第8章 微波滤波器

进，低温超导的应用和滤波器电路中使用有源器件，使得微
波滤波器的设计至今仍是一个活跃的研究领域。
Microwave Technique
Microwave Technique
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本章结构： 电抗性周期加载传输线或波导
用于慢波器件和行波放大器中
[1 (1 m2 )( (
c
)2 1 0
c
) 2 ]2 0
是虚数，通带
截止频率 ωc
当
即
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[1 (1 m )( ) 2 ]2 0 c 1 (1 m2 )( ) 2 0 c c
2
c
)2 1 0
1. 最平坦：二项式或巴特沃兹响应 变量为ω ，衰减随ω单调增加 前2N-1阶导数在ω =0时都为0
N为滤波器阶数，
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c 为截止频率。通带ω=0 → ω = ωc
2N PLR 1 k ( ) c
2
①当 0 c时，
PLR 1 k 2 (
4级复合滤波器
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例题8.2 低通复合滤波器设计
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8.3
用插入损耗法设计滤波器
镜像参量法可以给出可用的滤波器响应，但若不能满足要求也 没有明确的途径来改进设计。 插入损耗法可以高度控制整个通带和阻带内的振幅和相位特性
权衡函数形式 例如： 迎合应用要求
将定k式，m导出式锐截止和m导出式匹配节级联组合。 ① m<0.6 的锐截止节 作用：在靠近截止频率处安放一个衰减极点，可提供陡峭 的衰减响应 ② 定k式节
作用：在离截止更远的阻带上提供高衰减
③ 部分 型结 作用：分别把标称源和负载阻抗R0与定k式和m导出式内部 镜像阻抗ZiT匹配。

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频率通带
无耗线，功率反射
周期加载线可认为是滤波器 当d=λ/2
coshd cos d j sinhd sin d 2 2 cosh d cos( ) j sinh d sin( ) cosh d 2 2
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定义单元终端特性阻抗 由
主要缺点：
只有在滤波器两端都接镜像阻抗时才正确， 由于镜像阻抗是频率的函数，因此，不大可能与给定的源和负载匹配。 另外，在接近截止时，衰减较低。
可用改进的m导出式节来改善
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8.2.3 m导出式滤波器节
m导出式滤波器节是为克服定K式滤波器节过截止点后衰减
较慢及镜像阻抗不是常数的缺点，而设计的定K式节的修正形式。
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理查德（Richard)变换 科洛达（Kuroda）恒 等关系实现
8.1
周期结构
一个无限长的使用电抗型元件周期性加载的传输线或波导。 周期结构：
加载元件在传输线上引起的不连续性可以模拟为跨接在传输线上的集 总元件。
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8.1.1 一个无限长周期结构的分析
P215
①当 0 c时， 可以证明 TN2 (
) 1 k 2 c 1 k 2 决定通带波纹高度，同时可得：
2 PLR 1 k 2TN (
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) 1 ，且 TN ( ) 在-1，+1之间振荡—等波纹 c c
1
c 时，对于相同的k和N，后者插损更大
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k大反射大，衰减大；k小衰减小，反射小
微波通信，雷达测试，测量系统
发展历程：
① 理论和实践始于第二次世界大战前几年，先驱人物有： Mason，Sykes，Darlington，Fano，Lawson和Richards ② 20世纪30年代后期，出现了镜像参量法 ③ 20世纪50年代初期，斯坦福研究所成为微波滤波器和耦合器开 发的最活跃的组织代表人物：G.Matthaei，L.Young，E.Jone等 ④ 如今，大多数滤波器设计是基于插入损耗法的复杂计算机辅 助设计（CAD）软件包来进行的。同时网络综合法的不断改
① 二项式响应： 插入损耗最小
② 切比雪夫： 截止锐利 ③ 线性相位响应：相位响应最好 插入损耗法提高滤波器性能最直接的方法--增加滤波器的阶数
即
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增加电抗元件的个数
8.3.1 用功率损耗比表征
滤波器响应
插入损耗或功率损耗比定义
M,N是ω2的实多项式
在物理上可实现滤波器 的必然 形式，此式同时制约着反射系数Γ(ω)
它针对简单滤波器设计，在无限长周期结构与实际滤波器设 计之间建立了联系。
8.2.1 二端口网络的镜像阻抗和传递函数
镜像阻抗的定义：
端接镜像阻抗
两个端口匹配
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如何得到镜 像阻抗？
令
2口端接Zi2时，1口输入阻抗：
根据ABCD逆矩阵，且AD-BC=1
镜像 阻抗
1口端接Zi1时，2口输入阻抗：
2 k2 IL 10lg PLR 10lg 20lg 4 c
插损增加率为20N dB/十倍频程
比较
c
2 N 二项式： IL 10lgk 2 10lg k 2 20N lg c c k 2 2 2 等波纹： IL 10lg 10lg k 2 20N lg 20N lg 2 10lg 4 4 c c
展现基本的通带-阻带响应
镜像参量法 插入损耗法
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镜像参量法（image parameter method)：
由简单的二端口滤波器节的级联构成，以便提供所希望的截止 频率和衰减特性，但不能提供整个工作频率范围内频率响应的具体 性质。 其设计程序简单，但需多次迭代才能满足需求。
归一化值
其中 θ= kd 传播常数
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正z方向传播 无限长结构 则 即
非零解，行列式为零
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又
设
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虚数
0 或
无衰减

n d
实数
若右边小于或等于1，则可解出β（无限个解） 衰减 阻带
插入损耗法（insertion loss method)：
采用网络综合技术设计出有完整的特定频率响应的滤波器。通过 使用阻抗和频率归一化的低通滤波器原型开始，然后进行转换，以便 将设计原型变换到所希望的频率范围和阻抗上去。 镜像参量和插入损耗法可得出集总元件电路 微波应用需要将集总元件变更成传输线组成的分布元件
e

是实数，
e 1
1 m
2
时， e
无限大 衰减无限大 极点 定义此时频率为

从物理意义上来说，衰减特性曲线 上的极点是由T型结并联臂中的LC 串联谐振引起的。


1 LC
1 1 m2 L mC 4m

c
1 m2
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为了使ω → ∞时有无限大衰减，m导出式可与定k式级联
2 1 k 2TN c
k↑, k↓,
↑ ↓
②当 c 时， ③当 c 时，
2 PLR 1 k 2TN 1 k 2
2 PLR 1 k 2TN (
) c
k 2 2 2 N PLR ( ) 4 c
1 2 当 c 时， TN 2 x N 2 c
若对称
A=D
Zi1 = Zi2
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电压传递函数：
电压比： 电流比：
D
A
可看作变压器的匝数比
忽略
D
AHale Waihona Puke 网络的传播因数： 网络的传播常数：
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er AD BC
？
er AD BC
主要类型的二口网络T、π(对称)
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令
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低通模型： 则：
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低通
高通
m导出式滤波器节的频率响应
传播常数
与前面的一样：
2(m ) 2 [( ) 2 1] c c 2m 1 1 (1 m 2 )( ) 2 c [1 (1 m 2 )( ) 2 ]2 c c
0 或相对较小
定k式低通原型
对于 c ，衰减率是40dB/十倍频程
注意：
1
L、C值待定
零频时镜像阻抗
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低通π型 高通定k式节
传播因数、截止频率、特性阻抗 与低通T型相同
电容电感互换
镜像阻抗
零频时 其他频率处二者不相等
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变化最小
m导出节能用于滤波器节的输入输出，提供接近常数的阻抗与 R0 匹配。但定k式和m导出式T型结的镜像阻抗 Z iT 与 Z i 不匹配，这 可通过部分 型结来克服。
可以证明
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8.2.4 复合滤波器（composite filter）
布洛赫阻抗
则 对称单元
若 若
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±分别对应正向和反向行波 （通带） （阻带） 实数 与波导波阻抗类似
虚数
8.2 用镜像参量法设计滤波器（也宜用在固态行波放大器设计中)
镜像参量法：包含有级联二端口网络的通带和阻带特性的具体要求。 缺点： 不能把任意频率响应都包含进去。
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2N
2N ) c
通常考虑3dB点，则k=1，此时在边带：
PLR 1 k 2 2
Insert loss= 10lg PLR 3dB
20N lg 10 lg k 2 c
2. 等波纹：切比雪夫多项式
切比雪夫多项式
§ 8 微波滤波器
周期结构
用镜像参量法设计滤波器
用插入损耗法设计滤波器
滤波器转换
滤波器的实现
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微波滤波器的作用：
通过在滤波器通带内提供信号传输并在阻带内提供衰减特性，
用以控制微波系统中某处的频率响应。
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应用范围：
1
2N ) 1 k 2 c
1
2N
1 k 2 c
②当 c 时， ③当 c 时，
PLR 1 k 2 (
当 c 时， PLR k 2 ( ) 2 N c 插损增加率为20N dB/十倍频程
IL 10 lg PLR 10 lg k 2 10 lg c
8.2.2 定K式滤波器节
考虑T型网络 对比
低通 对称网络有 镜像阻抗
Zi1 Zi 2
截止频率 c 为：
定义
标称的特征阻抗 R0 为： 则： 传播常数：
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两个频率范围： 1. c 滤波器节的通带，Z iT 为实数， 为虚数， 且
Z 2. c 滤波器节的阻带， iT 为虚数，e 为实数，且
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m导出式T型结的镜像阻抗与定K式节的相同（与m无关），因而仍 存在镜像阻抗不是常量的问题。
但π型等效的镜像阻抗是与m有关的，该外加的自由度可用以设计 最佳匹配节。
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将无限个m导出式T型结级联中的一段取出，即得π型结
通过选择m使滤波器通带内 通常m=0.6时最佳（图8.16）
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2(m ) 2 [( ) 2 1] c c 2m e 1 2 2 c [1 (1 m 2 )( ) 2 ]2 1 (1 m )( ) c c
若限制0<m<1，则有两个频率范围：
①
c
(
②
c