三角形内角和学案

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三角形的内角和与外角和

①
② ；
3、完成课本做一做部分。
4、完成课本练习题的第二题。
三、三角形内角和和外角和的应用
阅读78页例1，回答下面问题：
在例1中，把∠ADC=80°改为∠ADB=100°完成课本中的问题。
【达标测试】
完成课本练习题1、3.
【学习小结】
活动预设
【导入】
【自主学习】
【小组交流】
【展示点拨】
本节课的重点应放在三角形内角和和外角性质的推导过程上，另外要培养学生正确进行合情推理的能力。
《三角形的内角与外角和》导学案
主备:朱霞丽审阅;
《三角形的内角与外角和》学案
【学习目标】
1、经历三角形的内角和以及外角和性质的推导过程。（重点）
2、能利用三角形的内角和性质和外角和性质进行简单的计算和初步的说理。（难点）
【问题导学】
1、三角形的内角和性质。
阅读课本76页，回答下列问题：
1、仿照76页通过延长CA,以点A为顶点证明三角形的内角和为180°。
2、已知：直角三角形ABC中，∠C =90°。
求证：∠A+∠B=90°（要求：先画图，再写出证明过程）
证明：
二、三角形的角和性质。
阅读课本77-78页例1之前部分，回答下列问题：
1、三角形的外角与内角的关系：（数量关系）
（1）、外角与相邻内角：
∠1+∠BAC=
∠2+∠ABC=
∠3+∠ACB=
2、外角与两个不相邻的内角的关系：
【小结】

三角形(一)学案

三角形（一）学案一、教学目标1、了解三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线和高。

2、会对三角形进行分类。

3、掌握三角形的三边关系。

4、掌握三角形内、外角和定理。

二、知识点回顾三角形三边关系，三角形的内角和定理，三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）的概念，三、例题选讲例1、 △ABC 两边长分别为2和5，第三边长为偶数，求其周长。

分析：先根据三角形三边关系求出第三边的范围。

解：根据三角形的三边关系得到第三边X 的范围是3<X<7,因为X 为偶数,所以X=4或6,周长为11或13.例2、△ABC 中∠A=80度，BE 、CD 是三角形的内角平分线，BE 、CD 相交于O 点，则∠BOC是多少度？若BD 、CE 是三角形的外角平分线呢？又若BD 是内角平分线CE 是外角平分线呢？M图1 图2 图3分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义可以求出∠BOC ，在图2、3的基础上构造出图1的基本图形，可由邻补角的角平分线互相垂直求出∠BOC 的度数。

解：∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ， ∴∠4=∠3，∠1=∠2。

∴∠BOC=180-（∠4+∠2）=180-1/2（∠ABC+∠ACB ）=180-1/2（180-∠A ）=90+1/2∠A 图2中，作∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于N 点，则∠NBO=∠NCO=90，∴∠BNC+∠BOC=180，∴∠BOC=180-（90+1/2∠A ）=90-1/2∠A 。

图3中，作∠ACB 的角平分线交BE 于M ，则∠MCD=90，∵∠BMC=90+1/2∠A=∠MCO+∠MOC=90+∠MOC ，∴∠BOC=1/2∠A 。

例3如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，试猜想∠A 与∠1+∠2的数量关系，并说明理由。

分析：因为是折叠，所以延长BD 、CE 交于F ，所以∠DAE=∠DFE ，∠1=∠DAF+∠DFA ∠2=∠EAF+∠EFA ，∠1+∠2=∠DAE+∠DFE 。

7.5三角形内角和(2)教学案

7.5三角形的内角和（2）班级姓名学号等第学习目标1、了解多边形及有关概念；2、理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。

学习重点多边形的内角和与外角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算学习难点多边形的内角和定理的推导是难点学习过程一、探索新知1、多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.。

从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，从一个顶点出发引出的对角线将多边形分成_______•个三角形．从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．（5）如上图，两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）多边形不都在直线BD一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．（6）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

2、探索多边形的内角和问题1：想一想：四边形的内角和是多少？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？问题2：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生可能有以上几种方法，五边形的内角和等于180°×3=540°问题3：我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，并完成下表：n边形的内角和为：（n-2）×180°3、探索多边形的外角和如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？六边形形的外角和为36001234ABCDEF56如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。

【期末专项复习】四年级下册-第05讲-三角形的内角和-学案

第5讲三角形的内角和体系搭建1、三角形内角和：任意一个三角形内角和等于180度。

2、三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、四边形的内角和是360°4、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

典例分析例1、∠A=，按角分，它是三角形．例2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角．（1）∠1=35°，∠2=；（2）∠1=72°，∠2=．例3、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和30°．例4、如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？例5、例6、如图是破损的三角形胶板，猜猜看，它们原来可能是什么三角形？例7、如右图中的三角形只能看到一个角，你能猜测它的另外两个角可能是什么角吗？例8、选择合适的条件，把左右两边用线连起来．实战演练➢课堂狙击一、选择题。

1．等边三角形一定是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角2．等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等边3．一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角4．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是（）三角形．A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形6．在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形7．根据图形，请你判断被遮挡的三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．无法判断8．下列选项的图形中，不能直接判断出三角形种类的是（）A．B．C．9．在三角形ABC中，∠A=∠B+∠C，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形10．在一个三角形中，C＞A+B，这是一个（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等边二、填空题。

八年级数学第4课时三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质【学案】

第4课时三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质班级：小组：姓名：学习目标：1、学会应用推论2、推论3、解决实际问题，发展符号意识。

2、经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达。

3、培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值。

学习重点：领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式学习难点：对逻辑推理思想的理解和运用学习过程：一、知识回顾：1、如图所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=50°，求∠D的度数。

2、已知：如图在△ABC中，若∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，D E∥BC交AB于点E，求∠BDE与∠BDC的度数。

二、自主学习1、三角形的外角思考：∠1有三个特征（1）（2）（3）三角形的外角：2、三角形内角和定理的推论2、推论3思考并探究：∠1与图中的其它几个角之间有什么关系？能证明你的结论吗？结论：（1）∠ACB+∠1=180°（2）∠1=∠A+∠B（3）∠1>∠A、∠1>∠B推论2、推论3、3、证一证：已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：4、自我展示（1）已知：如图所示，在△ABC中，∠DBF是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，求证：∠DBF>∠EDC（2）已知：如图（甲）所示，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的大小解：解法一：解法二：解法三：三、学习小结：这节课你学到了什么知识？四、达标检测1、填空：（1）如图∠ABC=_______∠1=________（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_________2、如图，点P是△ABC内任一点，连接BP，并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“>”或“<”表示∠A、∠1、∠2的大小关系，并说理由3、已知：如图所示，已知△ABC的外角∠ABD的角平分线与∠C的角平分线CF的延长线交于E，若∠A=70°，求∠E的度数。

三角形的内角和讲学案(修定)

§9.1.2三角形的内角和与外角和(第一课时)讲学案学习目标：1．探索并证明“三角形的内角和等于︒180”；2．能利用“三角形的内角和等于︒180”这一结论解决一些数学问题. 学习重点：探索并证明“三角形的内角和等于︒180”. 学习难点：怎样添加辅助线并用几何语言加以描述. 教学方法：自主——指导法. 教学过程：一、问题探究1．在小学我们已经知道“三角形的内角和等于 ”，你还记得当时是用什么方法得到这个结论的？2．你能从下图的操作中，发现“三角形的内角和等于︒180”这个结论正确的说理方法吗？你有几种说理方法？请画出图形，并用说理的方式加以说明. 如图，已知△ABC ，试说明∠A+∠B+∠C=180°.得出结论： .ABC2311 23二、学以致用1．如图，在△ABC 中，∠C=90°. （1）若∠A=30°，则∠B= °；（2）试说明∠A+∠B 的大小.2．如图，AB ∥CD ，AF 、CF 分别平分∠BAC 、∠ACB. （1）若∠BAC=120°，则∠2= °；（2）求∠F 的度数.三、自我评估1．如图是一块玻璃残片，它的原形是三角形，已知∠B=50°，∠C=70°，则残缺的那个角∠A= °.2．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则此三角形为（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角. （1）若∠A=40°，∠B=80°，则∠ACD= °；（2）若∠A=30°，∠B=50°，则∠ACD= °；（3）从（1）、（2）中你能猜想并发现∠A 、∠B 、∠ACD 三个角之间的大小关系吗？*4．在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B 、∠C 越来越大. 若∠A 减小p °，∠B 增加m °，∠C 增加n °，则p 、m 、n 三者之间的等量关系是 .A C BDF21（第2题）A CB D （第3题） A BC （第1题）（第4题） AB C（第1题）四、盘点收获今天我们回顾了“三角形的内角和的性质”，并用说理的方式进行了说明. 1．它的内容是什么？2．我们是怎样探究和说明这个结论的？ 3．当遇到已知三角形的一个内角大小时，不要忽视了将另外“两个角的和”看作“一个整体”来解决问题的思路.五、分层作业（A 组）1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点Ｏ. （1）若∠A=70°，则∠ABC+∠ACB= 度．（2）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，求∠BOC 的度数．在下列解答中，填入适当的理由或数学式. 解：∵BO 平分∠ABC(已知)，∴∠1=21∠ABC=︒⨯5021=25°( )， ∴同理可得∠2= °，∵∠BOC+∠1+∠2=180°( )， ∴∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-25°- = . 2．在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则此三角形为（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，AD 是△ABC 的高，∠B=40°，∠BAC=80°，求∠DAC 的度数.（B 组）——供学有余力的同学完成！ 1．在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则此三角形为（） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点Ｏ. （1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= °；（2）若∠A=80°，求∠1+∠2的度数；（3）若∠A=n °，求∠BOC 的度数(用含n 的代数式表示)．CA B O12（B 组第2题）CABO12（第1题）ABC（第3题）。

人教版初中数学八年级上册三角形的内角-全国公开课一等奖

《三角形的内角》（一）教学设计教材内容和教材内容解析1教材内容三角形内角和定理。

2教材内容解析本节课实际上是对小学学习“三角形的内角和”的再现和延续，在小学知道三角形的内角和是180°，而不知道为什么，学生仅仅是知其然而不知其所以然，这一节就是对本部分知识深入的研究和学习。

三角形内角和定理是本章重要内容，也是“图形和几何”必备的知识基础。

它从“角”的角度刻画了三角形的特征。

三角形的内角和定理的探究体现了由试验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的重要性三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。

定理的验证方法——剪拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。

定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。

学习目标和学习目标解析1学习目标（1）经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理（2）应用三角形内角和定理解决一些简单问题2学习目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪拼图等试验进一步繁殖三角形内角和等于180°，发现操作试验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。

达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。

教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题。

由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。

教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行拼图，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。

本节课的教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。

导学案设计长垣一中初中部“双层四环”教学模式之“基础自清互查课”（简称：“基础课”）三角形的内角一导学案基础自清互查l A B C B A 图② l 图③l【学习目标】★1经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理★◆2熟练应用三角形内角和定理解决一些简单问题【学习过程】一、自读文本，整体感知1认真阅读课本11 -12页的内容，探究三角形的三个内角和定理的证明过程：（1）拼一拼: 把一个三角形的三个角剪下来拼在一起有什么结果，试试看（2）想一想:由拼图的方法想一想如何添加辅助线（3）思一思:如何证明三角形的内角和等于180°2认真看例1，自己写解答过程，再与书上的解答过程对比，规范书写步骤3学习例2，1先认真读题，结合图形深入思考，自己独立解决；2）看书上的解答，彻底理解方位角这类问题，仍不懂的和同学讨论或请教老师二、依据学案，梳理知识证一证：要验证ΔABC 的内角和等于180°，可联想到学过的知识“一个平角是180°” 和“两直线平行，同旁内角互补”，我们不妨朝着这两个思路将三个角进行剪拼，合在一起组成平角或者构成同旁内角信心满满的同学们, 见证真理的时刻到了!第一种拼合法:如图① ，由此你想出证明的办法了吗已知：如图ΔABC 求证：∠A ∠B ∠C=180° 证明：如右图，过A 作，使∴ 42∠=∠∠ =∠（）=180°（平角定义）∴ =180°（等量代换）即∠BAC ∠B ∠C=180°第二种拼合法：如图②C B C B A l图①问题：仿照上述证明过程，你能利用图③证明“三角形内角和等于180°”吗［想一想］你还有其它的证明方法吗三、理解识记，自清互查同桌（或师徒）互查三角形内角和定理的证明过程四、展示竞赛，基础反馈1一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是（）A ．75B ．60C ．65D ．552如图，在△ABC 中，∠BAC=40°,∠ABC=75°，BD 是ΔABC 的角平分线求∠ADB 的度数3如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD=45°,从C 处观测A 、B 两处时视角∠ACB 是多少【学案整理】 C D B A。

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板，欢迎大家阅读!小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板一教学目标：1、掌握三角形内角和是180 ，并能应用这一规律解决一些实际问题。

2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。

3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：三角形内角和的探索与验证。

教学准备：量角器各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与了解。

生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。

师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

师：三角形有几个内角。

生：三个。

师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。

你知道三角形内角和是多少度?生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度)师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?二、自主探索，进行验证师：你打算怎样验证呢?生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些具体些吗? 生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好!同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进行个别操作指导三、交流探索的方法和结果孩子们探索的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

7课时三角形的内角和(3)

课题名称： 11.2.1 三角形的内角（3）姓名：班别：【学习目标】熟识并能灵活运用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题【自学提要】阅读教材 12-13 页例2（关键处、疑难处做好标记）【学习过程】1.方位角：一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),视角：同一位置观察两个不相同的目标视线所成的夹角。

如图1，在A 岛观察， B 岛在A 岛的方向，反之，A 岛在B 岛的方向。

2、如图2，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80 °方向， C 岛在B 岛的北偏西40 °方向。

从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？3、某地有A ，B ，C 三个村庄，如图所示，B 村庄在C 村庄的正西方向，A 村庄在B 村庄的北偏东200方向，同时A 村庄又在C 村庄的北偏西450方向，那么，在A 村庄看B ，C 两个村庄的视角∠BAC 是多大？4、如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30º，从B 处观测C 处时仰角为∠CBD=45º， ①求∠CBA 的度数；②从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是多少？图2PQ B5、如图2，D E∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠A B C=60°，∠A=400，求∠EDC的度数。

【课堂检测】7姓名：班别：1、在∆ABC中，∠A＝52°，∠B＝83°，∠C＝度。

2、在∆ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A= ，∠B= ，∠C=3、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15 °方向，C处在B 处的北偏东80 °方向，求∠ACB。

北BC 南。

《三角形内角和》数学教案设计

《三角形内角和》數學教案設計标题：《三角形内角和》數學教案設計一、教学目标：1. 学生能理解和掌握三角形的内角和定理。

2. 学生能够通过实验操作，观察并发现三角形内角和等于180度的规律。

3. 培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和动手操作能力。

二、教学重点和难点：教学重点：理解并掌握三角形内角和定理。

教学难点：通过实验操作，发现并理解三角形内角和等于180度的规律。

三、教学过程：1. 引入新课：教师可以通过提问：“同学们，你们知道三角形有几条边，几个角吗？”引导学生复习三角形的基本概念。

然后提出问题：“那么，一个三角形的三个内角加起来是多少度呢？”，引发学生思考，引入新课。

2. 新课讲解：教师可以利用教具或PPT展示，先让学生自己尝试测量不同类型的三角形的内角，并记录下来。

然后，教师引导学生观察数据，发现三角形内角和总是等于180度的规律。

最后，教师给出三角形内角和定理的定义和证明方法。

3. 实验操作：教师可以让学生分组进行实验，每组准备一些不同类型的三角形纸片，用量角器测量每个三角形的内角，验证三角形内角和是否等于180度。

4. 巩固练习：教师提供一些题目，让学生运用所学知识解题，以巩固对三角形内角和定理的理解和掌握。

5. 课堂小结：教师带领学生回顾本节课的内容，总结三角形内角和定理，强调其在实际生活中的应用。

四、作业布置：安排一些与三角形内角和相关的习题，要求学生独立完成，以检验他们对本节课内容的理解程度。

五、教学反思：在课程结束后，教师需要反思教学效果，看看是否达到了预期的教学目标，对于教学过程中出现的问题，应该如何改进等。

以上就是关于《三角形内角和》的数学教案设计，希望对您有所帮助。

平行线与三角形内角和的综合应用学案,附练习题含答案

平行线与三角形内角和的综合应用学案知识梳理:1.三角形的内角和等于1800．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．证明：如图，过点A 作MN||BC ．∵MN ∥BC （已作）∴∠B =∠1，∠C =∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（平角的定义）∴∠BAC +∠B +∠C =180°（等量代换）2.直角三角形两锐角互余．例：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD上一点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．若∠BAC =60°，∠ACB =85°，则∠E 的度数为_____________．解：如图，∵AD 平分∠BAC ()∴112BAC ∠=∠()∵∠BAC =60°()∴∠1=30°(等式性质)在△ACD 中，∠1=30°，∠ACB =85°∴∠EDP =180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°()∵PE ⊥AD ()∴∠EPD =90°()∴90E EDP ∠=︒-∠9065=︒-︒25=︒()①读题标注②梳理思路要求∠E 的度数，可以将∠E 放在Rt △PDE 中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PE ⊥AD ，则∠EPD =90°，所以需要求出∠ADC 的度数．结合已知条件，把∠ADC 放在△ADC 中利用三角形内角和定理求出．③过程书写解：如图，∵AD 平分∠BAC （已知）∴112BAC ∠=∠（角平分线的定义）∵∠BAC =60°（已知）∴∠1=30°（等式性质）在△ACD 中，∠1=30°，∠ACB =85°∴∠EDP =180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°（三角形内角和等于180°）∵PE ⊥AD（已知）∴∠EPD =90°（垂直的定义）∴90E EDP ∠=︒-∠9065=︒-︒25=︒（直角三角形两锐角互余）练习题1.如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ABD 的度数．解：如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°（已知）∴∠ABC =180°-____-____=180°-____-____=____（_______________________）∵BD 平分∠ABC （已知）∴∠ABD =12∠ABC =12×58°=29°（_______________________）2.如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F．若∠AED=140°，则∠C=_____，∠BDF=__________，∠A=__________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是__________和__________，∠ACD=_________，∠BCD=__________．4.已知：如图，AE∥BD，∠1=110°，∠2=30°，则∠C=______．5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=75°，∠ADE=35°，则∠EDC=_________．6.已知：如图，BD∥AE交△ABC的边AC于点F，∠CAE=95°，∠CBD=30°，求∠C的度数．解：如图，∵BD∥AE（___________________________）∴∠DFC=∠CAE（___________________________）∵∠CAE=95°（___________________________）∴∠DFC=95°（___________________________）∴∠CFB=180°-∠DFC=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF中，∠CBD=30°，∠CFB=85°（已知）∴∠C=__________________=______________=________（___________________________）7.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．8.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC，BC⊥CD(__________________________)∴_______=______=90°(垂直的定义)∵∠1=∠2(__________________________)∴∠EBC=∠BCF(__________________________)∴______∥______(__________________________)9.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．证明：如图，∵∠1+∠2=180°（_____________________________）∠1+∠DFE=180°（_____________________________）∴______=______（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠3=∠ADE（_____________________________）∵∠3=∠B（_____________________________）∴∠ADE=∠B（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠AED=∠C（_____________________________）10.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠F=∠A．∵∠1=∠2（________________________________）∠1=∠DGF（________________________________）∴∠2=_______（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠D=_______（________________________________）∵∠C=∠D（________________________________）∴______=∠C（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠F=∠A（________________________________）11.已知：如图，AB∥CD，∠ABF=120°，CE⊥BF，垂足为E，则∠ECF=___________．∥BA交AC于点E，则∠C=_______．13.已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AD交CE于点G，交BF于点H，且∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（______________________________）∠CGD=∠1（______________________________）∴______=______（______________________________）∴CE∥BF（______________________________）∴_____=∠3（______________________________）∵∠B=∠C（______________________________）∴∠3=_________（______________________________）∴_____∥_____（______________________________）∴∠A=∠D（______________________________）14.在△ABC 中，123A B C =∠:∠:∠::，则A =∠___，B =∠___．15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则图中∠1的度数为___________．16.如图，直线m ∥n ，在△ABC 中，∠C =90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B =____________．17.已知：如图，△ABC ．求证：∠A +∠B +∠ACB =180°．证明：如图，延长BC 到点D ，过点C 作射线CE ∥AB ．∵CE ∥AB∴∠A =_____（________________________）∠B =_____（________________________）∵∠1+∠2+∠ACB =180°（________________________）∴∠A +∠B +∠ACB =180°（________________________）18.已知：如图，AB ∥CD ，∠BAE =∠DCE =45°．求证：∠E =90°．证明：如图，∵AB ∥CD （___________________________）∴∠BAC +______=180°（___________________________）∵∠BAE=∠DCE=45°（___________________________）∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-45°-45°=______（等式性质）∴∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°（）19.已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3．求证：CD∥HF．证明：如图，∵∠1=∠ACB（_______________________________）∴______∥______（_______________________________）∴∠2=______（_______________________________）∵∠2=∠3（_______________________________）∴∠3=______（_______________________________）∴______∥______（_______________________________）20.已知：如图，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B=∠ADE．求证：AD∥EF．证明：如图，∵EF⊥BC（___________________________）∴∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠BEF+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵DE⊥AB（___________________________）∴∠AED=90°（___________________________）∴∠BAD+∠ADE=90°（___________________________）∵∠B=∠ADE（___________________________）∴∠BEF=∠BAD（___________________________）∴______∥______（___________________________）【参考答案】1.∠A，∠C50°，72°58°，三角形的内角和等于180°角平分线的定义2.50°，40°，80°3.∠ACD，∠B，∠B，∠A4.40°5.35°6.已知两直线平行，同位角相等已知等量代换∴∠C=180°-∠CBF-∠CFB=180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°）7.∵∠BAC+∠GCA=180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2（等式性质）即∠CAE=∠ACF∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）8.已知∠ABC，∠BCD已知等角的余角相等BE，CF；内错角相等，两直线平行9.已知平角的定义∠2，∠DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10.已知对顶角相等∠DGF，等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行∠FEH，两直线平行，同位角相等已知∠FEH，等量代换DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等11.30°12.60°13.已知对顶角相等∠CGD，∠2；等量代换同位角相等，两直线平行∠C；两直线平行，同位角相等已知∠B；等量代换AB，CD；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等14.30°，60°15.105°16.45°17.∠1；两直线平行，内错角相等∠2；两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换18.已知∠ACD；两直线平行，同旁内角互补已知90°三角形的内角和等于180°19.已知DE，BC；同位角相等，两直线平行∠BCD；两直线平行，内错角相等已知∠BCD，等量代换CD，HF；同位角相等，两直线平行20.已知已知垂直的定义直角三角形两锐角互余已知等角的余角相等AD，EF；同位角相等，两直线平行。

【学案】三角形内角和定理的推论——直角三角形角的性质.doc

第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形角的性质班级：小组：姓名：学习目标：1、应用几何推理，证明解决几何问题。

2、经历探索推理的论证过程，感受几何中的逻辑推理的内涵，发展符号化语言。

3、培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值。

学习重点：学会应用理性推理的方法学习难点：形成演绎推理的思路学习过程：一、知识回顾做一做：如图所示：已知：∠1=∠2、∠∠D求证：∠∠A二、自主学习1、证明三角形内角和定理研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°，今天用推理的方法证明它：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°归纳总结：在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关则：（1）要根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号（2）结合图形，写出已知、求证（3）分析因果关系，找出证明途径（4）有条理地写出证明过程（每一步推理都要有根据）辅助线：2、推论1：直角三角形的两锐角互余已知：△中，∠90°求证：∠∠90°评析：由公理、定理直接得出的真命题，我们称之为推论。

3、自我展示：1、证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。

2、如图所示，∥，分别探讨下面三个图形中∠与∠、∠的关系，请你在所得的关系中任选一个加以说明：三、学习小结：这节课你有什么收获？四、达标检测1、如图（a）l1∥l2，∠α度2、如图（b）所示，△中，∠40°，交边于D，交边于点E，则∠1+∠2+∠3+∠4图（a）3、补充完成下列证明，并填上推理的依据：已知：如图△求证：∠∠∠180°证明：过点A作∥则∠（）∠（）∴∠∠∠（）=180°（）4、补充完成下列证明：已知：如图△求证：∠∠∠180°证明：点D是边上一点，过点D作∥，∥，分别交、于点E、F∵∥（作图）5、如图所示：∠90°，∥，∠1=∠B，则∠五、学习反思ABFE1DC。

四年级下册数学《三角形内角和》教案3篇

四年级下册数学《三角形内角和》教案3篇The teaching plan of the sum of the inner angles of a triangle四年级下册数学《三角形内角和》教案3篇前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：四年级下册数学《三角形内角和》教案2、篇章2：四年级下册数学《三角形内角和》教案3、篇章3：四年级下册数学《三角形内角和》教案篇章1:四年级下册数学《三角形内角和》教案【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。

【设计理念】遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。

《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。

因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。

本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。

学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。

因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。

15.1三角形学案

图（4）CB A 设计人：李军刚审核：初一数学组 NO.57【课前热身】1.90°的角叫做直角，叫做锐角，叫做钝角.2.三角形内角和是3.如图(1)所示，直线l 与直线l 外一点A ，点B 、C 、D 是直线l 上的点，且AD ⊥l ，线段AB 、AC 、AD 中，最短的是线段，理由是： .B DC B A C B A图（1）图（2）图（3）4.量出图（2）中，线段AB 、AC 、BC 的长度.5.预习教材144-145页，回答下列问题：（1）由不在同一条直线组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的 .（2）三角形的表示：如图(2)所示，“三角形ABC ”用符号表示为： .（3），叫做三角形的内角，简称三角形的角.如图（2）所示,三角形的角是：（4）叫做三角形的外角.如图(2)所示,三角形的外角是 .6.预习教材145页，回答下列问题：（1）叫做等腰三角形，如图（3）所示，在△ABC 中，AB=AC ，则它的腰是，顶角是，底角是，底边是 .（2）叫做等边三角形，也叫做 .7.预习教材146页，回答下列问题：（1）叫做锐角三角形.（2）叫做钝角三角形.（3）叫做直角三角形；如图（4）所示，∠C=90°，直角三角形记作：，AB 叫做直角三角形的，AC 、BC 叫做直角三角形的 .D CB A 【学习目标】1.了解三角形的内角、外角等有关概念，认识等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.能将三角形按照边、角进行分类.3.通过探究，发现三角形的三边关系，会判断长度已知的三条线段能否组成三角形.【学习过程】一、交流展示1.请同学们对[课前热身]的题目进行5分钟交流.2.展示[课前热身]的第5题 [小试牛刀]观察图形，回答问题：⑴ 图中有个三角形，它们分别是⑵指出△ADC 的角分别是， ⑶∠BDC 是△BCD 的角，是△ACD 的角.⑷CD 是△ADC 与△BDC 的公共边吗？⑸∠BCD 是△ACD 的外角吗？⑹画出与△BCD 的内角∠B 相邻的外角.3.展示[课前热身]的第6题.[小试牛刀]思考下列问题：⑴等边三角形与等腰三角形是什么关系？⑵就三角形的边长而言，除等腰三角形外，还有其他情况吗？[归纳总结]：按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩_____________三角形_______________ _______________4.展示[课前热身]的第7题[小试牛刀]⑴三角形按照角进行分类为：（2）在直角三角形中，哪条边最长，为什么？（3）在一个三角形中，最多有个锐角，个直角，个钝角.CB A 二、探究·交流·发现1.看老师的的演示.2.观察[课前热身]第4题中的三角形三边的长度.比较三角形任意两边的长度和与第三边的大小有什么关系？概括：如图：AB+BC>AC,AB+AC>BC,AC+BC>AB[拓展提高]（1）你能用以前我们学过的什么知识来解释我们得到的结论？[小试牛刀]分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？（1） 4，10，6 （2）5, 6, 7[技巧总结]：三、综合应用1.等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长.[技巧总结]四、生活中的数学1.有人说自己的步子很大，一步能走两米多，你能相信吗？为什么？五、课堂小结谈谈本节课你学习到的知识.六、当堂测试1.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A.2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D.3，4，93.等边三角形的边长为6cm ，则等边三角形的周长是 cm4.一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm15.1三角形课后案【基础知识】1．如图所示，共有( )个三角形.A.5个B.6个C.7个D.8个2．如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）Ａ．一个锐角，一个钝角Ｂ．两个锐角Ｃ．一个锐角，一个直角Ｄ．两个钝角3.下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边的和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形是等腰三角形，其中正确的说法个数是（）A.1B.2C. 3D.44.在活动课上，小红已有两根长为4cm ，8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长为 cm.5.小华要从长度分别为5cm,6cm,11cm,16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 .【拓展应用】1.用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成的不同三角形的个数有几个？2.平面上有四个点A 、B 、C 、D ，用他们为顶点组成三角形，能有几种不同的情形？每种情形中，能组成几个三角形？第2题3．如图，△ＡＢＣ的边上有２００9个点1D 、2D 、…、2009D ，分别连结1D Ａ、2D Ａ、…、2009D Ａ．试设法探索出图中共有多少个三角形？D 2005D 2D 1CB A解：三角形的个数为：2010＋2009＋2008＋…＋２＋１＝（１＋2010）×2010÷２＝2021055按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）按边分类：⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形。

四年级下册数学教案-7.3、三角形内角和-苏教版

四年级下册数学教案-7.3、三角形内角和-苏教版教学目标
1.理解三角形内角和的概念
2.掌握计算三角形内角和公式的方法
3.能够应用所学知识解决实际问题
教学重点
1.三角形内角和的计算
2.通过习题练习来提高解决问题的能力
教学难点
1.能够将所学知识应用到实际问题中
2.通过实际问题来加深对概念的理解
教学过程
一、引入新知识
1.呈现一个三角形的图形，询问学生这个三角形各个角度之和是多少。

2.引导学生发现三角形的三个内角的和为180度。

二、讲解新知识
1.通过教材上的示例，解释三角形内角和的计算公式：三角形内角和=180度。

2.通过板书等方式让学生明确记住这个公式。

三、练习
1.通过教材上的例题带领学生计算三角形的内角和，并引导学生思考如何应用此公式解决实际问题。

2.帮助学生理解数学概念，引导学生将此概念应用到考场上。

3.鼓励学生自行攻克难题，并给予适当的奖励。

四、课堂扩展
1.通过课外练习加深对知识点的理解。

2.教师可以为学生提供更加复杂的问题来增强练习能力，提高计算水平。

教学总结
通过本节课的教学，学生们都掌握了三角形内角和的计算公式，并且能够应用所学知识解决实际问题，课堂效果较好。

在教学过程中，我们需要采用多种教学方法，让学生更好地学习和理解，同时，也需要注重学生的互动和思考能力。

八年级数学下册第六章 6.5三角形内角和定理的证明学案(无答案) 北师大版

课题：§6.5三角形内角和定理的证明【学习目标】三角形的内角和定理的证明及应用。

【学习重点】三角形内角和定理的证明思路及应用。

【学前准备】七年级我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个___________，由此得到三角形的内角和是___________。

那么如何证明此命题是真命题呢？证明一个命题的步骤有那些？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

【师生探究、合作交流】1、想一想（1）要证三角形三个内角和是180°，观察图形，能不能象前面那样，把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？（2）你能得出几种辅助线的作法？（3）根据前面给出的公理和定理，你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？三角形内角和定理三角形三个内角和是180°分析：上述命题的条件是__________________________________________。

结论是__________________________________________。

2、还有其它方法吗？【小试牛刀】1、随堂练习1、2【小结】这堂课，我们证明了三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.【作业】习题6.6 1、2、3、4【课外拓展延伸】1、在△ABC中:（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______三角形；（2）∠A＝12∠B＝13∠C，则此三角形是______三角形；2、如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，求∠BDC的度数。

人教版八年级数学上册《三角形内角和定理》教学设计

人教版八年级上学期第11章11.2 三角形内角和定理教学设计学校: 教师：一、内容和内容解析（一）内容：三角形内角和定理（二）内容解析三角形内角和定理是八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性.三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角转化为平角或同旁内角.基于以上分析，确定本节课的教学重点：体会证明的必要性；探索并证明三角形内角和定理，二、目标和目标解析（一）目标1.探索并证明三角形内角和定理.2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.（二）目标解析达成目标1的标志是：学生能通过度量或剪拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并运用平行线的性质证明三角形内角和定理.达成目标2的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题.三、学情分析学生学习技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的知识基础.数学活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的数学活动经验．证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题.由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，要根据需要而定，学生会感到困难.教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理.基于以上分析，确定本节课的教学难点：如何添加辅助线，证明三角形内角和定理.四、教学过程设计为达到本节课教学目标，本节课的设计分为五个环节：知识回顾、新课引入——操作验证、探索新知——巩固练习、强化应用——课堂小结、升华提升——作业布置、反馈教学.第一环节：知识回顾、新课引入新课导入：上一节课，我们认识了三角形.（出示课件）我们知道，组成三角形的基本元素有边和角；然后我们又重点研究了三边的关系.那么你认为，接下来我们可以研究哪些内容呢？（三角的关系、角与边的关系）问题1：关于三角形的内角，你都知道哪些知识呢？回忆小学的时候，我们是通过哪些方法验证这个结论的呢？师：具体的，你是如何操作的？方法1：度量法.分别测量出三个内角的度数，然后计算它们的和;方法2：剪拼法.将三角形的三角剪下，随意将它们拼凑在一起.设计意图：在初步认识三角形的基础上，将研究的视角定格在研究角之间的关系，在提问中引导学生回顾三个内角的关系：三个角的和是定值.在启发如何知道这个结论时，引导学生回到思维的起点，让学生回顾小学的研究方法：度量法、剪拼法.第二环节：操作验证、探索新知活动1 实验论证请同学们利用手中的三角形纸片，进行剪拼，再次验证这个结论.学生活动：1学生动手操作.2. 班级展讲.（学生在黑板右上方展示两种图形）.无论是度量法还是剪拼法，我们能够验证有限个三角形，它们的内角和等于180°;但是，形状不同的三角形有无数多个；如果我们要说明“所有三角形的内角和等于180°”，那我们应该用什么方法呢？生：推理论证.设计意图：在启发中引导学生找到这些方法存在的缺憾，老师适当留给学生思维的空白，目的是为了让学生感受要进行推理证明的“必要性”，突出了本节课的第一个重点：体会证明的必要性.同时，通过实验操作的方法验证结论的合理性，发展学生合情推理的能力，为下一步作辅助线提供方法.活动2 推理论证接下来，我们要证明:三角形的内角和等于180°.这是一个文字命题.对于文字命题的证明，一般要先画出图形，写出已知、求证.我们一起完成已知、求证的书写.探究一：转化两个角师：要证明的结论是什么？生：NA+NB+NC=180° .观察图形，4ABC中，NA、NB、NC处在不同的位置，没有明显的联系.那我们应该怎么做呢？（学生思考半分钟）回顾一下我们的拼图过程，我们把NB “搬”到了NA的左侧, /^搬”到了NA的右侧，组成了一个角/DAE.请同学们思考：剪拼的目的是什么？（三个角建立起关系）师：剪拼的过程，实际上进行了“角的转化”，从而让三个角建立起关系.问题2那么，请同学们思考，通过什么数学方法，可以实现ZB的转化呢？设计意图：本环节设计目的是通过教师引导学生作出辅助线，同时画出思路分析流程图，流程图直观，易于理解，能够更好的培养学生有序分析问题的能力.结合剪拼图，教师引导学生，在黑板上画出思路分析的流程图.证明1：过点A作直线DE〃BC 分析流程图:・.・DE〃BC・・・NB=N1, ZC=Z2 ・Z1+ZBAC+Z2=180°丁•NBAC+NB +ZC=180°ZBAC+Z1+Z2 =1800 0ZB = N1,N C = N2.n转化Z A+ZB + ZC =追问：回顾刚才的证明过程，请同学们思考：证明的“关键”是什么？为达到“转化”的目的，使用的方法是什么?问题2 （教师动手移动NB,如右图）结合这个拼图，你能想证明方法吗？B学生活动：1.学生思考,在学案上独立完成证明过程.2.班级展讲.证明2：（/8转化为它的同位角N1）延长BA至D,过点A作AE〃BC.・.・AE〃BC・・・NB=N1,ZC=Z2「NBAC+N1+N2=180°・•・ZBAC+ZB+ZC=180°（平角的定义）（等量代换）问题3 刚才我们通过转化两个角，证明了结论.如果我们同时转化三个角,你能证明这个结论吗?请同学们小组讨论.学生活动：小组讨论, 班级展讲.追问：/8除了可以转化为点A出的同位角，还能转化为其他点处的同位角吗？教师活动：几何画板演示，引导学生有序的思考怎样进行三个角的转化. ^3^\二探究二：转化三个角①点P在直线AB上时:②点P在直线AB外时:FFNNBD GD G问题4 刚才我们对两个角、三个角进行了转化，如果只转化一个角能证明这个结论吗？请同学们试试看. （此环节根据时间情况决定是否讲解.）探究三：只转化一个角证明3：过点A作直线AD〃BC・.・AD〃BC・・.NC=N1 （两直线平行，同位角相等）NB+NBAC+N1=180°（两直线平行，同旁内角互补）/. ZB+ZB AC+NC=180。

四年级《三角形内角和》教学设计8篇

四年级《三角形内角和》教学设计8篇作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家整理的四年级《三角形内角和》教学设计，希望能够帮助到大家。

四年级《三角形内角和》教学设计1教学目标：1、通过测量，撕拼，折叠等方法。

探索和发现三角形三个内角和的度数等于180°。

2、引导学生动手实验，经历知识的生长过程培养学生的探索意识和动手能力，初步感受数学研究方法。

3、能运用三角形内角和知识解决一些简单的问题。

教学重点：探索和发现“三角形内角和是180°”。

教学难点：验证“三角形内角和是180°，以及对这一知识的灵活运用。

”教具准备：三角形，多媒体课中。

教学过程设计：一、创设情境：故事引入，森林王国里住着平面图形和立体图形两大家族，一天平面图形的三角形家庭传出一片吵闹声，大三角形与小三角形在争论：听大三角形说：“我的内角和比你大”，小三角形不服气，可又不知如何反驳，同学们，你们知道到底谁的内角和大吗？二、探究新知：（一）、量一量：四人一小组，分别测量本组准备的三角形的内角，并求出和。

你们发现三角形的内角和是多少？汇报，提出疑问，三角形的内角和是不是刚好等于180°（二）、拼一拼引导学生独立完成，撕下二个角与第三个角拼在在一起，发现了什么？引导学生得出：三角形内角和等于180°（三）折一折引导学生同桌互相帮助完成，发现三个角形的三个内角折在一起是平角。

回答大小三角形的争论：大三角形与小三角形的内角形谁大？并说出理由。

三、巩固拓展1、填一填①直角形三角形的两个锐角和是（）度。

②直角三角形的一个锐角是45°，另一个锐角是（）度。

③钝角三角形的两上内角分别是20°，60°；则第三个角是（）2、火眼金晴①钝角三角形的两个钝角和大于90°（）。

2023-2024学年四年级下册数学《三角形内角和》(教案)

教案标题：2023-2024学年四年级下册数学《三角形内角和》教学目标：1. 让学生理解三角形内角和的概念，掌握三角形内角和的基本性质。

2. 培养学生的观察、操作、概括和推理能力。

3. 培养学生的合作意识和团队精神。

教学内容：1. 三角形内角和的概念及性质2. 证明三角形内角和为180度3. 应用三角形内角和解决实际问题教学重点与难点：1. 教学重点：三角形内角和的概念及性质，证明三角形内角和为180度。

2. 教学难点：理解并证明三角形内角和为180度。

教学准备：1. 教师准备：课件、三角板、量角器等教学工具。

2. 学生准备：铅笔、橡皮、三角板、量角器等学习工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张三角形的图片，引导学生观察三角形的特征。

2. 学生分享观察到的三角形特征，如三条边、三个角等。

3. 教师引导学生思考：三角形的内角和是多少度？二、探究三角形内角和（15分钟）1. 学生分组讨论，探究三角形内角和的性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 教师引导学生通过实际操作，用量角器测量三角形的内角和。

4. 学生分享测量结果，教师点评并总结。

三、证明三角形内角和为180度（15分钟）1. 教师引导学生回顾平行线的性质，如同位角、内错角等。

2. 学生分组讨论，探究如何利用平行线性质证明三角形内角和为180度。

3. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

4. 教师出示证明过程，引导学生跟随证明过程进行学习。

四、应用三角形内角和解决实际问题（10分钟）1. 教师出示实际问题，如测量不规则图形的角度等。

2. 学生分组讨论，探究如何利用三角形内角和解决实际问题。

3. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形内角和的性质。

2. 学生分享学习心得，教师点评并总结。

六、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材相关练习题。

2. 思考：如何利用三角形内角和解决实际问题？教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、概括和推理，使学生掌握了三角形内角和的概念及性质。

数学：24.5《三角形内角和定理》学案(冀教版八年级下)

数学：24.5《三角形内角和定理》学案（冀教版八年级下）班级______ 学号_______ 姓名________学习目标：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

学习重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。

学习难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题。

教学过程1．复习回顾（1）已知∠A=∠DCE，求证：∠B=∠DCB。

（2）求证：如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它必垂直于另一条平行线。

二、情景引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．如下图，你还有其他折法吗？AB C方法二：[四、反馈练习活动内容：（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=________（3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（6）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？第四环节：课堂小结AB C①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧.③三角形内角和定理的简单应用.第五环节：课后作业1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。

2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.3、已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证：∠A=∠DCB4、已知;如图，AB‖CD，求证：∠CAB=∠CED+∠CDE。

5、求证：四边形的内角和等于360°。