初中数学中考试题研究《方案设计试题综合》

初中数学中考试题研究

《方案设计综合试题》

㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型

例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．

解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩

⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元

(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本

依题意得：⎩

⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．

同步检测:

1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家

长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸

的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由．

2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支

钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

练习参考答案：

1. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人． 则

35x + 235（12 –x ）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元

336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．

2. 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨

⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元

(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本

依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a

a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．

二、应用函数设计方案问题：

例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润y =日最高销售量x ×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到y 关于x 的二次函数，

解：（１）图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．

（2）由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））

＞（，函数图象略．

由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．

（3）设日最高销售量为x kg （x ＞60）

则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040x p -=

销售利润23201(4)(80)1604040

x y x x -=-=--+,当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元

点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．

同步检测:

3：（2009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：

方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．

（1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？