2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word版含答案

2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。

2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。

3、已知复数，,那=______________。

4、若角的终边落在射线上，则=____________。

5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。

6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表

（单位:环）

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。

7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。

8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。

9、阅读下列程序:

Read S1

For I from 1 to 5 step 2

SS+I

Print S

End for

End

输出的结果是 。

10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。

①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。

11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。

12、设，则的最大值是_________________。

13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方

形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。

14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、设函数,其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分别是角的对边，求的值。

16、已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视

图是边长为2的正三角形，主视图是矩

形，且 ，设为的中点。

(1)作出该几何体的直观图并求其体积；

(2)求证：平面平面；

(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理

由；若存在，证明你的结论。

17、某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税 务部门上交元（为常数，2≤a ≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41), 根据市场调查,日销售量与(e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40 元时，日销售量为10件。

(1)求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；

(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值。

18、已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

19、已知数列中，且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数(),2,1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n

且 求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

20、已知()()x

x x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；

(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

必做题答案 一、填空题：

1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲

7、 8、 9、2，5，10 10、1，2，4 11、

12、1 13、 14、2

二、解答题：

15、解：(1)1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=π

x x x x f 3分

6分

(2) 9分

余弦定理可得 12分

又∵

∴ 14分

16、

17、解（1）设日销售量为4040,10,10,.x k k k e e e =∴=40

x 10e 则则日售量为件e

-------2分 则日利润40

401030()(30)10x x

e x a L x x a e e e --=--=----------------------------4分 （2）-------------------------------------------------7分

①当2≤a ≤4时，33≤a +31≤35，当35

∴当x =35时，L （x ）取最大值为-----------------------------------10分

②当4＜a ≤5时，35≤a +31≤36，

易知当x=a +31时，L （x ）取最大值为-----------------------------------13分 综合上得---------- ------------------------15分

18、解：(1)由得，又由直线与圆相切，得，，∴椭圆的方程为：. 4分

(2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，∴点的轨迹的方程为. 8分

(3)，设，

∴，

由，得，∵

∴化简得， 10分

∴(当且仅当时等号成立)， ∵64)8(4

1)4(||22222222-+=+=y y y ， 又∵，∴当，即时，

∴的取值范围是 15分

19、解：（1）由点P 在直线上，

即， 2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

，同样满足，所以---------------4分

（2） 2

21121413121)1(+++++++++=

+n n n n n n f ---------------------6分 01122122111221121)()1(=+-++>+-+++=-+n n n n n n n f n f 所以是单调递增，故的最小值是---------------10分

（3），可得，-------12分

，

……

113211-+++++=--n S S S S S nS n n

)1(1321-=-=++++-n n n S n n nS S S S S ，n ≥2------------------14分

故存在关于n 的整式g （x ）=n ,使得对于一切不小于2的自然数n 恒成立----16分

20、解（1） ------------2分

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为-----------------------------------4分