江苏省南京市高二上学期期末数学试卷

江苏省南京市高二上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知直线方程y﹣3= （x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）

A . 150°

B . 120°

C . 60°

D . 30°

2. （2分）若直线x+y﹣1=0和ax+2y+1=0互相平行，则两平行线之间的距离为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 12

4. （2分） (2020高一下·南宁期末) 下面说法正确的是（）.

A . 经过定点的直线都可以用方程表示

B . 不经过原点的直线都可以用方程表示

C . 经过定点的直线都可以用方程表示

D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

5. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（）

A . ﹣1或3

B . 1或3

C . ﹣3

D . ﹣1

7. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）

A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0

B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0

C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0

D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝0

8. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，三棱锥的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱

上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，二面角的平面角为，则不可能是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2019高一下·扬州期末) 在平面直角坐标系中，点在圆上运动，

则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）若直线y=kx与曲线y=x3﹣3x2+2x相切，则k的值为（）

A .

B . 0或

C . 2或-

D . 2

11. （2分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）

A . +=8

B . +=8

C . +=8

D . +=8

12. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P 在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A . [ ，1]

B . [ ，1]

C . [ ， ]

D . [ ，1]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是________

14. （1分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为________

15. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：

的圆心，则的最小值是________.

16. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 圆心在抛物线（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是________．

三、解答题 (共8题；共70分)

17. （10分）(2019·桂林模拟) 已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，点 .

（1）求的值；

（2）若，，的面积成等比数列，求直线的方程.

18. （5分）在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量．

19. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．

（1）求圆C的方程；

（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．

20. （5分）(2019·龙岩模拟) 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段

的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

21. （10分） (2016高二上·普陀期中) 已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；

（1）求出异面直线AC'和BD所成角的余弦值；

（2）找出AC'与平面D'DBB'的交点，并说明理由．

22. （10分）已知圆，直线

．

（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；

（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．

23. （10分）(2020·淮北模拟) 在直角梯形（如图1），，，，

，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

24. （10分）(2020·锦州模拟) 已知椭圆的焦距为2，过点 .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线与椭圆交于A，B两点，以线段

为直径的圆与直线的另一个交点为Q，试探究在轴上是否存在一定点M，使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.