道路竖曲线计算表
道路竖曲线精密计算方法
１ 引言
在传 统的道路纵 断面设 计 中， 竖曲线元素及对 应桩 号里程和 设 计高程 均采 用近似公 式计 算 ， 在低 等级 道 路及 计算 工具 很落 后的 时代 曾起 到过很 大
竖 曲线 上点的里程 为：
Ｄ ｚ Ｄ — Ｔ Ｄ Ｑ ＝ Ｄ Ｉ
２ 计算原理
图１
２ ． １ 近似计 算公式
如 图１ 所 示， 设道路 纵坡 的变坡 点为Ｉ ， 其设 计
高程 为Ｈｉ ， 里程 为Ｄｉ ， 两侧 的纵坡 度分别 为ｉ １ 、 ｉ ２ ， 竖曲线设 计半径 为Ｒ ， 竖 曲线 各元素 的近似计 算公
式如下：
＝ ｌ １ 一 ｌ ２
设： 圆曲线 段的ｚ Ｙ 点 为坐标原 点 ， 则可知 圆曲
线段 的ＹＺ 点的高程与Ｙ Ｚ 点一致 。
由圆 曲线 性 质可知 当知道 圆 曲线 的弧长 和 曲线 半径 Ｒ 可 以计算 求得 圆弧对 应的圆心角 （
＝ ２ ０ ｔ ） ； 因为从Ｚ Ｙ 点￣ Ｊ ｌ ＹＺ 点 的运动 轨 迹遵 循 圆曲
： 二 生 ： ： ）
求出系统转角垢 由下式可 求得对应的高程值 ：
１
＝ ｔ ａ ｎ （ ）
：
Ｙ ｆ ＝Ｙ ｏ ＋ ｉ 。 Ｓ Ｉ Ｎ（ ｏ ｒ 一 ｉ ＋ ）
式 中其 他参 考值 的计 算方 法等 同于纵坡 相 同
时的计 算方 法。
Ｙｉ
一 ６ ｒ ｉ
ｉ ＝ ２ Ｒ・ Ｓ Ｉ Ｎ（ ａ ｉ ） ＋ ｉ 。 Ｓ Ｉ Ｎ（ ￣ ｒ 一 ｉ ）
以上式 中Ｔ为圆曲线切 线 长度 ；７ ｉ 为弦与水平
ｘ
３ 计算 实例
道路勘探设计竖曲线设计.pptx
• 试计算K12+700～K13+300段50m间隔的整桩号的设 计高程值。
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当x=L时，
ip
L k
i1
i2
则
k L L
R L
i2 i1
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2．竖曲线诸要素计算公式
（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R
L = xA - xB
L R , R L
（2）竖曲线切线长T
因为T = T1 = T2，则
B
T L R
i
22
2
（3）竖曲线外距E
E T 2 ，E L T A
竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的 3秒行程 。
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（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度
• 设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，
确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指
标 。 R V2 V2
13a 3.6
或
Lmin
V 2
3.6
凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心
1．纵断面设计成果 变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R
R
H
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三、逐桩设计高程计算
2．竖曲线要素的计算公式：
• 变坡角ω= i2- i1
• 曲线长：L=Rω
x
• 切 线 长 ： T=L/2=
Rω/2
E T2
• 外 距： 2R
纵 距： y x2
2R
y x
竖曲线起点桩号: QD=BPD - T
h1
d12 2R
t12 2R
，则d1
竖曲线计算
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 ×△i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
【解】①计算△i相邻坡段坡度的代数差(‰) △i1-△i2=2-(-4)=6‰②竖曲线的切线长Tv=5·△i=5×6=30 m③竖曲线的曲线长C≈2Tv=2×30=60m④竖曲线的坡度线标高、纵距、标高计算。
竖曲线的起点计算A=K24+400-30=K24+370竖曲线的终点计算B=K24+400+30=K24+430各点坡度线标高K24+370 Hp =65.7-30×2‰=65.64K24+380 Hp H=65.7-20×2‰=65.66K24+400 Hp =65.7K24+420 Hp =65.7-20×4‰=65.62K24+430 Hp =65.7-30×4‰=65.58纵距计算K24+380 和K24+420 纵距y=10×10/2×10000=0.005K24+400 纵距y=30×30/2×10000=0.045 Y=C×C/8R=60×60/8×10000=0.045 纵距K24+370 和K24+430纵距为0竖曲线标高H(m) H=Hp±y竖曲线标高计算表2.抛物线型竖曲线计算(1)竖曲线的长度c=△i/γ.20(m)式中△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)；γ－每20m长度的变坡率(‰)，由表3－17查得。
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
竖曲线高程计算
ω >0：凹型竖曲线
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
x2 y
2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
以变坡点为分界计算： 上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算： 全部曲线 x = Lcz - QD
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00 和k5+100.00处的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
说明： 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω
竖曲线的计算方法
竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。
两相邻坡段的连续点谓之变坡点。
相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。
当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。
允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。
一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。
竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。
R α x T TyRCα/2 BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。
R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。
当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。
Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。
【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。
各级公路的竖曲线最小长度和半径规定表6
第一节 纵坡及坡长设计
合成坡度
合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高 横坡或路拱横坡组合而成的坡度，其 方向即流水线方向。
ib
i
i合
合成坡度可按矢量关系或勾股定理关 系导出：
i合 i2 ib2
式中： i合—合成坡度(%)；i —公路平曲线处的纵坡(%)； ib —公路平曲线处的超高横坡度(%)。
第二节 竖曲线设计
竖曲线
如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相 邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、 i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
第二节 竖曲线设计
的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时 采用。
通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限 最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照 汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小 长度。
各级公路的竖曲线最小长度和半径规定表3-6所列，在竖曲 线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最
改正值： y x2 2R
第二节 竖曲线设计
计算竖曲线上任意点设计标高： 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高－y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高＋y
第三节 爬坡车道
爬坡车道：是陡坡路段正线行车道外侧增设的供载重车行
驶的专用车道。
设置爬坡车道的条件
第二节竖曲线设计竖曲线的最小半径竖曲线最小半径的确定凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素缓和冲击经行时间不宜过短满足视距的要求第二节竖曲线设计凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素缓和冲击前灯照射距离要求跨线桥下视距要求经行时间不宜过短第二节竖曲线设计凸凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击视距及行驶时间三种因素控制
铁路线路平纵断面图识读—竖曲线计算
车钩错动示意图
11
(1)竖曲线半径 ①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi ≥ 3‰设置竖曲线即满 足。 ②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有 关。 ③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线 上下位移允许值有关，Rv≥3000m即满足。 ④竖曲线半径与列车纵向力的关系。
12
项目任务4：竖曲线计算
目标：掌握纵断面设计的坡度、坡段长度、坡度代数 差的基本概念，能读懂纵断面图中主要项目及项目设 计要求，会进行竖曲线的施工计算。
知识点： 一、坡段长度
相邻两坡段的坡度变化 点称为变坡点。相邻两变 坡点间的水平距离称为坡段长度。
1．坡段长度对工程和运营的影响
不同坡长的纵断面
(1)对工程数量的影响
《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当相邻坡段的坡 度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m；当路段设计速度小于 160km/h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。
(2)竖曲线要素计算 ①竖曲线切线长
TSH
RSH i 2000
(m)
Vmax≥160km/h ： Vmax〈160km/h ：
采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程 数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。
2
(2)对运营的影响 从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运
行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影 响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡 段长度要保证不致产生断钩事故。
7
如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差 Δi为：
竖曲线计算公式（一看就学会）
竖曲线计算公式（一看就学会）
纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或 圆曲线。 一、竖曲线要素的计算公式
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h：
竖曲线外距：
例题4-3 ω=-0.09 凸形； L=Rω=2000*0.09=180m T=L/2=90m E=T2/2R=2.03m 起点桩号＝k5+030 - T =K4+940 起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m 桩号k5+000处：
x1=k5+000-k4+940=60m 切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m 设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处： x２=k5+100-k4+940=160m 切线高程＝423.18+1.40m 设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m
线路竖曲线计算公式
竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算：②竖曲线类型：当i n i i n 为正值时，为凹型竖曲线;当i n 1 i n 为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡，根据土石方填挖大致平衡和道。
坡长等设计要求最后确定出变坡点：变坡点1桩号：K 0 255.67，高程-0.9404m变坡点计算 ①变坡点一： 桩号 K 0255.67 , i 1 -0.150% i 2 0.220%R=21621.62m变坡点高程：-0.9404m A.计算竖曲线要素：i 2 i 10.37 %此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长 L R 21621 0.37% 80( m )竖曲线几何要素中切线长T L 280 40m 2竖曲线几何要素中外距ET 2 402m 2R 2 21621. 0 .U37 111B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号： K。
215・67竖曲线起点高程： -0.9404 40 0.15% -0.8804m竖曲线终点桩号： K295.67竖曲线终点高程：-0.9404 40 0.22% -0.8524m①坡度=高差 坡长设计规范中最小计算设计高程 由已 H 0 (T X 儿 H=H i h H:任一点切线的高程 x:计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程 曲线段内各点的设计高程: K0+220xX=24.33my0.0137m2R切线高程： 设计高程： -0.8804-24.33 X 0.15%= -0.9169m -0.9169+0.0137= -0.9032m K0+2602x X=35.67my 0.0294m2R切线高程： 设计高程： -0.8524-35.67 X 0.22%= -0.9309m -0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280X=15.67m2x y0.0057 m切线高程： 设计高程： -0.8524-15.67 X 0.22%= -0.8869m -0.8869+0.0057= -0.8812m 直线段内各点设计咼程见下表：设计高程表高程咼程(m) -0.9032 桩号桩号 +240.000 K0+000 (m)-0.56 +20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65+300.000 -0.8361 +80.000-0.68+320.000-0.7921切线高程： 设计高程： -0.8804-4.33 X 0.15%= -0.8869m-0.8869+0.0004= -0.8865m2x2R0.0004 m X=220-215.67=4.33mK0+2402+100.000 -0.71 +340.000 -0.7481+120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281+200.000 -0.89+220.000 -0.8865。
路线纵断面竖曲线计算与设计 竖曲线及其要素的计算
=
+ 1
2
式中：R——抛物线顶点处的曲
率半径
i1——竖曲线顶（底）点
处切线的坡度
竖曲线诸要素的
计算公式
竖曲线要素计算公式
切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率。 =
=
（1）竖曲线长度L
=
（2）竖曲线切线长T
= =
2
2
（3）竖曲线上任一点h
ℎ=
−
2
2
=
2
2
竖曲线的线形是二次抛物线。
竖曲线的要素有三个：L、T、E。
竖曲线及其要素的计算
模块三
路线纵断面线形组成分析
01
路线纵断面
02
路线纵断面竖曲线计算与设计
竖曲线及其要素的计算
03
路线纵断面设计
路线纵断面设计成果
C
目
录 ONTENTS
1 竖曲线的作用及线形
2 竖曲线诸要素的计算公式
1
竖曲线的作用与线形
竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，
称为竖曲线。
变坡点 相邻两条坡度线的交点。
变坡角 相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示。
= 1 − 2 ≈ 2 − 1 = 2 − 1
ω<0：凸形竖曲线
ω>0：凹形竖曲线
竖曲线的作用
➢ （1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。
➢ （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。
➢ （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的
道路的竖曲线图XY轴比例
道路的竖曲线图XY轴比例一般横向1:1000，纵向1:100，如果起伏较大，纵向1:200（就是y轴）。
没有一定的规定。
但是纵横1:10看起来比较好看。
1. 近似计算公式如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为HI,里程为DI，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：2. 精确计算公式如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(dA，0)，Z点的坐标为(0，HZ′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下：α1＝arctani1(1)α2＝arctani2(2)ω＝α1-α2(3)T＝Rtan(4)E＝R(sec-1)(5)dI＝Tcosα1(6)dA＝Rsinα1(7)HZ′＝Rcosα1(8)竖曲线在直角坐标系中的方程为：(d-dA)2+H′2＝R2(9)由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则0≤d≤dY(10)并可立即推算点的设计高程和里程：H＝H′-ΔH(11)D＝DZ+d(DZ＝DI-dI)(12)式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；dI为纵坡变坡点I与Z点的里程差；dA 为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Z-HZ为Z点纵坐标值与Z点设计高程之差(HZ＝HI-dI.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。
由式(10)可知，当d=dA时，则里程DN＝DZ+dA的N点为竖圆曲线的变坡点，其高程HN＝HN′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。
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4650.480 5982.710 6184.940 6583.270 6790.000 7010.000 8499.650 9296.910 9801.730 10120.280 11215.200 12065.490 12505.700 12801.230 13584.820 14356.490 14583.220 15162.670 15740.000 16097.660 16406.610 16743.990 17068.300 17271.210 17810.130 18177.760 18841.150 19071.310 19784.310
凹 凸 凹 凸 凹 凹 凸 凸 凹 凹 凹 凸 凹 凸 凹 凹 凹 凸 凹 凸 凸 凹 凸 凹 凸 凸 凹 凸 凹
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
20063.35 21064.43 21360.36 21535.38 22493.58 22990.41 23136.65 23398.78 23645.92 23916 24148.68 24865.94 25189.78 25492.69 26000.66 26389.27 26834.06 27196.63 27974.11 28380.44 28551.47 29458.29 29755.11 30013.99 30252.14 30701.39 31279.61 31469.18 32105.14
-1.630% -1.234% -2.142% -1.529% -3.175% 0.295% 1.884% 1.060% -1.038% -0.092% 0.671% 1.784% -3.593% -2.320% -7.000% -5.095% 0.000% 3.919% -7.409% 0.998% -1.198% -7.000% 6.056% -7.000% -0.601% -3.944% -7.000% 7.000% -7.000%
35340.15609 19809.97604 26074.23401 10933.59757 5187.086689 8808.010177 21821.50369 16210.69462 16922.26797 20950.85439 17976.29345 9298.777398 14141.5453 3418.906488 8397.348816 3533.065327 4082.949309 2648.254417 2854.655843 7286.751567 2757.561907 2450.963581 2450.97212 2812.970546 4786.895655 5235.066764 1785.731096 1642.866915 2884.0358
1414.120 1419.540 1422.000 1433.474 1427.813 1439.003 1438.900 1441.890 1445.203 1452.927 1452.387 1459.989 1468.491 1469.086 1458.667 1449.941
凹 凸 凹 凸 凹 凸 凹 凸 凹 凸 凹 凹 凸 凸 凹 凹
70.0000 90.0000 80.0000 90.0000 90.0000 70.0000 90.0000 170.0000 80.0000 80.0000 100.0000 250.0000 90.0000 80.0000 80.0000 90.0000 80.0000 150.0000 120.0000 80.0000 80.0000 160.0000 160.0000 90.0000 80.0000 80.0000 125.0000 115.0000 120.0000
G2
4.555% 2.515% 4.000% -1.315% 2.774% 0.618% 2.000% 1.729% 2.282% 0.091% 1.448% 1.873% -0.657% -2.929% -2.167% -1.630%
LEVEL-start LEVEL-end 曲线类型
0.000 87.630 229.770 423.610 621.000 970.000 1110.000 1250.000 1464.000 1706.530 2154.310 2699.970 3032.370 3253.130 3590.630 3975.880
4510.480 5802.710 6024.940 6403.270 6610.000 6870.000 8319.650 8956.910 9641.730 9960.280 11015.200 11565.490 12325.700 12641.230 13424.820 14176.490 14423.220 14862.670 15500.000 15937.660 16246.610 16423.990 16748.300 17091.210 17650.130 18017.760 18591.150 18841.310 19544.310
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
4580.48 5892.71 6104.94 6493.27 6700 6940 8409.65 9126.91 9721.73 10040.28 11115.2 11815.49 12415.7 12721.23 13504.82 14266.49 14503.22 15012.67 15620 16017.66 16326.61 16583.99 16908.3 17181.21 17730.13 18097.76 18716.15 18956.31 19664.31
待求里程 K0+500.0
高程改正数 0.768
坡道线高程 1432.470
设计高程 1431.702
检核
������_������
里程输入: K0+493.6 R 2634.05451 493.610 变坡点里程 高程改正数:(1)超出曲线为0,(2)小于变坡点按起点,(3)大于变坡点按终点 T 70 竖曲线起点里程 423.610 E 0 竖曲线终点里程 563.610 4.000% 变坡点高程 1432.554 坡度G1 -1.315% 竖曲线起点高程 1429.754 上坡坡度为正 坡度G2 G1-G2为正值时，则为凸曲线，为负值时，则为凹曲线 下坡坡度为负 凸曲线 竖曲线终点高程 1433.474 曲线类型:
1441.227 1425.005 1421.062 1414.787 1409.705 1407.349 1433.554 1441.049 1437.507 1436.457 1442.929 1451.633 1437.761 1429.294 1378.186 1338.366 1333.781 1347.867 1317.636 1311.915 1309.970 1302.195 1300.946 1297.831 1288.712 1276.888 1239.196 1239.207 1206.097
������=������������/(������������− ������������)
������=������������=������(������������−������������) , ������=������/������
Inspection
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
曲线列表
2 3 4 5 6 7 8 9 KM-start 10 KM-end 11 12 13
变坡点里程 变坡点高程
0 157.63 304.77 493.61 696 1040 1180 1320 1534 1806.53 2224.31 2769.97 3122.37 3343.13 3660.63 4045.88 1414.12 1421.3 1425 1432.554 1429.893 1439.435 1440.3 1443.1 1446.8 1453.018 1453.4 1461.3 1467.9 1466.45 1457.15 1448.8
1440.950 1425.823 1420.571 1416.269 1406.582 1406.236 1434.296 1444.614 1436.751 1435.846 1441.816 1465.076 1436.615 1433.038 1376.662 1333.781 1330.646 1364.859 1307.548 1313.671 1314.612 1281.306 1321.835 1292.072 1291.386 1279.333 1221.696 1255.307 1196.111
T
0.0000 70.0000 75.0000 70.0000 75.0000 70.0000 70.0000 70.0000 70.0000 100.0000 70.0000 70.0000 90.0000 90.0000 70.0000 70.0000
E
G1
0.000% 4.555% 2.515% 4.000% -1.315% 2.774% 0.618% 2.000% 1.729% 2.282% 0.091% 1.448% 1.873% -0.657% -2.929% -2.167%