2015第3次课 第三章 异质结的能带图

1 2 2 1 2 N D 2 (VD V ) qN A1 ( 1 N A1 2 N D 2 )
2 q 1 2 N A1 N D 2 (VD V ) 1 N A1 2 N D 2 dQ dV
(3.24) )
1 2
(
2 q 1 2 N A1 N D 2 1 N A1 2 N D 2
(3.19) (3.20)
耗尽层主要落在杂质能度低的一侧。
有外加偏压时：
（x 2 x0 ) （x 0 x1 )
2 2 1 N A1 (VD V ) qN D 2 1 N A1 2 N D 2 2 1 1 N D 2 (VD V ) qN A1 1 N A1 2 N D 2
（3.1.1）能带图
Ec
Ec
A
B
来自百度文库Ev
Ev
Ec A B
Ec
Ev
Ev
什么是能带图？
能带结构 异质结界面两侧的导带极小值和价带最高值随坐标的变化。
vacuum level
Ec Ev
Let x be the electron affinity, which is the energy required to take an electron from the conduction band edge to the vacuum level,
内建电场=》空间电荷区中各点有附加电势能，使 空间电荷区的能带发生弯曲。
Eg1
EF1 EC EF2
Eg2
eVD
Eg1 Eg2
EC
1 能带发生了弯曲：n型半导体 的导带和价带的弯曲量为qVD2, 界面处形成尖峰. p型半导体的导带和价带的弯曲 量为qVD1, 界面处形成凹口(能谷 ）。 2 能带在界面处不连续，有突变 。 Ec , Ev
dV 2 dx 2 dV 2 dx 2

qN A1

1
qN D 2
2
} （x0 x x2 )
（x1 x x0 )
(3.10)
电场分布
边界条件:
x x1 , E1 0 x x2 , E2 0
qN A1 E1 1 ( x x1) qN D 2 E2 2 ( x2 x)
dV dx
dE dx
(3.5)
(3.6)
D( x) E
E
dD ( x ) dx
(3.7)

( x)
d dx

(
dV dx
) ( x)
dV 2 dx 2

3.8
势垒区中的电荷密度分布
x1 x x0 , x0 x x2 ,
1 ( x) qNA1 } 2 ( x) qND 2
能带突变的应用
a) b) c) d)
可以产生热电子 能使电子发生反射的的势垒 提供一定厚度和高度的势垒 能造成一定深度和宽度的势阱
DEc=0.07eV
DEv=0.69eV
DEc+ DEv= =0.76eV
3.1.2突变反型异质结的接触 电势差势垒区宽度
影响能带突变的因素
一 工艺过程 生长方法, 界面态 能带弯曲
(3.21) (3.22)
内建电场计算
f1
E EF n0 N C exp C k BT
x2
x1
DEc
f2
EC2 EF2
E EV p0 NV exp F k BT
NV
Eg1
EF1
Ev1
Eg2
2m k T 2
* h
3/ 2
电子亲和势：电子由导带底跃迁到真空能级所需 的能量，=E0-Ec
f
Ec
Ef Ev
let f be the work function, which is the energy difference between the vacuum level and the Fermi level.
功函数f：电子由费米能级至自 由空间所需的能量，f=E0-F
There is nonsymmetry in DEC and DEv values that will tend to make the potential barriers seen by electrons and holes different. This nonsymmetry does not occur in homejunction
不考虑界面态时的能带结构
(一）能带图
1
2
A 突变反型
f1
x1 DE c Eg1
x2
f2
EC EF
由电子亲和能、禁 带宽度、导电类型、 掺杂浓度决定
Eg2 DE v
EF Ev
未组成异质结前的能带图
1异质结的带隙差等于导带差同价带差之 和。 2导带差是两种材料的电子亲和势之差。 3而价带差等于带隙差减去导带差。
1 2
d dV
[(VD V ) ]
1 2
(
2 q 1 2 N A1 N D 2 1 N A1 2 N D 2
) (VD V ) )
1 2
1 2
(
1 C2
q 1 2 N A1 N D 2 2 ( 1 N A1 2 N D 2 )(VD V )
(3.25) (3.26)

2 ( 1 N A1 2 N D 2 ) q 1 2 N A1 N D 2
h
B 3
价带有效状态密度 NC 导带有效状态密度
DEv
eVD [ Eg1 DEc ( E f 1 Ev1 ) ( Ec 2 E f 2 )] / q （3.23)
突变反型异质结的势垒电容
势垒区内电荷总量相等
Q qN A1 ( x0 x1 ) qND 2 ( x2 x0 ) Q qN A1 C
E dx
V1
2 qN A （ 1 x x1 ) 2 1 2 qN D（ 2 x2 x ) 2 2
V2 VD
（x1 x x0 ) } （x0 x x2 )
(3.12)
接触电势差
VD VD1 VD 2
V1
2 qN A （ 1 x x1 ) 2 1 2 qN D（ 2 x2 x ) 2 2
) (3.14)
2 qN D（ 2 ( x 2 x0 ) 2 2
qN A1 （x 0 x1 )2 2ε 1

2 qN D（ 2 ( x 2 x0 ) 2 2
(3.15)
耗尽层宽度和掺杂的关系
势垒区内正负电荷总量相等。
qN A1 ( x0 x1 ) qND 2 ( x2 x0 ) ( x0 x1 ) N D 2 ( x2 x0 ) N A1 (3.16)
Anderson's rule
• states that when constructing an energy band diagram, the vacuum levels of the two semiconductors on either side of the heterojunction should be aligned
VD 2
ε 1N A1 2ND2 ε 1N A1
VD
(3.17) (3.18)
2 N D2 VD1 2 Nε VD ε D2 1N A1
（x 2 x0 ) （x 0 x1 )
2 2 1 N A1VD qN D 2 1 N A1 2 N D 2 2 1 2 N D 2VD qN A1 1 N A1 2 N D 2
它等于两种材料的费米能级差：
qVD qVD1 qVD 2 E f 2 E f 1 （3.4)
如何画接触后的异质结能带图 接触前
EC EF2
接触后
EC EF2
Eg1
EF1
Eg2
Eg1
EF1
Eg2
1. Align the Fermi level with the two semiconductor bands separated. Leave space for the transition region.
什么是Anderson 定则？ 异质结能带有几种突变形式？ 尖峰的位置与掺杂浓度的关系是什么？ 同质结和异质结的电势分布有何异同？ 同型异质结有哪些特点。
第三章 异质结的能带图
3.1节 （3.1.1）能带图 （3.1.2）突变反型异质结的接触电势差及势垒区宽 度 （3.1.3）突变同型异质结 （3.1.4）几种异质结的能带图 （3.1.5) 尖峰的位置与掺杂浓度的关系
V2 VD
} （x0 x x2 ) （（(3.13)
（x1 x x0 )
VD1 V1 ( x0 ) VD (VD VD 2 VD
qN A1 （x 0 x1 )2 2ε 1
VD 2 V2 ( x2 ) V2 ( x0 )
2 qN D（ 2 x 2 x0 ) 2 2
假定：
1，在异质结界面处不存在界面态和偶极态；
2 ，异质结界面两边的空间电荷层（或耗尽层 中)，空间电荷的符号相反、大小相等；
3 ，异质结界面两边的介电常数分别为 1 和 2, 12,界面处的电场不连续： 1E1=2E2 E1 E2 。
泊松方程
dD ( x ) dx
( x)
(3.9)
where again NA1 is the net acceptor concentration in the p side, and ND2 is the net donor concentration on the N side.
突变反型异质结的泊松方程
where 1 and 2 are the permittivity in the p and N regions,
x1
x2
EC2
Ec1
DEc
Eg1
DEC 1 2 (3.1)
Ev1
DEv
DEv ( Eg 2 Eg1 ) ( 1 2 ) (3.2) DEv DEc ( Eg 2 Eg1 ) (3.3)
Ev2
p
n
P-GaAs
n-GaAs
当两种单晶材料组成在一起构成异质结后，它们处于平衡 态，费米能级应当相同。 为了维持各自原有的功函数 f和电子亲和势不变，就会形 成空间电荷区，在结的两旁出现静电势，相应的势垒高 度为eVD，e为电子电荷，VD为接触电势。
二 异质结晶面的取向
极性半导体,组成半导体的两种原子具有不同的负电性 例如,GAAs, 半 导体中Ga和As对电子的束缚能力不同,当组成晶体时,电子更多地 偏向As原子一方. (110) : 电中性 (111) 极性- 偶极距 三 组成异质结的半导体特性 偶极距 应变
安德森(Anderson)能带模型
Thus the electric field is given by two in the depletion region and zero outside.
（x1 x x0 ) } （x0 x x2 )
(3.11)
p
n
x1
x0
x2
线性，在交界处不连续
电势分布
If we choose the reference potential to be zero for x <x1 we have dV
GaAsSb InGaAs
根据半导体物理理论，这种分离效 应可以有效抑制材料载流子的俄歇 复合。任何光子探测器，随着温度 的升高，最终的效率极限都将是材 料中载流子的俄歇复合。目前最好 的红外探测器材料碲镉汞的最终性 能极限就是载流子的俄歇复合，如 果禁带错位型类超晶格结构如预期 的那样能将电子、空穴物理分离， 实现对俄歇复合的有效抑制。
电子从一种半导体大量流入到另一种 半导体，使一种半导体存在大量电子 ，而另一种存在大量空穴。使它们具 有导电能力，具有半金属性质。
GaSb
InAs
利用分子束外延生长高质量GaAs基GaSb体材料和 InAs/GaSb超晶格材料技术，为下一步制造价格便宜、 性能可靠的N-GaAs/P-GaSb热光伏电池、新一代焦平面 多色红外探测器件等提供了重要的技术基础。
典型的能带突变形式
EC1 EC1 Ev1 EC2 EC1 Ev1 EC2 EC2
Ev1
Ev2
Ev2
Ev2
(a)Straddling
跨立型
(b) Staggered 错开型
(c) Broken gap 破隙型 GaSb
AlGaAs
GaAs
GaAsSb InGaAs
InAs
AlGaAs
GaAs
电子和空穴在空间分离