辽宁省高考数学模拟试卷(3月份)
2023届辽宁省大连24、育明、8中三校高中高考联合模拟考试数学3月月考试卷+答案
2023年辽宁省大连24、育明、8中三校联合模拟考试学科：数学时间：20230324三校联考数学试卷答案第1页共6页2023年高考三校联合模拟考试数学试卷参考答案一、单选题1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.A二、多选题：9.BC 10.ACD 11.BCD 12.ABD三、填空题 13.12 14.x 4sinπ（答案不唯一） 15.22 16.[)1,2-e 四、解答题17.【详解】（1）根据题意)cos 1(sin 2A b B -=，得A bB cos 1sin 2-= 由正弦定理可得1cos sin 2=+A a A ，即1cos 32sin 2=+A A得1πsin 2sin sin 23A A A A A ⎛⎫⎛⎫==⇒+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()0,πA ∈，所以ππ4π,333A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π2π=33A +，所以π3A =. ———————5分 （2）由BC sin 3sin =，得b c 3=，又32,3==a A π，由余弦定理可得bc c b a -+=222解得7216,7212==c b ———————8分 所以739sin 21==∆A bc S ABC . ———————10分 18．【详解】（1）解：当 1n =时，111a S ==当2n ≥时，()()()11212122n n n n n n n n S a S ------===综上，12n n a -=； ———————4分（2）解：若选①224b b =，三校联考数学试卷答案第2页共6页 设等差数列{}n b 的公差为()0d d ≠，因为11b =，224b b =，所以()()21130d d d +=+≠，解得1d =所以n b n =， ———————6分 若选②358b b +=，设等差数列{}n b 的公差为()0d d ≠，因为358b b +=，所以44b =，又因为11b =，所以413d =+，解得1d =所以n b n =， ———————6分 n b n n a n 212log 2+-=+ ———————8分 所以)1210()2222(32-+++++++++=n T nn )1(21222)1(21)21(21-+-=-+--=+n n n n n n 所以)1(21221-+-=+n n T n n ———————12分 19．【详解】（1）连接BD ,DF ， 在BCD △中，4DC =，2BC =，π3BCD ∠=， 222π2cos 123BD BC DC BC DC =+-⋅⋅=， 可得2DBC π∠=，即BD BC ⊥，同时//AD BC ，可得BD AD ⊥，同理可得DF AD ⊥，因为BD AD ⊥，DF AD ⊥，且BD ⊂平面BDF ，DF ⊂平面BDF ，BD DF D =， 所以AD ⊥平面BDF ；又因为BF ⊂平面BDF ，所以AD BF ⊥. ———————6分三校联考数学试卷答案第3页共6页（2）在∆BDF中，BD FD ==BF =所以BD FD ⊥，同时BD AD ⊥，DF AD ⊥， ———————7分以D 为原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系如图.其中()4,0,0A，()B，(F，()C -，(AF =-，()AB =-， 设向量(),,n x y z =为平面ABF 的法向量，满足040040n AB x n AF x ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩，不妨取()3,2,2n =， ———————8分设向量m⃗⃗ =(p,q,r)为平面AFC 的法向量, 满足{m ⃗⃗ ∙AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ∙AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{−4p +2√3r =0−6p +2√3q =0,不妨取m ⃗⃗ =(√3,3,2) ———————9分 cos 〈m ⃗⃗ ,n ⃗ 〉=m ⃗⃗ ∙n ⃗ |m ⃗⃗ ||n ⃗ |=√11×4=13√1144由图可知二面角为锐角，所以二面角C —AF —B 的余弦值为441113. ——————12分 20．【详解】（1）由频率分布直方图可知，平均分()650.01750.04850.035950.0151080.5=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=； ———————2分 （2）由（1）可知X~N(80.5,7.362)设学校期望的平均分约为m ，则()0.84P X m ≥=，因为P(μ−σ<X ≤μ+σ)≈0.68,P(μ−σ<X ≤μ)≈0.34，所以P(X >μ−σ)≈0.84，即P(X >73.14)≈0.84，所以学校期望的平均分约为73分； ———————6分 （3）由频率分布直方图可知，分数在[)80,90和[]90,100的频率分别为0.35和0.15， 那么按照分层抽样，抽取10人，其中分数在[)80,90，应抽取0.351070.350.15⨯=+人， 分数在[]90,100应抽取0.151030.350.15⨯=+人， ———————8分 记事件i A ：抽测i 份试卷1,2,3i =，事件:B 取出的试卷都不低于90分，三校联考数学试卷答案第4页共6页则()16i P A =,()310C C ii i P B A =， ()()()12313331233101010C C C 116C C C 16i i i P B P A P B A =⎛⎫=∑=⨯++= ⎪⎝⎭， ———————10分 则45216161)()()\(3103333=⨯==C C B P B A P B A P . ———————12分 21.【详解】（1）解：因为421=-PF PF ，所以2=a ， 由题意可得b QF =2，所以1=b所以双曲线C 的方程为1422=-y x ； ———————4分 （2）（i ）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为4x ty =+， 由22414x ty x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消元得()2248120t y ty -++=. 则t ≠±2，且12212284124t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ———————5分 （法一）()()11211212121221122222222662AMBN y y ty k x y x ty y y y k x y y ty ty y y x ++-+∴==⨯==+++- ()12122122226ty y y y y ty y y ++-=+22222222212164221444121236644t t t y y t t t t t y y t t -------===-++--； ———8分 （法二）由韦达定理可得121223y y t y y +=-，即()121232ty y y y =-+,三校联考数学试卷答案第5页共6页 ()()()()11211211212121221122122232222223266622AMBN y y y y y ty k x y x ty y y y k x y y ty ty y y y y y x -++++-+∴==⨯===+++-++- 121231393y y y y -==--+，即AM k 与BN k 的比值为定值13-. ———————8分 （ii ）设直线():2AM y k x =+，代入双曲线方程并整理得()()2222214161640140k x k x k k ----=-≠， 由于点M 为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为2-，. 由韦达定理得：22164214A k x k ---=-，解得()2224114A k x k+=-. 因为点A 在双曲线的右支上，所以()22241014A k x k +=>-，又A 在第一象限，所以)21,0(k ∈AM ，同理可得)21-，-(k B ∞∈N ， 由（i ）中结论可知)21-，-(k 3-k AM B ∞∈=N ， 得),61(k +∞∈AM ，所以)21,61(k ∈AM ， ———————10分 故41)21(31222--=-=+AM AM AM BN AM k k k k k ， 故BN 2AM k 31k +的取值范围为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛365-，41-. ———————12分 22．【详解】（1）因为()e x f x a x =-所以()e 1x f x a '=-，若0a ≤，则()0f x '<，()f x 在R 上单调递减，无最小值，因此0a >，由()0f x '=得1ln x a=，三校联考数学试卷答案第6页共6页 1ln x a <时，()0f x '<，1ln x a>时，()0f x '>， 所以min 11()(ln )1ln 1f x f a a==-=，1a =， ———————2分 21()e 2x g x x x =--， ()e 1x g x x '=--，设()()e 1x h x g x x '==--，则()e 10x h x '=-≥在[0,)+∞上恒成立，所以()h x 即()g x '在[0,)+∞上是增函数，()(0)0g x g ''≥=，∴()g x 在[0,+∞)上是增函数，∴1)0()(min ==g x g ； ———————4分（2）由（1）得x ≥0时，21e 12x x x --≥，即222e 2x x x +≤-，从而2232e 1x x x ++≤+，当πx ≥时，2222π2π232e 121211e e e e e ex x x x x x x +++≤=+≤+<， 又02b <≤，所以3sin 321b x -≥-=，所以22233sin e xx x b x ++≤-在[π,)+∞上成立， 即)sin 3(3222x b e x x x -≤++在[π,)+∞上成立 ———————————6分 当0πx ≤<时，sin 0x >，02b <≤，3sin 32sin b x x -≥-，要证)sin 3(3222x b e x x x -≤++，只要证明22e 1e (32sin )x x x +≤-，即要证e [e (32sin )2]10x x x ---≥， ———————8分 设()e (32sin )2x h x x =--，0πx ≤<，π()e (32sin 2cos )e [3)]4x x h x x x x '=--=-+，易知π3)04x -+>，所以()0h x '>，()h x 是增函数，所以()(0)1h x h ≥=， 又0πx ≤<时，e 1x ≥，∴e [e (32sin )2]1x x x --≥，即e [e (32sin )2]10x x x ---≥成立， 综上，当[)0,x ∈+∞时，)sin 3(3222x b e x x x -≤++． ———————12分。
辽宁省名校联盟2023-2024学年高三下学期3月联合考试 数学含答案
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（调研卷）数学（一）（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()2,1,1,3a b ==- ，则()()3a b a b +⋅-=（）A.-24B.-23C.-22D.-212.若函数()223x axf x -+=在区间()1,4内单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],4∞- B.[]4,16 C.()16,∞+ D.[)16,∞+3.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）A.15种B.31种C.46种D.60种4.下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）A.2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B.这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C.这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D.和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减5.已知F 为椭圆222:1(0)x C y a a +=>的右焦点，过原点的直线与C 相交于,A B 两点，且AF x ⊥轴，若35BF AF =，则C 的长轴长为（）A.3B.3C. D.36.过圆22:(1)1C x y ++=上的,A B 两点分别作圆C的切线，若两切线的交点M 恰好在直线:20l x y +-=上，则MC AB ⋅的最小值为（）A.2B.3C.7.已知数列{}n a 满足112nn aa n ++=+，则“数列{}n a 是等差数列”的充要条件可以是（）A.21a = B.252a =C.22a = D.23a =8.已知,αβ满足πππ2π,44αβ- ，且553π32cos 5,962sin252ααββ⎛⎫-+=+=- ⎪⎝⎭，则24πsin 994αβ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A.2B.2C.4D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知z 满足()5i1i 2iz z -=+-，则（）A.4i z =-+B.复平面内z对应的点在第一象限C.17zz =D.z 的实部与虚部之积为-410.已知函数()π2cos 2(0)6f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且在区间[]0,π上有且仅有一个零点，则ω的值可以为（）A.23B.56C.1112 D.131211.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体EFBCDA ，在图②中，四边形ABCD 为矩形，EF∥AB ，33,2,AB EF AD ADE === 与BCF 是全等的等边三角形，则（）A.五面体EFBCDA 的体积为3B.五面体EFBCDA 的表面积为6+C.AE 与平面ABCD 所成角为45D.当五面体EFBCDA 的各顶点都在球O 的球面上时，球O 的表面积为27π2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{,{2}M xy N x x ===∈>-N ∣∣，则M =__________，M N ⋂=__________.13.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,36π，侧面积为64π，则该圆台的高为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 作斜率为a b 的直线与C 的右支交于点P ，且点M 满足22212F M F P F F =+ ，且21F M FP ⊥，则C 的离心率是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()22ln 21(0)f x x a x ax a =--->.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线l 的方程；（2）讨论()f x 的极值.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC ABC -中，1AA ⊥平面1,,2,4,ABC AB AC AB AC AA D ⊥===是线段1BB 上的一个动点，,E F 分别是线段,BC AC 的中点，记平面DEF 与平面111ABC 的交线为l .（1）求证：EF ∥l ；（2）当二面角D EF C --的大小为120 时，求BD .17.（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.（1）该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；（3）现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.18.（17分）已知平面上一动点P 到定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）点()2,1,,AM N 为C 上的两个动点，若,,M N B 恰好为平行四边形MANB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形MANB 的面积为S ，求证：869S .19.（17分）给定正整数2n ，设集合(){}{}12,,,,0,1,1,2,,n k Mt t t t k n αα==∈= ∣.对于集合M 中的任意元素()12,,,n x x x β= 和()12,,,n y y y γ= ，记1122n n x y x y x y βγ⋅=+++ .设A M ⊆，且集合(){}12,,,,1,2,,i i i i in A t t t i n αα=== ∣，对于A 中任意元素,i j αα，若,,1,,i j p i j a a i j =⎧⋅=⎨≠⎩，则称A 具有性质(),T n p .（1）若集合A 具有性质()2,1T ，试写出A 的表达式；（2）判断集合()()(){}1,1,0,1,0,1,0,1,1A =是否具有性质()3,2T ？若具有，求3,1iji j a a =⋅∑的值；若不具有，请说明理由；（3）是否存在具有性质()4,Tp 的集合A ？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由.数学（一）一､选择题1.B 【解析】()()32,13,9(1a b +=+-=- ，10），()3,2a b -=-，所以(3)()a b a b +⋅- ()()1,103,223=-⋅-=-.故选B 项.2.A 【解析】因为()223xaxf x -+=在区间(1,4)内单调递减，所以函数22y x ax =-+在区间()1,4内单调递减，所以14a，解得a 4.故选A 项.3.C 【解析】至少要选中一名女生的对立事件是选中的全为男生，故所求挑选方案的种数为22337474C C C C 46-+-=.故选C项.4.B 【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车的销量为28.737.64947.152.2214.6++++=万辆214>万辆，A 项正确；将这13个月纯电动汽车的月度销量由小到大依次排列为28.7,34.7,37.6,45.7,47.1，47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4，则中位数为其中第7个数据，即49万辆，B 项错误；这些数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次，故众数为52.2万辆，C 项正确；2023年1月的同比增长率为负数，故和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减，D 项正确.故选B 项.5.B 【解析】设(),0Fc ，如图，记F '为C 的左焦点，连接AF '，则由椭圆的对称性可知AF BF '=，由35BF AF =，设3,5AF m BF m ==，则5AF m '=.又AF x ⊥轴，所以42FF m c =='=，即2c m =，所以22282,14,AF AF m a a c m ⎧+===='⎨-⎩解得,3,6a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以C的长轴长为23a =.故选B 项.6.D【解析】因为圆C 的方程为22(1)1x y ++=，所以圆心()1,0C -，半径1r =.因为,MA MB 是圆C的两条切线，所以,MA AC MB BC ⊥⊥，由圆的知识可知,,,A M B C 四点共圆，且,AB MC MA MB ⊥=，所以14422MAC MC AB S MA AC MA ⋅==⨯⨯⨯= ，又MA =，所以当MC 最小，即MC l ⊥时，MC AB ⋅取得最小值，此时2MC ==，所以minmin ()2||MC AB MA ⋅===.故选D 项.7.B 【解析】由112n n a a n ++=+，得122n n a a n ++=+①，当2n 时，12n n a a n -+=②，由①-②得112n n a a +--=，即{}n a 的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，所以()()22221112122,2122k k a a k k a a a k k a -=+-=+-=+-=+-，若{}n a 为等差数列，则其公差显然为1，即211a a -=.又12224a a +=⨯=，所以1235,22a a ==，此时221112,222k k a k a k -=+=-，即12n a n =+，所以{}n a 为等差数列，即“数列{}n a 是等差数列”的充要条件可以是252a =.故选B 项.8.D 【解析】因为5962sin25ββ+=-，所以()53(2)2sin 250ββ-+--=，由53π32cos 52αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得53π3π32sin 5022αα⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2β-和3π2α-是方程532sin 50x x +-=的两个实数根.因为[]πππ,2π,,44αβ⎡⎤∈∈-⎢⎥⎣⎦，所以3π2α-和2β-的取值范围都是ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，因为函数53,2sin y x y x ==在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均单调递增，所以函数532sin y x x =+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故方程532sin 50x x +-=在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只有一个根，所以3π22αβ-=-，所以3π22αβ+=，所以24π993αβ+=，所以24πππππππ62sin sin sin cos cos sin 9943434344αβ⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D 项.二､选择题9.ACD【解析】设()i,z x y x y =+∈R ，则由已知得()()()5i 2ii 1i i 5x y x y +--=++，即()()i 12i x y x y x y --+=-++，所以1,2,x y x x y y -=-⎧⎨--=+⎩解得4,1,x y =-⎧⎨=⎩所以4i z =-+，则4i z =--，故A 项正确，B 项错误；()()4i 4i 17,zz z =-+--=的实部为-4，虚部为1，所以z 的实部与虚部之积为-4，故C ，D 项正确.故选ACD 项.10.BC【解析】因为0πx ，所以ππππ666x ωω++ .因为()f x 在区间[]0,π上有且仅有一个零点，所以πcos 16x ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上有且仅有一个实数根，所以πππ3π6ω+< ，解得51766ω< .因为ππ63x - ，所以πππππ66636x ωωω-+++ ，因为()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以πππ36ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，即2ω ，且根据余弦函数的单调性可知ππ066ω⎰-+ ，解得01ω< .综上，ω的取πππ36ω+ ，值范围是5,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选BC 项.11.ACD 【解析】如图①，可将该五面体分割成四棱锥E AGJD -，直三棱柱EGJ FHI -，四棱锥F HBCI -三部分，由对称性可知四棱锥E AGJD -与四棱锥F HBCI -的体积相等，易求得EG EGJ==的边GJ 上的高h ==EFBCDA 的体积1111221221,A 32323VAG GJ h GJ h GH =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯=项正确.五面体EFBCDA 的表面积()22112sin602223(1222S AD AD AB EF AB EG =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯++ 3）6=+，B 项错误.设AE 与平面ABCD 所成角为θ，则sin 2h AE θ==，又θ为锐角，所以45θ= ，C 项正确.如图②，连接,AC BD 交于点1O ，因为四边形ABCD 为矩形，所以1O 为矩形ABCD 外接圆的圆心，连接1O O ，则1OO ⊥平面ABCD ，分别取,,EF AD BC 的中点,,M P Q ，根据几何体EFBCDA 的对称性可知，直线1O O 交EF 于点M .连接P Q ，则P Q ∥AB ，且1O 为P Q 的中点，因为EF ∥AB ，所以P Q∥EF ，连接,E P F Q ，在ADE 与BCF中，易知EP FQ ===，梯形EFQP 为等腰梯形，所以1M O PQ ⊥，且1MO =.设1O O m =，球O 的半径为R ，连接,O E O A ，当点O 在线段1OM 上时，由球的性质可知222R OE OA ==，易得12O A ==，则2222113)22m m ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时无解；当点O 在线段1M O的延长线上时，由球的性质可知2222131)22m m ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得4m =.所以22278R OE ==，所以球O 的表面积227π4π2S R ==，D 项正确.故选ACD 项.三､填空题12.{}120,1,22x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】由题意得{}21232022M xx x x x ⎧⎫=-++=-⎨⎬⎩⎭∣ ，所以{}0,1,2M N ⋂=.13.【解析】由题意得圆台的上､下底面的半径分别为2，6，设圆台的母线长为l ，高为h ，则该圆台的侧面积()π2664πS l =⨯+⨯=侧，解得8l =，所以h ==14.53【解析】如图，直线1FP 的斜率为ab.由22212F M F P F F =+ ，得点M 为1PF 的中点，又21F M FP ⊥ ，所以2F M 是线段1FP 的垂直平分线，所以2122PF FF c ==，过点O 作1O N PF ⊥于点N ，由已知得1tan aNF O b∠=，所以1cos b NF O c ∠==，所以111sin cos tan b a aNF O NF O NF O c b c∠∠∠=⋅=⋅=，所以11sin ON a NF O OF c ∠==，即ON a =，所以1NF b ==，又ON ∥2M F ，所以121ONF F M F ∽，所以1122MF NF b ==，所以14PF b =，由双曲线的定义可得12422PF PF b c a -=-=，即2b c a =+，所以224()b c a =+，可得()2224()c a c a -=+，整理得223250c ac a --=，即23250e e --=，解得53e =或1e =-（舍去），又题中直线与C 的右支有交点，所以b a a b >，即22b a >，所以222c a a ->，即222c a >，所以222c a>，即e >所以C 的离心率为53.四､解答题15.解：（1）当1a =时，()22ln f x x x =-，所以()22ln24f =-，因为()22f x x x=-'，所以()2143f =-=-'，所以l 的方程为()2ln243(y x --=--2），即32ln 220x y +--=.（2）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()2112212x ax f x a ax x x'+-=---=-.因为0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭内单调递减，所以当1x a =时，()f x 取得极大值为1112ln 2f a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，无极小值.16.（1）证明：因为,E F 分别是线段,BC AC 的中点，所以EF∥AB .在三棱柱111ABC ABC -中，四边形11A ABB 为平行四边形，所以11AB ∥AB ，则EF ∥11AB ，因为EF ⊄平面11111,ABC AB ⊂平面111ABC ，所以EF ∥平面111ABC .因为EF ⊂平面DEF ，平面DEF ⋂平面111ABC l =，所以EF ∥l .（2）解：解法一：在直三棱柱111ABC ABC -中，1AA ⊥平面ABC ，所以11,A A A B A A AC ⊥⊥，又AC AB ⊥，所以1,,AB AC AA 两两垂直.以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设,04BD t t =< ，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,0,),(1,1,0),(0,1,0)A B C D t E F 所以()()1,0,0,2,1,EF DF t =-=-- .设平面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n EF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x x y tz -=⎧⎨-+-=⎩令1z =，得()0,,1n t = .平面CEF 的一个法向量为1(0,0AA = ，4），则111cos1202n AA n AA ⋅===⋅ ，解得t =或t =（舍去）.综上，当二面角D EF C --的大小为120 时，BD .解法二：作DG ∥AB ，交1AA 于点G ，连接GF .因为AB ∥EF ，所以DG ∥EF ，所以,,,D G F E 四点共面，所以平面DEF ⋂平面11ACC A GF =.因为11,,AB AC AB AA AA AC A ⊥⊥⋂=，所以AB ⊥平面11ACC A ，所以EF ⊥平面11ACC A ，所以,EF FC EF FG ⊥⊥，所以GFC ∠为二面角D EF C --的平面角.若120GFC ∠= ，则在Rt AGF 中，60GFA ∠= ，又1AF =，所以AG =又BD AG =，所以BD .17.解：（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率12P =⨯1211211271111113323323318⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）记事件C ：丁周六选择A 健身中心，事件D ：丁周日选择B 健身中心，则11321()(),()1,()124433P C P C P D C P D C ===-==-=∣∣由全概率公式得131113()()()()(242324P D P C P D C P C P D C =+=⨯+⨯=∣∣.故丁周日选择B 健身中心健身的概率为1324.（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p ，则0.02p =，设抽取次数为X ，则X 的分布列为X123 1n -n Pp ()1p p -2(1)p p - 2(1)n p p --1(1)n p --故()()()2212(1)3(1)1(1n EX p p p p p p p n -=+-⨯+-⨯++-⨯-+- p ）1n n -⨯，又()()()()23111(1)2(1)3(1)1(1)n n p E X p p p p p p p p n p n --=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ，两式相减得()()2211(1)(1)(1)n n pE X p p p p p p p p p --=+-+-++-+- ，所以()()()2211(1)1(1)10.9811(1)(1)(1)110.02n n nn n p p E X p p p p p p -------=+-+-++-+-===-- ，而()10.980.02n E X -=在*n ∈N 时单调递增，结合2930310.980.557,0.980.545,0.98≈≈≈0.535，可知当29n =时，()22.15EX ≈；当30n =时，()22.75E X ≈；当31n =时，()E X ≈23.25.若抽取次数的期望值不超过23，则n 的最大值为30.18.（1）解：解法一：设(),Px y ，易知2023x >-，404520232x =+-，化简得22y x =，所以C 的方程为22y x =.解法二：因为点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，所以点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到定直线12x =-的距离相等，由抛物线的定义可知，点P 的轨迹是以定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，定直线12x =-为准线的抛物线，所以C 的方程为22y x =.（2）证明：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的斜率为()0k k ≠，线段MN 的中点为Q ，因为平行四边形MANB 对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，所以线段MN 的中点Q 在直线y x =上，设()(),0Q m m m ≠，所以2112222,2,y x y x ⎧=⎨=⎩所以()()()1212122y y y y x x -+=-，又1212122,,y y y y m k x x -+==-所以1km =，即1k m=.设直线MN 的方程为()1y m x m m -=-，即20x m y m m -+-=，联立220,2,x my m m y x ⎧-+-=⎨=⎩整理得222220y m y m m -+-=，所以2Δ840m m =->，解得02m <<，212122,22y y m y y m m +==-，则12MN y y =-=.=又点A 到直线MN的距离为d =，所以2AMN S S MN d ==⋅==.()222m m -+，记t 因为02m <<，所以(]0,1t ∈，所以()(]232224,0,1S t tt t t =-=-+∈.令()(]324,0,1f t t t t =-+∈，则()264f t t =-+'，令()0f t '=，可得3t =，当3t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()0,f t f t '>在区间(0，3⎫⎪⎪⎭内单调递增，当,13t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦时，()f t '<()0,f t 在区间,13⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，所以当3t =，即13m =±时，()f t 取得最大值，即max 39S f ⎫==⎪⎪⎝⎭，所以9S .19.解：（1）由题意可知()2,1T表示集合A 有2个元素，且1,p =所以()(){}1,0,0,1A =.（2）对于{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =，则()()1,1,01,1,01102⋅=++=，同理(1,0,1)(1,0,1)(0,1,1)(0,1,1)2⋅=⋅=，而()()1,1,01,0,11001⋅=++=，同理(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)(0,1,1)1⋅=⋅=，所以A 具有性质()3,2T .且3,12221119i j i j a a =∑⋅=+++++=.（3）假设存在集合A 具有性质()4,T p ，易知集合A 中有4个元素且{0,1,2,3,4}p ∈.①若0p =，则(){}0,0,0,0A =，不符合4个元素，舍去；②若1p =，则()(){1,0,0,0,0,1,0,0A ⊆，()()0,0,1,0,0,0,0,1}，又()()1,0,0,00,1,0,00⋅=，所以不满足，舍去；③若2p =，则{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}A ⊆，又()()()1,1,0,00,0,1,11,0,1,0⋅=⋅()()()0,1,0,11,0,0,10,1,1,00=⋅=，所以这3组每组至多只能有一个包含于A ，所以A 至多只有3个元素，矛盾，舍去；④若3p =，则()(){1,1,1,0,1,1,0,1A ⊆，()()1,0,1,1,0,1,1,1}，又()()1,1,1,01,1,0,12⋅=，所以不满足，舍去；⑤若4p =，则(){}1,1,1,1A =，只有一个元素，舍去.。
2024年辽宁省高考数学模拟试题03(解析版)
【详解】因为
3i 2i
3 i2
5
i
1
i ，
所以该复数的实部与虚部之和为11 2 .
故选：A．
3．已知
x
2 x
n
的展开式二项式系数和为
256，则展开式中系数最大的项为（
）
A．第 5 项
B．第 6 项
C．第 7 项
D．第 8 项
【答案】C
【分析】根据二项式系数和可得 n 8 ，即可根据通项特征，列举比较可得最大值.
A．在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B．在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于 20% C．图中各类亲子活动占比的中位数为 40.14% D．图中 10 类亲子活动占比的极差为 57.70% 【答案】AB 【分析】根据给定的扇形图，结合中位数、极差的意义逐项分析判断即得. 【详解】对于 A，亲子阅读阅读占比 71.08% ，为最大，A 正确； 对于 B，由于 71.08% 52.66% 1 23.74% 20% ，B 正确； 对于 C，图中各类亲子活动占比的中位数为 27.77% 40.14% 33.955% ，C 错误；
【详解】因为 tan
5 tan
，即
sin cos
5sin cos
，可得 sin
cos
5 cos
sin
，
又因为 sin sin cos cos sin 6 cos sin 1 ，可得 cos sin 1 ，
2
12
所以 sin sin cos cos sin 4 cos sin 1 .
【详解】由已知 2n
256 ，故 n 8 ，故通项为 Tk1
C8k x8k
辽宁省沈阳市高考数学模拟试卷(3月份)
辽宁省沈阳市高考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·莱芜模拟) 设、都是非零向量，下列四个条件中，使 = 成立的充要条件是（）A . =B . =2C . ∥ 且| |=| |D . ∥ 且方向相同4. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A . 10B . 12C . 14D . 155. （2分）已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）﹣axg（x）=0， + ≥，则关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）关于x的方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）A . 的图象上B . 的图象上C . 的图象上D . 的图象上8. （2分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·海淀期中) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分）抛物线的焦点为F，其上的动点M在准线上的射影为M，若是等边三角形，则M的横坐标是（）A .B . pC .D . 3p11. （2分） (2020高二下·江西期中) 三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A .B .C . （为四面体的高）D . （其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）12. （2分）设，且tanα= ，则下列正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=________。
辽宁省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)
辽宁省高考数学模拟试卷（理科）（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=________2. （1分） (2016高二上·浦东期中) =________3. （1分） (2019高一上·月考) 若关于x的方程的根均为负数,则实数a的取值范围是________.4. （1分）(2017·青浦模拟) 已知复数z=2+i（i为虚数单位），则 =________5. （1分）直线x+y+1=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦长为________6. （1分）(2020·吴江模拟) 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为________.7. （1分）已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC 为等腰直角三角形，则ω的值为________8. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是________．9. （1分） (2018高一上·江苏期中) 已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是________．10. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则取值范围是________11. （1分）(2020·泰州模拟) 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，这两次出现向上的点数分别记为、，则的概率是________．12. （1分） (2017高二上·定州期末) 设函数f（x）= ，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为________．13. （1分） (2020高二下·诸暨期中) 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC边的中垂线分别交BC、AC于D、E，点P是DE的中点，则 ________．14. （2分） (2019高二下·宁波期中) 函数，当时，的最小值为________，若不存在最小值，则的取值范围为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2017高三上·太原月考) 已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝，b＝f(2)，c＝f(3)，则a ， b ， c的大小关系为（）A . c<b<aB . b<a<cC . b<c<aD . a<b<c16. （2分） (2019高三上·上高月考) 若正数满足，则的最小值为（）A .B .C . 2D .17. （2分）若直线（）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A .B .C . 2D . 418. （2分） (2019高三上·新洲月考) 某同学研究曲线的性质，得到如下结论：① 的取值范围是；②曲线是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为 . 其中正确的结论序号为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③三、解答题 (共5题；共40分)19. （5分）(2020·茂名模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.20. （10分）(2016·江西模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设 = ，求λ的值．21. （5分）已知函数f（x）=的定义域为A．（1）求集合A；（2）若函数g（x）=（log2x）2﹣2log2x﹣1，且x∈A，求函数g（x）的最大最小值和对应的x值．22. （10分）已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦长|AB|23. （10分）(2017·上饶模拟) 已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=bn﹣1•log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求数列的前n项和Sn ．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省高考数学模拟试卷(3月份)(II)卷
辽宁省高考数学模拟试卷（3月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江) 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）A . {3}B . {1，2}C . {4，5，6}D . {1，2，3，4，5，6}2. （2分）已知(i为虚数单位），则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i3. （2分）命题P1：若函数在上为减函数，则；命题p2：是f（x)=tanx 为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，，”的否定是“a为变量，”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）(2017·太原模拟) 已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A . 5B .C .D .5. （2分）某班有男、女优秀少先队员各2名，现需选出2名优秀少先队员到社区做公益宣传活动，则选出的两名队员性别相同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·郫县期中) 设函数，若关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016·桂林模拟) 某次考试无纸化阅卷的评分规则的程序如图所示，x1 ， x2 ， x3为三个评卷人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3=（）A . 11B . 10C . 8D . 78. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·泸州模拟) 过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（）A .B . ±3C .D .11. （2分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·南昌模拟) 已知θ是第一象限角，且，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）(2017·昆明模拟) 函数f（x）=xlnx+a在点（1，f（1））处的切线方程为y=kx+b，则a﹣b=________．14. （1分）(2017·成都模拟) 已知| |=1，| |= ，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是________．15. （10分）(2014·安徽理) 设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin（A+ ）的值．16. （1分） (2016高二上·如东期中) 已知焦点均在x轴上的双曲线C1 ，与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x 与y=±k2x，记双曲线C1的离心率e1 ，双曲线C2的离心率e2 ，若k1k2=1，则e1e2的最小值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2017·达州模拟) 为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．男性女性总计读营养说明402060不读营养说明202040总计6040100参考公式和数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.63519. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 已知椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x 轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．21. （5分） (2017高二下·东城期末) 已知函数．（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数的极值．22. （10分）(2016·江西模拟) 平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是+ρ2sin2θ=1．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．23. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(II)卷
辽宁省高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）若集合M＝{y|y＝2x ，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝（）A . (1，＋∞)B . [1，＋∞)C . (0，＋∞)D . [0，＋∞)2. （2分） (2015高三上·来宾期末) 复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2 =（）A . ﹣2﹣9iB . ﹣2+9iC . 2﹣9iD . 2+9i3. （2分）下列四个命题中的真命题为（）A . ∃x0∈R，使得sin﹣cos=﹣1.5B . ∀x∈R，总有﹣2x﹣3≥0C . ∀x∈R，∃y∈R，y2＜xD . ∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y4. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A . k＞4？B . k＞5？C . k＞6？D . k＞7？5. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .6. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48B . 32+8C . 48+8D . 808. （2分）(2017·红河模拟) 函数f（x）=eln|x|+ 的大致图象为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。
向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·广州期中) 设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015 ，则a2014=（）A . ﹣2014B . 2014C . ﹣2015D . 201512. （2分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·安达期中) 设，若，则（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共5分)14. （1分） (2016高一下·大同期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为________．16. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为8，则d的值为________．17. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）·（1）f（x）是R上的单调递减函数；·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分） (2016高一下·黑龙江期中) 已知{an}是一个等差数列，a2+a8=﹣4，a6=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2019高三上·双流期中) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小．（2）求二面角的正弦值．20. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程．某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．21. （5分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线x2﹣ =1，过点P（2，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？22. （10分） (2018高二上·宜昌期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23. （15分） (2018高三上·定远期中) 设（I）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值25. （10分） (2016高三上·平罗期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共5分)14-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、25-1、25-2、。
辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1.已知函数，，则“”是“单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 如图，正方体中，是的中点，则（）A ．直线与直线相交，直线平面B ．直线与直线平行，直线//平面C ．直线与直线垂直，直线//平面D ．直线与直线异面，直线平面3. 已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条4. 中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）A．B．C．D．5. 某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）A ．18种B ．24种C ．30种D ．36种6. 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 的内角的对边分别为，若边上的高为，则（ ）A．B．C．D．8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲得钱数为（ ）A．B．C．D．9. 已知圆M: ，直线l：，下面五个命题，其中正确的是（ ）A ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；B ．对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 都相离；C ．存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相离；D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切：E ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切；10. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．11.已知平面内两个给定的向量，满足，，则使得的可能有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．是奇函数B．的图象关于点对称C ．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则D ．令，若，则实数的取值范围是13. 已知函数（）在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值，则的取值范围是______.14. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设，则____15. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于点H ，若，则_________.16. 如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，为中点.求证：（1）；（2）平面.17. 已知椭圆的左顶点是A ，右焦点是，过点F 且斜率不为0的直线与C 交于P ，Q 两点，B 为线段AP 的中点，O 为坐标原点，直线AP 与BO 的斜率之积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 为圆的切线，且l 与C 相交于S ，T 两点，求的取值范围.18.已知正四棱柱中，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19. 记内角的对边为，已知于.(1)证明：；(2)若，求的值.20. 已知数列的前项和为，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.21.已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（I）求椭圆的方程：（2）当点的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.。
2024届辽宁省高三3月联考数学试卷
2024届高三3月联考模拟检测卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是（）A.100B.101C.101.5D.1022.已知集合411log ,023x M x x N xx ⎧⎫⎧⎫-=<=⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则M N ⋃=（）A.(]0,1B.()3,2-C.[)3,2- D.(),2∞-3.6223(1)x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（）A.15B.20C.75D.1004.已知圆224x y +=与圆2284160x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A.230x y +-=B.280x y --=C.250x y --= D.20x y +=5.已知,,A B C 是表面积为36π的球O 的球面上的三个点，且1,120AC AB BAC ∠=== ，则三棱锥O ABC -的体积为（） A.216B.2112 C.63D.666.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，渐近线方程为y x =±，焦距为8，点A 的坐标为()1,3，点P 为C 的右支上的一点，则PFPA +的最小值为（）A.+B.C.D.7.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6sin 2sin 4sin sin c C b Bc B a A+=+，则tan A 的值为（）A.-2B.-3C.3D.28.若0.011.01sin0.01,1ln1.01,e a b c =+=+=，则（）A.b c a >>B.a c b >>C.c b a>> D.c a b>>二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）A.若,m m αβ⊥⊥，则α∥βB.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥C.若α∥,m β∥β，则m ∥αD.若,m n 为异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥,n β∥α，则α∥β10.已知函数()2sin2f x x x =+-，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 在区间π3π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C.将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，得到函数2sin2y x =的图象D.若()13f θ=，则2ππ12tan tan 166θθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交E 于,A B 两点，点P 满足(01)OP OF λλ=<<，其中O 为坐标原点，直线AP 交E 于另一点C ，直线BP 交E 于另一点D ，其中()()1122,,,A x y D x y ，记,PAB PCD 的面积分别为12,S S ，则下列说法正确的是（）A.21x x λ=B.21y y λ=C.CD ABλ= D.221S S λ=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数105i34i 2iz -=+-+，则z =__________.13.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()120f x f x +-=，且当(]0,1x ∈时，()23142f x x x =-，则81212k k f =-⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为__________.14.如图，在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点,E F 分别在线段,BC CD 上，且π4EAF ∠=，则AE AF ⋅ 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数()21ex x af x -+=在点()()1,1f 处的切线与直线420240x y ++=垂直.（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值.16.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,AA AB AC BC ====D 是棱1AA 上的一点，且13A D DA =，点E 是棱1CC 的中点.（1）求证：平面BDE ⊥平面1ACB ；（2）求直线1A C 与平面BDE 所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔这5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为112,,,1423.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生,,A B C 这三人报名民航招飞.（1）求,,A B C 这三人中恰好有两人被确认为有效招飞申请的概率；（2）根据,,A B C 这三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为344,,455，设随机变量X 为,,A B C 这三人中能被招飞院校录取的人数，求X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分17分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左顶点为()2,0A -，离心率为3,,2M N 是直线:1l x =上的两点，且OM ON ⊥，其中O 为坐标原点，直线AM 与E 交于另外一点B ，直线AN 与E 交于另外一点C.（1）记直线,AM AN 的斜率分别为12k k ､，求12k k ⋅的值；（2）求点O 到直线BC 的距离的最大值.19.（本小题满分17分）如果数列{}{},n n x y ，其中n y ∈Z ，对任意正整数n 都有12n n x y -<，则称数列{}n y 为数列{}n x 的“接近数列”.已知数列{}n b 为数列{}n a 的“接近数列”.（1）若()*223n a n n =+∈N ，求123,,b b b 的值；（2）若数列{}n a 是等差数列，且公差为()d d ∈Z ，求证：数列{}n b 是等差数列；（3）若数列{}n a 满足1231100a =，且19571020n n a a +=-+，记数列{}{}n n a b ､的前n 项和分别为,n n S T ，试判断是否存在正整数n ，使得n n S T <？若存在，请求出正整数n 的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：91014log 16.781≈）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省高考数学模拟试卷（3月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，，则 ________.
2. （1分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________.
3. （1分） (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________.
4. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ．
5. （1分）(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．
6. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________．
7. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________.
8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知，则等于________．
9. （1分） (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角，且cos（ + ）= ，则 ________．
10. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.
11. （1分） (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则• =________．
12. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题：
①函数可改写成；
②函数是奇函数；
③函数的对称点可以为；
④函数的图像关于直线对称.
则所有正确的命题序号是________．
二、选择题： (共4题；共8分)
13. （2分）若矩阵满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（）
A . 48
B . 72
C . 144
D . 264
14. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ②④
15. （2分） (2019高二上·集宁月考) 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分）下列结论中正确的是（）
A . “x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件
B . 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15
C . 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
D . 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本
三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. (共5题；共50分)
17. （10分） (2015高一下·普宁期中) 如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= ．
（1）求三棱锥A﹣PCD的体积；
（2）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2016高二下·漯河期末) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB=﹣．
（1）求sin∠C的值；
（2）若BD=5，求△ABD的面积．
19. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线：交椭圆于，两不同的点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线不过点，求证：直线，与轴围成等腰三角形.
20. （5分） (2017高一上·长宁期中) 对任意x∈R，函数y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．
21. （15分） (2018高一下·雅安期中) 已知数列满足： .
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和的取值范围.
参考答案一、填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题： (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. (共5题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
19-2、
20-1、21-1、21-2、
21-3、。