小学数学火车过桥问题课件(四年级)奥数
小四奥数(火车过桥问题)
例3.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。
如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？课堂练习:1.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟,桥长150米，这条隧道长多少米？2.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长多少米?3.一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,车求这列火车的速度与身的长度。
4.在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？5.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？第三关例1一列火车行驶的速度是72千米/时，小聪要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾开离他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？点拨：火车通过的是一个人，这个人的长度忽略不计，设想火车尾部在小聪身旁停下，车头距小聪身旁（即火车尾部）的长度正好是火车19秒钟行的路程，因此用“速度X时间=路程”的关系式解决这个问题。
例2—列火车以72千米/时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？点拨：由火车行驶速度与时间，可求出行的路程，而这个路程是桥长度与火车长度的和。
例3一列火车通过一座长1680米的桥时，有1分27秒钟全车都在桥上，已知它每分钟行960米，这列火车长多少米？点拨：火车过桥问题中既有“路程的和”也有“路程的差”。
为了弄清这两者，观察火车的行走可以固定一个标准，即按“头部”或“尾部”所行的路线来确定。
例4一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用来1.75分钟。
以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？点拨：火车通过某一固定的物体（忽略物体长度）或是通过一座桥，我们关键是要清楚火车在这段时间内所走的路程。
四年级奥数—列车过桥问题（完）
四年级奥数—列车过桥问题（完）四年级奥数——过桥问题(完)1. ⼩芳站在铁路边，⼀列⽕车从她⾝边开过⽤了2分钟，已知这列⽕车长360⽶，以同样的速度通过⼀座⼤桥，⽤了6分钟，这座⼤桥长多少⽶？2. 301次列车通过450⽶长的铁桥⽤了23秒，经过⼀位站在铁路边的扳道⼯⼈⽤了8秒。
问：列车的速度和长度各是多少？3. 公路两边的电线杆间隔都是30⽶，⼀位乘客坐在运⾏的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟，这辆车汽车每⼩时⾏多少千⽶？4. ⼀列⽕车长400⽶，铁路沿线的电线杆间隔都是40⽶，这列⽕车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆⽤了2分钟，这列⽕车每⼩时⾏多少千⽶？5. ⼀列⽕车通过铁路旁⼀根电线杆花去15秒，⽤同样的速度通过⼀座⼤桥花去70秒。
已知这列⽕车每⼩时⾏64.8千⽶，求⼤桥的长度？（⽣活数学）6. ⼀列⽕车通过⼀座长1500⽶的桥，需要90秒。
⽤同样的速度通过⼀条长800⽶的隧道需要55秒。
求这列⽕车的时速及车⾝的长度？（⽣活数学）7. ⼀列⽕车通过⼀根电线杆的时间是15秒，该⽕车通过相邻两根电线杆的时间是20秒，已知两根电线杆之间的距离是100⽶，问这列⽕车的长度和速度各是多少？8. 长108⽶，每秒⾏12⽶，经过长48⽶的桥，要多少时间？9. ⽕车通过⼀条长1260⽶的桥梁（车头上桥直⾄车尾离开桥）⽤了60秒，⽕车穿越长2010⽶的隧道⽤了90秒。
问：这列⽕车的车速和车⾝长？10. 通过长82⽶的铁桥，⽤了22秒，如果⽕车速度加快1倍，它通过162⽶铁桥就⽤了16秒。
求⽕车原来的速度和它的长度？11. 通过长102⽶的铁桥⽤了24秒，如果⽕车的速度加快1倍，它通过长为222⽶的隧道只⽤了18秒。
求⽕车原来的速度和它和长度？12. 队员346⼈排成两路纵队去参观画展，队伍⾏进的速度是23⽶／分，前后两⼈都相距1⽶，现在队伍要通过⼀座长702⽶的桥，整个队伍从上桥到离1。
四年级奥数教程(十四)过桥问题
课题：过桥问题“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥，所以当火车通过桥时，火车运动的总路程为车长与桥长的和。
“火车过桥”问题的特点是动对静，有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系，同学们可以利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意进行动力操作，使问题具体化、形象化，从而找到其中的数量关系。
解题中用到的基本数量关系仍然是：速度×时间 = 路程路程÷时间 = 速度路程÷速度 = 时间例1 火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？分析火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和，根据路程÷速度 = 时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间。
解（108 + 48）÷12 = 13（秒）答火车经过桥面要13秒钟。
例2 小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一条大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？分析因为小芳站在铁路边不动，所以，这列火车从她身边开过索性的路程就是车长，这样就很容易求出火车的速度，用火车的速度乘以通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到了桥长。
解 360÷2×6 – 360 = 180×6 – 360= 1080 – 360= 720（米）答这座大桥长720米。
随堂练习1（1）长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道，问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（2）301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过以为站在铁路边的扳道工人用了8秒，问：列车的速度和长度各是多少？例3 一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问：这列火车的车速和车身长？分析可以画出示意图隧道比桥多2010 – 1260 = 750（米）车行走要多用90 – 60 = 30（秒），因此火车的速度就可求的。
奥数火车过桥(问题详解版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米）， 军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)．【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．2秒间隔距离甲乙练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)．练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)．练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
奥数-火车过桥
奥数-⽕车过桥⽕车在⾏驶中，经常发⽣过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况.⽕车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:列车过桥的总路程是楸加车长.遠是解决过桥间题的关键*过桥向题也要⽤到⼀般⾏程m题的基嶽辱乎" ”r 过桥的路程⼆桥长才车长A车遠=（桥长+车长）号过桥时间通过桥的时司.C 桥长+车长）+车遠桥长=车速><0桥时间-车长车长=车速耐间-桥长⼃后三个都是根据第⼆个关系式逆推出的.对于⽕车过桥、⽕车和⼈相遇、⽕车追及⼈以及⽕车和⽕车之间的相遇、追及等等这⼏种类型的题⽬，在分析题⽬的时候⼀定得结合着图来进⾏.两列⽕车的”追及”情况，请看下图⽕车F ⼘》*率対.两列⽕车』与乩图中⑴表⽰⽉已经追上E，图中（⽯川已经超过⽡从"追上'到"起过"就是⼀个"追及”过程，⽐较两个⽕车头］雀上"时必落后⽉的车⾝长，"ffl过”时』领先F的车⾝长，也就是说AV'追上"⾄［T驗3⽉的车头⽐启的车头参⾛ffi路程是￡的车⾝长W的车⾝长因此所耐间淘C卫的车⾝长+E的车⾝长）.（应的车5ft-B的车逵）=从车头追上到车尾离开的时ra .两列⽕车的件⽬遇"惰紀倩看下圖⑴⑵a中⑴喪⽰"碰上3图中⑵表⽰⽸簪迂.类似于前⾯的分析，“遇上”时两列⽕车车头相遇「错过”时两列⽕丰车尾离开.从"遇上e到嗥迫"所需要的时间为：J的车⾝畏戒的车⾝长）."的车速45的车遠）=两车从车头相遇⾄阵尾离开的时司⽕车过桥问题的例题讲解1rasjn以相同51度⾏驶的⽕车,经过⼀根有信号灯的电缕杆了S）秒,通过⼀^腔,t⽶恰的彌⽤了芳秒，这列⽕车长多少⽶？".h A Jc^l由题意，律SIT⾉有信号灯的电线杆⽤了9秒巴可知丸车⾏驶⼀亍车⾝长的路程⽤时7秒，那么⾏驶唸⽶长的路程⽤时为：35-9 = 36 （秒），所以⽕车丧轴2壬36迂9 = 1Q 味】.⽕车过桥问题的例题讲解2E腿】⼀列⽕车长20CI氷通过⼀条长顷⽶时淹S⽤了电秒，这列⽕车以同样的a度通过某站台⽤了￥秒钟，那么这个站台长多少⽶■?【曲】⽕车速度知〔迦才4如942F （⽶於），通过茱鲂台⾏进的路程为"2%和（⽶⼈S知⽕⾟扶，所ly站台檢为邙-300=1巧（粕.⽕车过桥问题的例题讲解3r殛】柯南以3⽶/秒的谨?沿着铁路跑歩皴开来⼀列长⑷⽶的⽕车，它的⾏驶逋度是侶⽶妙，间.⽕车疑过柯南為旁的时间是多少？【时】la可南看作⾉ms度⽽没有车孔（长度是蓼）的⽕车.扌鵜相遇问题的数券系式，（:厘的车⾝长咽的车⾝长）+ （A的车速+￡的车速）=两车从车決相遇到车尾藍开的时间，所獗车?3柯蕭S旁册时间是：147叭1&⼗3⼗（秒）?⽕车过桥问题的例题讲解4【剛S】-€铁道⼯⼈以酚钟10茱的速度沿道也H路⾏⾛，⾝后⼀輛⽕车以斑册申100 ⽶的谨Sffi过他，从车头追上铁道⼯⼈5悻尾离开垄⽤时4秒.那么车长野少⽶？t^ici）so⼀Hfi击过程，把铁道⼯A看作⾙有速匿⽽没肓车⾝长〔长度是零）的⽕车很据前⾯分祚过的追及m题的基本关系式J M的车⾝检⼗序的车⾝输.站的车遠话的车速〕"?尿车头追_国车屋离开的时间逾⾥’ Hffl车⾝长车檢（也就是铁道⼯A）対0，所以车长为t <100-10 X 4*360⽕车过桥问题的例题讲解5im从北京开往⼚州的列车长珈⽾,垣秒^怖驶竝⽶从⼴州开往北京的列车长却⽶毎秒钟⾏驶30⽶，两车在途中相圖从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【时】从两车车头相遇5悴尾离开时，两车⾏驶的全路程就是这两列吠车车⾝长度之和解答;施是：R的车⾝长话m车舄绘K站的车逋我的车逾-两车从车头+冃遇⾄岸尾离开的时间也可以这样想把两列⽕车的车尾看件两⽜葩物体，从相距颈⽶W列⽕车本⾝长度之和0W地相向⽽⾏，顽各⾃的德匪求相iS时间两车车弟冃遇时，两车车尾相距的距离* 3^0+230 = 630闲两车的速度和为：3J + 3O-43陈，秒）W =从车头相遇⾄悴尾商开需S的时间为JM「4A15眇]综笛1」式1 350 + 280]^ （22+2D）=1J .⽕车过桥问题的例题讲解6【轉S】農车车⾝长135⽶车速11⽶秒；快车车砒M0⽶，车SIR来砂；慢车在前⾯换瞬炯553±5＜證融解是0W 「【吋】这是两辆⽕车的追及问駆根据前⾯分析过的追及间题的基本关系甕（占的车⾝长⽃⽉的车⾝K）.（』丽车逮』的车遠）=从车头追Jji车尾离开的时⾵所说快车尿后⽽追上到完全超过需要（⼼⼗140” （22-10 = 3』（秒）?1、⼀列客车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列客车长1 00⽶，⽕车每分钟⾏400⽶，这列客车经过长江⼤桥需要多少分钟?2、⼀列⽕车长160⽶，全车通过440⽶的桥需要30秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?3、某列⽕车通过360⽶的第⼀个隧道⽤了24秒钟，接着通过第⼆个长216⽶的隧道⽤了16秒钟，求这列⽕车的长度?4、某列⽕车通过342⽶的隧道⽤了23秒，接着通过234⽶的隧道⽤了17秒，这列⽕车与另⼀列长88⽶，速度为每秒22⽶的列车错车⽽过，问需要⼏秒钟?5、⼀列⽕车全长265⽶，每秒⾏驶25⽶，全车要通过⼀座985⽶长的⼤桥，问需要多少秒钟?1、⼀列长50⽶的⽕车，穿过200⽶长的⼭洞⽤了25秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?2、⼀列长240⽶的⽕车以每秒30⽶的速度过⼀座桥，从车头上桥到车尾离桥⽤了1分钟，求这座桥长多少⽶?3、⼀列货车全长240⽶，每秒⾏驶15⽶，全车连续通过⼀条隧道和⼀座桥，共⽤40秒钟，桥长150⽶，问这条隧道长多少⽶?4、⼀列⽕车开过⼀座长1200⽶的⼤桥，需要75秒钟，⽕车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求⽕车长多少⽶?5、在上下⾏轨道上，两列⽕车相对开来，⼀列⽕车长182⽶, 每秒⾏18⽶，另⼀列⽕车每秒⾏17⽶，两列⽕车错车⽽过⽤了10秒钟，求另⼀列⽕车长多少⽶?1、⼀列⽕车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列⽕车长140⽶, ⽕车每分钟⾏400⽶，这列⽕车通过长江⼤桥需要多少分钟?2、⼀列⽕车长200⽶，全车通过长700⽶的桥需要30秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?3、⼀列⽕车长240⽶，这列⽕车每秒⾏15⽶，从车头进⼭洞到全车出⼭洞共⽤20秒，⼭洞长多少⽶?4、⼀列⽕车，通过300⽶长的隧道，已知由车头开始进⼊洞⼝到车尾进⼊洞⼝共⽤9秒钟，⼜过了10秒钟，⽕车刚好全部通过隧道。
小学四年级教培数学课件：火车过桥
答案
（22＋20）×3=126（千米）
甲乙两车从相距800千米的两地同时出发，相向而行，4小时相遇，
甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
答案
800÷4=200（千米/时）200－120=80（千米/时）
人车相遇：路程和=车长
挑战题
杜杜以2米/秒的速度沿着与铁路平行的方向跑步，迎面开来一 列全长168米的火车。已知该火车的速度为19米/秒，那么这列 火车经过杜杜用了多少秒？
拓展题
杜杜坐在开往北京的火车上，透过窗外刚好经过一根电线杆。 已知这列火车车长600米，速度是每秒钟行驶25米，火车经 过电线杆需要多少秒？
火车过人/杆：路程=车长 时间：600÷25＝24（秒）
答：火车经过电线杆需要24秒。
相遇时间= 路程和÷速度和 速度和= 路程和÷相遇时间 路程和= 速度和×相遇时间
相遇时间=路程和÷速度和
人车相遇：路程和=车长
168÷（2+19）=8（秒）
答：这列火车经过杜杜用了8秒。
挑战练习
一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长240米的火 车从对面开来，经过他身边仅用了8秒。求该列车的速度。
速度和=路程和÷相遇时间
速度和: 240÷8=30（米/秒）
120米/分=2米/秒
求相遇 时间
求路 程和
求一个 速度
哥哥与弟弟分别从相距100千米的AB两地相向而行，哥哥每小时 行15千米，弟弟每小时行10千米，几小时后他俩相遇?
答案
100÷（15＋10）=4（时）
甲、乙两船分别从两个码头相向而行，甲船每小时航行22千米，乙 船每小时航行20千米，3小时后两船相遇，两个码头相距多远？
杜杜家距离学校2500米，他每天以100米/分钟的速度步行去学校， 他每天需要花多长时间才能到校?
四年级奥数火车过隧道问题PPT01
【例4】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14 米，若两列车齐头并进，甲车行40秒超过乙 车，若两列车齐尾并进。则甲车行30秒超过 乙车，求两列车各长多少米？
【分析】甲列车比乙列车每秒钟快20-14=6（米），当两列 车齐头并进，甲列车超过乙列车，比乙列车多行的路程就是 甲列车的车长6×40=240（米），当两列车齐尾并进，甲列 车超过乙列车，甲多行的路程就是乙列车的车长， 6×30=180（米）。 【解】甲车长为：(20-14)×40=240（米）
乙车长为：(20-14)×30=180（米） 答：甲列车车长为240米，乙列车车长为180米。
பைடு நூலகம்
【课堂练习3】一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，
用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒。求这列火车的 速度和长度。
【课堂练习4】一列快车长380米，每秒行22米，一列慢
车长260米，每秒行17米，两列火车齐头并进，快车超过慢车 要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
• 课堂小结
学习行程问题中的火车过隧道问题，弄清题 意和数量关系是同学们要掌握的技巧和策略。
• 重点要弄清楚以下几点：
• 1.找到行程问题中的路程，也就是桥长和车长的特殊性。 • 2.当有两列车时，找到此类问题是形成问题中的相遇问题，
还是追击问题，以及在相遇和追及问题中路程与桥长车长 之间的关系。 • 3.分析此类问题的时候多画线段分析图，或者自己动手演 示火车过桥的问题
【分析】因为小芳站在铁路边不动，所以，这列火车从她身边 开过所行的路程就是车长，这样就很容易求出火车的速度。 用火车的速度乘以通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车 的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到了桥长。
【解】360÷2×6-360=180×6-360=1080-360=720（米）
奥数-火车过桥
火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越 慢车等情况.火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:列车过桥的总路程是楸加车长.遠是解决过桥间题的关键*过桥向题也要用到一 般行程m题的基嶽辱乎" ”r 过桥的路程二桥长才车长A车遠=（桥长+车长）号过桥时间 通过桥的时司.C 桥长+车长）+车遠桥长=车速><0桥时间-车长车长=车速耐间-桥长丿后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间 的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合 着图来进行.两列火车的”追及”情况，请看下图火车F 卜》*率対.两列火车』与乩图中⑴表示月已经追上E，图中（石川已经超过瓦从"追上'到"起过"就是一个"追及”过程，比较两个火车头］雀上"时必落后月的车身长，"ffl过”时』领先F的车身长，也就是说AV'追上"至［T驗3月的车头比启的车头参走ffi路程是£的车身长W的车身长因此所耐间淘C卫的车身长+E的车身长）.（应的车5ft-B的车逵）=从车头追上到车尾离开的时ra .两列火车的件目遇"惰紀倩看下圖⑴ ⑵a中⑴喪示"碰上3图中⑵表示缶簪迂.类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇「错过”时两列火丰车尾离开.从"遇上e到嗥迫"所需要的时间为：J的车身畏戒的车身长）."的车速45的车遠）=两车从车头相遇至阵尾离开的时司火车过桥问题的例题讲解1rasjn以相同51度行驶的火车,经过一根有信号灯的电缕杆了S）秒,通过一^腔,t米恰的彌用了芳秒，这列火车长多少米？".h A Jc^l由题意，律SIT艮有信号灯的电线杆用了9秒巴可知丸车行驶一亍车身长的路程用时7秒，那么行驶唸米长的路程用时为：35-9 = 36 （秒），所以火车丧轴2壬36迂9 = 1Q 味】.火车过桥问题的例题讲解2E腿】一列火车长20CI氷通过一条长顷米时淹S用了电秒，这列火车以同样的a度通过某站台用了¥秒钟，那么这个站台长多少米■?【曲】火车速度知〔迦才4如942F （米於），通过茱鲂台行进的路程为"2%和（米人S知火辛扶，所ly站台檢为邙-300=1巧（粕.火车过桥问题的例题讲解3r殛】柯南以3米/秒的谨®沿着铁路跑歩皴开来一列长⑷米的火车，它的行驶逋度是侶米妙，间.火车疑过柯南為旁的时间是多少？【时】la可南看作艮ms度而没有车孔（长度是蓼）的火车.扌鵜相遇问题的数券系式，（:厘的车身长咽的车身长）+ （A的车速+£的车速）=两车从车決相遇到车尾藍开的时间，所獗车®3柯蕭S旁册时间是：147叭1&十3十（秒）・火车过桥问题的例题讲解4【剛S】-€铁道工人以酚钟10茱的速度沿道也H路行走，身后一輛火车以斑册申100 米的谨Sffi过他，从车头追上铁道工人5悻尾离开垄用时4秒.那么车长野少米？t^ici）so一Hfi击过程，把铁道工A看作貝有速匿而没肓车身长〔长度是零）的火车很据前面分祚过的追及m题的基本关系式J M的车身检十序的车身输.站的车遠话的车速〕"•尿车头追_国车屋离开的时间逾里’ Hffl车身长车檢（也就是铁道工A）対0，所以车长为t <100-10 X 4*360火车过桥问题的例题讲解5im从北京开往厂州的列车长珈耒,垣秒^怖驶竝米从广州开往北京的列车长却米毎秒钟行驶30米，两车在途中相圖从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【时】从两车车头相遇5悴尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列吠车车身长度之和解答;施是：R的车身长话m车舄绘K站的车逋我的车逾-两车从车头+冃遇至岸尾离开的时间也可以这样想把两列火车的车尾看件两牛葩物体，从相距颈米W列火车本身长度之和0W地相向而行，顽各自的德匪求相iS时间两车车弟冃遇时，两车车尾相距的距离* 3^0+230 = 630闲两车的速度和为：3J + 3O-43陈，秒）W =从车头相遇至悴尾商开需S的时间为JM「4A15眇]综笛1」式1 350 + 280]^ （22+2D）=1J .火车过桥问题的例题讲解6【轉S】農车车身长135米车速11米秒；快车车砒M0米，车SIR来砂；慢车在前面换瞬炯553±5＜證融解是0W 「【吋】这是两辆火车的追及问駆根据前面分析过的追及间题的基本关系甕（占的车身长斗月的车身K）.（』丽车逮』的车遠）=从车头追Jji车尾离开的时風所说快车尿后而追上到完全超过需要（心十140” （22-10 = 3』（秒）・1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长1 00米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟?2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度?4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟?5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟?1、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米?2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米?3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米?4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?5、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米, 每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米, 火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?2、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?4、一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。
四年级奥数-火车过桥PPT课件
2021
练习1 飞飞以每分钟60米的速度沿铁路边 步行，一列长144米的客车从他身后开来， 从他身边通过用了9秒，求客车的速度。
144÷9＋1=17（米/秒）
练习2 客车长182米，每秒行36米。货车长 148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上 同向而行，货车在前，客车在后。从相遇 到离开需多少时间?
2021
火车行程问题
1
2021
火车行程问题是行程问题中 又一种较典型的专题。 火车行程问题包括火车过 桥（或隧道），火车错车问 题及火车超车问题。
2
2021
例1 一列火车长200米，每秒钟行15米。 全车通过长1000米的大桥，需要多长时 间？
（1000＋200）÷15＝80（秒） 答：需要80秒钟。
到14时16分两人相距（11－2）×6×60=3240（米）
相遇需要3240÷（2＋1）＝1080（秒）＝18分钟
14时16分＋18分＝14时34分
答：工人与学生将在14时34分相遇。
22
2021
再见！
23
2021
火车行驶357米需32－11=21（秒），
火车的速度为357÷21=17（米/秒），
火车长17×11=187（米）。
答：这列火车长187米。
6
2021
练习： 一列火车从小明身旁通过用了15秒，
用同样的速度通过一座长100米的桥用 了20秒。这列火车的速度是多少？
100÷（20－15）=20（米/秒）
桥长：400-131=269(米)
答：这座桥长269米。
16
2021
练习： 少先队员346人排成两路纵队去参观
科技成果展览，队伍行进的速度是每 分23米，前后两人都相距1米，现在 通过一座长702米的大桥，整个队伍 从上桥到离开桥用多长时间？
(完整版)小学四年级奥数 火车过桥问题
rb e第六讲 火车过桥问题学习内容：火车过桥问题学习目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题；2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
课前热身：1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300÷5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时．2、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？解答：300÷50×60+300=360+300=660一、火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析： 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
四年级奥数 火车过桥
②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程 = 桥长 + 车长所以有：通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
一、例题与方法指导例1. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？例2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？例3. 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？二、巩固训练1. 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？2.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？3.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？三、拓展提升1. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？2. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？3. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？。
火车过桥问题-(1).ppt
用时（18－13）秒
（1）火车的速度：100÷（18－13） = 20（ 米） （2）火车的车长：20×13=260（米）
或20×18－100=260（米）
1、小芳站在铁路边,一列火车从他身边开过 用了2分钟,已知这列火车长360米,以同样的 速度通过一座大桥用了6分钟,这座大桥长多 少米?
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的 速度行进.队伍前面的联络员用6分钟 的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络 员每分钟行_____米.
• 6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度 行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到 队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行 _____米.
1、少先队员346人排成两路纵队去参观画 展.队伍行进的速度是每分23米,前后两人都 相距1米.现在队伍要通过一座长702米的桥, 整个队伍从上桥到离桥共需用几分?
例3：一列火车长360米，每秒钟行 15米，全车通过一个山洞需40秒。 这个山洞长多少米？
山洞长度
例3：一列火车长360米，每秒钟行 15米，全车通过一个山洞需40秒。 这个山洞长多少米？
例2：有陆军组成的仪仗队，队伍是20乘20的 400人方阵，方阵内前后两排间隔1米，每分钟走 80米。仪仗队通过141米的检阅台要多少分钟？
（1）仪仗队队伍长度： （20-1）×1=19（米）
(2）通过的路程：
141+19=160（米）
（3）仪仗队通过检阅台的时间（：141＋19）÷80=2（分
准备题：解答下列应用题，想一想 用到了什么数量关系：
1、一列火车，每小时行驶80千米，6小时可以 行驶多少千米？ 80×6=480（千米） 速度×时间=路程
2、一列火车，每小时行驶80千米，行驶480千 米要几小时？ 480÷80=6（小时） 路程÷速度=时间
小学四年级奥数。火车过桥问题
小学四年级奥数。
火车过桥问题多少？分析：本题是求某人身旁通过的时间，需要知道某人与火车的相对速度和某人与火车之间的距离。
解：由于题目没有给出具体数值，我们可以假设某人的速度为0，这样某人与火车的相对速度就是火车的速度。
假设火车的速度为20米/秒，某人与火车之间的距离为10米，则某人身旁通过的时间为：150+10）÷ 20 = 8（秒）答：某人身旁通过的时间为8秒。
15秒钟，客车长120米，每秒速度为10米。
求步行人每秒行多少米？分析：客车从步行人身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人120米的差距（即车长），因为车长是120米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
解：（1）车与人的速度差：120÷15=8（米/秒）2）步行人的速度：10-8=2（米/秒）答：步行人每秒行2米。
知识小结：列车过桥时所走的路程等于桥长加车长；速度=（桥长+车长）÷时间教师寄语：以全身心的努力去拼搏，以最顽强的信心去争取，以最平常的心理去对待。
1、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？解：队伍用了1200÷80=15分钟走完全程，联络员用了6分钟跑完全程。
因此，联络员每分钟行1200÷6=200米。
2、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？解：客车行驶的路程为144+人的身长，设为x。
则有x÷8=60+列车速度。
整理可得列车速度为x÷8-60.又因为x=144+人的身长，所以列车速度为(x-144)÷8-60.即列车速度为每秒20米。
3、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。
小学奥数火车过桥问题新五PPT课件
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8
总结：火车过桥问题的一般数量关系
（1）路程＝桥长＋车长 （2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间 （3通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
（4）桥长＝车速×通过时间－车长 （5）车长＝车速×通过时间－桥长
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9
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10
通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
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5
思考：
一座大桥长2400米。一列火车以每 秒900米的速度通过大桥，从车头上桥到 车尾离开桥共需要3秒钟。这列火车长多 少米？
900 × 3－2400
车长？米
＝2700－2400
＝300（米）
车长＝车速. ×通过时间－桥长 6
一列火车长360米，每秒行 15米，全车通过一个山洞需40 秒，这个山洞长多少米？
.
3
一列火车长700米，以每分钟400米的 速度通过一座长1200米的大桥，从车 头上桥到车尾离开要多少分钟？
车头上桥
路程＝车长+桥长
火车的车长
车速×通过. 时间＝车长+桥长 4
一列火车长120米，每秒钟 行20米，全车通过440米的大 桥，需要多少时间？
车长120米
大桥长4400米
（440+120）÷20
.
1
回顾：
1.一个人以每分钟60米的速度 通过一座长1200米的大桥，需要几 分钟？
1200÷60=20（ 分钟）
路程 ÷ 速度 = 时 间
.
2
2.一个人通过一座长1200米的 大桥，需要20分钟，平均每分钟 多少米？
1200 ÷20 = 60（米）
路程 ÷ 时间 = 速度 速度 × 时间 = 路程
15 ×40－360 ＝600－360 ＝240（米）
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例题（五）（★ ★ ★ ）
一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒，它通过一条长 2180 米长的 隧道时，速度提高了一倍，结果只用了 50 秒，这列火车长 米。
时间 30秒 100秒
路程 430米+车长 2180米+车长
火车速度：（2180-430）÷（100-30）=25（千米） 火车长度：25×100-2180=320（米） 答：这列火车长320米。
例题（六）（★ ★ ★ ）
一列火车的长度是 800 米，行驶速度为每小时 60 千米，铁路上有 两座隧洞。火车通过第一个隧洞用 2 分钟；通过第二个隧洞用 3 分钟；通过这两座隧洞共用 6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
火车速度：60×1000÷60=1000（米/分） 第一个隧洞长1000×2-800=1200（米）
火车过树： 车长=车速×过树时间 列表法——简洁明了 关键——同速度下时间与路程的关系
例题（四）（★ ★ ★ ）
一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1 分 25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道 到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？
例题二（★★★）
一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长 298 米的大桥， 共用 115 秒，已知每辆车长 6 米，相邻两车间隔 20 米， 则这个车队一共有 辆车。
车队长：115×298=162（米） 车队有车（162+20）÷（20+6）=7（辆） 答：则这个车队一共有7辆车。
例题（三）（★ ★ ★ ）
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01 点击
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第二个隧洞长1000×3-800=2200（米） 两个隧洞相距1000×6-800-120-2200=1800（米）
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注意单位换算
例题（七）（★ ★ ★ ★ ）
已知某铁路桥长 800 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完 全下桥共用 100 秒，整列火车完全在桥上的时间为 60 秒，求火车的速度和 长度？
知识链接
速度要统一
例题（六）（★ ★ ★ ）
一列火车的长度是 800 米，行驶速度为每小时 60 千米，铁路上有 两座隧洞。火车通过第一个隧洞用 2 分钟；通过第二个隧洞用 3 分钟；通过这两座隧洞共用 6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
第一个隧洞用2分钟； 第二个隧洞用3分钟； 通过这两座隧洞共用6分钟
小胖站在铁路旁用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车
通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要
10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是
米。
时间
40秒 10秒
路程 660米+车长
车长
火车速度：660÷（40-10）=22（米/秒） 火车长度：22×10=220（米）
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火车过桥
四年级 第7课
知识链接
火车过静态物体 路程=速度×时间
例题一（★★）
一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过一座大桥用 50 秒， 大桥长度是多少米？
火车经过的距离=车长+桥长 桥长：50×19-150=800（米） 答：大桥长度是800米。
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火车过桥： 车长+桥长=车速×过桥时间
秒
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完全过桥 ——桥长+车长
完全在桥 ——桥长-车长
本讲总结
1. 基本公式 路程＝速度×时间 2. 火车过静态物体 火车过树：树长＋车长＝车速×过树时间火车过桥：车长＋桥长＝车速× 过桥时间 注意： ①火车所走路程要看同一点 ②树可以看成长度为 0 的桥 ③只要是静态物体都可以看成树或桥
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