四则运算解读
导数的四则运算法则课件解读
y′＝－4x－3－9x－4. (2)y′＝(x3)′· 10x＋x3· (10x)′ ＝3x2· 10x＋x3· 10x· ln10. (3)y′＝(cosx)′· lnx＋cosx· (lnx)′ cosx ＝－sinx· lnx＋ x . x2′· sinx－x2· sinx′ (4)y′＝ sin2x 2x· sinx－x2cosx ＝ . sin2x
• 2．(2013·全国文)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在 点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝ ( ) • A．9 B．6 • C．－9 D．－6 • [答案] D • [解析] ∵y′＝4x3＋2ax， • ∴曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率k＝－4 －2a＝8，∴a＝－6.
3．下列求导运算正确的是( 1 1 A．(x＋x )′＝1＋x2 C．(3x)′＝3xlog3e
3x2－x x 求函数 y＝ 的导数． x
[ 误解] 3x2－x x′ y′＝ x ′
3 3 1 6x－2x2 6x－2 x ＝ 1 ＝ 1 2 x 2 x ＝12x x－3.
[ 辨析] 致误．
[ 正解]
f′x f x 误解中， 把商的导数的公式误记为( )′＝ gx g′x
• 5．(2014·江西文)若曲线y＝xlnx上点P处的 切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标 是________． • [答案 ] (e，e) [ 解析] 设 P(x0，y0)，
1 ∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋x· x ＝1＋lnx. ∴k＝1＋lnx0，又 k＝2， ∴1＋lnx0＝2，∴x0＝e. ∴y0＝elne＝e， ∴点 P 的坐标是(e，e)．
)
1 B．(log2x)′＝xln2 D．(x2cosx)′＝－2xsinx
四年级下册《四则运算》单元教材解读
练习二第3题“算式中的❀代表的数分别是多少？” ❀遮住了等式中的因数、除数或被除数。教学时，不仅要用 好活泼有趣的素材，激发学生参与练习活动的兴趣；还要组织好 交流，请学生说说求出“❀下”各数的根据。 积÷ 一个因数= 另一个因数 被除数÷ 商= 除数 被除数= 商×除数
练习二第9、10题
9. 和 - 一个加数 = 另一个加数
第4课时 解决问题
3、星期天，小明一家三口和小兰一家三口(爸爸妈妈和孩子)去天津
动物园游玩。下面有两种售票方案，选择哪种方案购票省钱？
方案一:40元/人
方案二:团体票30元/人
儿童票:半价
(5人及5人以上)
方案一：
方案二：
40×4+40÷2×2
3+3=6人
=160+40
30×6=180(元)
=200(元)
C.(36+20)÷(3+4)
2、汽车2小时行驶了140千米，照这样计算，行驶280千米需要( B )
小时。
A.280÷140
B.280÷(140÷2)
C.(280+140)÷2
第4课时 解决问题
二、解决问题 1、一条大船运了5次货，一条小船运了8次货，大船每次运46吨，小 船每次运20吨，大船和小船一共运了多少吨货？
拓展题型 增强实际应用
延伸运算范围
加强思维训练
19
（一）拓展题型
1. 填空题：在括号里填上适当的数，使得等式成立。
（1）8 + （ 7）= 15
（2）（ 16）- 7 = 9
（3）4 × （7 ）= 28
（4）（ 18）÷ 3 = 6
2. 判断题：判断以下等式是否成立，如不成立请改正。
小学数学四年级下册集体备课教案第一单元《四则运算》
第1课时加、减法的意义和各部分间的关系（上课时间：）教学目标：1．从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。
2．初步学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。
3．培养学生发现数学知识和运用数学知识解决问题的能力。
教学重点：理解加、减法的意义和利用加减法的关系求加减法中的未知量。
教学难点：从实例中探究加、减法的互逆关系。
教学准备：口算卡片、课件。
1课时第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系（上课时间：）教学目标：1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2．学生总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
4．培养学生养成良好的验算习惯。
教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。
教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。
教学准备：课件。
第3课时带括号的四则运算（上课时间：）教学目标：1、通过学习，学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。
2、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。
教学难点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。
教学准备：课件。
教学课时：1课时第4课时租船问题（上课时间：）教学目标：1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。
3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际问题,体验成功的喜悦。
教学重点：解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
教学难点：能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。
教学准备：课件。
1.2乘、除法的意义和各部分间的关系(例题讲解与难点突破)-四年级下册数学教材深度解读 人教版
第一单元四则运算2.乘、除法的意义和各部分间的关系学问点一乘、除法的意义和各部分间的关系（见课本第5页例题2）（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？【讲解过程】1.解决问题（1）。
（1）理解题意。
已知每个花瓶里插3枝花，求4个花瓶一共插了多少枝花，就是求4个3的和是多少。
（2）探究计算方法。
方法一：用加法计算：3+3+3+3=12（枝）方法二：用乘法计算：3×4=12（枝）比较发觉，依据乘法口诀，用乘法计算比较简便。
（3）乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
上面的乘法式子中3和4都是因数，12是积。
2.解决问题（2）。
（1）理解题意。
已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶，就是求12里面有多少个3，也就是把12平均分成3份，求每份是多少。
用除法计算，列式为12÷3。
（2）解决问题。
12÷3=4（瓶）答：可以插4瓶。
3.解决问题（3）。
（1）理解题意。
已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝，就是求12里面有多少个4，也就是把12平均分成4份，求每份是多少。
用除法计算，列式为12÷4。
（2）解决问题。
12÷4=3（枝）答：每个花瓶插3枝。
4.除法的意义。
与问题（1）相比，问题（2）和问题（3）都是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数。
像这样，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
5.乘、除法各部分间的关系。
（1）乘法各部分间的关系。
依据3×4=12，可以知道12=3×4，12÷4=3，即积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
基础数学知识：解读四则运算的原理与应用
基础数学知识：解读四则运算的原理与应用引言数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，而四则运算则是数学中最基础、最常见的运算方式之一。
从小学阶段开始，我们就接触到了加法、减法、乘法和除法，这些四则运算不仅仅是数学课堂中的内容，还广泛应用于日常生活中的各个领域。
本文将为您详细解读四则运算的原理与应用，帮助您理解和运用这一基础数学知识。
四则运算的基本原理四则运算，顾名思义指的是四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。
它们都有各自独特的运算规则和特点，我们将分别介绍它们的原理。
1. 加法加法是最简单易懂的运算方式，它的原理非常直观：将两个数值相加得到它们的和。
举个例子，假设我们有两个数值：3和5。
那么，将它们进行加法运算，我们得到的结果就是8，即3 + 5 = 8。
当然，加法不仅适用于整数，也适用于小数和分数。
对于小数和分数的加法运算，我们需要注意保留正确的小数位或分数形式。
2. 减法减法是指将一个数值从另一个数值中减去，得到它们的差。
与加法类似，减法的原理也非常简单明了。
例如，我们有两个数值：9和4。
那么，将它们进行减法运算，我们得到的结果就是5，即9 - 4 = 5。
同样，减法也适用于小数和分数。
在进行小数和分数的减法运算时，我们需要注意保留正确的小数位或分数形式。
3. 乘法乘法是将两个数值相乘得到它们的积。
与加法和减法不同，乘法涉及到数值的相对运算关系。
举个例子，假设我们有两个数值：6和7。
那么，将它们进行乘法运算，我们得到的结果就是42，即6 × 7 = 42。
在进行乘法运算时，我们还可以遵循交换律、结合律等基本运算规则。
例如，如果我们有两个数值：2、3和4。
那么，将它们进行乘法运算时，我们可以先计算2 × 3得到6，再将6与4相乘得到最终结果24，即(2 × 3) × 4 = 24。
4. 除法除法是将一个数值分割为若干等分的运算方式。
与乘法一样，除法也涉及到数值的相对关系。
四年级数学上册《四则混合运算》教案
四年级数学上册《四则混合运算》教案第一章：教学目标与内容1.1 教学目标让学生掌握四则混合运算的基本概念和运算顺序。
培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
1.2 教学内容四则混合运算的定义和运算规则。
运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先级最高。
第二章：教学方法与手段2.1 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探索和解决问题。
通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作能力。
结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的联系。
2.2 教学手段使用多媒体课件和教学软件，辅助展示和讲解知识点。
提供纸质或电子版的练习题，让学生进行实际操作和练习。
第三章：教学步骤与活动3.1 导入新课通过一个简单的实际问题，引入四则混合运算的概念。
引导学生思考运算的顺序和规则。
3.2 讲解与演示使用多媒体课件或实物道具，讲解四则混合运算的规则和运算顺序。
进行一些示例运算，让学生观察和理解运算过程。
3.3 练习与互动提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习。
鼓励学生互相检查和讨论答案，共同解决问题。
3.4 总结与拓展对本节课的内容进行总结，强调运算顺序和规则。
提供一些拓展问题，激发学生的思考和进一步学习欲望。
第四章：教学评价与反馈4.1 教学评价通过课堂练习和课后作业，评估学生对四则混合运算的理解和掌握程度。
观察学生在课堂上的参与和表现，了解学生的学习兴趣和困惑。
4.2 反馈与调整根据学生的表现和评价结果，及时给予反馈和指导。
根据学生的需求和进度，调整教学内容和教学方法。
第五章：教学资源与参考5.1 教学资源教材：四年级数学上册教材。
多媒体课件和教学软件。
练习题和作业题。
5.2 参考资料四则混合运算的相关教学经验和教案。
数学教育研究论文和教材解读。
第六章：教学案例与分析6.1 教学案例提供一些典型的四则混合运算的例子，让学生进行分析。
选择一些常见错误的案例，让学生进行辨析和纠正。
6.2 教学分析分析学生在四则混合运算中的常见困难和错误原因。
四则运算的法则
四则运算的法则四则运算是数学中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算法则在我们日常生活中随处可见，无论是在购物、做饭还是在工作中，我们都会用到四则运算。
在数学中，四则运算有一定的运算法则，下面我们来详细了解一下。
一、加法。
加法是最简单的运算之一，它是将两个或多个数相加得到一个和的过程。
在加法中，有一些基本的法则需要遵循：1. 加法交换律，a + b = b + a。
这意味着加法中的加数的顺序不影响结果，无论先加哪个数，最终的和都是相同的。
2. 加法结合律，(a + b) + c = a + (b + c)。
这意味着在多个数相加时，可以任意改变加法的顺序，最终的和都是相同的。
3. 加法单位元素，对于任意数a，都有a + 0 = a。
这意味着任何数和0相加都等于它自身。
二、减法。
减法是将一个数减去另一个数得到差的过程。
在减法中也有一些基本的法则需要遵循：1. 减法的定义，a b = a + (-b)。
这意味着减法可以转化为加法，其中-b称为a的相反数。
2. 减法的性质，a a = 0。
这意味着任何数减去它自身都等于0。
三、乘法。
乘法是将两个或多个数相乘得到积的过程。
在乘法中也有一些基本的法则需要遵循：1. 乘法交换律，a b = b a。
这意味着乘法中的乘数的顺序不影响结果，无论先乘哪个数，最终的积都是相同的。
2. 乘法结合律，(a b) c = a (b c)。
这意味着在多个数相乘时，可以任意改变乘法的顺序，最终的积都是相同的。
3. 乘法单位元素，对于任意数a，都有a 1 = a。
这意味着任何数和1相乘都等于它自身。
四、除法。
除法是将一个数除以另一个数得到商的过程。
在除法中也有一些基本的法则需要遵循：1. 除法的定义，a / b = c，其中a为被除数，b为除数，c为商。
这意味着除法是乘法的逆运算。
2. 除法的性质，a / a = 1。
这意味着任何数除以它自身都等于1。
总结起来，四则运算的法则是数学中最基本的运算法则，它们贯穿于我们日常生活的方方面面。
四则运算的优先次序解读算式的规则
四则运算的优先次序解读算式的规则四则运算是我们在数学学习中最基础、最重要的内容之一，它由加法、减法、乘法和除法四种基本运算组成。
在进行四则运算时，需要遵循一定的优先次序解析算式的规则，以确保计算结果的准确性。
本文将详细介绍四则运算的优先次序，并解读算式的规则。
一、加法和减法的优先次序在进行加法和减法运算时，我们需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于算式3 + 5 - 2，首先计算3 + 5，得到8，然后再减去2，最终结果为6。
这是因为在四则运算中，加法和减法具有相同的优先级，需要按照从左到右的次序进行计算。
二、乘法和除法的优先次序与加法和减法相比，乘法和除法具有更高的优先级。
在进行这两种运算时，我们需要首先计算其中的乘法和除法，然后再进行加法和减法运算。
例如，对于算式2 + 3 * 4，我们需要先计算3 * 4，得到12，然后再加上2，最终结果为14。
这是因为乘法和除法具有较高的优先级，需要在加法和减法之前进行计算。
三、括号的作用括号在四则运算中具有改变优先次序的作用。
在算式中，括号内的运算需要优先进行。
例如，对于算式(2 + 3) * 4，我们需要首先计算括号内的加法，得到5，然后再乘以4，最终结果为20。
括号可以改变运算的优先次序，使得我们可以根据需要决定先进行哪种运算。
四、乘法和除法的运算顺序当一个算式中同时存在多个乘法和除法时，我们需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于算式2 * 3 / 4，我们需要先计算2 * 3，得到6，然后再除以4，最终结果为1.5。
同样，对于算式8 / 2 * 5，我们需要先计算8 / 2，得到4，然后再乘以5，最终结果为20。
在没有括号的情况下，乘法和除法仍然需要按照从左到右的次序进行计算。
五、整数与小数的运算在进行四则运算时，整数与小数的运算结果遵循数学原则。
例如，对于算式3 / 2，我们需要得到一个精确的结果，即1.5。
在计算机编程中，有些编程语言会对整数除法的结果进行舍入或截断处理，得到一个整数结果。
复数的四则运算解读
复数的四则运算一、学法建议：1、在学习中，要把概念和运算融为一体，切实掌握好。
2、复数加、减法的几何意义是难点，它们与平面向量的加、减法运算法则完全相同，用类比方法可对照学习，温故而知新。
3、要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理（2）反过来，对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工具运用于几何之中。
4、要熟练掌握复数乘法，除法的运算法则，特别是除法法则，更为重要，是考试的重点。
5、在化简运算中,如能合理的运用i和的性质，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中注意积累并灵活运用。
6、性质：z z=│z│2=│z│2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看做整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。
二、例题分析：第一阶段[例1]复数z满足│z+i│+│z-i│=2求│z+1+i│的最值。
思路分析：利用复数的几何意义对条件和所求结论分别给以几何解释，如能判断满足条件的z点在一条线段上，所求结论为线段上的点到点（-1,-1)的距离的最值.解答：│z+i│+│z-i│=2表示复数z的对应点Z与点A(0,-1)B(0,1)距离之和为2,而│AB│=2∴条件表示以A、B为端点的线段，而│z+1+i│=│z-(-1-i)│表示点Z到点C(-1,-1)的距离，因而，问题的几何意义是求线段AB上的点到C点距离的最大值与最小值，如图=│BC│=,易见│z+1+i│max=│AC│=1,│z+1+i│min[例2]思路分析：题目涉及共轭复数、模以及复数的加、减运算，把Z表示成代数形式，依复数相等的充要条件求出Z的值。
解答：第二阶段[例3]思路分析：题目是用集合的语言表述的，由两点间距离公式d=│z1-z2│联想│z-2│≤2的几何意义，再结合条件AB=B来建立关于b的等式，这里需要对集合B作深入理解。
解答：化简得│W-(b+i)│≤1∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点（2,0)为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面.又A∩B=B即B A∴两圆内含即(b-2)2≤0，∴b=2[例4]计算下列各式①②思路分析：原式结构特点启发我们应用i的性质和的性质为突破口去简化计算.解答：(1)(2)[例5]思路分析：确定实数a、b的值，需列出含a、b的两个方程，条件│z│=4易使用，对于正三角形这个条件的使用方法较多，本题转化为边长相等，即│z│=│z│=│z-z│解答:由│z│=4得a2+b2=4……①∵复数0，z,z对应的点构成正三角形，∴│z-z│=│z│把z=-2a-2bi代入简得│b│=1……②又∵Z点在第一象限∴a<0,b<0第三阶段[例6](1)求│z│的值及z的实部的取值范围(3)求-u2的最小值。
四则混合运算说课稿
四则混合运算说课稿一、说教学内容本节课将完成教科书第76页例1的教学及练习十六中的相关练习。
小数四则混合运算，是在学生已经学习了整数四则混合运算、运算律以及小数加、减、乘、除法的基础上进行教学的。
它是对小数四则运算的复习，也是对整数四则混合运算的运算顺序和运算律的进一步巩固，同时，以教学内容为载体，可以很好地启发引导学生体会迁移、类推等数学思想方法。
教学目标：1.结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别，掌握小数四则混合运算顺序，能正确进行小数四则混合运算。
2.体会小数四则混合运算在实际生活中的应用价值，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
教具准备：准备好多媒体课件。
二、说教学过程（一）复习引入1.计算下面各题368+32×58815×（107-35+18）30÷[480÷（24-8）]2.说说上面三题应先算什么，再算什么，最后算什么教师：今天我们就用我们掌握的整数四则混合运算的知识来研究小数的四则混合运算。
板书课题）【通过复习旧知识，使学生意识到这节课新知识的学习与原来的哪些知识有联系，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。
】（二）教学新课教学例1多媒体课件出示例1情景图（增加篮球价格：35元/个，足球价格：63元/个）课件出示问题1：王老师用200元买了3个篮球和1个足球，还剩多少钱？教师：你能解决这个问题吗？学生独立思考后列式解答，鼓励学生尽量写综合算式。
引导学生汇报，学生可能有以下两种综合算式（学生汇报时教师板书）：学生1： 200-（35×3＋63） =200-（105+63）=200-168 =32（元）学生2： 200-35×3-63 =200-105-63 =95-63 =32（元）教师：为什么这样列式？学生1：因为要算还剩多少钱，就应先算出王老师一共用了多少钱，也就是3个篮球的钱和1个足球的钱，再从200元里减去一共用去的钱。
人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》教材分析及课标解读
人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》教材分析及课标解读一、教材分析（一）主要内容通过前面的学习，学生已经掌握了整数的四则运算，编排本单元的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和总结，完善学生的认知结构。
主要内容分为三个方面：四则运算的意义和各部分间的关系；混合运算的顺序；解决问题。
1．四则运算的意义和各部分间的关系（例1到例3）学生在前学习前面教材基础之上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。
整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。
2．四则混合运算（例4）。
学生在已初步认识小括号的作用的基础上，学习并认识中括号，通过“你知道吗”知识框让学生了解大括号。
对整数四则混合运算进行概括和总结。
由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决问题打好基础。
为进一步学习代数运算做好准备。
3．解决问题（例5）。
本单元设置租船问题，用两、三步计算解决的实际问题，旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。
4．四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点也是教学的难点。
（二）教学目标1．结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
2．认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。
3．让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
4．通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
（三）教学建议1．让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。
学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识。
在此基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，再以“为什么要用加（减、乘、除）法计算？”引导学生思考，概括运算的意义。
3.极限的四则运算及两个重要极限解读
4 31 9 x 5 21 x
x
1 x2 1 x2
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一般有如下结果：
a0 x a1 x am lim x b x n b x n 1 b 0 1 n
为非负常数 )
( 如P15 例1.26 )
m
m 1
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同理，老二得5头牛，老三得4头牛。
第三讲
第一章
一，极限运算法则
极限的四则运算法则
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新课：极限的四则运算法则
定理1.2 若 lim f ( x) A , lim g ( x) B , 则有
（B≠0 ）
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典型例题 类型1 多项式函数（代入法） 例1 lim ( x 2 2 x 5)(略)
例5 . 求
解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因
x 2 5 x 4 12 5 1 4 0 lim 2 1 3 x1 2 x 3
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例 5. 求
解:
时, 分母
分子分母同除以 x 2 , 则 原式 lim
分子
“ 抓大头”
解：老大得的牛数为
1 1 1 1 1 1 1 S 17 17 17 2 17 n 1 2 18 2 18 2 18 2 1 1 1 1 1 1 1 令S n 17 17 17 2 17 n1 2 18 2 18 2 18 2 17 1 (1 n ) 1 2 18 9 (1 n ) 1 18 1 18 1 9 (1 n ) （头） 9 则S lim Sn nlim 18 n
加减乘除人生哲理-概述说明以及解释
加减乘除人生哲理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在人生的旅程中，我们时常会面临各种挑战和抉择。
就像数学中的四则运算一样，人生也可以比喻为加减乘除。
每一种运算都代表着一种人生哲理，对我们的成长和发展有着重要的启示和指导作用。
加法象征着积极向上的心态和行为。
在面对困难和挫折时，我们应该以乐观的态度面对，积极寻求解决问题的方法和策略。
通过在团队合作中互相支持和帮助，我们可以实现利益的最大化，使我们的人生更加充满正能量和积极性。
减法则寓意着舍弃和放下。
在人生的道路上，我们常常会迷失在琐碎的事务中，让自己陷入疲惫和无法自拔的状态。
因此，我们需要学会有所舍弃，摒弃那些无关紧要和消耗精力的事物。
通过专注于重要的目标和价值观，我们能够更好地集中精力，取得更大的成就。
乘法象征着积累和扩大。
人生的价值在于不断的学习和积累。
只有不断地锻炼和提升自己的能力，才能够在竞争激烈的社会中立足。
同时，我们还需要与他人进行合作和交流，共同创造更大的价值。
通过乘法的思维方式，我们可以将个人的努力和他人的支持相乘，实现事业和人生的快速发展。
除法则代表着分享和关爱。
在人生的旅途中，我们不仅仅是个体，更是社会的一份子。
我们应该学会分享自己的知识和资源，帮助他人解决问题和渡过困难。
通过关爱他人，我们能够建立起更多的人际关系和友谊，共同创造一个和谐的社会。
通过这四种运算，不仅可以提高我们的数学能力，更能够给予我们在人生中的指导和启示。
在这篇文章中，我们将深入探讨加减乘除的人生哲理，希望能够给读者带来一些思考和启发。
无论是在学业、工作还是人际关系中，这些人生哲理都将为我们指引前行的方向，使我们的人生更加充实和有意义。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构的目的是为了给读者提供一个清晰的框架，帮助他们理解和组织文章的内容。
通过合理的结构安排，读者可以更好地理解作者的思路和观点。
首先，在引言部分之后，文章正文部分包括了四个主要的部分，分别是加法的人生哲理、减法的人生哲理、乘法的人生哲理和除法的人生哲理。
多项式的四则运算解读
(4) (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b3
(5) (a b)(a 2 ab A與B， 若A除以B的商式為Q，餘式為R， 即 A B Q R， 則 A B Q R 或 A Q R B B
第一章
數與式
1－2 多項式的四則運算
1-2
多項式的四則運算
1. 多項式
2. 多項式的相等
3. 多項式的乘法公式 4. 多項式的除法定理
多項式
每一個x的一元多項式，都可以寫 成如：
f ( x) an x n an1x n1 a1x a0
若an≠0，則an稱為領導係數，
多項式f (x)的次數為n次，
多項式的除法
多項式的除法須注意下列事項：
(1) 商式Q的次數為被除式 A 的次數減除式 B 的次數。 (2) 若餘式 R = 0，則 B 整除 A。 (3) 若餘式 R 0，R 的次數一定小於除式 B 的次數。
…… b1 x b0
若 f ( x) g ( x) ，則
an bn，an1 bn1 ，…… ，a1 b1，a0 b0
多項式的乘法公式
(1) (a b) 2 a 2 2ab b 2
(2) (a b) 2 a 2 2ab b 2
a0稱為常數項。
常數多項式
c (c 0)，稱為零次多項式
f(x)=
0，稱為零多項式
零次多項式的次數為0，零多項式不
規定它的次數。
多項式的相等
設多項式
f ( x) an x n an1 x n1 …… a1 x a0 g ( x) bn x bn1 x
n n1
第七单元 整数四则混合运算(单元解读)四年级数学上册 苏教版
第七单元整数四则混合运算单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准(2022 年版)》在总体目标中有“能进行整数四则运算”的学习内容。
从解决问题的实践中提升解决问题的策略，可以帮助学生将所学知识应用于解诀实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念。
正确理解并掌握这部分内容，既是发展学生计算能力的需要，又是学习运算律（含简便运算），以及小数、分数混合运算的基础。
同时也能拓展学生解决简单实际问题的范围，发展分析问题和解决问题的能力，为第三学段学习小数和分数四则运算和混合运算奠定基础。
同时也提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
二、单元目标本单元的总体目标是：1．使学生认识中括号，理解并掌握三步混合运算的运算顺序，能正确进行三步混合运算式题的计算，进一步体会分析稍复杂的实际问题数量关系的过程，能列综合算式解决有关的三步计算的实际问题。
2．使学生在认识和理解混合运算顺序，解决三步计算的实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，发展数学思考，增强应用意识。
3．使学生在运用所学知识解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养认真、严谨的学习习惯，激发对数学学习的兴趣。
教学重点和难点1.教学重点：理解并掌握三步混合运算的运算顺序，能正确地进行计算；会解决一些稍复杂的三步计算的实际问题。
2.教学难点：理解括号的作用，掌握三步混合运算的运算顺序。
三、内容分析这部分内容主要教学整数四则混合运算，这是本套教材安排的整数混合运算的最后一个教学单元。
三年级教科书里已经初步教学了整数四则混合运算的运算顺序以及两步计算的混合运算式题。
学生已经初步知道：算式里有乘法和加、减法，应该先算乘法；算式里有除法和加、减法，应该先算除法；算式里有括号，应该先算括号里面的运算。
运算律解读
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•
小数四则混合远 算及有关的简便 计算（五年级上 册） 分数四则混合运 算及有关的简便 计算（六年级上 册） 用字母表示数 （五年级下册）
教学目标
1.使学生经历探索加法和乘法运算律的过程， 理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘 法分配律，能应用这些运算律进行一些简便运算， 解决一些实际问题。 2.使学生在探索、发现加法和乘法运算律的过 中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等 能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决 问题的能力，发展应用意识和符号意识。 3.使学生在参与数学活动的过程中，初步形成 独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感 受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学 学习的价值，增强对数学学习的兴趣 和信心。
运算律
例3 乘法交换律
教学例3时，可以先出示例
题中的问题，让学生独立完成解 题，并通过比较把等式填写完整； 再引导学生观察写出的等式，说 说有什么发现，并通过交流，初 步发现乘法交换律。接着，让学 生照样子再写几个这样的等式， 并比较写出的等式，说说它们有 什么共同的特点，从中能发现什 么，并在交流时鼓励学生用自己 的语言描述所发现的规律。在此 基础上，揭示乘法交换律的字母 表示，同时指出“这就是乘法交 换律”。
运算律
例一（加法结合律）
教学加法结合律时，先让学生独 立解答教材提出的问题，并通过对不 同解题方法的比较，明确两种方法解 决的是同一个问题，它们的得数相等， 可以把两道算式用等号连接起来。接 着引导学生观察写出的等式，说说等 号两边的算式有什么相同和不同的地 方，从中能发现什么。然后出示书上 的另外两组算式，让学生算一算、比 一比，并用等号连接起来。在此基础 上，组织学生比较三组算式，说说它 们有什么其同的特点，从中能发现什 么样的规律。组织交流时，要鼓励学 生用语言或符号等不同的方式来表达 自己的发现。同时，告诉学生。如果 用字母a、b、c分别表示三个加数。 上面发现的规律可以用（a+b）+c＝ a＋（b＋c）来表示。这就是加法结 合律。
四则运算法则解读
四则运算法则解读加法运算是指将两个或多个数值相加，得到它们的和。
加法运算的基本法则是交换律、结合律和加法逆元。
交换律：对于任意两个数a和b，a+b=b+a。
这意味着加法运算的顺序不影响结果。
结合律：对于任意三个数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着当出现多个数相加时，可以改变加法运算的顺序，不影响结果。
加法逆元：对于任意一个数a，存在一个数-b，使得a+(-b)=0。
这意味着每个数都有一个相反数，它们相加等于零。
减法运算是指将一个数值减去另一个数值，得到它们的差。
减法运算的基本法则是减法的定义和减法逆元。
减法的定义：对于任意两个数a和b，a-b=a+(-b)。
这意味着减法可以转化为加法运算。
减法逆元：对于任意一个数a，存在一个数-b，使得a-b=0。
这意味着每个数都有一个相反数，它们相减等于零。
乘法运算是指将两个或多个数值相乘，得到它们的积。
乘法运算的基本法则是交换律、结合律和乘法逆元。
交换律：对于任意两个数a和b，a×b=b×a。
这意味着乘法运算的顺序不影响结果。
结合律：对于任意三个数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。
这意味着当出现多个数相乘时，可以改变乘法运算的顺序，不影响结果。
乘法逆元：对于任意一个非零数a，存在一个数1/a，使得a×(1/a)=1、这意味着每个非零数都有一个倒数，它们相乘等于1除法运算是指将一个数值除以另一个数值，得到它们的商。
除法运算的基本法则是除法的定义和除法逆元。
除法的定义：对于任意两个数a和b，a/b=a×(1/b)。
这意味着除法可以转化为乘法运算。
除法逆元：对于任意一个非零数a，存在一个数1/a，使得a×(1/a)=1、这意味着每个非零数都有一个倒数，它们相乘等于1除法运算还需要注意除数不能为零，否则运算是无意义的。
总结起来，四则运算法则是数学中最基础且最常用的运算法则。
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《四则运算》说课
：小学数学人教版实验教材第八册《四则运算》第一课时一、先说教材分析：本节课所学内容为第4、5页的例1、例2及相应的练习。
学生在前面已经学会按从左往右的顺序计算两步计算的试题，并能够进行同一类型题的简单口算，本节课把理解同级四则运算的运算顺序和解决问题有效的结合在一起进行教学。
目的是使学生在解决实际问题的过程中掌握解决问题的策略和方法，引导学生理解数量之间的真正含义。
同时体会到同级四则运算规定的必要性、合理性，在感悟、理解的基础上概括总结出同级四则运算的方法并进行应用。
让学生学到系统知识的同时，培养学生的观察、分析、概括、计算的能力，也为往后进一步学习复杂的四则运算建立一个良好的基础。
通过知识的综合学习，提高学生用数学解决问题的能力，培养学生良好的学习习惯。
根据以上分析及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：二、说教学目标：1、知识与技能目标：通过互动学习，让学生掌握解决问题的方法及策略，理解掌握四则运算的方法。
2、过程与方法目标：创设情境，通过学生的自主合作交流来培养学生观察、比较、分析、概括的能力，提高学生的协作与交流能力，增强学生的问题意识。
3、情感、态度与价值观目标：让学生体会学习数学的乐趣，建立学习数学的信心，体验到数学与生活的密切联系，促进学生思维的发展。
我利用远程教育资源直观形象，新颖生动的把学习内容展现出来，直接作用于学生的多种感官，激发了学生的学习兴趣，以声音、色彩、动画等相结合的方式，把学生带入特定的教学情景之中，凭借电教媒体所展示的具体形象去感受、体验抽象的数量关系，有效地提高了教学效果，降低了学习的难度，从而实现教学目标。
三、说重、难点分析：1、重点：理解掌握四则运算的方法并能够进行应用。
2、难点：解决问题的步骤与策略和归纳总结四则运算的方法。
通过远程资源的展示，能很好的让学生理解数量之间的内在关系，实现了数到量之间的过渡，突破了知识的难点，培养学生分析问题的良好习惯。
四、说教法、学法：数学源于生活，用于生活。
本节课以创设生活化情境导入，深入探究生活与数学的转化规律，突出课堂的平等对话及学生的主体地位。
使用多媒体课件展示“冰雪天地”主题图让学生发现有关数学信息，进而提出相对应的数学问题。
通过探究解决问题，提升学生认知与思维层次。
进而整理出四则运算的方法。
并能够进行熟练的计算，在教学过程中体现了展示观察—提出问题—探究问题—解决问题—归纳总结的整体教学思路，符合了学生认知事物的规律。
同时情境的创设也激发了学生的学习兴趣。
让学生在自主探究中获得新知，体现了学生的主体地位。
在教学过程中，关注学生的经验与体验，感受知识的转化和形成过程，鼓励算法及解决问题策略的多样化、改变了学生的学习方式。
体现了开放性的教学方法，留给学生足够的探究空间。
分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担，也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景变得生动有趣，符合学生学习数学的认知规律，促进学生思维的进一步提高，大大提高了学习效率。
五、说远程教育资源的分析与利用：我校是农村远教模式二，在上课之前我观摩了远教资源优秀教师的上课录象及相关的多媒体资源，结合学生的实际设计出符合学生特点的多媒体课件。
在使用远程资源教学过程中我体现了几个理念：1、由以教师为中心的知识讲解者转变为学生学习的指导者、启发者、促进者和活动组织者。
2、从被动接受的地位转变为在教师的指导启发下，主动参与、发现、探究和知识建构的主体地位。
3教学过程不仅仅传授课本知识，还要重视创新能力、协作能力的培养和学习方法的掌握。
4、远程资源由作为教师讲解的演示工具转变为教师的教学工具、学生的学习工具和学生的学习内容。
六、说教学过程：本着创设情境，学生自主探究，在体验中获得新知的思想指导下，我设计了以下教学过程：1、创设情境，激发兴趣。
谈话引入主题图：同学们，在一年四季中你喜欢什么季节？如：春天，春暖花开。
冬天，冬天的雪美等等。
学生回答后，教师：那我们今天从冬天里找一找，能不能找到我们熟悉的数学问题。
多媒体主题图，老师：你看到了什么？能提出什么数学问题？让小组的同学之间互相交流，再个别回答。
只要学生回答对都给于肯定。
同时要引导学生完整的表述条件和问
题，感受数学问题的整体性。
这环节体现了课堂的开放对话与动态生成，激发了学生的思维及积极思考的学习习惯。
大大提高了学生参与的积极性，体现了学生的主体地位。
2、主动探究、合作交流、解决问题。
教师：同学们看看滑冰区发生了什么？接着播放例1动画课件，教师：你都看到了什么？学生回答后，课件出示例1的条件，教师：根据这些信息你能提什么数学问题？学生独立思考之后说说自己的问题，教师课件出示问题：现在有多少人在滑冰？小组讨论交流，学生汇报得出算式：72－44＋85，72＋85－44，并说说根据是什么？每一步算式表示什么意思？教师根据学生的表述板书，再进行计算。
教师：比较两个算式发现了什么？学生总结得出：只有加法和减法，都是按从左往右的方法计算的。
远程资源的展示不仅让学生理解了问题的内在联系，也让学生从感性上对四则运算的顺序有更深的理解，同时也体会到在同级运算中改变运算顺序，结果不变，为以后进一步学习运算定律奠定基础。
化解了难点，扩展了学生的思维，也为知识的延伸做一个铺垫。
接着教师导入例2：这个游乐场很大，项目也很多我们还从游乐场的管理员那里了解到这样一条信息，多媒体出示：“冰雪天地”3天接待987人，你能提什么问题？如学生回答：一个月接待多少人？等等。
教师肯定学生的同时提出：解决这些问题都是根据什么来计算的呢？得出:根据3天接待987人来思考和计算的，先算出每天接待多少人,再算出所要求的问题，让学生明白：平均每天接待的人数是按“3天接待的987人”来计算的，因此，我们可以用“照这样来计算”来表达这个意思。
课件出示：照这样来计算。
再让学生准确完整把这个意思表达一遍。
教师课件出示问题：6天预计接待多少人？请学生读题，大家能不能用画线段图的方法把这道题的意思表达出来呢，小组讨论画出线段图，学生展示线段图，说说怎么画的？课件出示线段图的画法，小组讨论解法并汇报解法，根据学生回答，板书列出算式：987÷3×6，6÷3×987，987×6÷3。
并说说数量关系，特别是解题思路和每一步计算结果表示的实际意义，再让学生计算。
比较算式发现了什么？学生总结得出：只有乘法和除法，都是按从左往右进行计算的。
这个环节的教学，教师的“导”起着关键的作用，多媒体的展示也为学生的比较、分析、归纳出四则运算的方法有一定的促进作用。
分散了教学的难度，挖掘了教材的深度，培养学生的发散思维。
接着小结方法，教师：像我们以后遇到这样的加减法计算或乘除法计算的时候，应怎么样计算呢？得出并板书：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、巩固练习教师课件出示：做一做让学生独立完成。
再上台板演，并说说解题的方法和计算步骤，4、回顾与小结这节课你学会了什么知识？是怎么学的？又有什么收获？七、板书设计：72－44＋85 72＋85－44 987÷3×6 6÷3×987 987×6÷3 =28＋85 =157－44 =329×6 =2×987 =5922÷3 =113 =113 =1974 =1974 =1974 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
八、教学效果预测：通过这节课的学习，学生基本上掌握了解决问题的方法及策略和四则运算的方法。
培养学生的协作能力、探究能力，促进学生乐学、爱学、会学，在减轻负担、提高效率、质量的教学情境中，得到积极、主动、全面的发展。
养成认真审题、独立思考的学习习惯。
但要让每一位学生都掌握解决问题的步骤与策略，养成良好的学习习惯还远远不够。
还要不断的补充，才能提高学生各方面的能力。
以上是我说课的内容，谢谢大家！。