2017年人教版七年级下册数学总复习讲义

第五章相交线与平行线

1、两条直线相交所成得四个角中,相邻得两个角叫做邻补角,特点就是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质就是邻补角互补;相对得两个角叫做对顶角,特点就是它们得两条边互为反向延长线。性质就是对顶角相等。

2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截:

同位角F(在两条直线得同一旁,第三条直线得同一侧)

内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成得四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线得垂线,她们得交点称为垂足。

5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线得距离:直线外一点到这条直线得垂线段得长度。

9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线得判定:

①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。③同旁内角互补,两直线平行。

11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

12、平行线得性质:

①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

13、平面上不相重合得两条直线之间得位置关系为_______或________

14、平移:①平移前后得两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点得线段平行且相等。

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定得距离,图形得这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

对应点:平移后得到得新图形中每一点,都就是由原图形中得某一点移动后得到得,这样得两个点叫做对应点。15、命题:判断一件事情得语句叫命题。

命题分为题设与结论两部分;题设就是如果后面得,结论就是那么后面得。

命题分为真命题与假命题两种;定理就是经过推理证实得真命题。

用尺规作线段与角

1.关于尺规作图:尺规作图就是指只用圆规与没有刻度得直尺来作图。

2.关于尺规得功能

直尺得功能就是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

圆规得功能就是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。

第六章实数

一、实数得概念及分类

1、实数得分类

2、无理数

(1)开方开不尽得数,如等;

(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如+8等;

(3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;

二、实数得倒数、相反数与绝对值

实数与数轴上点得关系:每一个无理数都可以用数轴上得一个点表示出来,数轴上得点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上得点就就是一一对应得,即每一个实数都可以用数轴上得一个点来表示;反过来,数轴上得每一个点都就是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根与立方根

1、平方根

(1)平方根得定义:如果一个数x得平方等于a,那么这个数x就叫做a得平方根.即:如果,那么x叫做a得平方根.

(2)开平方得定义:求一个数得平方根得运算,叫做开平方.开平方运算得被开方数必须就是非负数才有意义。

(3)平方与开平方互为逆运算:3得平方等于9,9得平方根就是3

(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;

一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算

(5)符号:正数a得正得平方根可用表示,也就是a得算术平方根;

正数a得负得平方根可用表示.

2、算术平方根

(1)算术平方根得定义:一般地,如果一个正数x得平方等于a,即,那么这个正数x叫做a得算术平方根.a得算术

平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定:0得算术平方根就是0、

也就就是,在等式(x≥0)中,规定。

(2)得结果有两种情况:当a就是完全平方数时,就是一个有限数;

当a不就是一个完全平方数时,就是一个无限不循环小数。

(3)当被开方数扩大时,它得算术平方根也扩大;

当被开方数缩小时与它得算术平方根也缩小。

(4)正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。

(0)

;注意得双重非负性:

(<0) 0

(5)平方根与算术平方根两者既有区别又有联系:

区别在于正数得平方根有两个,而它得算术平方根只有一个;

联系在于正数得正平方根就就是它得算术平方根,而正数得负平方根就是它得算术平方根得相反数。

3、立方根

(1)立方根得定义:如果一个数x得立方等于,这个数叫做得立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做得立方根

(2)一个数得立方根,记作,读作:“三次根号”,

其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。

(3) 一个正数有一个正得立方根;0有一个立方根,就是它本身;一个负数有一个负得立方根;

任何数都有唯一得立方根。

(4)利用开立方与立方互为逆运算关系,求一个数得立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数得立方根,可以先求出这个负数得绝对值得立方根,再取其相反数,即。

(5),这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。

第七章平面直角坐标系

1、对应关系:平面直角坐标系内得点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成得数轴组成平面直角坐标系。

水平得数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直得数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;

两个坐标轴得交点为平面直角坐标系得原点。坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应得数a,b分别叫点P得横坐标与纵坐标。象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上得点不在任何一个象限

3、三大规律

(1)平移规律:

点得平移规律左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;

上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。

图形得平移规律找特殊点

(2)对称规律