2006年天津高考理科数学试题及答案

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的

四个选项中只有一个正确答案）

1、i 是虚数单位，=+i

i

1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2

121--

2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那

么它的两条准线间的距离是（ ）

A ．36

B ．4

C ．2

D ．1

3、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x

y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．36种

D ．52种 6、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）

A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,

B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//

C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,

D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,

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7、已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈）

，则数列}{n c 的前10项和等于（ ） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100

8、已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4

π

=x 处取得

最小值，则函数)4

3(

x f y -=π

是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2

3(π

对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2

3(

π

对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数

)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ． 4个

10、已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,2

1

[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．),2[+∞

B ．)2,1()1,0(

C ．)1,21[

D ．]2

1,0(

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

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11、7)12(x

x +

的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）

． 12、设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a

，)1,1(2-=-a b ，则=θcos __________．

13、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ． 若二面角1C AB C --的大小为

60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________．

14、设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长

为a =____________．

15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 16、设函数()1

1

+=

x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()

*,N n n f n A n ∈，若向量01121n n n

a A A A A A A -=+++，n θ是n a 与i 的夹角，（其中()0,1=i

），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞

→lim = ．

三、解答题（本题共6道大题，满分76分）

17、（本题满分12分）

如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，4

3cos =C ． （1）求AB 的值； （2）求()C A +2sin 的值.

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18、（本题满分12分）

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

5

3

，且各次射击的结果互不影响。 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．