《烙饼问题》案例分析

《烙饼问题》案例分析
蒙自市第二小学四年级数学教师：
陈蔓秋（李xx老师）教学片段：
师：
对这两种烙饼方法你有什么想说的？
生1：两个同学的烙饼方法是一样的，我觉得第二种记录方法更简洁一些。

生2（补充）：
我也觉得第二种记录方法很好，前面我们已经知道烙2张饼和3张饼最省时间的方法了，所以我觉得没有必要再写那么具体，直接像他这样把5张饼分成2张饼和3张饼2组烙就可以了。

师（赞许）：
你说的真好，可以简单的把5张饼分成2组，2张和3张，前面学的2张饼和3张饼的烙法我们可以直接拿来就用。

师：
那么照这样思考6张饼可以分成几组来烙呢？同桌互相说一说。

（学生交流）
生3：我把6张饼分成2组，2＋2＋2，每组同时烙正反两面，共用时
6×3=18分。

生4：还可以把6张饼分成2组，3＋3，用交替烙，共用时9×2＝18分。

师：
这两种分组方法都是最省时间的吗？
生5：虽然方法不同，但是都能保证每次锅中放满两张饼，所以都是最省时的方法。

师（小结）：
看来，这时两种方法都能保证锅里没有浪费的空间，所以烙的时间都是一样的。

如果是7张、8张呢？
生6：7张饼可以分成2＋2＋3，8张饼可以分成2＋2＋2＋2。

生7：我补充，2张烙的时候，每组同时烙正反两面；还剩下的3张就用轮换烙法。

师：9张、10张……更多张呢？你发现什么？有什么规律？在四人小组中交流自己的想法。

生8：我发现当饼的张数是双数时，可以2张地烙；当饼的张数是单数时，先2张烙，剩下的3张用烙3张饼的轮换烙法烙，这样所用的时间最少。

案例评析：
1、在具体情境的反复比较中感受优化的思想
优化问题是生活中经常遇到的问题，优化思想是重要的数学思想。

让学生理解、感受一些重要的思想方法不仅能使学生深刻的理解知识，更能使学生学会数学的思维，达到发展思维的目的。

而数学的思想方法也只有在具体的解决问题的过程中才能得以体验与感悟。

《烙饼问题》其核心就是优化，具体地说就是烙饼的锅的空间资源的最大利用。

教学中设计的三个核心比较问题，始终抓住了优化这一核心思想，让学生在具体情境的反复比较中始终体会到只有把锅的空间占满，才能达到省时的目的。

第一次比较：
比较烙1张饼和烙2张饼为什么用时同样多。

使学生理解锅里最多能烙2张饼，2张同时烙更省时间。

第二次比较：
比较烙3张饼的几种不同烙法，哪种最省时，为什么。

使学生理解锅里每次都放满了，就能保证资源没有浪费，所以最省时间。

第三次比较：
比较烙6张饼的两种烙法（3+3和2+2+2）为什么用时一样。

使学生进一步理解不管是3张烙还是2张烙，只要锅里每次都放满了2张饼，所以时间都是一样。

三次的比较，在追问最省时的烙饼方法的原因的过程中，帮助学生具体而深刻的感受了优化的本质内涵。

2、在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律。

数学课程最重要的任务之一就是训练发展学生生的思维。

小学生的思维是由直观形象向抽象逻辑的过渡与发展。

在面对具体数学问题的过程中，其表现就是抽象的思维方法与直观形象的思维方法根据思维操作的需要而交替使用。

在日常教学中如何充分借助教学的载体，让学生学会用数学的方式研究具体问题，在不断的尝试与体验中，自主的探索、发现与归纳，从而逐步形成自己的数学思维和能力是每一位数学教师都应关注的问题。

本课在让学生感受优化思想，探索发现烙饼问题的规律时，充分利用教材的情景素材，从学生的思维特点出发重点设计了两个层次的烙饼活动：
第一个层次：
在探索3张饼的烙法时，从直观操作入手，让学生用学具代替饼动手摆一摆，再想办法把烙饼的过程记录下来，初步尝试有条理的整理信息，并借助符号图形启发思考。

在多样化的表达方式中，引导学生清晰的表述思维过程，主动的横向比较，直观感受3张饼的最省时烙法的原因所在，体会符号表达的优势。

第二个层次：
在探索4-6张饼的烙法时，学生已经积累了3张饼的活动经验和表象，教学时从学生的思维个性出发，可以用学具摆一摆，也可以直接在本上画一画，在交流与碰撞中，形象的图、表以及不断抽象与简约的符号与数，为学生的数
学表达和规律的发现提供了极大的依托和支撑，思维进一步清晰、准确和完整并走向归纳与概括，烙饼问题的模型基本建立。

两个层次的烙饼的探索与体验，将原生态的直观操作与数学的符号和语言表达有机结合，引导学生主动的组织信息，准确而清晰的表述烙饼的思路，在呈现自己的思维过程中，不断的观察、比较与反思，学生的思维从具体到抽象、从个别到一般，挖掘本质、发现规律，不断的走向深入。

总之，这一节课通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用，来感受数学的魅力,提高教学效果。