整式的乘法讲义

课 题

整式的乘法 授课日期及时段

2014年7月22日8:00——10:00 教学目标

掌握幂运算以及单项式与多项式之间的运算，会用科学计数法表示较大的数或较小的数 重点、难点 幂运算以及用科学计数法表示一个数。

教 学 内 容

一、疑难讲解

二、知识点梳理

知识点一：同底数幂的乘法

(1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(2)符号表示：n m n m a a a +=∙(m ，n 都是正整数)．

(3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n

＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)．

②法则可逆用，即n m n m a a a ∙=+ (m ，n 都是正整数)．

谈重点 同底数幂的特征 “同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相

乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式．

例1、计算

（1）75)()(x x -∙- （2）)()(2b a b a +∙+

（3）26a a ∙- （4）32)2()2(x y y x -∙-

例2、已知25123x x x x a a =∙∙+，解关于y 的方程1-=a ay 。

知识点二：幂的乘方

(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(2)符号表示：mn n m a a =)((m ，n 都是正整数)．

(3)拓展：①法则可推广为[(a m )n ]p ＝a mnp (m ，n ，p 都是正整数)

②法则可逆用：n m mn a a )(=(m ，n 都是正整数)

警误区 幂的乘方的理解 不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指

数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．

例3、计算

（1）42)(xy - （2）33)2(ab - （3）3223)()(x x -∙-

（4）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ∙+-∙+-

知识点三：积的乘方

(1)法则：积的乘方，等于各因式乘方的积。

(2)符号表示：n n n b a ab =)((n 为正整数)．

(3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc )n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以

是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：n n n ab b a )(=.(n 为正整数)．

警误区 积的乘方的易错点 运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因

式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．

例4、已知：的值。求b a b a 3210,610,510+==

知识点四：单项式乘以单项式

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指

数作为积的一个因式。.

谈重点 单项式乘以单项式要注意的三点 运用单项式与单项式相乘时要注意：

(1) 在计算时，应先确定积的符号；(2)注意按运算顺序进行；(3)不要丢掉只有一个单项式里含有的

字母．

例5、计算：)3

1()2(2223y x z y x -∙-

练习、)3()2(3223z y x y x -∙

知识点五：单项式与多项式相乘

法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加．即m(a ＋b ＋c)＝_ma+mb+mc.

单项式与多项式乘法法则的理解 单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用，将单

项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂相乘．所以熟练掌握同底数幂乘法和单项式乘以单项式，是学好单项式乘以单项式的基础和关键．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，运算时可以此来检验运算中是否漏乘．

例6、

例7、

练习：（1）

（2）

知识点六：多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

即(a ＋b)(m ＋n)＝am+an+bm+bn.

警误区 多项式乘以多项式的注意点:多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．（4）多项式的每一项都包含着前面的符号。

例8、计算：（1）)2)(54(y x y x -+ （2）)1)(1(23+++-x x x x

练习、（1）

知识点七：同底数幂的除法：

(1)法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减．符号表示n m n m a a a -=÷

(3)注意:①应用法则时，必须明确底数是什么，指数是什么，然后按同底数幂相除的法则计算；②运算时要注意运算顺序，同时还要注意指数为“1”的情况，如：m 5÷m ＝m 5－1，而不是m 5÷m ＝m 5－0.

(4)0次幂:任何不等于0的数的0次幂都等于0，符号表示：10=a ．

谈重点 同底数幂的除法法则的理解 运用同底数幂相除应注意：(1)适用范围：两个幂的底数相同，且是相除的关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0；(2)底数可以是数，也可以是单项式或多项式；(3)该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立．

例9、计算：（1）)()(713x x -÷- （2）112++÷n n x x

练习、m m b a b a )()(3-÷-

知识点八：科学计数法

定义：把一个较大的数或较小的数写成),101(10为整数n a a n <≤⨯的形式。这种记数方法叫做科

学计数法。

注意：（1）用科学计数法表示一个数，不改变数的大小。

（2）当a=1时，可以省略不写，如：4410101=⨯。

（3）用科学计数法把较大的数或较小的数表示成),101(10为整数n a a n <≤⨯的形式时，n

的取值规律是：a 、当数较大时，n 是一个非负整数，n 等于这个数的整数部分的位数减1.

b 、当数较小时，n 是一个负整数，n 为这个数的第一个不为0的数字前面的0的个

数（包括小数点前面的0）