小数除法 例7 循环小数 新人教版
人教版五年级数学上册第三单元第 7 课时 循环小数(教案)
第7课时循环小数（教案）教学内容教材P33~34例7、例8。
教学目标1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点理解循环小数的意义。
教学难点循环节的判断方法。
教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入（一）新课导入（课件出示教材P33例7）王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。
师：请同学们列竖式计算。
学生独立完成，教师巡视。
学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。
（二）揭示课题师：这节课我们就一起来认识循环小数。
（板书课题）设计意图通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。
二、探究新知探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
课件出示竖式：师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？学生讨论后汇报交流：生：余数总是25。
师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。
生2：余数“25”和商“3”都重复出现。
师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。
小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。
探究点2 认识循环小数1. 认识循环小数。
（课件出示教材P33例8）师：计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18= 78.6÷11=指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。
人教版五年级上册《循环小数》教学设计,说课稿，教学反思
人教版五年级上册《循环小数》教学设计,说课稿，教学反思小数除法__循环小数一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第33页例7、例8及“做一做”，第36页练习八第1～11题，能够认识理解循环小数，并能认识循环小数和循环节，理解循环小数的含义，准确把握有限小数和无限小数。
（二）核心能力在探究循环小数的过程中，提高观察、抽象、概括的能力。
（三）学习目标 1. 结合情景图，通过除不尽的除法计算，感受到计算中的重复现象。
2.通过独立思考、小组交流，在观察和比较的基础上，发现商的特点，认识循环小数和循环节，理解循环小数的含义。
3. 通过对“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？”的思考和讨论，准确把握有限小数和无限小数的含义。
（四）学习重点认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
（五）学习难点认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
二、学习设计（一）课前设计1.复习任务计算下面各题。
42÷28 7.2÷1.6＋0.8 19.8÷3.3 2.5×3.6 （16.8＋1.47）÷0.7 18×0.45 【设计意图：课前对小数乘除法和小数的混合运算进行练习，温习旧知，为学习新知奠定基础。
】（二）课堂设计1. 导入（1）故事导入师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？。
你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。
）（PPT课件适时演示）【设计意图：由故事引入，让学生初步感知故事中的循环。
】（2）理解“循环” 师：同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。
五年级数学上册循环小数教案
五年级数学上册循环小数教案It was last revised on January 2, 2021循环小数【学习内容】人教版小学数学五年级上册第三单元例7、例8【课程标准描述】能进行简单的小数除法运算。
经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
【学习目标】1、结合熟悉的计算比赛情境，在讨论和比较中认识有限小数和无限小数。
2、结合除法算式通过计算求商，感受循环小数的特点，初步认识循环小数，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法，学会用简便记法表示循环小数。
3、运用数学游戏激发主动探究的欲望，培养学习数学的兴趣。
【学习重点】结合除法算式，通过笔算认识循环小数，掌握循环小数的意义。
【学习难点】通过观察、比较等活动学会判断循环节，会用简便记法表示循环小数。
【评价活动方案】1、创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。
以评价目标3。
2、竞赛形式的不公平促使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，在讨论和比较中认识有限小数和无限小数。
以评价目标1.3、在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。
亲历知识形成的过程，形成循环小数的概念，加深对循环小数理解，以评价目标2。
【学习过程】一、创设情境激发兴趣 (评价目标3)欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算比比计算能力（比速度，比正确率）女同学组：÷3 ÷男同学组：28÷18 ÷11组内派代表上台板演，列出竖式计算。
评出冠军组讨论：你对这样的比赛有什么想法？请同学说出其中的道理。
二、认识有限小数和无限小数。
(评价目标1)观察讨论：（1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？（2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。
新人教版五年级数学上册《循环小数》教学设计
《循环小数》教学设计责任学校：十街小学责任教师：巢建华【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书小学数学》第九册第33-34页例7和例8。
【教材分析】循环小数是教材第三单元小数除法中第八课时的内容。
循环小数是在学生已经学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例7，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例8通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
【教学目标】针对以上教材分析情况，我把本课的教学目标和重、难点确定如下：1、知识目标：初步认识并了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数。
2、能力目标：掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
3、情感目标：通过学生自主探究，经历发现、提出、解决问题的历程，提高学生的数学学习能力。
重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
难点：理解循环节，学会用简便记法表示循环小数。
突破中难点设想：质疑引导，创设问题情境；自主探究，发现知识。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】。
第三单元3.8《循环小数例7、例8》(教案)五年级上册数学人教版
教案课程名称：循环小数例7、例8年级：五年级教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数。
2. 培养学生运用循环小数的简便方法进行计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学内容：1. 循环小数的概念和特点2. 循环小数的简便计算方法3. 循环小数的应用教学重点：1. 循环小数的概念和特点2. 循环小数的简便计算方法教学难点：1. 循环小数的简便计算方法2. 循环小数的应用教学准备：1. 教学课件2. 练习题教学过程：一、导入1. 复习小数的概念和分类。
2. 提问：同学们，你们知道什么是循环小数吗？二、新课1. 讲解循环小数的概念和特点。
循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现。
循环小数的特点：（1）循环小数是无限小数。
（2）循环小数的循环节是指小数部分依次不断地重复出现的数字。
2. 讲解循环小数的简便计算方法。
（1）观察法：找出循环节，直接写出循环小数的简便形式。
（2）长除法：将循环小数转化为分数。
3. 讲解循环小数的应用。
（1）在实际生活中，循环小数可以用于表示一些具有周期性变化的量，如气温、股票价格等。
（2）循环小数也可以用于解决一些实际问题，如购物找零、计算利息等。
三、练习1. 判断下列各数中，哪些是循环小数？哪些不是？为什么？（1）0.333…（2）0.121212…（3）0.818181…（4）0.123456…2. 将下列循环小数写成简便形式。
（1）0.666…（2）0.151515…（3）0.202020…3. 将下列循环小数转化为分数。
（1）0.444…（2）0.303030…（3）0.999…四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了循环小数的概念和特点，学会了循环小数的简便计算方法，以及循环小数的应用。
希望同学们能够在今后的学习中，灵活运用循环小数的知识，解决实际问题。
五、作业布置1. 练习题1-32. 预习下一节课的内容教学反思：本节课通过讲解、练习、应用等环节，让学生掌握了循环小数的概念、特点和计算方法。
人教版数学五年级上册第三单元3.8《循环小数例7、例8》教学设计
3.8《循环小数例7、例8》教学设计一、教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第33、34页循环小数例7、例8，34页做一做以及36页练习八第6、7、9、10、11题。
二、教学目标1．通过求商，使学生认识循环小数，循环节，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，正确使用循环小数表示商。
能正确进行循环小数的简写。
2．初步认识、能正确区分有限小数和无限小数。
3．培养学生抽象概括能力及交流意识与能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
三、教学重、难点教学重点：初步认识、能正确区分有限小数和无限小数。
教学难点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
理解产生循环小数的原因。
四、活动设计1.认识循环小数通过看图，我们知道学校运动会上，王鹏400m只跑了75秒！所求问题是：平均每秒跑多少米呢？你能列出算式并笔算吗？（停顿1分钟）同学们，在计算的过程中，发现了什么？余数总是重复出现“25”，商的小数部分总是重复出现“3”；如果继续除下去，永远也除不完。
为什么商会重复出现？如果继续除下去呢？商循环的原因是由于余数重复出现，得数可以用5.333…的形式表示，这个所谓的省略号表示“3”依次重复不断出现。
（出示教材第33页例8：28÷18 78.6÷110这两道题请同学们先计算，再说一说这些商的特点。
（2分钟）同学们，在计算的过程中，发现了什么？第一题余数总是重复出现“10”，商的小数部分总是重复出现“5”。
第二题余数总是重复出现“5”和“6”，商的小数部分总是重复出现“4”和“5”。
例8通过计算两道除法算式，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
像上面的这两个小数都是循环小数。
这里要注意两点：一是结果用“=”；二是适时将算式过程优化。
新人教版数学五年级上册第三单元《小数除法》教材解读
厘清概念之间的联系。教 学有限小数和无限小数的 概念时，可以结合大量的 实例让学生讨论后明确， 如果不能得到整数的商， 会有两种情况。由此引出 有限小数和无限小数的概 念，并说明我们现在学习 的小数范围比以前又扩大 了，又增加了无限小数， 而循环小数就是一种无限 小数。但要注意，无限小 数除了循环小数外，还有 无限不循环小数
《小数除法》教材解读
新人教版数学五年级上册第三单元
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
目录 1
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本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法—个数除以小数、商 的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材 在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引 出有关小数除法的一系列间题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数 除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的 除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小 数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并 认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算 工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
教材用讨论来引导学生总结小数除法的计算方 法。提示教师：计算方法的得出应基于学生的 自主反思、充分交流，在学生概括的基础上加 以提炼与完善。
适当补充问题，突出 取近似值的意义。小数 除法中取近似值有两种 情况，一是除不尽的时 候；一是除得尽，但是 小数位数比较多，根据 实际情况不用这么多。 例题是在除不尽时的情 况下，根据实际需要取 近似值。
2022五年级数学上册 第三单元 小数除法第7课时 循环小数习题课件 新人教版
六、46.7÷27的商的小数部分第2021位上的数字是几？ 46.7÷27＝1.7296 2021－1＝2020 2020÷3＝673(组)……1 答：第2021位上的数字是2。
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月1日星期二下午2时45分57秒14:45:5722.2.1 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月下午2时45分22.2.114:45February 1, 2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，
7·.4＞ 7.44
6.7＞ 6·.·69
1.41＜3
4·.4·8＜6
··
1.41
··
4.486
6.87 ＞
··
6.86
3·.·29＜ 3.3
五、在一次自由泳比赛中，一名运动员以54秒的成绩夺 得男子100米金牌，这名运动员平均每秒游多少米？ (结果保留三位小数) 100÷54≈1.852(米) 答：这名运动员平均每秒游1.852米。
第三单元 小数除法
第7课时 循环小数
一、填一填。 1.一个数的小( 数 )部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重( 复 )出现，这样的小数 叫做循环小数。
2.一个循环小数的小( 数 )部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的( 循环节 )。写循环小数 时，可以只写第一个( 循环节 )，并在这个( 循环节 ) 的( 首 )位和( 末 )位数字上面各记一个圆点。
而且标志着科学的真正进步。2022年2月1日星期二2时45分57秒14:45:571 February 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午2时45分57秒下午2时45分14:45:5722.2.1
2022五年级数学上册3小数除法第7课时循环小数课件新人教版20221219175
一、我会填。
1.一个数的小数部分,从某一位起,( 一个数字 )或( 几个数字 )依次
不断地( 重复 )出现,这样的小数叫做循环小数。
2.用简便方法写出下面的循环小数。
·
··
8.11…写作( 8.1 )。
2.04949…写作( 2.049 )。
··
·
0.7220303…写作( 0.72203 )。
·
100÷60=1.6≈1.67(km)
2.轮船从武汉到南京大约需要多少小时?(得数保留两位小数)
航线
重庆—宜昌 宜昌—武汉 武汉—南京 南京—上海
航程/km 652
626
760
392
760÷50.5≈15.05(小时)
3.学校有12个班,去年水房采用节水措施后,一年共节约用水125.8 吨,平均每班节约用水多少吨?(得数保留一位小数) 125.8÷12≈10.5(吨)
( 69 )。保留整数是( 10 ),精确到十分位是( 9.7 ),省略百分位后面的
尾数是( 9.70 )。
二、我会算。(用循环小数表示商)
·
13.4÷9= 1.48
··
8.3÷11= 0.754
··
37÷66= 0.560
··
4÷0.74= 5.405
三、把下面的小数按从3.048 3.048 3.048
·
·· · ·
3.048>3.048>3.048>3.048
·
· ·· ··
2.3.56 3.65 3.56 3.65 3.656
··
·
· ··
3.65>3.656>3.65>3.56>3.56
2021秋五年级数学上册第三单元小数除法第7课时循环小数教案新人教版
第7课时循环小数【教学内容】教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。
【教学目标】1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
【重点难点】1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
【情景导入】师:同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗?好，那你们可要认真听哟！从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事:从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事:从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……师:同学们，老师的故事讲得好吗?你发现了什么?（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问:像这样重复下去，这个故事讲得完吗?（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过?学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
……师:大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。
你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗?学生汇报:周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……师:生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。
这节课我们就来探究这个问题。
【新课讲授】1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式:400÷75师:请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现?学生计算后，汇报。
发现:（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师:刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题:为什么商的小数部分总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?引导学生发现:当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。
人教版小学五年级上册数学课件 《循环小数》小数除法PPT课件
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只
写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上
面各记一个圆点。
学程二
学程 认识有限小数和无限小数 三
1. 列竖式计算 2. 15÷16=1.5÷7=
3. 2.想一想：两数相除，如果不能得到整数商，所得的 商会有哪些情况？
1. 15÷16=0.937 5
..
1.05.÷271=42 857
2. ①商的小数部分
位数有限，是有
限小数Байду номын сангаас例如
0.9375是有限小
数；
..
②0商.2的14小2数部分 857
的位数无限，是
无限小数，学例如程三
学程 当堂检测 四
1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555···=1.746746···=0.105353···=
5
2. 余数“25”重复不断出
现，商的“3”也重复不断 出现。每次添0后除以75， 总是商3；由于相同的余数 重复出现，继续除下去的话， 商的也都是同一个数字， “3”会继续重复出现。
横式的结果应写为
=5.333···
学程一
学程 探究循环小数的两种情况 二
1. 先计算，再说一说这些商的特点。 2. 28÷18=78.6÷11=
153÷7.2.=. 21.25 23÷3.3=6.96≈6.97
这节课我们了解了循环小数、循 环节的概念，掌握了循环小数的简便 写法，还对两数相除的所得结果进行 了归纳：
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位 小数写出它的近似数。 2.29÷1.1= 53÷7.2= 23÷3.3=
最新人教版小学数学五年级上册第三单元《循环小数例7》教学设计
17分
5分
5分
三、巩固练习
（六）巩固练习：
列竖式计算： 做一做
课堂检测：《资源评价》
板书
设计
循环小数
例8田径赛中，王鹏跑完400米只用了75秒。他平均每秒跑多少米？
400÷75=5.333…米 列竖式：
例9先计算，再说一说商的特点。
28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…
一个是小数“5”的循环，一个是小数“4”和“5”的循环。
【设计意图：用两个不同的式子进行直观比较，让学生一目了然地掌握有限小数和无限小数的区别。通过课间的练习，帮助学生进一步加深对知识的理解。】
（五）总结提升
今天我们学习了循环小数，它是无限小数的一部分，在未来的学习中，我们不会认识无限不循环小数；以前我们学习的小数都是有限小数，它们共同组成小数这个家族。
教学重点
初步理解循环小数、有限小数和无限小数的概念；能正确区分循环小数、有限小数和无限小数。能用循环小数表示除法的商。
教学难点
能用标记法表示循环小数能用循环小数表示除法的商。
课前准备
PPT课件
教学
流程
教师活动
学生活动
时间
一、导入定标
（一）复习导入：
1.出示练习题“10÷3”、“12÷11”，并让两名同学到黑板上用竖式计算，其他同学在练习本上计算，也可用计算器。
2.教师：像这种重复出现的现象在我们生活中也是常见的。我们来看王鹏赛跑的情况‘根据课件情景来列式’
3.教师：同学们在计算中发现了什么问题？除得尽吗？引导学生结合上面的例子分析。
4.小结：对了，像这样重复出现商的小数就叫循环小数。板书课题：循环小数。
【设计意图：通过这两道练习题的设置，帮助学生体会什么是“重复”，引发认知冲突，为本课的学习做准备。】
2021年人教版五年级数学上册第7课时 循环小数课件牛老师
（4）在 里填上“ >”“<”或“ =”。
<
>
<
=
）。
五 课堂小结
同学们，这节课你们有什么收获？
循环小数的意义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。
如：4.888…和0.9595…都是循环小数。
循环节与循环小数的写法
有限小数和无限小数
（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小数 叫做有限小数。
二 新课探究
例7 (教科书33页例7)
你从图中获得了 哪些信息？
已知 王鹏75秒跑了400m。 求解 每秒跑多少米。 路程÷时间=速度
你知道怎样列式吗？
400÷75
400÷75 = 5.333…
75
观察这个竖式， 你发现了什么？
余数怎么总是 “25”？
5.3 3 3 4 0 0.0 0 0 375
2 50 225
250 225
2 50 225
25
400÷75 = 5.333…
75
继续除下去，可 能永远也除不完。
商的小数部分总 是重复出现“3”。
5.3 3 3 4 0 0000 375
2 50 225
250 225
2 50 225
25
例先8计算(教，科书再33页说例一8) 说这些商1181的277特18787..50..点615040。0550 04
5 0
1 81 6
28÷18 = _1.4
1 0 06 0
78.6÷11 = _7._1_4_5_4_5_…_
9 1
0050545
0 4
90 60
小数除法—循环小数含教学反思及二次备课人教版五年数学上册表格教案
小数除法—循环小数
设计者
教学目标
1.理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
2.通过求商，使学生感受到循环小数的特点
3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力
教学重点
通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学用具
多媒体
教学时间
第一课时
教学过程
教学活动
二次备课
激趣导入
自主学习
探究训练
今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
并能通过求商，使学生感受到循环小数的特点。
理解重复也叫做循环
循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？
板
书
设
计
循环小数
400÷75=5.333…
5. 333…的循环节是3 7 14545…的循环节是45。
有限小数0.9375无限小数0．2142857
教
学
反
思
通过本节课的学习，学生理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多
理解什么是循环
独立计算并说说发现
认识循环小数
当余数重复出现时，商就要重复出现。）
教学过程
二次备课
巩固运用
少？并计算验证。
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它：循环）
人教五年级上册数学第三单元《循环小数》教学设计含教学反思
人教五年级上册数学第三单元《循环小数》教学设计含教学反思一、教学内容人教版五年级上册数学第三单元《循环小数》二、教材分析循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算以及商的近似数的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本例7、例8两道例题商呈现了除不尽的两种情况一种是从某一位起重复出现某个数字，另一种是从某一位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便计法。
接着用做一做让学生通过计算懂得两个数相除时，商的两种情况，从而介绍有限小数和无限小数的概念。
三、教学目标1. 理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
2. 掌握循环小数的表示方法。
四、教学重点通过笔算发现循环小数的规律，理解认识循环小数、无限小数的意义。
五、教学难点学会循环小数的表示方法。
六、教学过程（一）创设情境：引言导入体验循环。
用课件展示一段音乐，让学生欣赏歌曲。
1、使学生知道这个歌曲里歌词重复出现。
在此基础上告诉学生这种“依次不断重复出现”的现象叫循环现象。
使学生在学习中进一步加深对循环现象的理解，同时体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，也为下一环节的教学做好铺垫。
2、“循环小数”是学生较难准确地掌握和表述的一个概念，特别是表述其意义的“从某一位起”、“依次”、“不断”、“重复出现”等抽象说法，学生难以理解。
因此我在教学中打破教材编排顺序，将教材重新整合，在教学中，我先出示了四道计算题：① 2.7÷4= ②3÷8=③ 19.4÷12= ④78.6÷11=让学生通过计算发现什么？当学生发现12小题能除尽，没有余数，而34小题永远除不尽。
师讲述：像①②能除得完的小数我们把它叫做有限小数。
想一想：为什么③④小题的商会不断地重复出现呢？像③④题永远除不完的小数我们把它叫做无限小数。
（因为余数不断地重复出现，所以导致它的商不断地重复出现，那么这种现象我们把它叫做循环小数。
人教版循环小数
循环小数 3.2121 无限不循环小数 3.1415926 …
…
… 64.2454545
7.87 0.666 …
2.1313 … … 5.901436 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
0.22...
2.9741741...
3.050505 5.1727272
3.1415926 0.152153...
2、下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。 × （1）0.5是循环小数。 （ ）
（2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。 （4）0.1272727……是循环小数。 （× ） （ ） √
√ （ ）
（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
28÷18= 1.555…
小数部分是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ限的小数叫无限小数
思考：两个数相除，如果不能得到整 数的商，所得的商会有哪些情况？分别 是什么？
自学提示一：
一、仔细阅读课本27页例8。
1、观察例8的算式，为什么用除法计算？ 2、认真观察竖式，你有什么发现？
什么商中会不断地重复出现“3”呢？
在横式中可以怎样表示商呢？
400÷75= 5.333 … 5 .3 3 3 75 4 0 0 375 25 0 225 250 225 250 225 25
. 可以写作：1.5
读作：1.5，5循环
.. … 7.14545 可以写作：7.145 78.6÷11=
读作：7.145，45循环
. .
6.9127127
···
= 6.9127
读作：6.9127，127循环
简写你刚才写的循环小数，并读一读。 你知道吗？
小数除法教材分析新人教版
《小数除法》教材分析本单元的要紧内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探讨规律、解决问题等。
小数除法分两种情形教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。
由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，因此除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。
除数是整数的小数除法安排了3个例题。
例1和例2是两种大体情形：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添0继续除。
例3是特殊情形：被除数的整数部份不够除，要先商0。
小数除法教学的重点在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
在一个数除以小数部份，依照除数和被除数小数位数的情形，安排了2个例题。
一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。
还有被除数比除数的小数位数多的情形（编排在练习中）。
小数除法常常会显现除不尽的情形，或商的小数位数较多的情形。
可是在实际工作和生活中，并非老是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似数就能够够了。
如在计算钱数时，一样只精准到角或分，如此就涉及求计算结果的近似数。
能够说，“求商的近似数”“循环小数”都是关于“商”的进一步研究。
通过“求商的近似数”的学习，把握用“四舍五入”法求商的近似数的方式，通过“循环小数”的学习，明白得除法计算中产生循环小数的缘故，把握“循环小数”“有限小数”“无穷小数”的概念。
最终形成灵活处置“商”的意识和能力。
“用计算器探讨规律”的学习，一方面，使学生熟练计算器的运用；另一方面，培育学生观看、比较、归纳、推理的思维能力。
“解决问题”让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾法”取商的近似数的应用。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的要紧区别（一）小数除以整数中再也不单独设置例题教学计算方式和验算，而是分散到前面的例2和例3的教学中。
如在例2中出示对话框“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”，可引导学生总结：第一，依照整数除法的方式去除，商的小数点和被除数的小数点对齐；第二，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0继续除。
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1.5444…
0.149292…
5.314162 …
8.4666
3.2851851 … 1.452452
依次不断重复出现的数字，
叫做循环节。
（1）写循环小数时，可以只写一个循环
节，在上面记小圆点。 . 例：5.333…写作5.3 .
1.72555…写作1.725
•
3
（2）循环节是多个数字，在首位和末 位上面各记一个小圆点。
5 .3 3 3 6 ) 32 .0 0 0
30 20 18 20 18 2
余数重复出现 2 ，
商就重复出现 3 。
2.7 ÷ 11 =
0.24545 11 ) 2.70000
22 50 44 60 55 50 44 6
余数重复出现 5 和 6 ，
商就重复出现 4 和 5。
下面各数中，哪些是循环小数？
无限小数：2.08333…、2.726543 …、 33.1313…
有限小数
小
数
循环小数 如：2.33…
无限小数
5.32727…
不循环小数 如:3.1415926…
小数
计算并说出哪道题是循环小数？
10 ÷ 9 = 1.332 ÷ 4 = 66.4÷ 33 =
判断。 （1）0.7777是循环小数。（ ） （2）1.3…＞1.3333 （ ） （3 ）0.07…是循环小数（ ） （4）2.07=2.0707…（ ）
.. (5)1.56保留三位小数约是1.565（ ） (6)2.453453…的循环节是435。（ ） (7)无限小数都是循环小数。 （ ） (8)1.2323…小数部分最后一位是3。 （）
写出下面循环小数的近似值
（保留三位小数）
0.3333…≈
.. 13.75≈
8.534534…≈
. 4.16≈
.. 例：7.1454545…写作7.145
.. 0.203203…写作0.203
用简便记法表示下面循环小数。
0.333···= 4.21888···= 8.534534···= 13.67373···=
两个数相除，如果不能得到整 数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16=0.9375
1.5÷7 ≈ 0.2142857142857 …
……
一、创设情境，引入新课 夏
春 秋
冬
一、创设情境，引入新课
一、创设情境，引入新课
400÷75 ＝ __5_.3_3_3_…_
继续除下去，永 远也除不完。
你发现了 什么
商的小数部分总 是重复出现“3”。
余数总是重复出 现“25”。
二、自主探究，构建新知
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 ＝ __1_.5_5_5_…_ 78.6÷11 ＝ _7_._1_4_5_4_5_…_
如：5.333… 写作：5.3· 读作：五点三，三循环
二、自主探究，构建新知
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。
如：6.9258258… 写作：6.92·58· 读作：六点九二五八，二五八循环
二、自主探究，构建新知
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和 尚，老和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙 里有个老和尚，老和尚说：从前有座山，山上 有座庙，庙里有个老和尚，老和尚说……
这个故事能讲得完吗？
请你算一算： （1）32 ÷ 6 （2）2.7 ÷ 11 1、这道题能除尽吗？
2、商的小数部分和余数有什么规律？
32 ÷ 6 =
0.9375 小数部分是有限的小数叫有限小数
5.333… 0.2142857142857 … 小0.12121
4.2319 2.726543… 33.1313…
5.02727
有限小数：4.2319 、 3.1666、 0.12121、 5.02727
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555… 7.14545…
商的小数部分从第一位起，数字“3” 依次不断重复出现。
商的小数部分从第一位起，数字“5” 依次不断重复出现。
商的小数部分从第二位起，数字“45” 依次不断重复出现。
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555…
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。
（1）什么是循环节？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复
出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。
二、自主探究，构建新知
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。
7.14545…
二、自主探究，构建新知
练一练：下面哪些数是循环小数？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
（ 是） （ 不是） （ 是） （ 不是）
二、自主探究，构建新知
想一想：
（1）什么是循环节？ （2）怎样用简便记法表示循环小数？
二、自主探究，构建新知
想一想：
1．用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
写作：1.5·
1.746746… 写作：1.7·46·
0.105353… 写作：0.105·3·
二、自主探究，构建新知
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示 所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。
2.29÷1.1 ＝2.0·81·≈ 2.08
153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.9·6· ≈ 6.97
二、自主探究，构建新知
算一算，想一想：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商 会有哪些情况？
15÷16 ＝ 0.9375
1.5÷7 ＝ 0.2142857142857…
二、自主探究，构建新知
15÷16 ＝ 0.9375
把下面各数，从大到小排列
3.8181… 3.8181
.
3.8 3.88
第三单元 小数除法
循环小数
一、创设情境，引入新课
一、创设情境，引入新课
从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给 小和尚讲故事。讲什么呢？
从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给 小和尚讲故事。讲什么呢？
从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给 小和尚讲故事。讲什么呢？