数学-8年级-第4讲-整式方程与分式方程

1对3辅导教案

1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念；

2．理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法； 3．会解可化成一元二次方程的分式方程．

（此环节设计时间在10-15分钟）

教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容

1．一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程． 2．一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），这个方程叫做一元n 次方程． 3．一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程．

4．（1）二项方程：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的

方程就叫做二项方程．

（2）二项方程的一般形式为0(0,0,)n

ax b a b n +=≠≠是正整数 （3）二项方程根的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根

当n 为偶数时，如果ab <0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；

如果ab >0，那么方程没有实数根.

5．下面四个方程中是整式方程的是（ ）．

A ．212x x x =+

B ．33x x x --=

C ．100991x x x -=-

D ．()71

10x x

+= 6．下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是（ ）．

A ．231ax x a +=-

B ．32x x ax -=

C ．3230ax a x x ++=

D ．33x a = 7．下列方程中，是二项方程的是（ ）

A . 230x x +=；

B .42230x x +-=；

C .41x =；

D . 2

(1)80x x ++=.

参考答案：5．C ； 6．A ； 7．C

（此环节设计时间在50-60分钟）

例题1：用适当的方法解下列方程

（1）()2

28x -= （2）22410x x --=

（3）2699910x x --=

（4）()()2

12115x x ---=

教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。 强调：求根公式要求学生熟练掌握

参考答案：（1）开平方法：12222,222x x =+=-+； （2）公式法：122626

,22

x x +-=

= （3）配方法：12103,97x x ==-； （4）因式分解法：126,2x x ==- 例题2：解下列关于x 的方程

（1）(32)2(3)a x x -=- （2）2

2

11(1)bx x b -=-≠-

1223

,(1)034x x x =-=-+检验把代入均不为

所以1223

,34

x x =-=-均为原方程的根.

（2）设22

21x x y x +=-，那么22112x x x y -=+，于是原方程变形为3

811y y

+=， 去分母，得 2

81130y y -+=，解得：13

8

y =

，21y = 当138y =时，22

2318x x x +=-， 去分母并整理，得251630x x ++=，解得 121

,35

x x =-=-. 当21y =时，即22

211x x x +=-， 去分母并整理，得：21x =-， 解得 31

2

x =- 检验：把1231

1

,3,5

2

x x x =-=-=-

分别代入原方程的分母，各分母都不等于0 所以原方程根是：12311

,3,52

x x x =-=-=-.

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

1．方程32320x x x --=的解是 __________． 2．方程2

(9)0x x -=的实数根有________个． 3．x x 83=的解是____________________． 4．方程

3

1903

x +=的解是 ． 5．关于x 的方程2(32)2(32)()3

a x x a -=-≠-的根是 ． 6．方程01224=-+-x x x 的解为________________． 7．下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（ ） ①023=-x x ②02432=+-x x ③1624=x ④06524=+-x x

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．解下列方程

（1）429180x x -+= （2）425360x x +-=

∴7482

k =---或或 3．去分母：2460x x a +--=；此时0∆>且2x =±不是此方程的根；

当0∆>时，14(46)0a --->，解得：25

16

a >-

而当2x =时，0a =； 当2x =-时，1a =-； ∴25

16

a >-

且0a ≠且1a ≠- （此环节设计时间在5—10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾

【巩固练习】

1．方程①422100x x -+=；②6220x x +=；③310x x ++=；④42x =是双二次方程的有（ ）． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．如果关于y 的方程()

213a y -=无解，那么a 值是 3．解下列方程：

（1）425140x x --=； （2）422310x x -+=；