锐角三角函数(第二课时)课件ppt

合集下载

(课件)1.2锐角三角函数的计算(2)

这节课你收获了什么?
1．(3分)用计算器求tanA＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键
顺序正确的是 (C )
A. tan 0 ·5 2 3 4 ＝
B. 0 ·5 2 3 4 ＝ SHIFT tan
C. SHIFT tan 0 ·5 2 3 4 ＝
D. tan SHIFT 0 ·5 2 3 4 ＝
(1)sin α=0.4511
shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0'''
(2)cos α=0.7857
shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0'''
(3)tan α=1.4036
shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0'''
提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 0''' 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果.
7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到 10 ).
解 :Q tan ∠ACD AD 10 0 .5208 ,
CD 19 . 2
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A
3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A= 300 tan A 3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
1.sin700= 0.9397

2021年《28.1锐角三角函数2》课件(公开课获奖)

B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
合作探究
新知一余弦的定义
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
AC DF AB DE E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
sinA，cosB 的值．
B
解：∵在 Rt△ABC中， tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6，
C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
∴ sin A BC 6 3，cos B BC 6 3 .
AB 10 5
AB 10 5
课堂检测
1．(3 分)(湖州中考)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
8．(方程思想)如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，
若 tan ∠AEN＝31 ，DC＋CE＝10. (1)求△ANE 的面积； (2)求 sin ∠ENB 的值．
解：(1)由折叠知∠AEN＝∠EAN， ∴在Rt△AEB中，tan ∠EAB＝EABB ＝13 ，可设EB的长为x，则AB＝DC＝3x，CE＝10－3x，∴10－3x＋x＝3x，x＝2， ∴EB＝2，AB＝6，设AN＝NE＝m，则NB＝6－m，在Rt△ENB中，m2＝(6－m)2＋22，解得m＝130 ，即AN＝130 ，
3．(烟台中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．若 AB＝3，BC＝5，则 tan ∠DAE 的值为

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)

例1 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)．(1)sin 10°； (2) cos 50°18' ．
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考如何用计算器求锐角的三角函数值呢？

计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″

锐角三角函数课件

余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机图形学。
正切函数
定义和公式图像和性质应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可以将两个三角函数的和、差表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的应用，为解决实际问题提供了重要的数学工具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特定区间内，具有周期性和对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为sin(x) = 对边/斜边。

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ．如图 2 所示， AB 是斜靠在墙上的长梯， AB 与地面的夹角为 α ，当梯顶 A 下滑 1m 至 A ′ 时，梯脚 B 滑至 B′ ， A′ B′ 与地面的夹角为 β ，若 tanα = tan α A． A ． 4m
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要其他边之间的比是否也确定了呢？问：其他边之间的比是否也确现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业范例
例 1：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ，求 cosA、 tanB 的值．、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业探究

《锐角三角函数》PPT课件2

cos 60 1 （ 3） 1 sin 60 tan 30

2
巩固训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算
tan ACD sin BCD的值。
D
A
B
C
应用举例
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数. BC 3 2 sin A 解： B AB 2 6
学前热身
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形 )。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形及角的边长无关。
学前热身
例1求下列各式的值：
(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
2 1 2 3 4 解：原式= 1 2 2 2 2
2
3 2 4 2
巩固训练
1.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°
3 1 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 3 1

cos 43 0.7314

43°
tan 43 0.9325

30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
45°
60°
sin a cos a tan a
1 2
3 2
3 3
2 2

《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件

(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二一元二次方程根与系数关系的应用

26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)

例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .

浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数课件(共25张PPT)

观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（）
C