东南大学结构力学习题(附答案)

= 0.5 P(↑), H = 0.289 P(→←) ， M K = V A ( R −
R R ) − HA⋅ = −0.058 PR （ 2 2
）
， N 3 = − 5 P （压） 83、N1 = 0 ，N2 = 4P （拉 ） 84、 N1 = 2.5P/3 = 0.833P 85、 N1 = -P/2 (拉)， N 2 =－2P/3 =－0.667P = -P （ 压 ） （拉） (压）
第二部分 静定结构内力计算（参考答案）
1、 （O） 6、 （O） 11、 （O） 16、 （O） 19、
3 Pa+1.5 m 0 4 3m 4 0
2、 （X） 7、 （X） 12、 （O） 17、 （X）
3、 （O） 8、 （X） 13、 （O） 18、 （O）
4、 （O） 9、 （O） 14、 （X） 20、
6.75 40 80 27 80 20
76、
32
21 11 2
16
13 M图
130
( kN . m )
78、
1.5 pa pa
M 图 ( kN . m )
77、
P pa pa
2 pa 0.5 pa
1.5 pa
P
Pa 4 Pa 3 1 Pa 3
2 Pa 3
0
2P
P /2
3 P /2
2 Pa 3 1P 3
第一部分 平面体系的几何组成分析（参考答案）
1、 （O） 2、 （X）
3、7、9、10、11、13、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、30、31、32、33、均 是 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。 4、8、12、29、均 是 几 何 瞬 变 体 系。 5、15、均 是 几 何 可 变 体 系。 6、21、24、26、均 是 有 一 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。 16、是 有 两 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。
P
Pl
0.5 Pa 0.5 Pa P
Pl
M图
P
66、
67、
4 6
XA = 30 kN
56 72
X B = 18 kN YA = 2 kN YB = 6 kN
3Pl 4 Pl 2
1
Pl 4 Pl 2
M 图
N1 = －P
69、
70、
8
8
18 18 12
12
73、
74、
—— 4 ——
120 48
120
75、
3 5 P ， Nb = 0 4
b
97、 N a =－2P/3 99、N a =-100 kN ， N 100、
12
. P 98、N 1 = P , N 2 = −1414
=0 101、
-10 16 -10 16 0 16 0 10
-10
-12 0 12 N 图 （ kN ）
Pl/ 2 M 图
Pl/ 2
39、 Δ c v = α t l − 120α t l = −119α t l ↑ 41、0
2 43、 Δ CH = Ml
()
40、 Δ C D = 0.795cm （
H
）
42、
4 Ma 2 3 EI
（↑ ）
3
EI
( →)
44、 Δ DH = 5Pl
4 EI
(→)
第四部分 超静定结构计算——力法（参考答案）
1、( X ) 6、( X ) 10、 ϕ A = 7 ql
3
2、( O ) 7、( O )
3、( X ) 8、( O ) （ ）
4、( C ) 9、( X )
5、( O )
24 EI
11、 Δ DV = 140 / ( EI )(↓) 13、 Δ DV = 15、 ϕ C =
4 12、 Δ EV = −7ql / ( 432 EI )
N3 = 0 ,
N4 = P 2
0 36、 N D B = N DB + X 1 = 0. 086 P （拉 力 ）
37、M ＝ 0。 38、
Pa 2
Pa 2
—— 11 ——
39、
3 Pl 64
29 Pl 64 X1 M图
40、
X1 = 1 M 图 l 基本体系 3EIθ ( 4l )
41、
δ 11 X 1 + δ 11 X 2 + Δ 1c = 0 , δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 c = −θ , Δ 1c = −c , Δ 2 c = −c / l.
N1 = 2 P
102、
103、
40
Pl 3
Pl 3
1 2
10 60 0
4 Pl 3
－28.28
10
.
M 图 ( kN m ) N 图 ( kN )
M 图
N 1 = −2 2 P / 3
104、
N 2 = −2 2 P / 3
2 P/3
2 P/ 3
M 图
—— 6 ——
第三部分 静定结构位移计算（参考答案）
1、 （1） 、4，3； （2） 、3； （3） 、21； （4） 、6； （5） 、1； （6） 、7； （7） 、5，6 2、 （X） 3、 （O） 4、 （X） 5、 （X） 6、 （X） 。 = 15kN ⋅ m （有侧受拉）
8、 M AB = 31kN ⋅ m （上侧受拉） ； M BC
9、 X 1 = 2.219 （压力） （水平链杆轴力） 10、
" = − 2P 反 对 称 情 况 ： N1" = − N 2
N1 = N1' + N1" = − 2 P
91、 N1 = −2 P , N 2 = 2.236 P 93、 N1 = 5 P/2， N 2 = P 95、 N a =
' " N2 = N2 + N2 = 2P
92、 N1 = −0.5 P , N 2 = − P 94、 N a= −20kN 96、N1 = 0，N2 = -4/3P
43、
6EI 5l 2 c
M
44、
6 EIC 2 7l X1
c /2 M 图
45、
6 44
X 1 =1 M1 图 M ( ´ EI a )
46、 —— 12 ——
30 EI α / ( hl )
基本结构
X1
M图
48、 M B =
45αEI ，下 侧 受 拉 h
5 ⎞ ⎛ 3l Δ⎟ ⋅ϕ − ⎝ 16 16 ⎠
（ 压 ） ， N2
86、 N1 = 120kN（拉）,， N 2 = 0 ， N 3 = 198kN 87、 N1 = 0 ， N2 =
2P
， N3 = 2 P / 2 89、 N 2 = P ， N1 = 0.6 P
88、 N1 = 0 ， N 2 = P
—— 5 ——
' ' 90、对 称 情 况 ： N1 = N 2 = 0
(↑)
1485 kN ⋅ m 3 ↓ 2 EI
）
()
14、 Δ BV =
5ql 4
(16 EI ) (↓)
ql 3 （ 24 EI
16、 Δ DV =
7 Pl 3 24 EI
(↓ )
( ↓)
17、 Δ DV =
65qa 4 24 EI
(↓ )
）
4 18、 Δ DV = 253ql / 384 EI
3 20、 3 Pl / EI ( ←
15 5 15 15 5 5 5 7.5 12.5 12.5 5 15 2
M 图 ( kN . m )
Q 图 (kN)
N 图 (kN)
58、
59、 —— 3 ——
Pa 2 2 Pa M 图
1
2 m0 m0 m0
1
2
1m
0
2
1m
0
61、
B A ql 8
2
63、
qa
2
D
3 ql
2
C 2
M 图
64、
65、
2 19、 ϕ AB = 4 Pl / 9 EI （
→)
21、 Δ BV
= Ml
2
2 EI
(↓)
22、
Δ
H AB
5 = - 8 l / 3 E I ( → ← ) ( m)
23、 Δ CH = 380
( EI ) (→)
ห้องสมุดไป่ตู้
24、 Δ BH =2 7 2 . 7 6 / ( E I ) 26、 Δ C =
5、 （O） 10、 （X） 15、 （X）
120
2
1
m0
A
40
80 B
C 40
D
40
2 m0
1
M图
( kN . m )
21、
Pa Pa 2 Pa Pa
24、
20
40
M图
60
31、
2 Pa
35、
160 160 3.5 Pa 5 Pa 1.5 Pa 3 Pa M图 253.3 216.6 40
( kN . m )
∑ R ⋅ c = −a / 480 (↑)
—— 7 ——
35、 Δ CH = −
∑ R ⋅ Δ = −( −1⋅ Δ ) = Δ
（→）
36、
Δ
Δ
DV
= θ l / 2 + Δ / 2(↑ )
37、
ϕ
D
= 0.025r a d (
)
38、
CV
= ∑ α t 0 Nl = αt (2 × 2 × a / 3 + 1 × 3 × a / 4 + 2 × ( −5 / 6) × 5 × a / 4) = 0
Pa
52、
53、
N=4.5qa 117 81 36 1.5 qa 24 9 0 M 图 0 5 qa2 36 _ N= 9qa 4.5qa2 4.5qa
54、
4 54 54
55、
4 N =－28.8 kN 36 36 4 M 图 ( kN . m ) 4
4
56、
2 qa 2 2 qa 2
M 图
57、
2 P 3 M图
5 P /2
3 P /2
79、H = 3kN
M K = - 2.09 kN ⋅ m M K = 2kN·m
N K = - 4.098kN N K = - 4.242 kN
80、H = 3kN (→←)
， N k = −4.470kN 81、 M K = 15kN ⋅ m （ 下 拉 ） 82、 V
42、
44、
ql / 2 2 Pa/3 2 Pa/3 2 Pa/3 2 Pa/3 ql 2/ 2
2
ql / 2
2
B
A
M图 M 图
45、
0.5 0.5 0.125
47、
10 10 10 10
10 10 10
（ × ql ）
2
50、
51、
—— 2 ——
Pa Pa Pa Pa 2 Pa
Pa Pa 2 Pa Pa
(
)
1162 ↓ 25、 ϕ c = EI
()
ql 3 2 EI
（
（
）
）
27、 Δ DH = 2 1 + 2 Pa EA (→)
(
)
28、 Δ AB =
1414 . Pa EA
3 29、 M P = − PR sin θ ， M = − R(1 − cos θ ) ， Δ BH = PR / 2 EI (→)
3
3
X 1 = 1. 5 P
18、 M CA
= 600 kN ⋅ m （右侧受拉） 7
= ql
2
19、四 角 处 弯 矩 值： M 20、
20
（外侧受拉）
—— 9 ——
21、
MP 图 ql /2 l
2
ql /8 M图 3 ql /8
2
2
ql /8
2
X1 =1
3 ql /8
2
M1 图
22、
l /2 P/2 X1 l /2 P/2 P/2 Pl /4 P/2 X 1 =1 l /2 Pl /4 l /2 M1图
50、 Δ C V = ⎜ 51、 f C = 52、
(↓ ) ()
11Pl 80 29 Pl 80
1 ⎛1 l 1 3EI ⎞ 3l θ A⎟ = θ A ↓ ⎜ ×l× × ⎠ 16 EI ⎝ 2 4 2 l
11.822
( kN . m )
10.445
26、
29、
14 1 14
1
（×
m 28
）
30、 M A = M D = Pl / 3 (上 侧 受 拉 ) 33、 X 1 = N AC = 0.561P 34、 X 1 = N CB = −0.789 P 35、 N 1 =
2P 2 ,
N2 = − P 2 ,
Pl /2
MP 图
Pl /4
Pl /4 M图
23、
4 kN . m 4 kN . m 1 X1 3 1 3 4
基本体系
M图
( kN . m )
24、
P/2 X1 P/2 1.77P 1.77P
1.23P 3P 4.23 P
1.23P
4.23P 3P
基本体系
M图
—— 10 ——
25、
10 kN X1 10.445 基本体系 M图 11.822
M /8 X1 M 7 M /8
M /8
M图
11、 X = ql (←) （有侧支座水平反力） 1 28 13、
P
12、 M CB
= 2.06kN ⋅ m （上侧受拉）
X1
X2
—— 8 ——
15、
17、
P l
X1
Pl 2Pl
Pl
Pl Pl 2 MP 图 Pl 2 M图
M1 图
δ 11 =
2l Pl , Δ1P = − , 3EI EI
36、
39、 —— 1 ——
2 Pa
2 Pa D E
C 6Pa G
Pa Pa Pa 3 Pa Pa Pa 2 Pa
F
2 Pa 6Pa
A M 图
B
40、
qa 2
2
41、
qa 2 qa 2
2 2
15 15 15 15 C A
F 15 15 15 D B E 15
qa 2 qa
2
2
M 图
M 图 ( kN . m )
3 30、 Δ DV = 8 Pa / EI + 125 Pa / 4 EA( ↓ )
4 2 31、 Δ DV = 11qa / 24 EI + 15qa / 8 EA( ↓ )
32、 φ SR = 33、 Δ DV
3Pa 2 EI
（
）
−3 = = 6 ⋅ 25 × 10 a
34、 Δ DV = −