整数的分拆习题

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整数的拆分(三、四年级)

整数的分拆【例1】（★★）把10个相同的乒乓球分成两堆，每堆至少有一个乒乓球，有多少种不同的分法？【拓展1】（★★）把10个相同的乒乓球分成三堆，每堆至少有一个乒乓球，有多少种不同的分法？【例2】（★★★）妈妈买了15根相同的巧克力，明明和黄黄都特别喜欢吃。

他俩把所有巧克力都吃完，有多少种不同的情况（每人至少吃3根）？【拓展2】（★★★）把20本相同的故事书放在一个三层书架上，每层至少放5本，那么有多少种不同的放法？【例3】（★★★）一个农民准备用一根长36米的铁丝网围成一块长方形的菜地，要求长方形的长和宽都是自然数。

这块菜地的面积最大是多少平方米？【拓展3】（★★★）用一段木栅栏围出一个面积是36平方米的长方形，要求每条边都是整数，那么这个长方形的周长最短是多少？【例4】（★★★）把17分成若干个整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？【拓展4】（★★★）把10拆成若干个可重复的自然数的和，使这些自然数的乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？【例5】（★★★★）把25分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？【拓展5】（★★★★）把40分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，应该怎么拆分？【拓展5】（★★★★）把43分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，应该怎么拆分？小测试1.（★★）把15件相同的衣服分成两堆，每堆至少有1件衣服，有多少种不同的分法？2.（★★★）把11张相同的照片分成三堆，每堆至少有2张照片，有多少种不同的分法？3.（★★★）把21枝相同的铅笔分给明明和黄黄两位同学，每人至少分得6枝，有多少种不同的分法？4.（★★★）把18只小狗关在三个铁笼子里，每个笼子至少关4只，那么有多少种不同的关法？5.（★★★）有一段20米长的木栅栏，围出一个长方形，要求长方形的长和宽都是自然数，那么这个长方形的面积最大是多少？6.（★★★）两个自然数的积为60，这两个数分别可能是多少？它们的和最大可以为多少？最小呢？7.（★★★）把19分成几个可重复自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问：这个乘积是多少？8.（★★★）把14分成若干个可重复的整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？9.（★★★★）（1）把20分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？（2）把21分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？（3）把26分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？。

四年级整数的分拆练习题

四年级整数的分拆练习题整数是由自然数、零和负整数组成的数字集合。

在四年级的数学学习中，学生开始接触整数的概念和运算，其中一个重要的技能是将整数进行分拆。

分拆整数可以帮助学生更好地理解数与数之间的关系，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。

本文将提供一些四年级整数的分拆练习题，帮助学生巩固这一技能。

练习题一：分拆绝对值相等的整数题目一：将-8分拆成两个绝对值相等的整数。

解析：绝对值是一个数的大小，与正负无关，用两个相同的整数相加就可以得到0。

因此，-8可以分拆成-4和4。

练习题二：正整数和负整数的分拆题目二：将-10分拆成一个正整数和一个负整数。

解析：正整数和负整数的分拆是基于它们的大小关系。

对于一个负整数，可以将它拆分成一个较大的正整数和一个较小的负整数，两者绝对值之和等于给定的负整数。

因此，可以将-10分拆成-2和-8。

练习题三：利用零进行分拆题目三：将18分拆成两个整数，使它们的和为18。

解析：在数的运算中，零有特殊的作用。

这里可以利用零进行分拆，将18拆成0和18即可。

练习题四：分拆整数构成数字序列题目四：将12分拆成一个由连续整数组成的数字序列。

解析：连续整数序列是指一串相邻整数的排列。

将12拆分成连续整数序列时，可以从中间开始往两边扩展，得到如下分拆：2+3+4+5-5-4-3-2=12。

练习题五：混合分拆整数题目五：将-15分拆成一个正整数和一个负整数组成的数字序列。

解析：混合分拆整数可以结合前面的练习题进行。

将-15分拆成正整数和负整数的数字序列时，可以先将-15分拆成零和-15，然后再将-15拆分成正整数和负整数的数字序列，得到如下分拆：0+(-3)+(-4)+(-5)+3+4+5=0。

通过以上的练习题，学生可以进行整数的分拆练习，加深对整数的理解。

在解题的过程中，学生不仅要掌握整数的正负概念，还需要灵活运用数的性质，进行逻辑推理和算式运算。

整数的分拆练习可以帮助学生提高他们的数学思维和解决问题的能力。

初中数学竞赛：整数的分拆(含例题练习及答案)

初中数学竞赛：整数的分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。

我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。

如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。

由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。

所以最多可以播7天。

说明：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，=1+2+2 =1+1+3=2+3 =1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）。

例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。

问：有多少种不同的支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。

因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。

当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。

当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。

二年级整数分拆练习题及答案【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼆年级整数分拆练习题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：分拆玻璃球】
问：把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？(此题是美国⼩学数学奥林匹克试题).
解：共6种。

15=9+3+2+1
15=8+4+2+1
15=7+5+2+1
=7+4+3+1
15=6+5+3+1
=6+4+3+2
【第⼆篇：四数分拆15】
问：将15分拆成不⼤于9的四个不同的⾃然数之和，有多少种不同的分拆⽅式，请⼀⼀列出。

解：共6种.
15=9+3+2+1
15=8+4+2+1
15=7+5+2+1
=7+4+3+1
15=6+5+3+1
=6+4+3+2
【第三篇：分拆15】
问：将15分拆成三个不同的⾃然数相加之和，共有多少种不同的分拆⽅式，请⼀⼀列出.。

解：共12种。

六年级下册奥数第七讲整数的分拆例题习题通用版例题含答案

第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n 分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+・・+ nm（n1》n2》…》nm>1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆. 早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742 年德国的哥德巴赫提出“每个不小于 6 的偶数都可以写成两个奇质数的和” ，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果. 下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识. 一、整数分拆中的计数问题例 1 有多少种方法可以把 6 表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把 6 分拆成一个自然数之和只有 1 种方式；②把 6 分拆成两个自然数之和有 3 种方式6=5+1=4+2=3+3；③把 6 分拆成 3 个自然数之和有 3 种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+；2④把 6 分拆成 4 个自然数之和有 2 种方式6 = 3+ 1+ 1+ 仁2+2+1+1;⑤把 6 分拆成 5 个自然数之和只有 1 种方式6=2+1+1+ 1+ 1；⑥把 6 分拆成 6 个自然数之和只有 1 种方式6=1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3+ 2+1+1=11种不同的方法. 说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2 有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1+ 1993=1992+2=2+ 1992=998+ 996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2:构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n》2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5+ 92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法.因此,9勺X勺河X — = 4R51把100表示为3个自然数之和有- 种不同的方式.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n》3表示为（有顺的）3个自然数之和共有裆（n-1）（n -2）种不同的方式一届莫斯序…科奥林匹克数学竞赛第10题）.例4用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为：“有2分硬币50 个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？解：按5分硬币的个数分21类计数；假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5 X 19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或2个，即有3种不同的凑法；假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5 X 18=10（分），于是2分硬币可取0个、1 个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：1+3+6+8+11+ 13+16+18+21 +…+48+51=5X（1+3+6+8）+4X（10+20＋30+40）+51 =90＋400＋51=541（种）.说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100 的非负整数解的组数.上述例2、例3、例 4 都是有限制条件的特殊的整数分拆问题. 二、整数分拆中的最值问题在国内外的数学竞赛试题中经常出现与整数分拆有关的最大值或最小值的问题.例5 试把14 分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大. 解：由例2 可知，把14 分拆成两个自然数之和，共有7 种不同的方式. 对每一种分拆计算相应的乘积：14=1+ 13, 1 X 13= 13;14=2+12，2X 12=24；14=3＋11，3X11=33；14=4＋10，4X 10=40；14=5＋9，5X 9=45；14=6+8，6X 8=48；14=7+7，7X 7=49.因此，当把14分拆为两个7之和的时候，乘积（7X 7=49）最大. 说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n》2分拆为两个自然数a与b （a> b）之和，使其积a x b取最大值的条件是a=b或a-b=1（a> b）” .事实上，假设a-b=1 + m （其中m是一个自然数），显然n=a + b= (a-1 ) + (b+ 1),而有(a-1 ) x( b+ 1)= a x b+ a-b-1 = a x b + m> a x b.换句话说，假设n=a+b且a-b > 1,那么乘积a x b不是最大的.这样，若n 是偶数，贝= 时，乘积有最大值aXb = ^-f若11是奇数，则n +1 n - 1 . ―亠冃if n - 1a = —,b = —乘积有最大值例6试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.分析由例5的说明可知，假设n= a+b+ c (a>b>c)且a-c > 1时，乘积a x b x c不是最大的.换句话说，若n=a+b+ c (a> b>c)，当a、b、c中的任意两数相等或差为1时，乘积a x b x c取最大值.解：因为14=3x 4 + 2，由分析可知：当a=b=5且c=4时，乘积a x b x c=5x 5x 4= 100为最大值.说明：本题可以推广为一般结论：把自然数n》3分拆为3个自然数a、J c(a>b^c)之和，若n = 3q (q^：自然数)'则a= b = c = ^时乘积AXbXc有最大值暮；若口= 3耳+1〔q是自n + 2 n -1然数),贝临=口；？il=] 1b =c = ^-时乘积及X t>X 匚有最大值寿Cn + 2)Cn-0 Cn-0 ；若尸3q+ 2 (q是自然数)，Ella = b = n + 1 n - 2时乘积siXb X匚有最大值吉(n ■La tr+ 1) Cn + 1) (口-2)r下面我们再研究一个难度更大的拆数问题.问题：给定一个自然数N,把它拆成若干个自然数的和，使它们的积最大.这个问题与前面研究的两个拆数问题的不同点是：问题中没有规定把N拆成几个自然数的和.这也正是这题的难点，使分拆的种类要增加许多. 我们仍旧走实验-观察-归纳结论这条路.先选择较小的自然数5开始实验. 并把数据列表以便比较.实验表1：结果：5拆成2+ 3时，其积6最大.你注意到了吗？我们的实验结果是按把 5 拆分数的个数多少，由多到少的次序进行的•再注意，当被拆数n>3时（这里n=5），为了使拆分数的乘积最大，拆分数中不能有1.因为当n>3，n=1+（n-1）=2+（n-2）, 且2X（n-2 ）> 1X（n-1 ）.结果：7拆分成2＋2+3时.其积12最大.注意，分拆数中有4时，总可把4再分拆成2与2之和而不改变分拆的乘积.实验结果4：8 拆分成2＋3+3 时，其积最大.实验结果5：9 拆分成3+3+3时，其积最大.实验结果6：10 拆分成3+3+2＋2 时，其积最大.观察分析实验结果，要使拆分数的乘积最大，拆分数都由2与3组成，其形式有三种：①自然数=（若干个 3 的和）；②自然数=（若干个 3 的和）+2；③自然数=（若干个 3 的和）+2＋2.因此，我们得到结论：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大.（因为2+2+2=3+3 2X 2X 2v 3X 3,所以分拆数中2的个数不能多于2个. ）例分别拆分 1 993、 1 994、20 1 9 三个数，使分拆后的积最大.解：••• 1993=664X 3+ 1.••• 1994=664X 3+ 2••• 1994分拆成（664个3的和）+ 2时，其积最大.••• 2019=667X 3二2019分拆成（667个3的和）时，其积最大.我们以上采用的“实验-观察-归纳总结”方法，在数学上叫做不完全归纳法. 我国著名数学家华罗庚讲过：难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎么去找出公式. 不完全归纳法正是人们寻找公式的重要方法之一. 但是这种方法得出的结论有时会不正确，所以所得结论还需要严格证明. 这一步工作要等到学习了中学的课程才能进行.习题七1. 两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有几个数字是奇数？2. 计算：3. 计算：9999X 2222+3333X 3334.4. 在周长为18，边长为整数的长方形中，面积最大的长方形的长和宽各是多少？5. 用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图所示的鸡圈.问鸡圈的长与宽分别是多少时，鸡圈的面积最大？6. 把17、18 两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值.。

二年级下册数学试题-07 整数的拆分—拓展题目(含答案)全国通用

07 整数的拆分拓展题目1、强强和红红两人到游乐园玩射击游戏，如图，他们每人打了两发子弹，均打中了靶子，强强两发共打了 12 环，红红两发共打了 8 环，又已知没有哪两发子弹打在同一环上，请你推算一下，他俩打中的是哪几环？2、把 7 拆分为两个自然数相加的形式，你有几种拆法？（0 除外）3、把 7 拆分为几个自然数相加的形式，你有几种拆法？（0 除外）4、把 8 拆分成 3 个互不相同的数之和，0 除外，共有多少种不同的拆法？5、猴妈妈让小猴把 11 个苹果分到 4 个一样的篮子里，要求每个篮子里至少有2 个苹果，一共有几种分法？6、把 12 拆分成 3 个自然数相加的形式，你有几种拆法？（0 除外）7、小红帽去采蘑菇，一共采了 12 个蘑菇，这些蘑菇要放在四个完全相同的篮子里分四天吃完，每个篮子至少放 2 个，她有几种方法分配这 12 个蘑菇呢？8、把 16 拆分为 3 个自然数相加的形式，其中每一个加数不得小于 3，你有几种拆法？（0 除外）9、乐乐陪妈妈去超市买东西，妈妈一共有 70 元钱，且全都是十元的纸币，为了防盗要分别放在身上三个同样的兜里，请问可以怎样放？10、把 30 拆分为两个自然数相加的形式（0 除外），你有几种拆分方法？11、从 1~9 这几个自然数中选取，把 26 拆分成四个不同的自然数之和，共有几种拆分方法？12、某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元的一件商品，应该如何付款？如果买9元、10元和13元的商品呢？他又将如何付款？13、三只小猪一共摘了 5 个苹果，三个人都要分得苹果，但数量可以不同，那么请同学们帮他们分一分，都有哪些分法？14、商店里有五种玩具，变形金刚 85 元，布娃娃 20 元，积木 45 元，遥控汽车 100 元，橡皮泥 30 元,。

闹闹和优优两人每人挑选了两种玩具，且都不一样，闹闹共花了 130 元，优优共花了 65 元。

整数分拆

1．如果要把10块糖全部放到3个相同的盒子里，不能有空盒．那么一共有多少种不同的放法？A.4B.5C.8D.36来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C2．如果要把7块糖全部放到3个相同的盒子里，不能有空盒．那么一共有多少种不同的放法？A.4B.6C.8D.15来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A3．如果要把6块糖全部放到3个相同的盒子里，不能有空盒．那么一共有多少种不同的放法？A.3B.6C.9D.10来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A4．如果要把10块糖全部放到3个相同的盒子里，并且每个盒子里至少有2块糖．那么一共有多少种不同的放法？A.3B.4C.9D.15来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B5．如果要把7块糖全部放到3个相同的盒子里，并且每个盒子里至少有2块糖．那么一共有多少种不同的放法？A.1B.3C.4D.15来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A6．如果要把8块糖全部放到3个相同的盒子里，并且每个盒子里至少要有2块糖．那么一共有多少种不同的放法？A.1B.2C.5D.6来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B7．如果要把10个苹果分成3堆，并且每堆苹果数量都不相同．那么一共有多少种不同的分法？A.3B.4C.8D.24来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B8．如果要把9个苹果分成3堆，并且每堆苹果数量都不相同．那么一共有多少种不同的分法？A.3B.1C.7D.18来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A9．如果要把8个苹果分成3堆，并且每堆苹果数量都不相同．那么一共有多少种不同的分法？A.12B.5C.4D.2来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D10．如果要把10块糖全部放到3个相同的盒子里，不能有空盒，并且每个盒子里最多有6块糖．那么一共有多少种不同的放法？A.4B.6C.8D.27来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B首页上一页1234下一页尾页11．如果要把7块糖全部放到3个相同的盒子里，不能有空盒，并且每个盒子里最多有4块糖．那么一共有多少种不同的放法？A.12B.6C.4D.3来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D12．如果要把8块糖全部放到3个相同的盒子里，不能有空盒，并且每个盒子里最多只能有4块糖．那么一共有多少种不同的放法？A.1B.2C.3D.12来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C13．乐乐要把8个糖果分给饭饭、炜炜和文文，要求每人至少有1个糖果，而且文文必须分得2个糖果．那么，共有多少种不同的分法？A.3B.5C.10D.15来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B14．乐乐要把5个糖果分给饭饭、炜炜和文文，要求每人至少有1个糖果，而且文文必须分得2个糖果．那么，共有多少种不同的分法？A.1B.2C.4D.3来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B15．乐乐要把6个糖果分给饭饭、炜炜和文文，要求每人至少有1个糖果，而且文文必须分得3个糖果．那么，共有多少种不同的分法？A.6B.4C.2D.1来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C16．乐乐要把5个糖果放到3个不同的盒子里，每个盒子都要有糖果．请问有多少种不同的放法？A.3B.5C.6D.9来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C17．乐乐要把4个糖果放到3个不同的盒子里，每个盒子都要有糖果．请问有多少种不同的放法？A.2B.3C.10D.15来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B18．乐乐要把8个糖果放到3个不同的盒子里，每个盒子至少有2个糖果．请问有多少种不同的放法？A.6B.15C.18D.21来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A19．乐乐要把5个糖果放到3个不同的盒子里．每个盒子都得有，并且最多只能放2个糖果．请问有多少种不同的放法？A.1B.2C.3D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C20．乐乐要把4个糖果放到3个不同的盒子里．每个盒子都得有，并且最多只能放2个糖果．请问有多少种不同的放法？A.3B.5C.6D.15来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A首页上一页1234下一页尾页21．乐乐要把8个糖果放到3个不同的盒子里．每个盒子里都得有，并且最多只能放3个糖果．请问有多少种不同的放法？A.3B.5C.15D.21来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A22．星星要把8个娃娃全部分给大雁、小燕子和旦旦，要求每人都要有娃娃，而且小燕子的娃娃要比旦旦的少．请问有多少种不同的分法？A.3B.15C.9D.21来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C23．饭饭要把7个娃娃全部分给星星、燕燕和旦旦，要求每人都要有娃娃，而且星星的娃娃要比燕燕的少．请问有多少种不同的分法？A.1B.6C.12D.18来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B24．乐乐要把6个娃娃全部分给山山、东东和亮亮，要求每人都要有娃娃，而且山山的娃娃要比东东的少．请问有多少种不同的分法？A.4B.6C.10D.16来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A25．星星要把8根冰棍全部分给大雁、小燕子和旦旦，要求每人都要有冰棍，而且大雁分到的比小燕子少，小燕子分到的比旦旦少．请问有多少种不同的分法？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B26．文文要把9根冰棍全部分给大雁、小燕子和旦旦，要求每人都要有冰棍，而且大雁分到的比小燕子少，小燕子分到的比旦旦少．请问有多少种不同的分法？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C27．杨杨要把10根冰棍全部分给大雁、小燕子和旦旦，要求每人都要有冰棍，而且大雁分到的比小燕子少，小燕子分到的比旦旦少．请问有多少种不同的分法？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：D28．乐乐要把4个糖果全部分给饭饭、炜炜和文文，每人至少有1个糖果，那么，共有多少种不同的分法？A.2B.3C.4D.5来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B29．乐乐要把5个糖果全部分给饭饭、炜炜和文文，每人至少分到一个糖果，那么，共有多少种不同的分法？A.6B.5C.4D.3来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A30．杨杨要把5块巧克力全部分给笑笑、山山和东东，每人至少分到一块巧克力，那么，共有多少种不同的分法？A.7B.6C.5D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B首页上一页1234下一页尾页31．星星要把4个梨全部放到三个不同的盒子里，每个盒子里都要有梨，那么，共有多少种不同的放法？A.4B.3C.2D.1来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B32．乐乐要把6个糖果全部放到三个不同的盒子里，每个盒子里都要有糖果，那么，共有多少种不同的放法？A.10B.8C.6D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：A33．亮亮要把5个苹果全部放到三个不同的盒子里，每个盒子里都要有苹果，那么，共有多少种不同的放法？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：D34．乐乐要把8个糖果全部分给饭饭、炜炜和文文，每人至少有1个糖果，其中有一人分到4个糖果．那么，共有多少种不同的分法？A.3B.6C.9D.21来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：C35．乐乐要把8个糖果全部分给饭饭、炜炜和文文，每人至少有一个糖果，其中有一人分到5个糖果．那么，共有多少种不同的分法？A.2B.4C.21D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：D36．乐乐要把10个糖果全部分给饭饭、炜炜和文文，每人至少有一个糖果，其中有一人分到5个糖果．那么，共有多少种不同的分法？A.4B.8C.36D.12来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：选择题答案：D首页上一页1234下一页尾页。

第六讲整数的拆分(讲义+作业+作业答案)

课题六：整数的分拆班级姓名【例1】甲和乙用玩具枪玩打靶游戏，见下图所示。

他们每人打两发子弹，甲共打中6环，乙共打中5环。

又知没有两发子弹环数相同，并且弹无虚发。

甲打中的是环和环，乙打中的是环和环。

【例2】有些人认为8是个吉利的数字，于是他们得到的东西都希望用数字“8”表示。

现有200块糖要分发给一些人，请制定一个吉利的分糖方案。

【例3】把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头数目都带有数字6，应怎样分？【例4】试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。

你能发现有什么规律吗？【例5】将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有种不同的分拆方式，请把它们一一列出。

【例6】将21分拆成不大于9的四个不同的自然数相加之和，共有种不同的分拆方式，请把它们一一列出。

【例7】将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有种不同的分拆方式，请把它们一一列出。

【例8】（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组，如果不考虑数字排列的顺序，和为10的三元自然数组共有个。

1. 把100个苹果分成6堆，要求每堆中苹果的数目中都必须含有6这个数字，你怎样分？请列出等式。

2. 把1000个鸡蛋放到五只篮子里，每只篮子里的鸡蛋数都由数字8组成，你怎样分？请列出等式。

3. 七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果，现在要从这七只箱子里取出87个苹果，要求每只箱子里的苹果要么全部取走，要么不取。

你怎样取？请列出等式。

109个呢？4. 将15分拆成不大于9的三个不同的自然数相加之和，共有种不同的分拆方式，请把它们一一列出。

5. 把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有种不同的分法。

6. 美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。

现有10枚硬币，价值是1元，其中有3枚25分的硬币。

余下的硬币有种，每种各有多少枚？用等式表示。

1. 把100个苹果分成6堆，要求每堆中苹果的数目中都必须含有6这个数字，你怎样分？请列出等式。

六年级下册奥数第七讲-整数的分拆例题习题｜通用版(例题含答案)

第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+…＋nm（n1≥n2≥…≥nm≥1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识.一、整数分拆中的计数问题例1有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1＋1993=1992+2=2＋1992=…=998＋996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2：构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n≥2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法.因此，把100表示为3个自然数之和有种不同的方式.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n≥3表示为（有顺序科奥林匹克数学竞赛第10题）.例4用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？解：按5分硬币的个数分21类计数；假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51=90＋400＋51=541（种）.说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数.上述例2、例3、例4都是有限制条件的特殊的整数分拆问题.二、整数分拆中的最值问题在国内外的数学竞赛试题中经常出现与整数分拆有关的最大值或最小值的问题.例5试把14分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大.解：由例2可知，把14分拆成两个自然数之和，共有7种不同的方式.对每一种分拆计算相应的乘积：14=1＋13，1×13＝13；14=2+12，2×12=24；14=3＋11，3×11=33；14=4＋10，4×10=40；14=5＋9，5×9=45；14=6+8，6×8=48；14=7+7，7×7=49.因此，当把14分拆为两个7之和的时候，乘积（7×7=49）最大.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n≥2分拆为两个自然数a与b（a≥b）之和，使其积a×b取最大值的条件是a=b或a-b=1（a＞b）”.事实上，假设a-b=1＋m（其中m是一个自然数），显然n=a ＋b=（a-1）+（b＋1），而有（a-1）×（b＋1）＝a×b＋a-b-1＝a×b ＋m＞a×b.换句话说，假设n=a+b且a-b＞1，那么乘积a×b不是最大的.这样，例6试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.分析由例5的说明可知，假设n＝a+b＋c（a≥b≥c）且a-c＞1时，乘积a×b×c不是最大的.换句话说，若n=a+b＋c（a≥b≥c），当a、b、c中的任意两数相等或差为1时，乘积a×b×c取最大值.解：因为14=3×4＋2，由分析可知：当a=b=5且c=4时，乘积a×b ×c=5×5×4＝100为最大值.说明：本题可以推广为一般结论：把自然数n≥3分拆为3个自然数a、下面我们再研究一个难度更大的拆数问题.问题：给定一个自然数N，把它拆成若干个自然数的和，使它们的积最大.这个问题与前面研究的两个拆数问题的不同点是：问题中没有规定把N拆成几个自然数的和.这也正是这题的难点，使分拆的种类要增加许多.我们仍旧走实验-观察-归纳结论这条路.先选择较小的自然数5开始实验.并把数据列表以便比较.实验表1：结果：5拆成2＋3时，其积6最大.你注意到了吗？我们的实验结果是按把5拆分数的个数多少，由多到少的次序进行的.再注意，当被拆数n＞3时（这里n=5），为了使拆分数的乘积最大，拆分数中不能有1.因为当n＞3，n=1+（n-1）=2+（n-2），且2×（n-2）＞1×（n-1）.结果：7拆分成2＋2+3时.其积12最大.注意，分拆数中有4时，总可把4再分拆成2与2之和而不改变分拆的乘积.实验结果4：8拆分成2＋3+3时，其积最大.实验结果5：9拆分成3+3+3时，其积最大.实验结果6：10拆分成3+3+2＋2时，其积最大.观察分析实验结果，要使拆分数的乘积最大，拆分数都由2与3组成，其形式有三种：①自然数=（若干个3的和）；②自然数=（若干个3的和）+2；③自然数=（若干个3的和）+2＋2.因此，我们得到结论：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大.（因为2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以分拆数中2的个数不能多于2个.）例分别拆分1993、1994、2001三个数，使分拆后的积最大.解：∵1993=664×3＋1.∵1994=664×3＋2∴1994分拆成（664个3的和）＋2时，其积最大.∵2001=667×3∴2001分拆成（667个3的和）时，其积最大.我们以上采用的“实验-观察-归纳总结”方法，在数学上叫做不完全归纳法.我国著名数学家华罗庚讲过：难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎么去找出公式.不完全归纳法正是人们寻找公式的重要方法之一.但是这种方法得出的结论有时会不正确，所以所得结论还需要严格证明.这一步工作要等到学习了中学的课程才能进行.习题七1.两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有几个数字是奇数？2.计算：3.计算：9999×2222+3333×3334.4.在周长为18，边长为整数的长方形中，面积最大的长方形的长和宽各是多少？5.用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图所示的鸡圈.问鸡圈的长与宽分别是多少时，鸡圈的面积最大？6.把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值.。

小学二年级奥数下册第九讲-整数的分拆习题+答案

第九讲整数的分拆例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示•他们每人打了两发子弹•小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4;同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3.由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.例2某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9 分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款.例3有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“ 8”表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有 5 个8 相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成 5 个数，每个数的个位数字都应是8.这样由8X 5=40及200-40=160,可知再由两个8作十位数字可得80X 2=160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8=200.例4 试将 1 00以内的完全平方数分拆成从 1 开始的一串奇数之和.解：1=1X仁12=1 （特例）4=2X 2=22=1+329=3X 3=32=1+3+5216=4X 4=42=1+3+5+7225=5X 5=52=1+3+5+7+9236=6X 6=62=1+3+5+7+9+1149=7X 7=72=1+3+5+7+9+11+13264=8X 8=82=1+3+5+7+9+11+13+15281=9X 9=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=10X 10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.观察上述各式,可得出如下猜想：一个完全平方数可以写成从 1 开始的若干连续奇数之和, 这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.检验：把11X 11=121,和12X 12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想.121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.例5从1〜9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？解：将1〜9 的九个自然数从小到大排成一列：1 ，2，3，4，5，6，7，8，9.分析先看最小的 1 和最大的9 相加之和为10 不符合要求. 但用次大的2 和最大的9 相加，和为11 符合要求，得11=2+9. 逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6.可见共有 4 种不同的写法.例6 将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出.解：可以做如下考虑：若将12 分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9 得：12=1+2+9.下面进行变化，如从9 中取 1 加到 2 上，又得12=1+3+8.继续按类似方法变化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7，12=1+5+6=2+4+6.12=3+4+5.共有7 种不同的分拆方式.例7 将21 分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1 〜9中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出.解：也可以先从最大的数9 考虑选取，其次选8，算一算21-（9+8）=4，所以接着只能选3和1 .这样就可以得出第一个分拆式：21=9+8+3+1，以这个分拆式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式：=9廿备541 =9十6十4十2=945+4+321 = 8+7 + 5-^11= 8 + 6-H4-k321=7+6+5+3｝以7开头的分拆方式有1种•••共有11种不同的分拆方式.例8从1〜12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和.26= 1 1 + 10+斗 + 】［-11+ 10 +3-F2= 11-1-<> + 5 + 1= 11 + 9 + 4+2=^11 + 8 1 6-J-1=11十g 十乍十2 」丈11幵头的分拆方式共10种-11 + 8 卜 4 T3=1 】+ 7+§ + 2= 11 + 7-1 5±3—1 i+ & + 5H-4以?开头的分拆方式有百种=8+7+^1 十 2=8+6+5+2 「以呂幵头的分拆方式有4种= 10 + 2 + 5 + 3 = 10+746 + 3=10+7+5+4 J=$+7+6+4 26=8+7+6+5｝以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为: 10+10+8+4+仁33种.总结：由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行•习题九1. 把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式, 请一一列出•2. 将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出•3. 将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出•4. 将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出•5. 将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出•6. 把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？（此题26 = 10 + 9十 6十 1’= 10 + 9-h5 + 2=10+8+7+1=10+8+6+2 以10开头的分拆方式共3种=9+8十6十3=9+8+5+4以9开头的分拆方式共4种是美国小学数学奥林匹克试题）.7. 七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？8. 把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？9. 把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分？10. 美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？（此题是美国小学数学奥林匹克试题）.11. （1, 1, 8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即把（1，1, 8）与（1, 8，1 ）及（8，1，1 ）看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个？习题九题答1. 解：共有2种不同的分拆方式：15=9+615=8+72. 解：共8种.1^5= 9 +5-K1=9 -F4 + 2 15 = 8 + ^ + 1-8 4-5-K215 = 7H"6 + 2 =7 -+*5 + 3 15= 6 V 4斗3. 解：共12种.15^124-2+115- 11 +3 U15= 10+4 41—10十3十215-9 + 5 + 1=9+4 -F2 15 4. 解：共6种.15=9+3+2+115=8+4+2+115=7+5+2+1=7+4+3+115=6+5+3+1=6+4+3+25. 解：同第4题答案.6. 解：同第4题答案.7. 解：可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差87-64=23个苹果；再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，这样还差23-16=7个苹果；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：87=64+16+4+2+1.8. 解：从已有经验中可知6X 6=36,这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数，刚好含有数字6,满足题目要求.即得 100=64+6+6+6+6+6+6.9. 解：仿例7解法，得下列分拆式：1000=888+88+8+8+8.10. 解：由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25 X 3=75 （分）.15-S +6 + 1 = 3 4-5 + 2 =8 + 4-I- 3 15 = 7+6 + ^ -7+5+3 -6+5+4所以其余的7 枚硬币的价值是：100-75=25（分）.将25 分拆成7 个数之和，（注意没有各数不同的限制）25=1+1+1+1+1+10+10.所以这7 枚硬币是 5 枚 1 分，2 枚10分.11. 解：共8 个. 它们是（1，1，8），（1，2，7），1，4，5），（2，2，6），（2，3，5），（2，4，4），1，3，6），（3，3，4）。

整数的拆分测试卷

1、50可以拆成11+________的和。

2、34可以拆成3+17+_______的和。

3、整数4有_________种不同的分拆方式？（0除外）
4、整数5有________种不同的分拆方式？（0除外）
5、把6 拆分成几个完全不相同的自然数相加的形式，问有_______种。

（0除外）
6、把15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有________种不同的分拆方式。

（0除外）（在草纸上试一试，看你能不能一一列出这几种分拆方式）
7、把15分拆成不大于9的两个整数之和，有_________种不同的分拆方式。

（试一试看你能不能将这些分拆方式一一列出）
8.电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播________天？9、有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。

问：有________种不同的支付方法？10、将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的矩形，共有______种不同的做法？（拓展一下：想想其中面积最大的是哪一种矩形？）。

【小升初专项训练】2 整数的裂项与拆分

第5讲整数的裂项与拆分第一关【知识点】整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．【例1】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【答案】7天【例2】把135个苹果分成若干份且任意两份的苹果数都不相同，最多可以分多少份？【答案】15【例3】一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得多少分？【答案】95分【例4】五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且其中得分最高为90分，那么得分最低的选手至少得多少分？【答案】50【例5】七个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队至少种了多少棵？【答案】7【例6】将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放多少个球，至少要放多少个球？【答案】8；5【例7】甲、乙、丙、丁四个朋友，共分苹果18个，每人依次少一个．甲、乙、丙、丁各有几个苹果？【答案】甲有6个苹果，乙有5个苹果，丙有4个苹果，丁有3个苹果【例8】7名选手在一次数学竞赛中共得170分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得30分，那么得分最少的选手至少得多少分，至多得多少分？【答案】5；20【例9】7个工人共生产100个零件，每个工人的生产零件数不同，其中最多的生产了18个，最少多少个？【答案】7【例10】把44块糖分给9个小朋友，每人都分到了，并且任何两人都不相同，这_______做到．（填“能”或“不能”）【答案】不能【例11】某学校有80名小学生参加夏令营，其中男生50人，女生30人，他们住的宾馆有11人间、7人间、5人间三种房间，要求男、女生住不同的房间，并且不能有空床位，他们至少要住多少间？【答案】12【例12】将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法．若办不到，请说明理由.【答案】能将66个乒乓球放入10个盒子中；10个盒子里面的数目为：1，2，3，5，5，6，7，8，9，20。

整数拆分的练习题

整数拆分的练习题整数拆分的练习题整数拆分的练习题11、把60分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能小，那么这个最大素数是几?2、一个自然数，可以分拆成3个连续自然数之和，也可以分拆成4个连续自然数之和，还可以分拆成7个连续自然数之和。

这个自然数最小是几?3、自然数20xx能否拆成若干个连续自然数之和?如果能，有几种不同的拆法?4、百货店要将铁钉包成10包，每包数量互不相等。

如果顾客来买不超过1000枚的任意个数的铁钉，都要能从这10包中适当选取而不用拆包，能否做到?若能，请给出一种包装方法：若不能，说明理由。

5、有一把长度为9厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画3条刻度线，使得这把尺子可以直接测量出1---9厘米的所有整厘米长度?若能，共有几种不同的画法?整数拆分的练习题2把70表示成11个不同的自然数之和，同时要求含有质数的个数最多。

分析：先考虑把70表示成11个不同的自然数之和。

因1+2+3+……+11=66，现在要将4分配到适当的加数上，使其和等于70，又要使这11个加数互不相等。

先将4分别加在后四个加数上，得到四种分拆方法：70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11再将4拆成1+3，把1和3放在适当的.位置上，仅有一种新方法：70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12再将4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分别加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故这样的分拆方法一共有五种。

显然，这五种分拆方法中含有质数的个数最多的是：1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11点金术：巧用举例和筛选法得出结论。

整数拆分的练习题3某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?【答案解析】这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8。

六年级整数的分拆作业

1、把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数之积，要使这个积最大，应如何分拆？
2、将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的分法？
35=17+18=5+6+7+8+9=2+3+4+5+6+7+8
3、将50分拆成10个素数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少？
50=2+2+2+2+2+2+2+2+3+31
4、将12本相同的书分成4堆，要使每堆至少有一本书且各不相等，应怎样分？
12=1+2+3+6=1+2+4+5
5．100人共有1000元人民币，而其中任意10个人的钱不超过190元，那么一个人最多能有多少元钱？
因为100人共有1000元，要想任意10人的钱不超过190且一个人的钱尽量多。

我们知道要想一人多，其他人尽量少，1000÷100=10元，平均每人10元，为了一个人多我们让另外99人每人少一元，10+99=109元。

要是一人少两元99×2=198元已经超过190元了。

所以一人最多109元。

中考数学第28章整数的分拆复习题试题

第28章整数的分拆28.1 8=3+5是两个不同素数之和，求最小自然数，使它能写成两种不同形式的两个不同素数之和.28.2 不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少?28.3 8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不可以刚好凑成.求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都可以凄成，并证明你之答案.28.4 求k的最大值，使311可表示为k个连续正整数之和。

28.5 将19分成假设干正整数之和，使其积为最大。

28.6 将正整数n表示成尽可能多个互不相等的自然数的和，试求出加项的最多可能数目。

28.7 试把220分拆成9个不同的正整数之和，使其中最大数减去最小数之差最小.28.8 能否将数(1)19911991；(2)1991！表示成为1991个连续的奇自然数之和?28.9 试证：当n和k都是给定的正整数且k≥2时，n k可以写成n个连续奇数的和.28.10 设n、k都是大于2的整数，求证：n(n-1)k－1可以写成n个相继偶数之和28.11 哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解。

28.12 求证：假如正整数n不是2的乘幂形式，那么n可以表示为两个或者两个以上的连续自然数之和.28.13 求证：形如2p(p是正整数)的数不可以表示成两个或者两个以上连续正整数之和.28.14 试证：大于11的正整数必可表示成两个合数之和.28.15 试证：某商品有5千克和7千克两种包装，假如需要n(>23)千克这种商品，无须拆散包装，用这两种包装就可以搭配成.28.16 试证；每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和。

28.17 对任意正整数x，恒有质数p存在，使得n≤p≤2n.试证以下命题：假设存在创作；朱本晓一个大于2的最小偶数2m0，它不能表示成2个质数之和，那么4m0必能表示成3个或者4个质数之和.28.18 试证：1000克以下的任何砝码都能由以下砝码称出。