内蒙古兴安盟高考数学预测卷(理科)(1)

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内蒙古兴安盟2024年数学(高考)部编版真题(预测卷)模拟试卷

内蒙古兴安盟2024年数学（高考）部编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点，为椭圆上的两点，点满足，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题直线l与平面成角为，点P为平面外的一点，过点P与平面成角为，且与直线l所成角为的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．4条第(4)题设全集=A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}第(5)题设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（）A．若为等差数列，则为内和数列B．若为等比数列，则为内和数列C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列第(6)题已知函数满足：，且当时，，若存在实数，使得关于的方程有且仅有四个不等实根，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．第(7)题设集合，则A．B．C．D．第(8)题已知曲线，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．当时，函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小正周期为D．若函数在上存在零点，则的取值范围是第(2)题上级某部门为了对全市名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本数学水平分数数据进行整理分析，全部的分数可按照，，，，分成组，得到如图所示的频率分布直方图则下列说法正确的是（）A．图中的值为B．估计样本数据的分位数为C．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于分的人数约为D．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数分及以上的人数占比为第(3)题关于的展开式，下列结论正确的是（）A．的展开式中不含字母x的项为B．的展开式中不含字母x的项为C．的展开式中不含字母y的项为D．的展开式中不含字母y的项为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与圆相交所得弦长为4，则（）A ．-9B ．1C ．1或-2D ．1或-9第(2)题已知复数，则（）A ．2B．C ．1D ．0第(3)题已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F 与y 轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y =x +t对称，则实数t的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A 、B 分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知F 1，F 2分别为双曲线C ：的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限）．设点H ，G 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则|HG|的取值范围是A．B．C．D．第(7)题在等比数列中，是方程的两根，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为定义在R 上的奇函数，且当时，，则（）A ．﹣2022B ．2022C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．的最小值为B ．的最大值为C ．的最小值为D ．的最小值为第(2)题已知实数a，b，c满足，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题若正实数a，b满足，则（）A．的最小值为B．的最大值为1C．的最小值为D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_____件产品．第(2)题已知复数z满足，其中是虚数单位，则z的虚部是________，复平面内对应点位于第_______象限．第(3)题i是虚数单位，则的虚部为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线上一点作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值第(2)题已知在中，角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若为边上一点，且，求的值.第(3)题已知函数.（1）证明：当时，不等式恒成立；（2）当时，若方程有两个不等实根，求实数的取值范围.第(4)题已知函数，.(1)求函数的单调区间与极值.(2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.第(5)题为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩（满分100分），将他们的成绩分为4组：，整理得到如下频数分布表．成绩/分预录用男志愿者1551515预录用女志愿者10102010(1)若规定成绩在内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合格的概率；(2)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学部编版真题(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学部编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知变量、相对应的一组数据为(10，1.5)，(11，3.2)，(11，8.3)，(12.5，14)，(13，5)，变量、相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量之间的线性相关系数，则有（）A．B．C．D．第(2)题设为等差数列的前n项和，若，，则使的n的最大值为（）A．11B．12C．20D．21第(3)题的展开式中的常数项为（）A．40B．80C．120D．140第(4)题抛物线的焦点到准线的距离是（）A．8B．4C．D．第(5)题从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则方程在区间上存在实数根的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个第(8)题已知椭圆，直线l过坐标原点并交椭圆于两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线交椭圆于点B，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上的值域为D．的图象可由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到第(2)题如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时，C．三棱锥D−ABC的体积最大值为D．当二面角D−AC−B的大小为时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为第(3)题如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（）A．点在平面的射影为的中心；B．直线∥平面；C．异面直线与所成角不可能为；D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有__________种．第(2)题函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线方程为______．第(3)题在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则实数的值等于____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆(是参数)，A和B是C上的动点，且满足(O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为.（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.第(2)题已知数列满足.(1)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作倾斜角的直线，直线交椭圆于点，求面积.第(4)题下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：第(5)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，点为线段的中点，点在线段上.(1)若，求证：；(2)若是上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(5)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（）A．B．C．D．第(6)题在的展开式中，x3的系数和常数项依次是A．20，20B．15，20C．20，15D．15，15第(7)题已知幂函数的图象过点，则（）A．B．1C．2D．3第(8)题在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，设为实数，且．下列结论正确的是（）A ．函数的图象关于点对称B ．不等式的解集为C．若，则D．若，则第(2)题过点作直线l与函数的图象相切，则（）A．若P与原点重合，则l方程为B．若l与直线垂直，则C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条D．若符合条件的l有3条，则第(3)题设，是双曲线的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.第(2)题如图，在直三棱柱中，，，，E、F分别是、的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径长度为________．第(3)题已知变量满足约束条件，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：x元5060708090y件108961(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？利润销售收入成本.参考公式及数据：，，，.第(2)题已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，．（1）求数列的通项公式；（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列的前项和．第(3)题甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.(1)求P；(2)当时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为，证明：.第(4)题如图，且，，且，且，平面，，M为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题已知函数．(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值．(2)，使得成立，求实数的取值范围．。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，…的图形之一，此图形中的余弦值是（）A．B．C．D．第(2)题下列四个实数中，最小的数是（）A．-3B．-2C．0D．第(3)题已知函数，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题设，则（）A．B．C．D．第(5)题下列命题中错误的是（）A．已知随机变量，则B．已知随机变量，若函数为偶函数，则C．数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8D．样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为第(6)题下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（）A．B．0C．1D．2第(8)题第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题等差数列中，，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则，第(2)题18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（）A．B．当时，C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大第(3)题如图所示的三角数阵，其中第m行（从上到下），第n列（从左到右）的数表示为，且，当时，有，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知a是实数，在的二项展开式中，第项的系数为，，若，则a的取值范围为___________.第(2)题命题“”的否定为____________________．第(3)题已知双曲线的实轴为，对上任意一点P，在上都存在点Q，使得，则C的离心率的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围．第(2)题已知函数，.（Ⅰ）若不等式对恒成立，求正实数的取值范围；（Ⅱ）设实数为（Ⅰ）中的最大值.若正实数，，满足，求的最小值.第(3)题在中，的内角、、的对边分别为、、，为锐角三角形，且满足条件．（1）求的大小；（2）若，求周长的取值范围．第(4)题设函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)若在区间上单调递减，其中e为自然对数的底数，求实数的取值范围．第(5)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若函数，求函数极值点的个数．。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数满足，若函数与图像的交点为则A．0B．C．D．第(2)题的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量 ,则A．300B．450C．600D．1200第(4)题已知点在椭圆C：上，过点P作椭圆的切线l，若直线l经过点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．第(6)题在三棱锥中，平面，，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题记数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．第(8)题函数的定义域是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）A．2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多B．2017-2022这6年我国社会物流总费用的第分位数为14.9万亿元C．2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为D．2022年我国的GDP超过了121万亿元第(2)题如图，几何体ABCDEFG的底面是边长为3的正方形，平面ABCD，，，，则下列说法正确的是（）A．BF与EG为异面直线B．几何体ABCDEFG的体积为12C．三棱锥的外接球表面积为D．点A与点D到平面BFG的距离之比为第(3)题已知a，，，且，则下列说法正确的为（）A．ab的最小值为1B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为_____________．第(2)题已知复数，，则复数______．第(3)题中，，D在上，，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)求上的一点到曲线上一动点距离的范围．第(2)题已知椭圆：的右焦点为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．第(3)题设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等差中项．(1)求的值；(2)若集合中最小的元素为6，求实数t的取值范围．第(4)题已知抛物线，直线与的交点为（分别在x轴的上方和下方），与x轴的交点为，原点在以线段为直径的圆M上．(1)求a的值；(2)若，①求直线l的方程；②当过点的圆与直线相切时，求圆心的坐标．第(5)题已知函数，.(1)若恒成立，求a的取值集合；(2)证明：.。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(押题卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数有两个极值点，则下列说法错误的是（）A．B．曲线在点处的切线可能与直线垂直C．D．第(2)题已知集合，，则的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．8第(3)题若，则z=（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则的大小关系为（）A．.B．C．D．第(5)题半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则下列说法错误的是（）A．该几何体外接球的表面积为B．该几何体外接球的体积为C．该几何体的体积与原正方体的体积比为2：3D．该几何体的表面积比原正方体的表面积小第(6)题函数的大致图象是（）A．B．C．D．第(7)题在棱长为1的正方体A 1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，l∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①CN与QM共面；②三棱锥A－DMN的体积跟l的取值无关；③当时，AM⊥QM；④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第(8)题已知，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则下列说法正确的是（）A．B．C．函数在上一定单调递增D．在轴右侧的第一个最低点的横坐标为第(2)题已知，且.则下列选项正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．D．第(3)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为__________．第(2)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则___________.第(3)题已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线l，垂足为M，若直线l与双曲线C的另一条渐近线交于点N，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为.(1)若，求第一天比赛的总场数为4的概率；(2)若，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.第(2)题设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点. (1)求椭圆的方程；(2)动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.第(3)题若曲线上的点到点的距离与它到的距离之比为．(1)求出P点的轨迹方程(2)过作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若的面积为，求直线l的方程．第(4)题已知函数的最小正周期为，且(1)求的解析式；(2)设求函数在内的值域．第(5)题行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：．(1)在等比数列中，是的两个实根，求的值；(2)已知数列的前项和为，且，若，求数列的前项和；(3)已知是奇函数，是偶函数．设函数，且存在实数，使得对于任意的都成立，若，求的值．。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知，其中为的共轭复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题设函数，则使得成立的的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题若函数为偶函数，则（）A．2B．1C．D．0第(5)题已知随机变量服从二项分布，若，，则（）A．B．C．D．第(6)题物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（）A．B．C．D．第(7)题已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，若，则（）A．B．0C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（）A．当时，B．面积的最大值为2C．点E在一条定直线上D．设直线倾斜角为，为定值第(3)题设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（）A．B．的最小值为C ．若，则D．x轴上存在一点N，使为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，，，，则_________，若是线段上的一个动点，则的最小值为_____________.第(2)题设复数满足，则__________．第(3)题已知向量，，若，则实数的值为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，求：(1)A的大小；(2)的取值范围．第(2)题已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，，都有，求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆C的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.（1）求C的标准方程；（2）设动直线l过且与C交于A，B两点，过作直线l的平行线，交C于R，N两点，记的面积为，的面积为，试问：是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.第(4)题已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.（1）求等轴双曲线的方程；（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.第(5)题已知椭圆右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.(1)求的标准方程；(2)直线，且交于点，，直线与交于点.证明：①直线与的斜率乘积为定值；②点在定直线上.。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章．卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”．意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.1416第(2)题设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）．A．B．5C．D．8第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，若，则实数的值为（）A．1B．0C．D．第(5)题已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为（）A．B．C．D．第(6)题对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．第(7)题已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（）A．双曲线的方程为B．C．D．的面积为第(8)题不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．若，则的值域为B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切C．存在，使得有三个零点D．若，则的取值范围为第(2)题已知定义在上的函数满足为奇函数，的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于对称B．函数的图象关于点对称C．函数的一个周期为4D．第(3)题已知函数在处取得最大值，的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A．B．在上的单调递减区间是C ．将图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象D ．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等差数列满足，，则________．第(2)题椭圆的焦距为______.第(3)题若，则_______________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列，，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列前n项的和．第(2)题已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，，求数列的前项和.第(3)题美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）第(4)题在等比数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(5)题已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．(1)若，求出的值；(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学统编版能力评测(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学统编版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②④C．①②③D．②③第(3)题过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（）A．B．C．D．第(4)题某市数学考试试卷解答题评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为“一评”和“二评”，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1时，再由第三位老师评分，称之为“仲裁”，取仲裁分数和一､二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一､二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.如图，分别为某题的一评分､二评分和仲裁分，P为该题的最终得分，则在①②处应填的语句为（）A．B．C．D．第(5)题“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，，，，构成数列，其前n项和为，则（）A．B．C．D．第(6)题已知z是复数，且与都是纯虚数，则=（）A．B．4C．D．2第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理：“具势既同，则积不容异．”意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．因此运用祖暅原理计算球的体积时，我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即，则．现将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周后得一个旋转体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给定一组数：，且的平均数和方差分别为和，则下列说法正确的是（）A．，，…，的平均数为21B．，，…，的方差为5C．0，，，…，，30的平均数为11D．0，，，…，，30的方差为49.8第(2)题已知函数为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（）A．函数的最小正周期为1B．函数图象的一条对称轴为C ．函数在上单调递减D．函数在上恰有5个零点第(3)题截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（）A．事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”B．C．事件与事件为互斥事件D．事件与事件为独立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题，，三个数中最大数的是．第(2)题已知的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为__________.第(3)题如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：类别特征S类（Susceptible）易感染者，体内缺乏有关抗体，与I类人群接触后易变为I类人群．I类（Infectious）感染者，可以接触S类人群，并把传染病传染给S类人群；康复后成为R类人群．R类（Recovered）康复者，自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群；若抗体存在时间有限，可能重新转化为S类人群．在一个600人的封闭环境中，设第n天S类，I类，R类人群人数分别为，，．其中第1天，，．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：S类→I类占当天S类比例I类→R类占当天I类比例R类→S类占当天R类比例(1)已知对于传染病A有，，．求，；(2)已知对于传染病B有，，．（Ⅰ）证明：存在常数p，q，使得是等比数列；（Ⅱ）已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含：①控制感染人数；②保护易感人群．请选择一项，通过相关计算说明：实际生活中，相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B．第(2)题已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.(1)求的方程；(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.第(3)题设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.(1)若的概率为，求；(2)若，求且的概率；(3)求随机变量的均值.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值．第(5)题已知函数.(1)求;(2)探究的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;(3)若奇函数，求满足的的取值范围.。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A ．，B ．，C ．，D ．，第(2)题今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（）A．B．C．D．第(3)题“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题已知，若，，则p 是q 的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(5)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，已知，且△ABC 的面积为，则△ABC 周长的最小值为（）A．B ．6C．D．第(6)题已知正实数，满足，，则（）A ．2B．C．D．第(7)题已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C ．1D．第(8)题已知表示集合A 中整数元素的个数，若集合，集合，以下选项错误的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数在内有唯一零点的充分条件是（）A．的最小正周期为πB ．在内单调C ．在内有且仅有一条对称轴D ．在内的值域为第(2)题已知，则（）A．的图象关于点对称B ．的值域为C．在区间上有33个零点D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是第(3)题已知，则（）A．B．在上单调递增C．，使D．，使三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是________．第(2)题5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有__________种（用数字作答）．第(3)题若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数的取值范围.第(2)题2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．截至2019年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2019年的0.6%，连续8年每年减贫规模都在500万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．(1)求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：月份/2019（时间代码x）123456人均月纯收入入y（元）275365415450470485由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？参考数据：；；线性回归方程中，，．第(3)题中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组，年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．（1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数；（2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．第(4)题等比数列中，，．(1)求的通项公式：(2)记为的前n项和，若，求m．第(5)题已知函数．(1)当时，求证：；(2)求证：．。

内蒙古兴安盟2024年数学(高考)部编版摸底(预测卷)模拟试卷

内蒙古兴安盟2024年数学（高考）部编版摸底(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则下列说法错误的是（）A．该几何体外接球的表面积为B．该几何体外接球的体积为C．该几何体的体积与原正方体的体积比为2：3D．该几何体的表面积比原正方体的表面积小第(3)题已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是A．B．C．D．第(4)题已知在抛物线上，则到的焦点的距离为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件第(6)题一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为A．B．C．D．第(7)题已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A．B．1C．D．第(8)题2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）A．40B．39C．38D．37二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若当实数a变化时，直线恒与定曲线相切，且，则（）A．有一个极大值点B．C．D．第(2)题已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D．若，则的值为第(3)题如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（）A．三棱锥的体积为定值B．存在线段，使平面平面C．为中点时，直线与所成角最小D．三棱锥的外接球半径的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2第(2)题南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1198C．1024D．1560第(3)题斐波那契数列满足，，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（）项.A．2020B．2021C．2022D．2023第(4)题已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知，为两个不重合的平面，，为两条不重合的直线，且，.记直线与直线的夹角和二面角均为，直线与平面的夹角为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(6)题已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题若复数，则（）A．B．C．1D．3第(8)题下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（）A．时，B．时，的最小值为9C．时，D．时，的最小值为8第(2)题在平面直角坐标系中，三点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，7)，动点P 满足PA=PB ，则以下结论正确的是（）A ．点P 的轨迹方程为(x －3)2+y 2=8B ．△PAB 面积最大时，PA=2C ．∠PAB 最大时，PA=D ．P 到直线AC 距离最小值为第(3)题已知等差数列的前项和为，，，则（）A．为递减数列B．C ．若，，则的取值范围为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.第(2)题如果函数在区间上有最小值3，那么实数的值为_________.第(3)题已知集合，若则实数的取值范围是，其中=____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数．(1)讨论的单调性;(2)若，求证：．第(2)题已知数列满足，，．(1)证明：是等比数列；(2)证明：存在两个等比数列，，使得成立．第(3)题2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值；(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.第(4)题如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，点E是BC的中点．(1)求证：；(2)若二面角的大小是，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．第(5)题针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：年份20172018201920202021年份代码x12345天然气需求量y/亿立方米2425262829(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量；(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：类型A类B类C类车辆数目204060为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.参考公式：，．。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(押题卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（）A．B．C．D．第(3)题对于两个实数，设则“”是“函数的图象关于直线对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC 中，已知，且，，现以BC ，AC ，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的边长为（）A ．3B ．2C．D．第(5)题若函数在上单调递减，则的取值范围为A．B．C．D．第(6)题已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(7)题我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（）A．该正方体的棱长为2B．该正方体的体对角线长为C．空心球的内球半径为D．空心球的外球表面积为第(2)题已知，，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（）A．双曲线的离心率B．为定值C．的最小值为3D．若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，三边长组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的外接圆的直径为___________.第(2)题已知，若对任意，都有，则的最大值为________.第(3)题已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，.（1）设，若函数是单调函数，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.第(2)题正方体中，与交于点O，点E为的中点，点F在上，且平面平面．(1)求的值；(2)求二面角的余弦值．第(3)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若曲线的一条切线方程为，（i）求的值；（ii）若时，恒成立，求实数的取值范围.第(4)题如图，在平行六面体中，分别是的中点，侧面平面．(1)求证：平面;(2)试求三棱锥体积．第(5)题如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.(1)设平面与平面的交线为，求证：；(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.。

内蒙古兴安盟2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(押题卷)完整试卷

内蒙古兴安盟2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．第(2)题设圆，点．若圆上存在点，，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．第(4)题已知集合，，则集合中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（）A．1B．C．1或D．或第(7)题已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要第(8)题已知等差数列，则是成立的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A．平面B．C．，，，四点共面D．平面平面第(2)题质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A．B．C．D．第(3)题在的展开式中，下列说法正确的是（）A．各二项式系数的和为64B．各项系数的绝对值的和为729C．有理项有3项D．常数项是第4项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题甲、乙、丙、丁、戊5名大学生实习时，有A，B，C三家企业可供选择，若去C企业最多一人，则不同分配种数是____________.第(2)题圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与其外接球的表面积的比值为_________．第(3)题已知数列中，.设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭时吃光盘子或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率光盘族占本组比例第1组[25,30）500.0530%第2组[30,35）1000.1030%第3组[35,40）1500.1540%第4组[40,45）2000.2050%第5组[45,50）a b65%第6组[50,55）2000.2060%（1）求的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．第(2)题在中，角的对边分别为，，.(1)若，求的面积；(2)设AB的中点为D，若，求.第(3)题一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：温度21232527293235产卵个数个711212466115325(1)画出散点图，根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.（附：可能用到的公式，可能用到的数据如下表所示：27.43081.2903.612147.7002763.764705.59240.180（对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.）第(4)题已知抛物线：上有互异三点，，.过，，三点作抛物线的切线分别交轴与，，三点，记抛物线焦点为.（1）证明：；（2）若直线，，两两交于点，，.证明：三角形的外接圆过定点，并求出这个定点.第(5)题已知双曲线C:，圆，其中.圆与双曲线有且仅有两个交点，线段的中点为.(1)记直线的斜率为，直线的斜率为，求.(2)当直线的斜率为3时，求点坐标.。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学人教版真题(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学人教版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于直线和平面，下列命题中正确的是（）A．如果，，是异面直线，那么B．如果，，是异面直线，那么与相交C．如果，，共面，那么D．如果，，共面，那么第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知复数，且，，其中，为实数，则（）A．－2B．0C．2D．3第(5)题已知数列满足，，若，对任意的，恒成立，则的最小值为（）．A．B．C．D．3第(6)题已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（）A．B．1215C．135D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题双曲线：的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．3B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则a，b满足（）A．B．C．D．第(2)题双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（）A．该圆锥的母线与底面所成的角为B．该圆锥的体积为C．该圆锥的内切球的体积为D．该圆锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)已知向量，，，且、、三点共线，则_______第(2)题已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于．第(3)题已知，各项均为正数的数列满足，.若，则的值是 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．(1)证明：(2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．第(2)题已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和的极坐标方程；(2)若直线l：（其中）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求的取值范围.第(3)题某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧，发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到，，，，，，，其中．(1)根据折线图判断，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有的土地上继续种植原有药材，质量得不到保障，且影响农户经济收入．请先分析原因，并给出建议.附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.第(4)题已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．已知函数，．(1)若，，讨论在区间上的单调性；(2)设t为常数，若”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学人教版能力评测(预测卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学人教版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．第(3)题过点且垂直于直线的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．第(4)题复数在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(5)题已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知函数，若，，，则（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，（）A．B ．C ．D ．第(8)题已知，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．是偶函数B．是周期函数C．在区间上，有且只有一个极值点D．过作y=的切线，有无数条第(2)题计算下列各式的值，其结果为2的有（）A．B．C．D．第(3)题某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：）如下：甲车间：乙车间：规定数据在之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下结论正确的是（）A．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84D．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数)，则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.第(2)题设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.第(3)题已知函数则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前n项和为且．数列为非负的等比数列，且满足，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为，求数列的前n项和．第(2)题某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为.(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.(2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.第(3)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若，直线平面；(2)求二面角的正弦值；(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.第(4)题已知函数在点处的切线方程为．(1)求函数在上的单调区间；(2)当时，是否存在实数m使得恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附：，）．第(5)题已知数列，满足，，.（1）证明为等比数列，并求的通项公式；（2）求.。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为A．0B．2C．4D．6第(2)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(3)题如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A．56个B．57个C．58个D．60个第(5)题在平面直角坐标系中，已知平面区域，且，则平面区域的面积为（）．A．B．C．D．第(6)题已知是等差数列，，在数列中，若是等比数列，则的值为（）A．6072B．C．D．第(7)题古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1．3．610……这样的数称为“三角形数”，而把1．4．9．16……这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤第(8)题如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，且在上单调.则下列结论正确的是（）A．B．C ．在区间上有2个零点D．若，且，则第(2)题设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（）A．事件A与事件B相互独立B．C．D．第(3)题设复数，则下列命题中正确的是（）A．B．C．z的虚部是D．若，则正整数n的最小值是3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，集合，则______.第(2)题已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为______，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为______.第(3)题在平行四边形ABCD中，＝6，＝5，则＝____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某养殖场随着技术的进步和规模的扩张，肉鸡产量在不断增加．我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下：月份（m）12345678910产量（W）1.02072.00002.57822.99743.31393.57893.80414.00004.17364.3294产量W（万只）和月份m之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④．（各式中均有，）．（Ⅰ）请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型，并说明理由；（Ⅱ）请你从表格数据中选择2月份和8月份，再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模，求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量，并说明哪个函数模型更好．第(2)题在正项等差数列中，其前项和为.（1）求；（2）证明：.第(3)题已知点，动点满足，动点的轨迹记为.(1)求的方程；(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.第(4)题已知函数．（1）解不等式；（2）若的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．第(5)题如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学统编版质量检测(押题卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学统编版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题A．B．C．D．第(2)题若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（）A．B．C．D．第(4)题设点，，圆：，点满足，设点的轨迹为，与交于点，，为直线上一点（为坐标原点），则（）A．4B．C．2D．第(5)题七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，满足同向共线，且，，则（）A．3B．15C．或15D．3或15第(8)题若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于直线对称C ．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增第(2)题已知双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，则（）A．B ．圆心的横坐标为 1C ．D ．的离心率为2第(3)题我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A．射线所在直线的斜率为，则B ．当时，C ．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13D ．若点坐标为，直线与相切，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线在点处的切线方程为______．第(2)题若为的三个内角，则的最小值为____________第(3)题一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.第(2)题在中，现有下列四个条件：①；②；③；④．(1)①②两个条件可以同时成立吗？请说明理由；(2)请选择上述四个条件中的三个，使有解，并求的面积．第(3)题已知中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且．(1)求A 的大小；(2)设AD 是BC 边上的高，且，求面积的最小值．第(4)题设函数，，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，试求的取值范围；（3）证明.第(5)题已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值．。

内蒙古兴安盟(新版)2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷

内蒙古兴安盟（新版）2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（）A．1B．C．D．3第(2)题A, B, C, D在球O的表面上，且AB = BC=2，AC =，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为A．B．8πC．9πD．12π第(3)题下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．第(4)题定义在上的函数的导函数为，且，若，，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(5)题在中，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的个数是（）①②平面③动点的轨迹长为④与所成角的余弦值为A．0B．1C．2D．3第(7)题已知R，且≥对恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．第(8)题在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则（）A．B．C．D．第(2)题为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图．下列结论正确的为（）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差第(3)题将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D．函数在上恰有4个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则_________．第(2)题已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．第(3)题行列式的值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制：满十六进一，就是十六进制．k进制的基数就是k．我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制．例如，数3721也可以表示为：一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为．其中．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：，如果不加下标就默认是十进制．(1)令集合，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？(2)若，记为整数n的二进制表达式中0的个数，如，求的值．（用数字作答）(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．第(2)题如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围.第(4)题已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若，证明：.第(5)题已知函数满足．(1)求函数的解析式及最小正周期；(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．。