第十三讲函数模型及其应用
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C.4000元 答案:B
B.3800元
D.4200元
第11页 共 57 页
5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润, 某人应将钱((1+0.8%)12≈1.10034)() A.全部购买股票
B.全存入银行
C.部分购买股票､部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样 答案:B
第4页 共 57 页
a 2.形如f(x)=x+ (a>0,x>0)的函数模型有广泛应用 x ,利用基本不等式可求其最小值为 2 a .
3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步,审题, 设出变量;第二步,根据所给模型,列出函数关系式;第三步,
解函数模型;第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答.
MN∥CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x) 、fB(x),
第17页 共 57 页
98, 0≤x≤60, 则f A x 3 x 80, x 60. 10 168, 0≤x≤00, fB( x) 3 x 18, x 500. 10 通话2小时两种方案的话费分别为116元､ 168元.
第十三讲函数模型及其应用
第1页 共 57 页
回归课本
第2页 共 57 页
1.三种常见的函数模型 (1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和 y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x的增 大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n>0)的增长速度,表现为指数爆炸.随着x的增大 ,y=logax(a>1)的增长速度会越来越慢.
第15页 共 57 页
[分析]由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同, 因此,需分段列式.
第16页 共 57 页
[解]由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不 妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意 解题. (1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168),
3 当60 x 500时, f A x x 80, f B x 168, 10 1 1 联立得x 293 ,因此当60 x 293 时, 3 3 1 f A x f B x ;当293 x≤500时, f B x f A x ; 3 当x 500时, 显然f B x f A x . 1 综上所述, 当x 293 分钟, 3 1 、即通话时间为293 分钟以上时, 方案B才会比方案A优惠 3
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
第8页 共 57 页
则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( A.v=log2t
2 t 1 C.v= 2
)
B.v=2t-2
D.v=2t-2
答案:C
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3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后 初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函 数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( )
第14页 共 57 页
【典例1】电信局为了配合客户不同需要,设有A､B两种优惠 方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关 系如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)试问:
(1)若通话时间为2小时,按方案A､B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
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2
当x 500元时,
3 3 3 f B x 1 f B x ( x 1) 18 x 18 0.3 元 10 10 10 方案B从500分钟以后, 每分钟收费0.3元.
第19页 共 57 页
3由图知,当0 x 60时, f A x f B x ;
第5页 共 57 页
考点陪练
第6页 共 57 页
1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
1 x A. y e 100 C.y x100
答案:A
B. y 100lnx D.y 100 2x
第7页 共 57 页
2.今有一组实验数据,如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
(2)随着x的增大,y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴趋近平行
.而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴趋近平行.
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(3)当a>1,n>0时,对于函数y=xn,y=ax,y=logax在x∈(0,+∞)时, 函数y=ax的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度.而函 数y=xn的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度.因此 总会存在一个x0;当x>x0时,总有ax>xn>logax.
第20页 共 57 页
[反思感悟](1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如 出租车费用､个人所得税､话费等,分段函数是刻画现实问 题的重要模型. (2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同,要注 意各段变量的范围,特别是端点值,尤其要注意.
第12页 共 57 页
类型一
一次函数与分段函数
解题准备:分段函数模型: ①分段函数在不同的区间中具有不同的解析式. ②分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的 并集,其值域为各段值的集合的并集.
第13页 共 57 页
③分段函数模型的表示形式通常写成如下形式 : f1 x , x D1 , f 2 x , x D 2 , y f x , x D . n n 其中D1 , D 2 , , D n 表示区间.
A.一次函数
C.指Байду номын сангаас型函数 答案:D
B.二次函数
D.对数型函数
第10页 共 57 页
4.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过 800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000 元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,共纳税420元, 这个人的稿费为()
A.3600元
B.3800元
D.4200元
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5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润, 某人应将钱((1+0.8%)12≈1.10034)() A.全部购买股票
B.全存入银行
C.部分购买股票､部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样 答案:B
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a 2.形如f(x)=x+ (a>0,x>0)的函数模型有广泛应用 x ,利用基本不等式可求其最小值为 2 a .
3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步,审题, 设出变量;第二步,根据所给模型,列出函数关系式;第三步,
解函数模型;第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答.
MN∥CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x) 、fB(x),
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98, 0≤x≤60, 则f A x 3 x 80, x 60. 10 168, 0≤x≤00, fB( x) 3 x 18, x 500. 10 通话2小时两种方案的话费分别为116元､ 168元.
第十三讲函数模型及其应用
第1页 共 57 页
回归课本
第2页 共 57 页
1.三种常见的函数模型 (1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和 y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x的增 大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n>0)的增长速度,表现为指数爆炸.随着x的增大 ,y=logax(a>1)的增长速度会越来越慢.
第15页 共 57 页
[分析]由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同, 因此,需分段列式.
第16页 共 57 页
[解]由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不 妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意 解题. (1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168),
3 当60 x 500时, f A x x 80, f B x 168, 10 1 1 联立得x 293 ,因此当60 x 293 时, 3 3 1 f A x f B x ;当293 x≤500时, f B x f A x ; 3 当x 500时, 显然f B x f A x . 1 综上所述, 当x 293 分钟, 3 1 、即通话时间为293 分钟以上时, 方案B才会比方案A优惠 3
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则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( A.v=log2t
2 t 1 C.v= 2
)
B.v=2t-2
D.v=2t-2
答案:C
第9页 共 57 页
3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后 初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函 数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( )
第14页 共 57 页
【典例1】电信局为了配合客户不同需要,设有A､B两种优惠 方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关 系如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)试问:
(1)若通话时间为2小时,按方案A､B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
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2
当x 500元时,
3 3 3 f B x 1 f B x ( x 1) 18 x 18 0.3 元 10 10 10 方案B从500分钟以后, 每分钟收费0.3元.
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3由图知,当0 x 60时, f A x f B x ;
第5页 共 57 页
考点陪练
第6页 共 57 页
1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
1 x A. y e 100 C.y x100
答案:A
B. y 100lnx D.y 100 2x
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2.今有一组实验数据,如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
(2)随着x的增大,y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴趋近平行
.而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴趋近平行.
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(3)当a>1,n>0时,对于函数y=xn,y=ax,y=logax在x∈(0,+∞)时, 函数y=ax的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度.而函 数y=xn的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度.因此 总会存在一个x0;当x>x0时,总有ax>xn>logax.
第20页 共 57 页
[反思感悟](1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如 出租车费用､个人所得税､话费等,分段函数是刻画现实问 题的重要模型. (2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同,要注 意各段变量的范围,特别是端点值,尤其要注意.
第12页 共 57 页
类型一
一次函数与分段函数
解题准备:分段函数模型: ①分段函数在不同的区间中具有不同的解析式. ②分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的 并集,其值域为各段值的集合的并集.
第13页 共 57 页
③分段函数模型的表示形式通常写成如下形式 : f1 x , x D1 , f 2 x , x D 2 , y f x , x D . n n 其中D1 , D 2 , , D n 表示区间.
A.一次函数
C.指Байду номын сангаас型函数 答案:D
B.二次函数
D.对数型函数
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4.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过 800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000 元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,共纳税420元, 这个人的稿费为()
A.3600元