(新)高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修2

第13点 “两个关系”理解重

力与万有引力

地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .

图1

1.重力与纬度的关系

在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系

若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm

R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R

2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，

则：mg ′＝G Mm

(R ＋h )

2

即距地面高度为h 处的重力加速度

g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2

(R ＋h )

2g .

对点例题 某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g

2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面

处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2

(求解过程中可能用到

19

18≈1.03，21

20

≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？

解题指导 (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得

g ′g ＝2021

. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R

2＝mg ，在h 高度处有G Mm

(R ＋h )

2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案 (1)20

21

(2)128 km

1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g

3，则该处距地面的

高度为( ) A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R

答案 B

2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；

(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.

答案 (1)3.0×103

kg/m 3

(2)1.9 h

解析 (1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即G Mm

R

2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.

G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T

2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2

T

2R

所以该行星的质量为M ＝40π2R

3

GT

2

行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.

(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2

T

2R ①

当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有

G Mm R 2＝m 4π2

T ′

2R ② 由①②得：T ′＝

T 10

2

＝

6

10

h≈1.9 h.