切线的判定定理(教案)

24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）

切线的判定定理（教案）

西河中学** 一．教学目标。

知识与技能目标：使学生掌握如何判定某条直线是圆的切线的方法，通过定理提高学生如何判定直线和圆的位置关系。

能力目标：学生经过探究观察分析最后得出判定定理，加深对定理中两个条件的理解，培养学生分析探究问题的能力和对学习的积极性。

情感与态度目标：通过掌握判定某条直线是圆的切线的方法，掌握解决问题要用理论依据说话的道理，培养学生解决问题的能力和勇于发现的探究的创新精神。

二．教学重点和难点：1.重点：理解运用判定定理判定某条直线是圆的切线必须同时满足两条件。2.难点：借助辅助线判定某条直线是圆的切线。

三．教学过程

活动1 复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片1，2），最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。

若直线与圆只有一个交点时，直线必然是圆的切线。那么经过圆上一点（如一条半径的外端）的直线是否一定是否是圆的切线呢？

探讨：过圆上一点的直线，在什么情况下一定是圆的切线？

二、探索新知：

活动2.探究新知:

1). 如图，OA为⊙O半径，直线l经过点A，直线l与OA夹角为∠A,当直线l沿A旋转时，（1）∠A的变化范围是多大？随着∠A度数的增大，点O到直线l的距离大小如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？（2）当∠A为多少度时，点O到直线l的距离刚好等于半径r?此时直线l与⊙O的位置关系如何？说明依据。（3）在（2）中，直线l满足什么条件？

(幻灯片3)结论：直线l满足条件①：经过半径

OA的外端点A条件②：垂直于半径

A

疑问：是否必须同时满足这两条件，直线l 才是圆O 的切线？

2) 判断下图直线l 满足哪个条件?是否是⊙O 的切线？（幻灯片4）

结论：直线l 必须同时满足这两个条件①②，才能确定直线是圆的切线。

综合以上，可总结为：一条直线若同时满足条件①：经过半径OA 的外端点A 条件②：垂直于半径OA 时，直线是该圆的切线。

（幻灯片5）给出切线的判定定理. 强调定理中的两个条件缺一不可

判定定理几何符号表示

活动3新知应用 判断下列命题的真假（幻灯片6）。

下面我们来用刚探究出的判定定理，解决一些切线的证明问题。

例1（P95例1）直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB 是⊙O 的切线.（幻灯片7）略

（学生思考）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O 的切线，你应该如何证明？

（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点（即半径的外端），（2）•过这点的半径垂直于直线．证明过程及格式（幻灯片8）

快速检测：1.已知:如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于

点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB 是⊙O 的切线. （幻灯片9）

小结：辅助线，有点构造①，即证②

例2.如图，点O 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过0作OD ⊥

OB 于D ，以OD 为半径作⊙O ，判断⊙O 与OA 。（幻灯片10）

小结：辅助线：无点构造②，即证①

方法总结：比较例1,2中证明切线时不同之处及辅助线的做法。

小结：有点连半径，证垂直

无点做垂线，证半径（相等）

活动4.课堂练习：（幻灯片12）

两学生学生演板，其他学生独立完成。教师点评，纠错。

活动5课堂小结：1、切线的判定定理；2、证明切线时常作的辅助线3、判定切线的三种

A

方法总结。布置作业：课后思考题