2012人教版高考数学(理科)题型复习：数列(解答题第二题)
2012年数列高考题(全)
第七部分 数列1.(2012年安徽卷理)4.{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则（ ）()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 72.(2012年福建卷理等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.(2012年福建卷理数列}{n a 的通项公式12cos +=πn n a n ，前n 项和为n S ，则=2012S ___________。
4.（2012年广东卷理）11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________．5.（2012年北京卷理）10．已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。
若211=a ，32a S =，则2a =_______。
6.（2012年上海卷文）14、已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是 7.（2012年上海卷文）18、若2s i n s i n ..s i n 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ） A 、16 B 、72 C 、86 D 、1008. (2012年安徽文) （5）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）89.（2012年浙江卷理）7．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列10.（2012年浙江卷理）13．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．11.（2012年全国新课标文）（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）183012.（2012年全国新课标文）(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______13.（2012年北京卷文）（6）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（A ）1322a a a +≥ （B ）2221322a a a +≥（C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > 14.（2012年北京卷文）（10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若112a =，23S a =，则2a =____________， n S =_________________。
2012高考二轮复习解答题知识点(数学理专题二—数列)
专题二 数列 整理 范荣鑫在高考数列考察中，以求通项公式和求和最为常见。
下面以这两个知识点为主整理高考题型。
一、求通项公式（由递推关系求通项公式）递推公式是给出数列的基本方式之一，在近几年高考题中占着不小的比重。
如2008年高考数学19份理科试卷，共19道数列部分的解答题，其中有17道涉及递推数列，不能不感受到高考数学试题中“递推”之风的强劲。
1、递推关系形如：1()n n a a f n +=+的数列利用迭加或迭代法得：1(1)(2)(1)n a a f f f n =++++- ，（2n ≥） 例1（08天津文20）在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）．（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，即1n n b qb -=，2n ≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列． （Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211a a -=，32a a q -=，22121321()()()11n n n n a a a a a a a a q q q --=+-+-++-=+++++ ，（2n ≥）．所以当2n ≥时，11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩上式对1n =显然成立．2、递推关系形如：1()n n a a f n +=的数列利用迭乘或迭代法可得： 1(1)(2)(1)n a a f f f n =- ，（2n ≥） 例2 （2008天津理22）在数列{}n a 与{}n b 中，4,111==b a ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足()031=+-+n n S n nS ,12+n a 为n b 与1+n b 的等比中项，*N n ∈. （Ⅰ）求22,b a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； 解：（Ⅰ）易得23a =，29b =．（Ⅱ）由题设 1(3)n n nS n S +=+ ① （2n ≥）时 1(1)(2)n n n S n S --=+ ② ①式减去②式，整理得1(2)n n na n a +=+， 即12n n a n a n++=，2n ≥所以 3n ≥时， 132122114(1)312322n n n n n a a a n n n n n a a a a a n n n ---+-+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--- 此式对1,2n =也成立． (1)2n n n a +∴=由题设有2114n n n b b a ++=，所以221(2)(1)n n b b n n +=++，即1221(1)(2)n n b b n n +⋅=++，*n N ∈．令2(1)n n b x n =+，则11n n x x +=，即11n nx x +=．由11x =得1n x =，1n ≥．所以21(1)nb n =+，即2(1)n b n =+，1n ≥． 3、递推关系形如：1n n a pa q +=+（p,q 为常数且1p ≠，0q ≠）的数列（线性递推关系）利用不动点求出x p x q =+的根1qx p =--，递推关系可化为1()11n n q q a p a p p ++=+--，利用等比数列求出1n qa p +-的表达式，进而求出n a例题3（2007全国1卷22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； 解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a 的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…．例4（2008安徽文21）设数列{}n a 满足*11,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式解 ：*11,,n n a ca c c N +=+-∈ 11(1)n n a c a +∴-=- ∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。
2012高考全国新课标数学理数(答案详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试——全国新课标理科数学时间 120分钟 永不止步推荐第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则中所含元素的个数为 （ ）A 、3B 、6C 、8D 、102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A 、12种 B 、10种 C 、9种 D 、8种 3．下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为其中的真命题为（ ）A 、，B 、，C 、，D 、，4．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A 、B 、C 、D 、5．已知为等比数列，，，则（ ） A 、7 B 、5 C 、-5 D 、-7 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出、，则（ ）A 、为的和B 、为的算术平均数C 、和分别是中最大的数和最小的数D 、和分别是 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 （） A 、 6 B 、9 C 、12 D 、188．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物 线的准线交于、两点，，则 的实轴长为（ ） A 、B 、C 、4D 、89．已知，函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A 、B 、C 、D 、 10．已知函数，则的图像大致为（）A B C D11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A、B、C、D、12．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012届高考数学专题练习二——数列
2012届高考数学专题练习二——数列1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈。
(1)证明：{}1n a -是等比数列；(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 2．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列。
（Ⅰ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）求数列{2}n a 的前n 项和S n 。
3．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
4．设12,,,,n C C C在x 轴的正半轴上，且都与直线3y x =相切，对每一个 正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 已知{}n r 为递增数列。
(Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；（Ⅱ）设11r =，求数列{}nnr 的前n 项和。
5．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。
（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1 ；（Ⅱ）求d 的取值范围。
6．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T 。
7．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式。
8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4：数列
2012 高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【 2012 高考真题重庆理 1】在等差数列 { a n } 中， a 21 ， a 45 则 { a n } 的前 5 项和 S 5 =A.7B.15C.20D.25【答案】 B【 解 析 】 因 为 a 2 1 ， a 45 ， 所 以 a 1 a 5 a 2a 46 ， 所 以 数 列 的 前 5 项 和5( a 1a 5 ) 5(a 2a 4 ) 5 , 选 B.S 5226 1522.【 2012 高考真题浙江理 7】设 S n 是公差为 d （ d ≠ 0）的无穷等差数列﹛ a n ﹜的前 n 项和，则 下列命题错误的是A.若 d ＜ 0，则数列﹛ S n ﹜有最大项B.若数列﹛ S n ﹜有最大项，则 d ＜ 0C.若数列﹛ S n ﹜是递增数列，则对任意n N * ，均有 S nD. 若对任意 n N * ，均有 S n 0 ，则数列﹛ S n ﹜是递增数列【答案】 C【解析】选项 C 显然是错的，举出反例：— 1，0， 1， 2， 3，⋯．满足数列 {S n }是递增数列，但是 S n ＞ 0 不成立．故选 C 。
3.【 2012 高考真题新课标理 5】已知 a n 为等比数列， a 4 a 72 ， a 5 a 68 ，则 a 1 a 10（）( A) 7 (B) 5(C )( D )【答案】 D【 解 析 】 因 为 { a n } 为 等 比 数 列 ， 所 以 a 5a 6 a 4 a 78 ， 又 a 4 a 7 2 ， 所 以 a 4 4，a 7 2 或 a 4 2，a 7 4 . 若 a 44，a 72 ， 解 得 a 18，a 10 1 ，a 1a107 ；若 a 42， a 7 4 ，解得 a 108， a 1 1 ，仍有 a 1 a 107 ，综上选D.4.【2012 高考真题上海理18】设a n 1sin n， S n a1 a2a n，在S1, S2 ,, S100 n25中，正数的个数是（）A． 25B． 50C．75D． 100【答案】 D【解析】当 1≤n≤ 24 时，a n＞ 0，当 26≤n≤ 49 时，a n＜ 0，但其绝对值要小于1≤n≤ 24时相应的值，当51≤n≤ 74时， a n＞0，当76≤ n ≤99时， a n＜0，但其绝对值要小于51≤ n ≤74时相应的值，∴当1≤n≤ 100 时，均有S n＞ 0。
2012年高考理科数学试题参考答案新课标全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}43,2,1，=A ，(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，，，|，则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、10 解析：选D5=x ，1=y ，2，3，4；4=x ，1=y ，2，3；2=x ，1=y 共10个2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种解析：选A甲地由1名教师和2名学生：122412=C C 种 3、下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中的真命题为（ ） 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +1；z p :4的虚部为1-A 、2p ，3pB 、 1p ，2pC 、2p ，4pD 、3p ，4p 解析：选C ()()()i i i i i z --=--+---=+-=1111212 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +-1；z p :4的虚部为1-4、设F 1、F 2是椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A 、21 B 、 32 C 、43D 、54解析：选C12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形432232122==⇔=⎪⎭⎫⎝⎛-==⇒a c e c c a F F PF5、已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ） A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 解析：选D274=+a a ，4847465=⇒-==a a a a a ，27-=a 或24-=a ，47=a 44=a ，8217-=⇒-=a a ，7110110-=+⇒=a a a 24-=a ，1417=⇒=a a ，7810110-=+⇒-=a a a6、如果执行右边的程序框图，输入正整数()2≥N N 和实数1a ，2a ，…，n a ，输出A ，B ，则（ ）A 、B A +为1a ，2a ，…，n a 的和 B 、2BA +为1a ，2a ，…，n a 的算术平均数 C 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，n aD 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，n a 解析：选C7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 、6B 、9C 、12D 、18 解析：选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（ ）A 、2B 、22C 、4D 、8 解析：选C设()0:222 a a y x C =-交x y 162=的准线4:-=x 于()324，-A ，()324--，B 得：42242=⇔=⇔=a a a9、已知0 ω，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521，B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，C 、 ⎥⎦⎤⎝⎛210， D 、(]20，解析：选A⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=494542πππωω，x 不合题意 排除D⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=454341πππωω，x 合题意 排除B 、C另：22-≤⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπππω，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+2324424ππππωπωππω，，x得：242ππωπ≥+，4521234≤≤⇔≤+ωπππω10、 已知函数()()xx x f -+=1ln 1，则()x f y =的图像大致为（ ）ADCB解析：选B()()()xx x g x x x g +-='⇒-+=11ln ()010 x x g -⇔'⇒，()()()000=⇔'g x g x g得：0 x 或01 x -均有()0 x f ，排除A 、C 、D11、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为（ ）A 、62 B 、63 C 、 32 D 、22 解析：选AABC ∆的外接圆的半径33=r ，点O 到面ABC 的距离3622=-=r R d SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为3622=d 此棱锥的体积为623624331231=⨯⨯=⨯=∆d S V ABC 另：63231=⨯∆R S V ABC排除B 、C 、D 12、设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线()x y 2ln =上，则||PQ 最小值为（ ）A 、2ln 1-B 、()2ln 12-C 、2ln 1+D 、()2ln 12+ 解析：选A 函数xe y 21=与函数()x y 2ln =互为反函数，图象关于x y =对称 函数x e y 21=上的点⎪⎭⎫⎝⎛x e x P 21，到直线x y =的距离为221x e d x-=设函数()()()22ln 12ln 112121min min -=⇒-=⇒-='⇒-=d x ge x g x e x g x x 由图象关于x y =对称得：||PQ 最小值为()2ln 122min -=d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版
2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版第一部分:选择题1. 根据分式的定义，下列分式正确的是（）A. 0/1B. -1/0C. 1/-1D. 0/0答案: A解析: 根据分式的定义，分母不能为0，所以选项B、C均不正确；0/0是不确定的数，所以选项D也不正确。
2. 在(1,2)处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=2x-3D. y=2x-1答案: D解析: 函数y=x^2-1在点(1,0)处的切线斜率为2，因此在(1,2)处的切线斜率也为2，即y=2x+b。
同时，该点在函数图像上，所以代入函数方程可得b=0-1=-1，因此切线方程为y=2x-1。
3. 若x, y>0，且log3x-log3y=log9x-log9y，则x/y等于（）A. 1/3B. 1/9C. 3D. 9答案: B解析: 按照对数的性质，log9x=log3( x^(1/2) )，所以原式可以变形为log3(x/y)=log3( x^(1/2)/y^(1/2) )。
然后两边取3的指数，得到x/y=(x/y)^(1/2)，解得x/y=1/9。
4. 如图，在正方形ABCD中，点P在AC边上，$AP=\frac{1}{3}AC$，点Q在AD边上，$AQ=\frac{1}{4}AD$，则三角形CPQ的面积是正方形ABCD的面积的（）A. 1/12B. 1/16C. 1/24D. 1/36答案: C解析: 因为AP:AC=1:3、AQ:AD=1:4，所以$$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AD}=\frac{1}{12}$$因此，三角形APQ与三角形ACD相似。
可以设正方形边长为a，则AC=AD=a√2，AP=1/3×a√2=√2/3a，AQ=1/4×a√2=√2/4a，因此PQ=AP+AQ=7√2/12a，h=AC×PQ/2=49/72a^2，所以三角形CPQ的面积为S=h×PQ/2=7/144a^2，也就是正方形ABCD面积的1/24。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0或3 （B ）0或3 （C ）1或3 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos 2α= （A ）53-（B ）59- （C ）59 （D ）53（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012高考全国2卷数学理科试题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷）一、选择题1、 复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列1n a 1+n a 的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a CB =→,b CA =→,a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则=→AD(A)b a 31-31（B ）b a 32-32 (C)b a 53-53 (D)b a 54-54（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) （B ） (C) （8）已知F 1、F 2为双曲线C ：2-x 22=y 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012年高考真题理科数学解析汇编：数列
．（2012年高考（四川理））已知数列 的前 项和为 ,且 对一切正整数 都成立.
(Ⅰ)求 , 的值;
(Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,当 为何值时, 最大?并求出 的最大值.
．（2012年高考（上海理））对于数集 ,其中 , ,定义向量集
.若对于任意 ,存在 ,使得 ,则称X
函数 .定义数列 如下: 是过两点 的直线 与 轴交点的横坐标.
(1)证明: ;
(2)求数列 的通项公式.
．（2012年高考（北京理））设A是由 个实数组成的 行 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记 为所有这样的数表构成的集合.
对于 ，记 为A的第 行各数之和 ， 为A的第 列各数之和 ；
．（2012年高考（上海春））已知等差数列 的首项及公差均为正数,令 当 是数列 的最大项时, ____.
．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列 为递增数列,且 ,则数列的通项公式 ______________.
．（2012年高考（江西理））设数列 都是等差数列,若 ,则 __________。
3.考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算.
解析:等比数列性质, ,① ;② ;③ ;④ .选C
3.【答案】B
【解析】 ,而 ,解得 .
【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式,考查计算求解能力.
3.答案A
【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前 项和的公式的运用,以及裂项求和的综合运用,通过已知中两项,得到公差与首项,得到数列的通项公式,并进一步裂项求和.
3.【解析】选
二、填空题
3.【解析】 的前 项和为
可证明:
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4：数列
2(a1
代入
a2 2( a1 a2
)
a5 )
(cosa1 cos a2 a5 ) (cosa1 cosa2
cos( a3 5 , a3
cos a5 )
5 ，而 { an} 是公差为
8
的等差数列，
cosa5 )
)]
5 ，即 10a 3 [cos( a 3
2 cos (
4
)
cos(a 3
是
8
cos a 3 10a 3
n
为递增数列， 且 a5 14】 已知等比数列 ｛ a n｝ a n =______________。
2
a10 ,2( an
an 2 )
5 an 1 ，
a5
2
a10 , ( a1q ) 5an 1 ,
4 2
a1q ,
2
9
a1 5anq,
q,
an
q ,
2
n
2( a n
an 2 )
2 a n (1 q )
a4
a8
16,
s11
11 (a1 2
a11 )
88 ，答案为 B
【点评】 本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前 力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。 6. 【 2012 高考真题四川理 12 】 设函数 f ( x )
n 项和公式，同时考查运算求解能
2 x cos x ， { an} 是公差为
a5 =5， 5】 已知等差数列 {a n}的前 n 项和为 Sn， S5=15 ， 则数列
(A)
100 101
(B)
99 101
(C)
99 100
2012年高考数学理科试题(含答案)
2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，AB A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考新课标理科数学真题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种 （3）下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2|:|1=z p i z p 2:22= z p :3的共轭复数为i +1 z p :4的虚部为1-其中的真命题为 、 A.2p ，3p B.1p ，2p C.2p ，4p D.3p ，4p（4）设1F 、2F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆ 是底角为o 30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21B.32C.43D.54 （5）已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a A.7 B.5 C.-5 D.-7 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A 、BA.B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C.A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数 D.A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162= 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为 A.2 B.22 C.4 D.8 （9）已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A.]45,21[ B.]43,21[ C.]21,0( D.]2,0( （10）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（11）已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 A.62B.63 C.32 D.22 （12）设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A.2ln 1-B.)2ln 1(2-C.2ln 1+D.)2ln 1(2+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量，夹角为o 45，且||1a =，|2|10a b -=，则||b = ．（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x ，则y x z 2-=得取值范围为 ．（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。
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2012人教版高考数学(理科)题型复习：数列(解答题第二题)102教育高考复习材料（数学理科）姓名年级数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.一、等差数列、等比数列基本分析问题 1、等差数列 定义：da a n n =-+1通项：dn a a n)1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则qp n ma a a a+=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n nq a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n中项：acb=2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则qp n ma a a a⋅=⋅典型例题：1、已知在等差数列{a n }中,a 1+a 3=10,a 4+a 6=14,则该数列的公差等于( )A.12B.23C.2D.12- 2、已知等比数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=40,a 4+a 5+a 6=20,则前9项之和等于( )A.50B.70C.80D.903、（全国理）已知各项均为正数的等比数列{}na 中，123a a a =5，789a a a =10，则456___.a a a=4、等差数列{}na 中，410a=且3610a a a ，，成等比数列，则数列{}na 前20项的和20S =5、（2011辽宁理17） 已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10.①求数列{ a n }的通项公式；②求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．6、已知等比数列{}na 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．① 求数列{}na 的通项公式；② 设31323log log log n nb a a a =+++L ，求数列1{}nb 的前n 项和．7、设各项均为正数的数列{}na 的前n 项和为nS ，已知3122a a a+=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列，求数列{}na 的通项公式（用d n ,表示）。
二、基本方法运用1、数列通项公式常用方法：累加、累乘、构造辅助数列 类型 )(1n f a a n n =-+型 累加法类型 )(1n f a a n n =+型 累乘法类型0(,1≠+=+c d ca an n ,其中aa=1) 构造辅助数列2、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n3、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求 4、设数列前n 项和为ns等差数列⇔2(,)nsan bn a b R =+∈等比数列⇔(0,0)(0)n nn s aq b a q s an a =+≠≠=≠或5、判断哪项最大最小、数列项与项之间的大小方法： （1）看1nn aa --的正负（2）比较看1n n a a -与1的大小典型例题：1、若数列{}na 前n 项和为ns 满足283ns n n=+，n N +∈，则na =2、已知数列{a n },满足a 1=1,111n na a +=+1, 则na =3、若数列{}na 前n 项和ns 满足(0,0)n nsaq b a q =+≠≠，则下列说法正确的是（ ）A. {}na 一定是等比数列 B. 当0b =时，{}na 是等比数列C ．{}na 可能是等比数列 D. {}na 可能是等差数列4、若数列2(4)()3nn n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k=_______________。
5、（2011四川理8）数列{}na 的首项为3，{}nb 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b=-，1012b=，则8a =_______.6、(江苏2010、8)函数y =x 2(x >0)的图像在点(a k,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=________. 7、已知数列{}na 的前n 项和=nS292++-n n ()N n ∈．(Ⅰ) 判断数列{}na 是否为等差数列；(Ⅱ) 设nn a a a R +++=Λ21，求nR ；8、已知数列{}na 的各项均为正数，前n 项和为nS ，且(1),.2n n n a a S n ++=∈N（1）求证：数列{}na 是等差数列； （2）设121,,.2nn n n nb T b b b T S ==+++L 求三、数列的综合问题（与不等式知识的综合） 1、（08四川）已知等比数列{}na 中21a=，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞- （B ）(,0)(1,)-∞+∞U （C ）[3,)+∞ （D ）(,1][3,)-∞-+∞U2、 (江苏2009、10)设}{na 是公比为q 的等比数列，,1||>q 令1+=n na b),,2,1(Λ=n 若数列}{nb 有连续四项在集合}82,37,19,23,53{--中，则=q 6 . 3、(江苏2011、13)设7211a a a≤≤≤≤Λ，其中7531,,,aa a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________.说明：与不等式结合的数列综合题，要想快速求解需要较好的数学素养，甚至解题过程还需要直觉的成份，因此在数列学习中，我们更要对数列的深入理解，以及数学素养的教育. 4、数列{}na 是等比数列，1a ＝8，设nna b2log =（n N +∈），如果数列{}nb 的前7项和7S 是它的前n 项和组成的数列{}nS 的最大值，且7S≠8S ，求{}na 的公比q 的取值范围．数列与不等式题型总结类型1：求有数列与不等式恒成立条件下参数问求数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f (x )在定义域为D ，则当x ∈D 时，有f (x )≥M 恒成立⇔f (x )min ≥M ；f (x )≤M 恒成立⇔f (x )max ≤M ；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例题1】 等比数列{a n }的公比q ＞1，第17项的平方等于第24项，求使a 1＋a 2＋…＋a n ＞1231111na a a a++++……恒成立的正整数n 的范围.此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例题2】 数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设p 、q 都是正整数，且p ≠q ，证明：S p +q ＜12(S 2p ＋S 2q )．【例题3】已知xx x f +=2)(，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+.⑴求证：nn a a>+1；(2)求证：),2(21111111*21N n n a a an∈≥<++++++<Λ【例题4】已知数列{}n a 满足()111,21n na a a n N *+==+∈（1）求数列{}na 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足nn b nb b b b a )1(44441111321+=----Λ，证明：{}na 是等差数列；（3）证明：()23111123n n N a aa*++++<∈L【例题5】已知数列{}na 的前n 项和为nS ，且对于任意的*n N ∈，恒有2nn Sa n=-，设2log (1)nn ba =+．（1）求证：数列{1}na+是等比数列；（2）求数列{}{},nna b 的通项公式na 和nb ；（3）若12nb n n nc a a +=⋅，证明：1243n c c c +++<L ．求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.【例题6】 等比数列{a n }的首项为a 1＝2002，公比q ＝－12．(1)设f (n )表示该数列的前n 项的积，求f (n )的表达式；(2)当n 取何值时，f (n )有最大值．数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.【例题7】已知{a n}的前n项和为S n，且a n＋Sn＝4.(1)求证：数列{a n}是等比数列；(2)是否存在正整数k，使Sk+1－2Sk－2＞2成立.。