2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题24 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

一.选择题

1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于

60，则这个正多边形是

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

考点：多边形内角与外角．.

分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．

解答：解：设所求正n边形边数为n，

则60°•n=360°，

解得n=6．

故正多边形的边数是6．

故选B．

点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

2．(2015•江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度变大

C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变

第5题

D A

B C

答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.

3．(2015•江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（）

A．180°B． 360°C． 1080°D． 1440°

考点：多边形内角与外角．

分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．

解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．

故选：C．

点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

4．（2015•广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个B．2个C．1个D．0个

考点：命题与定理；平行四边形的判定．

分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．

解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符

合一组对边平行，另一组对边相等．

故选：B．

点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

5. （2015•浙江衢州,第4题3分）如图，在ABCD中，已知

平分交于点，则的长等于【】

A. B. C. D.

【答案】C．

【考点】平行线分线段成比例的性质．

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴.∴.

又∵平分，∴.

∴. ∴.

∵，∴.∴.

故选C.

6. （2015•浙江丽水，第5题3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】

A. 四边形

B. 五边形

C. 六边形

D. 七边形

【答案】C.

【考点】多边形的外角性质．

【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．

∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．

故选C．

7. （2015•浙江宁波，第7题4分）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【】

A. BE=DF

B. BF=DE

C. AE=CF

D. ∠1=∠2

【答案】C.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：

∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.

若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；

若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.

故选C.

8. （2015•绵阳第7题，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）

A． 6 B． 12 C． 20 D． 24

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.

分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．

解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得

CE===5．

∵BE=DE=3，AE=CE=5，

∴四边形ABCD是平行四边形．

四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，

故选：D．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．

9. （2015•四川凉山州,第17题4分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．