高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论

高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论

[探究导入] 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，时间t 内的末速

度为v .试求t ′＝t 2

时的瞬时速度和时间t 内的平均速度的关系． 提示：由x ＝v 0t ＋12at 2得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ，由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2

时，v t 2＝v 0＋a t 2，故v ＝v t 2 ，又v ＝v t 2＋a t 2，联立以上各式解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v 2

.

1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内

中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2 ＝12(v 0＋v t )＝x t

. 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2

推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12

aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12

a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③

联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2

此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．

[易错提醒]

(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．

(2)推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 ，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．

[典例3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度.

[解析] 法一：平均速度法

画出运动过程如图所示

连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m /s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644

m /s ＝16 m/s

且v 1＝v A ＋v B 2，v 2＝v B ＋v C 2

， 由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162

m /s ＝11 m/s 解得v A ＝1 m /s ，v C ＝21 m/s.

加速度为a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4

m /s 2＝2.5 m/s 2. 法二：逐差法

由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2416

m /s 2＝2.5 m/s 2 又x 1＝v A T ＋12

aT 2，v C ＝v A ＋a ·2T 联立解得v A ＝1 m /s ，v C ＝21 m/s.

[答案] 1 m /s 21 m/s 2.5 m/s 2

[方法技巧]

速度的四种求解方法

(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．

(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．

(3)平均速度公式法，利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解．

(4)图像法，通过画v -t 图像求解．

3．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( )

A ．这2 s 内的平均速度是2.25 m/s

B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s

C ．质点的加速度是0.125 m/s 2

D ．质点的加速度是0.5 m/s 2

解析：由Δx ＝aT 2，x 1＝2 m ，x 2＝2.5 m ，T ＝1 s ，得a ＝Δx T 2＝0.5 m/s 2.由v ＝x t 得v ＝x 1＋x 22T

＝2.25 m/s.第3 s 末速度为这2 s 内的中间时刻的瞬时速度，即v ＝v ＝2.25 m/s.

答案：ABD