北师大版七年级数学3.2 代数式第2课时 代数式值的变化
北师大版七年级上册数学《代数式》整式及其加减说课教学复习课件(第2课时)
-30
-21 -18 -16.44 -16
0
0.26
-3 -1.44
1/3
5/2
4.5
-1
12
24
-3
9
探究新知
练一练 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n
5n+6
1
2
3
4
5
6
7
8
11
16
21
26
31
36
41
46
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
北师大版 数学 七年级 上册
3.2 代数式
第2课时
课件
导入新知
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
校另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若
这个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有
20个班呢?
2n+10.
当n=15时,代数式的值是40;
当n=20时,代数式的值是50.
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5 y 2 z ) 元．
新知探究
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示
三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单
位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
1
2
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是( ab πr )．
游程1:准备
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比
深圳低4摄氏度，北京的气温为( x 4)
3.1代数式+第2课时+代数式的意义与代数式求值2024--2025学年北师大版七年级数学上册
典例精析
例1 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少
门票费？
解:（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元。
如果用x(元/kg)表示大米的价格，
用y(元/kg)表示食油的价格，那么
10x＋5y就表示小强的妈妈购买10 kg
大米和5 kg食油所用的费用；
（1）设一个人的体重为w(千克)，身高为h(米)，请用含w,h的
代数式表示这个人的BMI。
解：他的身体质量指数为 2 。
ℎ
思考
（2）张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？
解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得
65
＝
≈21.22
ℎ2 1.752
由于18.5＜21.22＜24之间，因此，他的体重适中。
典例精析
例2
若a＋2b－7＝0,求a＋2b－3的值？
解：由题知：
－2a－4b＋1＝?
a＋2b＝7
a＋2b－3＝7－3＝4
思考：若2x－y＝3，求4x－3－2y＝_
＝4x－2y－3
整体代值法
①对已知代数式或所求
代数式进行适当变形；
②整体代入求值。
＝2(2x－y)－3
＝2×3－3
＝3
_.
典例精析
例3
5
50岁的人运动时，30秒钟心跳的次数为60次，他有危险吗？请说
明你的理由。
解：他没有危险．
理由：当x＝50时，y＝(220－x)＝ ×(220－50)＝136(次)。
因为他30秒心跳的次数是60次，
所以他每分钟心跳的次数约是120次，
北师大版七年级上册数学 3.2 第2课时 代数式的求值 优秀教案
第2课时 代数式的求值1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.一、情境导入谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：直接代入法求代数式的值当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值. 解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得. 解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14. 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.探究点二：利用程序图求代数式的值有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是 Ｗ.解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算.探究点三：整体代入法求值（湘西州中考）已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ）A.0B.－1C.－3D.3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解.因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注.探究点四：代数式在实际问题中的应用如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；（2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.解析：（1）根据梯形面积＝12（上底＋下底）×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；（2）把a ＝3、b ＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.解：（1）∵梯形面积＝12（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：12（a ＋b ）b （m 2）； （2）当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12（3＋1）×1＝2（m 2）. 方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.三、板书设计教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.。
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册3
5)-60 =125+15-60 =80
注意：相同的代数式可以看作一个字母——整体代换
注意事 项
求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”
写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘
(2)你们用同一个公式计算的结果相同吗？为什么？
探究新知 例1、已知圆的半径为R，圆周率是 ，求当半径的值
分别为R 4cm, R 2.5cm, R 2 cm时的圆面积。 3
解：当R 4cm时， R2 42 16 ( cm2 )
当R 2.5cm时， R2 2.52 6.25 ( cm2 )
随堂练习
1.当m=3,n=-2时,代数式m2-2n2的值是1______
解析:
将m=3,n=-2代入m2-2n2得9-2×(-2)2=1.故填1.
2、若x2-2x+1=0,则2x2-4x=-2
.
解析: 根据已知条件目前还解不出x的值,所以把x22x+1=0进行整体思考,将x2-2x+1=0变形为x2-2x=-
当堂测试
5．如图是一种分类数值转换机，若开始输入x的值是14，
则第2021次输出的结果是 8 ．
当堂测试
6．已知代数式 5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值： （1）当 x＝1 时，求代数式 5x2﹣2x 的值； （2）当 时，求 5x2﹣2x 的值．
分层作 【业基础达标作业】
1．若 x＝﹣2，则﹣ x3 的值是（ B ）
解:（1）他的血液质量大约在6%a千克—7.5%a千克之间. （2）亮亮的血液质量大约在2.1千克—2.625千克之间. （3）体重50公斤的血液质量约在3千克—3.5千克之间.
北师版初中数学七年级上册精品教案 第3章 整式及其加减 2 代数式 第2课时 代数式求值
第2课时 代数式求值教师备课 素材示例●情景导入 一位学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以 1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是am ，母亲身高是bm ，用代数式表示儿子的身高是__（a ＋b ）2×1.08__m ，女儿的身高是__0.923a ＋b 2__m. (2)六年级女生小丽的父亲身高是1.75m ，母亲的身高是1.60m ；六年级男生小勋的父亲身高是1.70m ，母亲的身高是1.60m ，试预测成年以后小勋与小丽谁个子高？(3)试预测成年后你的身高．今天我们就来研究：代数式求值．●复习导入 1.用代数式表示：(1)a 与b 的差的平方：__(a －b)2__；(2)a ，b 两数的平方和：__a 2＋b 2__；(3)a 与b 的和的30%：__30%(a ＋b)__；(4)x 的平方与y 的立方的差：__x 2－y 3__；(5)一个三位数，个位数字是x ，十位数字是y ，百位数字是z(z≠0)，则这个三位数是__100z ＋10y ＋x__.2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1.8元，则买a 个茶杯需付款__1.8a__元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款__2a__元．当a ＝300时，该商店的利润为__60__元.当a ＝3400时你能确定利润吗？【教学与建议】教学：复习旧知与引入新知有效地结合，达到了温故知新的效果．建议：第1题由学生独立完成后说出答案．第2题先正确书写代数式再进行代入计算．求代数式的值要正确代入数值，利用计算法则和顺序计算．【例1】若m ＝－1，则代数式2m ＋3的值是(C)A ．－1B ．0C ．1D ．2【例2】若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积为__12(a ＋b)h__；当a ＝2cm ，b ＝4cm ，h ＝3cm 时，梯形的面积为__9__cm 2.用整体思想求代数式值的步骤：(1)对已知代数式或所求代数式进行适当变形；(2)整体代入求值．【例3】(1)若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则4(x＋y)＋3ab －1的值是__2__.(2)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为__1__．利用“数值转换机”求代数式的值，先要明白“数值转换机”的程序，再把数值代入，按正确的顺序计算．【例4】下图是一个数值转换机，输入x，输出3(x－2)，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是(A)A．先减去2，再乘3B．先加上2，再乘3C．先乘3，再减去2D．先乘3，再加上2【例5】按下面程序输入x＝3，则输出的答案是__12__．输入x→立方→－x→÷2→答案高效课堂教学设计1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法．2．能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．利用代数式求值推断代数式所反映的规律．活动一：创设情境导入新课一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高am，母亲身高bm，儿子的身高是（a＋b）2×1.08__，女儿的身高是__(0.923a＋b)÷2__．(2)女生小红的父亲身高1.75m，母亲身高1.62m；男生小明的父亲身高1.70m，母亲身高1.60m．预测成年以后小红和小明谁个子高？第(2)问是我们今天要学习的内容，求代数式的值．活动二：实践探究 交流新知【探究1】求代数式的值当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值． 分析：直接把a ，b 的值代入代数式中．解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋6×3－3×12×3＝14. 【归纳】求代数式的值分两步完成：①代入；②计算.【探究2】认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果．6(x －3)的运算顺序，可知图②第一个问号处为－3，第二个问号处为x －3，第三个问号处为×6.【归纳】代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．活动三：开放训练 应用举例【例1】填写下表并观察下列两个代数式值的变化情况．(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?【方法指导】逐个计算，填表．(1)观察表中数值，两个代数式的值逐渐变大；(2)当n ＝19时，5n ＋6＝101，当n ＝10时，n 2＝100，所以n 2的值先超过100.解：(1)随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值也相应变大；(2)n 2的值先超过100.【例2】有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是__2__．【方法指导】按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现．因为(－1)÷3＝673…2，所以第次输出的结果为2.活动四：随堂练习1．填空：(1)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则3(a ＋b)－2cd 的值为__－2__；(2)当a ＝4，b ＝2时，代数式2a －b 2的值为__3__．2．如图是一数值转换机，若输入x 的值为5，则输出的结果为__－21__．3．教材P 84随堂练习T 1.解：(1)在6%akg 到7.5%akg 之间；(2)在2.1kg 到2.625kg 之间；(3)略．4．教材P84随堂练习T2.解：(2)(3)把h＝20m分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，得t(地球)≈2s，t(月球)＝5s．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？教学说明：通过学习用代数式求值和用“数值转换机”求值，让学生大胆发言，加深对新知识的理解和应用．作业：课本P85习题3.3中的T1、T2、T3、T4这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，提高学生的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.。
3.2代数式 第2课时 教案(北师大版七年级上)
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试预测成年后你的身高。
展示教材中的“数值转换机”.要求学生：⑴写出图1.的输出结果；⑵找出图
教
学
过
程
二、例题点拨,实践探究
2.的转换步骤。
讨论“议一议”.在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。
三、随堂练习，突破难点
班级同学按4个同学一组进行分组。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
四、师生交流，归纳小结
教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获，布置作业。
布置作业
练习册代数式（2）
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.2代数式（第2课时）
教学
目标
知识与技能：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
过程与方法：经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度：通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。
教
代数式ppt课件
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
《代数式》第2课时示范课教学设计【数学七年级上册北师大】
第三章整式及其加减2 代数式第2课时一、教学目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法．2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律．3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想．4.通过解决实际问题，发展学生的应用意识．二、教学重难点重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法．难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等．四、教学过程设计【思考】下面是2个数值转换机，请将图补充完整.预设答案：填写下表:预设答案：提问：观察表中数据，你发现了什么？预设答案：1.对于同一个数值转换机，输入的x值不同，输出的结果不同.2.对于不同的数值转换机，输入的x值相同，输出的结果不同.【议一议】填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100.预设答案：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大.(2) n2的值先超过100.液质量吧例2 物体自由下落的高度h(m)和下落时间t (s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.(1)填写下表：(2)物体在哪儿下落得快？(3)当h＝20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间.分析：(1)将t的具体数值分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，解答即可.(2)观察表中数据可知，物体在地球上下落得快.(3)由表中数据可知，当h＝20m时，在地球上的时间大约是2s，在月球上的时间大约是5s.解：(1)(2)在地球上下落得快(3)当h＝20m时，在地球上的时间大约是2s，在月球上的时间大约是5s.答案：2.观察右图，回答下列问题： (1)标出未注明的边的长度； (2)阴影部分的周长是________； (3)阴影部分的面积是__________； (4)当x ＝5.5，y ＝4时，阴影部分的周长是________，面积是________.答案：4x ＋6y ；4xy -0.5xy ；46；77.s3.遗传是影响一个人身高的因素之一. 国外有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝ 1.082a b+⨯，女儿成年后的身高＝0.9232a b+，其中a 为父亲身高，b 为母亲身高，单位：m.(1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m ，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
七年级数学上册 3.2 代数式教学设计 (新版)北师大版
代数式第1课时代数式【教学目标】知识与技能1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.过程与方法1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.情感、态度与价值观1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.【教学重难点】重点:1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.难点:根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.【教学过程】一、创设情境,引入新课如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A-C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.【答案】10x+2y2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.【答案】3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】3a34.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要元.【答案】n学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考,举手回答.师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写时要注意哪些要求?学生讨论交流,教师指导、评价.三、例题讲解【例1】用代数式表示:(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的的和;(3)a与b的和的平方;(4)2a的立方根.教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?解:由题意得,A,B两城之间的路程为80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么汽车的行驶速度为(80+v)km/h,此时从A城到B城需(h).答:当该车行驶速度增加v(km/h)时,从A城到B城需(h).四、随堂小结用代数式表示:1.比a的倒数多8的数是.2.x的倒数与m除n的商的和.3.与a+b的和是30的数是.4.m、n两个数平方和的3倍是.学生解答:1.+82.+3.30-(a+b)4.3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、巩固练习1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.图形阴影部分的面积为.5.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请你把发现的规律用字母表示出来:m·n= .生:()2-()2.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考,举手回答.教师示范,从两方面考虑:①根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考,举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?学生发言,教师予以点评.第2课时代数式的值【教学目标】知识与技能1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.过程与方法学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.【教学重难点】重点:会求代数式的值.难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【教学过程】一、创设情境,引入新课据报道,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算.师:本节课我们来学习如何求代数式的值.活动(一) 代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2.根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4;(2)x=-2.学生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间?学生计算回答.活动(二) 巩固新知【例1】堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横截面的面积.解:梯形的面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2)答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号,原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.【例2】当n分别取下列值时,求代数式的值.(1)n=-1;(2)n=4;(3)n=0.6.解:(1)当n=-1时,==1.(2)当n=4时,==6.(3)当n=0.6时,==-0.12.【例3】圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示圆柱的体积.(1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式;(2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积.解:(1)V=πr2h.(2)∵r=50,h=20,∴V=π×502×20=50000π(cm3).答:所求圆柱的体积为50000πcm3.三、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= .2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答:师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义.活动(三) 合作探究(1)通过观察计算结果,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?学生计算,回答.师评:求出代数式的值后,根据值的变代趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.四、课堂小结1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?【答案】(1)15a+2a(n-15) (2)55a 41a 65a2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】-23.如图所示,边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,试用含a、b的代数式表示阴影部分的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积.【答案】S阴影=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b.当a=5cm,b=3cm时,S阴影=52+32+×(5-3)×3-×52-×(5+3)×3=25+9+3-12.5-12=12.5(cm2).五、课堂小结师:本节课学习了哪些内容?生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.师:求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?生:步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.。
北师大版数学七年级上册3.2 第2课时 代数式的求值2教案与反思
3.2 代数式知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝ 3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1．21a（元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝ 2．42（亿元）．答：该企业明的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝ 3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81, 此时－27m－3n－1＝10, 所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
新编文档-3.2 代数式 第2课时 代数式值的变化-精品文档
第三章 整式及其加减
3．2 代数式
第2课时 代数式值的变化
知识点 求代数式的值 1．(海南中考)已知 a＝－2，则代数式 a＋1 的值为( C ) A．－3 B．－2 C．－1 D．1
2．若 x＝1，y＝12，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( B )
A．2
B．4
3 C.2
1 D.2
A 3．当x＝7与x＝－7时，代数式3x4－2x2＋1的两个值( ) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数
解：a(a＋b)－12a2－12(a＋b)b－12(a－b)b，当 a＝5，b＝3 时，原式＝225(cm2)
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知识就是财富 丰富你的人生
___6____.
10．(深圳中考)下表为深圳市居民每月用水收费标准．(单位：元/m3) (1)某用户用水20立方米，共交水费____2_0_a___元；
(2)某用户用水30立方米，共交水费_____(_3_0_a＋__8_._8_)____元．
用水量 x≤22 超出部分
单价 a
a＋1.1
11．当 a＝－1，b＝2，c＝3 时，求下列代数式的值．
4．如图所示，是一个数值转换机，若输入的a值为3，则输出的结果应为 ____2_._5____.
5．定义一种新运算：a※b＝a＋b b，请你根据这一运算规则计算[10※(－ 2)]※(＋2)的值是__－__1__.
6．(淮安中考)已知 a－b＝2，则代数式 2a－2b－3 的值是( A ) A．1 B．2 C．5 D．7 7．有下列说法：①2x 表示偶数；②当 x＝5 时，4（xx－－55）的值为 4；③ 一个代数式的值只有一个．其中正确的有( A ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
北师版七上数学第2课时 代数式的值教案
北师版七上数学第2课时代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做”.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.（2）当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习”第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.答案：1.-3 （2）52. 2.493.（1）在6%akg到7.5%akg之间；（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.4.（1）（2）物体在地球上下落得快；（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.。
北师大版七年级数学上册(教案)：3.2.2代数式
b.多项式：x^2 + 2xy + y^2、3a^3 - 2a^2 + a
（2）代数式的值：掌握代入字母值计算代数式的方法。
举例：当x=2，y=3时，计算代数式2x+3y的值。
（3）代数式的化简：运用基本运算法则对代数式进行简化。
举例：化简代数式3x + 4x、(x+1)(x-1)。
北师大版七年级数学上册（教案）：3.2.2代数式
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册，章节为3.2.2代数式。教学内容主要包括：
1.代数式的定义与分类：字母与数字通过运算符号连接而成的式子，包括单项式、多项式、整数式、分数式等。
2.代数式的值：讨论代数式在给定字母值的情况下的具体数值。
3.代数式的化简：运用分配律、结合律、交换律等基本运算法则对代数式进行简化。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决代数式相关问题时，运用多种方法和思路，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
6.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和合作完成代数式相关任务的过程中，提高学生与他人沟通、协作的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）代数式的定义与分类：理解代数式的概念，掌握不同类型代数式的特征，如单项式、多项式等。
1.对于代数式的化简和乘法运算，我会通过更多的例题和练习，帮助学生熟练掌握运算技巧。
2.注重培养学生们将实际问题转化为代数表达式的能力，提高他们的抽象思维能力。
3.在小组讨论环节，引导学生独立思考，鼓励他们提出自己的观点和解决方案。
4.增加实践活动，让学生们在实际操作中加深对代数式的理解和运用。
希望通过这些改进，能够使学生们更好地掌握代数式这一知识点，并在实际应用中发挥其作用。同时，我也将不断反思自己的教学方法，努力提高教学效果，为学生们提供更优质的数学教育。
3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
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第2课时 代数式值的变化
01 基础题
知识点1 求代数式的值
1．(怀化中考)已知m ＝1，n ＝0，则代数式m ＋n 的值为( ) 2．当a ＝3，b ＝2时，a 2＋2ab ＋b 2的值是( )
A ．5
B ．13
C ．21
D ．25 3．当a ＝2时，代数式3a －1的值是________．
4．当x ＝－2，y ＝3时，代数式2x 2－3y 的值是________． 5．填表：
x －1 －12 0 1 2 x －1 (x －1)2 2x －4
知识点2 数值转换机
6．下图是一个数值转换机，输入x ，输出3(x －2)，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是( )
B ．先减去－2，再乘以3 D ．先乘以3，再加上2
7．按照下图所示的程序计算，当x 分别为－3，0时的输出值．
知识点3 代数式的值的简单应用
8．人们通常用c 表示摄氏温度(℃)，f 表示华氏温度()，c 与f 之间的关系式为c ＝5
9(f －32)，当华氏温度为59
时，摄氏温度为( )
A ．－15 ℃
B ．15 ℃
C ．112.6 ℃
D ．95.8 ℃
9．在三角形的面积公式S ＝1
2ah 中，a 表示底边长，h 表示底边上的高，若a ＝3.2 cm ，h ＝5 cm ，则S ＝________cm 2.
10．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b ＝0.8(220－a )．
(1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？
02 中档题
11．当a ＝1
3
，b ＝9时，下列代数式的值为24的是( )
A ．(3a ＋2)(b －1)
B ．(2a ＋1)(b ＋10)
C ．(2a ＋3)(b －1)
D ．(a ＋2)(b ＋11) 12．下列说法正确的有( )
①代数式的值只与代数式本身有关；②一个含有字母的代数式，只有一个值；③代数式x 2＋x －1的值为－1. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
13．当x ＝－1时，代数式|5x ＋2|和代数式1－3x 的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的关系为( ) A ．M ＞N B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．以上三种情况都有可能
14．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 15．当x ＝7与x ＝－7时，代数式3x 4－2x 2＋1的两个值( ) A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数
D ．既不相等也不互为相反数 17．新定义一种运算：a *b ＝
ab
1－ab
，则2*3＝________． 18．某商店出售一批水果，最初以每箱a 元的价格出售m 箱，后来每箱降价至b 元，又售出m 箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售．
(1)用代数式表示这批水果共售多少元？
(2)如果a ＝20，b ＝18，m ＝60，进这批水果共花去1 500元，那么该商店赚了多少元？
03综合题
19．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？
参考答案
基础题
1．B 2.D 3.5 4.－1 5.－2 －32 －1 0 1 4 94 1 0 1 －25 －49 －12 －2
3 －1 6.A 7.程序对应
的代数式为2(5x －2)．当x ＝－3时，2(5x －2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x ＝0时，2(5x －2)＝2×(5×0
－2)＝－4. 8.B 9.8 10.(1)当a ＝14时，b ＝0.8(220－a)＝0.8×(220－14)＝164.8(次/分)．答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是164次．(2)当a ＝45时，b ＝0.8(220－a)＝0.8×(220－45)＝140(次/分)．因为140次＞132次，所以他无危险．答：他没有危险． 中档题
11．A 12.A 13.C 14.B 15.A 16.－3 17.－6
5 18.(1)[am ＋bm ＋30(b －5)]元．(2)当a ＝20，b ＝18，m ＝60时，
am ＋bm ＋30(6－5)＝20×60＋18×60＋30×(18－5)＝2 670(元)，故这些水果共售2 670元．又因为进这批水果共花去1 500元，所以该商店赚了2 670－1 500＝1 170(元)． 综合题
19．(1)甲方案：m ×30×810＝24m(元)，乙方案：(m ＋5)×30×7.5
10＝22.5(m ＋5)(元)．(2)当m ＝70时，甲方案付费
24×70＝1 680(元)，乙方案付费22.5×75＝1 687.5(元)．所以采用甲方案优惠．(3)当m ＝100时，甲方案付费24×100
＝2 400(元)，乙方案付费22.5×105＝2 362.5(元)．所以采用乙方案优惠．。