2016年襄阳市中考数学试卷(参考答案及解析)
湖北省2016年中考应用题精编(含答案)
2016年中考数学应用题精选1．(2016.襄阳。
7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程。
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为3130÷=90(天)． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则.115901530=++x去分母，得x +30=2x ．解之，得x =30． 经检验x =30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成． (2)设乙队施工y 天完成该项工程，则⋅≤-9036301y 解之得y ≥l 8．答：乙队至少施工l 8天才能完成该项工程．2．(2016.襄阳。
10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件)关于售价x (元／件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价 (元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利 润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值 范围．解析：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W(2)由(1)知，当540≤x <60时，W =-2（x -50）2+800． ∵-2<0，，∴当x =50时。
W 有最大值800．当60≤x ≤70时，W =-（x -55）2+625.∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小。
襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案
襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案湖北省襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2016的倒数的绝对值为（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的倒数为﹣，﹣的绝对值为．故选；D．【点评】本题考查了倒数、绝对值的性质，掌握倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．2．为了解九（3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了20名同学，结果如表：关于这20名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（）每天使用零花钱（单位：元） 0 1 2 3 4 5人数 2 5 6 4 2 1A．众数是2元B．中位数是2元C．极差是5元D．平均数是2.45元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：A、∵2出现了6次，出现的次数最多，∴众数是2元，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=2元，故本选项正确；C、极差是5﹣0=5元，故本选项正确；D、平均数是=2.1元，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．4a+2b=6ab C．D．【分析】直接利用合并同类项法则以及零指数幂的性质和二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3无法计算，故此选项错误；B、4a+2b无法计算，故此选项错误；C、=1，正确；D、（2）2=4×5=20，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项法则等知识，正确运用相关法则是解题关键．4．如图，AB∥DE，AC⊥CD，并且∠A=35°，则∠D的度数为（）A．55° B．45° C．30° D．60°【分析】延长AC交DE于点K．根据∠ACD=∠D+∠DKC即可解决问题．【解答】解：如图延长AC交DE于点K．∵AB∥DE，∴∠A=∠DKC=35°，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°=∠D+∠DKC，∴∠D=90°﹣∠DKC=90°﹣35°=55°．故选A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是添加辅助线，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和解决问题，属于中考常考题型．5．已知函数y=（k﹣1）x2﹣4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A．k≤2且k≠1 B．k＜2且k≠1 C．k=2 D．k=2或1【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，函数为y=﹣4x+4，与x轴只有一个交点；当k﹣1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k﹣1）x2﹣4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点评】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图，它最多需要小木块的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，由主视图可得第三层小正方体的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+3+1=8个．故选A．【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC 的周长为（）A．20 B．22 C．14 D．16【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为8，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，∵AB=6，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=ax﹣b一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数的图象判断出a、b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0．∵函数的对称轴在x轴的负半轴，∴﹣＜0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∴直线y=ax﹣b经过一二四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF，在△DEF与△CFN中，，∴△DFE≌△CFN，∴EF=FN，∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∴BF平分∠MFC；故②正确；∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，∴BF垂直平分EN，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90°，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90°，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≌△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60°，故④错误．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得△DFE≌△CFN是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．计算：=．【分析】先对括号内的式子化简再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：===3，故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．如图，点P是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式为y=﹣．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知，S=|k|=5，k=±5．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣10，所以反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．若关于x的不等式组的整数解恰好有三个，则m的取值范围是1≤m＜2．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，即可得到m的取值范围．【解答】解：解不等式m﹣x≥0，得：x≤m，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，∵不等式组的整数解恰好有三个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，∴1≤m＜2，故答案为：1≤m＜2．【点评】此题考查了一元一出不等式组的整数解，根据题意不等式组只有3个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键．14．盒子里装有大小形状相同，质地均匀的4个白球和3个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则两次取出的均是红球的概率是．【分析】根据题意可以求得每次摸到红球的概率，两次都摸到红球的概率就是两次的概率的乘积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一次摸到红球的概率是：，第二次摸到红球的概率是：，故两次取出的均是红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以求出每次摸到的概率，明确两次都发生的概率就是两次发生的概率的乘积．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD=120°，则∠BCD的度数为120°．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=60°，则∠BCD=180°﹣∠A=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．已知▱ABCD的周长为40cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4cm，AF=6cm，则CE+CF=或cm．【分析】本题考虑两种情形：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，列方程组求出a、b，再利用勾股定理求出BE、DF，即可解决问题．②如图2中，当∠BAD是锐角时，求出CE、CF即可．【解答】解：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=a，BCAE=CDAF，∴3a=2b ①∵a+b=20 ②由①②解得a=8，b=12，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=8，AE=4，∴BE===4，∴EC=12﹣4，在RT△ADF中，∵∠AFD=90°．AD=12，AF=6．∴DF==6，∵6＞8，∴CF=DF﹣CD=6﹣8，∴CE+CF=EC+CF=4+2．②如图2中，当∠BAD是锐角时，由①可知：DF=6，BE=4，∴CF=8+6，CE=12+4，∴CE+CF=20+10．故答案为或【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，注意本题有两个解，通过计算确定高的位置，属于中考常考题型．三、解答题（共72分）17．先化简，再求值：，其中x=，y=2sin30°﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数求出x、y 的值，进而可得出x﹣y与x+y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]==由x====+1，y=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣，得x﹣y=2，x+y=2，故原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式化简求值时需注意，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．18．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？【分析】设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，根据保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组，然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程．【解答】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19．如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG=DE，并且∠AEF=70°．求∠AGB的度数．【分析】首先证明△ABG≌△CDE，进而得到∠AGB=∠CDE，结合题干条件即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BG=DE，在△ABG和△CDE中，，∴△ABG≌△CDE，∴∠AGB=∠CED，∵∠CED=∠AEF=70°，∴∠AGB=70°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是证明△ABG≌△CDE，此题难度不大．20．为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生总数是200人，C等在样本中所占的百分比是10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度？并补全左侧的条形图；（3）估计全校校生成绩为A等的大约有多少人？【分析】（1）用B等人数除以B等百分比可得抽查人数，用C等人数除以总人数可得百分比；（2）用1减去A、B、C三等级百分比可得D等百分比，再乘以360°可得D等对应扇形圆心角，用A等百分比乘以总人数可得A等人数，总人数减去其余各组人数可得D等人数，补全图形；（3）用样本中A等级百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）被抽取的学生总数为50÷25%=200（人），C等在样本中所占的百分比为：×100%=10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角为：（1﹣60%﹣25%﹣10%）×360°=18°，A等级人数为：200×60%=120（人），D等级人数为：200﹣120﹣50﹣20=10（人），补全条形图如图：（3）1500×60%=900（人），答：估计全校校生成绩为A等的大约有900人．故答案为：（1）200，10%．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据．21．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．【分析】过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD，即可得出结果．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°，∵sin∠CAD=，∴CD=ACsin60°=50×=25（m），同理：AD=ACcos60°=50×=25（m），在Rt△CBD中，（m），∴AB=BD﹣AD=（m），答：AB之间的距离是（）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、勾股定理；解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE=BC=6，根据勾股定理求出AB 即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD=∠CAO，∴=，∴CE=BC=6，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB===10，即⊙O直径的长是10．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．23．为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．【分析】（1）根据题意，可设y=kx+b，将（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解决问题．（2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题．（3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题．【解答】解：（1）根据题意，可设y=kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y=4x+600．（2）∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600，在中，当x=0时，p=110∴600×110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．（3）设总收益为W元，则W===∵，∴W存在最大值，∴当x=200时W有最大值98000．答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．24．已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为G，H．（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图③），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°（如图④）时，求证：AGHB=GDDH．【分析】（1）由题意确定出∠A=∠MDA，利用等角对等边得到MA=MD，利用三线合一得到AG=GD，再由MG垂直于AD，得到AG垂直于AD，进而确定出三角形CDB为等边三角形，根据CH垂直于BD，利用三线合一得到H为BD中点，再由D为AB中点，等量代换即可得证；（2）AG=DH，理由为：根据题意，利用ASA得到三角形AMD与三角形DNB全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=DN，再由两直线平行同位角相等，以及一对直角相等，利用AAS得到三角形AMG与三角形DNH全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）利用两对角相等的三角形相似得到三角形AMG与三角形NHB相似，由相似得比例，再利用两对角相等的三角形相似得到三角形MGD与三角形DHN相似，由相似得比例，等量代换即可得证．【解答】（1）证明：∵∠A=∠MDA=α=30°，∴MA=MD，又∵MG⊥AD，∴AG=AD，∵∠FDB=90°﹣α=90°﹣30°=60°，∠B=60°，∴△CDB是等边三角形，又∵CH⊥BD，∴DH=BD，∵D为AD的中点，∴AD=BD，∴AG=DH；（2）解：AG=DH，理由为：在△AMD和△DNB中，，∴△AMD≌△DNB（ASA），∴AM=DN，又∵∠A=∠NDH=90°﹣α=90°﹣60°=30°，∠AGM=∠DHN=90°，∴△AGM≌△DHN（AAS），∴AG=DH；（3）证明：在Rt△AGM中，∠A=30°，∴∠AMG=90°﹣30°=60°=∠B，又∵∠AGM=∠NHB=90°，∴△AGM∽△NHB，∴=，∴MGNH=AGHB，∵∠GMD+∠GDM=90°，∠HDN+∠GDM=90°，∴∠GMD=∠HDN，又∵∠MGD=∠DHN=90°，∴△MGD∽△DHN，∴=，∴MGNH=GDDH，∴AGHB=GDGH．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，抛物线与直线相交于A，B两点，若点A在x轴上，点B的坐标是（2，4），抛物线与x轴另一交点为D，并且△ABD的面积为6，直线AB与y轴的交点的坐标为（0，2）．点P是线段AB（不与A，B重合）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线与点Q．（1）分别求出抛物线与直线的解析式；（2）求线段PQ长度的最大值；（3）当PQ取得最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式，先由面积求出点D坐标橫坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据点P，Q的坐标求出PQ的解析式，（3）①以PD为平行四边形的边时和②以PD为平行四边形的对角线，由点M，N在抛物线上，求出其坐标，【解答】（1）解：设直线的解析式为：y=kx+b，将点B（2，4），点（0，2）代入上式得：，解得，∴所求直线的解析式为：y=x+2．当y=0时，x=﹣2，即点A的坐标为（﹣2，0），∵S△ABD=，∴x D=1，∴点D的坐标（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），将点B（2，4）代入上式得：a=1，∴所求抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣1），即y=x2+x﹣2，（2）设点P的横坐标为t，则点P为（t，t+2），点Q为（t，t2+t﹣2），∴PQ=t+2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2+4，∵a=﹣1＜0，∴PQ有最大值4；（3）由（2）知点P坐标为（0，2），①以PD为平行四边形的边时，设点M坐标为（m，n）则点N为（m+1，n﹣2），∵点M、N均在抛物线上，∴n=m2+m﹣2，n﹣2=（m+1）2+m+1﹣2，解得m=﹣2，n=0∴M（﹣2，0），N（﹣1，﹣2），②以PD为平行四边形的对角线时，设点M为（m，n）则点N为（1﹣m，2﹣n），同（1）方法一样，得M（﹣1，﹣2）N（2，4），综上所述存在M（﹣2，2），N（﹣1，﹣2）和M（﹣1，﹣2），N（2，4）满足题意．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数的极值，平行四边形的判定和性质，求函数解析式是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；lantin；gbl210；弯弯的。
湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)
湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)说明：本文为湖北省襄阳市中考数学真题试卷，供考生参考和复习使用。
一、选择题1. 设集合A={x∣x^2<7，x是整数}，则A中的元素个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】对不等式x^2<7进行求解，得到-√7<x<√7，由于x是整数，故-2、-1、0、1、2可以满足条件，因此A中的元素个数为5，选B。
2. 若图中两个相同角所对的弧长之比为2:3，则该图的圆心角的大小为（）[图略]【解析】由已知可知∠BAC对应的弧长为2x，∠BDC对应的弧长为3x。
根据圆心角的定义，圆心角的度数是对应的弧长占整个圆周的比例，故得到2x:3x=2:5。
因此，该圆心角的大小为2/5 × 360° = 144°，选C。
3. 三角形ABC中，AB=AC，角BAC＝38°，弧BC上的点D在弧BC的延长线上，使得∠BDC＝90°。
若∠BDC的度数等于AB的边长，求三角形ABC的面积。
【解析】根据题意可知，∠BDC=90°，BD=AB。
通过观察可知，∠BAC的度数较小，说明∠BAC对应的弧长较短。
由于∠ADC为圆心角，所以AD=DC。
根据题意可得：∠BAC=38°，∠ADC= 360°-（2×90°+38°）=142°，进而得到∠ADC对应的弧长AE=CB=BC。
由于∠ABC和∠ADC对应的弧长相等，所以∠ABC=∠ADC。
根据正弦定理可得：AC/CD=sin∠ADC/sin∠ACD=1/sin∠ACD，于是sin∠ACD=sin∠ADC= 1/2。
代入三角形ABC的面积公式1/2×AB^2×sin∠ACB，即可计算出三角形ABC的面积。
二、填空题1. 已知函数f(x)＝3x^2－2x－5，则f(－2)的值为（______）。
2016年襄阳市中考数学试卷(参考答案及解析)
2016年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．3．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．5．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C．6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．7．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【考点】平行四边形的性质．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故选D．8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠BDI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D．9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选：B．10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 2 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为2．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33 袋．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案为：3315．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OC∥BD，得到S△B D C=S△B D O，所以S阴=S扇形O B D，由此即可计算．【解答】解：如图连接OC、OD、BD．∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△B D C=S△B D O，∴S阴=S扇形O B D==．16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC 的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．【考点】正方形的性质．【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中∴△AFO≌△BEO（ASA）∴FO=EO∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点∴FO=EO=1=BF，BO=2∴直角三角形BOE中，BE==由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO∴，即∴FM=故答案为：三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1把x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生50 人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=25（人），如图：（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，∴他们同时选中古隆中的概率为：．故答案为：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a 2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B （4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m= 4 ，n= 1 ；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x 轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4），∴m=1×4=4．∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：4；1；＞．（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．设点P的坐标为（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴点P的坐标为（，）．21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）①证明：连接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．②证明：∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．【解答】解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得：45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t （秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令y=0和x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a（x+2）（x﹣4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标；（2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标；（3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ=90°；②∠MNQ=90°；③∠NQM=90°．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣x+3∴y=3，∴C（0，3），令y=0代入y=﹣x+3∴x=4，∴B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，∴顶点D的坐标为（1，）；（2）当DP∥BC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为y=mx+n，∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n，把D（1，）代入y=﹣x+n，∴n=，∴直线DP的解析式为y=﹣x+，∴联立，解得：x=3或x=1（舍去），∴把x=3代入y=﹣x+，y=，∴P的坐标为（3，）；（3）由题意可知：0≤t≤6，设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1，得：，∴解得，∴直线AC的解析式为：y=x+3，由题意知：QB=t，如图1，当∠NMQ=90°，∴OQ=4﹣t，令x=4﹣t代入y=﹣x+3，∴y=t，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=x+3，∴x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t代入y=x+3，∴y=9﹣t，∴N（4﹣t，9﹣t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为9﹣t，∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3，∴x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，9﹣t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=9﹣t，当NQ=MN时，∴9﹣t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意如图3，当∠NQM=90°，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a代入y=﹣x+3，∴x=4﹣，∴M（4﹣a，a），令y=a代入y=x+3，∴x=﹣2，∴N（﹣2，0），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，当MN=2QE时，∴6﹣2a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=2，∴QB=QF+BF=+2=，∴t=，此情况符合题意，综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．______________________________________________________________________________________________________________精品资料。
湖北省襄阳市中考数学试卷
湖北省襄阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共14分)1. （1分）(2016·武汉) 某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为________．2. （1分） (2017八下·嵊州期中) 若y= ，则x+y=________．3. （1分）(2019·广西模拟) 已知ABCD，对角线AC，BD相交于点0，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是________．4. （1分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是________．5. （4分）(2017·河东模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________（Ⅱ）解不等式②，得________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：________（Ⅳ）原不等式组的解集为________6. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则 ________cm.7. （1分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是________.8. （1分）已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．9. （1分） (2018九上·罗湖期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。
， AB=6，sinC= ,以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于 BM长为半径作弧，两弧相交于N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为________．10. （2分） (2017八下·仁寿期中) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上。
湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)含答案
湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、3-的倒数的相反数为（ ） A.3- B.31 C.3 D. 31- 2、下列运算正确的是（ ）A.623a a a =∙ B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3、据统计，到2013年底我国大陆总人口数约为15.6346亿，用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)，正确的是（ ）A 、1.563³109B 、1.564³109C 、1.563³108D 、1.564³1084、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，别一件亏本25%，则这次买卖中他（ ） A.不赔不赚 B.赔9元 C.赚18元 D.赔18元5、.若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ＞2且x ≠3 B.x ≥2 C.x ≥2且x ≠3 D.x ≥2且x ≤36、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.7、如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ， 图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（ ） A ．16 B ．20C ．36D ．458、已知点P 关于x 轴的对称点是P 1，点P 1关于原点O 的对称点是P 2，点P 2的坐标为（3,4），则点P 的坐标是（ ） A.(3，4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(-3，-4)9、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32 c10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 11、函数yx 的取值范围是________12、分解因式：269mx mx m -+=_____________ 13、16的平方根是14、在平行四边形ABCD 中BC 边上的高是4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD 的周长是15、 已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ； ②当1x =时，函数有最大值；③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a ，其中正确结论的序号是___________.16、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点， 则阴影部分的面积等于______． 三、解答题（共72分） 17、（6分）先化简，再求值： 11)212(2--÷+-+aa a a a a ，其中222-=a . 18、（6分）今年，我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名， D 类男生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行 "一帮一"互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.19、（6分） 某校九（1）、九（2）两班的班长交流为某灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．A .20、（本题6分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数 my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.21、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC =∠BAC ． （1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证:AC 2=AD ²AB ；（3）若⊙O 的半径为2，∠ACD =30°，求图中阴影部分的面积． 22、（7分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ； （1）求证：AF ＝EF ；（2）求tan ∠ABF 的值；（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．24、（11分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 为△ABC 的角平分线，将线段BM 绕点B 顺时针方向旋转使点M 刚好落在AM 的延长线上的点N 处，此时作ND ⊥BC 于点D ． （1）求证：∠ABN ＝90°；（2）求证：CM ＝BD ；（3）若DM BD 23=，AB ＝10，求线段BN 的长．25、（13分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—5 BBADC 6—10 CBBAA11、x ≥﹣2且x≠±2 12、m （x-3）213、±2 14、20或12 15、①②③ 16、π625 17、21+-a 42-N MDC18、(1)20 ; 2 ; 1 (3) 2119、设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元， 由题意，得8%)201(12001200=+-xx 解得，x=25， 经检验，x=25是原方程的解．所以（1+20%）x=30（元） 答：这两个班级每班的人均捐款数分别为25元，30元．20、：（1）∵反比例函数过点B （1,-4）∴∴当∴A(﹣4,1)∴ ∴∴(2)在直线中，当时，，∴C(﹣3,0）同理可求直线与轴交点的坐标为（0，-3）∴＝(3) ﹣4＜＜0 ; ＞121、证明：连接OC∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ， ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠OCA=∠DAC ， ∴OC ∥AD ，∵AD ⊥EF ， ∴OC ⊥EF ，∵OC 为半径， ∴EF 是⊙O 的切线． （2）证明：连接BC∵AB 为⊙O 直径，AD ⊥EF ，∴∠BCA=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC ，∴△ACB ∽△ADC ， ∴AC 2=AD ．AB ．（3）解：阴影部分的面积是S=S 梯形OCDA -S 三角形OCA = π32233-24、：(1)证明：∵ △EBD 是由△CBD 折叠而得， ∴ED ＝DC, BE=BC ； ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠BAD ＝∠BED ＝90°∴ED ＝AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD ≌△EFD ∴AF ＝EF （2）设AF ＝ ∵AB=3，BC=BE=4,AF ＝EF ∴ BF ＝4－ ∵∠BAF ＝90° ∴∴ ∴ ∴tan ∠ABF ＝23、（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得，⎩⎨⎧=+=+56000200160130053y x y x 解得⎩⎨⎧==200100y x故采购了100条长条椅，200条弧型椅. （2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20-m ）辆，由题意得⎩⎨⎧≥-+≥-+200)20(711100)20(124m m m m ， 解得，15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，∴m 只能取15、16、17.故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排： 方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆， 方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆. （3）设租车总费用为W 元，则W=1200m+1050(20-m)=150m+21000， ∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵15≤m ≤17.5， ∴当m=15时，W 有最小值，W 最小=150³15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元24、∵线段BM 绕点B 旋转后得线段BN∴BM ＝BN ∴∠BMN ＝∠BNM 又 ∵AM 平分∠BA ∴∠CAM ＝∠BAM ∴△ACM ∽△ABN ∴∠ABN ＝∠C ＝90° (2)证明:过点M 作ME ⊥AB 于E , ∵AM 平分∠BAC , ∠C ＝90°, ME ⊥AB ∴ME ＝CM ∵ND ⊥BC 于D∴∠MEB ＝∠NDB ＝∠ABN ＝90°∴∠MBE +∠MBN ＝∠MBN +∠BND ＝90° ∴∠MBE ＝∠BND ∵∠MEB ＝∠NDB , ∠MBE ＝∠BND ,BM ＝BN ∴△MEB ≌△BDN ∴ME ＝BD ∴CM ＝BD (3)设DM ＝2x ,则CM ＝BD ＝3x ,BN ＝BM ＝BD +DM ＝5x 在Rt △BDN 中,DN ＝x BD BN 422=- 在Rt △MDN 中,2142tan ===∠x x DN DM MND ∵∠C ＝∠NDM ＝90° ∴AC ∥DN∴∠BAM ＝∠CAM ＝∠MND ∴21tan tan =∠=∠MND BAM 在Rt △ABN 中,52110tan =⨯=∠⋅=BAM AB BN 25、（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）∴设y=a(x-2)2-1 将C （0，3）代入上式，得 3=a(0-2)2-1, 解得a=1∴y=(x-2)2-1, 即y=x 2-4x+3 （2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y=0, 得x 2-4x+3=0 解之,得x 1=1,x 2=3 ∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图) ∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD 2=45当∠D 2AP 2=90时, ∠OAP 2=45, ∴AO 平分∠D 2AP 2又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为y=kx+b 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=b bk 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴y=-x+3 ∵D 2在y=-x+3上, P 2在y=x 2-4x+3上, ∴设D 2(x,-x+3), P 2(x, x 2-4x+3) ∴(-x+3)+(342+-x x )=0即x 2-5x+6=0, 解得x 1=2,x 2=3(舍) ∴当x=2时, y=x 2-4x+3=22-4³2+3=-1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点)∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （3）由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q)时, 平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,－1), ∴可令F(x,1) ∴x 2-4x+3=1解之,得x 1=2-2, x 2=2+2 ∴F 点有两点,即F 1(2-2,1), F 2(2+2,1)。
襄阳市2016年中考数学试卷(附答案)
襄阳市2016年中考数学试卷（附答案）2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．-3的相反数是(▲) 2．如图，AD是ZEAC的平分线，AD∥BC，zfB=300，则么C的度数为(▲) 3．-8的立方根是(▲) 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲) A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 5．不等式组的整数解的个数为(▲) A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 6．一组数据2，x，4，3．3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲) A．3，3，0．4 B．2，3，2 C．3，2，0．4 D．3，3，2 7．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点一为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线 AG交 CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 8．如图，I是∆ABC 的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD， DC 下列说法中错误的一项是(▲) A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺刚针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I 顺时针旋转一定能与线段膪重合 9．如图，△仰C的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲) 10．一次函数y=ax+b和反比例函数y= 暨同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：2a2-2=▲． 12．关于X的一元二次方程，x2-2x-l=O有两个相等的实数根，则m的值为▲。
湖北省襄阳市2016年中考数学试卷解析版
襄阳市2019年中考数学试卷一、选择题(本大题共l 0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．-3的相反数是(▲).A 3 3.-B 31.C 31.-D 答案：A考点：相反数的概念。
解析：－3的相反数是3，选A 。
2．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则么C 的度数为(▲)A 、50 40.B 30.C 20.D答案：C考点：角平分线定理，两直线平行的性质定理。
解析：因为AD ∥BC ，∠B =30°，所以，∠EAD ＝∠B ＝30，因为AD 为角平分线，所以，∠DAC ＝∠DAE ＝30°，∠C ＝∠DAC ＝30°，选C 。
3．-8的立方根是(▲)A 、2 2.-B 2.±C 32.-D答案：B考点：立方根的概念。
解析：因为（－2）3＝－8，所以，－8的立方根为－2。
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲) A ．球体 B ．圆锥 C ．棱柱 D ．圆柱答案：D考点：三视图。
解析：俯视图为圆，又主视图及左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱。
5．不等式组211,112x x -≤⎧⎪⋅⎨-<⎪⎩的整数解的个数为(▲) A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个答案：C考点：不等式组的解法，不等式及数轴。
解析：不等式组化为：12x x ≤⎧⎨>-⎩，即21x -<≤，整数为：－1,0，1，故选C 。
6．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)A ．3，3，0.4B ．2，3，2C ．3，2，0.4D ．3，3，2 答案：A考点：中位数、众数、方差及平均数。
解析：依题意，得：1(2433)35x ++++=，解得：x ＝3， 原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以，中位数为3，众数为3， 方差为：15（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，所以，选A 。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
2016年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案
2016年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案一、选择题1.-3的相反数是（）A．3 B．-3 C．D．﹣【解析】根据相反数的概念解答即可．﹣3的相反数是3.故选A．2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解析】由AD∥BC，∠B=30°，利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．3.-8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解析】直接利用立方根的定义分析求出答案．﹣8的立方根是：=﹣2．故选B．4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．5. 不等式组211112xx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【解析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．解不等式2x﹣1≤1得x≤1，解不等式﹣x＜1得x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C．6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．根据题意，得=3，解得x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据中3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4.故选A．7. 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【解析】根据作图过程可得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH.根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH.故选D．8. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【解析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.根据三角形外角的性质得到∠DBI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意.∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意.故选D．9. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．如图所示，连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，且DC=，AC=，故sinA===．故选B．10. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．【解析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交.故选C．二、填空题11. 分解因式：2a2﹣2=．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．2a2﹣2=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为2（a+1）（a﹣1）．12. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．【解析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2﹣4ac=0，即22﹣4（m﹣1）=0，解得m=2.故答案为2．13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．【解析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的频率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1﹣0.4=0.6，∴总的球数为（8+4）÷0.6=20，∴红球有20﹣（8+4）=8（个）.故答案为8．14. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【解析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．设有x个朋友，则5x+3=6x ﹣3，解得x=6，∴5x+3=33（袋）.故答案为33.15. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．【解析】首先证明OC∥BD，得到S△B D C=S△B D O，∴S阴影=S扇形O B D，由此即可计算．如图，连接OC，OD，BD．∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△B D C=S△B D O，∴S阴影=S扇形O B D==．故答案为．16. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．【解析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例列出比例式求解即可．∵ABCD 是正方形，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO，在△AFO和△BEO中，A O FB O EA OB OF A O E B O∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AFO≌△BEO（ASA），∴FO=EO，∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点，∴FO=EO=1=BF，BO=2，∴直角三角形BOE中，BE==，由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB可得△BFM∽△BEO，∴，即，∴FM=.故答案为.三、解答题17. 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．【解】（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1，把x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18. 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A.游三个景区；B.游两个景区；C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【解】（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为50，72°.（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图所示.（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，∴他们同时选中古隆中的概率为．故答案为．19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【证明】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，B D D CD E D F =⎧⎨=⎩，， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ，∴∠B=∠C ，∴AB=AC ．【解】（2）∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD ，设CD=a ，则AC=2a ，∵AC 2=AD 2+CD 2，∴4a 2=a 2+（2）2，∵a ＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．20. 如图，直线y=ax+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （1，4）， B （4，n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）m= ，n= ；若M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＜”“=”或“＞”）；（2）若线段CD 上的点P 到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标．【解】（1）∵反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A （1，4），∴m=1×4=4． ∵点B （4，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4n=4，解得n=1．∵在反比例函数y=（x ＞0）中，4＞0， ∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案为4，1，＞．（2）设过C ，D 点的直线解析式为y=kx+b ，∵直线CD 过点A （1，4）、B （4，1）两点，∴4+1=4+=k b k b ⎧⎨⎩，，解得k b ⎧⎨⎩=-1，=5，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+5．设点P 的坐标为（t ，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得t=．∴点P 的坐标为⎛⎫ ⎪⎝⎭55，22． 21. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【解】（1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得+15（+）=1， 解得x=30，经检验x=30是原方程的根.答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程.（2）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得×36+y×≥1，解得y ≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．22. 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA=OB ，CA=CB ，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC=∠EDC ；（2）求CD 的长．【证明】（1）①连接OC ．∵OA=OB ，AC=CB ，∴OC ⊥AB ，∵点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA=OB ，AC=CB ，∴∠AOC=∠BOC ，∵OD=OF ，∴∠ODF=∠OFD ，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC ，∴∠BOC=∠OFD ，∴OC ∥DF ，∴∠CDF=∠OCD ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD ，∴∠ADC=∠CDF ．【解】（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ．∵ON ⊥DF ，∴DN=NF=3，在Rt △ODN 中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四边形OCMN 是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在Rt △CDM 中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23. 襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为y=-2+140(40<60),-+80(6070).x x x x ≤⎧⎨≤≤⎩ （1）若企业销售该产品获得的年利润为W （万元），请直接写出年利润W （万元）关于售价x （元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．【解】（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400.（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800.答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元.（3）当40≤x＜60时，由W≥750得﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．24. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E 作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【证明】（1）∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．【解】（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示，连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．【解】（3）如图2所示，过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得FG2+6FG﹣40=0．解得FG=4或FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD ﹣GH=4﹣=．25. 如图，已知点A 的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 和点C ，连接AC ，顶点为D 的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．（1）请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标；（3）设点M 是线段BC 上的一动点，过点M 作MN ∥AB ，交AC 于点N ，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动，运动时间为t （秒），当t （秒）为何值时，存在△QMN 为等腰直角三角形？【解】（1）令x=0，代入y=﹣x+3得y=3，∴C （0，3），令y=0，代入y=﹣x+3得x=4，∴B （4，0），设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入y=a （x+2）（x ﹣4）得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x+2）（x ﹣4）=﹣x 2+x+3，∴顶点D 的坐标为2718⎛⎫ ⎪⎝⎭，.（2）当DP ∥BC 时，此时四边形DEFP 是平行四边形， 设直线DP 的解析式为y=mx+n ，∵直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n ，把D 2718⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y=﹣x+n 得n=，∴直线DP 的解析式为y=﹣x+，∴联立解得x=3或x=1（舍去）， 把x=3代入y=﹣x+得y=，∴P 点坐标为1538⎛⎫ ⎪⎝⎭，.（3）由题意可知0≤t ≤6，设直线AC 的解析式为y=m 1x+n 1，把A （﹣2，0）和C （0，3）代入y=m 1x+n 1， 得m n n ⎧⎨⎩1110=-2+，3=，解得m n ⎧⎪⎨⎪⎩113=，2=3，∴直线AC 的解析式为y=x+3，由题意知QB=t ，如图1，当∠NMQ=90°时，∴OQ=4﹣t ， 令x=4﹣t ，代入y=﹣x+3得y=t ，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=x+3得x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t，代入y=x+3得y=9﹣t，∴N（4﹣t，9﹣t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为9﹣t，∴令y=9﹣t，代入y=﹣x+3得x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，9﹣t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=9﹣t，当NQ=MN时，∴9﹣t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意.如图3，当∠NQM=90°时，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a，代入y=﹣x+3得x=4﹣，∴M（4﹣a，a），令y=a，代入y=x+3得x=﹣2，∴N（﹣2，0），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，当MN=2QE时，∴6﹣2a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=2，∴QB=QF+BF=+2=，∴t=，此情况符合题意.综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．。
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2016年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．3．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．5．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C．6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．7．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【考点】平行四边形的性质．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故选D．8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠BDI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D．9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选：B．10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 2 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为2．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33 袋．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案为：3315．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OC∥BD，得到S△B D C=S△B D O，所以S阴=S扇形O B D，由此即可计算．【解答】解：如图连接OC、OD、BD．∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△B D C=S△B D O，∴S阴=S扇形O B D==．16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC 的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．【考点】正方形的性质．【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中∴△AFO≌△BEO（ASA）∴FO=EO∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点∴FO=EO=1=BF，BO=2∴直角三角形BOE中，BE==由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO∴，即∴FM=故答案为：三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1把x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生50 人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=25（人），如图：（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，∴他们同时选中古隆中的概率为：．故答案为：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a 2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B （4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m= 4 ，n= 1 ；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x 轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4），∴m=1×4=4．∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：4；1；＞．（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．设点P的坐标为（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴点P的坐标为（，）．21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）①证明：连接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．②证明：∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．【解答】解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得：45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t （秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令y=0和x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a（x+2）（x﹣4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标；（2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标；（3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ=90°；②∠MNQ=90°；③∠NQM=90°．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣x+3∴y=3，∴C（0，3），令y=0代入y=﹣x+3∴x=4，∴B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，∴顶点D的坐标为（1，）；（2）当DP∥BC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为y=mx+n，∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n，把D（1，）代入y=﹣x+n，∴n=，∴直线DP的解析式为y=﹣x+，∴联立，解得：x=3或x=1（舍去），∴把x=3代入y=﹣x+，y=，∴P的坐标为（3，）；（3）由题意可知：0≤t≤6，设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1，得：，∴解得，∴直线AC的解析式为：y=x+3，由题意知：QB=t，如图1，当∠NMQ=90°，∴OQ=4﹣t，令x=4﹣t代入y=﹣x+3，∴y=t，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=x+3，∴x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t代入y=x+3，∴y=9﹣t，∴N（4﹣t，9﹣t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为9﹣t，∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3，∴x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，9﹣t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=9﹣t，当NQ=MN时，∴9﹣t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意如图3，当∠NQM=90°，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a代入y=﹣x+3，∴x=4﹣，∴M（4﹣a，a），令y=a代入y=x+3，∴x=﹣2，∴N（﹣2，0），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，当MN=2QE时，∴6﹣2a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=2，∴QB=QF+BF=+2=，∴t=，此情况符合题意，综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．______________________________________________________________________________________________________________精品资料。