信息光学 第五章 光学全息
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信息光学 全息实验
全息光学实验[实验目的]1、学习和掌握全息照相的基本原理；2、掌握全息照相的实验技术；3、了解全息图的基本性质、观察并总结全息照相的特点。
[实验原理]普通照相是把从物体表面上各点发出的光（反射光或散射光）的强弱变化经照相物镜成像，并记录在感光底片上，这只记录了物光波的光强（振幅）信息，而失去了描述光波的另一个重要因素——位相信息，于是在照相底片上能显示的只是物体的二维平面像。
全息照相则不仅可以把物光波的强度分布信息记录在感光底片上，而且可以把物波光的位相分布信息记录下来，即把物体的全部光学信息完全地记录下来，然后通过一定方法重现原始物光波既再现三维物体的原像。
这就是全息照相的基本原则，由三维物体所构成的全息图能够再现三维物体的原像。
全息照相的基本原理是利用相干性好的参考光束R 和物光束O 的干涉和衍射，将物光波的振幅和位相信息“冻结”在感光底片上，即以干涉条纹的形式记录下来。
在底片上所记录的干涉图样的微观细节与发自物体上各点的光束对应，不同的物光束（物体）将产生不同的干涉图样。
因此全息图上只有密密麻麻的干涉条纹，相当于一块复杂的光栅，当用与记录时的参考光完全相同的光以同样的角度照射全息图时，就能在这“光栅”的衍射光波中得到原来的物光波，被“冻结”在全息片的物光波就能“复活”，通过全息图片就能看见一个逼真的虚像在原来放置物体的地方（尽管原物体已不存在），这就是全息图的物光波前再现。
全息照相分两步，第一步是波前记录。
设x-y 平面为全息干板记录平面，底片上一点（x,y ）处物光束O 和参考光束R 的复振幅分布分别为O o (x,y)和R o (x,y)：)],(exp[),(),()],(exp[),(),(y x j y x R y x R y x j y x O y x O R o O o ϕϕ==(1)由于它们系相干光束，所以物光和参考光在底片上相干迭加后的光强分布为：),(),(),(),(),(),(),(),(),(222y x R y x O y x R y x O y x R y x O y x R y x O y x I ∗∗+++=+=(2)若全息干板的曝光和冲洗都控制在振幅透过率t 随曝光量E[E=（光强）×（曝光时间）]变化曲线的线性部分，则全息干板的透射系数t(x,y)与光强I(x,y)呈线性关系，即t(x,y)=t o +βI(x,y)(3)其中t o 为底片的灰雾度，β为比例常数，对于负片β＜0，这就是全息图的记录过程。
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(t0和都是常数)
若假定参考光强在H表面上是均匀的，则
* * t x , yt O O R O R b 2
2、波前记录与再现
2.2 波前再现
用参考波照明
用共轭参考波照明
2、波前记录与再现 用相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x,y)，
波前记录
UU 2 UU 4 1 3
其中，=sin/，参考波的空间频率。
波前再现
3、同轴全息图与离轴全息图
从频率域的角度考虑离轴全息图。假定物体最高空间频率为fM周/mm，则 如下图：U3和U4的频谱G3和G4分别位于(0,)和(0,-)处。
为使成像光波和晕轮光U2有效分离，G2、G3和G4之间不能重叠，则必须满 足条件： i n 3 fM 3 fM 或 s
d x d y z z 0 M i i 2 i 1 d x d y z z 0 0 1 0 r z 0 1 z 2 c
1
5、几种不同类型的全息图
全息图的种类繁多，有很多不同的分类方法：
根据记录介质的相对厚度，可分为平面全息图和体全息图； 根据对照明光波的调制作用，可分为振幅全息图和位相全息图； 根据物光和参考光的相对方位，可分为同轴全息图和离轴全息图； 根据再现时照明光源和观察者在全息图的两侧还是同一侧，可分为透射全息图
和反射全息图；
根据记录物体与照相干板的相对距离，分为菲涅耳全息图和夫朗和费全息图； 根据制作时使用光源的性质，可分为连续波激光全息图和脉冲激光全息图。
5、几种不同类型的全息图
5.1 傅里叶变换全息图
利用透镜的傅里叶变换性质产生物体的频谱，并引入参考波与之 干涉，就得到了傅里叶变换全息图，其记录光路如下图所示。
信息光学PPT课件第五章光学全息
)
Uc (x,
y, z)
Ae jkr
U
( x,
y,
z)
U( x, y, z) Ae jkr Aexp jk( x cos y cos z cos )
Uc ( x, y, z) Ae jkr U ( x, y, z)
共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。
已知 于是
参考波
R
记录介质上的的总光强为 I( x, y) O( x, y) R( x, y) 2
O
物波
记录介质
O( x, y) 2 R( x, y) 2 R( x, y)O( x, y) R( x, y)O( x, y)
O(x, y) 2 R(x, y) 2 2r(x, y)O0(x, y)cos (x, y) (x, y)
参考波
R
O
物波
记录介质
上图为波前记录的示意图,设传播到记录介质上的物光波前复振幅（对于理 想单色光，其空间的复振幅分布是不随时间变化的）为
O( x, y) Oo ( x, y)exp j ( x, y)
传播到记录介质上的参考光波前复振幅
R( x, y) r( x, y)exp j ( x, y)
全息图片
全息图片
当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到 全息上的相位可取为零。这时U3和U4中的系数均为实 数，无附加相位因子，全息图衍射场中的+1级和-1级光 波严格镜像对称。由共轭光波U4所产生的实像，对观察 者而言，该实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以 某种特殊的感觉，这种像称为赝像。
如何得到三维的图像呢？
如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和 相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波 再现出来的话，就能再现三维的物体。
信息光学第5
12 年后激光器问世，第一台红宝石激光器 诞生，解决了相干光源的问题。
英国伦敦帝国大学工作
接着E.Leith和J.Upatnieks就用激 光拍摄成了完善的全息照片，在 一张平面全息图底片的后面重现 出原物逼真的三维形象，令人赞 叹不已。
视差效应
立体电影就是用两个镜头如人眼那样的拍摄装置，拍摄下景物的双视点
干涉图记录到记录介质上形成全息图
全息记录介质有多种。常用的是涂有卤化银乳胶的银盐感光板（或胶片）。 经适当显影、定影等处理后，就得到全息图。
全息干板（胶片）的结构：
感光层：银盐乳胶，由照相明胶、卤化银颗粒、及适量的补 加剂（包括坚膜剂、增感剂、稳定剂等）组成。明胶不仅是 感光层的成膜物质，而且具有很好的分散作用，使超微粒的 卤化银晶粒(0.03um-0.08um)能均匀分散其中。
2 2
2O R I r , t R O 1 2 cos R r O r 2 R O
2 2
条纹对比度： V
2O R O R
2 2
条纹形状由位相差 φR-φO 决定。因此，全息图片经曝光、显 影、定影等处理后，不仅记录了关于两光波的强度信息，也记录了 他们的振幅和位相信息。可以想象，φR-φO的空间变化不一定是线 性的，也不一定是单调的，因而干涉条纹的疏密、取向、强弱和对 比度都是在随处变化。但其变化不是随机的，而是以 φR随空间较 规则的变化为标准，把物光波的位相分布φO以光强度变化的形式 反应出来，而振幅则以条纹的调制深度被记录下来。
显微镜下观察的干涉条纹。 从空间频率上说，大概每 毫米分布上千条条纹—— 与光路布置有关。
全息图的记录和重现
扩束镜
5 光学全息
p p 2 2 U x, y O exp j x y 2 xx0 2 yy0 R exp j x 2 y 2 2 xxr 2 yyr l1 z r l1 z o
全息特点：三维立体性和可分割性
普通照相在胶片上记录的是物光的振幅信息 (仅体现光强分 布)，而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的相位信 息，“全息”(holography)也因此而得名。
◆ 世界上第一张全息图是匈牙利科学家伽伯于1948 年拍摄 成的 。 他的工作具有开创性和划时代的意义，获得了 1971 年度的诺贝尔物理学奖 。
a sin q l
如物光波频谱带宽为2B，像完全偏离物α 需满足
a
2B 4B 3B 2
qmin arcsin3Bl
才可满足实像、虚像及背景干涉光之间互不影响
5.4
基元全息图
定义：由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图． 任何一种全息图都可以看成 许多基元全息图的线性组合 空域：基元波带片 频域：基元光栅
平面波与平面波
发散球面波与发散球面波
平面波与发散球面波
发散球面波与会聚球面波
5.5
菲涅耳全息图
菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳 衍射区，物光由物体直接照到底片上。 5.5.1 点源全息图的记录和再现
全息底片位于z=0的平面 上，与两个点源的距离满 足菲涅耳近似
Q
到达记录平面的相位以坐 标原点o为参考点来计 算，并作傍轴近似
第四项：虽然包含有物的振幅和共轭相位信息，但还含有附加的二次相位因子，
相当于物光波经历了透镜的汇聚。随意这一项有可能形成物的共轭实像。称为 全息图衍射场中的-1级波 只有照明光与参考光均为正入射的平面波时，入射到全息干板上的相位可 取零，这是U3U4两项的系数均为实数，无附加相位因子，±1级光波才严格地 镜像对称。U4成的实像与原物凹凸正好相反，成为赝像。 以上四项均是衍射的结果，能否得到与原物相同的像还要取决于c(x,y) 的选择
光学全息
三、特点 1、全息照相最突出的特点为由它所形成的
三维形象 2、可分割性 3. 全息图可进行多重记录 4. 全息图可同时得到虚像和实像
四、全息图的类型 1、按参考光波与物光波主光线是否同轴来
分类，可分为同轴全息图与离轴全息图 2. 按全息图的结构与观察方式分类，可分 为透射全息图与反射全息图 3. 按全息图的复振幅透过率分类，可分为 振幅型全息图和相位全息图 4. 按全息底片与物的远近关系分类，可分 为菲涅耳全息图(Fresnel hologram)、像 全息图(Image plane hologram)、和傅里 叶变换全息图(Fourier transform
R( x, y) t 0 R0 ( x, y)
O( x, y) t ( x, y) R0 ( x, y)
R0 ( x, y)
为正入射平面波
要求： t ( x, y) t0
②离轴全息图 ⅰ.定义：±1级不同轴的全息图。 ⅱ.产生：用光契记录全息图 sin 参考光产生一倾角θ 0
第五章
Optical Holograph 光学全息
►光学全息概述 ►波前的记录与再现 ►常用全息图的生成与再现 ►体全息 ►平面全息图的衍射效率 ►计算全息及其应用
§ 1. 光学全息概述
一、光学全息的发展历史
发明人：英籍匈牙利人丹尼斯盖伯 （Dennis Gabor) 发明时间：1948年 1960年，第一台激光器问世，解决了相干 光源的问题。 1962年，美国科学家利思和乌帕特尼克斯 提出了离轴全息图
③分析讨论： ⅰ 当a1 0时，无法有效记录 ⅱ 当a2 , a3 an 0时, 记录将会代入附加振幅 变化，使相位信息呈非线性 ⅲ 因此要选择线性度较好的全息干板，使： t ( x, y) a0 a1E ( x, y )
信息光学 第五章 光学全息
有
式中：第一项是 函数，表示直接透射光经透镜会 聚在像面中心产生的亮点；第二项是物分布的自相关 函数，形成焦点附近的一种晕轮光；第三项是原始像 的复振幅，中心位于反射坐标系的（0，b）处；第四 项是共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系的（0，-b） 处，第三、四项都是实像。 设物体在y方向上的宽度为 ，则第二项自相关函数 y 的宽度为 ，原始像和共轭像的宽度均为 ，故要 y 2 y 3 使再现像不受晕轮光的影响，必须使 。 b y 2 安排光路时应保证这一条件。
p p p
注意到 ，说明再现的两个像点位于通过 xi / yi x p / y p 全息图原点的倾斜直线上。这表明，即使用轴外照明 光源再现，同轴全息图产生的各分量衍射波仍然沿同 一方向传播，观察是互相干扰。图5.5.2给出了电源同 轴全息图再现的情况。
5.6 傅立叶变换全息图
物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录下了物体所包含的信息。物 体信号可以在空域中表示，也可以在频率中 表示，也就是说，物体或图象的光信息既表 现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频 谱内。因此，用全息方法既可以在空域中记 录物光波，也可以在频域中记录物频谱。物 体或图象频谱的全息记录，称为傅立叶变换 全息图。
5.6.2 准傅立叶变换全息图
在图5.6.3所示的光路中，平行光垂直照射物体，透镜 紧靠物体放置，参考点源与物体位于同一平面上，在 透镜后焦面处放置记录介质。
根据透镜的傅立叶变换性质，则全息图平面上的物光 分布为
式中， ， 是物函数 的 x / f , y / f G( , ) g x0 , y0 傅立叶变换。 注意：由于该项前面出现的二次相位因子，是物体的 频谱产生了一个相位弯曲，因而全息图平面上的物光 波并不是物体准确的傅立叶变换。 设参考点位于（0，-b）处，参考点源的表达式为
第五章 光学全息
Mx
dxi dxo
,
My
dyi dyo
,
Mz
dzi dzo
,
Mx My
2 zi 1 zo
1 zo zr
1
1 zo 2 z p
5.4.16
Mz
dzi dzo
1 1 zo
2
zr
2
1 zo 2 z p
1 2
M
2 x
1 2
M
2 y
5.4.17
中国石油大学（华东）
除光全息外，还有电子波、X射线、声波、微波全息。
中国石油大学（华东）
信息光学与应用
➢全息记录：
物光波与参考光波的干涉, 使物波的振幅和相位相息被调制成 干涉条纹分布，再把干涉图的强度分布转化为全息图的振幅 透过率分布。
➢全息再现：
再现光波经全息图衍射，使全息图上的强度调制信息(振幅透 过率信息) 还原(解调)为原物光波的振幅和相位信息，再现原 物光波。
透射全息 像面全息，等
在记录介质的同一侧，分为： 反射全息
等等。
色模糊，线模糊
中国石油大学（华东）
其中：
zi
1 zp
2 1zr
2 1zo
1
xi
2 zi 1zo
xo
2 zi 1zr
xr
zi zp
xp
yi
2 zi 1zo
yo
2 zi 1zr
yr
zi zp
yp
信息光学与应用
5.4.13 5.4.14 5.4.15
➢60年，激光器出现：单色性、方向性好，强度高，相干光源。 全息术进入快速发展的年代，蓬勃发展。 62年，利思（Leith） 和乌帕特尼克斯（Upatnieks）将通信理论中的载波概念推广到 空域中，提出了离轴全息术。
(光信息处理)第五章 光全息术
这就是O全*·息R照片，又称全息图 (Hologram)。
令Ir和Io分别为参考波和物波在z = 0平面的强度， 全息图的复振幅透过率又可写为：
tH( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cos[fr ( x , y ) - fo ( x , y ) ]
调制度<1
复杂的余弦条纹
fc特)] 例(1): 用原参考光再现，C(x, y ) = R(x, y ) 全同照明
U’(x, y)=R0(O02+R02)exp[jfr]
原始像
（虚象） 1级像
+
R02O0exp[jfo]
+ R02O0exp[-j(fo-2fr)]
畸变了的共轭像(实像)，-1级像
§5-2全息术原理——波前记录与再现
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jfc ( x , y ) ] 照射全息图
透过H后的光场复振幅 U’( x , y ) = C ( x , y )·tH ( x ,
y)
U’(x, y) = C0(x, y)exp[jfc(x, y)]·[|O|2+|R|2 +O·R*+ O*·R ]
= C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)]
+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]
+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]
全息学基本方程
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
全息学基本方程:
U’(x, y) = C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)] 与再现光相似 +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] 包含物的位相信息 +C0O0R0exp[-j(fo–fr– 包含物的共轭位相信息
令Ir和Io分别为参考波和物波在z = 0平面的强度， 全息图的复振幅透过率又可写为：
tH( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cos[fr ( x , y ) - fo ( x , y ) ]
调制度<1
复杂的余弦条纹
fc特)] 例(1): 用原参考光再现，C(x, y ) = R(x, y ) 全同照明
U’(x, y)=R0(O02+R02)exp[jfr]
原始像
（虚象） 1级像
+
R02O0exp[jfo]
+ R02O0exp[-j(fo-2fr)]
畸变了的共轭像(实像)，-1级像
§5-2全息术原理——波前记录与再现
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jfc ( x , y ) ] 照射全息图
透过H后的光场复振幅 U’( x , y ) = C ( x , y )·tH ( x ,
y)
U’(x, y) = C0(x, y)exp[jfc(x, y)]·[|O|2+|R|2 +O·R*+ O*·R ]
= C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)]
+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]
+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]
全息学基本方程
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
全息学基本方程:
U’(x, y) = C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)] 与再现光相似 +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] 包含物的位相信息 +C0O0R0exp[-j(fo–fr– 包含物的共轭位相信息
【信息光学课件】第五章光学全息2 PDF版
−∞ ∞
[
]
= R0 exp( j 2πf x b )
iii) 得光强为：
∗ ~ ~∗ I = O ( f x f y ) + R( f x f y ) ⋅ O ( f x f y ) + R( f x f y )
[
][
]
]
∗ 2 O ( f x f y ) + R0 + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ] + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ]
在象面上取反射坐标，经傅里叶变换有，
第一项：
~∗ ~ ~* ~ ℑ O (ξ ,η ) ⋅ O (ξ ,η ) = O ( x, y ) ★ O ( x ′, y ′)
−1
[
]
第二项： ℑ
−1
(R ) = R δ (x′, y ′)
2 0 2 0
---------自相关函数
-------- δ 函数 −1 (ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) O 第三项： ℑ
(
)
⋅ exp( j 2πξb ) ⋅
在记录面上的光强为：
2 ~ ~ I = U ( x, y ) + R ( x, y )
(ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) * + R2 + c ′ = UU R O 0 0
* (ξ ,η ) ⋅ exp ( j 2πξ b ) ′R0O +c
5.6傅里叶变换全息图 物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录了物体所携带的信息。物体 信号可以在空域中表示，也可以在频域中表 示，也就是说物体或图像的光信息既表现在 它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内， 因此用全息法即可以在空域中记录物光波， 也可以在频域中记录物频谱。物体或频谱的 全息记录，称为傅里叶变换全息图。
[
]
= R0 exp( j 2πf x b )
iii) 得光强为：
∗ ~ ~∗ I = O ( f x f y ) + R( f x f y ) ⋅ O ( f x f y ) + R( f x f y )
[
][
]
]
∗ 2 O ( f x f y ) + R0 + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ] + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ]
在象面上取反射坐标，经傅里叶变换有，
第一项：
~∗ ~ ~* ~ ℑ O (ξ ,η ) ⋅ O (ξ ,η ) = O ( x, y ) ★ O ( x ′, y ′)
−1
[
]
第二项： ℑ
−1
(R ) = R δ (x′, y ′)
2 0 2 0
---------自相关函数
-------- δ 函数 −1 (ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) O 第三项： ℑ
(
)
⋅ exp( j 2πξb ) ⋅
在记录面上的光强为：
2 ~ ~ I = U ( x, y ) + R ( x, y )
(ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) * + R2 + c ′ = UU R O 0 0
* (ξ ,η ) ⋅ exp ( j 2πξ b ) ′R0O +c
5.6傅里叶变换全息图 物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录了物体所携带的信息。物体 信号可以在空域中表示，也可以在频域中表 示，也就是说物体或图像的光信息既表现在 它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内， 因此用全息法即可以在空域中记录物光波， 也可以在频域中记录物频谱。物体或频谱的 全息记录，称为傅里叶变换全息图。
光学全息
t ( x, y) t1 t 2 t 3 t4
在透过率中我们主要关心是 t 3 t 4 项 在再现过程中，全息底片由位于 ( x p , y p , z p ) 的点源发出的球面波
照明，再现光波波长为 2
10
2 2 C ( x , y ) C e xp ( x y 2 xx p 2 yy p ) 2z p
随着光学全息技术的发展，出现了多种类型的全息图， 从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。从物光 与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全 息；从记录时物体与全息片的相对位置分类，可分为菲涅耳 全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚 度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图。
4
5.5.1 点源全息图的记录和再现
两相干单色点源所产生的干涉图实质上就是一个点源全息图， 即波带片型基元全息图。假定参考波和物波是从点源 R(xr ,yr ,zr ) 和点源 O(xo ,yo ,zo ) 发出的球面波，波长为 1 ，全息底片位于 z=0的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。据此 即可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波。记录光路图 如下图
9
2 2 j ( x y 2 xx 2 yy ) 0 0 z 2 1 0 t ( x , y ) t b O( x , y ) RO e xp j ( x 2 y 2 2 xx 2 yy ) r r 照明光波 2 z 1 r y C H (xp , yp , zp ) 2 2 o z j z ( x y 2 xx0 2 yy0 ) x 1 0 RO e xp j ( x 2 y 2 2 xx 2 yy) r r z 1 r
光学全息的概念
光学全息的概念
光学全息是一种利用激光光束将物体的三维信息记录下来的技术。
它是将物体的光学信息以干涉的形式进行记录，并在重建时使用激光光束进行投影，使得重建图像具有立体感和真实感。
全息技术的关键是利用干涉效应。
在全息记录过程中，一束激光光束被分为两束：一个作为"物体光"，照射到物体上并反射回来；另一个作为"参考光"，直接照射到记录介质上。
当物体光与参考光在记录介质上交叉时，它们会产生干涉图样。
全息记录介质通常是一层复杂的光敏材料，如光敏胶片或光致聚合材料。
在重建时，使用与记录过程中使用的参考光相同的激光光束照射记录介质，使得重建光与记录光场相干叠加。
这样，通过干涉效应，重建出一幅与原始物体光场一致的全息图像。
重建的图像可以捕捉到物体的深度、形状和纹理等三维信息，因此具有立体感和真实感。
光学全息技术在许多领域都有广泛的应用，例如三维显示、全息显微术、全息存储、安全防伪等。
信息光学 第5章 光学全息
§5-2 光学全息原理
三、例题
两束夹角为 = 45o的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波 波长为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面 上记录的全息光栅的空间频率。 O ( x , y ) = exp[jkxsin( /2)] x R R ( x , y ) = exp[-jkxsin( /2)] U(x, y) = exp[jkxsin( /2)] + exp[-jkxsin( /2)] z
六、全息照相的发展简史
第一代全息图（汞灯记录，可见光再现）
1948年，Gabor 提出 “波前重现” 理论
目的：改善电子显微镜的分辨率。
效果：因光源（汞灯）相干性差，成像质
量很差，没引起普遍关注。
作用：借助于把相位差转换成强度差的思
想，解决了全息照相的基本问题，把位相 编码成记录介质能识别的物理量 。
I(x, y)=U(x, y)· U*(x, y)=|O|2+|R|2+O· *+O*· R R =2+2cos[kx﹒2sin( /2)] O H
2 sin 2 I ( x, y) 2 2 cos2x
§5-2 光学全息原理
三、例题
R x
2 sin 2 I ( x, y) 2 2 cos2x
其调制度为1，空频为：
f
代入 = 45o， = 632.8nm， 计算得：
2 sin 2
f =1209.5 lp/mm
§5-2 光学全息原理
四、全息实验装置 相干光源——激光器 光的相干性包括时间相干性和空间相干性。 要求光束的相干长度足够长，相干面积足够大。
信息光学第五章
当 C ( x, y ) R( x, y )
2 2
U ' ( x, y) R( O R ) O R O R
2
2
2
*
2
5.3 基元全息图分析
平面波与平面波；平面波与球面波；球面波与球面波
A2
A1
5.4 平面全息图及其衍射效率
全息图的分类： •记录介质的膜厚：平面全息图、体积全息图 •透射函数的特点：振幅型、相位型（折射率型 表面浮雕型） •物光特点：Fresnel Fraunhofer Fourier •再现照明光种类：激光再现、白光再现 •再现照明光与衍射光的方向：透射型、反射型 •再现像特征：像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
像全息图
线模糊和色模糊
像全息图
像全息图
相位全息图
2 I ( x, y ) O( x, y ) R( x, y ) O0 R02 2O0 R0 cos( o r ) 2
H ( x, y) I ( x, y)
tH ( x, y) t0e
xLeabharlann 傅里叶变换全息图的两个特例
(1) 用空间调制的光波再现
tc ( x0 , y0 )
tc O
Tc t H
像平面上：F.T .1 Tc tH F.T .1 Tc F.T .1 tH tc F.T .1 tH
傅里叶变换全息图的两个特例
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
O( x, y) O( x, y) e jo ( x, y )
I ( x, y ) O ( x, y )
位相的重要性：
2 2
U ' ( x, y) R( O R ) O R O R
2
2
2
*
2
5.3 基元全息图分析
平面波与平面波；平面波与球面波；球面波与球面波
A2
A1
5.4 平面全息图及其衍射效率
全息图的分类： •记录介质的膜厚：平面全息图、体积全息图 •透射函数的特点：振幅型、相位型（折射率型 表面浮雕型） •物光特点：Fresnel Fraunhofer Fourier •再现照明光种类：激光再现、白光再现 •再现照明光与衍射光的方向：透射型、反射型 •再现像特征：像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
像全息图
线模糊和色模糊
像全息图
像全息图
相位全息图
2 I ( x, y ) O( x, y ) R( x, y ) O0 R02 2O0 R0 cos( o r ) 2
H ( x, y) I ( x, y)
tH ( x, y) t0e
xLeabharlann 傅里叶变换全息图的两个特例
(1) 用空间调制的光波再现
tc ( x0 , y0 )
tc O
Tc t H
像平面上：F.T .1 Tc tH F.T .1 Tc F.T .1 tH tc F.T .1 tH
傅里叶变换全息图的两个特例
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
O( x, y) O( x, y) e jo ( x, y )
I ( x, y ) O ( x, y )
位相的重要性：
05光学全息
U1 ：系数的作用仅仅改变照明光波C的振幅，并不改变C的特性。 U2 ：C波经历O2(x，y)分布的一张底片的衍射，是一种“噪声”信息； UI和U2基本上保留了照明光波的特性．这一项称为全息衍射场中的0级波。 第三项：包含有物的相位信息，但还含有附加相位。这一项最有希望再现物光 波；全息图衍射场中的+1级波 第四项：包含有物的共轭相位信息。这一项有可能形成共轭像,全息图衍射场中 的-1级波 以上四项均是衍射的结果，能否得到与原物相同的像还要取决于c(x,y) 的选择。
l1 z o
同样，记录平面上的参考光可写成
R ( x , y ) = R ex p j
p l1 z r ( x 2 + y 2 - 2 xx r
- 2 yy r )
记录平面上的复振幅分布
p 2 2
p
l1 z0
l1 zr
记录平面上的光强分布
I ( x, y) = R
+O
+
RO
e* xp
2
记录用的感光材料有多种，下面都用干板或胶片进行分析
5.2.1 波前记录
传播到记录介质上的物光波
O ( x, y) = O( x, y ) exp[- jf ( x, y)]
传播到记录介质上的参考光波
R( x, y) = R( x, y) exp[- jy ( x, y)]
记录的总光强
I ( x, y) = R( x, y) + O ( x, y2)
b．波长的改变： 如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像 除波长改变外还会出现尺寸上的放大或缩小．同时改变与全息图的 相对距离。
c．波面的改变： 前面曾介绍的共扼光再现便是一例。一般情况 下，再现光波面的改变都会使原始像发生畸变
l1 z o
同样，记录平面上的参考光可写成
R ( x , y ) = R ex p j
p l1 z r ( x 2 + y 2 - 2 xx r
- 2 yy r )
记录平面上的复振幅分布
p 2 2
p
l1 z0
l1 zr
记录平面上的光强分布
I ( x, y) = R
+O
+
RO
e* xp
2
记录用的感光材料有多种，下面都用干板或胶片进行分析
5.2.1 波前记录
传播到记录介质上的物光波
O ( x, y) = O( x, y ) exp[- jf ( x, y)]
传播到记录介质上的参考光波
R( x, y) = R( x, y) exp[- jy ( x, y)]
记录的总光强
I ( x, y) = R( x, y) + O ( x, y2)
b．波长的改变： 如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像 除波长改变外还会出现尺寸上的放大或缩小．同时改变与全息图的 相对距离。
c．波面的改变： 前面曾介绍的共扼光再现便是一例。一般情况 下，再现光波面的改变都会使原始像发生畸变
《信息光学》第五章光学成像系统的频率特性
1 2 G , P ,e x p j x y d d 0 i i 2 d d d 0 i 0d 0 i
2 P , e x p j x y dd i i d i
并且令光瞳函数的傅里叶变换为
2 h x , y P , e x p j x yd d i i i i d i
1、透镜的成像性质
则利用卷积定理有
y 1 x i i U x , y U , h x , y i i i 0 i i M M M 1 x 0 y 0 U , h xx , yy d x d y 0 i 0 i 0 0 0 M M M
其中，G0是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，物的频 率成分在传递过程中将受到有限大小光瞳的截取。
由于
2 x y 1 1 i i G , e x p j x y d d U , 0 i i 0 2 d d d M M M 0 i 0d 0 i d
x0 x0 M
2）
h
可看做系统脉冲响应，而且
h 1 h M
1、透镜的成像性质
定义一个新函数表示几何光学的理想像，即
y 1 x i i U x , y U , g i i 0 M M M
假如不考虑衍射效应，即认为透镜孔径无限大，此时P(,)=1，则
2、成像系统的一般分析
衍射受限系统是指系统可以不考虑像差的影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射 限制。它的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波投射到入瞳上， 被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波。
信息光学第五章
全息显微术、全息信息存储等。
§5-1 全息照相的基本原理
全息术的基本思想：波前记录与波前再现。
全息图的记录
全息图的再现
一、波前记录：干涉记录
记录介质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息， 只有使位相的空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完整
信息的波前记录：干涉法可实现这一转换。
物光复振幅：O ( r, t ) AO ( r )eiO ( r )t 参考光复振幅：R( r, t ) AR ( r )ei R ( r )t 记录介质上的总光场为： A( r, t ) O ( r, t )＋R ( r , t ) 对应的总光强为 I(r)= A( r, t ) A* ( r , t )
在底片上所产生的光强分布为
k1 2 2 I ( x, y ) O R R O exp i x x0 y y0 2 z0 k1 k1 2 2 2 2 * i x xR y yR RO exp i x xR y y R , y) o ( x, y)
全息图实际上就是干涉图：第三项是干涉项，在干涉条纹的 幅值以及条纹位置信息中包含有物光振幅和位相的信息，它
们分别受到参考光振幅和位相的调制。
二、波前再现：衍射再现
1.用原参考光波照明
再现光与原参考光波
的传输方向与波前分 布都相同！
用原参考光波照明全息图时，全息图的透射光场分布为：
用不同的参考光记录不同的物体，用相应的再现光就可以再
现不同的像。
可在同一张全息底片上对不同的物体记录多个全息图像， 只须每记录一次后改变一下参考光相对于全息底片的入射角 即可。 使重现光与原参考光的波长不同，则重现像的尺寸就会改
光学全息技术介绍
彩虹全息技术
原理
在全息图的记录过程中，采用不同角 度的参考光束，形成具有不同波长选 择性的干涉条纹，从而在白光下呈现 出彩虹般的效果。
特点
具有绚丽的视觉效果和较高的防伪性 能，广泛应用于证件、商标等领域。 但成像质量受光源影响较大。
数字全息技术
原理
利用计算机技术和数字图像处理技术对全息图进行记录和重现，实现全息图的数字化存储、传输和处 理。
特点
具有灵活性高、处理速度快、易于实现远程传输和自动化处理等优点。同时，数字全息技术还可以与 其他成像技术相结合，实现多模态成像和复合成像等高级功能。
03 光学全息技术应用领域探 讨
三维显示与虚拟现实应用
三维显示
光学全息技术能够记录并再现物体的三维信息，使得观察者能够从不同角度看到物体的不同侧面，从而实现真正 的三维显示。
发展历程
全息技术自20世纪40年代提出以来，经历了不断的发展和完 善。从最初的同轴全息术到离轴全息术，再到后来的数字全 息术，全息技术在不断突破中实现了更高的图像质量和更广 泛的应用领域。
光学全息技术原理简述
记录过程
在记录过程中，使用一束相干光（通常是激光）照射物体，另一束相干光作为 参考光与物体反射或透射的光在记录介质上干涉，形成全息图。全息图记录了 物体的振幅和相位信息。
特点
具有高分辨率、大视角、真彩色 三维立体成像等优点，但需要使 用激光作为光源，且对环境稳定 性要求较高。
反射式全息技术
原理
在全息图的记录过程中引入反射相移 ，使得全息图可以在普通白光下通过 反射方式观察到三维立体像。
特点
无需特殊光源，可在自然光下观察， 且观察角度较大。但分辨率和色彩还 原度相对较低。
曝光记录
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5.6.1 傅立叶变换全息图
傅立叶变换全息图不是记录物体光波本身，而 是记录物体光波的傅立叶频谱。利用透镜的傅 立叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在 照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅立 叶频谱。在引入参考光与之干涉，通过干涉条 纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了 物光波傅立叶变换光场的全部信息，包括傅立 叶变换的振幅和相位。这种干涉图称为傅立叶 变换全息图。
z0标2 原点0，为于参是考物点O光来波计的算相，位并可作简傍化轴为近似，x2即 y假2,设x02
y02
于是，记录平面上的物光波可写成
同理，记录平面上的参考光可写成
以的上复两振式幅中分的 布1 为 为记录时所用的波长。记录平面上
记录平面上的光强分布为
通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片 的振幅透过率正比于曝光量，即
较，可确定像点坐标
式中，上面的一组符号适用于分量波U3，下面的一组
符全号息适图用的于左侧U4；。z当当i 全息图的右侧。zi
为正时，再现像是虚像，位于 为负时，再现像是实像，位于
像的横向放大率可以用dyi
Байду номын сангаас
和dxi
表示，
所以波前再现过程产生dy0的横向dx放0 大率为
像的纵向放大率可以用dzi
dz0
像点和物点的空间位置相对于全息图镜面对称。因此，
观察者看到的是一个与原物形状相同，但凸凹互易的
赝视实像。分量U4可以产生物点的虚象，也可以产生
物点的实像，这取决z于i2 的正负。
(3)参考光波和再现光波都是沿z轴传播的完全一样的平
面波，x即r xp 0, yr y p 0, zr z p , 1 2
，这时像点坐标是
注全意息x到图i / 原yi 点x的p / 倾yp 斜直线，上说。明这再表现明的，两即个使像用点轴位外于照通明过 光源再现，同轴全息图产生的各分量衍射波仍然沿同 一方向传播，观察是互相干扰。图5.5.2给出了电源同 轴全息图再现的情况。
5.6 傅立叶变换全息图
物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录下了物体所包含的信息。物 体信号可以在空域中表示，也可以在频率中 表示，也就是说，物体或图象的光信息既表 现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频 谱内。因此，用全息方法既可以在空域中记 录物光波，也可以在频域中记录物频谱。物 体或图象频谱的全息记录，称为傅立叶变换 全息图。
即
可见，此时所形成的干涉条纹是一族同心圆，圆心位 于原点，为同轴全息图，其半径
同轴全息图的再现可以分为两种情况： 其时一像，点在的轴坐上 标照是明光源再现的情况下xp ， yp 0
，这
这表示再现所得到的两个像均位于z轴上。当照明光源
与参考光源完全相同时，即
z p zr , 2 1
时，则有
表示，所以
5.5.2 几种特殊情况的讨论
（1）当再现光波与参考光波完全一样时，即
xp xr
y p yr , z p zr , 1 2
，由公式（5.5.13）~（5.5.15）
可得
及
（5.5.18）
（5.5.18）式表明，分量波U4产生物点的一个虚像，像点的空间位 置与物点重合，横向放大率为1。它是原物点准确的再现。分量 波U3可以产生物点的实像或虚像，它取zil决于 的正负。
在透过率中最重要的两项是
在的所再球示现面，过波可程照记中 明 为，，全再息现底光片波由波2位长x于为p, yp, zp， 如图的5.点5.1源（发b出）
全我息们图感透兴射趣项 的U中波3 ，前 t。3C(x, y)
U和4 t4C(x, y)
是
同理
（5.510）式和（5.5.11）式的相位中，x和y的二次项 是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像在z方 向的焦点。X和y的一次项是倾斜传播的平面波的相位 因子，给出了再现像离开z轴的距离。因此它们给出了
则由公式（5.5.13）~（5.5.15）可得
可见，此时得到的两个像点位于全息图对称位置，一 个实象，一个虚像。
（4）如果物点和参考点位于z轴上，x0即 xr y0 yr 0 这时在线性记录的全息图中与（5.5.10）和（5.5.11）
式相对应的透过率中，重要的两项是
这由时（透5.5过.2率1）的式峰得值出现在其相位2为 整数倍的地方，
5.5 菲涅耳全息图
菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物 体衍射光场的菲涅耳衍射区，物光由物 体直接照射到底片上。由于物体可以看 作点源的线性组合，所以讨论点源全息 图（即基元全息图）具有普遍意义。
5.5.1 点源全息图的记录和再现
两相干单色点源所产生的干涉图实质上就是一个点源
全息图，即波带片型基元全息图。假定参考波和物波
这说明分量波U4产生的虚像与轴上原始物点完全重合，
另考一光个源像为点共的 轭虚时实，z由有il 的符号决定。当照明光源与参
这说明分量波U3产生一个与原始物点位置对称的实像，
另一个像点的虚实仍然zi由2 的符号决定。 其二，同轴全息图也可能用轴外照明光源再现。设照
明光源坐标x是p , yp , z p
再像上xi 现点的, yi光光, z波场i 的傍几 轴何近描似发述具散：有的一下球个列面向标波x像准i ,。y点形i这,式z些i 球面波在会x聚y平或面由
zi 表二示次为向项正x点和表i ,一y示i ,次z由i x项点i ,系yi ,数zi会与 聚（的5.球发5.1面出0波）的式发。和散将（球它5面们z.5i波含.1，1x，）y式为的比负
是从点O源x0, y0, z0
和R点x源r , yr , zr
发出的球面
波，波1 长为 ，全息底片位于z=0的平面上，与两
个点源的距离满足菲涅耳近似条件。据此即可以用球
面波的二次曲面近似描述这个球面波。记录光路图如
下图
设投射到记录平面上的物光波的振幅为O，考虑到一
常数相位因子，写成 。到达记录平面的相位以坐
z当产r 生2z实0 像。z在是il 通，0常情况下，，产横生向虚放像大；zr率当不2z等0 于1z。il
时 0，
（2）再现光波与参考光波共轭时，x即p xr , yp yr , z p zr
1 2
，则由（5.5.13）~（5.5.15）式可得
及
(5.5.19)
M=1
（5.5.19）式表明，分量波U3产生物点的一个实像，