函数零点存在性定理基础题
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函数零点存在性定理基础题
1．函数()25x f x =-存在零点的区间是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（4，5） 【答案】B ．
【解析】
函数单调递增，并且()()()23130f f ⋅=-⨯<，所以在区间()3,2上存在一个零点．
2．若函数在区间内存在一个零点，则实数的取值范围是（
）
A ．1a >
B ．1a <-
C ．1a <-或1a >
D ．11a -<<
【答案】C ．
【解析】
由零点存在性定理得：(1)(1)0,(1)(1)0,f f a a -<-+<因此1a <-或1a >．选C ．
3．函数f （x ）＝ln x －
2x 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（1e ，1）和（3，4）
D ．（e ，＋∞） 【答案】B ．
【解析】
∵f （1）＝－2<0，f （2）＝ln2－1<0，又∵f （x ）在（0，＋∞）上是单调增函数， ∴在（1，2）内f （x ）无零点．又∵f （3）＝ln3－
23
>0，∴f （2）·f （3）<0． ∴f （x ）在（2，3）内有一个零点．故选B ．
4．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有部分对应值表如下： 那么函数()f x 一定存在零点的区间是 （ ）
A ．()1-∞,
B ．()12,
C ．()23,
D ．()3+∞,
()1f x ax =+(1,1)-a
【答案】C ．
【解析】 根据函数的对应值表可得(1) 6.10,(2) 2.90,(3) 3.50f f f =>=>=-<，根据函数的零点存在性定理，一定存在零点的区间是()2,3．故选C ．
5．函数f （x ）=log 3x －8+2x 的零点一定位于区间（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（5，6）
【答案】C ．
【解析】
函数f （x ）=log 3x -8+2x 为增函数，
∵f （3）=log 33-8+2×3=-1＜0，f （4）=log 34-8+2×4=log 34＞1＞0，
∴函数在（3，4）内存在零点．故选C ．
6．方程log 3x +x =3的解所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞）
【答案】C ．
【解析】
可构造函数f （x ）=log 3x +x -3，方程log 3x +x =3的解所在的区间是函数f （x ）=log 3x +x -3零点所在的区间，又函数f （x ）=log 3x +x -3在定义域上单调递增，结合零点存在性定理对四个选项中的区间进行验证即可．
由于f （0）不存在，f （1）=-2，f （2）=log 32-1＜0，f （3）=1＞0，
故零点存在于区间（2，3），方程log 3x +x =3的解所在的区间是（2，3）
故选C ．