基本不等式公式(4)

解:(1)设矩形的长为x, 那么宽为2a-x
(2)面积S=x(2a-x)
x
2a 2
x
2
a2
(3)当x=a时，矩形面积S最大=a2
方法(二):(1)设矩形的长为x.宽为y
那么：x+y=2a
(2)矩形面积S=xy
x
2
y
2
a2
(3)当x=y=a时，矩形面积最大值为a2.
基本步骤：
(1)设某线段长为x (求出其它线段长)
F
高为3m.
C
B F
•C
常用方法：
(1)设MN=x 两AB个=5矩,((A23形D))设设(=如3A∠图BA=B所xC,示C=xD) =y
B
E
M
C 矩形ABCD中(如图所示)
N
AB=10,AD=6,M为CD的中点，
MN∥AD.
B
变式：如果：围成一个直角三角形 求：面积的最大值
解:(1)设两条直角边长为x,y 那么：x y x2 y2 4a
【课外作业】金榜第12课时： (1)(3)(5)(10)(12)
求：△ OAB面积的最小值.
y
如何设未知数？
B
•M (3, 2)
设1个？还是设2个？为什么？
x
O
A
变式:(1)求 OA OB 的最小值;
(2)求MA• MB 的最小值.
例3.
By A
x
O
P
已知点A(0,4),B(0,6),P在x轴正方向上 求：使∠APB最大的点P的坐标.
【中午限时】课本P91:(6)(8)(9)(11)
(2)所以面积 S 1 xy 2
4a x y x2 y2 2 xy 2 • xy
xy 2 2 2 a
S 4(3 2 2)a2
(3)当x=y=_2(_2___2_)a_时，面积最大= 4(3 2 2)a2
例2.已知一条直线过点M(3,2),它于x轴，y轴
的正方向分别交于A,B,O为原点.
(1)设某两线段长为x,y (求出f(x,y)=0)
(2)建立目标函数w=f(x)
(2)建立函数w=g(x,y)
(用基本不等式求出最值) (用基本不等式求出最值)
(3)当x=?时，w最大(小)=？ (3)当x=?,y=?时.w最大=？
1. H
Βιβλιοθήκη BaiduE D
A
2. G
D A
3. D
A
G 长方体，体积是4800m3,
xy f (d )是减函数
例. x 0, y 0
25 (1)如果x
y
10,那么xy
___________ x y
f
(d )是增函数
(2)如果xy 10,那么x y ____2___1_0___
一正；二定； 三相等.
最值定理： (1)和定 - -积最大. (2)积定 - -和最小.
例1.有一根长4a的铁丝,如果围成你不一还 同个有 的矩什 方形么 法;吗？ 求:围成图形面积最大值：