科学计数法 (1)
科学计数法(1)
〔难点突破〕
10n的形式
101=102=103=104=105=
根据上面的问题，你有什么发现？
总结是几后面就有几个零
比运算结果的数位少1
反之，1000……0=10n1000……0=10n
n个0〔n+1〕个0
例如：1000……0=107
7个0
问题2.把以下各数写成10的幂的形式：
100，10000，100000000，即写成10〔〕
又为了能够准确、快速确定n的值，引导学生发现n与小数点移动的位数有关，即n=整数位-1
××108
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，〔1≤a＜10，即n为正整数〕，这样的记数方法叫做科学记数法。
强调：1. a×10n中1≤a＜10.
1.n =原数整数数位-1
对于小于-10的数也可以用科学记数法表示.
罗丽俊
单位名称
十一师五中
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学科
数学
年级/册
七年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第一章 有理数 科学记数法
难点名称
科学记数法中a和n确实定
难点分析
从知识角度分析为什么难
本知识点需要从已有10n中发现n与整数位之间的规律，通过观察、归纳、总结才能获得新知，学生的归纳能力不强，对科学记数法中a和n确实定有困难。
小结
本节课我们把不易读、写的大数用科学记数法这一简洁的方法来表示，到达了化繁为简的目的，我们一起来回忆本节课所学内容：
科学记数法的定义：
科学记数法的形式：
科学记数法的要求：
通过本节课，让我们懂得一件复杂的事情，想要方便、快捷地表示出来，就需要我们认真地观察事物的特点，找出一定的规律，到达化繁为简的目的.
2017届中考数学冲刺复习第1章有理数06科学计数法、近似数
科学计数法 近似数一、 概念1、科学计数法把一个绝对值大于10的数记成10(110,)⨯≤<∈n a a n Z 的 形式，这种记数法叫做科学记数法.2、近似数与有效数字a 、只要采用和精确值近似的数来代替精确值去计算，就能使问题 令人满意地解决，这个和精确值近似的数值就叫这个精确值的近 似数。
b 、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如、如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫 做精确到个位；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确 到百分位(或叫精确到0.01)。
c 、从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都 叫做这个数的有效数字。
对于一个数取近似数，有效数字越多，精确度越高。
3、用科学计算器进行有理数的运算（1）计算器的简单介绍现在普通的计算器一般分为两类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩简单计算器单行不按书写顺序输入科学计算器双行按书写顺序输入,可翻阅、修改二、典型例题例1：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001)；(2)0.34082(精确到千分位)；(3 )64.49 (精确到个位)；(4)1.804 (保留2个有效数字)；(5)1.804 (保留3个有效数字)；(6)876000 (保留1个有效数字)；(7)876000 (保留4个有效数字) .例2：选择（1）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号 召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．(A)1.30×109(B)1.3×109 (C)0.13×1010 (D)1.3×1010（2）已知：a ＝1.1×105，b ＝1.2×103，c ＝5.6×104，d ＝5.61×102，将a ，b ，c ，d 按从小到大顺序排列正确的是( )．(A)a ＜b ＜c ＜d(B)d ＜b ＜c ＜a (C)d ＜c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b ＜d（3）下列说法正确的有( )．①近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样②近似数1.60和近似数1.6的精确度一样③近似数6百和600精确度是相同的④2.46万精确到万位，有三个有效数字⑤317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105 ⑥0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位⑦近似数8.4和0.8的精确度一样(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个例3．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称，你知道它们的 含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y ．，主要用 于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速 为299792.458千米/秒，1年≈60×60×24×365.25秒，故 1光年≈299792.458×60×60×24×365.25≈9.46×1210 (千米),即约等于 9.46万亿千米。
人教版七年级数学导学案科学计数法 (1)教案含同步练习课后作业
课题：科学记数法 【教】7017学习目标：1．了解科学记数法的意义；2．会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数；3．能比较用科学记数法表示的两个数的大小．重点、难点：会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数．【预习案】 1．现实中，我们会遇到一些较大的数．如，太阳半径约696000千米，光速约300000000米/秒，目前世界人口约6100000000人等．读、写这样大的数有一定的困难．2．观察10的乘方有如下的特点：102= ，103= ，104= ，…．一般地，10的n 次幂等于 （在1的后面有n 个0）所以可以利用10的乘方表示一 些大数，例如567000000＝ ＝ ．读作“ ”． 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．【探究案】探究一：科学记数法的意义及用科学记数法表示大于10的数．1．把一个大于10的数表示成na 10⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种简便记数的方法称为科学记数法．2．注意①在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数；②负数也可以用科学记数法表示，在n a 10⨯前面添上一个“－”即可．例1 用科学记数法表示下列各数：1000000， 57000000， －123000000000．思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 ．练习：1．下列各数是科学记数法的是( )A ．0.582×104B ．10.26×108C ． 3.4×83D ．2.05×1052．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．例2 用科学记数法表示下列各数：16万，1500亿，396×1015．练习：用科学记数法表示下列各数：5.26亿，17万亿，0.049×107．探究二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×105 ； (2)5.18×103 ； (3)－7.24×106．练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)4×107 ； (2)7.04×105 ； (3)－3.96×106 ．探究三：比较用科学记数法表示的两个数的大小例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.872×103 3.872×104 ； (2)4.8×1015 3.82×1015；(3)2.46×109 8.7×108 ； (4)－4.03×103 －3.8×104．归纳：设两个数为11011n a M ⨯=，21022n a M ⨯=（21,n n 为正整数a 1、a 2是正数） ⑴当21n n =，21a a >时，21M M >； ⑵当21n n >时，21M M >．小结：1．在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数．2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n ．3．用科学记数法可以表示负数，在n a 10⨯前面添上一个“一”即可．【训练案】1．下列各数是科学记数法的是 ( )A ．320×109B ．4.7126×910C ． －1.0009×101D ．0.05×105 2．若71800000＝7．18×10n ，则n 等于 ( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 93．用科学记数法表示下列各数：(1)1382000000＝ ； (2)－100000＝ ；(3)13亿＝ ； (4)345×106＝ ；4．写出以下用科学记数法表示的原数：(1)3.726×106＝ (2)－3.058×107＝5．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.14×107 3.14×108 (2)8.999×1012 7.201×1013(3)5.266×108 4.01×108 (4)－2.25×106 －8.25×1056．以下用科学记数法所表示的数：3.13×107 2.5×108 1.32×107 4.9×108其中最大的数是 ；最小的数是 ．课题：科学记数法班级小组姓名得分1．用科学记数法表示：－3870000＝．2．用科学记数法表示为－3.141×105的原数是．3．设n是一个正整数，则10n是 ( ) A．10个n相乘所得的积；B．是一个n位的整数；C．10后面有n个零的数；D．是一个(n+1)位的整数．4．用科学记数法表示1080000为 ( ) A．108×104B．10.8×105C．1.08×86D．0.108×1075．数3.76×10100的位数是 ( ) A．98B．99C．100 D．1016．用科学记数法表示下列各数：(1)1396290＝；(2)－1741＝；(3)－30003＝；(4)＋5001.03＝．7．把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：(1)－1.3×104＝；(2)2.073×106＝；(3)－2.71×104＝；(4)1.001×102＝；8．光速每纱约30万千米，用科学记数法表示是米/秒．9．下列数用科学记数法表示，正确的是（）A．102000＝10.2×104B．3100＝3.1×103C．2020000＝2.02×107D．423000＝0.423×10410．已知m＝25000用科学记数法表示为2．5×104，那么m2用科学记数法表示为（）A．62.5×108B．6.25×109C．6.25×108D．6.25×10711．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．12．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值13．用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海．14．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？16．比较大小(1)10.9×109与1.1×1010；(2)－5.64×109与－1.02×1010．。
科学计数法格式
科学计数法格式
科学计数法（Scientific Notation）是表示大数字的一种常用数学表示法。
它具有以下形式：
m×10^n
其中，m是数字的有效数字，n是乘方的指数。
一位有效数字的数字一般可以用科学计数法来表示，如4.8，一般可以用4.8×10^1来表示；而两位有效数字的数字，一般可以用9.72×10^1表示，向前移动一位，使得第一位为1，然后用指数n来补足原来的小数位数，这就是科学计数法。
以科学计数法表示一个数时，可以对两部分分别考虑，即数字和乘方；首先是数字，并非所有数字都可以用科学计数法表示，一般只有由1位或多位数字组成的有效数字可以用科学计数法表示，如果是由1位数字组成的，则记为m,如果是由多位数字组成的，则要求只有第一位是非零数字，其它位数可以是任意数字，这样的数可以将前导的部分看作一个整体，并将其记为m，如9.72以及1.173。
其次，科学计数法中也包含乘方，乘方为一个整数，可以正可以负；乘方的正负号可以从原数字看出来，也就是有效数字的位移，如果数字的小数点向前位移，则乘方就是正数，如9.72，位移一位变为乘方为1，如果坐标向后位移，则乘方为负数，如原数字为2.1732，向后位移三位变为乘方为-3，这就是科学计数法的基本原理。
综上所述，科学计数法是一种用于表示大数字的数学表示法，它是按照数字有效位数和乘方来表示的，将数字和乘方分别作为两部分考虑，有效数字采取1位或多位组成，乘方可以正可以负，它十分方便地将大数字简化成了几位简单的数字。
科学计数法1
1.5.2 科学记数法教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2012版内容来源：初中七年级《数学（上册）》第一章第五节主题：科学记数法课时：1课时授课对象：七年级学生设计者：杨莹目标确定的依据1.课程标准相关要求了解科学记数法，在解决实际问题中，并会按问题的要求用科学记数法来表示数。
2.教材分析科学记数法是义务教育课程标准实验教科（人教版），七年级上册第一章第五节的内容。
之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。
3.学情分析我班学生中农村学生占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。
学习目标1、熟记科学记数法的概念和符号表示，知道a和n的取值范围。
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并能把用科学记数法表示的数还原。
3、会解决与科学记数法有关的实际问题。
评价任务1、通过探讨感知科学记数法的生成，熟记科学记数法的概念，达成目标一。
2、通过教师引导和课堂练习会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并会还原，达成目标二。
3、通过练习会实际应用科学记数法，达成目标三。
学习过程一、自主学习达成目标一1、阅读下列资料，感知大数：据有关资料统计：神十飞船在太空中大约飞行 10 080 000千米第六次人口普查时，中国人口约为1339724852人太阳的半径约为696 000 000米光的速度约为300 000 000米/秒像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?2、102=______ 103= ______ 104=________那么100 000=_________________ 10 000 000=__________1后面有11个0呢？同学们发现了什么？300 000又该如何表示呢？2600000呢？57600000呢？观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?像这样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法 (scientific notation) 。
人教版-数学-七年级上册-《科学计数法》知识点解读
《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.。
生活中的数据
生活中的数据知识要点：一、科学计数法：1．一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中a是只有一位整数数位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
（10的n次幂，在1后面就有n个0）。
2．科学记数法的表示分为两部分，如1.3×109，“×”前面一般为小数，“×”后为10的方幂，注意“×”前的小数应保持它的整数数位只有一位。
3．用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
二、扇形统计图：1．扇形统计图定义:利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。
这样的统计图叫做扇形统计图（sector statistical chart）。
2．扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比，等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，一般不能直接从图中得到具体数量，用圆代表的是总体1，圆大小与具体数量大小没有关系。
3．圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．会计算圆心角大小，扇形圆心角=该部分在总体中所占的百分比×360°。
5．画扇形统计图的步骤：先计算百分比，圆心角，画出扇形，标出百分比。
三、统计图的选择：三种统计图的各自特点：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在选择中所占的百分比。
例题解析：例题1、有一打字员每分钟可打150个字，要打100万字估计需要多少小时？（精确到1小时）。
思路点拨：以150个字为单位量，先算出打100万个字需要多少分钟，再折算成小时数。
解：由题意，得1000000÷（150×60）≈111（h）故打100万字需要约111h。
例题2、某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下（单位：千克）0.80.9 1.2 1.30.80.9 1.1 1.0 1.20.8根据这10尾鱼的平均重量来估计这塘鱼的总产量多少千克？思路点拨：先计算出每条鱼的重量，然后乘以成活的条数，即为这塘鱼的总产量。
1.5科学计数法(1)
2008年北京奥 2008年北京奥 运会体育场— 运会体育场 —“鸟巢”能容 鸟巢” 鸟巢 91000位观众 位观众。 纳91000位观众。
2008年 2008年5月12日， 12日 在我国四川省汶川县 发生里氏8.0 8.0级强烈 发生里氏8.0级强烈 地震，面对地震灾难， 地震，面对地震灾难， 各级政府共投入抗震 救灾资金 22600000000元人 22600000000元人 民币。 民币。
1000＝ 103 ＝ 106 1000 000＝ ＝ 1000 000 000＝ 109 ＝ 1000 000 000 000＝ 1012 ＝ 100 …… 00 ＝ 10n n个0 个 如果一个1后边有 后边有n个 ，这样的数可以简记作____ 如果一个 后边有 个0，这样的数可以简记作 10n
把一个数用科学记数法表示时， 把一个数用科学记数法表示时， 一般分两步进行： 一般分两步进行： (1)确定 a,1≤a＜10，它是原数的小数 确定 ＜ ， 点向左移动后的结果 后的结果； 点向左移动后的结果； (2)确定 n，n 是比原数的整数位少 1 确定 ， 的正整数． 的正整数．
本节学了哪些知识？ 本节学了哪些知识？ 科学记数法的一般形式是什么？ 科学记数法的一般形式是什么？ 把一个大于10的数表示成 把一个大于 的数表示成aX10n的形 式（其中a是整数数位只有一位的数，n 是整数数位只有一位的数， 是正整数），使用的是科学记数法。 ），使用的是科学记数法 是正整数），使用的是科学记数法。 （1≤a<10） 如何用科学记数法表示大数？ 如何用科学记数法表示大数？ 位整数， 用科学记数法表示一个n位整数，其 中10的指数是 n-1 的指数是
1、巩固练习： 、巩固练习： (1)、用科学记数法 、 写出下列各数： 写出下列各数： 104 10 000 = 800 000= 8X105 (2)、下列用科学记 、 数法写出的数， 数法写出的数，原 来分别是什么数？ 来分别是什么数？ 1X107= 10 000 000
科学计数法(1)
1.5.2 科学计数法（1）
教学目标：会熟练地用科学计数法表示较大的或者较小的数字。
教学重点：能准确的用科学计数法表示数。
教学难点：怎么确定10的n次方中n的多少。
教学过程：
一、课前复习：
56中指数是，底数是，（-3）4的指数是，底数是，
底数是3，指数是4的数是，底数是5，指数是6的数是；
103＝；104＝；(0.01)3= ；(－0.1)4= ;
－105= ，－104＝，－103＝。
二、预习书上P44——-45页的内容，完成以下问题：
1. 10的n次幂等于10的后面有个0，所以能够用10的乘方表示一些较大的数。
如：567 000 000＝5.67×＝5.67×，读作
300200＝3.002×＝3.002×，读作
2. 什么是科学计数法？
（要求背会）。
3.思考10n中的n的个数与整数的数位有什么关系？，假如一个整数数位是n的数，则10的指数是。
4.科学计数法a×10n中，a的取值范围是。
70.2×106是科学计数法表示方法吗?准确的是。
三、练习：
1.用科学计数法表示以下各数。
⑴1 000 000，⑵57000 000，⑶－72000 00
⑷2037000，⑸－504000 000，⑹831.5，⑺205万，⑻－2800万
2.将下面用科学计数法表示的数还原成原来的数：
⑴1.24×104，⑵8.76×105，⑶－3.24×103，⑷－6.07×108，⑸3.14×106。
初中七年级数学上册-《科学计数法》解答题1
解答题1．开发大西北的重大工程之一——青藏公路，全长为1088000米，把1088000米用科学记数法表示为_________米．2．2000年人口统计表明，我国当时的人口总数约为1290000000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107人B．129×107人C．1.29×109人D．129×109人3．地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米4．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次．用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次5．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150 000 000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）A．5475×107元B．5.475×109元C．5.475×1010元D．5.475×1011元参考答案：1．1.088×106米提示：这是个七位数．2．C 提示：这是个十位数，B、D与科学记数法要求的形式不符．3．B 提示：只有B与科学记数法要求的形式相符．4．C 提示：这是个十二位数．5．C （150 000 000与365之积是十一位数）。
1e12 科学计数法
1e12 科学计数法1e12 科学计数法是指将数字1后面跟着12个零，即10的12次方。
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它可以简化数值的表达并方便进行计算。
科学计数法的优点在于它能够简化大量数字的表达，尤其是当数字非常大或非常小时。
它通过将数字分为两部分，一个基数和一个指数，来表示一个数。
基数通常是小于10且大于等于1的数，而指数则表示基数需要乘以的次数。
以1e12为例，其中的"1"是基数，"12"是指数。
这意味着1e12等于1乘以10的12次方，即1后面跟着12个零。
这个数值非常巨大，它在科学、工程和经济领域都有广泛的应用。
科学计数法的使用可以使得数字更易读、易懂、易计算。
在科学领域，经常需要处理非常大或非常小的数字，例如宇宙的尺度、原子的质量等。
使用科学计数法可以使这些数字更加直观，方便进行计算和比较。
除了科学领域，科学计数法在日常生活中也有广泛的应用。
例如，金融领域经常使用科学计数法来表示巨额的资金，例如国家的债务、公司的市值等。
此外，在天文学、物理学、化学等科学领域，科学计数法也是常用的表示方法。
科学计数法还可以用于解释一些自然现象。
例如，地球的年龄估计为约46亿年，可以用科学计数法表示为4.6e9。
这样的表示方式不仅简洁明了，而且准确无误。
需要注意的是，科学计数法并非适用于所有情况。
对于整数或较小的数值，直接使用普通的表示方法更为简便。
科学计数法更适用于那些具有很多位数的大数或小数，以便更好地表达和理解。
1e12科学计数法是一种用于表示非常大或非常小数字的方法。
它的优点在于简化了数字的表达和计算，并且在科学、工程和经济领域有广泛的应用。
无论是用于科学研究还是日常生活中，科学计数法都是非常实用的表示方式。
全国中考真题分类汇编02课考点1科学计数法
1.（2013江苏苏州，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】6 700 000=6.7×106，所以n=6．所以应选B．a【方法指导】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．【易错警示】a值的确定，n的确定可能会出错．********************************************************************* 2.(2013四川成都，6，3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万人用科学记数法表示应为( )(A)1.3×105(B)13×104(C)0.13×105(D)0.13×106【答案】A．【解析】13万＝130000＝1.3×105．故选A．【方法指导】把一个数写成a×10ｎ的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种计数法称为科学记数法．其方法是：①确定a，a是整数数位只有一位的数；②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3.（2013•嘉兴4分）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观【解析】2500万=2500 0000=2.5×107【方法指导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.（2013•宁波3分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元【答案】A．【解析】77亿=77 0000 0000=7.7×109【方法指导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.（2013山东德州，3，3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿用科学法表示为A 、28.3×107B 、2.83×108C 、0.283×1010D 、2.83×109【答案】D.【解析】28.3亿=28.3×100000000=2.83.【方法指导】本题考查了科学记数法.对于较大的数和较小的数，a 的要求是一致的，都是整数位只有一位整数，即，而n 为正数时，表示较大的数，为整数位数减1；n 为负数时，表示较小的数，为第一个有效数字前边0的个数的相反数。
科学计数法(1)
科学计数法
自贡外国语学校——冯志敏
图片欣赏
月球离地球的距离约为380 000 000米。
人类观测的宇宙深度大约是： 15 000 000 000光年.
光的传播速度大约是300 000 000米/秒.
世界总人口数约为6 100 000 000人.
光的传播速度大约是300，000，000 世界总人口数约为6，100，000，000 米/秒. 人.
2、若原数为绝对值小于1的小数，则n为第一个非零数字前 面所有0的个数的相反数。
3、若带计数单位的科学计数法，可先将计数单位转化为数字， 再用科学计数法表示。
1万 10
4
1亿 10的速度为 110000Km/h,将110000用科学计数 5 法表示为 1.110
2、某种计算机完成一次基本运算时间约为0.000000001s ，把 -9 0.000000001用科学计数法表示为 110
3、病理学研究表明甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米， 0.00015用科学计数法表示为
1.5 10
-4
4、我国南海领域的面积约为3600000千米,3600000用科学
把一个实数记为 a 10n的形式，其中a的取值范围为 1 a 10 ， 这样的计数法叫做科学计数法
二 方法
1、若原数为绝对值大于1的大数，则n等于原数的整数位减1.
2、若原数为绝对值小于1的小数，则n为第一个非零数字前面 所有0的个数的相反数。
谢谢！
6 3 . 6 10 计数法表示为 千米
思 考
据用科学计数法记为（
）元
1、为实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设设计投资为92.7亿元，该数
科学记数法(1)[1]
![科学记数法(1)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e72bc92758fb770bf78a556d.png)
3100000 3110
4
5
6
56300 5.6310 厘米 5.6310 米 (
6
厘米)
a 10
n
a是整数位数只有一位的数， n是正整数
1.学了这节课你有哪些收获？
2.今后我们还会知道，用科学记数法还 可以表示绝对值较小的数，并且易读、 易写、易算。
1 1米 10 纳米，或者，纳米 9 1 10
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
科学记数法
①中国是河流众多的国家 ，大小河流总长度约220000 公 里．220000用科学记数法记为（ ） A 0.22×106 B 2.2×105 C 2.2×104 D 22×104 ②在辽阔的中国海域上，分布着5×103多个岛屿， 5×103是（ ） A 三位数 B 四位数 C 五位数 D 六位数 ③中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪 的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能 较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护 区．1757用科学记数法记为_______ ④中国的水力资源非常丰富 ，蕴藏量达680000000千瓦， 占世界第一位，680000000用科学记数法记为_______
科学记数法 (1)
初一数学 科学记数法 导学案执笔人：谭婷婷 参与人：高建成 于正玉【教学目标】：1、知识技能目标：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、过程方法目标：利用负整数指数幂的运算性质探究小于1的数的科学计数法表示3、情感态度目标：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式【教学重难点】：能用科学记数法表示大数，对科学记数法法则的理解。
【教学过程】：【自主学习】1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质（用字母表示）： （1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方： ； （3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ； （5）0a =1 （a≠0） )0(1≠=-a aa n n2、用科学计数法表示：8684000000= -8080000000=绝对值大于10的数记成a ×10n的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数， n 等于【小组合作】1、模仿秀（1）：0.1= 101 = 101- ； （2） 0.01= = ；（3） 0．001= = ； （4）0.0000000001= = 。
小结：从上面的式子中，可以看出：负指数的次数与小数中非零数前面零的个数的关系是 2、试一试：你能将下面的数用a ×10n的形式表示吗？0.000 000 002= 0.000 000 32= ．0．000 04= ， -0.034= , 0.000 000 45= , 0. 003 009= 。
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成 a ×10-n的形式.(其中n 是正整数， 1≤∣a ∣＜10.)例1：用科学记数法表示下列各数0.001= 0.0001= 0.00000001= 0.000611= -0.00105=例2：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10-5 （2）-1.5×10-4思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a ，n 有什么特点？a 的取值为 ；n 是正整数，n 等于 _ 。
科学计数法(1)
年级：备课教师：审阅教师：授课时间：班级：姓名：课题：1.5.2 科学记数法学习目标：1.了解科学记数法的实际意义，会用科学记数表示大于10的数；2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关.学习重点：会用科学记数表示大于10的数；学习难点：科学记数法中10的指数n的确定;一、问题与导学：1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？•2.第五次人口普查时，•中国人口约为1300000000•人，••太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？思考：让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，…你发现什么规律？用语言归纳： .二、说学与讲学：用你发现的规律将下列各数写成幂的形式：230 000 0002.3×100 000 000= × .-120050= = .像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a•是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．用科学记数法表示中国人口约为人，太阳半径约为米，光的速度约为米/秒．三、演学与议学：用科学记数法表示下列各数．1000000，57000000，123000000000．探究：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000000是位整数，而10的指数是，57000000是位整数，而10的指数为．即等号右边10的指数比左边整数的位数．思考：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？•如果一个数有8位整数呢？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．四、扩学与评学1．用科学记数法表示下列各数：10000，320000000，－45000000，737000，3000000000，1200000000002．下列用科学记数法表示的数原数是什么？59.1810⨯-⨯73.7610⨯35103 . 120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是。
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小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
(b)
25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104
小数点原本的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 × 104
(c)
5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103
小数点原本的位置
5 034
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
5 034 = 5.034 × 103
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7X107 123 000 000 000＝1.23X1011 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1
这节课你学到些什么？
1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示？ 一般形式： a×10n（ １≤a＜10，n为正整数） 2．用科学记数法表示大数有什么好处？ 用科学记数法，书写简短，同时还便于读数。
3．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点： (１)１≤a＜10． (２) n为原数整数位数减去１.
观察图片 世界人口6 100 000 000
把这个大数 简单记下来
6 100 000 000＝ 61X100 000 000＝ 6.1X1 000 000 000＝ 6.1X109 你能把567 000 000表示出来吗？ 567X1 000 000 =5.67X100 000 000
=5.67X108
6
太阳的半径约为 696 000 000米
＝6.96×108米
光的速度约为300 000 000米/秒
＝3×108米/秒
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1X107= 10 000 000 4X103= 4 000
8.5X106= 8 500 000 7.04X105= 704 000 3.96X104= 39 600 1.96X104= 19 600
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.
解： 70×60×24 ×365
＝ 36792000 ＝3.6792×107
答：一年大约跳3.6792×107 次。
生活中的大数
第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。
观察图片 世界人口6 100 000 000
北京故宫的占地面积约为721000m2
2008年北京 奥运会体育场 ——“鸟巢” 能容纳91000 位观众。
2008年5月12日 ，在我国四川省汶 川县发生里氏8.0 级强烈地震，面对 地震灾难，各级政 府共投入抗震救灾 资金 22600000000元 人民币。
9
2.76×10 (5) 27 600 000=_______________;
7
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表 示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________千瓦时 4 24000 (4) 2.4×10 =________________.
把一个大于10的数表示成aX10n的形式（其中1≤a<10，
n是正整数）,这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法，书写简短，同时还便于读数。
第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人。
用科学记数法表示
1 300 000 000人
怎样确定10 后面多少个零？ 的指数呢？
1000000000 人 =1.3 ×109人 =1.3× 1
太阳半径约696 000千 米
月球的质量约为734万万亿吨
请 写 出 这 个 数 据
7，340，000，000，000，000，000吨
青藏铁路建设用于环保的投资大约11亿元。
这个数据是多少？
11，000，000，000元
721 000米2 1 300 000 000人 91 000个 22 600 000 000元 696 000 000米 300 000 000米 7 340 000 000 000 000 000吨 1 100 000 000 000元
1 a 10
n 是正整数
将下列数值写成科学记数法 a × 10n 。
(a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
(b)
400 000 = 40 × 10 000 = 40 × 104
此答案有 何问题?
此数不可大于 或等于10!
此数亦不 可小于1!
(a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
(1)如果一个数是6位整数,用科学记数 法表示它时,10的指数是___; 5 如果一个数有9位整数,那10的指数 8 是_______. (2) 用科学记数法表示一个n位整数,那 10的指数应是_________. n-1
a×10
n
中10的指数总比整数的位数少1
练习、用科学记数法表示下列数字. 1.3×10 (1)我国人口已达(1 300 000 000)_______; (2)我国去年发电总量约(2 000 000 000 000) 12 _____________ 千瓦时; 2×10 (3)三峡水电站的四台机组年内预计可发电 9 5.5×10 (5 500 000 000)度; ________9 460 000 000 000)千米; __________ 9.46×10
有简单的表示方法吗？
2.10 科学记数法
1000＝ 103 1000 000＝ 106
1000 000 000＝109
1000 000 000 000＝ 1012
……
100 …… n个0 00 ＝10n
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）， 所以就可以用10的乘方表示一些大数。