高考数学新题型测试研究
高考数学新题型试卷质量分析研究
高考数学新题型试卷质量分析研究任子朝;陈昂;黄熙彤;赵轩;张敏强【摘要】新高考实行不分文理科的改革,数学科考试的定位、内容和形式以及考试群体和水平都发生了变化,需要研究新的题型、试卷结构和难度要求.根据高考改革的要求,数学科构建了学科化的评价框架,研究设计了新题型试卷结构,命制了新题型试卷,在广东、山东、浙江进行测试,并就新题型试卷的各项指标和新高考数学科改革方向对教师和学生进行了问卷调查和访谈.对统计数据的分析表明新题型试卷的质量较高,能够对考生进行精确区分,试卷结构基本合理,开发的多选题达到测试目的,有利于区分考生.问卷调查和访谈表明,教师和学生认为新题型试卷的题型、题量、难度基本合理.未来数学科高考应该降低试题难度、减少技巧性、增加应用性.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2019(028)001【总页数】7页(P1-7)【关键词】高考改革;新高考;高考不分文理科;数学新题型试卷;质量分析【作者】任子朝;陈昂;黄熙彤;赵轩;张敏强【作者单位】教育部考试中心,北京 100084;教育部考试中心,北京 100084;华南师范大学心理学院,广东广州 510631;教育部考试中心,北京 100084;华南师范大学心理学院,广东广州 510631【正文语种】中文【中图分类】G632.02013年，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出高考改革的方向[1]，2014年，《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》）进一步明确提出深化高考内容改革的要求，“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力”[2]．并且在上海和浙江启动了高考综合改革试点，进行科目改革，“改革考试科目设置．增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会”．2017年、2018年分别有山东、广东等10个省市加入．高考综合改革后，统考科目只有语文、数学、外语3门，因此对3个统考科目的功能定位和区分功能提出新的要求．3个学科要发挥基础学科、通用学科和工具学科的特点，特别是数学学科不再分文理科，所有考生使用同一张试卷，数学科的考查目标和考试形式都迫切需要进行改革，以适应高考整体改革和人才选拔的需要．新一轮的考试招生制度改革，明确了高考改革的时间表和路线图．《实施意见》这是对学科考查内容和考查要求提出的总体改革要求，各学科都要在考试中贯彻落实．2016年，教育部考试中心开始高考评价体系的研制工作，明确了“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求[3-4]．高考数学科基于高考核心功能，以“一核四层四翼”的高考评价体系框架为指导，梳理、总结国内外对人才培养和选拔的要求，依据新修订的《普通高中数学课程标准》，构建高考数学学科化的评价内容框架和指标体系[5]．随着高考改革的深入和高考评价体系的建立，作为统考科目的数学科考试目标、考查内容和考查要求都发生了变化，需要与此相适应的新的题型实现考查目的和考试效果，更加精确地区分考生，发挥对中学教学积极的导向作用．数学科构建了学科化的评价框架，研究设计了新题型试卷结构，开发了新的题型，命制了新题型测试卷，在广东、山东和浙江进行了测试，并对与测试试卷的考查目标、题型结构、题型功能等相关的统计数据和问卷调查结果进行系统分析研究，对高考数学科的命题改革进行实证分析和理论探索．测试设计了考试时间为120分钟的完整试卷，题型顺序按单项选择题、多项选择题、填空题和解答题排列．多项选择题是有多个正确项目的选择题（以下简称多选题），全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．填空题有包含两个空的填空题，每个空填对得2分．采取这样的设计可以将新题型试题与现行高考使用的单选题、只有一个空的填空题和解答题进行比较，检验测试效果．测试的目的就是检验新题型试卷的考查和区分功能，听取中学师生对新题型试卷的反馈意见，改进题型设计和试卷结构，为新高考数学考试的改革进行理论和实践的研究．测试在2018年3月—5月进行，对象选取广东、山东和浙江的高三学生．其中在广东抽取5个地市18所高中（重点高中10所，普通高中8所），共4 745名考生参加测试，其中文科考生2 240名，理科考生2 505名．部分参加测试的广东学生同时参加了全国I卷的测试，其考试结果用于对新题型试卷进行效度分析和检验．在山东省抽取2所高中（重点高中和普通高中各1所），共1 031名考生参加测试，其中文科考生411名，理科考生620名．在浙江省杭州市抽取3所高中（重点高中1所，普通高中2所），共819名考生参加测试．浙江已经实行不分文理科的教学和考试改革，所以没有文理科考生之分．考生完成测试后继续作答配套的学生问卷，任课教师及阅卷教师完成相应的教师问卷．然后选取部分学生和教师代表进行深度访谈．为记录考生的作答时间，广东的部分考场在单选题、多选题部分采取上机测试；填空题、解答题采取计算机呈现题目内容，考生纸笔作答，再利用高速摄影机拍照上传答案，记录考生作答时间，用于对考生每题的答题时间和全卷答题时间进行分析．测试试卷根据新高考的要求命制，试卷结构如表1．其中多选题有5个备选项，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．问卷分教师问卷和学生问卷，教师问卷包括新题型试卷反馈16个问题，高考改革意见12个问题，共28个问题．学生问卷包括新题型试卷反馈10个问题，高考改革意见9个问题，共19个问题．采用教育与心理测量领域中3种重要的测验理论：经典测量理论（CTT）、概化理论（GT）和项目反应理论（IRT）．根据3种理论的特点，取3者各自之长，分别从微观和宏观角度分析数据，全面解读测试结果，综合多种评价指标和统计图表，多元化呈现分析结果，全面反映新题型试卷的质量与考生的能力水平．利用经典测量理论分析试卷的难度、信度，试题的难度、区分度，对比分析文理科考生作答差异．进行效度分析，将新题型试卷测试数据与广东省2018年全国I卷实考数据，按照考生身份证号进行匹配，以考生在广东省2018年全国I卷实考成绩为效标，分析新题型试卷的效标关联效度．利用概化理论分析试卷的全域方差、概化系数、可靠性等指标．对新题型试卷进行试卷结构分析，以2018年全国I卷为比较依据，采用多元概化理论对新题型试卷进行分析，通过决策研究为探索各题型最合适的题量提供参考依据，通过贡献率等测量指标比较两卷的结构差异．利用项目反应理论分析题目难度与考生水平的适应程度、试题的信息量、试卷的信息曲线．测试采取“锚人”设计，使试卷质量与考生能力均具有可比性，为试卷分析提供了多种思路．一方面从试卷质量的角度验证试卷结构的合理性，另一方面从考生能力角度研究新题型试卷对文理科考生的区分功能．研究考生能力表现，通过新题型试测项目，建立2017年全国I卷抽测（2018年1月考试）数据与2018年全国I卷实考（2018年6月考试）数据之间的联系，比较同一批考生在两卷上的能力表现．3.1.1 新题型试卷整体质量较好利用经典测量理论统计分析了新题型试卷的基本测量数据．新题型试卷与2017、2018年全国I卷测试结果如表2所示．新题型试卷对考生的区分功能是试卷最重要的测量指标，标准差和变异系数反映试卷的区分功能．从表2看出，广东和山东的全体考生的标准差都比较高，分别达到了22.62和25.36，对两省的文科考生和浙江省考生，标准差都达到20左右，变异系数度都在0.25以上，远高于变异系数为0.15的合格水平[6]，说明考生的离散程度很好，对考生的区分符合测量学要求．可能是因为试卷偏难，影响了试卷对文科考生的区分功能，使得文科考生的标准差略小．同样的原因，试卷的信度对广东和山东的全体考生都达到了0.8以上，而对两省的文科考生和浙江省考生试卷的信度为0.75以上．新题型试卷对3个省的考生都有一定的难度，广东和浙江考生的最高分只有128分和123分．在依然实行文理分科的广东和山东，文理科考生的差距在15~30分，山东理科考生的平均分为88.31，试卷难度为0.58，属于偏易水平．广东和山东文科考生的最高分只有109.5分和112分，试卷对文科考生属于偏难水平．统计数据的偏度和峰度的绝对值都远小于1，考生呈良好的正态分布．试题难度分布较广，大部分试题区分度良好．整卷信息量较高，能够准确测量大部分考生的能力．比较全国I卷2017年广东省实考数据与2018年广东省测试数据发现，测试数据的文理科考生平均分均明显高于实考数据相应的分数．考后访谈时学生介绍了复习的情况，因为广东省高考使用的是全国I卷，抽测考生在2017年是高二学生，高考结束后教师讲解了2017年的高考试题，学生也以2017年全国I卷作为练习试题．因此考生接受过专门辅导，存在一定程度的练习效应．3.1.2 新题型试卷的效标关联效度较高为探究新题型试卷的外部效度，将广东省考生的新题型测试数据与其在2018年全国I卷实考数据进行匹配，以2018年全国I卷实考成绩为效标，计算两组数据的皮尔逊积差相关系数．考生在全国I卷与新题型试卷上的得分具有较高的一致性，相关系数分别达到文科0.76、理科0.78（见表3），文理科考生样本结果均显示新题型外部效度良好．新题型试卷在全体考生、文科考生、理科考生中均有较高的信度和效度．3.1.3 文理科学生数学水平差异明显广东理科考生整卷平均分比文科考生高15分左右，山东理科考生整卷平均分比文科考生高30分左右．在考查内容上，立体几何和统计与概率的得分差异最大，在能力成分上，空间想象和创新应用的得分差异最大．具体见表4．比较文理科考生在各考查内容与能力成分的得分率，发现理科考生在所有维度的得分率均高于文科考生，但各维度上的得分率差异程度不同，将得分率差异（理科生得分率-文科生得分率）程度排序如下．文理科考生在不同考查内容上得分率差异从大到小依次为：立体几何、概率与统计、三角函数、解析几何、代数．文理科考生在不同能力成分上得分率差异从大到小依次为：空间想象能力、创新应用能力、数据处理能力、运算求解能力、逻辑思维能力．3.2.1 多元概化统计数据新题型试卷4种题型的多元概化研究结果见表5．方差分量最大的题型是解答题（3.90），其次是填空题（0.40）、单选题（0.37）和多选题（0.30）．由于方差分量体现了不同题型在试卷中所起的作用，故在新题型试卷中，解答题的作用最大，填空题、单选题和多选题次之．同时，4种题型之间的相关系数均较高．3.2.2 多元概化决策研究结果按照4种题型试题量所占比重来决定权系数，对4种题型全域总分进行合成，可得到决策研究结果，见表6．全域总分的概化系数①和可靠性指数②分别为0.83和0.72，相对误差和绝对误差均较低．从各个题型来看，概化系数和可靠性指数最高的是解答题，其次是单选题、填空题和多选题．全域总分的概化系数和可靠性指数均高于4种题型的概化系数和可靠性指数，说明全域总分的合成是有意义的．根据多元概化决策研究的结果可得到4种题型对全域总分的贡献比例（即对全域方差的贡献），见表7．4种题型对全域方差的贡献比例与当初命题时的赋分意图（即分值比例）基本接近．题型设置较为合理，题量分配有待优化．表7的概化分析结果表明，新题型试卷中的4种题型（单选题、多选题、填空题、解答题）得分合成的总分是有意义的，且在各题型上，考生作答与命题教师期望的考查权重较为一致，即4种题型的设置较为合理，但各题型的题量分配有优化的空间．通过数据分析发现，增加多选题的题目数量对于提高整体测量信度效果最好．3.2.3 试卷结构较合理由概化分析结果可知，在新题型试卷中，全域总分③的概化系数④和可靠性指数⑤高于4种题型的概化系数和可靠性指数，说明全域总分的合成是有意义的．在试卷中，4种题型对全域总分的贡献比例与命题的赋分比例基本接近．4种题型增加题目数量均有利于提高概化系数和可靠性指数，其中增加多选题，信度提高更明显．通过试卷结构优化分析发现，在保持试卷测试时长和分值稳定的前提下，为提高概化系数和可靠性指数，将单选题增加为10道，多选题增加为3道，填空题减少为4道，解答题保持为6道时，整体测量信度较为理想，且有助于提高考生的得分率，详见表8．3.3.1 参测考生能力对比为比较参与新题型测试的3省考生能力差异，通过Parscale软件进行同时估计，分别得到3省考生的能力，结果如下：从3省全体考生的能力均值结果看，浙江省考生能力均值最高，山东省次之；从广东省和山东省文、理科考生的能力均值结果看，山东省文、理科考生能力均值均较高；同时，广东省与山东省的理科考生能力均值高于其相应的文科考生能力均值（见表9）．3.3.2 测验信息量由IRT的试题信息量结果（见表10）及测验信息量结果（见图1~图3）可得，除广东省文科考生样本外，新题型试卷在其他不同考生样本中满足期望信息量的题目比例均超过70%，这说明新题型试卷具有较高的信息量，能够较准确地测量出大部分考生的数学能力（注：根据ETS标准，IRT中测验信息量为5对应CTT中信度为0.80⑥．问卷调查包括对新题型试卷的反馈意见和对新高考数学科改革的建议等部分内容．4.1.1 试卷整体评价从表11可以发现，多数考生认为新题型试卷难度、技巧性偏高，而多数教师则认为试卷难度及技巧性适中；在试卷涉及知识点上，考生和教师都认为试卷涉及知识点范围合适，试卷考查的能力较为全面．新题型卷由于改变了传统的试卷结构，考生可能还不能适应新的试卷，导致考生认为试卷的难度和技巧性偏高，而知识内容并没有太大的变化，所以考生认为知识点与能力适中．在试卷难度和技巧性方面，与考生相比，多数教师认为试卷难度与技巧性适中，这可能是由于教师对新高考改革后试卷的结构变化有预期，没有受到试卷结构变化的干扰．4.1.2 试卷和各题型题量从表12可以发现，多数考生反馈该卷总题量及各题型题量合适，但在具体题型上，约三分之一考生认为填空题、多选题题量偏多，有近一半考生认为解答题题量偏多，多数教师反馈试卷总体量及各题型题量是合适的．结合作答时间（表13）可知，考生基本能在规定时间内完成试卷作答，各题型的用时比例与分值比例接近．其中单选题由于其作用主要是考查基础知识，所以其用时比例略低于其分值比例．解答题的作答时间最多，远多于其它题型，也高于其分值比例．由于解答题要求考生完整写出解答过程才能得分，考生用时较多，导致考生主观上认为解答题题量偏多．考后访谈时考生谈到他们认为填空题题量偏多的原因，由于新题型试卷的填空题比现行高考多一个题，而且填空题不像选择题有备选项可以核对答案，所以学生做完填空题后要再次验证，造成考生认为填空题题量偏多．4.1.3 试卷考查的数学能力从表14可以发现，考生和教师对试卷考查能力重视程度与考生的实际得分率一致．在试卷考查能力中，考生和教师认为运算求解能力、空间想象能力较为重要，其次是逻辑思维能力和数据处理能力，创新应用能力重视程度最低．4.2.1 高考文理合卷后难度设置从表15可以发现，考生与教师反馈认为合卷后的试卷难度应处于文科卷与理科卷之间，其中选择偏向于理科卷难度的人数多于偏向于文科卷难度的人数．4.2.2 高考文理合卷后新题型设置从表16可以发现，考生与教师反馈认为高考数学文理合卷后不需要增加新题型．这可能是因为原来自主命题的省份已经使用3年全国卷，师生对全国卷逐渐适应，受求稳心理影响，不希望试卷增加新题型；在增加新题型的情况下，开放题和逻辑题的支持者较多．4.2.3 高考数学试卷改进方向从表17可以发现，多数考生和教师均反馈高考数学需降低试题难度，这可能是基于合卷后考生平均水平将会降低的考虑，认为数学科应该降低试卷难度，以适合全体考生的平均水平．同样的原因，有半数考生和教师希望减少计算量以降低考生的答题强度．有半数以上的考生和教师认为目前的试卷题量合适，但有三分之一的考生和教师认为应该减少题量．半数左右的考生和教师认为应该增加试题的应用性，这一点考生与教师的意见非常一致．比较矛盾的统计结果是对技巧性的处理，三分之一的考生认为应该增加技巧性，还有三分之一的考生认为应该减弱技巧性，这可能反映了文理科考生对技巧性的不同心态．理科考生希望增加技巧性以便自己能脱颖而出，而文科考生希望减弱技巧性以提高自己的考试分数．教师和考生对现行数学试卷的题量、技巧性、应用性、计算量比较认可，认为无需改进．对比教师和考生的反馈，可以看出教师求稳的心态更加强烈，不希望高考数学试卷进行大的改变．4.3.1 信息反馈内容从表18可以发现，考生与教师对于考生排名情况不是特别关注，更希望获得关于知识、思想方法以及数学能力水平方面的信息．4.3.2 信息反馈形式从表18可以发现，考生与教师对于考生排名情况不是特别关注，更希望获得关于知识、思想方法以及数学能力水平方面的信息．表18、表19可以发现，相较于整卷得分、排名等传统信息，考生更期望了解自己在知识模块、数学思想模块、数学能力水平、小题得分及失分点等方面的情况，说明考生更注重对自身水平的全面认知与诊断．（1）新题型试卷整体质量较好，文理科考生作答存在差异．新题型试卷在全体考生、文科考生、理科考生中均有较高的信度和效度，考生在全国I卷与新题型试卷上的得分具有较高的一致性（相关系数文科0.77、理科0.76）．试题难度分布较广，大部分试题区分度良好．整卷信息量较大，能够准确测量大部分考生的能力．其中，理科考生整卷平均分比文科考生高15分以上，在考查内容上，立体几何和统计与概率的得分差异最大，在能力成分上，空间想象和创新应用的得分差异最大．今后进一步加强对“文理不分科”后考生整体数学水平的研究，以便科学地确定试卷难度及试题难度分布，为新高考数学科命题提供依据．（2）题型设置较为合理，题量分配有待优化．概化分析结果表明，新题型试卷中的4种题型（单选题、多选题、填空题、解答题）得分合成的总分是有意义的，且在各题型上，考生作答与命题教师期望的考查权重较为一致，即4种题型的设置较为合理，但各题型的题量分配有优化的空间．通过数据分析发现，增加多选题的题目数量对于提高整体测量信度效果最好．（3）多选题有利于提高全卷得分率，有利于区分考生，选项数量设置有必要改进．相比于传统单选题而言，考生作答多选题时会有更多得分模式．从多选题的得分情况来看，得中间分数（2分）的考生比例较大，即多选题更容易让考生得到基础分，从而有利于全卷得分率的提升．同时，多选题的选项总数和正确选项数量会影响考生的作答时间和得分率．具体而言，与同等难度的单选题（4个选项）相比，多选题选项总数（5个选项）较多，考生作答时间较长；相同选项总数的多选题中，正确选项数目越多，考生的得分率越高．在“文理不分科”背景下，多选题的多级得分模式有利于提高低水平考生的得分，也有利于区分出高能力考生，因此，在新高考数学中建议引入多选题，但选项数量应该减少．（4）文理科考生在新题型试卷上采取的作答策略存在差异．通过文理科考生在不同题型、考查内容以及能力成分上的作答时间和对考生的访谈可以发现，考生的作答策略存在文理科差异．理科考生在分值较高、考查能力较强的试题上分配时间较多，采取的是得分策略；文科考生在分值较低，考查基本能力的试题上分配时间较多，采取的是保分策略．建议继续开展数学学科上机测试的实践，深入研究其规律和特点，推进考试改革进程．（5）进行省际考生水平比较需要更多的数据支持．测试在抽样时，在广东省抽测的学生人数较多、抽测的学校比较均衡，基本能代表全省的水平．而在山东和浙江抽测的学生人数较少、学校也不够均衡，因此样本的代表性受到一定影响．故在进行省际间考生数学水平比较时仍需要更多的数据支撑．高考数学新题型测试贯彻高考内容改革的指导思想，以高考评价体系和新高校数学科的学科评价框架为依据，考查了必备知识、关键能力和学科素养，有效地区分了考生，得到中学教师和学生的认可．测试为数学科高考改革进行了理论和实践探索，取得了宝贵的统计资料和命题经验，为数学科内容改革的深入奠定了坚实的基础．① 概化系数类似于常模参照测验中的信度。
新高考一卷数学研究
新高考一卷数学研究
新高考一卷数学是针对中国新高考改革后的数学试卷，主要特点包括：
1. 突出数学学科的特点：新高考一卷数学体现了数学学科的基础性和综合性，强调学生对数学概念、定理、公式的理解和应用能力。
2. 注重实际应用：新高考一卷数学中，许多题目都是以实际问题为背景，要求学生运用数学知识解决实际问题，强调数学的应用价值。
3. 增加题目类型：新高考一卷数学增加了多种题目类型，如多选题、填空题、解答题等，这些题目的设计更加注重对学生思维能力和数学素养的考查。
4. 提高难度和区分度：新高考一卷数学的难度和区分度都有所提高，要求学生具备较高的数学水平和思维能力，能够灵活运用所学知识解决复杂问题。
总的来说，新高考一卷数学更加注重数学的应用价值和思维能力，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有积极意义。
同时，也要求学生在平时的学习中注重数学基础知识的掌握和思维能力的提升。
山东高考数学研究报告题型
山东高考数学研究报告题型1. 引言山东省高考数学试卷一直以来都备受考生关注，其题型设计在一定程度上可以反映教育理念的变化和数学教学方法的更新。
本报告旨在对山东省高考数学试卷的题型进行研究和分析，以帮助考生更好地备考。
2. 研究方法本研究采用了定量和定性相结合的方法，通过对山东省近5年的高考数学试卷进行深入分析，总结出不同题型在试题中的分布情况和考查重点。
3. 单项选择题单项选择题是高考数学试卷的基础题型，也是考察考生基础知识掌握程度的重要手段。
根据研究分析结果显示，山东高考数学试卷中的单项选择题主要集中在以下几个重点：•函数与方程类题型：约占总题量的30%，主要考察考生对函数与方程的理解和运用能力，如解方程、判断函数图像等。
•几何与三角类题型：约占总题量的20%，涵盖了平面几何、立体几何和解析几何三个方面，考察考生对几何概念和定理的理解和应用。
•概率与统计类题型：约占总题量的15%，考察考生对概率和统计知识的理解和应用能力，如概率计算、统计分析等。
4. 解答题解答题是山东高考数学试卷中的手工解题部分，要求考生用文字和图像等形式回答问题。
根据研究分析结果显示，解答题在试卷中的分布情况如下：•函数与方程解答题：约占总题量的25%，考察考生对函数与方程的深入理解和运用能力，如函数图像的绘制、函数性质的证明等。
•几何与三角解答题：约占总题量的20%，主要考察考生对几何概念和定理的运用能力，如三角函数的计算、几何证明等。
•排列与组合解答题：约占总题量的10%，考察考生对排列与组合知识的理解和应用能力，如组合数的计算、排列问题的解决等。
5. 应用题应用题是山东高考数学试卷中的综合运用题型，要求考生将数学知识应用到实际问题中进行解决。
根据研究分析结果显示，应用题在试卷中的分布情况如下：•函数与方程应用题：约占总题量的20%，考察考生将函数与方程知识应用于实际问题的能力，如函数模型的拟合、方程组问题的解决等。
•几何与三角应用题：约占总题量的15%，主要考察考生将几何与三角知识应用于实际问题的能力，如几何形体的计算、三角函数的应用等。
高考数学压轴题新题型研究
高考数学压轴题新题型研究
高考数学压轴题新题型研究
：为了帮助考生们了解自主招生信息，查字典数学网分享了高考数学压轴题新题型，供您参考!
所谓新题型，就是一些高考数学压轴题的创新题型，其没有常规思路，完全靠学生自己分析题意，寻找解题方法，意义在于培养学生的创新能力，以及发现问题，寻找方法的能，创新题没有常规解法，但是，有常规解题思路。
并且是只有一种思路。
下面，就给考生们介绍这一常规思路：
1. 猜想法
猜想法广泛应用于创新题的解题过程中，面对一道创新题，首先要做的就是观察，寻找特殊值，通过特殊值寻找规律，就如最后一道压轴大题一般，往往通过猜想，证明出第一问。
2. 寻找数学关系
这个是解创新题的最为关键的步骤，通过对特殊值的观察，寻找出这些特殊值的关系，可以画出图像的题一定要画出图像。
3. 大胆猜想，小心论证
这些数学关系往往超出我们常规的想象，我们尽量的大胆进行猜想，然后进行小心的论证，要有一种数学的直觉。
4. 归纳与总结
总结出这些特殊值的规律，通过规律以及题设条件，将这些规律抽象化，公式化。
个式子不难看出f(1/25)与f(1/10)的关系，他俩都等于1/4，于是，我们是不是可以归纳总结出：这么递推下去，是不是肯定能有两个数把1/2019夹在其中呢?。
2023高考数学新高考卷试题评析
2023高考数学新高考卷试题评析一、总体评价2023年的高考数学新高考卷，整体难度适中，知识覆盖面广，对考生的综合素质和实际应用能力提出了较高要求。
与往年相比，今年的数学试题更加注重对基础知识的考查，同时对考生的逻辑思维、空间想象和运算能力的要求也有所提高。
二、知识覆盖与难度本次数学试题对高中数学的主干知识进行了全面、系统的考查，涉及函数、数列、不等式、概率统计等多个方面。
在难度上，试题呈现出由易到难的梯度，既保证了基础题的得分率，又让有能力的学生有发挥的空间。
三、题型与分值分布本次数学试题的题型包括选择题、填空题和解答题，分值分布合理。
其中，选择题注重对基础知识的考查，填空题则强调计算能力和思维过程，解答题则更加注重对知识的综合运用和解题思路的多样性。
四、考点分析1. 函数与导数：本次考试对函数与导数的考查较为深入，包括函数的单调性、极值、最值等问题。
这类题目要求考生能够灵活运用导数知识，解决实际应用问题。
2. 三角函数与平面向量：三角函数与平面向量是高考数学的必考内容，本次考试在这部分内容的考查上也有所加深。
如对三角函数的图像和性质、向量的运算和几何意义等方面的考查。
3. 数列与不等式：数列与不等式是数学中的重点和难点，本次考试在这部分内容的考查上较为全面。
包括等差数列、等比数列的性质和计算，不等式的解法和应用等。
4. 概率统计：概率统计是高考数学中的重要组成部分，本次考试在这部分内容的考查上也比较注重。
如对概率的计算、分布列、期望等方面的考查，同时也涉及到了一些实际应用问题。
五、未来展望根据近几年高考数学的命题趋势，未来高考数学将继续注重对基础知识的考查，同时更加注重对考生综合素质和实际应用能力的考查。
因此，建议考生在备考过程中要全面掌握基础知识，提高自己的逻辑思维、空间想象和运算能力，同时也要注重对实际应用问题的训练。
关于高考数学新题型特征的探索
关于高考数学新题型特征的探索研究（十堰市第一中学王欢）在高考中数学占很重要的地位，教师为了提高学生的数学成绩，使学生能够考上理想的大学，总是尽心尽力的上好每一节课，寻找各种新题型让学生做，推荐经典的复习资料让学生练习。
但是，每年考试结束后，许多学生感慨平时练习的都成了无用功，反观新课改实施以来的高考，好的创新试题层出不穷，高三复习最有效的方法是准确把握课程标准、吃透考试说明，以不变应万变。
本文通过对近几年全国各省的高考真题及模拟题的解析，探索高考数学新题型的特征，与大家共勉。
高考命题由“知识立意”向“能力立意”转化，数学高考题中，有几类新题型，一种是通过变换问题背景得到的，一种是变换问题结构得到的，还有一种是探索性问题。
1通过变换背景得到的新题型1.1以社会热点问题为背景高考中，通常会有此类题型，以目前的社会热点问题如环保、物价、工作报告等内容为背景进行出题，以2011年四川理科第18题为例，可以直观的表明这一点。
例：（2011年高考四川理科卷第18题）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。
有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；解析：（1）所付费用相同即为0,2,4元。
设付0元为1111428P =⋅=，付2元为2111248P =⋅=，付4元为31114416P =⋅= 则所付费用相同的概率为123516P P P P =++=(2)设甲，乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可为0,2,4,6,8()810==ζP ()165212141412=⋅+⋅==ζP ()1654121412141414=⋅+⋅+⋅==ζP ()163412141416=⋅+⋅==ζP ()16141418=⋅==ζP84822E ξ=+++= 1.2 以其它学科知识为背景近年来，高考题中以其他学科为载体考查数学知识的情况越来越多，以此题为例，虽然考查的知识相对简单，但也不容忽视。
高考数学新题型研究
高考数学新题型研究高中部张宪存创新是高考的主旋律，是高考改革的方向。
那么高考用什么样的考题来显示高考的方向？一个题目，包括题目背景、条件、结论，以及所要考察的解决问题的基本方法、基本能力，本文就以上几个方面，对近几年高考数学试卷的创新题进行初步探索。
条件方法结论？ F1 Y1？ F2 Y2？┇┇┇┇┇一、条件探究型这类题目的特点是给出了题目的结论,但没有给出满足结论的条件,并且这类条件常常是不唯一的需要解题者从结论出发,通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件,并通过推理予以确认.这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件和充要条件。
例题1（2002年全国文）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在Y轴上；②焦点在X轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足的坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件是 .条件方法结论X 1 F1？X 2 F2？┇┇┇二、结论开放型这类题目的特点是给出一定的条件,要求从条件出发去探索结论,而结论往往是不唯一的,甚至是不确定的,需要解题者从已知条件出发,运用所学过的知识进行推理、探究或实验得出结论.例1、（1998全国理）已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α；②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线；③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β；④若lβ,且l⊥α,则α⊥β；⑤若mα, lβ,且α∥β,则m∥l.其中正确命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)例2、（2001上海21）(本题满分16分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(Ⅰ)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；(Ⅲ)设f(x)＝, 现有a(a＞０)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由。
高考数学加强创新能力考查研究
高考数学加强创新能力考查研究随着社会的发展和教育的改革，教育越来越注重培养学生的创新能力。
高考数学作为高中教育的一部分，也需要加强创新能力的考查。
本文将从高考数学的创新能力考查的现状、存在的问题以及解决方法等方面展开讨论。
一、高考数学创新能力考查的现状高考数学试卷一直以来都是以考查学生对知识掌握程度为主，辅之以一些简单应用题和计算题为主。
对于学生的创新能力考查并不是很多，很多题目都是套路性的，学生只需要照着题目中的步骤做就可以，很难体现出学生的创新思维。
在当前的高考数学试卷中，确实也存在一些新题型，比如与生活实际联系紧密的问题、思维灵活要求高的应用题等。
这些题目确实给学生一定的锻炼空间，但是整体来说，高考数学试卷对创新能力的考查还是不够全面。
1. 题目类型单一目前的高考数学试卷中，大部分题目都是应用题和计算题，并没有很多题目是需要学生发挥创新思维的。
这样做容易导致学生只注重对知识的死记硬背，而忽略了真正的理解和灵活运用。
2. 创新考查不够突出即使有一些与生活实际联系紧密的问题，也往往是比较传统的应用题，对学生的创新思维并不会有太大的启发。
而且，在解题过程中，学生往往还是依赖于老师所教授的方法和步骤，缺乏独立思考的能力。
3. 评价体系不完善当前的高考评价体系对学生的创新能力并没有很好的考量，更多的还是注重对知识的掌握和运用。
这就导致学生在备考的时候，会更多的把时间和精力放在死记硬背上，而对创新能力的培养却忽略了。
1. 制定新的题型高考数学试卷应该加入更多能够考查学生创新能力的题型，比如开放性问题、案例分析、综合性问题等。
这样可以激发学生的思维，提高他们的创新能力。
2. 提高题目的灵活性在设计题目的时候，可以采用更多的情景模拟和角色扮演的方式，让学生在解题的过程中更加深入地理解问题，培养他们的灵活思维能力。
4. 培养师资教师在教学过程中应该更多地引导学生发散思维，在解题过程中给予学生更多的自由度，鼓励他们提出不同的解题思路，培养他们的创新能力。
2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷(6)
2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（6）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________当0d >时，()101n a +的取值范围为()10,+∞.2．[2024届·河南·模拟考试联考]在空间解析几何中,可以定义曲面（含平面）S 的方程,若曲面S 和三元方程(),,0F x y z =之间满足：①曲面S 上任意一点的坐标均为三元方程(),,0F x y z =的解;②以三元方程(),,0F x y z =的任意解()000,,x y z 为坐标的点均在曲面S 上,则称曲面S 的方程为(),,0F x y z =,方程(),,0F x y z =的曲面为S .已知空间中某单叶双曲面C 的方程为2221114x y z +-=,双曲面C 可视为平面xOz 中某双曲线的一支绕z 轴旋转一周所得的旋转面,已知直线l 过C 上一点()1,1,2Q ,且以()2,0,4d =--为方向向量.（1）指出xOy 平面截曲面C 所得交线是什么曲线,并说明理由;（2）证明：直线l 在曲面C 上;（3）若过曲面C 上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面C 上.设直线l '在曲面C 上,且过点2)T ,求异面直线l 与l '所成角的余弦值.答案：（1）以原点O 为圆心,1为半径的圆（2）点P 的坐标总是满足曲面C 的方程,从而直线l 在曲面C 上（3）810+解析：（1）根据坐标平面xOy 内点的坐标的特征可知,坐标平面xOy 的方程为0z =,已知单叶双曲面C 的方程为2221114x y z +-=,当0z =时,xOy 平面截曲面C 所得交线上的点(,,0)M x y 满足221x y +=,从而xOy 平面截曲面C 所得交线是平面xOy 上,以原点O 为圆心,1为半径的圆.（2）设()000,,P x y z 是直线l 上任意一点,由(2,0,4)d =--,QP 均为直线l 的方向向量,得//QP d ,从而存在实数λ,使得QP d λ=,即()0001,1,2(2,0,4)x y z λ---=--,则00012,10,24,x y z λλ-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩解得00012,1,24,x y z λλ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以点P 的坐标为(12,1,24)λλ--,于是22222(12)1(24)(12)1(12)1114λλλλ--+-=-+--=,因此点P 的坐标总是满足曲面C 的方程,从而直线l 在曲面C 上.（3）直线l '在曲面C 上,且过点2)T ,设()111,,M x y z 是直线l '上任意一点,直线l '的方向向量为(,,)d a b c '=,由d ',TM均为直线l '的方向向量,得//TM d ' ,从而存在实数t ,使得TM td '=,即()111,2(,,)x y z t a b c --=,则111,,2,x at y bt z ct ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩解得111,,2,x at y bt z ct ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩所以点M的坐标为,,2)at bt ct ++,因为点M 在曲面C 上,所以222(2)()(2)1114at bt ct +++-=,整理得2222)04c a b t c t ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭,因为M 为直线l '任意一点,所以对任意的t ,有2222)04c a b t c t ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭恒成立,所以22204c a b +-=,且0c -=,所以c =,b a =或c =,b a =-,不妨取a =,则4c =-,b =或4c =-,b =,所以(4)d '=-,或(4)d '=-,又直线l 的方向向量为(2,0,4)d =--,所以异面直线l 与l '所成角的余弦值为810||d d d d ''⋅+==.3．[2024届·贵州黔南州·二模]1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元n 次多项式方程在复数域上至少有一根（1n ≥）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：n 次复系数多项式方程在复数域内有且只有n 个根（重根按重数计算）.对于n 次复系数多项式()1110n n n f x x a x a x a --=++⋅⋅⋅++，其中1n a -，2n a -，0,a ⋅⋅⋅∈C ，若方程()0f x =有n 个复根1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x ，则有如下的高阶韦达定理：()1121311201ni n i ni j n i j nni j k n i j k n n n x a x x a x x x a x x x a-=-≤<≤-≤<<≤⎧=-⎪⎪⎪=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎪⎪⎪⋅⋅⋅=-⎩∑∑∑(1)在复数域内解方程240x +=；(2)若三次方程320x ax bx c +++=的三个根分别是11i x =-，21i x =+，32x =（i 为虚数单位），求a ，b ，c 的值；(3)在4n ≥的多项式()1110n n n f x x a x a x a --=++⋅⋅⋅++中，已知11n a -=-，21a n a =-，0a a =，a 为非零实数，且方程()0f x =的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含n 的式子表示）.答案：(1)2i x =±；(2)4a =，6b =，4c =-；(3)121111n x x x n==⋅⋅⋅==解析：（1）由240x +=可得24x =-，解得2i x =±.（2）由题意可知：123122313123x x x ax x x x x x b x x x c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，将11i x =-，21i x =+，32x =代入可得464a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以4a =，6b =，4c =-.（3）设()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅ ，()12,,,n b b b b =⋅⋅⋅，1212,,,,,,,0n n a a a b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅>，因为a b a b ⋅≤ ，当且仅当//a b时，等号成立，可得1122n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+≤，即1122n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+≤，当且仅当1212n na a ab b b ==⋅⋅⋅=时，等号成立，因为方程()11100n n n f x x a x a x a --=++⋅⋅⋅++=的根恰好全是正实数，设这n 个正根分别为1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x ，且11n a -=-，21a n a =-，0a a =，由题意可知：()()()1212121122312111n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x n a x x x a ---⎧++⋅⋅⋅+=⎪⎪⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=--⎨⎪⋅⋅⋅=-⎪⎩，因为121n x x x ++⋅⋅⋅+=，且1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 均为正数，则()121212111111n n n x x x x x x x x x ⎛⎫++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭22n ⎫≥⋅⋅⋅+=，当且仅当121111n x x x n==⋅⋅⋅==时，等号成立，又因为()()()1221211223211211111nn n n n n nn n a x x x x x x x x x n x x x x x x a-----⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+=，即212111nn x x x ++⋅⋅⋅+=，所以121111n x x x n==⋅⋅⋅==.11122122a ，我们定义方阵11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，方阵A 对应的行列式记为()det A ，且()11221221det A a a a a =-，方阵A 与任意方阵11122122bb B b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭的乘法运算定义如下：A B C ⨯=，其中方阵11122122c c C c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且{}()21,1,2nn mi in i c a b m n ==∈∑.设cos sin sin cos M αααα-⎛⎫=⎪⎝⎭，cos sin sin cos N ββββ⎛⎫=⎪-⎝⎭，1001E ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）证明：()()det det M N E ⨯=.（2）若方阵A ，B 满足A B E ⨯=，且()det A ，()det B ∈Z ，证明：()()()()det det det det A B M N +=+.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：设方阵11122122k k K M N k k ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，则()()()11cos cos sin sin cos k αβαβαβ=+--=-，()()12cos sin sin cos sin k αβαββα=+-=-，()()21sin cos cos sin sin k αβαβαβ=+-=-，()22sin sin cos cos cos k αβαβαβ=+=-，则()()()()cos sin sin cos K αββααβαβ--⎛⎫= ⎪--⎝⎭，所以()()()()()2det det cos sin sin M N K αβαββα⨯==----()()22cos sin 1αβαβ=-+-=.因为()det 11001E =⨯-⨯=，所以()()det det M N E ⨯=，证毕.（2）证明：设11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，11122122b b B b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则由A B E ⨯=，可得111112211a b a b +=，①111212220a b a b +=，②211122210a b a b +=，③211222221a b a b +=，④由①×④，得111121121111222212212112122122221a b a b a b a b a b a b a b a b +++=，⑤由②×③，得111221111112222112222111122222210a b a b a b a b a b a b a b a b +++=，⑥由⑤-⑥，可得111122221221211211122221122221111a b a b a b a b a b a b a b a b +--=，整理得()()11221221112212211a a a a b b b b --=，即()()det det 1A B ⨯=.由()()det ,det A B ∈Z ，可得()()det 1,det 1,A B =⎧⎪⎨=⎪⎩或()()det 1,det 1,A B =-⎧⎪⎨=-⎪⎩则()()det det 2A B +=.又()()det det 1M N ==，所以()()()()det det det det A B M N +=+，证毕.6．[2024届·湖北黄冈·模拟考试校考]第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线():C y f x =上的曲线段AB ，其弧长为Δs ，当动点从A 沿曲线段AB 运动到B 点时，A 点的切线A l 也随着转动到B 点的切线B l ，记这两条切线之间的夹角为θ△（它等于B l 的倾斜角与A l 的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义ΔΔK sθ=为曲线段AB 的平均曲率；显然当B 越接近A ，即Δs 越小，K 就越能精确刻画曲线C 在点A 处的弯曲程度，因此定义()3022lim 1y K sy θ∆→''∆==∆'+（若极限存在）为曲线C 在点A 处的曲率.（其中y '，y ''分别表示()y f x =在点A 处的一阶､二阶导数）（1）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点()3,y 处的曲率是多少？（2）若函数()11212x g x =-+，不等式()e e 2cos 2x x g g x ω-⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭对于x ∈R 恒成立，求ω的取值范围；（3）若动点A 的切线沿曲线()228f x x =-运动至点()(),n n B x f x 处的切线，点B 的切线与x 轴的交点为()()*1,0n x n +∈N .若14x =，2n n b x =-，n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明3n T <.答案：（1）212（2）[]1,1-（3）()*3n T n <∈N 解析：（1）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点到准线的距离为3，则3p =，即抛物线方程为26x y =，即()216f x y x ==，则()13f x x '=，()13f x ''=，又抛物线在点()3,y 处的曲率，则32211233121139K ===⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭，即在该抛物线上()3,y 处的曲率为212.（2）()()112111212212221x xx x g x g x --=-=-=-=-+++ ，()g x ∴在R 上为奇函数，又()g x 在R 上为减函数.∴不等式()e e 2cos 2x xg g x ω-⎛⎫+≤-⎪⎝⎭对于x ∈R 恒成立，等价于e e cos 22x xx ω-+≥-对于x ∈R 恒成立.又因为两个函数都是偶函数，记()cos p x x ω=，()e e 22x xq x -+=-，则曲线()p x 恒在曲线()q x 上方.()sin p x x ωω'=-，()e e 2x xq x -=-'-，又因为()()001p q ==，所以在0x =处三角函数()p x 的曲率不大于曲线()q x 的曲率.即()()()()332222001010p q p q ≤⎡'''⎤⎡⎤++⎣⎦⎣'⎦''又因为()2cos p x x ωω'=-'，()e e 2x xq x -+=''-，()20p ω''=-，()01q ''=-，所以21ω≤，解得：11ω-≤≤，因此，ω的取值范围为[]1,1-.（3）由题可得()4f x x '=.所以曲线()y f x =在点()(),n n x f x 处的切线方程是：()()()n n n y f x f x x x '-=-.即()()2284n n n y x x x x --=-.令0y =，得()()2142n n n n x x x x +--=-.即2142n n n x x x ++=.显然0n x ≠，122n n n x x x +∴=+.由122n n nx x x +=+，知()21222222n n n n n x x x x x +++=++=，同理()21222n n n x x x +--=，故2112222n n n n x x x x ++⎛⎫++= ⎪--⎝⎭.从而1122lg 2lg 22n n n n x x x x ++++=--，设2lg 2n n n x a x +=-，即12n n a a +=.所以，数列{}n a 成等比数列.故111111222lg2lg 32n n n n x a a x ---+===-.即12lg 2lg 32n n n x x -+=-.从而12232n n n x x -+=-所以()112223131n n n x --+=-，1242031n n n b x -∴=-=>-，111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-∴==<≤=-+当1n =时，显然1123T b ==<.当1n >时，21121111333n n n n b b b b ---⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1112111113111333133313n n n n n b T b b b b b b -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦∴=+++<+++==-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- .综上，()*3n T n <∈N .。
高考数学创新型试题浅析
高考数学创新型试题浅析创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题。
自从1999年教育部明确提出高考命题“要遵循教学大纲，又不拘泥于大纲”，在试题设计上要“增加应用型和能力型的题目”，要“更加注重对考生能力和素质的考查”。
近几年来，特别是2001年，为了考查学生在新情况中的迁移能力、创新能力、灵活应用所学知识的能力，出现了不受大纲字句约束，然而所考内容大体在高中数学范围内的问题。
我们暂称为创新性问题。
如2001年高考试题中的第12题的设计就是如此，这类试题的设计既不超越数学大纲，又不拘泥于大纲，情景新颖，富有时代气息，有科学依据，切合实际，贴近生活。
这类试题，对于培养学生创新意识，创造性思维极为有利。
因此在研究高考和指导高考复习中，实在不能轻视和放松对这类试题的研究。
下面通过的对近几年的高考试题中出现的此类试题的分析，谈一下对这类试题的认识，不当之处，请批评指正。
一、近几年高考中创新型题的特点与趋向1.突出数学思想和能力的考查，富有时代生活气息。
由于不再将知识点的覆盖面作为命题追求的指标，这就给试题的更新解除了束缚。
一些看来与高中数学内容没有太多联系，却能分辩出学生能力高下的好题，都纳入了命题人员的视野。
如【例1】（2001年高考试题第12题）如图，示他们有网络相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现从结点A向结点B传递信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最１大信息量为（A）26 （B）24 （C）20 （D）19分析：该题有很多考生不理解题意，利用常规不等式或函数最值的解法不易找到突破口，且易走入误区，其实根据直觉只要类比成“水流量”的最大值即可。
也可以理解为“木桶效应”原理，木桶盛水的多少不取决于长的木板，而取决于最短的木板，就是取每条线路的最小值之和，也就是从上到下最小值和：3+4+6+6＝19。
本题从立意上具有四个特点：（1）时代性。
高考数学新题型试卷质量分析研究
高考数学新题型试卷质量分析研究近年来，随着教育改革的不断深化，高考数学试卷的题型也出现了新的变化。
本文将对高考数学新题型试卷的质量进行分析研究，探讨其对学生能力的要求以及对教学的影响。
首先，我们来看一下高考数学新题型试卷的出现背景。
教育改革的目的是培养学生的创新思维和解决问题的能力，这也是新时代对学生的要求。
传统的高考数学试卷主要以计算题为主，注重学生对知识的记忆与运算能力。
然而在现实生活和工作中，我们更加需要的是应用型人才，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中去。
为了培养学生的实际应用能力，高考数学试卷开始引入新题型。
高考数学新题型试卷中常见的题型包括选择题、填空题、解答题、应用题等。
与传统的计算题不同，这些新题型更加注重学生的综合能力和解决问题的能力。
选择题考察学生的理解和推理能力，填空题考察学生的计算和应用能力，解答题要求学生有一定的推理和证明能力，应用题则是将所学知识运用到实际问题中去。
这些题型的引入使得高考数学试卷更加贴近实际应用，更能考察学生的综合能力。
然而，高考数学新题型试卷在实施过程中也面临一些挑战和问题。
首先，新题型的出现要求学生具备更多的知识面和能力，考试内容的范围更广，学生需要更多的时间和精力去准备。
其次，新题型的出现也要求教师具备更高的教学水平和能力，需要针对新题型进行教学方法和策略的研究。
另外，新题型也需要教材和教辅材料的相应调整和更新，以更好地适应新题型的要求。
针对以上问题，我们需要积极寻求解决办法。
一方面，教育部门可以进一步完善相关政策和文件，明确新题型在高考中的比重和要求，同时提供更多的教学支持和资源。
另一方面，学校和教师要加强对新题型的研究和教学实践，提升自身的教学水平和能力。
此外，学生本身也应积极适应新题型的要求，注重综合能力的培养和实际问题的应用。
综上所述，高考数学新题型试卷的出现是教育改革的一项重要举措。
它旨在培养学生的实际应用能力和创新思维，更好地满足现实生活和工作的需求。
高三综合数学试卷新高考
随着新高考改革的深入推进，高三综合数学试卷新题型不断涌现，对学生的数学思维能力和解题技巧提出了更高的要求。
本文将对新高考高三综合数学试卷新题型进行分析，并提出相应的备考策略。
一、新题型特点1. 注重基础知识的灵活运用新高考数学试题更加注重考查学生对基础知识的理解和运用能力，试题设计更加贴近实际生活，引导学生从生活情境中发现数学问题。
2. 强化数学思维能力的培养试题更加注重考查学生的逻辑推理、空间想象、数据分析等数学思维能力，要求学生在解题过程中展现出较强的思维能力和创新意识。
3. 拓展综合应用能力试题内容涉及多个学科领域，要求学生在解题过程中能够综合运用所学知识，解决实际问题。
4. 注重创新能力的培养试题设计鼓励学生从不同角度思考问题，寻找解决问题的多种方法，培养学生的创新能力。
二、备考策略1. 深入理解基础知识（1）全面掌握高中数学教材中的基本概念、公式、定理等基础知识。
（2）加强对基础知识的灵活运用，学会从不同角度理解和应用知识。
2. 提升数学思维能力（1）加强逻辑推理能力的培养，学会运用演绎推理、归纳推理等方法解决数学问题。
（2）提高空间想象能力，通过画图、建模等方式，将抽象问题具体化。
（3）培养数据分析能力，学会运用统计、概率等方法分析实际问题。
3. 培养综合应用能力（1）关注跨学科知识的应用，如数学与物理、化学、生物等学科的交叉。
（2）学会运用所学知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
4. 创新解题方法（1）多角度思考问题，尝试寻找解决问题的多种方法。
（2）勇于创新，敢于突破传统解题方法，寻找更简洁、高效的解题途径。
5. 加强模拟训练（1）定期进行模拟考试，熟悉新高考数学试题的题型和难度。
（2）分析错题，总结解题经验，提高解题技巧。
三、总结新高考高三综合数学试卷新题型对学生的数学素养提出了更高要求。
通过深入理解基础知识、提升数学思维能力、培养综合应用能力、创新解题方法以及加强模拟训练，学生可以更好地应对新高考的挑战，取得优异的成绩。
2024年新高考数学新题型试卷
2024年新高考数学新题型试卷选择题：1. 下列哪个不属于幂函数？A. y = x^2B. y = √xC. y = 2^xD. y = log(x)2. 若两个正数的和为10，它们的积最大是多少？A. 20B. 25C. 30D. 503. 在等差数列2, 5, 8, 11, ...中，第20项是多少？A. 56B. 57C. 58D. 594. 若f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1，则f'(x)的值为：A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 - 6x - 3C. 6x^2 - 6x + 3D. 6x^2 - 6x - 55. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)关于y轴对称的点是：A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)填空题：6. 求解方程2x - 3 = 5。
7. 若log2(8) = a，则a的值是多少？8. 如果一个球的表面积是100π平方米，其半径是多少米？9. 计算∫(3x^2 - 2x + 1)dx。
10. 求直线y = 3x + 2的斜率。
应用题：11. 一辆列车以80km/h的速度行驶，一个小时后又以90km/h的速度行驶，求这两段路程的平均速度。
12. 一个矩形花园的长是20m，宽是15m，围绕花园四周植下一圈花，每米花坛需要2株花，这一圈花共需多少株？13. 若等差数列的第一项是3，公差是5，前n项和是100，求n的值。
14. 某商店一件商品原价500元，现打8.5折售出，求打折后的价格。
15. 解决实际问题：一个长方体容器的底面积为20平方米，高5米，容器内充满水，求容器内水的体积。
新高考数学新题型试卷
选择题：设函数f(x) = x3 - 3x + 2，则f(x)的极小值为？A. -4B. -2C. 0D. 2（正确答案）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则a5 = ？A. 7B. 8C. 9（正确答案）D. 10在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a = 3，b = 4，c = 5，则角C的余弦值为？A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 1（正确答案）已知向量a = (1, 2)，b = (2, 1)，则向量a与b的夹角为？A. π/6B. π/4C. π/3（正确答案）D. π/2已知函数f(x) = ln(x + 1) - x2，则f(x)的单调递增区间为？A. (-1, 0)B. (-1, +∞)C. (0, +∞)（正确答案）D. 无单调递增区间已知抛物线C：y2 = 2px(p > 0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，交l 于D，过A，B分别作x轴的平行线，分别交l于M，N两点，若向量AB = 4向量FB，且|AF| = 3，则C的方程为？A. y2 = xB. y2 = 2xC. y2 = 4x（正确答案）D. y2 = 8x已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，且P(X < -2) + P(X ≤ 0) = 1，则μ等于？A. -2B. -1（正确答案）C. 0D. 1已知圆锥的底面半径为2，母线长为3，则其体积为？A. 4πB. 8π/3C. 4√5π/3D. 8√2π/3（正确答案）已知复数z = (1 + i)/(1 - i)，则z的共轭复数为？A. -iB. i（正确答案）C. 1D. -1。
2024年高考数学押题预测卷(新高考卷,新题型结构)(全解全析)
2024年高考押题预测卷【新高考卷】数学·全解全析第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 BDBCABCD1. 定义差集{M N x x M −=∈且}x N ∉，已知集合{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，则()A A B −= （ ） A. ∅ B. {}2C. {}8D. {}3,51．【答案】B【解析】因为{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，所以{}3,5A B = ，所以(){}2A A B −= ． 故选：B2.已知函数()2sin cos (0)f x x x x ωωωω+>的最小正周期为π，下列结论中正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于π6x =对称B. 函数()f x 的对称中心是()π12k∈Z C. 函数()f x 在区间5π,1212π上单调递增 D. 函数()f x 的图象可以由()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度得到 2.【答案】D【解析】A 选项，()21cos2sin cos 2x f x x x x ωωωω−==+π1sin 262x ω−+，因为函数()f x 的最小正周期为2ππ2ω=，解得1ω=，所以()π1sin 262f x x=−+，当π6x =时，πππ1sin 2sin 6362x −=−=，故A 错误； B 选项，令π2π,6x k k −=∈Z ，即ππ,122k x k =+∈Z ， 函数()f x 的对称中心是()ππ1,1222k k+∈Z ，故B 错误； C 选项，π5π,1212x∈时，π2π20,63u x =−∈ ，显然()1sin 2f x u =+在其上不单调，故C 错误； D 选项，()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度，得到()π2π1π1cos 2sin 233262g x x x f x−=−+=−+=，故D 正确． 故选：D ．3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选） A. 18 B. 36 C. 54 D. 723.【答案】B【解析】若五位同学最终选择为3,1,1，先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组，剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有1333C A 18=种选择，若五位同学最终选择为2,2,1，将除了甲乙外的三位同学分为两组，再进行全排列，此时有213313C C A 18=种选择，综上，共有181836+=种选择. 故选：B4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔()Florence Nightingale 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误．．的是（ ）A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4.【答案】C【解析】对于A ，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A 说法正确； 对于B 和C ，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.960.480.48−=； 2017年，1.880.960.92−=；2018年，2.95 1.88 1.07−=； 2019年，3.56 2.950.61−=；2020年，4.15 3.560.59−=； 2021年，4.77 4.150.62−=；年，5.27 4.770.5−=；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B 说法正确，C 说法错误；对于D ，由5.27100.48>×，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D 说法正确.综上，说法错误的选项为C. 故选：C5. 在ABC 中，D 为边BC 上一点，2π,4,23DAC AD AB BD ∠===，且ADC △的面积为，则sin ABD ∠=（ ）A.B.C.D.5.【答案】A【解析】因为11sin 422ADC S AD AC DAC AC =⋅∠=××=△，解得4AC =， 所以ADC △为等腰三角形，则π6ADC ∠=，在ADB 中由正弦定理可得sin sin AB DB ADB BAD=∠∠，即21sin 2DBDB BAD =∠，解得1sin 4BAD ∠=，因为5π6ADB ∠=，所以BAD ∠为锐角，所以cos BAD ∠， 所以()πsin sin sin 6ABDADC BAD BAD∠=∠−∠=−∠ππsin cos cos sin 66BAD BAD =∠−∠故选：A6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，若13n n n nS a S a ++=，且13242111n n M a a a a a a ++++< 恒成立，则实数M 的最小值为（ ） A.13B.49C.43D. 36.【答案】B【解析】因为13n n n nS a S a ++=，所以()133n n n n n n n a S a S a S S +==++，即()13n n n n a S S S +−=，即13n n n a a S +=，则1213n n n a a S +++=，与上式作差后可得()()121133n n n n n n a S a a S a ++++−=−=，因为正项数列{}n a ，所以23n na a +−=，所以22223111113n n n n n n n n a a a a a a a a ++++−==−， 因为11a =，11212333n n n a S a a a a a +=⇒=⇒=，所以1324213243521111111111113n n n n a a a a a a a a a a a a a a ++ +++=−+−+−+−1212121111111111333n n n n a a a a a a ++++ =+−−=×+−+12411499n n a a ++ =−+< ， 所以实数M 的最小值为49， 故选：B.7. 设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（ ） A. 101x <<，23x > B. 121x x >C. 1201x x <<D. 124x x +>7.【答案】C【解析】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xxx==， 在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy =的图象，如图所示：由图象可知，因为1311log 133<= ，23311log 2log 239 =>= ，所以12012x x <<<<， 所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x =+=−+，因为12x x <，所以121133x x>，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确. 故选：C8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，P ，Q ，R 分别为棱BC ，CD ，1CC 的中点，平面PQR 截正方体1111ABCD A B C D −外接球所得的截面面积为（ ）A.B.8π3C.35π3D.5π3【答案】D【解析】取正方体的中心为O ，连接,,OP OQ OR ，由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为正方体外接球球心为点O，半径12=×，又易得12OP OQ OR ===×，且12PQ PR QR ===×， 所以三棱锥O PQR −为正四面体，如图所示，取底面正三角形PQR 的中心为M ，即点O 到平面PQR 的距离为OM ，又正三角形PQR 的外接圆半径为MQ ，由正弦定理可得2sin 60PQMQ==°，即MQ =，所以OM ===，即正方体1111ABCD A B C D −外接球的球心O 到截面PQR 的距离为OM =所以截面PQR 被球O 所截圆的半径r ， 则截面圆的面积为25ππ3r =. 故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知z A. 若13i13i z +=−，则43i 5z −−=B. 若z 为纯虚数，则20z <C. 若(2i)0z −+>，则2i z >+D. 若{||3i 3}M z z =+≤∣，则集合M 所构成区域的面积为6π 9.【答案】AB 【解析】()()()213i 13i43i13i13i 13i 5z++−+==−−+，所以43i 5z −−=，故A 正确；由z 为纯虚数，可设()i R,0z b b b =∈≠， 所以222i z b =，因为2i 1=−且0b ≠， 所以20z <，故B 正确；由()2i 0z −+>，得i(2)z a a =+>， 因为i(2)z a a =+>与2i +均为虚数， 所以二者之间不能比较大小，故C 错误； 设复数i,,R z a b a b ∈=+，所以()3i a b ++由|3i3z +≤∣得()2239a b ++≤， 所以集合M 所构成区域是以()0,3−为圆心3为半径的圆， 所以面积为9π，故D 错误. 故选：AB .10.已知向量a 在向量b方向上的投影向量为32，向量(b = ，且a 与b 夹角π6，则向量a 可以为（ ） A. ()0,2 B. ()2,0C. (D.)10.【答案】AD【解析】由题设可得(232a b b ⋅=，故2a b b ⋅=， 而2b = ，a 与b 夹角π6=，故2a = ， 对于A，cos ,a b = [],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故A 正确.对于B ，21cos ,222ab ==×，因[],0,πa b ∈ ，故π,3a b = ，故B 错误. 对于C ，4cos ,122ab ==× ，因[],0,πa b ∈ ，故,0a b = ，故C 错误. 对于D，cos ,a b = [],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故D 错误.故选：AD.11.已知抛物线2:2(0)Cy px p =>的焦点为()()()112233,,,,,,F A x y B x y D x y 为抛物线C 上的任意三点（异于坐标原点O ），0FA FB FD ++=，且6FA FB FD ++=，则下列说法正确的有（ ） A. 4p =B. 若FA FB ⊥，则FD AB =C. 设,A B 到直线=1x −的距离分别为12,d d ，则12d d AB +<D. 若直线,,AB AD BD 的斜率分别为,,AB AD BD k k k ，则1110AB AD BDk k k ++= 11.【答案】BD【解析】对于A ，因为,,A B D 为抛物线上任意三点，且0FA FB FD ++=， 所以F 为ABD 的重心，,02p F， 所以1231233,02px x x y y y ++=++= 又123362pFA FB FD x x x ++=+++=，即2p =，故A 错误； 对于B ，延长FD 交AB 于点E ，因为F 为ABD 的重心，所以2FD FE =，且F 是AB 的中点，因为FA FB ⊥，在Rt FAB 中，有2AB FE =，所以FD AB =，故B 正确； 对于C ，抛物线方程为24y x =，所以抛物线的准线为=1x −， 所以,A B 到直线=1x −的距离之和12d d FA FB ++，因为,,F A B 三点不一定共线，所以FA FB AB +≥， 即12d d AB +≥，故C 错误； 对于D ，因为2114y x =，2224y x =，两式相减,得：()()()1212124y y y y x x +−=−,所以1212124AB y y k x x y y −==−+, 同理可得324BD k y y =+,134AD k y y =+,所以()123211104AB AD BD y y y k k k ++++==，故D 正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023年高考数学试题研究报告
2023年高考数学试题研究报告一、概述2023年的高考数学试题，总体上延续了历年的命题风格，注重基础知识的考察，同时突出了对考生数学思维能力和应用能力的考察。
试题中涵盖了函数、数列、几何、概率等高中数学的主要知识点，并强调了对实际应用问题的解决能力。
二、试题特点1. 注重基础，突出重点今年的数学试题注重对基础知识的考察，如函数、数列、不等式等。
同时，试题也强调了对重点知识的考察，如导数、解析几何等。
2. 强调应用，联系实际今年的数学试题强调了对实际应用问题的解决能力。
例如，有一道试题以工程问题为背景，考察了考生对线性规划知识的应用。
3. 突出思维，考察能力今年的数学试题强调了对数学思维能力的考察，特别是对逻辑思维和推理能力的考察。
例如，有一道试题以几何图形为背景，考察了考生的空间想象能力和推理论证能力。
三、考生表现总体来说，今年的考生在数学试题上的表现有喜有忧。
大部分考生能够较好地掌握基础知识，并在规定时间内完成试题。
但是，也有部分考生在解决实际应用问题和复杂数学问题时表现出一定的困难。
四、教学建议根据今年的数学试题特点和对考生表现的观察，我们提出以下教学建议：1. 强化基础知识的教学在教学过程中应注重对基础知识的讲解和练习，特别是对于重点知识要反复强调和训练。
同时，要加强对知识点的梳理和整合，帮助考生建立完整的知识体系。
2. 加强数学思维能力的培养在教学过程中应注重对考生数学思维能力的训练，特别是逻辑思维和推理论证能力的培养。
可以通过讲解经典例题、组织讨论和思考等方式来提高考生的思维能力和解决问题的能力。
3. 注重联系实际应用的教学在教学过程中应注重将数学知识与实际应用相结合，通过引入实例和案例等方式帮助考生理解数学知识的应用价值。
同时，要加强数学建模和解决实际问题的训练，提高考生解决实际问题的能力。
4. 提高答题技巧和应试能力的教学在教学过程中应注重对答题技巧和应试能力的训练，特别是对于复杂问题和陌生情境的应对能力。
最新高考数学新题型测试研究
高考数学新题型测试研究------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx高考数学新题型测试研究任子朝，章建石，陈昂（教育部考试中心，北京 100084）摘要：为深化高考内容和形式改革，数学科研制了5种新题型：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题．从中国东部、中部、西部省份中各选取一省，每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测，各省抽样一千多人，总共有4 205人参加测试．试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明：数学科开发的题型新颖别致，能有效考查数学能力，区分度良好，促进中学教学方式的转变，受到学生和教师的欢迎．关键词：高考；新题型；试测中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）01–0021–051研究背景1.1问题提出党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标：“探索全国统考减少科目、不分文理科”．改革的出发点主要有两方面：首先是更好地体现高考的选拔功能．高考选拔的目标发生了巨大转变，已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变，高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径．其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展．高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用，这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间．数学作为高考中重要的基础学科，要积极进行考试内容和形式的改革，发挥基础学科的重要作用．1.2题型试测题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段．高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的．为更好地考查考生的数学能力，高考数学科进行了题型创新设计的专题研究，开发了5种新题型．为检验新题型的考查效果，抽取考生进行试测．2 研究方法2.1样本的选取试测的考生为当年参加高考高三学生，考虑到中国教育地区之间存在差异，不同学校的学生之间也存在差异，为了检测新题型的效果，选取不同地区的学生作为被试．根据被试样本的抽样原则，从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测，每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测，每省抽样一千多人，样本基本代表了中国高三学生的平均水平．这次试测总共发放试卷4 205份，其中有效试卷3 800份，有效率90.36%．试卷不分文理科，所有考生使用相同的试卷，试测考生中文科考生占38%，理科考生占62%．2.2研究内容这次试测研究的主要内容包括：试题的难度[1]、区分度[1]，新题型与传统题型的相关性[1]，学生对新题型的适应程度，教师和学生对新题型的接受程度和改进建议．2.3研究工具试测试卷数学科开发了5种新题型（参见附录），分别是：1. 多项选择题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项．2. 逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力．3. 数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题．4. 举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例．5. 开放题：试题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题．试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷，测试时长60分钟，满分75分，时间和满分都是正式高考的一半．高考中现有题型选取了单项选择题，目的是为和新题型进行对比，测试新题型的考查效果．试卷测试结构如表1所示．需要指出的是，有些新题型是在现有题型的基础上发展而来，例如多选题，在以往的高考试题中，曾经以填空题的形式出现，要求考生填写所有正确选项的编号，此次试测中则对多选题加以规范，以选择题的形式出现．数据分析题一般以统计与概率内容为基础，重点是考查应用知识和原理进行分析、概况的能力．开放题在以往的高考中多是以“是否存在…”的形式出现，一般就只有两种情况，存在或者不存在，现在开发的开放题力图有多种情况，考生可以通过多种途径解决问题，得到不同的答案． 调查问卷设计了面向测试学生的调查问卷，了解学生对新题型的适应情况．问卷有10个问题，包括对新试题的熟悉程度、是否影响作答，哪些试题能区分考生、有效考查逻辑推理能力、有效考查应用能力等．被试学生做完试测题后完成这份15分钟的调查问卷． 访谈提纲面向学生、教师座谈提纲，共提出6个问题，包括各种题型的考查效果怎样？数学考试中是否应增加逻辑内容，应当如何区别于奥数？数学考试中不能使用计算器，应如何考查数据处理能力？考试结束后，召开学生和教师座谈会，听取了学生和教师的意见和建议．3 研究结果及分析3.1 统计数据分析考后对考试结果进行了统计分析（表2~4），试卷的 信度为0.72，难度为0.68．试卷的信度较高，总体偏易． 3.1.1 区 分 度统计结果表明，试题的区分度很好，除第8题偏易，区分度为0.27，其它试题的区分度都在0.3以上，说明新题型能够有效区分考生．特别是数据分析题、举例题和开放题，区分度都达到0.5以上，区分效果很好．3.1.2 题型相关性注：**表示在0.01水平上显著新题型与原有题型的相关较高，各种题型的相关系数保持在合理的范围．如果相关系数太高，说明两个题型的同质性较强，太低又说明两个题型考查的目标差异太大．数据分析题与多项选择题和逻辑题的相关较低，说明其考查目的差异较大．举例题和开放题与总分的相关系数更高，说明其在总分的构成中发挥的作用更大． 3.1.3 能力成分相关性为了便于命题考查，考后评价和公众理解，这里将《考试大纲》[8]中的7种能力成分进行了重新研究，将其整合为5种能力，即逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、创新应用能力[9]．注：**表示在0.01水平上显著各能力成分间的相关系数基本平衡，适中的相关系数说明各种题型能够相互协调，各自发挥不同的考查作用．其中创新应用能力与逻辑思维能力的相关最高，这也在一定程度上表明：逻辑思维能力是创新应用能力的重要基础[9]．3.2 考生调查问卷统计（1）考生对试题的熟悉程度和对作答的影响程度统计结果如表5所示．从表5可以看出，在各个选项中，考生选“不熟悉，但不影响作答”的比例最高．80%左右的考生对多选题和逻辑题都不熟悉，对其余3种题型不熟悉的考生达到60%—70%，说明5种题型都比较新颖，考生以前基本没有接触过．但选择“不影响作答”的考生的比例也达到70%，说明大部分考生能够适应新题型．（2）哪类试题能有效考查逻辑思维能力？（可以多选）统计结果如表6所示．表6说明，考生认为，相比其它题型，逻辑题更能有效考查逻辑思维能力，其次是开放题和举例题．（3）你认为哪类试题能有效考查应用意识？（可以多选）统计结果如表7所示．表7说明，数据分析题是考查应用能力的一种很有效的试题，开放题如果有应用背景，也能有效考查应用意识．（4）你认为哪类试题能有效区分考生？（可以多选）统计结果如表8所示．在区分考生方面，开放题受到了考生的认可，有近半数的考生认为开放题可以有效区分考生，其次是逻辑题和多选题．3.3教师和学生座谈会摘要学生与教师都认为数学试测题题型新颖，是以前从来没有遇到过的，对数学能力的考查效果比较好．教师和学生认为新题型主要有以下特点．（1）突出逻辑思维能力的考查．试测题中增加了逻辑题，采用填空题的方式考查学生的逻辑思维能力，这是以往高考中没有的．学生认为逻辑题比较有趣，非常喜欢．试题不依赖具体的数学知识，面向全体考生，体现公平．教师认为这类试题能较好地考查逻辑思维能力，可以在今后的高考中引进．（2）对考生区分力度加大．学生认为多项选择题能够准确区分不同层次的学生．现在的高考选择题只有单项选择题，存在一定的猜测几率；而试测题增加了多项选择题，学生必须逐个分析每一个选项、正确推导才能得出答案．教师则认为试题增加了考生答题时间，多个选项可能造成学生混乱，不能完全作对，建议要控制试题的数量和难度．（3）试题更加开放．学生认可开放题的设计，认为和老师课堂上只教授结论不一样，需要自己动脑筋去琢磨、去思考．现在使用的高考试题相对封闭，对考生的探究能力、思维过程的考查有限．而新增加的开放题，给了学生思考的空间，能够充分的展示思维过程．教师则认为开放题形式较好，对学生的思维能有效测量和区分，但是担心试题较难，可能影响学生的得分，同时担心过于开放的试题会给阅卷以及评价学生带来一定困难．（4）促进教学方式的改变．举例题要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例．学生认为举例题计算量比较小，平时老师只是讲正确推理过程，而缺少对推理过程的反思．教师则应对教学起引导作用，不能再向以前那样简单灌输知识，而需要教会学生去批判、去反思．（5）创新考查数据处理能力．数据处理能力是课程标准新增加的能力，以往试题对数据处理能力的考查往往对数据运算量不好控制．试测题则是更关注处理数据、挖掘数据、解释数据．学生和教师都认为这种考查方式能够较好测量学生的数据处理能力，试题给出了两组无序数据，需要合理运用所学知识去解决问题，这样的考查方式与以往试题相比进行了创新．4结论从统计结果、调查问卷、学生与教师座谈可以发现，数学科开发的高考题型新颖别致，考查效果良好，受到了学生和教师的欢迎．（1）新题型的统计数据表明，新题型能够很好发挥区分作用，有效区分考生．各种题型考查目的不同，但相互协调，能够比较全面考查各种数学能力．新题型达到了设计目的．（2）对于试测题，学生欢迎变革，认为试题新颖、有趣，虽然没有见过、并不熟悉，但并不影响作答．教师则表示需要持慎重态度，稳步改革，逐步推进，同时需要改进教学方式．（3）这次开发的一些新题型对命题技术和配套的阅卷能力提出了较高的要求．例如开放题，因为高考是高厉害考试，要求对试题开放程度和答案种类可知可控，对考生的答题有明确的对错判定标准．因此在命制和使用开放题时要综合考虑试题的开放程度和阅卷的工作量，在考查考生能力、控制评卷误差和减少阅卷工作量之间达到平衡．（4）新题型的难度控制是一个重要的问题，还需要对考生水平进行更深入的了解，也需要更多的试测数据支持．命题技术还需要进一步的研究完善，以便对知识的覆盖和能力的考查更为有效，题型的运用更加得心应手．（5）一些新题型与传统题型的搭配考查效果并没有在这次测试中进行检验，在今后的测试中，还需要将各种新题型和传统题型结合在一起，搭配考查，以便进一步测试新题型的考查效果．（6）此次测试重点是测试新题型的考查效果，因此没有组成一份和正式高考题量和时间相同的完整试卷，今后应将新题型和高考原有题型相结合，组成完整的试卷，进行两小时的测试，检验试卷整体的考查功能．这次测试为高考新题型的开发、研制、使用积累了实证的数据结果，为高考题型的创新和试卷结构的优化奠定了基础．今后应加强研究，继续开展测试，总结和积累经验，完善新高考的题型和试卷结构，为高考改革做好准备．［参考文献］[1] 王孝玲．教育测量[M]．上海：华东师范大学出版社，2007．[2] 李宝臻，孙名符．新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查[J]．数学教育学报，2013，22（2）：49-53．[3] 祝振兵，周晓莹，连东方．课题公正对数学学业成绩的影响[J]．数学教育学报，2013，22（2）：54-57．[4] 李顺雨，田澜，李宏翰．高中生数学学习适应性问卷的初步编制[J]．数学教育学报，2013，22（4）：62-65.[5] 王宽明．贵州中小学数学“骨干教师”对“国培计划”服务质量满意度的调查研究[J]．数学教育学报，2013，22（3）：66-70．[6] 于鸿丽．数学教师信息技术应用存在问题分析[J]．数学通报，2014，（4）：5-8．[7] 高雪芬．大学与高中衔接教育研究中的若干问题评述[J]．数学通报，2014，（5）：7-9．[8] 教育部考试中心．普通高等学校招生全面统一考试大纲的说明[M]．北京：高等教育出版社，2013．[9] 任子朝．高考数学能力层次和考查效度研究[J]．中国考试，2012，（7）：3-8．[10] 叶晶，陈清华．基于内外部表征的数学高考应用题分析[J]．数学教育学报，2014，23（4）：92-95．[11] 赵思林，翁凯庆．高考数学命题“能力立意”的问题与对策[J]．数学教育学报，2013，22（4）：85-89．Research on New Items in College Entrance Examination of MathematicsREN Zi-zhao, ZHANG Jian-shi, CHEN Ang(National Educational Examinations Authority, Beijing 100084, China)Abstract: To deepen the content and form of the college entrance examination reform, the department of mathematics develops five new items in math examination: multiple choice question, logic-based question, data analysis question, example illustration question and open-ended question. We selected one province from each of the eastern, central, western areas in China, and sampled over 1000 senior high school students in each province. The statistical data, questionnaire survey and panel discussion after the tests indicate that the new items have high degree of distinction, which can effectively test students’ mathematics ability. Due to their novelty, they can promote the transformation of the teaching method in middle schools, and will be welcome by the teachers and students.Key words: college entrance examination; new item; pre-test附录——新题型示例例1 多项选择题：某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价. 阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占全市的10%，属于第二档约占40%，属于第三档约占30%，属于第四档约占20%．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图．由此直方图可以作出的合理判断是（A ）年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档（B ）年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档 （C ）年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档（D ）该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数 例2 逻辑题：甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 ． 例3 数据分析题：为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型Ⅰ轴承和类型Ⅱ轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型Ⅰ6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 11.8 12.212.312.312.512.512.612.712.813.313.313.413.613.814.214.58.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 10.3 10.3 10.4 10.610.810.911.211.211.311.511.511.611.812.312.412.713.113.4（Ⅰ）试利用所学的统计知识，选用一种统计图显示以上统计数据； （Ⅱ）根据所作的统计图回答以下问题：（ⅰ）对于类型Ⅰ轴承，应该用平均数还是中位数度量其寿命分布的中心？说明理由； （ⅱ）若需要使用寿命尽可能大的轴承，应选哪种轴承？（iii ）若需要使用寿命的波动性尽可能小的轴承，应选哪种轴承？ 例4 举例题：设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则总有a +b >c ．由正弦定理得C B A sin sin sin >+．由导数公式：x x cos )'(sin =，可以得到结论：对任意△ABC 有C B A cos cos cos >+．上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误． 例5 开放题：类似于圆的切线，将与椭圆只有一个公共点的直线称为椭圆的切线．已知椭圆124:22=+y x C 的中心为O ，右顶点为A ，在线段OA 上任意选定一点)0,(m M （20<<m ），过点M 作与x轴垂直的直线交C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）设1=m ，在OM 的延长线上求一点N ，使得||OM ，||OA ，||ON 成等比数列，并证明直线PN ，QN 都是C 的切线；（Ⅱ）通过解答（Ⅰ），猜想求过椭圆12222=+b y a x (0>>b a )上一点),(00y x G (00≠x , 00≠y )的切线方程的一种方法，再加以证明．[责任编校：周学智]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第24卷第1期 数 学 教 育 学 报Vol.24, No.12015年2月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONFeb., 2015收稿日期：2014–10–18基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题——高考能力考查与内容改革创新研究（GFA111006） 作者简介：任子朝（1961—），男，北京人，研究员，主要从事数学教育，教育测量研究．高考数学新题型测试研究任子朝，章建石，陈 昂（教育部考试中心，北京 100084）摘要：为深化高考内容和形式改革，数学科研制了5种新题型：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题．从中国东部、中部、西部省份中各选取一省，每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测，各省抽样一千多人，总共有4 205人参加测试．试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明：数学科开发的题型新颖别致，能有效考查数学能力，区分度良好，促进中学教学方式的转变，受到学生和教师的欢迎．关键词：高考；新题型；试测中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）01–0021–051 研究背景1.1 问题提出党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标：“探索全国统考减少科目、不分文理科”．改革的出发点主要有两方面：首先是更好地体现高考的选拔功能．高考选拔的目标发生了巨大转变，已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变，高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径．其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展．高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用，这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间．数学作为高考中重要的基础学科，要积极进行考试内容和形式的改革，发挥基础学科的重要作用． 1.2 题型试测题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段．高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的．为更好地考查考生的数学能力，高考数学科进行了题型创新设计的专题研究，开发了5种新题型．为检验新题型的考查效果，抽取考生进行试测．2 研究方法2.1 样本的选取试测的考生为当年参加高考高三学生，考虑到中国教育地区之间存在差异，不同学校的学生之间也存在差异，为了检测新题型的效果，选取不同地区的学生作为被试．根据被试样本的抽样原则，从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测，每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测，每省抽样一千多人，样本基本代表了中国高三学生的平均水平．这次试测总共发放试卷4 205份，其中有效试卷3 800份，有效率90.36%．试卷不分文理科，所有考生使用相同的试卷，试测考生中文科考生占38%，理科考生占62%． 2.2 研究内容这次试测研究的主要内容包括：试题的难度[1]、区分 度[1]，新题型与传统题型的相关性[1]，学生对新题型的适应程度，教师和学生对新题型的接受程度和改进建议． 2.3 研究工具 2.3.1 试测试卷数学科开发了5种新题型（参见附录），分别是： 1. 多项选择题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项．2. 逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力．3. 数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题．4. 举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例．5. 开放题：试题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题．试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷，测试时长60分钟，满分75分，时间和满分都是正式高考的一半．高考中现有题型选取了单项选择题，目的是为和新题型进行对比，测试新题型的考查效果．试卷测试结构如表1所示．1需要指出的是，有些新题型是在现有题型的基础上发展22数学教育学报第24卷而来，例如多选题，在以往的高考试题中，曾经以填空题的形式出现，要求考生填写所有正确选项的编号，此次试测中则对多选题加以规范，以选择题的形式出现．数据分析题一般以统计与概率内容为基础，重点是考查应用知识和原理进行分析、概况的能力．开放题在以往的高考中多是以“是否存在…”的形式出现，一般就只有两种情况，存在或者不存在，现在开发的开放题力图有多种情况，考生可以通过多种途径解决问题，得到不同的答案．2.3.2 调查问卷设计了面向测试学生的调查问卷，了解学生对新题型的适应情况．问卷有10个问题，包括对新试题的熟悉程度、是否影响作答，哪些试题能区分考生、有效考查逻辑推理能力、有效考查应用能力等．被试学生做完试测题后完成这份15分钟的调查问卷．2.3.3 访谈提纲面向学生、教师座谈提纲，共提出6个问题，包括各种题型的考查效果怎样？数学考试中是否应增加逻辑内容，应当如何区别于奥数？数学考试中不能使用计算器，应如何考查数据处理能力？考试结束后，召开学生和教师座谈会，听取了学生和教师的意见和建议．3研究结果及分析3.1统计数据分析考后对考试结果进行了统计分析（表2~4），试卷的 信度为0.72，难度为0.68．试卷的信度较高，总体偏易．3.1.1 区分度统计结果表明，试题的区分度很好，除第8题偏易，区分度为0.27，其它试题的区分度都在0.3以上，说明新题型能够有效区分考生．特别是数据分析题、举例题和开放题，区分度都达到0.5以上，区分效果很好．3.1.2 题型相关性注：**表示在0.01水平上显著新题型与原有题型的相关较高，各种题型的相关系数保持在合理的范围．如果相关系数太高，说明两个题型的同质性较强，太低又说明两个题型考查的目标差异太大．数据分析题与多项选择题和逻辑题的相关较低，说明其考查目的差异较大．举例题和开放题与总分的相关系数更高，说明其在总分的构成中发挥的作用更大．3.1.3 能力成分相关性为了便于命题考查，考后评价和公众理解，这里将《考试大纲》[8]中的7种能力成分进行了重新研究，将其整合为5种能力，即逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、创新应用能力[9]．注：**表示在0.01水平上显著各能力成分间的相关系数基本平衡，适中的相关系数说明各种题型能够相互协调，各自发挥不同的考查作用．其中创新应用能力与逻辑思维能力的相关最高，这也在一定程度上表明：逻辑思维能力是创新应用能力的重要基础[9]．3.2考生调查问卷统计（1）考生对试题的熟悉程度和对作答的影响程度统计结果如表5所示．从表5可以看出，在各个选项中，考生选“不熟悉，但不影响作答”的比例最高．80%左右的考生对多选题和逻辑题都不熟悉，对其余3种题型不熟悉的考生达到60%—70%，说明5种题型都比较新颖，考生以前基本没有接触过．但选择“不影响作答”的考生的比例也达到70%，说明大部分考生能够适应新题型．（2）哪类试题能有效考查逻辑思维能力？（可以多选）统计结果如表6所示．6表6说明，考生认为，相比其它题型，逻辑题更能有效考查逻辑思维能力，其次是开放题和举例题．（3）你认为哪类试题能有效考查应用意识？（可以多选）第1期任子朝等：高考数学新题型测试研究23统计结果如表7所示．表7说明，数据分析题是考查应用能力的一种很有效的试题，开放题如果有应用背景，也能有效考查应用意识．（4）你认为哪类试题能有效区分考生？（可以多选）统计结果如表8所示．8在区分考生方面，开放题受到了考生的认可，有近半数的考生认为开放题可以有效区分考生，其次是逻辑题和多选题．3.3教师和学生座谈会摘要学生与教师都认为数学试测题题型新颖，是以前从来没有遇到过的，对数学能力的考查效果比较好．教师和学生认为新题型主要有以下特点．（1）突出逻辑思维能力的考查．试测题中增加了逻辑题，采用填空题的方式考查学生的逻辑思维能力，这是以往高考中没有的．学生认为逻辑题比较有趣，非常喜欢．试题不依赖具体的数学知识，面向全体考生，体现公平．教师认为这类试题能较好地考查逻辑思维能力，可以在今后的高考中引进．（2）对考生区分力度加大．学生认为多项选择题能够准确区分不同层次的学生．现在的高考选择题只有单项选择题，存在一定的猜测几率；而试测题增加了多项选择题，学生必须逐个分析每一个选项、正确推导才能得出答案．教师则认为试题增加了考生答题时间，多个选项可能造成学生混乱，不能完全作对，建议要控制试题的数量和难度．（3）试题更加开放．学生认可开放题的设计，认为和老师课堂上只教授结论不一样，需要自己动脑筋去琢磨、去思考．现在使用的高考试题相对封闭，对考生的探究能力、思维过程的考查有限．而新增加的开放题，给了学生思考的空间，能够充分的展示思维过程．教师则认为开放题形式较好，对学生的思维能有效测量和区分，但是担心试题较难，可能影响学生的得分，同时担心过于开放的试题会给阅卷以及评价学生带来一定困难．（4）促进教学方式的改变．举例题要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例．学生认为举例题计算量比较小，平时老师只是讲正确推理过程，而缺少对推理过程的反思．教师则应对教学起引导作用，不能再向以前那样简单灌输知识，而需要教会学生去批判、去反思．（5）创新考查数据处理能力．数据处理能力是课程标准新增加的能力，以往试题对数据处理能力的考查往往对数据运算量不好控制．试测题则是更关注处理数据、挖掘数据、解释数据．学生和教师都认为这种考查方式能够较好测量学生的数据处理能力，试题给出了两组无序数据，需要合理运用所学知识去解决问题，这样的考查方式与以往试题相比进行了创新．4结论从统计结果、调查问卷、学生与教师座谈可以发现，数学科开发的高考题型新颖别致，考查效果良好，受到了学生和教师的欢迎．（1）新题型的统计数据表明，新题型能够很好发挥区分作用，有效区分考生．各种题型考查目的不同，但相互协调，能够比较全面考查各种数学能力．新题型达到了设计目的．（2）对于试测题，学生欢迎变革，认为试题新颖、有趣，虽然没有见过、并不熟悉，但并不影响作答．教师则表示需要持慎重态度，稳步改革，逐步推进，同时需要改进教学方式．（3）这次开发的一些新题型对命题技术和配套的阅卷能力提出了较高的要求．例如开放题，因为高考是高厉害考试，要求对试题开放程度和答案种类可知可控，对考生的答题有明确的对错判定标准．因此在命制和使用开放题时要综合考虑试题的开放程度和阅卷的工作量，在考查考生能力、控制评卷误差和减少阅卷工作量之间达到平衡．（4）新题型的难度控制是一个重要的问题，还需要对考生水平进行更深入的了解，也需要更多的试测数据支持．命题技术还需要进一步的研究完善，以便对知识的覆盖和能力的考查更为有效，题型的运用更加得心应手．（5）一些新题型与传统题型的搭配考查效果并没有在这次测试中进行检验，在今后的测试中，还需要将各种新题型和传统题型结合在一起，搭配考查，以便进一步测试新题型的考查效果．（6）此次测试重点是测试新题型的考查效果，因此没有组成一份和正式高考题量和时间相同的完整试卷，今后应将新题型和高考原有题型相结合，组成完整的试卷，进行两小时的测试，检验试卷整体的考查功能．这次测试为高考新题型的开发、研制、使用积累了实证的数据结果，为高考题型的创新和试卷结构的优化奠定了基础．今后应加强研究，继续开展测试，总结和积累经验，完善新高考的题型和试卷结构，为高考改革做好准备．［参考文献］[1] 王孝玲．教育测量[M]．上海：华东师范大学出版社，2007．[2] 李宝臻，孙名符．新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查[J]．数学教育学报，2013，2224数学教育学报第24卷（2）：49-53．[3] 祝振兵，周晓莹，连东方．课题公正对数学学业成绩的影响[J]．数学教育学报，2013，22（2）：54-57．[4] 李顺雨，田澜，李宏翰．高中生数学学习适应性问卷的初步编制[J]．数学教育学报，2013，22（4）：62-65.[5] 王宽明．贵州中小学数学“骨干教师”对“国培计划”服务质量满意度的调查研究[J]．数学教育学报，2013，22（3）：66-70．[6] 于鸿丽．数学教师信息技术应用存在问题分析[J]．数学通报，2014，（4）：5-8．[7] 高雪芬．大学与高中衔接教育研究中的若干问题评述[J]．数学通报，2014，（5）：7-9．[8] 教育部考试中心．普通高等学校招生全面统一考试大纲的说明[M]．北京：高等教育出版社，2013．[9] 任子朝．高考数学能力层次和考查效度研究[J]．中国考试，2012，（7）：3-8．[10] 叶晶，陈清华．基于内外部表征的数学高考应用题分析[J]．数学教育学报，2014，23（4）：92-95．[11] 赵思林，翁凯庆．高考数学命题“能力立意”的问题与对策[J]．数学教育学报，2013，22（4）：85-89．Research on New Items in College Entrance Examination of MathematicsREN Zi-zhao, ZHANG Jian-shi, CHEN Ang(National Educational Examinations Authority, Beijing 100084, China)Abstract: To deepen the content and form of the college entrance examination reform, the department of mathematics develops five new items in math examination: multiple choice question, logic-based question, data analysis question, example illustration question and open-ended question. We selected one province from each of the eastern, central, western areas in China, and sampled over 1000 senior high school students in each province. The statistical data, questionnaire survey and panel discussion after the tests indicate that the new items have high degree of distinction, which can effectively test students’ mathematics ability. Due to their novelty, they can promote the transformation of the teaching method in middle schools, and will be welcome by the teachers and students.Key words: college entrance examination; new item; pre-test附录——新题型示例例1 多项选择题：某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价. 阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占全市的10%，属于第二档约占40%，属于第三档约占30%，属于第四档约占20%．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图．由此直方图可以作出的合理判断是（A）年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档（B）年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档（C）年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档第1期 任子朝等：高考数学新题型测试研究 25（D ）该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数 例2 逻辑题：甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 ． 例3 数据分析题：为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型Ⅰ轴承和类型Ⅱ轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型Ⅰ（Ⅰ）试利用所学的统计知识，选用一种统计图显示以上统计数据； （Ⅱ）根据所作的统计图回答以下问题：（ⅰ）对于类型Ⅰ轴承，应该用平均数还是中位数度量其寿命分布的中心？说明理由； （ⅱ）若需要使用寿命尽可能大的轴承，应选哪种轴承？ （iii ）若需要使用寿命的波动性尽可能小的轴承，应选哪种轴承？ 例4 举例题：设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则总有a +b >c ．由正弦定理得C B A sin sin sin >+．由导数公式：x x cos )'(sin =，可以得到结论：对任意△ABC 有C B A cos cos cos >+．上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误． 例5 开放题：类似于圆的切线，将与椭圆只有一个公共点的直线称为椭圆的切线．已知椭圆124:22=+y x C 的中心为O ，右顶点为A ，在线段OA 上任意选定一点)0,(m M （20<<m ），过点M 作与x 轴垂直的直线交C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）设1=m ，在OM 的延长线上求一点N ，使得||OM ，||OA ，||ON 成等比数列，并证明直线PN ，QN 都是C 的切线；（Ⅱ）通过解答（Ⅰ），猜想求过椭圆12222=+b y a x (0>>b a )上一点),(00y x G (00≠x , 00≠y )的切线方程的一种方法，再加以证明．[责任编校：周学智]。