保险精算第1章习题答案

第1章 习题答案

1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

解：

100)0(100)0(.k )0(2=+⨯==b a a A 或者由1)0(=a

得1=b

180)15(100)5(100)5(2=+⨯=⨯=a a A

得032.0=a

以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为：

4.386)13032.0(300)3(2=+⨯⨯=A

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

(2)假设()()100 1.1n

A n =⨯，试确定 135,,i i i 。

解：（1）A(0)=100；A(1)=100+10×1=110；A(2)=120；A(3)=130；A(4)=140；A(5)=150

；

；

。

（2）A(0)=100；；；；；

。

；

；

。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解：单利条件下： 得；

则投资800元在5年后的积累值：；

在复利条件下： 得

则投资800元在5年后的积累值：。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率

为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 解：

得元。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

解：（1）

元 （2）

得

10000元在第3年年末的积累值为：

元 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列，，，与。

解：，所以，。

，在的条件下可得。

，在的条件下可得

。

对其求一阶导数得得

对其求一阶导数，同理得。 由于，所以，同理可得。

综上得：

7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。 解：元

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 解：注意利用如下关系：则

则根据上述关系可得：

从而得。

9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6

t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 解：

两边取对数：得。

10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 解：得

则元。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. B. C. D.

解：，所以上述答案均不正确。

12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

225 213 136 987

解：，所以减去4000后的余额为答案A 。