小学五年级奥数倍数问题
五年级奥数倍数问题讲座及练习答案
五年级奥数倍数问题讲座及练习答案五年级奥数集训专题讲座（三）——倍数问题倍数问题在整个小学阶段中非常重要。
我们主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究倍数问题。
为了解决倍数问题，我们需要理解以下数量关系式：①和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数（和—小数=大数）②差÷（倍数—1）=小数，小数×倍数=大数（小数＋差=大数）③（和－差）÷2=小数，小数＋差=大数（和—小数=大数）④（和+差）÷2=大数，大数－差=小数（和—大数=小数）例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？分析：我们将乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是2份。
假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍。
因此，我们可以使用和倍问题来解答这个问题。
乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米），甲队：400×2=800（米），丙队：400－160=240（米）。
答案：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。
巩固练】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？解析：因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，我们可以将乙队植树的棵数看作“1”份。
乙队比___少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵。
因此，三个队植树的总棵数是乙队的4倍多300棵。
如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍。
因此，乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵），甲队植树棵数=400×2=800（棵），丙队植树棵数=400+300=700（棵）。
答案：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。
例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。
五年级奥数倍数问题
五年级奥数倍数问题 Last revision date: 13 December 2020.五年级奥数训练——倍数问题（一）姓名：例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？练习一两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习二原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？练习三高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？例4有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习四甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
原来两仓各存货物多少吨？例5甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。
甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？练习五果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。
果园里有桃树和梨树各多少棵？课堂练习1、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？2、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题【篇一】1、今年爸爸的年纪是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年纪就是小明的 4 倍，今年小明多少岁？2、本来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的 6 倍，食堂里本来存的大米、面粉各是多少千克？3、三堆货物共1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200 箱，三堆货物各多少箱？4、甲、乙、丙三数之和是224，假如甲是乙的 3 倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲有邮票42 张，乙有邮票48 张，每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样互换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？6、甲仓存有大米650 袋，乙仓存有大米400 袋，每日从甲乙仓各运出50 袋，多少天后甲仓大米是乙仓的 6 倍？7、某工厂共有工人560 人，此中男工比女工的 3 倍少40 人，男工和女工各有多少人？8、三种水果共有 132 个，已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个，梨的个数比橘子的 3 倍多 2 个，三种水果各有多少个？9、养鸡场新买来 100 只小鸡，此中母鸡只数的 4 倍是公鸡只数的3 倍多 120 只。
求买来母鸡、公鸡各有多少只？10、体育室有篮球和排球共65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个，两种球各有多少个？【篇二】1、父亲年纪是女儿年纪的 4 倍， 3 年前父女年纪之和是49 岁，父女此刻各为多少岁？2、父子今年共100 岁， 20 年前，父亲年纪是儿子的 3 倍，今年两人各多少岁？3、今年妈妈 47 岁，小刚 20 岁，几年前妈妈年纪是小刚的 4 倍？4、女儿今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，几年后妈妈的年纪是女儿的4倍？5、一家三口人，年纪之和是74 岁，妈妈比爸爸小 2 岁，妈妈年龄是儿子年纪的 4 倍，求三人各有多少岁？6、两根相同长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题【篇一】1、今年爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍，今年小明多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍，食堂里原来存的大米、面粉各是多少千克？3、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？4、甲、乙、丙三数之和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲有邮票42张，乙有邮票48张，每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？6、甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋，每天从甲乙仓各运出50袋，多少天后甲仓大米是乙仓的6倍？7、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？8、三种水果共有132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个？9、养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍是公鸡只数的3倍多120只。
求买来母鸡、公鸡各有多少只？10、体育室有篮球和排球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，两种球各有多少个？【篇二】1、父亲年龄是女儿年龄的4倍，3年前父女年龄之和是49岁，父女现在各为多少岁？2、父子今年共100岁，20年前，父亲年龄是儿子的3倍，今年两人各多少岁？3、今年妈妈47岁，小刚20岁，几年前妈妈年龄是小刚的4倍？4、女儿今年6岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍？5、一家三口人，年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈年龄是儿子年龄的4倍，求三人各有多少岁？6、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？7、一筐梨和一筐苹果的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐一共有多少个？8、幼儿园买来的苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。
五年级奥数之----倍数问题
五年级奥数之-----倍数问题
1.甲、乙、丙三数之和是200，已知甲是乙的3倍，丙又是甲的2倍，求甲、乙、丙三数。
（甲：60，乙：20，丙：120）
2.有两筐苹果共80千克，第一框的3倍比第二框的2倍少10千克，求两筐苹果各多少千克？
（第一框30千克，第二框50千克）
3.大小两数之和为20，大数的3倍与小数的5倍和为74，求这两个数。
（大数13，小数7）
4.两个整数相除，商17，余数是8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数和除数。
（被除数450，除数26）
5.有两堆煤，如果从第一堆运9吨给第二堆，两堆煤一样重；如果从第二堆运12吨给第一堆，则第一堆煤等于第二堆煤的2倍，两堆煤原来各有多少吨？
（第一堆72吨，第二堆54吨）
6.小华有连环画的本数是小明的6倍，如果两人各再买2本，那么小华所有的本数是小明的4倍，两人原来各有连环画多少本？（小华18本，小明3本）
7.已知被减数，减数与差之和为592，其中减数比差的2倍还多2，求减数。
（198）
8.有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下煤的3倍？（8天）
9.有两根绳子，长的是短的2倍，如果长的每次剪去4dm,短的每次剪去3dm,结果短的正好剪完，长的还剩下16dm,两根绳子原来各是多长？
10.丁丁做数学题，计算时发现，由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？（780）
11.甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元给乙存入，那么乙的存款就是甲的2倍，求甲乙原有存款各多少元？（甲100元，乙20元）。
人教版五年级奥数练习：倍数问题 (7)
人教版五年级奥数练习：倍数问题
例甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。
甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？
分析因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。
而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。
80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。
练习
1，果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。
果园里有桃树和梨树各多少棵？
2，小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。
如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？
3，甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。
求甲、乙原来各存有多少钱？。
五年级奥数周周练 第16周 倍数问题(一) (教师版)答案
第16周倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8（厘米），所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30（厘米）。
练习1：1.两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？根据题意一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数，可知其中一个加数是另一个加数的10倍。
682÷（10＋1）＝6262×10＝620答：这两个加数分别是62和620。
2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？（6.5－0.9）÷（3－1）＋6.5＝9.3（米）答：两根绳子原来各长9.3米。
3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？[（40－15）÷（6－1）＋40]×2＝90（个）答：原来两筐水果一共有90个。
【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
五年级奥数题：因数与倍数
五年级奥数题：因数与倍数因数与倍数相关习题（1）⼀、填空题1 ? 28的所有因数之和是 ______ .2. ⽤105个⼤⼩相同的正⽅形拼成⼀个长⽅形,有_______ 中不同的拼法?3. ⼀个两位数，⼗位数字减个位数字的差是28的因数,⼗位数字与个位数字的积是24.这个两位数是______ .4. 李⽼师带领⼀班学⽣去种树,学⽣恰好被平均分成四个⼩组，总共种树667棵，如果师⽣每⼈种的棵数⼀样多,那么这个班共有学⽣_____ ⼈.5. 两个⾃然数的和是50,它们的最⼤公因数是5,则这两个数的差是_________ .6. 现有梨36个,桔108个,分给若⼲个⼩朋友，要求每⼈所得的梨数，桔数相等,最多可分给 _____ ⼩朋友,每个⼩朋友得梨______ 个,桔______ 个.7. ⼀块长48厘⽶、宽42厘⽶的布，不浪费边⾓料，能剪出最⼤的正⽅形布⽚____ 块.8. 长180厘⽶,宽45厘⽶,⾼18厘⽶的⽊料，能锯成尽可能⼤的正⽅体⽊块（不余料）__ 块.9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若⼲个，⼜以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果_____ 个.10. 含有6个因数的两位数有_____ 个.11?写出⼩于20的三个⾃然数，使它们的最⼤公因数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？12?和为1111的四个⾃然数，它们的最⼤公因数最⼤能够是多少？13. 狐狸和黄⿏狼进⾏跳跃⽐赛，狐狸每次跳4丄⽶，黄⿏狼每次跳2-⽶,2 4它们每秒钟都只跳⼀次.⽐赛途中，从起点开始每隔12-⽶设有⼀个陷井，当它们8之中有⼀个掉进陷井时，另⼀个跳了多少⽶？14. 已知a与b的最⼤公因数是12, a与c的最⼩公倍数是300,b与c的最⼩公倍数也是300,那么满⾜上述条件的⾃然数a, b, c共有多少组？（例如：a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个⾃然数----------------------------- 答案-----------------------------------------------答案：1. 5628的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因为105 的因数有1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的长⽅形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长⽅形.3. 64因为28=2 2 7,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28. 在数字0,1,2,…，9 中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，⼜6-4=2，8-3=5.故符合题⽬要求的两位数仅有64.4. 28因为667=23 29, 所以这班师⽣每⼈种的棵数只能是667 的因数:1,23,29,667. 显然,每⼈种667棵是不可能的.当每⼈种29棵树时,全班⼈数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.当每⼈种23棵树时,全班⼈数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题⽬要求.当每⼈种1 棵树时, 全班⼈数应是667-1=666, 但666 不能被 4 整除, 不可能. 所以, ⼀班共有28 名学⽣.5. 40 或20两个⾃然数的和是50,最⼤公因数是5,这两个⾃然数可能是5和45,15 和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20, 所以应填40或20.［注］这⾥的关键是依最⼤公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨36个、桔⼦108个分给若⼲个⼩朋友，要求每⼈所得的梨数、桔⼦相等，⼩朋友的⼈数⼀定是36的因数，⼜要是108的因数，即⼀定是36和108 的公因数.因为要求最多可分给多少个⼩朋友,可知⼩朋友的⼈数是36和108的最⼤公因数.36 和108的最⼤公因数是36,也就是可分给36个⼩朋友.每个⼩朋友可分得梨: 36 36=1( 只)每个⼩朋友可分得桔⼦: 108 36=3( 只)所以,最多可分得36个⼩朋友,每个⼩朋友可分得梨1只,桔⼦3只.7. 56剪出的正⽅形布⽚的边长能分别整除长⽅形的长48厘⽶及宽42厘⽶,所以它是48与42的公因数,题⽬⼜要求剪出的正⽅形最⼤,故正⽅形的边长是48与42 的最⼤公因数.因为48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以48与42的最⼤公因数是 6.这样,最⼤正⽅形的边长是6厘⽶.由此可按如下⽅法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7 块,共可剪(48 6) (42 6)=8 7=56(块)正⽅形布⽚.8. 200根据没有余料的条件可知长、宽和⾼分别能被正⽅体的棱长整除, 即正⽅体的棱长是1 80,45和1 8的公因数.为了使正⽅体⽊块尽可能⼤,正⽅体的棱长应是180、45和18的最⼤公因数.180,45 和18的最⼤公因数是9,所以正⽅体的棱长是9厘⽶.这样,长180厘⽶可公成20段,宽45厘⽶可分成5段,⾼18厘⽶可分成2段.这根⽊料共分割成(180 9) (45 9) (18 9)=200块棱长是9厘⽶的正⽅体.9. 150根据3与5的最⼩公倍数是 1 5,张⽼师傅以5元钱买进15个苹果,⼜以6元钱卖出15个苹果, 这样, 他1 5个苹果进与出获利 1 元. 所以他获利 1 0元必须卖出150 个苹果.10. 16含有6个因数的数，它的质因数有以下两种情况：⼀是有5个相同的质因数连乘；⼆是有两个不同的质因数其中⼀个需连乘两次，如果⽤M表⽰含有6个因数的数，⽤a和b表⽰M的质因数，那么M a5或M a2 b因为M是两位数，所以M= a5只有⼀种可能M=25，⽽M= a2 b就有以下15种情况：M223,M225,M227，M2211,M2213,M2217，M2219, M2223, M322，M325,M327,M3211M522,M523,M722.所以,含有6个因数的两位数共有15+1=16（个）11. 三个数都不是质数，⾄少是两个质数的乘积，两两之间的最⼤公因数只能分别是2,3和5,这种⾃然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.12. 四个数的最⼤公因数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最⼤公因数应该是1111的因数.将1111作质因数分解，得1111=11 101最⼤公因数不可能是1111,其次最⼤可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有1+2+3+5=11,即存在着下⾯四个数101,101 2,101 3,101 5,它们的和恰好是101 （1+2+3+5）=101 11=1111,它们的最⼤公因数为101.所以101为所求.13. 黄⿏狼掉进陷井时已跳的⾏程应该是2-与123的“最⼩公倍数” 99，4 8 499 11 1 3即跳了⼀⼀=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的⾏程应该是4-和12-的4 4 2 8“最⼩公倍数” 99，即跳了99-=11次掉进陷井.2 2 2经过⽐较可知，黄⿏狼先掉进陷井，这时狐狸已跳的⾏程是14- 9=40.5（⽶）.14. 先将12、300分别进⾏质因数分解：212=2 32 2300=2 3 5⑴确定a的值.依题意a只能取12或12 5(=60)或12 25(=300).⑵确定b的值.当a=12时，b可取12,或12 5,或12 25;当a=60,300时，b都只能取12.所以,满⾜条件的a、b共有5组：a=12 - a=12 - a=12 a=60 - a=300b=12, 〔 b=60, 〔 b=300, I b=12, [ b=12.⑶确定a, b, c的组数.对于上⾯a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：2 2 2 2 2 2 2 25，5 2, 5 2，5 3, 5 2 3, 5 2 3, 即⼙25, 50, 100, 75, 150, 300. 所以满⾜条件的⾃然数a、b、c共有5 6=30 (组)因数与倍数相关习题(2)⼀、填空题1 .把20个梨和25个苹果平均分给⼩朋友，分完后梨剩下2个，⽽苹果还缺2个，⼀共有_________ 个⼩朋友.2. 幼⼉园有糖115颗、饼⼲148块、桔⼦74个，平均分给⼤班⼩朋友；结果糖多出7颗，饼⼲多出4块，桔⼦多出2个.这个⼤班的⼩朋友最多有 __________ ⼈.3. ⽤长16厘⽶、宽14厘⽶的长⽅形⽊板来拼成⼀个正⽅形，最少需要⽤这样的⽊板_____ 块.4. ⽤长是9厘⽶、宽是6厘⽶、⾼是7厘⽶的长⽅体⽊块叠成⼀个正⽅体，⾄少需要这种长⽅体⽊块_____ 块.5. ⼀个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发⼀次，第⼀次同时发车以后，_____ 钟⼜同时发第⼆次车.6. 动物园的饲养员给三群猴⼦分花⽣，如只分给第⼀群，则每只猴⼦可得12粒；如只分给第⼆群，则每只猴⼦可得15粒；如只分给第三群，则每只猴⼦可得20粒.那么平均给三群猴⼦,每只可得_________ 粒.7. 这样的⾃然数是有的：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种⾃然数中除了 1 以外最⼩的是_____ .8. _________________________________________________ 能被3、7、& 11四个数同时整除的最⼤六位数是____________________________ .9. 把26,33,34,35,63,85,91,143 分成若⼲组,要求每⼀组中任意两个数的最⼤公因数是1,那么⾄少要分成________ 组.10. 210与330的最⼩公倍数是最⼤公因数的_______ 倍.⼆、解答题11. 公共汽车总站有三条线路，第⼀条每8分钟发⼀辆车，第⼆条每10分钟发⼀辆车，第三条每16分钟发⼀辆车，早上6: 00三条路线同时发出第⼀辆车.该总站发出最后⼀辆车是20:00,求该总站最后⼀次三辆车同时发出的时刻.12. 甲⼄两数的最⼩公倍数除以它们的最⼤公因数，商是12.如果甲⼄两数的差是18,则甲数是多少？⼄数是多少？5 15 113. ⽤-、些、1丄分别去除某⼀个分数，所得的商都是整数.这个分数28 56 20最⼩是⼏？14. 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号,1号同学写了⼀个⾃然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验：只有编号连续的⼆位同学说得不对，其余同学都对，问：(1) 说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续⾃然数？(2) 如果告诉你,1号写的数是五位数，请找出这个数.答案：若梨减少2个,则有20-2=18（个）;若将苹果增加2个,则有25+2=27（个）,这样都被⼩朋友刚巧分完?由此可知⼩朋友⼈数是18与27的最⼤公因数.所以最多有9个⼩朋友.2. 36根据题意不难看出,这个⼤班⼩朋友的⼈数是115-7=108,148-4=144,74-2=72 的最⼤公因数.所以,这个⼤班的⼩朋友最多有36⼈.3. 56所铺成正⽅形的⽊板它的边长必定是长⽅形⽊板长和宽的倍数，也就是长⽅形⽊板的长和宽的公倍数，⼜要求最少需要多少块，所以正⽅形⽊板的边长应是14与16的最⼩公倍数.先求14与16的最⼩公倍数.2 16 1⼻8 7故14与16的最⼩公倍数是2 8 7=112.因为正⽅形的边长最⼩为112厘⽶,所以最少需要⽤这样的⽊板112 112 _=7 8=56（块）16 144. 5292与上题类似，依题意，正⽅体的棱长应是9, 6, 7的最⼩公倍数，9, 6, 7的最⼩公倍数是126.所以,⾄少需要这种长⽅体⽊块126 126 126 , =14 21 18=5292（块）9 6 7［注］上述两题都是利⽤最⼩公倍数的概念进⾏“拼图”的问题，前⼀题是平⾯图形，后⼀题是⽴体图形，思考⽅式相同，后者可看作是前者的推⼴?将平⾯问题推⼴为空间问题是数学家喜欢的研究问题的⽅式之⼀?希望引起⼩朋友们注意?5. 90依题意知,从第⼀次同时发车到第⼆次同时发车的时间是3,5,9,15 和10的最⼩公倍数.因为3,5,9,15 和10 的最⼩公倍数是90, 所以从第⼀次同时发车后90 分钟⼜同时发第⼆次车.依题意得花⽣总粒数=12 第⼀群猴⼦只数=15 第⼆群猴⼦只数=20 第三群猴⼦只数由此可知, 花⽣总粒数是12,15,20 的公倍数,其最⼩公倍数是60.花⽣总粒数是60,120,180,……，那么第⼀群猴⼦只数是5, 10, 15,……第⼆群猴⼦只数是4, 8, 12,……第三群猴⼦只数是3, 6, 9,……所以，三群猴⼦的总只数是12, 24, 36,…….因此，平均分给三群猴⼦，每只猴⼦所得花⽣粒数总是 5 粒.7. 421依题意知, 这个数⽐2、3、4、5、6、7的最⼩公倍数⼤1,2、3、4、5、6、7的最⼩公倍数是420,所以这个数是421.8. 999768由题意知,最⼤的六位数是3,7,8,11 的公倍数,⽽3,7,8,11 的最⼩公倍数是1848.因为999999 1848=541……231，由商数和余数可知符合条件的最⼤六位数是1848的541 倍,或者是999999与231 的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.9. 3根据题⽬要求, 有相同质因数的数不能分在⼀组,26=2 13,91=7 13,143=11 13,所以,所分组数不会⼩于 3.下⾯给出⼀种分组⽅案:(1)26 , 33, 35; (2)34 , 91; (3)63 , 85, 143.因此，⾄少要分成3组.［注］所求组数不⼀定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=3 5, 2仁3 7,35=5 7，3，5，7各出现两次，⽽这三个数必须分成三组，⽽不是两组除了上述分法之外，还有多种分组法,下⾯再给出三种：(1) 26,35 ；33，85，91；34，63，143.(2) 85,143,63 ；26，33，35；34，91.。
倍数问题奥数题及答案
倍数问题奥数题及答案倍数问题奥数题及答案（通用5篇）倍数是一数学名词，是指一个数和一整数的乘积。
以下是店铺收集整理了倍数问题奥数题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
倍数问题奥数题及答案篇1两数和÷（倍数+1）=小数（一倍数）。
两个数的和是20xx，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍。
这两个加数各是多少？答案与解析：这两个加数分别是：96和1920。
因为把第一个加数个位上的"0"去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍。
把第二个加数看作"1倍数"，第二个加数就是"20倍数"，这两个数的和20xx就是"1+20"倍的数。
根据这个"量"与"倍"的对应关系，可先求出第二个加数。
这两个加数分别是：20xx/（1+20）=96，20xx—96=1920。
倍数问题奥数题及答案篇2在10和31之间有多少个数是3的倍数？答案与解析：由尝试法可求出答案：3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30可知满足条件的'数是12、15、18、21、24、27和30共7个。
注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；333—3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。
由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。
枚举法比较适用于数比较少的情况，是二年级小朋友应该掌握的一种方法。
小学数学五年级数学奥数举一反三倍数问题一16
五年级奥数举一反三
【练习4】 1，甲、样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两 仓各存货物多少吨？
2，兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元； 弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原 来各有多少元？
五年级奥数举一反三
【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米， 余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
【思路导航】
由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比 第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二 根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
五年级奥数举一反三
【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6 本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多 少本？ 【思路导航】 甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应 的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上 甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18 ＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后 来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来 有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
五年级奥数举一反三
【练习5】
1，果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知 他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还 剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？
2，小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个 苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子 的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？
五年级奥数举一反三第17讲 倍数问题(二)含答案
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
(完整版)小学五年级奥数举一反三第16周倍数问题(一)
举一反三3
1.同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是桔子的3 倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分 完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？
2.甲粮库的存粮是乙仓库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙 仓库每天运出30吨，若干天后乙粮库的粮食全部运完，而甲 仓库正好还有80吨，甲、乙两辆仓库原来各有粮食多少吨？
【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子 就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果 从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋ 13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原 来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。
举一反三 4
王牌例题5： 养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数 的3倍多120只，买来母鸡公鸡只数各多少只？ 【思路导航】题中已知母鸡和公鸡一共100只，就可推出， 母鸡只数的4倍和公鸡只数的4倍的和是100×4=400（只）， 又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只 去掉120只就是公鸡只数的7倍，则公鸡只数为280÷(4＋3) =40（只），母鸡只数为100－40=60（只）。
小学五年级奥数第17讲 倍数问题(二)(含答案分析)
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
五年级奥数“倍数问题” 第九讲
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第7讲 倍数问题
练 练习3：高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组
习 题
分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还
剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
解：
6＋8=14（棵） 100÷14=7......2（棵） 杉树：6×7=42（棵） 杨树：8×7＋2=58（棵）
答：原来甲组有图书54本。
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第7讲 倍数问题
练 习
练习2：原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明 的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
题
解： 小红3张，小明3×3=9张卡继续保持3倍。
小明实际只买了3张→9-3=6（张）
6÷（3-2）=6
小明6×2=12（张）
答：铁丝长30厘米。
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第7讲 倍数问题
练 习
练习1：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去 掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
题
解：个位去0→缩小10倍 10+1=11（倍） 682÷11=62 62×10=620 答：一个加数是620，一个是62。
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第7讲 倍数问题
例 题
例1： 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米， 余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝长多少厘米？
精
讲
解：
第二根比第一根多剪去26－18=8厘米 所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍 因此，8÷（3－1）=4（厘米） 就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
小学五年级奥数举一反三第17周-倍数问题(二)
白兔和黑兔各多少只？
2021/3/10
4
王牌例题2：
有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千 克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆 车各装货物多少千克？ 【思路导航】如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多， 这样三辆车装的总重量就是：1800＋200=2000千克。 再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克， 甲车上装：500×2=1000千克， 丙车上装有：500－200=300千克。
3
举一反三1
1.今年爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年爸爸的年龄就是小 明的4倍。今年小明多少岁？
2. 食堂里原来存的大米质量是面粉的4倍，大米和面粉各吃 掉80千克后大米是面粉的6倍。食堂里原来存有大米、面粉 各多少千克？
3.饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回
来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
2021/3/10
2
王牌例题1：
养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60
只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多
少只鸡？
【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公
鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只
数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少
300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所
以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－
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开思英语培训小学奥数姓名：
第2讲倍数问题
例1养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来母鸡和公鸡只数各增加60只，结果母鸡只数是公鸡只数的4倍。
养鸡场原来一共养了多少只鸡？
1、今年，妈妈的年龄是小玲的8倍，再过3年，妈妈的年龄就是小玲的5倍，妈妈今年多
少岁？
2、养鸡场的公鸡是母鸡的5倍，后来买掉了5只母鸡，又买回来21只公鸡，现在公鸡的
只数是母鸡的7倍。
养鸡场原来有多少只公鸡和多少只母鸡？
3、水果店原来苹果的质量是桃子的2倍，苹果和桃子各卖掉8千克后，苹果的质量是桃子
的4倍。
水果店原来有苹果和桃子各多少千克？
例2有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上，已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲乙丙三辆车各装货物多少千克？
1、甲乙丙三个数的和是224，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三个数分别是多少？
2、甲乙丙三人去种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵数是甲的2倍，比乙多种22棵，他们
一共种了多少棵树？
3、三袋水泥共重180千克，甲袋水泥的质量是乙袋水泥的2倍，乙袋水泥比丙袋多装20
千克，三袋水泥各装多少千克？
例3甲乙两个书架，甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上的书的2倍多150本。
乙书架上原来有多少本书？
1、食堂有同样质量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉质
量是大米的3倍。
原来大米和面粉各多少千克？
2、某厂有男工630人，选出男工的三分之一和女工的四分之三排练节目，剩下的男工人数
是剩下女工人数的2倍。
这个工厂共有多少工人？
3、甲仓库有90吨货物，甲仓库货物的质量的三分之一和乙仓库货物的质量的四分之一相
等。
乙仓库有多少吨货物？
例4有大小两个水池，大水池里有水600m3，小水池有水140m3，现在往两个水池注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍。
每个水池注入了多少水？
1、小明有12元，李松有24元，每次小明给李松2元，而李松给小明4元，这样多少次交
换后，小明的钱是李松的2倍？
2、甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋，每天从甲乙仓库各运出50袋，多少天后
甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍？
3、有两杯水，一杯水有104毫升，另一杯水有24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫升水，
倒几次后，一只杯中的水是另一杯中的2倍？
例5甲乙丙三个数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。
求这三个数。
1、有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。
三个小组一共有90人，求三个小组各有多少人。
2、甲乙丙三人共有306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元，甲乙丙三人各有多少元？
3、有16位教授，有1人带1名研究生，也有带2名的，也有带3名的。
他们共带了27名研究生，其中带1名研究生的教授人数等于带2名和3名研究生的教授人数的和。
带2名研究生的教授有几人？。