实际问题与方程例5公开课
实际问题与一元一次方程之配套问题公开课PPT课件
3.4.1 实际问题与一元一次方程
之配套问题
螺钉 螺母
例 1 某车间有22名工人，每人每 天可以生产1200个螺钉或2000个螺 母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
例 1 某车间有22名工人，每人每 天可以生产1200个螺钉或2000个螺 母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
钉
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
母
总
解法一
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，则安排 _（_2_2__–__x)_名工人生产螺母,由题意得：
1×2000 ( 22 - x) = 2×1200 x 44000-2000x=2400x
-2000x- 2400x =-44000 -4400x =-44000 x =10
生产螺母的人数为：22 – 10 = 12（人）
1、红星机械厂加工车间有70名工人， 平均每人每天生产大齿轮10个或小齿轮 20个，2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成 一套，则应安排多少人生产大齿轮，多少 人生产小齿轮，才能使每天生产的大小齿 轮刚好配套？
拓展延伸
某车间每天能生产甲种零件100 个或乙种零件100个，甲、乙两种零 件各取3只、2只才能配成一套。要在 30天内生产最多的成套产品，问怎样 安排生产甲、乙两种零件的天数？
返
反思总结 如何寻找配套问题中的等量关系？
1张桌子
桌子：椅子=1：4
配4把椅
子
1×椅子数量= 4× 桌子数量
1把茶壶
茶壶：茶杯=1：3
配3个茶 杯
1×茶杯数量= 3 ×
新人教版五年级数学上册《实际问题与方程》天津市李雪老师—省级公开课课件
天津市逸阳梅江湾国际学校 李雪
右又特以耳且左谓如三率其各也方
行列系空。为右之物物。实列。程
也中之言此有无方数者二。有群【
。、禾难都所所程程三物令数物程
】左以晓术据同。之程者每，总，
行决，也而存行。，再行总杂课
如之故，言，之故皆程为言，程
。
，
1千克苹果的价钱和1千克梨的价钱一共 10元。
一瓶牛奶比一瓶酸奶贵0.8元。
谢谢！
1千克苹果的价钱和1千克梨的价钱 一共10元。
1千克苹果的价钱＋1千克梨的价钱＝10元 10元－1千克苹果的价钱＝1千克梨的价钱 10元－1千克梨的价钱＝1千克苹果的价钱
back
一瓶牛奶比一瓶酸奶贵0.8元。
1瓶牛奶的价钱－1瓶酸奶的价钱＝0.8元 1瓶牛奶的价钱－0.8元＝1瓶酸奶的价钱 1瓶酸奶的价钱＋0.8元＝1瓶牛奶的价钱
86－x＝25×2 （ ）√
这里安葬着丢番图，下面的数字将 会告诉你他的一生有多长。 他生命的六分之一是愉快的童年， 又过了十二分之一，两颊长了胡须， 再过七分之一，走进婚礼的殿堂。 五年之后天赐贵子， 可是，命运给这孩子光辉灿烂的生 命只有他父亲的一半， 父亲的悲伤只有用研究数学去解脱， 又过了四年， 他也走完了人生的旅途。
一瓶牛奶的价钱是一听可乐的2.5倍。
牛奶每盒x元, 每箱15盒, 每箱牛奶75元。
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
一台收音机现价128元， 现价比原价便宜45元， 原价多少钱？
128+45=173（元）
现在比原来超过0.06米。
根据题意把方程补充完整。
①工地运来840袋水泥， 用去x袋，现在还有560袋。
840__－___X_=560
数学五年级上册《解决问题(例5)》公开课教学设计人教版
相遇问题【教材简析】相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。
这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。
教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。
可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。
【教学目标】知识与技能：引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。
过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。
情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】掌握相遇问题求路程的解题方法。
【教学难点】分析相遇问题的数量关系，能在理解的基础上用不同的方法解答。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入新课课前互动:你一分钟大约能走多少米呢？大家估算一下，老师只给你10秒钟的时间。
预设：一分钟大约走60米老师百度检索了一下：大部分人在正常行走的情况下，一分钟大约可以走60~90米。
行走的路程也和年龄等其他因素有关。
教师询问一分钟走60米在数学当中叫什么？（速度）“我提问了一个速度，谁能根据我一分钟走60米继续提问”请学生根据这一速度继续提问。
预设：30分钟大约要走多少米？引出路程以及路程的计算公式“1800米，你是怎么算的，它在数学中叫什么？”通过刚才这一互动，走出了一个重要的数量关系式。
“一起把它读出来：速度乘时间等于路程。
”这是我们以前学的旧知识，在数学当中，我们把有关路程、时间、速度这样的问题称为行程问题，你会解答简单的行程问题吗？试试吧！课件出示习题：(要求只列式不计算）1.小强每分钟走100米，从家到学校有1200米，小强要走几分钟？2.甲乙两地相距600千米，一列火车从甲地开往乙地用了5小时，火车每小时行多少千米？3.汽车每小时行驶60千米， 小时行多少千米？【设计意图：通过回忆自己熟悉的生活情境，联系实际生活，为后面的学习作铺垫。
人教版五年级数学上册实际问题与方程例5市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
第5页
周文科，黄涛，赖学丰，何华阜李婷，刘凯铭，吴容容，朱先贵
第6页
两个工程队同时开凿一条675m长隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队天天开凿12.6m，乙队天天开凿多少米？
甲队
乙队
675m
15天
第7页
甲队修长度+乙队修长度=两队开凿总长度
两个工程队同时开凿一条675m长隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队天天开凿12.6m，乙队天天开凿多少米？
甲队
乙队
675m
15天
第8页
练习
第9页
一套餐桌椅由一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子8倍，总价是2100元，求桌子和椅子单价是多少元？
一张椅子总价
一张椅子总价
总价
+
=
一张椅子单价
一张椅子单价
8
x
=
解：设椅子单价是x元，桌子单价8x元。
第10页
一张桌子价格是172元，比一张椅子售价2倍多32元，一把椅子多少元？
一张椅子价格
一张椅子价格
2
x
=
32
+
解：设一把椅子价格是X元
第11页
学校买了40支钢笔和20个足球，一共用了1180元。钢笔每支8.5元，篮球每个多少元？
第12页
简易方程
实际问题与方程 例5
第1页
第2页
解：设两人在x分钟后相遇。
小林骑旅程
小云骑旅程
4.5km
相遇点
小林骑旅程＋小云骑旅程＝总旅程
第3页
小林骑旅程＋小云骑旅程＝总旅程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
新人教版五年级数学上册《实际问题与方程》湖南省张伟姣老师(省级公开课教学设计)
共1学时1教学目标1、会根据两个未知量的关系,列出含有两个未知数的方程,理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。
2、学生在观察、分析、抽象,概括和交流的过程中,进一步体会方程的思想。
3、通过不同方法的渗透,培养学生的类推和迁移的思想,激发学生学习数学的兴趣。
2学情分析在学习了解一般方程的基础上,继续学习用方程解决实际问题。
3重点难点教学重点:列方程解答含有两个未知数的实际问题。
教学难点:准确地找出等量关系,列出方程。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】（一）铺垫与过度1、口答。
已知五年级组有男同学18人,女同学6人。
可以求什么?2、填空。
女同学有X人,男同学比女同学多12人,男同学有()人;女同学有X人,男同学是女同学人数的2倍,男同学有()人。
3、过渡题。
地球的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍,地球表面积是多少亿平方千米?活动2【讲授】（二）探究新知（自学、小组合作学习）1、出示例题4与过渡题比较。
学生读题、比较、思考什么变了,什么没有变?师:这道题目跟我们之前学习的不太一样,不是求谁设谁,而是有两个未知量,我们要根据题目具体分析怎么设未知量。
接下来,请同学完成下面这道题目,自己先进行独立思考,然后小组内进行讨论和交流,我们看看哪个小组的方法又多又好。
开动自己的小脑筋,想想这道题可以怎么做?做完之后,小组之间进行交流。
(师巡视指导)合作学习要求:1)列方程所依据的等量关系;2)方程的解法;3)解得X的值以后,另一个未知数怎样求;4)如果有不同的方法,组内交流并作评价。
2、下面哪个小组来和大家交流一下做法呢?预设1:解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积面积可以表示为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积2.4x+x=5.1(2.4+1)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.55.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
第五单元《实际问题与方程例5》(教案)五年级上册数学人教版
第五单元《实际问题与方程例5》教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握用方程解决实际问题的方法，能够根据问题情境找出等量关系，正确列出方程并求解。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握用方程解决实际问题的方法，能够根据问题情境找出等量关系，正确列出方程并求解。
2. 教学难点：理解等量关系的概念，能够灵活运用方程解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、教学用具等。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔等。
四、教学过程1. 导入新课教师通过创设情境，引导学生思考如何用方程解决实际问题。
例如，教师可以提出一个关于等量关系的问题，让学生尝试用方程解答。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察问题情境，找出等量关系。
（2）教师指导学生列出方程，并解释方程中各个符号的含义。
（3）教师引导学生通过观察、分析、操作等活动，找出解决问题的方法。
（4）教师组织学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。
3. 巩固练习（1）教师出示一些实际问题，让学生尝试用方程解决。
（2）教师组织学生进行小组讨论，互相检查答案是否正确。
（3）教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，并给予指导。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结用方程解决实际问题的方法。
5. 课后作业教师布置一些实际问题，让学生课后尝试用方程解决，巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过创设情境，引导学生用方程解决实际问题，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
同时，教师要善于发现学生在解决问题过程中出现的问题，及时给予指导和纠正。
在本节课中，教师还可以通过引入一些生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。
新人教版五年级数学上册《实际问题与方程》公开课课件
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教案一、教学目标1.理解例5中涉及到的实际问题。
2.掌握在实际问题中建立方程的方法。
3.能够解决实际问题，得出正确答案。
二、教学重点1.掌握通过分析实际问题提取出方程中的未知数和常数。
2.运用数学知识解决实际问题。
三、教学难点1.将实际问题转化为数学表达式的过程。
2.解决实际问题时的逻辑思维能力。
四、教学准备1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教材、教案2.学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮五、教学流程1. 课堂导入•通过一个简单的实际问题引导学生思考，为本节课的学习做铺垫。
2. 学习例5•请学生仔细阅读例5，并重点分析其中涉及到的实际问题。
•引导学生思考在实际问题中建立方程的方法。
3. 分组讨论•将学生分成小组，让他们根据例5中的实际问题共同讨论解决方案。
•每组选择一名代表汇报讨论结果。
4. 整合讨论•整合各组讨论结果，让学生共同分析不同方案的优缺点。
•强调在选择方案时考虑到实际问题的特点。
5. 课堂练习•布置相关练习题，让学生在课堂内完成并相互讨论。
•教师巡视学生学习状况，进行必要的指导和帮助。
6. 总结•结合讨论和练习的情况，对本节课的学习内容进行总结。
•强调实际问题与数学方程的联系，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
六、作业布置•布置相关的作业题目，要求学生在完成作业时要认真分析问题并尝试建立方程。
•提醒学生按时提交作业并及时纠正错题，以提高学习效果。
七、课后反思•教师反思本节课的教学过程，总结教学中存在的不足和改进的方法。
•学生也可在作业完成后对本节课学习进行反思，提出意见和建议。
人教版数学五年级上册实际问题与方程公开课教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册实际问题与方程公开课教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册实际问题与方程公开课教案第【1】篇〗【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
【教学过程】一、复习回顾：1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答二、问题探究：（一）思考课本探究1回答下列问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。
为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。
最后思考题，可让学生试试独立完成。
教给学生如何审题，分析题。
）三、例题学习：例1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
（学生独立思考、练习。
一学生板书，教师巡视后讲解）例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。
最后比较哪种药品成本平均下降率较大。
）四、课堂练习：（学生独立思考、练习。
一学生板书，教师巡视后讲解）1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？五、总结反思：（由学生自己完成，教师作适当补充）1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。
新部编版初中七年级数学上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程精品优质公开课课件
探究新知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1 200 ＝ 1 200 x
螺母
22－x × 2 000 ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母总产量 是螺钉的2倍
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 22－x × 1 200 ＝ 1 200 (22－x)
螺母
x × 2 000 ＝ 2 000x
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000x＝2×1 200(22－x)
螺母总产量 是螺钉的2倍
列表分析：
的关系考虑问题.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1 40
× x ×4＝
4x 40
1 40
×(x＋2 )× 8 ＝
8(x 2) 40
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
工作量之和等 于总工作量1
探究新知
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
本课时学习了一元一次方程与配套问题和工程问题，在 配套问题中，要弄清楚数量之间的关系，在工程问题中， 要弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包 括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程 ，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中 的相等关系是列方程的基础.
苏教版小学数学六年级上册《用方程解决实际问题》公开课教学设计及反思(有配套课件)(郑岩)
苏教版小学数学六年级上册《用方程解决实际问题》公开课教学设计及反思（有配套课件）（郑岩）第一单元方程列方程解决实际问题（1）教学内容：第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题。
教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学资源：多媒体课件教学过程：一、教学例11、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。
这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。
3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。
今天我们继续学习列方程解决实际问题。
（板书课题）4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。
请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
新人版五年级数学上册第五单元实际问题与方程例3、例4、例5PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
2. 怎样解答这个方程？
苹果和梨各2公斤，共10.4元，梨每
合作交流 公斤2.8元，苹果每公斤多少钱？
1.题目中还能够分析出什么样旳等量关系？ 两种水果旳单价总和×2＝总钱数 怎么用上面旳等量关系列方程？ 解：设苹果每公斤x元。 两种水果旳单价总和×2＝总钱数
（2.8＋x）×2＝10.4
三、探究新知
苹果和梨各2公斤
共10.4元
梨每公斤2.8元，苹果每公斤多少钱？ 根据题目中旳信息，你能找到什么等量关系？
苹果旳总价＋梨旳总价＝总价钱
苹果和梨各2公斤，共10.4元，梨每
探究新知 公斤2.8元，苹果每公斤多少钱？
1.根据等量关系列出方程
解：设苹果每公斤x元。
苹果旳总价＋梨旳总价＝总价钱
简易方程
实际问题与方程 例3 p77
一、复习导入
1、解方程。（你说我写）
2（x－16）＝8
2x+25×4＝134
一、复习导入
2、只列算式不计算。
学校买了5套桌椅，每张桌子70元， 每把椅子30元，一共需要多少钱？
二、引入新知p77
苹果和梨各2公斤
共10.4元
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2、题目缺乏什么条件？
四、拓展应用
1.
(1)自己读读题，从中得到了哪些数学信息？ (2)经过这些信息，你能找到什么等量关系？
成人票价总和＋小朋友票价总和＝11元 (3)你能用方程处理这个问题吗？
拓展应用
解：设小朋友票每张x元。
成人票价总和＋小朋友票价总和＝11 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5
六年级3.5列方程解决实际问题市公开课一等奖省优质课获奖课件
下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
第2页
说一说下面分数意义，再列出关系式。
第3页
探究新知
单位“1”
600ml
?ml
一大瓶果汁有多少毫升 ？
大瓶和小瓶果汁量 有什么关系？
第4页
未知量
解：设一大瓶果汁有x毫升。
2 x 600 3x 600 2
3
x 600 3 2
x 900
答：一大瓶果汁有900毫升。
第13页
白兔
黑兔
解：设喂养组养白兔x只。
2 x 12
3 x 12 2 3
x 18
答：喂养组养白兔18只。
第14页
解：设这本书有x页。 3 x 75 4 x 75 3 4 x 75 4 3
x 100
答：这本书有100页。
第15页
65 1 1（3 只） 5
答：动物园里有熊猫13只。
单位“1”
第16页
单位“1”
解：设动物园里有山羊x只。
1 x 65 5
x 65 1 5
找准单位“1是关键。
x 325
答：动物园里有山羊325只 。
第17页
单位“1”
解：设这条扬子鳄身长x米
。
1x 4
23
x 41 32
x8 3
第18页
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
处理分数除法问题步骤是： 1.读题，搞清题意。 2.了解关键句，找出单位“1”. 3.写出等量关系式。 4.列出算式或方程。 5.解答。
x 7 5 10 4
x7 8
2 x 14 3 15
解：x 14 2 15 3
x 14 3 15 2
实际问题与一元一次方程教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
队 名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24
光明
14
9 5 23
蓝天
14
9 5 23雄鹰14 Nhomakorabea7 7 21
远大
14
7 7 21
卫星
14
4 10 18
钢铁
14
0
14
14 第2页
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3：你能深入算出胜一场积多少分吗？
第6页
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场
积1分.
设胜一场积x分话,从表中其它任何一行能够列
方程,求出x值.比如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
用表中其它行能够验证,得出结论:负一场积1分,
胜一场积2分.
(1)假如一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分
为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
第7页
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,假如 这个队胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 . 3
其中，x (胜场)值必须是整数,所以 x＝ 2不2 符 3
合实际.由此能够判定没有哪个队伍胜场总积分等
于负场总积分.
第8页
回顾本课学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 怎样经过积分表了解球赛积分规则？ 3. 借助方程处理实际问题，为何要检验方程
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
最新版人教版五年级数学上册实际问题与方程例5—相遇问题(公开课)
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别
从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 解：设两人x分钟后相遇。
小林的速0度.2×5x相遇时间 ＋小云的速度0×.2相x遇时间 ＝ 总4.路5 程 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
一、创设情境 引入新知
小林
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人何时相遇？
一、创设情境 引入新知
0.25km
0.2km
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑 自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
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2.要解决的问题是什么？怎么求？
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3.“相距”“相向而行”“相遇”是什么意思？ 绿色圃中小学教育网
简易方程
实际问题与方程 例5
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复习
1、只列方程不解答。
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科 技书x本。
2x＋20＝180 （2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
方法一
小林的速度×相遇时间+小云的速度×相遇时间=总路程
0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
1、两列火车从相距570km的两地同时相向 开出。甲车每小时行80km,乙车每小时行 80km。经过几小时两车相遇
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《实际问题与方程例5》教学设计
教材分析：
简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表
示数、用字母表示数量关系及公式、等式的基本性质、解简易方程以及用方程解决实际
问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
本节课，由实际
问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，担负着教学列方程、解方程的双重任务，
这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有
利于培养学生的数学应用意识。
教材处理：
学生掌握了用字母表示数、等式的基本性质、解简易方程及稍复杂的方程之后，进
一步学习列方程解决有关行程的实际问题。
由于学生对行程问题还没有清晰的认识，所
以借助线段图帮助学生理解，让这一问题在学生的头脑中不断内化，进一步构建有关行
程问题的数学模型，有利于培养学生数形结合的思想，增强用方程解决实际问题的信心，
为今后的进一步学习打下基础。
一、教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，
增强学好数学的信心。
教学重点：借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程，渗透几何直观的数学思想。
教学难点：创设情境提高学生学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
备课时间：11月28日
上课时间：
二、教学过程
预构：情境导入
根据情境回答问题
1．师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题——
PPT课件出示：我从家出发，每分钟骑500米，10分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解答的？根据什么列出的算式？
PPT课件出示：500×10=5000（米）
速度×时间=路程
2．师：这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。
这说明生活中处处都有数学知识。
【设计意图】创设情境，通过复习旧知，使学生掌握路程、速度与时间之间的关系，为学习新知做好铺垫。
导构：探究新知
请看大屏幕（动态演示）：小林家和小云家相距4.5km。
小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。
周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
①阅读与分析
1．师：请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学信息？这道题已知什么？求什么？（和同学交流一下，弄清题目意思。
）
（引导学生从题目中去找关于速度、路程、时间的相关信息，将其摘录下来，为后面分析问题，找到解答问题的相等关系做好铺垫。
）
2．直观演示。
师：请两位同学上台来根据题意直观演示一下这题，其他同学仔细观察，他们表演是否符合题意？（学生演示）
师：从他们演示中你们发现了什么？（从出发到相遇地时的时间相同），也就是说两人都用了相同的相遇时间？
3．师：这道题你有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行——两手演示体会一下。
”“相遇”含义）
4．师：这道题还有什么值得注意的地方吗？（单位换算）
5．师：你能用图把这道题的意思表示出来吗？
②分析与解答
1．实物投影出示学生画图作品：
师：我收集了几位同学的画法，你能看懂他这幅图的意思吗？咱们一起来看看，评价一下他画的图好在哪里？
（学生独立尝试完成的原生态图，是为了让学生初步体会借助几何直观可以帮助分析实际问题中的数量关系。
）
2．师：画线段图可以很简洁的表示出这道题的信息和问题，那我们一起再来画一遍好吗？（师十分规范的教画线段图，让学生初步学会了将题目中抽象地数学信息和问题用线段图表示出来。
）
3．师：根据黑板上的画图和自己的做个比较，完善自己的画图。
（生补充完善）
4．师：刚才我们用线段图表示了题意，那接下来我们来观察线段图，你能从图中找到这道题的等量关系吗？（小组讨论等量关系）
汇报预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
问题：
（1）每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。
（重点提示：两地同时相对（相向）相遇）
（2）相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
（3）你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。
（生列方程独立解答）
学生反馈
预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
问题：你能看懂他是怎么想的吗？
（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
问题：（1）结合图说说每一步表示什么意思？
追问：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
（2）你是怎么想到这种方法的？
5．师；每次解答完我们都有一个检验的环节，看x=10到底正不正确，我们可以怎么做？（检验：先检验方程是否符合题意，再用方程的解代入原方程检验。
）
请看大屏幕（动态演示）
预设1：
检验：小林骑的路程＋小云骑的路程
＝0.25×10＋0.2×10
＝4.5
＝总路程
预设2：
检验：（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间
＝（0.25＋0.2）×10
＝4.5
＝总路程
【设计意图】通过对相遇问题的分析，让学生感受解题方法的多样化。
同时，让学生根据等量关系式列方程解决，真正体会到相遇问题中求相遇时间的应用题，列方程解比较简便。
自构：巩固练习
挑战一：
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几小时两车相遇？
师：其实，这道题也是运用了类似的等量关系，它是解决这类问题的法宝。
刚才是相遇时间未知，如果速度未知，你能根据它列方程吗？
挑战二：
看图列方程并解决问题
甲车68km/时乙车？km/时
455km
挑战三：
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。
经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。
甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？
三、课堂总结畅谈收获
1．师：回顾这节课的过程，你有什么收获？
预设1：通过画线段图可以清楚地分析数量关系。
预设2：通过速度、时间和路程的数量关系来列方程。
2．师小结。
四、板书设计
实际问题与方程
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
250m=0.25km 200m=0.2km
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
9时+10分=9时10分
答：两人9时10分相遇。
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
9时+10分=9时10分
答：两人9时10分相遇。
五、布置作业：
六、教学反思：。