传感器误差分析汇总

误差函数的有关符号：
– 3）误差在a与b之间的概率
p
a
x
b
b
a
f
x
dx
– 4）检测值存在误差的概率为1
p
x
f
xdx
1
2.5.1 随机误差概率密度函数的性质
测量次数增多，统计误差频率后，可发现随机误差的 性质
– 1）对称性：大小相同符号相反的误差发生的概率相同
– 2）抵偿性：由对称性可知，当n 测量次数趋于无穷大时，全
2.5.2 正态分布函数及其特征点
图示为正态分布函数，表达式为
y f x
1
e
x2 2 2
2
误差法则
2.5.2 正态分布函数及其特征
别从为检测测量的角的度真看值，和正标态准分误布差常。用设N测(A量0,σ值2)M表作示为。随A机0 和变σ量分， 它服从正态分布，则有：
f (M)
1
2
n
Mi
则有限次测量中，测量值的平均值与真值
之间的偏差 A A0
当n无穷大时
A0
lim A n
测量值与其频率密度
2.2.2 几种误差的定义
残差：各测量值Mi与平均值A的差 vi Mi A, vi 0
方差： 2 1 n
n i1
Mi A0
2
1 n
n i1
xi
2
标准误差(标准偏差)：方差的均方根值，表示Mi偏
体力及精神状态等因素； ⑨测量器件进入被测对象，破坏了所要测量的原有状态； ⑩被测对象本身变动大，易受外界干扰以致测量值不稳定等。
2.4 误差分类
按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差 、 粗大误差、随机误差。
一、系统误差：
1.定义：相同条件下多次测量同一量时，误差的大小 和符号保持不变，或按照一定的规律变化。
②测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而 发生劣化；
③电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响； ④检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻； ⑤检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求，
因此要同时考虑系统静态特性和动态特性；
2.3 误差原因分析
⑥检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等； ⑦不同采样所得测量值的差异造成的误差； ⑧人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅，
2.产生的原因：它是由测量工具或仪器本身或对仪器 使用不当而造成的。
3.消除方法：查明原因可以消除；对测量值进行修正； 改善测量条件；改进测量方法等。
2.4 误差分类
二、粗大误差
1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，明显偏离 了结果的误差。
2.产生的原因：疏忽大意或不正确的观测、测量条件的 突然变化、仪器故障等。
此误差分析只是随机误差的分析。
2.5 误差分析的统计处理
主要内容：
– 随机误差函数性质及其表达法 – 误差的传递 – 真值和方差的估计
2.5.1 随机误差概率及概率密度函数
误差函数的有关符号：
– 1）误差x发生的概率密度：
y f x
– 2）概率元：误差为x的概率
p x f xdx
2.5.1 随机误差概率及概率密度函数
上节主要内容
典型的检测仪表控制系统及工业检测仪表控制系 统的一般结构 检测和仪表中常用的基本性能指标
测量范围、上下限、量程；零点迁移和量程 迁移；灵敏度和分辨率；误差；精确度；滞环、 死区和回差，重复性和再现性 检测仪表技术发展趋势
2 误差分析基础及测量不确定度
2.1 检测精度
精度是相对而言的，被测量对象不同，则精度 要求不同。
2.2.3 测量的准确度与精密度
精密度：测量值之间差异小的测 量为精密测量，衡量指标为方差
准确度：无数次测量得到的平均 值与真值之间的偏差大小。即衡 量指标为误差
测量的准确度与精密度
2.2.3 测量的准确度与精密度
（a）
（b）
（c）
2.3 误差原因分析
①被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件 有出入；
离A0的程度
协方差与相关系数：
1 n
n i1
M i A0 2
两组测量值xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj
2.2.2几种误差的定义
协方差被定义为
n 1 2 Xi X j n k1
X ik Ai
X jk Aj
相关系数是标准化的协方差
r
Xi, X j
2
XiX j Xi X j
eM A0 2
2 2
测量精度可以用误差来表示。测量精度越高误 差越小；精度越低误差越大。
精度高的仪器其使用条件苛刻，维护费用大， 实际使用时应适当选择测量精度。
2.2.1 真值、测量值与误差的关系
误差x：测量值M偏离真值A0的程度 x M A0
进行n次测量，横坐标为测量值，纵坐
标为测得其测量值的频率
测量值的算术平均值为 A 1
体误差的代数和为零，即
lim
n
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xi
0
– 3）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率 大
– 4）有界性：绝对值非常大的误差基本不发生
2.5.1 随机误差概率密度函数的性质
具有上述特性的随机误差的概率密度分布曲线f(x)则 应该满足如下各条件：
– 1）对于所有的误差x，都有f(x)>0； – 2） f(x)为偶函数，正负对称分布； – 3） x=0时f(x)取最大值； – 4）随x>0， f(x)单调减小； – 5） f(x)曲线在误差x较小时呈上凸，在x较大时呈下凸
2.4 误差分类
四、三类误差之间的关系
三种误差可以互相转化。如尺子的分划误差，在制 造尺子时为随机误差，因为可长可短，无规律，但用它测 量时，该误差使测量结果始终大些或小些，变成为系统误 差。
还可根据误差产生的原因将其分成设备误差、人员 误差、环境误差、方法误差及测量对象变化的误差等。正 确的测量不会包含有粗大误差，系统误差又可以消除，因
3.消除：测量中应避免这类误差的出现。含有粗大误差 的测量值称为坏值。可用统计方法或遵循一些准则判断某 一测量值是否为坏值，并剔除。
2.4 误差分类
三、随机误差
1.定义：由随机因素引发，一般无法排除并难以校正的误 差。 2.产生的原因：是由测量过程中互相独立的、微小的偶然 因素引起的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是随机的。 4.特点：多次重复测量时，总体服从统计规律，故可以了 解它的分布特性，并能对其大小和测量结果的可靠性作出 估计，是误差理论的依据。