(新)高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修2
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、月—地检验牛顿把牛顿运动定律和开普勒三定律相结合，得出了太阳与行星间的引力关系：引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F ∝2r Mm 牛顿进一步推断，太阳与行星间的引力和地球对地面上物体的引力是同一种性质的力.为了验证这一结论，牛顿做了“月—地”检验.1.月—地检验的思路假设太阳对行星的引力、行星与卫星之间的引力、地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）都是同样性质的力的话.根据上述引力公式,对“月—地系统”和地面上的物体分别可得到:月月地月月a m r Mm G =2;2地物r Mm G =m 物a 物=m 物g两式相比,得月球绕地球运动的向心加速度与地球表面物体的重力加速度应有如下关系：a 月=2)(地月地r r g 因为地球和月球之间的距离r 地月约为地球半径r 地的60倍,因此月球绕地球运动的向心加速度应该有如下值:a 月=36001)601(2=g ×9.8 m/s 2=2.7×10-3 m/s 2. 2.观测的结果的对照验证根据天文观测,月球绕地球运动的周期T=27.3 d,地球与月球间距离r 地月=3.85×108 m,因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度，应该有：a 月′=224T πr 地月=22)864003.27(4⨯π×3.85×108 m/s 2=2.7×10-3 m/s 2 假设前提下的推理结果与观测下的数据计算结果，两者是一致的，说明地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）确属同样性质的力.要点剖析 这个结果是牛顿于1666年在家乡避瘟疫时完成的.当时牛顿所知的地球半径数据不精确（我们这里改用了精确的数值），而且牛顿仅得出了圆轨道的引力与半径的平方成反比的关系，对椭圆轨道的情况是否有同样的关系，以及能否把地球质量集中于球心，也尚未严格证明，因此牛顿并未将他的结果发表.二、万有引力定律1.万有引力在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.2.万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.（2）表达式：设m 1、m 2表示两物体的质量，r 表示它们的距离，则有：F=221r m m G . G 是引力常量，其值为6.67×10-11 N·m 2/kg 2，在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互作用力.使用公式时，注意各量均采用国际单位.（3）万有引力定律适用于可以看作质点的物体间的相互作用.万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定.实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点.对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离.但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算.切不可依据F=221rm m G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义，因为，此时由于r→0，物体已不能再看作质点，定律已不再适用.深化升华 求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和.求相距不远而不能看作质点的两物体间的万有引力时，应将每一物体看成一个质点系.物体A 包含的所有质点与物体B 包含的所有质点之间都有引力.如图7-3-1所示，物体B 的各质点m 1′、m 2′、m 3′…m k ′对物体A 的任一质点均有引力，所以质点m 1所受引力的总和为F 1=∑'k k k r m m G211（矢量和）.图7-3-1物体B 的各质点m 1′、m 2′、m 3′…m k ′对物体A 的其他质点m 2、m 3、m 4…m i 均有引力，这些力的合力就是物体B 对物体A 的引力，可用下式表示：F=∑'k i ik k i r m m G,2（矢量和）.物体A 对物体B 的引力F′与F 大小相等、方向相反.3.理解万有引力定律具有以下特性普遍性：万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一.相互性：两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律. 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义.特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关.深化升华 万有引力定律，把地面上物体运动的规律与天体运动的规律统一了起来（地面上物体和天体的运动规律相同），揭示了自然界中的一种基本相互作用——万有引力，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，对物理学和天文学的发展具有深远的影响.三、引力常量的测定牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来，直到1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731—1810）才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.通过测量得到G=6.754×10-11 N·m 2/kg 2.卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性；第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值；它标志着力学实验精密程度的提高，开创了弱力的新时代，同时表明：任何规律的发现总是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成.深化升华 引力常量的测出不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用（计算）价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：2R Mm G =mg ，所以M=GgR 2因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为第一个能“称出地球质量的人”. 问题·探究问题1 为什么在日常生活中感觉不到万有引力的存在？探究：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物体（例如人与人之间）来说，这个力显得太小，我们无法感觉到罢了.并非人彼此间不存在吸引的力.万有引力是发生在两个有质量的物体之间的力.日常生活中感觉不到万有引力是因为两个物体质量较小，万有引力也较小的缘故.问题2 探究：万有引力常量的测量.探究：卡文迪许实验的巧妙之处是采用“放大法”进行了微小量（万有引力）的间接测量.（1）实验过程中，采用“放大法”把微小的万有引力转变成力矩来反映，并尽可能增大T 形架连接两球的长度L ，使m 、m′之间的万有引力能产生较大力矩，使得金属丝有较大偏转角度，把微小的万有引力的作用效果放大（一次放大）（2）利用光学中“平面镜偏转θ角时，反射光线偏转2θ角”的结论，将金属丝微小形变引起扭转角度θ的效果加以放大，扭转角度通过光标的移动来反映，并尽可能地增大弧形尺与小平面镜间距离,使光标在弧形尺上移动的距离较大（二次放大）（3）让两个球m′同时吸引m （三次放大）.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 形架，倒挂在一根金属丝的下端.T 形架水平部分的两端各装一个质量是m 的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M ，它能把射来的光线反射到刻度尺上（图7-3-2），这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.图7-3-2实验时，把两个质量都是m′的大球放在图7-3-2所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m 受到m′的吸引，T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T 形架转动.当这两个力矩平衡时，T 形架停下来不动，这时金属丝扭转的角度可以从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.正是由于卡文迪许测出引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用.典题·热题例 1 你受太阳的引力是多大?和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论?太阳的质量是1.99×1030 kg ，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，设你的质量是60 kg.解析：直接应用万有引力公式进行计算加以比较即可得出结论.地球半径为6.4×106 m ，与地球到太阳的距离1.5×1011 m 相比相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×1011 m.故人受太阳的引力 F=2r m m G '=6.67×10-11×21130)105.1(1099.160⨯⨯⨯ N=0.35 N 人受地球的引力F′=mg=60×9.8 N=588 N168035.0588=='F F 即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍.平时计算时可以不考虑人受太阳的万有引力.方法归纳 掌握万有引力定律的意义，体会引力与距离的关系，并能运用万有引力定律计算物体间万有引力的大小.例2 应用万有引力公式证明和计算：(1)在星体上物体做自由落体运动的加速度g 跟运动物体的质量无关，g 的值由星体质量和运动物体所处的位置所决定.(2)如果在离地面高度等于地球半径的高度释放一个物体，让它做自由落体运动，它开始运动的加速度是多大？解析：不考虑物体随星体自转的影响，物体做自由落体运动的加速度是由星体对运动物体的引力产生的.由此求得重力加速度的表达式，代入已知条件进行计算.(1)设物体和星体的质量分别为m 和M ，两者相距r ，则物体所受星体的引力为2R Mm G F = 所以，自由落体加速度为2r M G m F g ==. 可见，g 跟运动物体的质量m 无关，g 的值由星体质量M 和运动物体所处的位置（离星体球心的距离r ）所决定.(2)从离地面为R 处做自由落体运动的物体，开始时的加速度 g′=441)2(022g RM G R M G =∙=地地.(g 0为地球表面的重力加速度) 方法归纳 要区分不同星球的重力加速度与同一星球随高度升高而重力加速度减小的问题.例如，要区分在月球轨道上的星球受到地球引力的加速度与月球表面物体的重力加速度.例3 用M 表示地球的质量，R 表示地球的半径，r 月地表示月球到地球的距离.在地球引力作用下：（1）地面上物体的重力加速度g=_____________.（2）月球的加速度a 月=_____________.（3）已知r 月地=60R ，利用（1）（2）求g a 月=___________.（4）已知r 月地=3.8×108 m ，月球绕地球运行的周期T=27.3天，计算月球绕地球运行的向心加速度a 月.（5）已知重力加速度g=9.8 m/s 2，利用（4）中算出的a 月求g a 月的值. （6）比较（3）（5），你能得出什么结论？解析：（1）设物体质量为m ，在地面上时：2R GMm =mg 得g=2R GM （2）月球受地球的万有引力F=2月地月r GMm =m 月a 月得a 月=月地r GM （3）ga 月=222)(月地月地r R R GM r GM==1∶3 600 （4）由a=2)2(Tπ·r 得a 月=2)3600243.272(⨯⨯π×3.8×108 m/s 2=2.69×10-3 m/s 2 （5）364318.91069.23=⨯=-g a 月 （6）比较（3）（5）可知，月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律，因而是同一性质的力.答案：（1）2R GM （2）2月地r GM （3）1∶3 600 （4）2.69×10-3 m/s 2 （5）36431 （6）略方法归纳 ①范例介绍了牛顿著名的“月—地检验”的思路，实际上从“苹果落地”的故事起到牛顿发表万有引力定律，前后经历了20年，大胆的猜测、严谨的求证、不懈的努力使他获得了一个又一个伟大的发现.②距离地面h 高处的重力加速度g′=g h R R h R GM 22)()(+=+，重力加速度随着高度的增加而减小.例4 在一次测量引力常量的实验中，已知一个质量为0.8 kg 的球，以1.3×10-10 N 的力吸引另一个质量为4.0×10-3 kg 的球，这两个球相距4.0×10-2 m ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，地球半径为6 400 km.试根据这些数据计算地球的质量.解析：本题考查了引力常量的测定以及地球质量的计算两个知识点，在地面附近的物体，它所受到的重力近似等于物体所受到的万有引力，可用万有引力定律计算地球的质量. 由于地球对物体的引力等于物体所受到的重力，则有：2R Mm G =mg ，所以M 地=GgR 2地 ① 又因为两球之间的万有引力为F=221r m m G 所以有：G=212m m Fr ② ②式代入①式得：M 地=2212Fr m m gR 地代入数据可得地球的质量：M=2210326)100.4(103.1100.48.0)104.6(8.9---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ kg=6.2×1024 kg. 方法归纳 本题考查对引力常量G 的理解及应用万有引力定律进行有关计算.万有引力定律中的引力常量G ，无论是在计算天体间的引力还是计算很小微粒间的万有引力时均是相同的.在解答问题的过程中，要视具体情况选择合适的公式使用.例5 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为2R 的球体，如图7-3-3所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？图7-3-3解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式221r m m G F =直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用了.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的引力为F 1，可以看作是剩余部分对质点的引力F 与被挖小球对质点的引力F 2的合力，即F 1=F+F 2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.由题意，知M′=8M ，r′=23R ；由万有引力定律，得 F 1=224)2(R GMm R Mm G =F 2=22218)23(8R GMm R m M G r m M G =='' 所以剩下部分对m 的万有引力为F=F 1-F 2=2367R GMm . 方法归纳 仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m 以及挖去部分与质点m 间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等效割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m 间的万有引力，两者之差即为所求.通过“割补法”的运用，我们可以感受利用直觉思维寻求解题思路的简捷性.。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版
千里之行，始于足下。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版引力与宇宙航行是高中物理必修2的重要内容之一，涉及到引力定律、行星运动、卫星运动、宇宙探索等知识点。
在学习这些内容时，我们需要掌握以下几个重点知识。
第一，引力定律。
牛顿引力定律是描述两个物体之间相互作用的力的大小与方向的关系。
它的数学表达式为F=G*m1*m2/r^2，其中F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示两物体之间的距离，G为万有引力常量。
第二，行星运动。
行星围绕太阳运动的规律可以利用开普勒定律来描述。
开普勒第一定律，也称作椭圆轨道定律，指出行星绕太阳的轨道是一个椭圆。
开普勒第二定律，也称作面积速度定律，指出行星在同一时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律，也称作调和定律，指出行星公转周期的平方与半长轴的立方成正比。
第三，卫星运动。
卫星围绕地球运动的规律也可以利用开普勒定律来描述。
卫星的轨道一般为近似圆形，其运动速度与高度成正比。
卫星的速度分为正轨道速度和逃逸速度两种，前者用于保持卫星绕地球做圆周运动，后者用于使卫星摆脱地球引力束缚。
第四，宇宙探索。
人类对宇宙的探索主要依靠航天器和火箭。
卫星是用于研究地球和宇宙的重要工具，包括地球观测卫星、太阳观测卫星、星际探测器等。
火箭是宇宙运载工具，可以将航天器送入太空。
火箭原理是利用燃料的燃烧产生大量的气体推动火箭飞行，同时利用牛顿第三定律。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
除了上述知识点，我们还需要掌握一些相关的数学计算方法。
例如，通过引力定律计算两物体之间的引力大小；通过开普勒定律计算行星公转周期等等。
在学习过程中，我们还需要注意一些常见的误区。
例如，引力是所有物体之间都存在的，而不仅仅是行星或卫星之间；行星绕太阳运动的轨道并非完全是椭圆，而是近似椭圆等。
通过对引力与宇宙航行的学习，我们可以更加深入地了解宇宙的构成和演化过程，为未来的宇宙探索提供基础知识和理论支撑。
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。
五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。
导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。
六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二中的万有引力是高中物理课程中的重要知识点之一。
万有引力是牛顿力学中的基本概念，在天文学、天体力学、地球物理学以及工程学等的研究中都有着广泛的应用。
本文就来详细介绍一下人教版物理必修二中万有引力的知识点，以深入理解这一重要的物理概念。
1. 引力的定义和基本性质引力是一种质点间相互作用的基本力，质点间的引力作用是吸引力，方向是两个质点间的连线方向，由万有引力定律描述。
这个定律可以表示为：两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
万有引力作用的基本特点是万有性，就是所有物体之间都存在引力，这种引力不会随着距离的增大而消失。
但是，由于万有引力非常微弱，只有当物体的质量很大时才会产生比较明显的引力作用。
2. 引力的计算公式万有引力的计算公式可以表示为：F=G(m1m2/r^2)，其中F表示质量为m1和m2的两个物体之间的引力大小，r表示它们之间的距离，G是普遍引力常数，它的值为6.67×10^-11N·m^2/kg^2。
从公式中可以看到，引力的大小与与物体间的距离的平方成反比，与物体的质量成正比。
3. 引力的大小和方向在计算引力大小的时候，需要注意引力的大小和方向。
万有引力的大小是与两个质量的乘积和它们之间的距离的平方成反比的。
引力的方向是其中一个质量连线两者间点向另一个质量的方向。
4. 引力的叠加原理如果存在多个物体之间的引力作用，那么它们之间的引力可以叠加起来，也就是说，每一个物体所承受的引力等于与它与其他物体之间引力的叠加结果。
这个原理可以用于解决多种物理问题，例如，天体力学中的行星运动及多体问题就采用了引力的叠加原理。
5. 引力的应用万有引力的应用非常广泛，主要体现在天文、航空、地球物理学、工程学等多个领域中。
在天文学中，万有引力是行星运动、恒星演化和银河动力学等领域的基础。
它被用于研究行星之间以及天体与卫星之间的运动状态和相互作用，以及黑洞、星系、星云等天体现象的形成与演化原理等。
物理必修二万有引力知识点
物理必修二万有引力知识点
物理必修二中关于引力的重要知识点如下：
1. 万有引力定律：牛顿提出的万有引力定律说明了两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
该定律可以用公式表示为：F=G * (m1 * m2) / r^2，其中F为两物体之间的引力大小，m1和m2为物体的质量，r为两物体之间的距离，G为万有引力常数。
2. 引力场：物质体的质量会在周围形成一个引力场，其他物体在该引力场中受到引力的作用。
引力场的强弱可以用重力场强度表示，表示为g。
重力场强度的大小与物体所处位置的高度有关。
3. 行星运动和开普勒定律：根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳处于椭圆的一个焦点上。
开普勒第一定律称为椭圆轨道定律，开普勒第二定律称为面积速度定律，而开普勒第三定律称为调和定律。
4. 重力势能和重力势能差：物体在重力场中的高度不同，具有不同的重力势能，重力势能的大小与物体的质量、位置的高度有关。
重力势能差是指物体从一个位置移动到另一个位置时，重力势能的变化量。
5. 重力加速度：在地球表面附近的小范围内，重力场强度基本保持不变，即重力加速度的大小约为9.8 m/s^2。
6. 弹力和重力的平衡：当物体受到一个向下的重力和一个与之相等大小的向上的弹力时，物体处于平衡状态。
这种平衡称为力的平衡。
以上是物理必修二中关于引力的一些重要知识点，希望对你有帮助！。
必修二物理第六章万有引力知识点3篇
必修二物理第六章万有引力知识点必修二物理第六章万有引力知识点精选3篇（一）1. 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
2. 万有引力常数：G为一个固定的常数，其数值为6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
它描述了质量和引力之间的比例关系。
3. 地球上的重力：地球对物体的引力称为重力，是物体的质量和地球质量之间的引力作用。
数学表达式为F = mg，其中F为物体所受的重力，m为物体的质量，g为重力加速度（在地球上约为9.8 m/s^2）。
4. 引力的方向：引力的方向始终指向两个物体之间的中心，且大小相等。
5. 引力与质量的关系：引力与物体的质量成正比，质量越大，引力越大。
6. 引力与距离的关系：引力与两个物体之间的距离的平方成反比，距离越远，引力越弱。
7. 引力的作用范围：万有引力是一种长程力，作用范围无限远，即两个物体之间的引力不受距离的限制。
8. 四个基本力中的引力：万有引力是四个基本力之一，其他三个基本力分别为电磁力、强核力和弱核力。
9. 行星运动的引力：行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力作用，根据万有引力定律，太阳对行星的引力提供了向心力，使行星保持在轨道上运动。
10. 引力场：引力形成了一个与质量有关的场，任何在这个场中的物体都会受到引力的作用。
11. 引力势能：两个物体之间的引力势能等于它们之间的引力所做的功，计算公式为Ep = -G × (m1 × m2) / r，其中Ep为引力势能。
12. 开普勒定律：开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括行星轨道的椭圆形状、行星在不同位置上的速度以及行星轨道面与太阳赤道面的关系。
高中物理 第六章 万有引力与航天章末总结 新人教版必修2
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[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
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GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
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[解析] 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴
和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期
的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴
的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为
R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
则有
R3 T2
＝
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②不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面
受到的万有引力约等于物体的重力，即G
Mm R2
＝mg，变形得GM
＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
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[例1] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如 图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率 降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨 道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径 为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间．
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(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
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(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L
高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修
第13点“两个关系”理解重力与万有引力地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .图11.重力与纬度的关系在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，则：mg ′＝G Mm(R ＋h )2即距地面高度为h 处的重力加速度g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g .对点例题某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 0 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2(求解过程中可能用到1918≈1.03，2120≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？解题指导(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得g ′g ＝2021. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R2＝mg ，在h 高度处有G Mm(R ＋h )2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案(1)2021(2)128 km1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g3，则该处距地面的高度为() A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R答案B2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.答案(1)3.0×103kg/m 3(2)1.9 h解析(1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即GMmR 2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2T2R所以该行星的质量为M ＝40π2R3GT2行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2T2R ①当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T ′2R ② 由①②得：T ′＝T 102＝610h≈1.9 h.。
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律(轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律(面积定律）：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论:近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律(周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星,上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星,它们绕地球运转的轨道半径之比是1:２，则它们绕地球运转的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G ２、万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即: ②适用条件(Ⅰ)可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。
(Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1)万有引力与重力的关系:重力是万有引力的一个分力,一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径Ｒ,自转周期T ，则地球赤道上质量为ｍ的物体所受重力的大小为?（式中G 为万有引力恒量)（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法:万有引力≈重力 地球上空距离地心r ＝R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为Ｒ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法:（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转：等等(注:结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处,以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ,求该星球的质量Ｍ。
最新人教版高中物理必修2全书知识点总结大全
1、圆周运动：2、同轴转动与皮带转动：3、向心加速度和向心力公式：4、生活中的圆周：5、近心与离心运动：6、绳杆模型：7、开普勒三大定律：8、万有引力：9、处理天体问题的两大思路：10、黄金代换式的应用：11、重力与万有引力的关系：12、求解中心天体的质量与密度：13、同步卫星、近地卫星和赤道物体比较：14、三大宇宙速度：15、同步卫星：16、变轨问题：17、双星系统：第七章：机械能题型1（功的定义）1、一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
（功的单位是焦耳，简称焦，符号J（N·m））2、做功的两个必不可少的因素是：力的作用和在力的方向上发生的位移。
3、公式：F：作用在物体（质点）上的力S：力F作用下，物体的对地位移（或力的作用点的对地位移）：F和S正方向的夹角，范围：[0，] 4、标量：功是能量转化或转移的途径和量度。
只有大小，没有方向。
5、功的正负（1）判断方法：力做正功：，不做功：，力做负功：，相同说法：重力做功-5J=克服重力做功5J=重力做了5J的负功；功是标量，但有“+”、“-”，不表示大小，也不表示方向；正负：“+”表示力对物体做功，“-”表示物体克服力做功；（2）从能量角度来看①正功：为物体输入能量→表示施力物体的能量转化成受力物体的能量②负功：使物体输出能量→表示受力物体的能量转化成其他形式能量（3）从动力学角度来看动力：力与速度同向或正方向夹角为锐角（力对物体做正功）阻力：力与速度反向或正方向夹角为钝角（负功）力与速度垂直（不做工）6、意义功是一个过程量（必须要有位移，时间的累积），不同于状态量（瞬时量），与能量转化相联系，必须明确是哪个力在哪个过程中做的功。
7、注意：；直接适用条件：F 为恒力（大小、方向不变）或者平均力。
8、求合外力的功（1）分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即；（2）当合外力是恒力，且已知或易求加速度a时，用求出，再用。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
新高中物理选择性必修二全册重点知识点归纳总结复习必背
新高中物理选择性必修二全册重点知识点归纳总结复习必背一、内容概览力学基础：回顾牛顿运动定律、功与能等力学基本理念和实践应用，为后续的电磁学、光学等章节打下坚实基础。
电磁学原理：详细介绍了电磁学的基本原理，包括电场、磁场、电磁感应等内容，结合实际生活中的案例进行分析和解释。
热学知识：探讨分子运动论、热力学定律等热学基础概念，理解物质热学性质及其变化规律。
光学原理：阐述光的传播、反射、折射等基本性质，以及光谱分析、光学仪器等实际应用。
近代物理概述：简要介绍量子理论、原子结构等近代物理的基本概念，帮助学生了解物理学的前沿领域和发展趋势。
1. 简述高中物理选择性必修二的重要性和作用首先高中物理选择性必修二有助于巩固和深化学生对物理核心概念的理解。
通过对更为复杂和深入的现象进行研究，学生能够在原有的知识基础上进行拓展，加深对物理基本原理的认识和理解。
其次选修二的内容强调物理知识的应用和实践，旨在培养学生的实践能力和创新精神。
通过学习这些内容，学生可以更好地将理论知识与实际生活相结合，学会用物理理论解释日常生活中的现象，增强其科学探究能力。
再者高中物理选择性必修二对于提高学生的科学素养具有不可替代的作用。
物理学科不仅仅是自然科学的基础，更是现代科技发展的基石。
通过学习和掌握选修二的内容，学生能够更好地理解科学技术的发展和应用，提高个人的科学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中物理选择性必修二在新物理教育体系中起着至关重要的作用，不仅能够巩固和深化学生的物理知识基础，还能够培养学生的实践能力和创新精神，提高其科学素养。
因此对于高中阶段的学生来说，理解和掌握选择性必修二的内容是极为关键的。
2. 强调复习过程中的重点和难点知识点归纳的必要性在复习新高中物理选择性必修二的过程中，重点和难点知识点的归纳具有至关重要的意义。
物理学作为一门理论性和实验性相结合的学科，知识点之间的联系紧密且逻辑性强。
对于选择性必修二的内容而言，更是如此。
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高中物理必修2全册复习一、 第五章 曲线运动（一）、知识网络（二）重点内容讲解1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。
曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。
一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。
合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。
运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等四边形定则。
2、平抛运动平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。
（2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2/2。
曲线运动（3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。
v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。
平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2=，与v 0无关。
水平射程s= v 0gh 2。
3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。
正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。
圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv 2/r=mr ω2列式求解。
向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二万有引力知识点1.万有引力定律：引力常量G=6.67×N-m2/kg22.适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)3.万有引力定律的应用：(中心天体质量M,天体半径R,天体表面重力加速度g)(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时)(2)重力=万有引力地面物体的重力加速度：mg=Gg=G≈9.8m/s2高空物体的重力加速度：mg=Gg=G9.8m/s24.第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的。
由mg=mv2/R或由==7.9km/s5.开普勒三大定律6.利用万有引力定律计算天体质量7.通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度8.大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)如何提高物理成绩物理想要学好，首先是把教材上的知识仔细的看一下，一定要掌握公式是怎么推导出来的，能够学会自己推导物理公式，主公式就是你所学的内容的本质，一定要抓住，进而将公式变形，或者与其他公式联立得到别的公式或者推论，将他们了解步骤即可，关键是知道怎么推导，有什么用处。
在这之后就是做例题，例题都是最简单易懂的题目，通过例题初步掌握公式的使用方法，然后就开始刷题，多做题可以提高对公式的理解程度，也能提高自己对公式使用的熟练度。
然后就是处理错题，把自己做错的题多看几遍，加深印象。
最后就是总结做题思路，解题思想，也就是一类题目的套路。
物理的学习比较有灵活性，但是都离不开对公式的推导和大量的做题。
物理g是什么意思物理中G的含义是:重力。
重力的方向总是竖直向下。
物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg，g为比例系数，大小约为9.8N/kg，重力随着纬度大小改变而改变，质量为1kg的物体受到的重力为9.8N。
高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修2(new)
第13点“两个关系”理解重力与万有引力地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转,地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F，它是引力的一个分力,如图1所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.图11。
重力与纬度的关系在赤道上时，引力F、重力mg、向心力F n三力同向，满足F＝F n＋mg。
在两极时,由于向心力F＝0，则mg＝F。
在其他位置，mg、F与F n不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物n体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大。
而且重力的方向竖直向下，并不指向地心,只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。
2.重力、重力加速度与高度的关系若不考虑地球自转，地球表面处有mg＝G错误!,可以得出地球表面处的重力加速度g＝错误!.在距地面高度为h处，重力加速度为g′，则：mg′＝G错误!即距地面高度为h处的重力加速度g′＝错误!＝错误!g。
对点例题某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝错误!的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g为地球表面处的重力加速度），其身体下方体重测试仪的示数为 1 220 N。
已知地球半径R＝6 400 km。
地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到错误!≈1。
03，错误!≈1.02）。
问：（1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍?（2）该位置距地球表面的高度h为多大？解题指导（1）飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg.在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得错误!＝错误!。
（2）根据万有引力公式，在地面处有G错误!＝mg,在h高度处有G错误!＝mg′。
解以上两式得h≈0。
02R＝128 km.答案（1)错误!(2)128 km1。
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力理论的成就》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、重力与万有引力重力是万有引力产生的.由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图7-4-1所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化.图7-4-1在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有 F=F 向+mg所以mg=F-F 向=2R GMm -mR·ω自2因地球自转角速度很小，2R GMm ＞＞mRω自2，所以mg≈2R GMm 在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg ＝2R GMm可见，从赤道到两极，重力加速度逐渐变大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大，所以认为两者相等，即mg=2RMmG . 深化升华 从上式可以得到重力加速度的一个表达式：g=2R GM，式中，M 为天体的质量，R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速度.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=2)(H R GM+.二、计算天体的质量1.研究天体运动的应用公式 研究天体运动时，太阳系中的九大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力.F=2r Mm G 〔或F=2r Mm G =mω2r=m r v 2=m 224Tπr=m （2πn ）2r 〕.2.计算天体的质量以地球质量的计算为例（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2r m GM 月地=m 月224T rπ得M 地=4π2r 3/GT 2.（注意理解r 、T 的意义，不要与地球的自转周期、半径相混淆） （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据2rm GM 月地=m 月v 2/r 得M地=rv 2/G .（3）若已知月球运行的线速度v 和周期T ，根据2r m M G 月地=m 月v·T 2和2rm GM 月地=m 月v 2/r 得M 地=v 3T/（2πG ）.（4）若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据mg=2R m M G地得M 地=GgR 2.深化升华 （1）在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量.（2）掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期及地球同步卫星的周期等，在估算天体质量时，应作为隐含的已知条件加以挖掘运用.（3）将一个不易测量的被测量转化为可以直接测量的量加以测量，而后依据由规律导出的关系式（测量式）进行计算，间接获取测量结果，称为间接测量. 三、发现未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星.这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义.海王星和冥王星的发现是理论指导实践的光辉典范，它表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事实，而且要能预言未知的事实.联想发散 海王星和冥王星的实际轨道与计算结果仍然不能完全符合，你认为这预示着什么问题？也许在海王星和冥王星的外面还有未发现的行星，但是距离遥远，太阳的光到达那里已经太微弱了，从地球上很难看出究竟. 四、解决天体问题的两条思路万有引力提供天体运动的向心力、重力等于万有引力是我们研究天体运动的两大依据. （1）万有引力提供向心力2r Mm G =rv m 2研究天体运动时，不考虑其自转，万有引力全部用来提供向心力.联想发散 进入绕地球运行轨道的宇宙飞船，在运行时还需要开发动机吗？为什么？不需要.宇宙飞船在轨道上运行时，万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力，不需开发动机.（2）重力等于其所受万有引力 mg=2R MmG（m 在M 的表面上） 式中的r 是轨道半径，R 是天体半径.误区警示 注意区分轨道向心加速度和天体表面重力加速度：在轨道上，轨道向心加速度：a 向=2r GM（r 为轨道半径）也称为轨道处的重力加速度，故a 向=g 轨=2rGM. 在天体表面上，表面重力加速度：g=2RMG（R 为天体半径）. 问题·探究问题1 如何计算天体的密度呢？ 探究：上述我们已经能够依据卫星绕中心天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体的质量，同时，也可以依据中心天体表面重力加速度来求解中心天体的质量.倘若再知道中心天体的半径，进而求出其体积，则密度即可求取.思路如下：（1）已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2224Tmr r GMm π=得M=4π2r 3/GT 2.倘若再知道中心天体的半径R ，则天体的密度ρ=334R M π将M=2324GT r π代入上式得：ρ=3233RGT r π 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ=23GTπ. （2）已知天体表面上的重力加速度为g ，则2R Mm G =mg 则M=GgR 2ρ=RG g R G gR R M πππ433434323== 天体密度的这几个表达式经常用到，要能推导、理解各量的意义.问题 2 假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？探究：不妨先用弹簧秤测出物体的重力，即测得了月球表面物体的重力加速度.再利用重力等于万有引力，列方程分析.步骤如下：（1）将砝码挂在弹簧秤上，测出弹簧秤的读数F 由F=mg 月 所以g 月=mF① （2）砝码的重力应等于月球的引力mg 月=2R MmG ，所以M=GR g 2月 ②将①代入②，解得M=GmF RG m FR 22=∙. 典题·热题例1 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G ）（ ） A.已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 解析：根据地球表面的重力加速度公式g=2R GM，可知选项a 是正确的. 根据卫星的运行速度公式v=rGM，可知选项B 是正确的. 根据线速度和周期及半径的关系式v=T r π2，算出半径r 再代入v=rGM，可知选项C 也是正确的.同理可知选项D 也是正确的.答案：ABCD方法归纳 应用万有引力定律分析中心天体的质量和环绕天体的运动，其基本方法是：把环绕天体的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，即2r Mm G =m rv 2=mω2r=m(T π2)2r=m(2πn)2r=mg′.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.例 2 如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体的重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？（R=6.4×106 m ，M=6.0×1024 kg ，G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2）解析：重力是引力的分力.地球上物体随地球自转做圆周运动的向心力由引力的分力提供，引力的另一分力为重力，根据平行四边形定则和向心力公式即可判断，赤道上物体是一种特殊情况，结合其特点和题中条件，可知重力为零时，引力充当向心力，据此即可求出第二问.图7-4-2如图7-4-2所示，物体在某一纬度为α的示意图，O 为地心，O′为物体随地球自转的轨道圆心，f 为向心力，F 为地球引力，（本图是示意图，实际上f 很小，为表示问题，示意图将f 夸大）f=mω2r=mω2Rcosα.在某一纬度上的物体m ，当ω增大时，f 增大，而引力F 一定，据平行四边形定则可知重力G 减小，即地球自转加快，重力减小.特殊情况之一：在两极的物体，因为α=90°，所以f=0，G=F ，重力不受自转的影响.特殊情况之二：在赤道上的物体，α=0°，f=mω2R ，且f 、G 、F 均指向O ，在同一直线上，有 G=F-f=2RMm G-mω2R 令G=0，则ω=3624113)104.6(1061067.6⨯⨯⨯⨯=-R GMrad/s≈1.2×10-3 rad/s. 所以当地球自转角速度为1.2×10-3 rad/s 时，赤道上的物体重力为零（完全失重）.方法归纳 通常情况下，物体随地球自转所做的圆周运动所需向心力很小，故可在近似计算中取G=F ，但若要考虑自转的影响，则不能近似处理.例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6 400 km ，试估算太阳质量与地球质量的比值（取一位有效数字）. 解析：地球围绕太阳做圆周运动所需的向心力是由太阳对地球的万有引力提供的，地球公转的周期是个生活常识，可作为已知量，从而计算出太阳的质量.在忽略地球自转影响的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，由此可算出地球质量，从而可得太阳质量与地球质量的比值. 地球到太阳的距离为 r=ct=3.0×108×500 m=1.5×1011 m.地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的万有引力，地球绕太阳公转的周期为T=365天=3.2×107 s ，则2r Mm G=m(T π2)2r ，太阳的质量为M=2324GT r π.地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，即m′g=2Rm m G '，则地球的质量为m=GgR 2.所以，太阳质量与地球质量的比值为2726311222322232)102.3()104.6(8.9)105.1(14.3444⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===T gR r GgR GT r m M ππ≈3×105. 方法归纳 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg=2R Mm G ，求得M=GgR 2；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即2R Mm G =m(T π2)2r ，求得M=234GT r π.当然，用第二种方法只能求中心天体的质量.例4 在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 、所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt.已知地球半径为R ，试求山的高度H.解析：物体下落时间变长，是由于重力加速度随高度增大而变小所致，我们可以依据“地球表面物体所受重力等于万有引力”来寻找重力加速度与高度间的关系，依此作为切入点分析求解. 在海平面，g=2R GM ，自由落体时间t=gh2; 在高山顶，g′=2)(H R Gm+，自由落体时间t+Δt=g 2h'，所以RHR g g t t t +='=∆+，所以山的高度：H=R t t ∆. 方法归纳 解决此类问题的出发点是重力和万有引力相等，联系重力加速度的表达式，找出重力加速度和高度的关系即可.例5 某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T ，试证明ρT 2为一个常数. 解析：将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供. 设半径为R ，则密度ρ与质量M 、体积V 的关系为M=ρV=ρ34πR 3 对卫星，万有引力提供向心力由2R Mm G =mR 224Tπ，得2223434TR R R Gππρ=整理得ρT 2=Gπ3为一常量.例6 (2006四川理综)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么， （1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度是多少？解析：我们可以依据星球对人的万有引力等于其重力来求解星球表面的重力加速度.秋千在摆动过程中，机械能守恒，从而求解上升的最大高度.(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg 星=2R GMm解得g 星=2RGM（2）设人能上升的最大高度为h,由功能关系得 mg 星h=21mv 02 解得h=GMv R 222.方法归纳此类问题的关键是借助于万有引力定律公式与牛顿第二定律求取星球表面的加速度，从而依据机械能守恒定律求取结果.。
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第13点 “两个关系”理解重
力与万有引力
地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .
图1
1.重力与纬度的关系
在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系
若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm
R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R
2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，
则：mg ′＝G Mm
(R ＋h )
2
即距地面高度为h 处的重力加速度
g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2
(R ＋h )
2g .
对点例题 某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g
2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面
处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2
(求解过程中可能用到
19
18≈1.03，21
20
≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？
解题指导 (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得
g ′g ＝2021
. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R
2＝mg ，在h 高度处有G Mm
(R ＋h )
2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案 (1)20
21
(2)128 km
1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g
3，则该处距地面的
高度为( ) A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R
答案 B
2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.
答案 (1)3.0×103
kg/m 3
(2)1.9 h
解析 (1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即G Mm
R
2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.
G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T
2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2
T
2R
所以该行星的质量为M ＝40π2R
3
GT
2
行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.
(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2
T
2R ①
当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有
G Mm R 2＝m 4π2
T ′
2R ② 由①②得：T ′＝
T 10
2
＝
6
10
h≈1.9 h.。