温州大学考研真题822高等代数硕士研究生专业课考试试题(2015-2018年)
温州大学920材料力学2015-2018年考研专业课真题试卷
温州大学2018年考研专业课真题试卷（原版）
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温州大学2018年考研专业课真题试卷（原版）
2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 920 材料力学
适用专业：建筑与土木工程
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
3. （12 分）图示矩形截面的简支梁，承受均布载荷作用。若已知截面尺寸 h＝2b＝240 mm。试求截面横放(图 a) 、竖放(图 b)时，梁内的最大正应力分别是 多少(计算结果取至 0.01MPa)。
C．正应力，在横截面
D．正应力，在与轴线夹角 45°方向
8. 应力的国际标准单位是（ ）。
A．N 或 kN
B．N m
C．N /m
D．Pa
9. 图示悬臂梁，若已知截面 B 的挠度和转角分别为 wB 和 B ，则 C 截面的挠度为（ ）。
A. wC 2wB B. wC Ba C. wC w B Ba D. wC wB
1. （15 分）如图所示的三角支架，已知 AB 为钢杆，其横截面面积 AAB =600mm2 ，
许用正应力
AB
=140MPa
；BC
为木杆，其横截面面积
ABC
=3104
mm2
，许用正
应力 =3.5MPa ；欲使两杆均能正常工作，试求许可载荷F (计算结果取至 BC
1kN)。
2. （15 分）一截面尺寸如图所示。求此截面的形心坐标 xC 和 yC。
二、判断题（对打√， 错打×，每小题 2 分，共 20 分）
1. 工程上将伸长率 δ≥10％的材料称为塑性材料。
(
)
2. 未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力，这类问
温州大学中外美术史2015--2018,2020年考研专业课真题
2020年硕士研究生招生考试试题（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、填空题（每小题2 分，共20分。
）1、我国先秦时代的青铜器取得了辉煌的成就，现藏中国国家历史博物馆的青铜器《》是殷商时期的代表作，是世界迄今出土最重的青铜器。
2、刘宋时画家陆探微创造了“ 秀骨清象”的清秀绘画形象，而＿＿＿＿＿＿则因其创造的佛教形象独具风格，被称为“ 张家祥”。
3、元代山水四大家是指黄公望、＿＿＿＿＿＿、倪瓒、王蒙。
4、北宋画家郭熙的山水画主张，经其子整理成《＿＿＿＿＿＿＿＿＿》，书中提出了“三远”法。
5、清初“四王”指的是王时敏、＿＿＿＿＿＿、王翚、王原祁。
6、古埃及吉萨金字塔群中最大的金字塔是＿＿＿＿＿＿。
7、圣索菲亚教堂是中世纪＿＿＿＿＿＿艺术的代表性建筑，这一艺术还以镶嵌画著称。
8、标志文艺复兴盛期来临的三位大师分别是：达·芬奇、米开朗基罗、＿＿＿＿＿＿。
9、《乌尔宾诺的维纳斯》一画出自意大利文艺复兴时期威尼斯画派的＿＿＿＿＿＿之手。
10、《杜普教授的解剖课》是荷兰画家＿＿＿＿＿＿的代表作。
二、名词解释(每小题5分，共25分)1、《人面鱼纹盆》：2、赵孟頫：3、《兰亭序》：4、掷铁饼者：5、卡拉瓦乔：三、简答题(每小题15分，共45分)1、简要介绍野兽主义这个现代艺术流派。
2、试分析顾恺之绘画理论与实践。
3、有人说马塞尔·杜尚是观念艺术的鼻祖，你怎么看？四、论述与写作（60分）以罗中立的《父亲》为副标题写一篇不少于600字的鉴赏小短文。
第 1 页，共 1 页2015年硕士研究生招生入学考试试题(A)（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、填空题（每空格1分，共20 分。
）1、享誉世界的中国四大佛教石窟是： ____________、____________、____________、____________。
2、中国画安题材可以分为人物画、花鸟画、____________。
温州大学数学教学论2015--2018,2020年考研专业课真题
D A BC2020年硕士研究生招生考试试题（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、简述题（40分，每题20分）1.请用建构主义的观点简要阐述“什么是数学知识？”2.请简要阐述中国数学双基教学的基本策略二、案例分析题（40分，每题20分）3. 有人说：“数学是追求精确、严谨的，而数学教育则具有一定的模糊性。
”请你谈谈对这句话的理解。
4. “化归思想”在数学问题解决中几乎无所不在、无处不在，请你谈谈“化归思想”在数学教学中的地位和作用。
三、数学问题解决（40分，每题20分）5.如图，线段AB 分别是和的平分线，求证：四边形ACBD 是一个轴对称图形。
6. 已知)(x f 为定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的a 、R b ∈恒有()()()f ab af b bf a =+求：①(0),(1)f f ； ②判断()f x 的奇偶性；③若(2)2,(2)()n n f a f n N -==∈，求n a a a +++ 21四、论述题（30分）7. 就目前自己的理解，您认为就如何进行数学概念教学？要求举例并阐述。
第1页，共 1页2015年硕士研究生招生入学考试试题（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、填空题：（每题5分，共50分）1. 在数学教育领域，ICMI组织的含义是▲；2.《怎样解题》对世界数学教育产生重大影响，其作者是▲；3.《几何原本》的作者是▲；4.微积分发明者的两位主要人物是▲；5.当今我国理论性、学术性公认最强的数学教育研究学术杂志是▲；6.数学开放题主要是我国学者▲从日本引进的；7.请写出一部我国古代著名的数学研究著作▲；8.勾股定理在西方又称之为▲；9.请写出一位当今我国公认著名的数学教育研究的学者▲；10.“淡化形式，注重实质”是我国数学教育学者▲提出来的。
二、简述题：（每题10分，共30分）1.请简述我国传统观念中提出的数学“三大能力”的具体含义。
2.试举例说明数学应用对数学教育的价值。
温州大学文学理论2018到2004十五套考研真题
2018年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 812-文学理论
适用专业：文艺学、中国现当代文学、
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、专业概念解释（50分）
1. 诗无达诂（10分）
2. 修辞立其诚（10分）
3. 极简主义小说（10分）
4. 人生艺术化（10分）
5. 陌生化理论（10分）
二、阅读下列材料，然后回答所列问题。
（50分）
“文如其人”是中国古代文论中的一个常见的说法，而西方有个近似的说法叫“风格即人”。
“文如其人”见于宋代文豪苏轼的《答张文潜书》一文：“子由之文实胜仆，而世俗不知，乃以为不如；其为人深不愿人知之，其文如其为人。
”“文如其人”的大意是说，文品大可等同于人品，即你心里想的是什么便会把你所想的东西通过文字表达出来。
“风格即人”是18世纪法国启蒙主义思想家和文学家德·布封的一句名言。
有的人把它翻译成“风格就是人”。
布封强调作品思想的重要性。
他认为那些只描写“琐屑对象”的作品，不可能成为“传世
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2018年温州大学考研真题828机械原理硕士研究生专业课考试试题
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
二、选择题（每小题 2 分，共 50 分。）
1. 以下不属于机器的工作部分的是（
）。
A. 数控机床的刀架
B. 工业机器人的手臂
C. 汽车的轮子
D. 空气压缩机
2. 组成机器的运动单元体是什么？（
）。
A. 机构
B. 构件
C. 部件
D. 零件
3. 若两构件组成低副，则其接触形式为（
6. 设计连杆机构时，为了具有良好的传动条件，应使（
）。
A. 传动角大一些，压力角小一些
B. 传动角和压力角都小一些
C. 传动角和压力角都大一些。
7. 当四杆机构处于死点位置时，机构的压力角（
）。
A. 为 0º
B. 为 90º
C. 与构件尺寸有关
8.
铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以
（
）为机架时，无曲柄。
A. 最短杆相邻边 B. 最短杆
C. 最短杆对边
9. 若以（
）为目的，死点位置是一个缺陷，应设法通过。
A. 夹紧
B. 增力
C. 传动
10. 铰链四杆机构中存在曲柄时，曲柄（
）是最短构件。
A. 一定
B. 不一定
C. 一定不
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2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称：828 机械原理 适用专业：制造业信息化技术、机械工
（
）
3.
机构是具有确定相对运动的构件组合。
（
）
4.
构件可以由一个零件组成，也可以由几个零件组成。
（
）
5.
铰链四杆机构根据各杆的长度，即可判断其类型。
温州大学618数学分析2015——2018,2020年考研真题试卷试题
=
ln
x3 y2 +
z
, 求全微分du
∫ （4）求定积分 2 ln2 xdx 1
∑∞
（5）求级数和
(−1)n−1
n=1 2n ⋅ n!
（6）求 ( x − y)dx + ( x + y)dy, L是椭圆 x2 + y2 = 1, 逆时针方向。
∫ L
23
2 （每小题6分，共36分）
（1）
假设
lim
n→∞
一、 （10 分）按函数极限的 定义证明极限 lim x2 4 . x2
二、 （10 分）求极限 lim n 1n 2n L 2017n . n
三、 （10
分）求由参数方程
x
y
(t 1)et t 2et
所确定的函数
y
y(x)
的二阶导数
d2 y dx2
.
xy2
四、 （15
分）设
f
(x,
八、 （12 分）判别级数
(1)n1 的收敛性，并指出是条件收敛还是绝对收敛.
n1 n 1 n
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2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 622 数学分析
适用专业：070104 应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
九、
（10
分）求幂级数
n1
n! nn
x2n
的收敛域.
十、 （10 分）证明函数项级数 (1 cos x ) 在[ , ]上一致收敛，其中 0 .
n1
n
十一、 （10 分）设 f (x) 为连续的周期函数，周期为T ，证明
aT
f (x)dx
高等代数考研试题及答案
高等代数考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列矩阵中，哪个不是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [1, -1; 2, 2]2. 设线性变换 \( T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) 由矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \) 给出，那么 \( T(1, 2, 3) \) 的结果是：A. (3, 5, 3)B. (5, 3, 3)C. (1, 2, 3)D. (2, 3, 1)3. 多项式 \( p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的根的个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 设 \( V \) 是所有 \( n \) 次多项式的向量空间，\( T: V\rightarrow V \) 是一个线性变换，且 \( T(p(x)) = p'(x) \)。
如果 \( T \) 的特征值为 \( k \)，那么 \( k \) 等于：A. 0B. 1C. -1D. \( n \)5. 下列哪个命题是正确的？A. 每个线性映射都可以用一个矩阵来表示。
B. 矩阵的乘积总是可交换的。
C. 两个相似矩阵必定是同阶矩阵。
D. 行列式的值总是正数或零。
6. 设 \( A \) 是一个 \( n \) 阶方阵，如果 \( A \) 的所有特征值的和等于 \( 0 \)，那么 \( A \) 必定是：A. 正交矩阵B. 对角矩阵C. 零矩阵D. 反对称矩阵7. 如果一个 \( n \) 阶方阵 \( A \) 的所有元素都等于 \( 1 \)，那么 \( A^n \) 的迹（trace）是：A. \( n \)B. \( n^n \)C. \( n! \)D. \( 0 \)8. 对于任意 \( n \) 阶方阵 \( A \)，下列哪个选项是正确的？A. \( \det(A^2) = (\det A)^2 \)B. \( \det(A^T) = \det A \)C. \( \det(A + I) = \det A + 1 \)D. \( \det(A) = \det(A^T) \)9. 设 \( V \) 是一个向量空间，\( T: V \rightarrow V \) 是一个线性变换，如果 \( T \) 的一个特征向量 \( v \) 满足 \( T(v) = \lambda v \)，那么 \( T \) 的逆变换 \( T^{-1} \)（如果存在）将 \( v \) 映射到：A. \( \lambda^{-1} v \)B. \( \frac{1}{\lambda} v \)C. \( v \)D. \( v + \lambda v \)10. 下列哪个矩阵是正交矩阵？A. \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)C. \( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \)D. \( \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \)二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( \det A \) 等于 _______。
温州大学2018年硕士研究生招生考试试题333教育综合
科目代码及名称: 333教育综合适用专业：0451教育（专业学位）
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一．名词解释（每小题5分，共30分）
1．狭义的教育
2．人的社Байду номын сангаас发展
3．课程标准
4．学校管理
5．流体智力
6．认知学徒制
二、简答题（每小题10分，共40分）
1．简论孔子所倡导的教学方法。
4．材料：
一次课堂上，我发现一位女生在座位上偷照镜子。于是，快速轻步地走上前，一把缴过镜子，朝讲台上一丢，口里讽刺道：“不要照了，够漂亮的了！”话音未落，小圆镜“啪”地一下，从讲台上摔到了地上，破了。
“……老师，难道您认为摔破的仅仅是一面镜子？不，您摔破的是一位同学的心，一位自尊心很强的女同学的心；您的那句话，刺伤了一个爱美的灵魂……是的，这是一件小事，可是，老师可曾想过，这件小事造成的裂痕，以后能愈合得完好如初吗，……”放学后，我办公桌上平平整整地放着这么一封批评信。
请用德育理论的有关知识，对这个材料进行分析。
2．夸美纽斯的感觉实在论教育思想及评价。
3．简述进步主义教育运动的发展历程。
4．回复基础运动及其历史影响。
三、分析论述题（1-3为论述题，4为材料分析题，每小题20分，共80分）
1．王守仁的儿童教育思想。
2．论教学过程的本质属性。
3．阐述建构主义学习理论的主要观点，结合中小学实际谈谈建构主义学习理论对教学工作的启示。
温州大学数学分析2004--2018,2020年考研专业课真题
2020年硕士研究生招生考试试题（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）222sin ()322211122636cos limcosln ,ln (1)2!()(),1,23636lim x x x x n nn L n n d t dtdx xx u duy z xdxn x y x y dx x y dy L a a -→-∞=→∞=+-⋅-+++==⎰⎰∑⎰1 计算题（每小题分，共分）（1）求微分（2）求极限（3）设求全微分（4）求定积分（5）求级数和（6）求是椭圆逆时针方向。
2 （每小题分，共分）（1） 假设，求证12221++211++lim .1lim 2.32()()[1,)()()[1,)lim (),lim '()lim '()0.[1,)nn x x x x a a a a nx x x f x f x f x dx dx x f x f x xf x xf x εδ→∞→∞∞→+∞→+∞→+∞=--=--++∞+∞=+∞⎰⎰（2） 用极限的定义证明（3） 设 在上连续， 收敛。
求证 绝对收敛.（4） 若 在上可微，且都存在、有限，求证（5） 构造一个在上可微()lim ()lim '().()()(0,)lim 0,().x x x g x g x g x h x h x xh x →+∞→+∞→+∞+∞=的函数，使得存在、有限，但不存在（6） 设是上的凸、增函数，二阶可导，且求证是常值函数⎰⎰⎰所围成的空间闭区域。
求分）设曲面S由方程=0给出。
求证F{2,分）求平面点集D x y x=<<为曲面5z=-温州大学2004年数学分析1、（12分）设0lim ()x x f x A →= ，0lim ()x x g x B →=，并且A B <.求证：存在0δ>，使当00x x δ<-< 时 成立 ()()f x g x < . 2、（16分）设数列{}n a 满足条件：对任何正整数n 成立 112n n n a a +-≤ . （1）求证：当n >m 时12111222n m n n ma a ---≤+++； （2）应用柯西收敛准则证明{}n a 收敛. 3、（16分）计算下列极限：（1） 2220lim ln(1)x x x a b x →-+ (0)a b >>，（2）112310lim 10nnnnn →+∞⎛⎫++++⎪⎝⎭. 4、（12分）（1）求证：2200sin cos sin cos sin cos x xdx dx x x x x ππ=++⎛⎛⎜⎜⎠⎠； （2）求积分 20sin sin cos xdx x xπ+⎛⎜⎠ 的值.5、（15分）设空间闭区域V 由曲面22z x y =+，222()z x y =+及圆柱面22(1)1x y +-=所围成，试求V 的体积.6、（10分）设()f x 在闭区间[]a b ，连续，01λ<<，求证：存在[]a b ξ∈，，使得()()(1)()f f a f b ξλλ=+-.7、（15分）设 2()(1)n nxf x x =+（0x ≤<+∞，2n ≥），（1）求0max ()n n x a f x ≤<+∞=；（2）求极限lim )n n a →+∞.8、（16分）设0n a >，1nn a+∞=∑收敛，n kk nr a+∞==∑，求证下列结论：（1）{}n r 单调减少并趋于0；（2≤； （3）1n +∞=收敛.9、（16分）设222222(2,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ⎧++++≠⎪=⎨⎪+=⎩ ，（1） 求(,)x f x y ，(,)y f x y 并讨论它们在点(0,0)处的连续性； （2）讨论(,)f x y 在点(0,0)处的可微性.10、（12）设0α>，对[0,)x ∈+∞考察级数1nxn x eα+∞-=∑，（1）求这个级数的和函数()f x ；（2）讨论这个级数在[0,)+∞的一致收敛性. 11、（10分）设()f t dt +∞-∞⎰存在，证明：()()sin g x f t tx dt +∞-∞=⎰在(,)-∞+∞一致连续.温州大学2005年数学分析1、（15分）（1）设ln(1),0()1,xx x f x e x --+≥⎧=⎨-<⎩，求证：(())f f x x =.（2）除上述函数及y x =，y x c =-+以外，试再给出一个函数使满足x ∀∈，(())f f x x = .2、 （15分）设()f a '存在，()()g x f x =，求证：（1） 若()0f a ≠，则()g x 在点a 可导.（2） 若()0f a =，则()g x 在点a 可导当且仅当()0f a '=. 3、（10分）设()f x 在区间开(,)a b 连续，(,)k x a b ∈ (1,2,,)k n =，求证：存在(,)a b ξ∈使122()[()2()()](1)n f f x f x nf x n n ξ=++++ .4、（15分）设()f x 在(,)-∞+∞内连续，并且是单调增加的奇函数，又设()(2)()xg x t x f x t dt =--⎰ .试判断()g x 的单调性和奇偶性并证明之.5、（15分）讨论(,)2f x y x y =+在点(0,0)处的可微性.6、（15分）设()f u 非零并且可微，22()yz f x y =-，求证： 211z z zx x y y y∂∂⋅+⋅=∂∂. 7、（20）（1）求222(,,)254f x y z x y z yz =++-在单位球面S ：2221x y z ++=上的最小值和最大值；（2）求证：3(,,)x y z ∀∈成立不等式2222222222546()x y z x y z yz x y z ++≤++-≤++ .8、（15分）证明函数项级数1sin n nxn +∞=∑在开区间(0,2)π收敛但不一致收敛. 9、（30分）计算下列积分： （1）设()f x 在闭区间[0,1]连续，1()f x dx m =⎰，求11()()xdx f x f y dy ⎰⎰.（2）33(2))Lxy y dx x dy -+-⎰（L 为圆周224x y +=逆时向）（3）222()()()Syz dydz z x dzdx x y dxdy -+-+-⎰⎰（其中S 为锥面z =(0)z h ≤≤，法线朝下）.温州大学2006年数学分析1、（15分）设A x f ax =→)(lim ，B x g Ax =→)(lim 而且在某)(0a U 内A x f ≠)(.（1）求证：B x f g ax =→))((lim ；（2）举例说明去掉条件“在某)(0a U 内A x f ≠)(”结论（1）不成立. 2、（20分）（1）求证：0→x 时xx x f 1sin 1)(=是无界量但不是无穷大量. （2）设)(x f 在],[b a 上连续，*x 是)(x f 在],[b a 上唯一的最大值点.如果],[}{b a x n ⊂使得)()(lim *x f x f n n =∞→，求证：*lim x x n n =∞→.3、（18分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f m.试确定整数m 的取值范围，使得 （1）)(x f 在0=x 处连续； （2）)(x f 在0=x 处可导； （3）)(x f '在0=x 处连续.4、（20分）（1）设)(x f 在],[b a 上连续，)(x f '在),(b a 中存在而且0)()(==b f a f .求证：存在),(b a ∈ξ使得)()(ξξf f ='.（2）试求方程x x sin 2π=在闭区间]2,0[π上的解.5、（12分）设)(x f 在]1,0[上可微，0)0(=f 而且当)1,0(∈x 时，1)(0<'<x f .求证：⎰⎰>1321)())((dx x f dx x f .6、（15分）（1）设0>n a )1(≥n .求证：n n a ∞=∑1与nnn a a +∑∞=11具有相同的敛散性.（2）讨论级数3cos )1(21n n n n a n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞=（其中a 为常数）的敛散性.7、（16分）（1）试构造一个二元函数，使它在原点处可微但偏导数不连续，并加以说明. （2）设由),(y x f z =，)(xy y x ϕ+=所确定的隐函数)(x z z =可微，试求dxdz.8、（10分）计算第二型曲面积分：⎰⎰+++++++=Szy x dxdyz dzdx y dydz x I 222333)1()1()1(，其中S 是球面2222R z y x =++，0≥z 的上侧. 9、（12分）求函数项级数n nn x5sin41∞=∑的收敛域、一致收敛域及和函数的连续域. 10、（12分）（1）确定参变量α的取值范围使得下述含参变量广义积分收敛：⎰∞+-+= 02)1ln()(dx x x I αα.（2）确定参量函数)(αI 的连续域.2007年研究生入学考试试题请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
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1 1L 0 0L
（1） M M
0 n 1 L n 0L
11 21
M M，
01 01
2 1 0L 1 2 1L 01 2L （2） M M MO 0 0 0L 0 0 0L
00 00 00
. MM 21 12
3、（20 分） k 取何值时，线性方程组
2x1x1x23x2
x3
1 kx3
3
x1 kx2 3x3 2
12 2
1
5 , ABC=A+C,
求矩阵 C.
3 4 16 3 4 17
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2017 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 822 高等代数
适用专业：应用数学
6、(15 分)设 f1 (x) x2 2x 2 , f2 (x) x2 1, f3 (x) 2x2 2x 3 , g1 (x) x2 x 1 ,
2 1 1
1 0 0
1 0 2
2 0 3 2
A
1 3
1 2
1 1
，
B
0 0
0 1
1 0
，
C
0 3
2 2
1
，
D
0
7
3
3
3
2
3
8
3
.
7、（15 分）设 A为 n 级方阵. 证明：若任意非零 n 维向量都是 A的特征向
量，则 A是数量矩阵。
8、（20分）设 是 n 维欧氏空间V 的线性变换，证明下面三个命题相互等
5、（15）证明：次数 0 且首项系数为 1 的多项式 f (x) 是一个不可约多项式的 方幂的充分必要条件为：对任意的多项式 g(x) 必有 ( f (x), g(x)) 1，或者对某一 正整数 m, f (x) | gm (x) 。
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2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 822 高等代数
适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
令V1 L 1,2,3 ,V2 L 1, 2 . 求V1 V2 的维数和一组基.
6、（15 分）设 AXB 3C D 0 ，求矩阵 X ，其中
ax1x1bxx22
x2 x3
4 3
x1 2bx2 x3 4
4、（15）求由向量i (i 1, 2) 生成的子空间与由向量 j ( j 1, 2) 生成的子空间的
交的基和维数。 设
12
(1, 2,1,0), (1,1,1,1),
1 2
(2, 1,0,1), (1, 1, 3, 7).
0 0 0 n n
4、(25 分)讨论 取什么值时, 线性方程组
( 1)x1 x2 x3 2
2 x1
x2
2x3
2
3x1 3x2 ( 1)x3 4
有唯一解、无穷多解、没有解，对有无穷多解的情形，求其一般解.
5、(15
分)设
A 1
9 2
12 3
3 10 4 , B 2
求的所有特征值和特征向量. 8、(30分)设是数域P上线性空间V的一个线性变换, 1, 2 ,, n 是V的一组基,
2+ =2 (为恒等变换), 在1, 2 ,, n 下的矩阵为A. 证明:
(1) 秩(AE)+秩(A+2E)=n;
(2) 的特征值只能是1或2;
(3) V V1 V2 , 这里V1 是的属于特征值1的特征子空间, V2 是的属于 特征值2的特征子空间.
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2017 年硕士研究生招生考试试题 A
科目代码及名称: 822 高等代数
适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、（15分）设 f (x) x5 5x4 5x3 10x2 20x 8 ，求 f (x) 的所有根(提示: 先求 f (x)
的所有有理根).
2、（20）计算下列 n 级行列式。
cos 1
1) 0
0
1 2 cos
1 0
0 1 2 cos 0
0 0 0 1
0 0 0 2 cos
1 a1 1
21
1 1 1 a3
1
1 1 1 1 1 1 1 1 an
3、（20）讨论 a,b 取什么值时，下列方程有解，并求解。
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2016 年硕士研究生招生考试试题 A
科目代码及名称: 822 高等代数
适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、（20）设 f (x) x5 x4 2x3 x2 x 2 ，求 f (x) 的有理根，并写出 f (x) 在实数
域和复数域上的标准分解式。
无解？有唯一解？有无穷多解？当有解时，求出其一切解。
4、（15 分）在 实 数 域 内 ， 用 非 退 化 线 性 替 换 化 二 次 型
f (x1, x2, x3) 4x1x2 2x1x3 2x2x3 为规范形（写出所作的非退化线性替换）. 5 、（15分）设有向量组
1 1,0, 2,1,2 2,0,1, 1,3 3,0,3,0 ; 1 1,1,0,1, 2 4,1,3,1 .
价：
(1) 是正交变换；
(2) 保持向量的长度不变，即对于任意 V ， ；
(3)如果1,2,L ,n 是标准正交基，那么1,2,L ,n 也是标准正交基. 9、（15 分）设1,L ,n 为一线性无关的向量组, 为向量.证明要么向量组 1 ,L ,n 线性无关, 要么向量组1 ,L ,n 线性无关.
g2 (x) 4x2 5x 2 , 生成子空间W1 L f1 (x), f2 (x), f3 (x),W2 Lg1 (x), g2 (x) , 求
W1 W2 的一组基和维数.
7、(20 分)设为线性空间 R3 的线性变换: (x1, x2 , x3 ) (7x1 2x2 5x3 , 4x1 2x2 , 3x1 2x2 x3 ) ,
2345
2、(20
分)设
D=
3 4
4 5
5 2
2
3,
Aij 和 M ij 分别为 D 的(i, j)位置对应的代数余子式
5234
和余子式. 分别求 A11 A12 A13 A14 和 M12 M 22 M 32 M 42 .
2 3 4 n n1
2 2 0 0 0
3、(10 分)计算行列式: 0 3 3 0 0
2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 822 高等代数
适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、（15 分）判断多项式 f (x) x5 x3 4x2 3x 2 在实数域上有无重因式，若
有的话，求出重因式并指出其重数。
2、（20 分）计算下列 n 级行列式