2关于惯性力的计算
第20讲义章惯性力
M IzM z(F Iit) m ir i r i ( m ir i2 ) J z 14
第二十章 惯性力
综上所述,惯性力系向转轴上一点O简化的主矩为
M IOM IxiM IyjM Izk
如果刚体有质量对称平面,切该平面与转轴z垂直,简化中 心O取为 此平面与转轴的交点，则有
F IR P gaCP g(aAaC t )A F Ie F Ir
式中
FIeP gaA，FIrP gaC t A
惯性力系向质心简化得主矩为
M IC
J C
1 12
P l 2
g
1P
12
g
la A
方向如图所示。
B
F Ie C
O
F
t Ir
M IC
q
A aA
21
第二十章 惯性力
再向O点简化， 主矢不变
P F IR g a C
M I O r i ( m i a i ) (m i r i ) a C m r C a C
若选质心C为简化中心，则 rC=0，有： MIC 0
故平移刚体的惯性力系可以简化
为通过质心的合力，其力大小等
于刚体质量与加速度的乘积，合
力的方向与加速度方向相反。
12
第二十章 惯性力
2、定轴转动刚体 如图示定轴转动刚体，考 虑质点i，以O为简化中。 有
29
第二十章 惯性力
由前面所得，即有
F Ix mC a x0, F Iy mC a y0
置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。
解： 选杆AB为研究对象
虚加惯性力系：
FIt
ml
2
F Inmna 0,M IAJA m 3 2l
《材料力学 第2版》_顾晓勤第11章第1节 惯性力问题
21.9
MPa
d max Kd st max 26.3 MPa
OB
al
A m
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
二、杆件作匀速转动时的应力计算
在设计飞轮时，要求用料少而惯性大，所以常把 飞轮设计成轮缘厚、中间薄的样式。若不考虑轮辐的 影响，可以近似地认为飞轮的质量绝大部分集中在轮 缘上，将飞轮简化为一个绕中心旋转的圆环。
16
第 1 节 惯性力问题
第十一章 动载荷和疲劳
例 11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 MPa，轮
辐影响不计。试计算飞轮的极限转速 n 。
解：由强度条件，得到 轮缘允许的线速度
解：由附表 4 查得 32a 工字钢：
10 a
2m
8m
2m
= 52.717kg/m；加速度 a = 0 时，
每根钢绳的拉力 Fst = mg /2，应力 32a 号工字钢
st
Fst πd 2 / 4
39.5106 N/m2
39.5 MPa
动荷系数：
Kd
1
a g
1
6 9.8
1.612
d Kd st 1.612 39.5 MPa 63.6 MPa
第 1 节 惯性力问第题十一章 动载荷和疲第劳十一章 动载荷和疲劳
静载荷：所加载荷的特点是由零缓慢地增加到某一 数值，以后保持不变，即是静载荷。由静载荷产生 的应力，称为静应力。
动载荷：主要是指随时间而变化的载荷，特别是冲 击载荷。 动应力：凡是由动载荷引起的构件的应力。
惯性半径计算公式
惯性半径计算公式
惯性半径计算公式是指以米和克为单位计算质心距离的一种计算方法。
它可以用来测定物体的质心，以及物体的惯性量。
它也被用来测量物体的惯性力，以及物体的质量分布。
惯性半径计算公式的基本原理是，以物体的质心为原点，将物体的质量分布想象成一个球体，然后计算球体的半径。
这个半径就是惯性半径。
惯性半径计算公式的具体计算步骤如下：
1. 首先，计算物体的质心，即物体的重心，也就是物体的所有质点的重心位置；
2. 然后，计算物体所有质点到质心的距离；
3. 求出这些距离的平方和；
4. 最后，用总距离的平方和除以物体的质量，就得到了物体的惯性半径。
惯性半径计算公式的应用非常广泛，它可以用来测量物体的惯性量，以及物体的质量分布。
它也可以用来测量物体的惯性力，以及物体的重心距离。
另外，惯性半径的计算结果还可以用来计算物体的惯性矩，以及物体的动量。
总之，惯性半径计算公式是一种重要的物理计算方法，它可以帮助我们测量物体的质量分布，以及物体的惯性量，以及物体的惯性力等。
因此，惯性半径计算公式在物理学中有着重要的地位，它可以帮助我们更好地理解物体的性质和特性。
转动惯量.doc
转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以I 表示，SI 单位为kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点，I = mr2，其中m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
对于一个有多个质点的系统，。
若该系统由刚体组成，可以用无限个质点的转动惯量和，即用积分计算其转动惯量。
如果一个质量为m 的物件，以某条经过A点的直线为轴，其转动惯量为IA。
在空间取点B，使得AB 垂直于原本的轴。
那么如果以经过B、平行于原本的轴的直线为轴，AB 的距离为d，则IB = IA + md2。
转动惯量转动惯量Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量。
又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理[1]：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
惯性力在物理分析中的应用
大家知道，在惯性系统中进行物体地受力、运动状态地分析，可以通过牛顿运动定律，由物体地初始状态和运动中地受力情况决定.可是对于非惯性系统中地运动状态、受力情况，怎样分析呢？为了分析和计算地简便，物理学中引入了 “惯性力”地概念，用来进行非惯性系统中地物理分析.假设以加速度运动地非惯性系统中，对质量为地物体，引入大小为,方向与加速度相反地惯性力后，就可以当做惯性系统来做受力分析了.个人收集整理 勿做商业用途 举例：用惯性力地方法计算以加速度匀加速上升地电梯中，求质量为地木块受地支持力. 分析：由于木块是在非惯性系统中，所以给木块增加一个大小为,方向和加速度相反（也就是竖直向下）地力后，就可以按照惯性系统来分析计算.个人收集整理 勿做商业用途 因此：木块受地力为： 重力 （方向向下） 惯性力（方向向下） 电梯底部地支持力（方向向上）.个人收集整理 勿做商业用途解得：()这就是用惯性力求解物理问题地一般方法.有人说，这个题用一般地受力分析不可以吗？岂不更简单？ 确实如此，对于这样简单地问题，引入惯性力来求解似乎没有必要.但在一些复杂一些地问题中，用惯性力来计算就显得特别有效.个人收集整理 勿做商业用途如图：光滑地地面上有以质量为地斜面，倾角，斜面上有一个质量为地物体无摩擦地滑下.求 地加速度.个人收集整理 勿做商业用途分析：由于物体在下滑过程中，斜面会向左滑动，所以物体下滑地角度不是.但若在上观察，则物体是“沿斜面下滑地”，所以在此以为参考系，引入惯性力地概念求解.个人收集整理 勿做商业用途设间压力为.对来说， (是向左滑动地加速度)解得：也就是说 是以加速度水平向左滑动地参考系.因此对于在上地木块，要受到水平向右，大小为’*即()地惯性力.加上这个惯性力后，就可以把视作惯性系了.以为参考系，设地加速度为’. 由于在上观察，则物体是“沿斜面下滑地”，所以有：个人收集整理 勿做商业用途’’’即： () ’’解得：[()] ’()[()]个人收集整理 勿做商业用途这是在上观察到地地加速度.地实际加速度为’’，则：’’’ (注意是矢量运算)’’地水平分量为 ’ ，竖直分量为’ .引入惯性力地方法求解，妙处在于“在上观察，则物体是‘沿斜面下滑地’”，为列方程提供了方便.此题若不用惯性力求解，方法如下：将物体地加速度分解为水平方向地和垂直方向地.设地加速度为.个人收集整理 勿做商业用途动量守恒： ()设间压力为.对来说， () (以右为正方向，是向左滑动地加速度)对来说：垂直方向地受力为： ()’’ ’是地水平加速度，是地加速度（也是水平加速度），所以是在水平方向相对于地加速度.由于由于在上观察，则物体是“沿斜面下滑地”，所以有：个人收集整理勿做商业用途() ()()()*()*得：* ()(())(()) ()例：设静止在电梯中地单摆周期为，求当电梯以加速度为匀加速上升时，单摆地周期.**() 解得：^(^)因为单摆在电梯受惯性力，所以在电梯中观察单摆地重力加速度为’,则：’**(’)()现将题目变一下：设静止在汽车中地单摆周期为，求当汽车以加速度为水平时，单摆地周期.第一步同前：**() 解得：^(^)因为汽车以加速度水平向右运动，所以在汽车中地观察者看来：单摆受到重力和水平向左地惯性力.合成地重力加速度’(^^)^().个人收集整理勿做商业用途’**(’)(^^)。
构件惯性力的确定
7.2 构件惯性力的确定
质量代换必须满足下列代换条件： （1）集中在各代换点的质量总和应等于原构件的质量，即 代换前后构件的质量不变； （2）集中在各代换点的质量的总质心应与原构件的质心相 重合，即代换前后构件的质心不变； （3）集中在各代换点的质量对质心轴的转动惯量总和应等 于原构件对质心轴的转动惯量，即代换前后构件的转动惯量不 变。 凡满足前两个条件的代换，其惯性力不变，原构件和代换 系统的静力效应完全相同，故称为静代换。 三个条件都满足的代换，其惯性力和惯性力偶矩都不变， 原构件和代换系统的动力效应完全相同，故称为动代换。
7.2 构件惯性力的确定
在工程计算中，常见的是两个或者三个质量代换，下面只
讨论应用较多的两质量代换。
1. 动代换
如图所示，设选定运动副中心 B 为 一个代换点，并以质心 S 为原点，以 BS
a）
方向为 x 轴，则点 B 的坐标 xB=-b 为已知。
若选取另一代换点 K ，其坐标为 xK=k ， 根据动代换的条件可得
c）
a）
b）
7.2 构件惯性力的确定
2.静代换 如图 c 所示，设选定运动副中心 B 和 C 为两个代换点， C 点的坐标 xC=c ， 且为已知。根据静代换的条件可得
a）
mB mc m mB (-b) mC c 0
由上式可得
b）
c mB m bc b mC m bc
c）
一般的误差是满足工程实际需要的。
b）
mB mK m
mB b mK k 0
代换前后构件的质量不变 代换前后构件的质心不变 代换前后构件的转动惯量不 变。
c）
2 mB பைடு நூலகம் mK k 2 J s
惯性矩计算公式推导
惯性矩计算公式推导
惯性矩是动力学中描述物体角动量的重要参数，它的概念可以借鉴转动的视觉形象来说明。
一般来讲，惯性矩是指物体距其旋转面中心的距离与惯性力的乘积。
计算惯性矩公式提出
计算惯性矩必须考虑物体的质量和形状，以及其在根据外力作用而产生的角动量。
具体而言，惯性矩的计算一般有三大类：椭圆类型的矩、多轴截面的矩以及长管棒类型的矩。
其中，椭圆类型的矩是用于描述椭圆体状物体惯性力学行为的,椭圆类型惯性矩表达式如
下所示：I=2/5II2I2，其中ρ为物体的流动率，a、b分别为椭圆物体的长轴/短轴半径。
多轴截面的矩可以用来描述各种多轴截面形状的物体，多轴横截面惯性矩计算公式可表示为：I= ∑II=1I11(I(I)/I)I(I)，其中n为几何组成部件的总数，f1为这些部件的外径，A(θ)为部件的平台面积。
最后，长管棒类型的矩可以用来描述长管棒形状的物体，长管棒类型惯性矩表达式如下：
I=1/2II2ℓ2，其中ρ为物体的流动率，f2为管棒直径，l表示管棒的长度。
总结以上，惯性矩的计算依赖于物体的质量、形状和外力的作用，有三种不同的方法来计
算一个物体的惯性矩：椭圆类型的矩，多轴截面的矩以及长管棒类型的矩。
根据物体的不同，应用不同的计算方法，即可计算出该物体的惯性矩值。
《非惯性系惯性力》课件
非惯性系惯性力（Inertial Forces in Non-Inertial Reference Frames）是物理学中 的一个重要概念。本课件将介绍非惯性系的定义与特征，以及惯性力的作用 方式和计算方法。ຫໍສະໝຸດ 什么是非惯性系？定义
非惯性系是指一个相对于惯性系有加速度的参考系。
如何计算非惯性系的惯性力？
1
非惯性系的加速度计算
根据非惯性系中的运动规律，可以计算出物体在该系中的加速度。
2
惯性力的计算公式
根据牛顿第二定律和物体在非惯性系中受到的总力，可以计算出惯性力的大小。
3
惯性力的物理意义
惯性力反映了物体自身的惯性特性，是非惯性系中物体运动状态的重要表征。
非惯性系惯性力的应用
未来发展趋势
随着科学技术的进步，人们对非惯性系惯性力的理 解将会不断深入，为实现更精确的物理模型提供支 持。
参考资料
• 相关物理学原理 • 其他相关研究成果
特征
非惯性系中物体受到的力并非全部由外力提供，还受到称为惯性力的额外力的作用。
什么是惯性力？
1 定义
惯性力是在非惯性系中物体由于受到加速度而产生的一种虚拟力。它的作用方向与物体 的加速度方向相反。
2 作用方式
惯性力对物体的作用方式与真实的力相同，可以改变物体的速度和方向。
3 惯性力与牛顿定律
惯性力是为了使牛顿定律在非惯性系中成立而引入的概念。
地球旋转对卫星轨道的影响 行星运动中的惯性力
地球的自转造成了地球表面上惯 性系的加速度，导致卫星轨道不 再是简单的椭圆轨道。
行星在绕太阳公转时受到惯性力 的作用，使得行星轨道呈现出椭 圆形。
摆线运动中的惯性力
第六章 惯性力
（3）进行运动分析，确定加速度的关系 对轮A有 a A Ra A 2ra A 对绳上E点
aE aA ra A 3ra A
，且
aD aE 3ra A
对轮B有 aB ra B 且绳上D点的加速度 所以两个轮子 的角加速度的关 系为
aD aB Ra B ra B
工程中的平面运动 刚体常常具有质量对称 平面，且运动平面与该 质量对称平面平行。该 刚体的惯性力系对于质 心C的主矩只有z轴上的 分量，为
质量对称面 与运动平面
w
aC FIR C MIC
a
M IC M Iz J za
当刚体有质量对称平面且平行于此对称面运动时， 惯性力系向质心简化为此对称面内的一个等效惯性力 与一个等效惯性力偶。
MIC MC (FIi ) MC (mi aC )
但
n MC (FIi )
τ MC (FIi )
M C ( mi aC ) 0
t M IC MC ( FIn ) M ( F C Ii ) i
所以
把平面运动分解为随质心的平移和绕质心轴的转动时，
M IO M IOi ri FIi
J xz mi xi zi , J yz mi yi zi
刚体对于z轴的惯性积 刚体对于z轴的转动惯量
Jz
2 mi ( xi
2 yi )
定轴转动刚体的惯性力系对于转轴上一点O的主矩为
MIO ( J xza J yzw 2 )i ( J yza J xzw 2 ) j J zak
三棱柱A平移，其惯性力 FIA mAa A 三棱柱B也是平移，其惯性力 由于
惯量比计算公式
表达式:Iz=Ix+Iy
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量
2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。
3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质
心运动情况。
其中M是扭转力矩
J是转动惯量
β是角加速度
例题：
现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ
=mr^2/2△ω/△t
=ρπr^2hr^2/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1
=1.2786133332821888kg/m^2
单位J=kgm^2/s^2=N*m
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）
惯性与作用力
惯性与作用力惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质。
根据牛顿第一定律，一个物体如果没有受到外力的作用，它将保持原来的状态，即保持静止或匀速直线运动。
惯性的大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大。
作用力是物体之间相互作用的力。
根据牛顿第三定律，当两个物体相互作用时，它们之间会施加大小相等、方向相反的力。
作用力可以改变物体的运动状态，包括物体的速度、方向或者使物体产生加速度。
惯性与作用力之间有着密切的关系。
当一个物体受到作用力时，它的运动状态会发生改变。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
这意味着，作用力越大，物体的加速度越大；物体的质量越大，加速度越小。
在日常生活中，惯性与作用力的例子随处可见。
比如，当我们乘坐汽车时，汽车突然刹车，我们会向前倾斜，这是因为我们的身体具有惯性，想要保持原来的状态。
而汽车刹车时施加的摩擦力则是作用力，它改变了我们的运动状态。
总结一下，惯性是物体保持原来状态的性质，作用力是物体之间相互作用的力。
惯性与作用力之间的关系密切，作用力可以改变物体的运动状态，而惯性则决定了物体改变运动状态的程度。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体静止在水平地面上，施加一个5N的水平力，求物体的加速度。
解题方法：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于作用力F除以物体的质量m，即a = F/m。
将给定的数值代入公式，得到a = 5N / 2kg = 2.5m/s²。
2.习题：一个物体以5m/s的速度运动，受到一个大小为10N的阻力，求物体的减速度。
解题方法：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于作用力F除以物体的质量m，即a = F/m。
由于阻力是减速度，所以减速度的大小等于阻力除以物体的质量。
将给定的数值代入公式，得到减速度a = 10N / m。
3.习题：一个质量为5kg的物体受到一个20N的水平力，求物体的最大加速度。
解题方法：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于作用力F除以物体的质量m，即a = F/m。
1-5 非惯性系 惯性力
1
y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
NHale Waihona Puke (3) 分析受力 m受力如图
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos 解方程，得: a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
y a2 x a1
N
mg
物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
1 2 1 l a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2
t 2l ( g a1 ) sin
(5)讨论结果 当＝0时, N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
a 0是非惯性系相对惯性系(如地面)的加速度。
在非惯性系中，动力学方程表示为
FI ma0
F FI ma
注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。 惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。
例 一质量为m1、顶角为的三角形光滑物体上。放有 一质量为m2的物块。设各面间的摩擦力均可忽略不 计。试用非惯性系中力学定律求解三角形物块的加速 度。 解： 将坐标系建立在三角形物块上，方向如
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间.
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾 角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面 长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底 部所需的时间. a 解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动
截面惯性矩计算公式
截面惯性矩计算公式
惯性矩是描述物体转动惯性的一种物理量。
它是描述物体转动惯性的
核心因素，在物理学中有重要的地位。
惯性矩越大，物体所具有的转动惯
性就越大，在物体受到外力作用后所受力也就越大。
惯性矩的计算公式是：J=∫dA*ρ*(a^2+b^2)。
其中dA表示某个截面的面积，ρ表示某个截面
的密度，a和b分别为某个截面的长度和宽度。
利用惯性矩的计算公式，
可以计算出某个物体的某一截面的惯性矩，进而利用该截面的惯性矩来描
述物体受到外力作用所受力的大小。
桥梁结构动力分析中质量惯性矩的定义及计算
桥梁结构动力分析中质量惯性矩的定义及计算赵凯 李永乐（西南交通大学桥梁工程系，四川成都，610031）1.概 念1.1 定义质量惯性矩（或称质量惯矩，转动惯量）是刚体动力学里的一个重要概念，与质量具有同等重要的地位。
质量惯性矩为空间中质量关于距离的二次矩。
对于离散质点系，它对空间任意一条直线z 的质量惯矩表示为：21nz i i i J m r ==∑式中，m i 是第i 个质量块质量，r i 表示第i 个质量块到直线z 的距离。
对于连续体，则需用积分表示：2z J r dm =∫1.2 几何意义由定义表达式可见，质量惯矩的大小不仅与质量大小有关，而且与质量的分布情况有关。
在国际单位制中单位为kg·m 2。
质量惯矩越大，则表示质量分布离z 轴越远。
若设想刚体的质量集中于离z 轴距离为ρz 处，令2z zJ m ρ=，则z ρ=称之为对z 轴的回转半径。
显然，它代表质量分布到z 轴距离的一种“平均”。
物体的质量惯矩等于该物体的质量与回转半径平方的乘积。
1.3 物理意义理论力学中有关于刚体运动的两个重要定理，分别是动量定理：22d ym Fdt =∑动量矩定理：22()z z d J M Fdtϕ=∑这两个定理分别描述刚体曲线运动和绕定轴的转动运动规律。
动量定理表示质量为物体运动惯性的一种度量。
类似地，由动量矩定理可见，力矩大，转动角加速度大；如力矩相同，刚体质量惯矩大，则角加速度小，反之，角加速度大。
可见，质量惯性矩的大小表现了物体转动状态改变的难易程度，即：质量惯矩是转动惯性的度量。
若将转动与位移类比，力矩与力类比，则转动惯矩对应于质量。
1.4 质量惯性矩 VS 截面极惯性矩截面极惯性矩表示平面上面积区域关于距离的二次矩，表示为：2p i X Y I r dA I I ==+∫材料力学推导了悬臂梁的扭转公式，pTlGI ϕ=因此，极惯性矩是截面抗扭能力的一种度量，代表转动刚度，而质量惯性矩代表了转动惯性。
坝体地震惯性力计算
坝体地震惯性力计算采用拟静力法计算，由?水工建筑物抗震设计标准?知，一般情况下，水工建筑物可只考虑水平向地震作用。
沿水平面的地震惯性力代表值：ga G a F i Ei h i ξ= (1) 式中：i F ——作用在质点i 的水平向地震惯性力代表值，KN ；h a ——水平向设计地震加速度代表值，m/s 2；ξ——地震作用的效应折减系数；Ei G ——集中在质点i 的重力作用标准值，KN ；i a ——质点i 的动态分布系数，由下式计算：∑=++=n j j EEj i i H h G G H h a 144)/(41)/(414.1 (2) 式中：n ——坝体计算质点总数；H ——坝高，m ；i h 、j h ——分别为质点i 、j 相对坝基面的高度，m ；E G ——产生地震惯性力的建筑物总重力作用标准值，KN由?水工建筑物抗震设计标准,DL5073-2000?知，一般情况下，水工建筑物可只考虑水平向地震作用。
根据设计资料，本设计可取设计烈度等于根本烈度，即为7度，由?水工建筑物抗震设计标准,DL5073-2000?表4.3.1查得：水平向设计地震加速度代表值h a g ，地震作用的效应折减系数ξ=0.25，那么i Ei i a G F 025.0=关于分块，可以参照下列图分成3块，n=3,H=坝高，第一块：坝顶至1-1剖面为矩形；GE1，h1为第一块矩形形心至坝基面〔3-3〕的高度。
第二块：1-1剖面至2-2剖面为梯形；GE2, h2为第二块梯形形心至坝基面〔3-3〕的高度。
第三块：2-2剖面至3-3剖面为梯形；GE3, h3为第三块梯形形心至坝基面〔3-3〕的高度。
i a ——质点i 的动态分布系数，由下式计算:43134114(/)1.414(/)Ej j j Eh H a G h H G =+=+∑42234114(/)1.414(/)Ej j j Eh H a G h H G =+=+∑43334114(/)1.414(/)Ej j j Eh H a G h H G =+=+∑。
转动参考系下的惯性力
转动参考系下的惯性力作者：王磊张天浩来源：《物理教学探讨》2020年第11期摘要：惯性力是由于参考系本身相对于惯性参考系做加速运动所引起的力，惯性力因无施力物体而实际上并不存在，所以可以用是否存在惯性力来区别非惯性参考系和惯性参考系。
在非惯性参考系中牛顿运动定律是不成立的，但在引入惯性力后，对非惯性参考系来讲，牛顿运动定律在形式上就“仍然”可以成立。
在平面转动参考系中，质点可能受到了三种惯性力。
将这三种惯性力引入平面转动非惯性系中，我们可以在平面转动参考系下应用牛顿运动定律来处理相关问题。
关键词：惯性力;平面转动参考系;离心力;惯性切向力;科氏力中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2020）11-0055-41 惯性力的由来惯性是物理学中最基本的概念之一，也是学习物理学最早遇到的概念之一。
由于牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，因此在经典物理学课程中都对惯性系与非惯性系、牛顿力与惯性力加以区分。
惯性力实际上并不存在，因为惯性力实际上是非惯性系下物体具有惯性而产生的力，这种力虽然能被测量和感知，但因惯性力找不到施力物体，并且当转换惯性系研究时，物体的惯性力消失，所以普遍认为惯性力是假想力、虚拟力、不存在的力。
我们亦可以用惯性力的存在来判断参考系是非惯性系。
该概念的提出是因为非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。
但是为了思维上的方便，可以假想在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力[1]。
本文对转动参考系中的惯性力做一些讨论。
2 转动参考系下三种惯性力的理论推导设平面xy（图1）以变化角速度绕垂直于自身的轴z转动，在这个平面上取坐标系O-xy，它的原点和静止坐标系O-ζη的原点O重合，、分别为x轴和y轴上的单位矢量，为z 轴上的单位矢量，则=ω [2]。
P点为xy平面上一运动质点，设P点在O-xy坐标系下的位置坐标为（x，y），则P点相对坐标系O-xy的位置向量为 =x +y 。
曲柄连杆机构的惯性离心力计算
往复惯性力来源：作者：发布时间：2007-05-26 阅读次数： 173 曲柄连杆机构的往复惯性力Fj是活塞组和连杆往复部分所产生的往复惯性力之和，Fj=-Mjaj通常在连杆中产生拉伸力的往复惯性力方向规定为正方向的力，而由上式所得的正值恰是使连杆产生压缩的力。
因此以后计算中，上式改写为：Fj=Mjaj已知往复质量Mj等于活塞组质量Mp和连杆往复质量Mc1之和： Mj=Mp+Mc1 Fj=(Mp+Mc1)rω**2(cosα+λcos2α)往复惯性力可以看作两部分之和,即Fj=Mjrω**2cosα+Mjrω**2λcos2α=Fj1+Fj2这里，Fj1=Mjrω**2cosα=Mjrω**2cosωt称为一阶往复惯性力。
Fj2=Mjrω**2λcos2α=Mjrω**2λcos2ωt称为二阶往复惯性力。
图3-3－－表示的是λ=1/4时，往复惯性力随曲轴转角的变化。
不难看出，一阶往复惯性力的最大值是二阶往复惯性力最大值的1/λ倍。
因为λ=1/3.5--1/6之间，所以在往复惯性力中起主要作用的是一阶往复惯性力。
其次，一阶往复惯性力的变化周期等于压缩机曲轴旋转的周期，而二阶往复惯性力的变化周期等于压缩机曲轴旋转周期的一半。
必须注意：Fj的大小随曲轴转角而周期的变化。
最大值Fjmax发生在α=0°时Fjmax=Mjrω**2*(1+λ)最小值Fjmin,如λ≤1/4,则发生在α=180°时Fjmin=-Mjrω**2*(1-λ)如λ﹥1/4，则最小值不发生在活塞处与内止点时，而是在内止点附近，其大小为Fjmin=-Mjrω**2*[λ+1/(8λ)]连杆惯性力的质量代替系统来源：作者：发布时间：2007-05-26 阅读次数： 97在压缩机动力学中，连杆惯性力的问题常常用质量代替系统的方法来处理。
所谓代替系统，就是将连杆的实际质量分布用一些假想的集中质量来代替，使后者所产生的惯性效果与前者相同。
惯性力的计算公式
惯性力的计算公式
惯性力的计算公式是：f=ma（m是物体的质量,a是物体的加速度）；惯性力是在非惯性系中虚拟的力，现实中不存在或找不到施力物体。
例如：在水平面上一个以加速度a向左运动的物体，上表面光滑，在上面放一个光滑小球，小球水平方向不受外力作用时，以加速运动的物体为参考系（非惯性系），我们看到小球以加速度a向右运动，为了使牛顿运动定律在非惯性系中也成立，人们在非惯性系中虚拟了一个力，叫“惯性力”，方向与加速度方向相反，大小等于ma。
惯性力在物理分析中的应用
惯性力在物理分析中的应用惯性力在物理分析中的应用大家知道，在惯性系统中进行物体的受力、运动状态的分析，可以通过牛顿运动定律，由物体的初始状态和运动中的受力情况决定。
可是对于非惯性系统中的运动状态、受力情况，怎样分析呢？为了分析和计算的简便，物理学中引入了“惯性力”的概念，用来进行非惯性系统中的物理分析。
假设以加速度a运动的非惯性系统中，对质量为M的物体，引入大小为F=Ma,方向与加速度a相反的惯性力后，就可以当做惯性系统来做受力分析了。
举例：用惯性力的方法计算以加速度a匀加速上升的电梯中，求质量为M的木块受的支持力。
分析：由于木块是在非惯性系统中，所以给木块增加一个大小为F=Ma,方向和加速度a相反（也就是竖直向下）的力后，就可以按照惯性系统来分析计算。
因此：木块受的力为：重力G=Mg （方向向下）惯性力F=Ma（方向向下）电梯底部的支持力N（方向向上）。
N-G-F=0解得：N=M(g+a)这就是用惯性力求解物理问题的一般方法。
有人说，这个题用一般的受力分析不可以吗？岂不更简单？确实如此，对于这样简单的问题，引入惯性力来求解似乎没有必要。
但在一些复杂一些的问题中，用惯性力来计算就显得特别有效。
如图：光滑的地面上有以质量为M的斜面A，倾角a，斜面上有一个质量为m的物体B 无摩擦的滑下。
求B 的加速度。
分析：由于物体B在下滑过程中，斜面A会向左滑动，所以物体B下滑的角度不是a。
但若在A上观察，则物体B是“沿斜面下滑的”，所以在此以A为参考系，引入惯性力的概念求解。
设AB间压力为N。
对A来说，Nsina=Ma (a是A向左滑动的加速度)解得：a=Nsina/M也就是说 A是以加速度a=Nsina/M水平向左滑动的参考系。
因此对于在A上的木块B，要受到水平向右，大小为F’=m*a即(m/M)Nsina的惯性力。
加上这个惯性力后，就可以把A视作惯性系了。
以A为参考系，设B的加速度为a’。
由于在A上观察，则物体B是“沿斜面下滑的”，所以有：F’+Nsina=ma’cosamg-Ncosa=ma’sina即：(m/M)Nsina+ Nsina= ma’cosamg-Nsina= ma’sin a解得：N=Mmgcosa/[(m+M)sina+sinacosaM] a’=(g/sina)-Mgctgacosa/[(m+M)sina+sinacosaM]这是在A上观察到的B的加速度。
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标准型 150 80 400 1 123.70 88.51 2.50 3.50 9.59 毫米 毫米 毫米 个 千牛 千牛 米/分 米/分 秒
分别键入 液压缸分：可调型（缸体前后都有活塞杆伸出）与 可调型与 标准型（缸体只有一头有活塞杆伸出）---由此导致 标准型文 液压缸的输出压力与活塞杆的移动速度不一致。 字 mm mm mm KN KN m/min m/min s FT =P工π （D/2)²10 ³(标准型)或FT =FL （可调型） FL =P工π [(D/2)²-(d/2)²]10- ³ VT =Q/[60zπ (D/2)²10- ³]*60(标准型) 或VT =VL （可调型） VL =Q/{60zπ [(D/2)²-(d/2)²]10 ³}*60 T1 =60L10- ³/VT
45MPa）
兆帕 兆帕 兆帕 毫米
当P≤7MPa时，n=8;当P≤17.5MPa时，n=6;当P>17.5MPa时，n=4; Mpa 钢管451Mpa； Mpa 铜管210Mpa； σ p =σ b /n Mpa δ ≧P工dａ/(2σ p ) mm
***********特别说明1、本表上面保护工作表的制作方法为：点击顶排---审阅---允许用户编辑区域---新区域对话框中--引用单元格下的=号后点击---按back 退格键清除=号前的文字---ctrl键不松手的同时，光标选中其上可修改的蓝 色单元格---点击新区域对话框中的：确定---点新出的：允许用户编辑区域对话框中的：保护工作表按钮---保持电脑默 认的勾选的顶上1、2两格（选定锁定单元格---选定未锁定的单元格）---对话框中长空处：键入密码555等字样---新出确 认密码对话框中再次键入555等字样---点击：确定---OK。**********
泵的计算 p计 压力 泵的额定 p泵 压力 2.液压缸的计算 液压缸的 类型 油缸缸径 油缸活塞 杆直径 油缸行程 油缸数量 油缸推力 油缸拉力 油缸推速 度 D d L z FT FL VT
标准型 150 80 400 1 123.70 88.51 2.50 3.50 9.59 6.86 0.82 毫米 毫米 毫米 个 千牛 千牛 米/分 米/分 秒 秒
-
拉回油缸 T2 时间 3.电机的选择计算 总效率 η 输入功率 P 4.油箱的计算 方法一： 油箱容积 β 系数 油箱容积 V
6.86 0.82 8.99
秒
s
T2 =60L10- ³/VL 可选参数范围：0.8～0.9 Pp泵≥pQ/(60η )
千瓦
KW
6 265.46 升 L
可选参数范围：一般液压3～6倍；冲压锻压6～12倍
液压系统的设计及excel自动计算表：(浅兰色框中为基本数据---黄色框中为自动公式计算结果） 项目 符号 数据 单位 单位符号 计算公式或说明 1.液压泵的选择计算 η v 容积效率 0.85 可选参数范围：0.7～0.95 q0 泵的排量 34.7 毫升/转 ml/r 该值与电机转速相乘等于泵的流量 泵的转速 n 1500 转/分 r/min 机械减速比等于1时，等于电机转速 泵的流量 Q 44.24 升/分 L/min Q≤q0 nη v 10- ³ 中低压为7-14Mpa；中高压为21-31.5Mpa；为减小漏 p工 工作压力 7 兆帕 Mpa 油及制作成本，通常采用中低压。 泵的计算 p计 压力 泵的额定 p泵 压力 2.液压缸的计算 液压缸的 类型 油缸缸径 油缸活塞 杆直径 油缸行程 油缸数量 油缸推力 油缸拉力 油缸推速 度 油缸拉速 度 推出油缸 时间 D d L z FT FL VT VL T1 9.10 10 兆帕 兆帕 Mpa Mpa p计≥1.3P 等于p计按油泵铭牌压力值取整数得。
45MPa）
兆帕 兆帕 兆帕 毫米
当P≤7MPa时，n=8;当P≤17.5MPa时，n=6;当P>17.5MPa时，n=4; Mpa 钢管451Mpa； Mpa 铜管210Mpa； σ p =σ b /n Mpa δ ≧P工dａ/(2σ p ) mm
***********特别说明本表上面为可变参数的，可使用表；本表下面为封存参考样表。********** 液压系统的设计及excel自动计算表：(浅兰色框中为基本数据---黄色框中为自动公式计算结果） 项目 符号 数据 单位 单位符号 计算公式或说明 1.液压泵的选择计算
-
油缸拉速 VL 度 推出油缸 T1 时间 拉回油缸 T2 时间 3.电机的选择计算 总效率 η
输入功率 P 4.油箱的计算 方法一： 油箱容积 β 系数 油箱容积 V
8.99
千瓦
KW
ห้องสมุดไป่ตู้
Pp泵≥pQ/(60η )
6 265.46 升 L
可选参数范围：一般液压3～6倍；冲压锻压6～12倍
V≥β Q： 单位关系：升=长（米）*宽（米）*高（米）*1000 方法二：考虑到液压油工作油温不要迅速升高，而导致更易漏油，故方法二值仅作参考，按方法一值作为油箱尺寸的制作依据。 V = 5*（油缸容积V1+管道容积V2） 油箱容积 V 53.79 升 L 单位关系：升=长（米）*宽（米）*高（米）*1000 油缸容积 V1 7.07 升 L V1=π [(D/2)²*油缸行程L/1000000 管道容积 V2 3.69 升 L V2=π [(油管内径dａ/2)²*油管总长La/1000000 管的内径 dａ 15.33 毫米 mm d≧4.61(Q/Va)1/2 管内的许 短管道及局部收缩处取ν ≤7～10m/s; Va 4 米/秒 m/s 用流速 一般取ν ≤0.5～6m/s; 油管总长 La 20000 毫米 mm 按供回油管总长的现场实际情况定。 5.油管直径的计算 左格分别输入铜管与钢管字样即可。 选用管材 铜管 可选用：铜管、钢管及软管（钢丝缠绕增强外覆液压橡胶软管承压16.5安全系数 抗拉强度 抗拉强度 许用应力 管的壁厚 n σb σb σp δ 6 451 210 35.00 1.53
容积效率 泵的排量 泵的转速 泵的流量 工作压力
η v q0 n Q p工
0.85 34.7 1500 44.24 7 9.10 10
毫升/转 转/分 升/分 兆帕 兆帕 兆帕
ml/r r/min L/min Mpa Mpa Mpa
可选参数范围：0.7～0.95 该值与电机转速相乘等于泵的流量 机械减速比等于1时，等于电机转速 Q≤q0 nη v 10 ³ 中低压为7-14Mpa；中高压为21-31.5Mpa；为减小漏 油及制作成本，通常采用中低压。 p计≥1.3P 等于p计按油泵铭牌压力值取整数得。
V≥β Q： 单位关系：升=长（米）*宽（米）*高（米）*1000 方法二：考虑到液压油工作油温不要迅速升高，而导致更易漏油，故方法二值仅作参考，按方法一值作为油箱尺寸的制作依据。 V = 5*（油缸容积V1+管道容积V2） 油箱容积 V 53.79 升 L 单位关系：升=长（米）*宽（米）*高（米）*1000 油缸容积 V1 7.07 升 L V1=π [(D/2)²*油缸行程L/1000000 管道容积 V2 3.69 升 L V2=π [(油管内径dａ/2)²*油管总长La/1000000 1/2 管的内径 dａ 15.33 毫米 mm d≧4.61(Q/Va) 管内的许 短管道及局部收缩处取ν ≤7～10m/s; Va 4 米/秒 m/s 用流速 一般取ν ≤0.5～6m/s; 油管总长 La 20000 毫米 mm 按供回油管总长的现场实际情况定。 5.油管直径的计算 左格分别输入铜管与钢管字样即可。 选用管材 铜管 可选用：铜管、钢管及软管（钢丝缠绕增强外覆液压橡胶软管承压16.5安全系数 抗拉强度 抗拉强度 许用应力 管的壁厚 n σb σb σp δ 6 451 210 35.00 1.53
分别键入 液压缸分：可调型（缸体前后都有活塞杆伸出）与 可调型与 标准型（缸体只有一头有活塞杆伸出）---由此导致 标准型文 液压缸的输出压力与活塞杆的移动速度不一致。 字 mm mm mm KN KN m/min m/min s s FT =P工π （D/2)²10- ³(标准型)或FT =FL （可调型） FL =P工π [(D/2)²-(d/2)²]10- ³ VT =Q/[60zπ (D/2)²10 ³]*60(标准型) 或VT =VL （可调型） VL =Q/{60zπ [(D/2)²-(d/2)²]10- ³}*60 T1 =60L10 ³/VT T2 =60L10 ³/VL 可选参数范围：0.8～0.9
***********特别说明2、大目标---设计管理杂谈一、机械及设备的设计应该分为三个阶段进行（而不应该没有管理层次 的不分阶段的同时进行）：1：方案设计（目的表达设计的意图，而暂时不详细表达尺寸等细节结构）。2：结构及功能设 计（目的表达详细尺寸等细节结构，以满足使用功能要求）。3：装饰设计（目的变化各种装饰面板设计，以满足美感的 要求）---OK。********** ***********特别说明3、大目标---设计管理杂谈二、机械及设备的研发应该分为三个阶段进行（而不应该没有管理层次 的不分阶段的同时进行）：1：方案设计（目的表达设计的意图，而暂时不详细表达尺寸等细节结构）。2：关键设备结构 与机械原理的缩小实物倍数的实物制作试验（目的通过实践验证方案设计的可行性与正确性，以满足在其后的结构及功能 设计的心中有数的要求）。3：正式按1：1尺寸进行装饰设计结构及功能设计（目的表达详细尺寸等细节结构，以满足使 用功能要求）。4：装饰设计（目的变化各种装饰面板设计，以满足美感的要求）---OK。********** ***********特别说明4、大目标---设计管理杂谈三、机械及设备的设计应该如何进行设计进度的管理：方案1：对于公司 新开发的产品或工装及设备的设计，大家上上下下心中都没有数，此时要确定设计的完成时间是不现实的，相应采取的提 高设计进度的方法之一便是同时安排2至3个设计小组（或设计人员）（或设计分包单位）分别下达同一个设计任务进行设 计（目的相当于安排从2至3个方向同时进攻一个城池，在竞争安排中求得设计进度与设计质量），并由此对比中进行绩效 考核。方案2：对于公司已完成开发的产品或工装及设备的设计，大家上上下下心中都已有数，现在只须进一步扩大产品 或工装及设备的大、中、小不同尺寸规格的设计工作，此时，可按预计有多少张图纸需要设计，每张图纸约需要多长时间 来设计来编制初步设计计划完成时间任务书，来与设计人员讨论后，达成设计完成所须时间的设计计划完成时间任务书， 并由此进行绩效考核---OK。**********