理论力学总结

2、定轴转动的角速度和角加速度
角速度：表示刚体转动的快慢
d
dt
大小：ddt
方向：逆时针为正
角加速度：表示角速度变化的快慢
d d2 & &&
dt dt2
与同号时－－加速转动 与异号时－－减速转动
3 、 转动刚体内各点的速度和加速度
刚体定轴转动时，其上各个点做园周运动，圆周所在 的平面与轴线垂直，圆半径等于该点到轴的垂直距离
速度 v R
加速度
atr
r ann
at
dv dt
s
R
an
v2
1 R 2
R
R 2
a at2 an2 R 2 4
tan
at an
2
tan at an 2
第八章点的合成运动
1、概念
相对轨迹
相对速度 相对加速度
varrrr
绝对轨迹
绝对速度 绝对加速度
varraa
相对轨迹、相对速度、相对加速度：动点相对动系的轨迹、 速度、加速度
平面力偶系的平衡方程 Mi 0
（一个独立的方程，只能求解一个未知量）
平面一般力系的平衡方程
Fx Fy
0 0
M o (Fi ) 0
（三个独立的方程，可以求出三个未知量）
求解物体系平衡问题的两种方法：
• 1、将组成物体系的每个物体，一个一个分 离出来，分别列平衡方程，然后解方程。
• 2、先以整个物体系为对象，列平衡方程； 然后从物体系中拆部件列方程，直到未知量 个数与方程个数相等；解方程。
当外力对定点O或质心的主矩为零 时系统对定点或者质心的动量矩守
在保守系中，机械能守恒
恒。
动量定理描述质心的运动变化
动能定理描述质心运动及相对质
动量矩定理描述绕质心或绕定点的 心运动中动能的变化。
运动变化。
质点系的动量定理
dp
dt
F
(e) i
1、质点系动量守恒定律
F (e) ix
0
2、质心运动定理 mac
JC
M
C
(
r F
e
)
maCt maCn
JC
Fte Fne
MC (
r F
e
)
7、动能定理
T2 T1 Wi
8、机械能守恒定理
T1 V1 T2 V2 T V 恒量
步骤： 1、取研究对象 2、分析力画受力图，
若 Fix 0 则考虑此方向上动量守恒，
若 开始时系统静止且 Fix 0,则考虑质心运动守恒
平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的 速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角 速度和角加速度与基点的选择无关。
2、基点法
任意A，B两点
vr vr vr
B A BA
平面图形内任一点的速度等于基点的速 度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
3、速度投影定理
由
r vB
4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
四. 力系的简化
平面一般力系向作用面内任一点O简化，得到一个力 和一个力偶。这个力即力系的主矢，这个力偶的矩 即力系的主矩。
r
r
主矢 FR Fi
主矩 MO
MO (Fi )
五. 力系的平衡方程
平面汇交力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
（两个独立的方程，可以求出两个未知量）
C
vB B
(4)
瞬时平动，vA
vB
A
vr A
r
B
vB
5、用基点法求平面图形内各点的加速度
arB ar A arBt A arBnA
arBt A 大 方小 向垂a直Bt A于 AABB,指向同
arBnA 大 方向 小由aBBnA指向A2 AB
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随 图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。
静力学总结
第一章
光滑铰链－－ 两个未知量
滚动支座－－ 一个未知量
固定端约束－－ 三个未知量
法向约束力
画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体），画出其简 图 2、画出所有主动力
3、按约束性质在接触处画出所有约束力（二力构件 除外）
试指出图示构架中哪些物体是二力构件？杆自重不计
第二章
F (e) τ
F (e) n
F (e) b
0
刚体系统的质心运动定理
n
r miaic
n
Fri(e)
i 1
i1
mi aicx
F (e) ix
mi aicy
F (e) iy
mi aicz
F (e) iz
动量矩定理
r
dLO dt
rr M O (Fi(e) )
投影式:
大小 aC 2evr sin
方向垂直于
Fra Baidu bibliotek
r e和
r vr
指向按右手法则确定
当牵连运动为平移时，re 0 ，因此
r aC
0
。
此时有 ara are arr
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的 绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与 相对加速度的矢量和。
选动点、动系的原则：
1、动点、动系不能选在同一个物体上； 2、一般应使相对运动容易看清。 解题步骤：
M F d
三. 力偶的性质
1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零. 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，
不因矩心的改变而改变.
r r
rr
MO2 F, F MO1 F, F Fd
3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面 内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.
F (e) i
px 常量
3、质心运动守恒定律
若 Fix 0,又开始时系统静止，则xC 恒量
质心运动定理的其它表达式
单个刚体的质心运动定理
r
mac
n
r Fi
(e)
i 1
macx macy
F (e) ix
F (e) iy
macz
F (e) iz
m dvc
dt
m vc2
运动学总结
第六章点的运动学
定义： 速度
加速度
直角坐标法：
r
r v
dr
rr&
dt
r a
r dv
d
2
r r
vr& &rr&
dt dt 2
x x(t) y y(t) z z(t)
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
ax
dvx dt
d2 x dt 2
ay
dvy dt
d2 y dt 2
az
一、力矩的计算
1、根据定义式
M0 F F h
2、根据合力矩定理
r
r
s
MO F MO Fy MO Fx
r Fy
r Fx
二.力偶的概念
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的平行力组成的
力系称为力偶，记作 F, F
力偶中两力所在平面称为力偶作用面
力偶中两力之间的垂直距离称为力偶臂 2.力偶矩
若 Mz (Fi ) 0 则考虑动量矩守恒，
若只有保守力做功，则考虑机械能守恒 若求解约束力则考虑质心运动定理 3、分析运动： 若是定轴转动则考虑定轴转动微分方程 若是平面运动则考虑平面运动微分方程 若有很明确的两个状态，则考虑动能定理 4、利用定理，写出具体表达式 5、解方程
r vA
r vBA
沿AB连线方向上投影
vrB
AB
vrA
AB
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上 的投影相等。
4、瞬心法
(1)纯滚动(只滚不滑)的轮子
(2) 已知两点的速度方向，
且互不平行
vr A
AB
r vB
(3)两点速度方向平行且 垂直于这两点的连线
r A vA B vrB
r
A vA
C
r
1、选动点、动系； 2、分析三种运动； 3、分析三种速度，判断是否可解，若可解，根
据速度合成定理，作出平行四边形；根据平行 四边形，利用平面几何的知识，求出未知量。
4、分析三种加速度，判断是否可解，若可解， 根据矢量投影定理求出未知量；
注意：当动系平动时，ac=0
第九章
刚体的平面运动
1、概念 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的 距离，这种运动称为平面运动。
an
v2
1
ds 2 dt
—
法向加速度---表示速度方向变化快慢
ab 0
全加速度
大小 方向
a at2 an2
tan at
an
第七章
刚体的简单运动
1、平动定义
刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。
平动特点：各点的轨迹相同，任一瞬时各 点的速度，加速度相同，同点的运动。
dLz dt
r M z (Fi(e) )
4、动量矩守恒定律
r 若 M z (F (e) ) 0 , 则 Lz 常量。
5、刚体定轴转动微分方程
v
Jz Mz (Fi )
6、刚体平面运动微分方程
r maC
JC
r F
e
M
C
r (F
e
)
应用时一般用投影式：
maCx Fxe maCy Fye
绝对轨迹、绝对速度、绝对加速度：动点相对于定系的轨迹、 速度、加速度称为绝对轨迹、绝对速度，绝对加速度。
牵连速度 vre 和牵连加速度 are
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连 点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连 加速度。
• 或假设没有相对运动，动点固结在动系上随 动系一起运动时相对于定系的速度、加速度 称为动点的牵连速度和牵连加速度
dvz dt
d2z dt 2
自然法
弧坐标
s f (t)
速度 加速度
vr vr v ds
dt
ar atr annr
at
dv dt
d2s dt 2
an
v2
a at2 an2
ar dv r v2 nr dt
atr
r ann
dv d2s at dt dt2
—
切向加速度—-表示速度大小变化快慢
动力学总结
普遍定理的综合应用
动量、动量矩
动能
矢量，有大小方向
非负的标量，与方向无关
内力不能使之改变
只有外力能使之改变
内力作功时可以改变动能
约束力是外力时对之有影响。不与 只有作功能改变动能
能量相互转化，应用时不考虑能量 理想约束不影响动能
的转化与损失。
当外力主矢为零时，系统动量 守 恒
可进行动能转化 应用时完全从功与能的观点出发
2、点的速度合成定理：动点在某瞬时 的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与 相对速度的矢量和。
vra vre vrr
3、点的加速度合成定理：动点在某瞬时 的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、
相对加速度与科氏加速度的矢量和。
有
r aa
r ae
r ar
r aC
其中科氏加速度 arC 2re vrr