正十七边形绘图步骤
步骤：
1、以O为圆心作一个圆，在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点；
2、画出直径OP1，并作另一条半径OB垂直于OP1；
3、把OB四等分，得到J点；
4、连接JP1，作角OJP1的四等分线JE；
5、作一个45度角EJF；
6、以FP1为直径作半圆，交OB于K点；
7、以E为圆心，EK为半径作半圆，交直径OP1于N4点；
8、从N4点作OP1的垂线，这条垂线跟圆的交点就是正十七边形的第四个顶点P4；
9、有了P4剩下的顶点就都可以找到了，很容易，以P1P4为半径去截圆周，就依次得到全部顶点。
这个作图是Richmond于1893年提出的，非常巧妙的一个作图。
湘源控规主要绘图步骤
湘源控规主要绘图步骤 1、绘制道路系统规划图步骤 1) 设置绘图参数。使用“绘图参数设置”命令，设置绘图比例及字体高度。 2) 绘道路中心线。使用“PLINE”、“LINE”或“ARC”等命令，通过输入坐标值，绘制好道路中心线。建议最好用“PLINE多段线”命令绘制。 3) 生成道路。使用“单线转路”命令，选择道路块板形式及宽度参数，按“确定”，然后，在图中选择第2）步所绘的道路中心线，生成道路，重复此步操作，把所有道路中心线全部转为道路。 4) 设置交叉口处理的弯道参数。使用“弯道参数设置”命令。 5) 道路交叉口处理。使用“交叉处理”或“单交叉口”命令。 6) 人工修改交叉口。自动交叉口处理后，可能存在某些交叉口处理不完善情况，用户可以通过人工方法，用“VV圆角”命令修改。 7) 喇叭口拓宽处理。如果道路交叉口需要进行喇叭口处理的,可进行该步操作，否则跳过。 8) 生成坐标。使用“道路标注”-〉“所有坐标”命令。 9) 生成道路宽度标注。使用“道路标注”-〉“所有宽度”命令。 10) 生成弯道半径标注。使用“道路标注”-〉“所有半径”命令。
11) 标道路交叉口标高。使用“道路标注”-〉“单个标高”命令，逐次把所有道路交叉口的标高标注完。 12) 生成道路坡度、长度及箭头。使用“道路标注”-〉“所有坡度”命令。 13）标注道路断面符号。使用“断面符号”命令。 14）生成道路横断面图。使用“横断面图”或“单横断面”命令。 15) 插入图框、图签、会签等。使用“插入图框”命令 16) 生成坐标网。使用“生成坐标图”命令 17) 生成图例。使用“生成图例”命令。 18) 存盘。例如存“道路图.DWG”。 2、绘制控制指标规划图步骤 1）打开用地图另存为指标图。例如打开“用地图.DWG”另存为“指标图.DWG”。 2）设置默认控制指标的各指标值。使用“指标设置SETDEF”命令。 3）生成控制指标。使用“输入指标”或“生成指标”命令，生成全部的控制指标块。 4）如果用“生成指标”命令生成全部的指标块，则还需计算总用地面积及绿地面积。使用“算总面积”和“绿地面积”命令。 5）对不符合要求的指标块进行修改。使用“指标修改”命令。
创意手工教案
泥工——包水饺 活动目标： 1、学习团圆、压扁的技能，能运用这些技能来塑造简单水饺的形象，发展幼儿的动手能力。 2、继续培养幼儿对泥塑的兴趣及泥塑活动的常规。 活动准备： 橡皮泥、泥工板、范例等 活动过程： 一、引题 ——通过讨论的活动形式激发幼儿活动的兴趣。请幼儿一桌一桌的讨论说水饺是什么样的？ 二、出示范例，激发幼儿塑造的兴趣 ——重点：强调团圆、压扁的技能：、左手心，左手在下右手在上，手心相对，把泥慢慢的团圆，团圆后用掌心想下压。 ——难点：把泥压好后包捏成水饺的形象。 三、幼儿动手操作，教师巡回指导，鼓励幼儿大胆塑造。 四、请幼儿互相观赏作品，说说谁的作品好，在操作中，谁认真作业到结束。 五、结束活动： ——整理泥塑，要求幼儿把同颜色的泥团放在一起。
手工——运动小人 活动目标： 1、能用火柴棒来表现运动人的头部、四肢和躯干。 2、了解运动姿势，发挥想象力，拼搭出各种运动造型。 3、感受图形拼搭的趣味。 活动准备： 1、火柴棒双面胶 2、为每位幼儿准备一些火柴 活动过程： 一、我是运动员 ——玩“山上有个木头人”的游戏，将其中的“木头人”替换成“运动员幼儿念完儿歌最后一句时，立刻摆出一种运动姿势，并保持不动。 ——在游戏中，教师和幼儿一起模仿，了解不同运动项目的动作特点。二、运动员出来了 ——请一名幼儿模仿一种运动项目的动作姿势。教师讲解并示范用火柴棒拼搭的方法。先定好运动员头部的位置，然后根据运动员的姿势摆放好身体、手、脚的位置和方向。最后，看看运动员的姿势是不是和示范者的姿势一样。——鼓励幼儿发挥想想，自主设计运动员的不同运动姿势。 三、运动员参加运动会 ——运动员马上要去参加运动会了！教师发给幼儿操作用纸，请幼儿先耐心撕下双面胶的白色纸条，然后在有粘性的空白处用火柴棒拼搭运动员。——教师巡回观察并指导，鼓励幼儿添画“道具”或运动情景。 ——教师询问幼儿拼搭的是什么运动员的姿势，并用文字在其作品旁简单记录。
解读高斯正十七边形的作法(下)
解读高斯正十七边形的作法 正十七边形的尺规作法： 步骤1：在平面直角坐标系xOy 中作单位圆O 步骤2：在x 轴负半轴上取点N ，使|ON|＝ 41，易知|NB|＝417，以N 为圆心，NB 为半径作弧，交x 轴于F 、F’，易知|OF|＝ 2a ，|OF’|＝2b 步骤3：此时|FB|＝122+?? ? ??a ＝242+a ，以F 为圆心，|FB|为半径作弧，交x 轴正半轴于G ，此时|OG|＝2 422++a a ＝c 步骤4：.类似地，|F’B|＝122 +?? ? ??b ＝242+b ，以F’为圆心，|F’B|为半径作弧，交x 轴正半轴于点G’，此时|OG’|＝2422++b b ＝e 步骤5：以|CG’|为直径作圆，交y 轴正半轴于点H ，易知OH 2＝1·e
步骤6：以H 为圆心， 21|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点K ，则有|OK|＝222OH OG -??? ??＝222e c -?? ? ??＝242e c -步骤7：以K 为圆心，|KH|＝2 1|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点L ，则|OL|＝2 42e c c -+步骤8：取OL 的中点M ，则|OM|＝4 42e c c -+＝cos 172π步骤9：过点M 作y 轴的并行线交单位圆O 于两点A 2和A 17，则Α为正十七边形的第一个顶点，A 2为第二个顶点，A 17为第十七个顶点，从而作出正十七边形。 正十七边形边长的表达式 在上面得到的一系列等式： a ＝2171+-， b ＝2171--， c ＝242++a a ，e ＝2 42++b b ，cos 172π＝4 42e c c -+中，依次求出c ＝4 17234171-++-，
制作手工剪贴画方法与步骤
一、剪贴画的基本概念：根据设想意图选择相应材料，通过裁剪、拼贴、组合等方式，形成具有一定主题且有较强视觉冲击力的画面。 二、制作剪贴画的基本要求: 1.层次分明、主题突出。 2.色调统一、整体感强 3.构思独特、细节精细 4.制作精湛、画面协调 三、制作剪贴画的基本步骤： 1.确定主题，构思立意 2.勾画草图，确定色调 3.选择材料，剪裁摆放 4.拼贴组合，调整完成 小学生手工制作评分标准主要有以下几项： 1、必须现场制作，现成的展示不予评奖； 2、作品完整，做工精致； 3、创意新颖，形式活泼； 4、造型美观，材料环保； 5、主题鲜明，情趣健康； 6、有一定的技术含量。
树叶粘贴画的制作 一、树叶的采集与保存 1.树叶的采集要先考虑其形状的变化。如多菱形的枫树叶、圆形的桦树叶、长形的揪树叶及椭圆的胡枝子叶等，都应采集，以保证图案结构的多样化。 2.树叶的采集还要考虑颜色的多样性。 3.树叶的采集要系列化，即每一种形状、颜色的树叶都能形成从小到大逐个渐进的序列。这样能保证制作时有充分选择的余地。同时也要收集一些花叶、花籽与梗等。 4.采集树叶的同时要携带一定数量的吸水纸或废报纸，如果有纸张粗糙的旧书或杂志也可以。边采集边将树叶展平后摆放到吸水纸中。带回来以后用重物压紧，并且每天翻动两次，大约一周左右待树叶干透以后，分类夹放好就可以用了。 二、树叶的选用与粘贴 1.工具。普通白纸若干张，镊子一个，胶水一瓶。 2.粘贴前先选择适合画面需要的树叶，用镊子轻轻地夹放到画稿上去。经过精心的设计摆放，认为达到了画面要求时就可以在树叶的背面涂上胶水按照先
后次序，放到预先设计好的位置上去。在上面蒙上一层薄纸后渐渐地展平树叶，放到一边待胶水干透后一幅画就完成了。注意不要重压，否则树叶容易破裂。 三、画面处理的方法 1.一种树叶的多次利用 利用树叶可以做很多风景、动物、器物的粘贴画。但是，一个画面的好坏，主要取决于树叶的形状与颜色的选择、搭配。同种大小、颜色不同的树叶在一起搭配粘贴能表现很多的内容。同时要兼顾树叶之间颜色的对比，色度的黑、白、灰。主体部分的色彩不宜大鲜艳，细节部分的色彩可鲜艳一些，这样交错搭配画面就比较协调。例如，准备粘贴一幅“孔雀开屏”的画面，可以选择绿色的柳树叶叠放成扇状，在孔雀屏空隙处摆放两层红与黄的柳树 叶，正面放一叶浅黄色的柳树叶做孔雀的身体，用叶梗做孔雀的腿，这样，一只向每一位参观者展示自己丰姿的绿孔雀就完成了。如果想粘贴一幅“葡萄”的画面，可以用大小不同、颜色不同的树叶相互叠放后形成硕果累累画面后，由两片大菱形葡萄叶完成整幅画面。 2.多种树叶的组合 随着画面内容的不同，有些物体需要不同形状的树叶去完善，如，要贴一幅“金鱼戏水”的画面，金鱼的身体部分用浅色的长圆形树叶，尾巴用红绿相间的枫叶，用外层红、里层黑的花籽粘上眼睛，金鱼就维妙维肖了。画面下边用蕨草做水草，上边用松针模贴几条代表水平面。从画面上看，好象一条色彩斑澜的金鱼在水中悠闲自得的嬉游。 3.花叶、花籽、花梗的使用
(完整word版)手工制作教案
《手工》校本课程计划与教案 授课教师：杨敏 授课对象：四年级学生 授课时间：每周五校本课程 手工方课程的开设是对课堂教学的补充和延伸，与课堂教学相比更具灵活性、可塑性，因而学生非常乐意参加。地方课程的开设，在于培养学生对美术的兴趣、爱好、增长知识、提高技能、丰富学生的课余文化生活，为今后培养美术人才起着积极推动的作用。现将本学期美术小组的活动安排制定如下： 一、活动目的 本学期开设的手工地方课程活动为一部分有特长爱好的学生提供一个展示个性才艺的机会和空间，使他们的一技之长得到充分的发挥和展示，以点带面，促进全校的美术活动。进一步了解美术的基本知识，提高学生的欣赏水平及创造能力。同时让学生在活动中体验创作的乐趣。 二、活动要求 1、组织学生按时参加活动，并保持室内清洁。 2、每周五下午第二节课开始活动，小组成员必须准时到达美术室。 3、美术小组成员应严格遵守纪律，不准在美术室大声喧哗，不准做与美术学习无关的事。 4、每次老师布置的作业，学生都应按时完成。 5、爱护美术教室内的设施和用品。 三、活动内容
1、以小组合作的形式进行平面剪贴和立体手工制作 2、卡纸和生活中的废旧物品均可作为创作材料 3、给学生自己创作作品的时间和空间。 4、欣赏优秀手工作品，开拓学生眼界。 5、及时用相机拍摄活动内容。（集体或个人） 四、定期举办美术比赛 举办美术展览，交流、回顾、总结学习成果，为同学们提供表现自己实力，增强自信心的舞台能起到意想不到的效果。教师要精心指导，严格把关。学生大胆构思，不拘一格，精心绘制，多出佳作，在校内展出以起到示范作用。 五、备注 附：教学进程和教案 博爱小学地方课程备课（填年度学期） 一、教学进程 有趣的吊饰 教学目标： 1、知识与技能：能表现物象的形态特征；运用剪、对折、粘贴制作吊饰；有目的的排列。 2、过程与方法： （1）在比较中，感受民间饰物造型、色彩、花纹特点； （2）在探索中学习吊饰的设计方法； （3）在“尝试运用”中掌握制作方法。
高斯与正十七边形
高斯与正十七边形 数学就象一棵美丽的星球，他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。许许多多人类的精英被他的引力所吸引，投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。 高斯是个数学天才，幼年时巧妙地计算1＋2＋3＋…＋100为101×50＝5050的故事几乎尽人皆知。其实，学生日期的高斯不仅数学成绩优异，而且各科成绩都名列前茅。小学毕业后，高斯考了文科学校。由于他古典文学成绩突出，入学后直接上了二年级。两年以后高斯又升入了高中哲学班。 15岁时，高斯在一位公爵的资助下上了大学－卡罗琳学院。在那里，他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文，又学会了代数、几何、微积分。语言学和数学是他最喜爱的两门课程。 18岁时，高斯进入了哥廷根大学深造。这时，高斯面临着一个非常痛苦的选择：是把语言学作为自己的终生事业？还是把数学作为自己的终生事业？两棵下不了决心进行最后的选择。 后来，一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。高斯终于下定决心，飞向了数学之星。 事情是这样的，尺规作图是几何学的重要内容之一，从古希腊开始，人们一直认为正多边形是最美的图形，因此，用尺规作图法能够作出哪些正多边形，历来就是一个极具魅力的问 题。到高斯的时代，人们已经解决了边数是n 23?、n 24?、n 25?、n 253??（=n 0,1， 2,3……）的正多边形的尺规作图问题。但是，还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。很多人认为，当边数是大于5的素数时，那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。 高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。经过持久地，如醉如痴的思考与画图，于1796年3月30日，19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。并且，他把正多边形作图问题与高次方程联系起来，彻底解决了哪些正多边形能作出，哪些正多边形不能作出。他证明 了一切边数形如122+t （=t 0,1，2,3，……）的正多边形都只可以作出，而边数为7、11、14，……的正多边形是作不出的。 正17边形作图问题不仅震撼了数学界，也震撼了高斯自己的心灵。他再也无法控制自己，在数学美的巨大引力的作用下，飞向了自己理想的星球－他选择了数学。 从此，高斯的数学成就象喷泉一样涌了出来。他在几乎所有的数学学科中留下了自己的光辉成就，成为伟大的数学家。 高斯直到晚年还十分欣赏使自己走上数学之路的正17边形，对数学美的赞叹与追求伴高斯渡过了他的一生。高斯逝世后，人们按照他的遗嘱，在他的雕像下面建立了一座正17边枎的底座，用他非常欣赏的《李尔王》中的诗句赞美道：“你，自然，我的女神，我要为你的规律而献身”。
初中尺规作图详细讲解含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习 惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图 有如下三条： ⑴经过两已知点可以画一条直线； ⑵已知圆心和半径可以作一圆； ⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、
正十七边形做法及证明.
步骤一： 给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17/4,y=(-1-根号17/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17/4 y1+y2=(-1-根号17/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出
专题：五种基本作图的详细作图过程
尺规作图的基本步骤和作图语言 一、作线段等于已知线段 已知：线段a 求作：线段AB ，使AB ＝a 作法：1、作射线AC 2、在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要求作的线段 二、作角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法: (1)作射线O ′A ′. (2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D. (3)以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′. (4)以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D ′. (5)过点D ′作射线O ′B ′.∠A ′O ′B 三、作角的平分线 已知：∠AOB, 求作：∠AOB 内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ． (2)分别以D 、E 为圆心，大于的 DE 2 1 长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． (3)作射线OC ．OC 就是所求作的射线． 四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线 作法： (1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半 径在AB 两侧画弧，分别相交于E 、F 两点 (2)经过E 、F ，作直线EF （作直线EF 交AB 于 点O ）直线EF 就是所求作的垂直平分线 （点O 就是所求作的中点） A O
五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外 已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A) 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A. 作法： (1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点 C 、D. (2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A 、B 作直线AB. 直线AB 就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上 已知：直线a 、及直线a 上一点A. 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点作法： (1) 以A 为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交a 于C 、B 两点 (2) 点C 为圆心，以大于CB (3) 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为M (4) 经过A 、M ，作直线AM 直线AM 常用的作图语言： （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点××； （3）在线段××或射线××上截取××＝××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×； （6）延长××到点×，使××＝××。 二：作图题说明 在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）作线段××＝××； （2）作∠×××＝∠×××； （3）作××（射线）平分∠×××； （4）过点×作××⊥××，垂足为点×； （5）作线段××的垂直平分线××
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释
17边形画法
步骤一： 给一圆O，作两垂直的半径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA， 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点， 再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。 连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17)/4 y1+y2=(-1-根号17)/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出
1一5绘图的方法和步骤(精)
1一5绘图的方法和步骤 为了保证绘图质量，提高绘图速度，除了必须熟悉和遵守制图标准、正确使用绘图工具、掌握几何作图的方法外，还要有比较合理的绘图工作顺序。现就绘制仪器图和徒手图的方法和步骤简述如下： （一）画图前的准备工作 画图前要准备好绘图工具和仪器，按各种线型的要求削好铅笔和圆规中的铅芯，并备好图纸。 （二）画底稿 （l）选比例，定图幅 根据所画图形的大小，选取合适的画图比例和图纸幅面。 (2）固定图纸 将选好的图纸用胶带纸固定在图板上。固定时，应使图纸的水平边与丁字尺的工作边平行，图纸的下边与图板底边的距离要大于一个丁字尺的宽度（参看图1一28）。 (3)画图框及标题栏 按国家标准所规定的幅面、周边尺寸和标题栏位置，先用细实线画出纸边界线、图框及标题栏。标题栏可采用图1一7所示的格式 (4)布置图形的位置 图形在图纸上布置的位置要力求匀称，不宜偏置或过于集中在某一角。根据每个图形的长、宽尺寸，画出各图形的基准线，并考虑到有足够的图面注写尺寸和文字说明等。 (5）画底稿图 先由定位尺寸画出图形的所有基准线，再按定形尺寸画出主要轮廓线，然后再画细节部分。画底稿图时，宜用较硬的铅笔（2H或H）。底稿线应画得轻、细、准，以便于擦拭和修改。 （三）铅笔加深图线 加深图线前要仔细校对底稿，修正错误，擦去多余的图线或污迹，保证线型符合国家标准 的规定。 加深不同类型的图线，应选用不同型号的铅笔。加深图线一般可接咕列难序进行：不同线型，先粗、实，后细、虚； 有圆有直，先圆后直； 多条水平线，先上后下； 多条垂直线，先左后右； 多个同心圆，先小后大；
最后加深斜线、图框和标题栏。 （四）标注尺寸 图形加深后，应将尺寸界线、尺寸线和箭头都一次性地画出，最后注写尺寸数字及符号等。注意标注尺寸要正确、清晰，符合国家标准的要求。 （五）填写标题栏及其他必要的文字说明 （六）检查整理 待绘图工作全部完成后，经仔细检查，确无错漏，最后在标题栏“制图”一格内签上姓名和绘图日期。 二、徒手绘图的方法 徒手图也称草图，它是以目测来估计物体的形状和大小，不借助绘图工具，徒手绘制的图样。工程技术人员时常需用徒手图迅速准确地表达自己的设计意图，或将所需的技术资料用徒手图迅速地记录下来，故徒手图在产品设计和现场测绘中占有很重要的地位。当采用绘图软件绘制图形时，常事先徒手画出图形，再直接输人计算机。所以，掌握好徒手图的画图技能，显得尤为必要。 开始练习画徒手图时，可先在方格纸上进行，这样较容易控制图形的大小比例，尽量让图形中的直线与分格线重合，以保证所画图线的平直。 徒手绘图的手法如图1-45所示。执笔时力求自然，笔杆与纸面成45° ~ 60°角。一般选用HB或B的铅笔，铅芯磨成圆锥形。 （一）直线的画法 徒手画直线时，握笔的手要放松，用手腕抵着纸面，沿着画线的方向移动；眼睛不要死盯着笔尖，而要瞄准线段的终点。 画水平线时，图纸可放斜一点，不要将图纸固定死，以便随时可将图纸调整到画线最为顺手的位置，如图1-45a所示。画垂直线时，自上而下运笔，如图1-45b所示。画斜线时的运笔方向如图1 – 45c所示。每条图线最好一笔画成；对于较长的直线也可用数段连续的短直线相接而成。 （二）圆的画法：
正十七变形的尺规作图-推荐下载
尺规作图：正十七边形 2009-09-07 17:24:09 尺规作图是指使用圆规和没有刻度的直尺在有限步骤内的作图问题。看似几何问题，实则是一 个代数问题。比如要作一个角等于π/3，就是在给定的线段的垂直平分线上截取长度为√3/2的 线段，而作一条直线的垂线则是给定复平面上的一个点z=1，作出z'=√（-1）这个点。把这个 说法更一般化一点，尺规作图问题可以描述成：在复平面上给定那个点z_0,z_1,……,z_n（这 些点的共轭可以得到），求复平面上全体可有这些点出发经直尺和圆规在有限步骤内可作出的 点（数）的集合M。如果z∈M，即z可作，则z是F[x]中一个2^t次多项式的根， F=Q(z_0,z_1,……,z_n,\bar(z_0),\bar(z_1),……,\bar(z_n))，其中Q为有理数域，\bar(z_k)为 z_k的共轭，1≤k≤n。 现在来看一下所谓的尺规作图三大难题。 1，三等分角。给定一个角θ，要得到α=θ/3，即作出cos(α)。而我们有 cos(θ)=cos(3α)=4cos(α)^3-3cos(α), 令cos(α)=a,cos(3α)=b为已知，则有 (2a)^3-3(a)-2b=0, 在一般情况下，这个方程不一定是可约的（如取θ=π/3），在这时2a不可做，因为他不可能是一个2^t次多项式的根。除此之外尚有很多可以被三等分的角，如只要n不是3的倍数，则 α=π/3必可三等分。事实上n和3互素，因此存在证书u和v，是的3u+nv=1，1/3n=u/n+v/3,所以α/3=π/3n=uπ/n+vπ/3，π/n和π/3都可作，所以α/3也可作。 2，倍立方。即做一个正方体的体积是原正方体体积的2倍，相当于要作出x^3-2等于0的根，同1，这是不可能的。 3，化圆为方。即作一个正方形使其面积等于给定的原的面积。这相当于要作出x^2-π=0的根。但是π不是代数数，即不是任何多项式的根，所以√π也是不可作的。 尺规作图里面还有一个经典的问题，作正n边形。比如正三角形，正四边形，正五边形，正六 边形，正八边形，这些都是很容易就能做出来的，但是很长时间内人们找不到作正七变形和正 九边形的方法。这一领域的下一个进展是1796年，高斯给出了正十七边形的作法。1801年，高斯证明了如果k是费马素数，那么就可以用直尺和圆规作出正十七边形。事实上可进一步推 广为如下结论：正n边形可作当且仅当n=(2^e)p_1p_2...p_r，e为非负整数，p_k为费马素数 1≤k≤r。可以做如下简单的思考：要作正n边形，实际上就是要作n次本原单位根ω，使得 ω^n-1=0。又[Q(ω):Q]=φ(n)，根据前面的讨论知φ(n)必为2^t的形式。若n=(2^e)(p_1) ^a_1(p_2)^a_2...(p_r)^a_r，则φ(n)=(2^(e-1))(p_1-1)(p_1)^(a_1-1)(p_2-1)(p_2)^(a_2-1)...(p_r-1)(p_r)^(a_r-1)，要使其为为2^t的形式必有p_k为费马素数且a_k=1，1≤k≤r。 所谓费马素数是指形为F_n=2^(2^n)+1形式的素数。当初费马猜想所有这种形状的数都是素数，他验证了前五个3，5，17，257，65537，这些都是素数。但是1738年欧拉证明了当n=5时，F_5=4294967297=641*6700417，因此他不是素数。事实是此后人们再也没有发现其他的费马素数，甚至猜想费马素数只有费马当初验证的5个数。
工程制图的绘图的方法与步骤
绘图的方法与步骤 第一节用绘图工具和仪器绘制图样 工程图样通常都是用绘图工具和仪器绘制的，绘图的步骤是:先画底稿;然后，进行校对，根据需要进行铅笔加深或上墨;最后，再经复核，由制图者签字。 一、用制图工具和仪器铅笔加深的图样 1、画底稿 绘图时，采光应来自左前方。通常用削尖的2H铅笔轻绘底稿，底稿一定要正确无误码，才能加深或上墨。画底稿的顺序是:先按图形的大小和复杂程度，确定绘图比例，选定图幅，画出图框和标题栏;根据选定的比例估计图形及注写尺寸所占面积，布置图面。然后，开始画图。画图时，先画图形的对称轴线，中心线或主要轮廓线，再逐步画出细部。图形完成后，画尺寸界线利尺寸线。最后，对所绘制的底稿进行仔细校对，改正错误和缺点，并擦去不需要的图线。 2、铅笔加深 铅笔加深时应做到线型粗细分明，符号国家标准的规定，宽度为O.5b的圈线(如粗实线、中虚线等)常用HB铅笔加深;宽度为0·35b的图线(如细实线、细点划线、折附线及波浪线等)常用削尖的H或2H铅笔适当用力加深;在加深圆弧时，圆规的铅芯应该比画直线时的铅笔芯软一号。用铅笔加深时，一般先加深细点划线(中心线、对称线)。为了使同类线型粗细一致，可以按线宽分批加深;先画粗实线，再画中虚线，然后画细实线，最后画双点划线、折断纠和波浪线。加深同类型圈线的顺序，一般是先画曲线，后画直线;画同类型的直线时，通常是先从上向下加深所有的水平线，再从左向右加深所有的竖直线，然后加深所有倾斜线。当图形加深完毕后，再加深尺寸线及尺寸界线等，然后，画尺寸起止符号 (45。的中实线斜短划或尺寸箭头)，填写尺寸数字和书写图名、比例等说明文字和标题栏。在写字前，必须先按选定的字高用铅笔轻画格线(汉字画出长仿宋字的字格，数字与字母可只画出字存的两条边线)。 3、复核和签字 加深完成后，必须认真复核，如发现错误，则应立即改正;最后，由制图者签字。 二、用制图工具和仪器绘制上墨图样 用制图工具和仪器绘制上墨图样的程序，与绘制铅笔加深的图样相同。用描图纸上墨的图纸，可在描图纸下用已准备好的衬格书写各类文字;尤其应注意的是:同类线型一定要一次上墨完成，以免由于经常改变墨线笔的宽度而使同类图线的线宽不同。当描图中发现描错或产生墨污时，应进行修改。修图时，宜在图纸下垫一块三角板，然后用锋利的薄型刀片轻轻刮掉需要修改的图线墨污;如在括净处仍需描图画线或写字，则仍在下垫三角板的情况厂用硬橡皮再擦试一次，以便在压实修刮过的描图纸后，再重新上墨。 第二节制图的准备 一、明确目的突出重点 根据各施工工种的需要，安排每张图纸的具体内容。如在建筑平面图中应把砖墙的厚度门窗的位置、尺寸和编号，大样图的索引号等表达清楚。每张图突出
简单有趣的手工制作教程
主要材料：皱纹纸、花柄 所需工具：剪刀、白胶 制作步骤：第1步：把粉色的皱纹纸剪成一个长条 把粉色的皱纹纸剪成一个长条 第2步：然后向教程中这样，从一端开始，在一边开始折叠一个小角，然后顺着进行折叠 然后向教程中这样，从一端开始，在一边开始折叠一个小角，然后顺着进行折叠、 第3步：折叠好一个长条之后，就有了这样一个一边上有很漂亮的图样的皱纹纸啦，接着要做的就是把这一条皱纹纸卷成玫瑰花的样子就可以了，用花柄在下面将玫瑰花固定 折叠好一个长条之后，就有了这样一个一边上有很漂亮的图样的皱纹纸啦，接着要做的就是把这一条皱纹纸卷成玫瑰花的样子就可以了，用花柄在下面将玫瑰花固定 第4步：用绿色的皱纹纸将花柄包成绿色，并且用绿色纸张剪成的叶子来装饰就可以啦 用绿色的皱纹纸将花柄包成绿色，并且用绿色纸张剪成的叶子来装饰就可以啦 第5步：这样的玫瑰花是不是很简单就制作完成啦。 这样的玫瑰花是不是很简单就制作完成啦。 主要材料：彩纸、绿色纸带 所需工具：剪刀、白胶 制作步骤：第1步：为了拍出美美的照片，自己制作纸玫瑰也是可以的，特别是制作起来也不难，用彩纸先要剪出大大的花瓣和叶子来 为了拍出美美的照片，自己制作纸玫瑰也是可以的，特别是制作起来也不难，用彩纸先要剪出大大的花瓣和叶子来、 第2步：用笔辅助将小的花瓣边缘卷出弧度
用笔辅助将小的花瓣边缘卷出弧度 第3步：大的花瓣就要从两边分别用笔卷一下 大的花瓣就要从两边分别用笔卷一下 第4步：把花杆用绿色纸带包好 把花杆用绿色纸带包好 第5步：然后就可以在花杆的一端开始加上花瓣了 然后就可以在花杆的一端开始加上花瓣了 第6步：一边加花瓣，可以先用绿色纸带固定一下一边加花瓣，可以先用绿色纸带固定一下 第7步：接着，在外面开始加大的玫瑰花瓣 接着，在外面开始加大的玫瑰花瓣 第8步：将花瓣都加好之后，用绿色纸带缠好 将花瓣都加好之后，用绿色纸带缠好 第9步：在下面加上绿色彩纸剪好的花萼 在下面加上绿色彩纸剪好的花萼 第10步：把花萼下面用纸带固定好
正十七边形尺规作图和详解
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法 一、高斯的传奇故事 高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。这时的高斯只有3岁！ 高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。有一天，布德勒让全班学生计算 1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。” 布德勒抬头一看，大吃一惊。小石板上写着 5050，一点也没有错！高斯的算法是 1 ＋ 2 ＋3＋……＋98＋99＋100 100＋99＋98＋……＋3＋ 2＋1 101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝10100 10100÷2＝5050 高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！ 1796年的一天，德国哥廷根大学。高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。第三道题写在另一小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。
尺规作图的基本步骤和作图语言
尺规作图的基本步骤和作图语言 一、作线段等于已知线段 已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法：1、作射线AC 2、在射线AC上截取AB＝a，则线段AB就是所要求作的线段 二、作角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (1)作射线O′A′. (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D. (3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角. 三、作角的平分线 已知：∠AOB, 求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE． (2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．OC就是所求作的射线． 四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线 作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点 (2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点） 五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外 已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A) 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A. 作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D. (2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧. (3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上 已知：直线a、及直线a上一点A. 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A. 作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点