您的位置：360文档中心› 2019年辽宁省朝阳市中考数学试题(word版含答案)

2019年辽宁省朝阳市中考数学试题(word版含答案)

合集下载

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷及答案

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷及答案

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−12的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A. B.C. D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x3=2x5B. (x2)3=x6C. (m−n)2=m2−n2D. m8÷m2=m44.下列事件是必然事件的是()A. 打开电视机，正在播放动画片B. 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球5.如图，把一块含有45∘的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20∘，则∠2的大小为()A. 25∘B. 20∘C. 15∘D. 30∘6.某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只()A. 20只B. 14只C. 15只D. 137.某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：年龄(岁)1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 2，20岁B. 2，19岁C. 19岁，20岁D. 19岁，19岁8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )A. 35B. 53C. 73D. 549.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…−5−4−3−2−10…y … 4 0 −2−2 0 4 …下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下B. 当x >−52时，y 随x 的增大而增大 C. 二次函数的最小值是−2D. 抛物线的对称轴是x =110. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B ，C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN.下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB =2，则S △OMN 的最小值是12，其中正确结论的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，这个数据用科学记数法表示为______千米．12. 如图1，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上的一点，C 是弧AE 的中点，若∠A =50∘，则∠AOE 的度数为______。

2019-2020学年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

2019-2020学年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣12．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×1083．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，5．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．150°D．140°6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π8．如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．69．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．13．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．15．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B 点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．25．如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．【解答】解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值．2．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．150°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．【解答】解：作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n﹣2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积．【解答】解：n边形的内角和（n﹣2）×180°，圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键．8．如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式．【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解．【解答】解：∵直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3），∴﹣m=3，，∴m=﹣3，n=﹣3，∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣解方程组得：，则点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，﹣3）∴点C的坐标为（1，0）∴S△ABC=×1×（3+3）=3故：选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系．9．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】旋转的性质；平行线的判定．【专题】计算题．【分析】只要证明△BAC∽△BDA，推出=，求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．函数y=的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．【分析】根据分式、二次根式以及零指数幂有意义的条件解不等式组即可．【解答】解：由题意得，，解得x≥2且x≠3，故答案为x≥2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，以及零指数幂有意义的条件：底数不为零．12．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．13．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是a＜m＜n＜b ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由方程可得x﹣m和x﹣n同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系，从而可得出其大小关系．【解答】解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（﹣10，3）．【考点】勾股定理的应用；矩形的性质；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：设CE=a，则BE=8﹣a，由题意可得，EF=BE=8﹣a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故答案为（﹣10，3）．【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为﹣1 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】由方程的有两个实数根x1、x2可得△=k2﹣4（k+1）≥0，求得k的范围，又由x1+x2=﹣k，x1x2=k+1及x12+x22=1可求得k的值．【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，解得：k≤2﹣2或k≥2+2，又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1，∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1或k=2（舍），故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系的是关键．16．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为（1）（3）（4）（5）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）正确，先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；（2）错误，只要证明△GDC≌△BGC，利用等腰三角形性质即可解决问题．（3））正确，由△AED≌△DFB，推出∠ADE=∠DBF，所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，（4）正确，证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．（5）正确，过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7FG．【解答】解：（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3）∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，∴BF=7GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）．故答案为：（1）（3）（4）（5）．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可．【解答】解：运算=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B 点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．【考点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，得到∠DOE=2∠DAE，由角平分线得到∠BAC=2∠DAE，得出∠DOE=∠BAC，得到OD∥AC即可；（2）由OD∥AC一个A型和一个X型相似图形，先求出BD，作出DH⊥AB，利用三角函数求出∠B，进而得出OB，利用角平分线的性质得出DH=3，从而求出圆的半径，即可．【解答】解：（1）BC是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠DOE=2∠BAD，∴∠DOE=∠BAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OD，由（1）知，OD∥AC，∴，∵，∴，∵OD∥AC，∴，∴∵CD=3，∴DB=6，过点D作DH⊥AB，∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°，∴DH=CD=3，在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，∴sin∠B==，∴∠B=30°，BO==4，∴∠BOD=60°，在Rt△ODB中，sin∠DOH=，∴，∴OD=2∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2．【点评】此题是直线和圆的位置关系，主要考查了圆的性质，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形，解本题的关键是求出BD．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，可得PC=DE，再证△APD为等边三角形得PA=PD、∠APD=∠ADP=60°，由∠APB=∠BPC=120°知B、P、D、E四点共线，根据两点间线段最短即可得答案；（2）分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，先证△ABE≌△DBC可得CD=AE、∠BAE=∠BDC，继而知∠APO=∠OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，再证△ABP≌△DBQ可得BP=BQ、∠PBA=∠QBD，从而可证△PBQ为等边三角形，得PB=PQ，由PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，Rt△ACE中根据勾股定理即可得AE的长，从而可得答案．【解答】解：（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，∴△APD为等边三角形，∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．∴PA+PB+PC的值最小．。

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）3．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．134．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A．20 B．24 C．28 D．306．下列各数是不等式组32123xx+⎧⎨--⎩fp的解是（）A．0 B．1-C．2 D．37．下列运算正确的是( )A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a48．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°9．平面直角坐标系中的点P（2﹣m ，12m ）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．10．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）11．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．14．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a⊕b=．15．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．16．如图，点A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半径为1cm，∠ACB=30°，则»AB的长是________．17．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．18．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|20．（6分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．22．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．23．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．24．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．25．（10分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)26．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？27．（12分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．2．D【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．3．A【解析】【分析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.4．C【解析】11.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4<<即7 311,2 <<故选C.的大小.【分析】【详解】 试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D ．考点：利用频率估计概率．6．D【解析】【分析】求出不等式组的解集，判断即可．【详解】32123x x ①②+>⎧⎨-<-⎩， 由①得：x ＞-1，由②得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，即3是不等式组的解，故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、4x+5y=4x+5y ，错误；B 、（-m ）3•m 7=-m 10，错误；C 、（x 3y ）5=x 15y 5，错误；D 、a 12÷a 8=a 4，正确；故选D ．【点睛】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征10．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．11．C【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】 400×2201216102=+++人. 故选C ．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．12．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B ．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】将所求式子提取xy 分解因式后，把x+y 与xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式． 14．22a b ab- 【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。

2019年朝阳市数学中考模拟试题附答案

2019年朝阳市数学中考模拟试题附答案

2019年朝阳市数学中考模拟试题附答案一、选择题1．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形2．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．324．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．53B ．255C ．52D ．237．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，310．若0xy <2x y ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --11．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+-12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．14．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．15．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 19．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．23．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D5．C解析：C 【解析】 【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB 222252AC BC =+=+=（）3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)vs h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0， 解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1， 故选A ．10．A解析：A 【解析】 【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答 【详解】y>0，∵xy<0， ∴x<0，∴原式=- 故选A 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义11．C解析：C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．12．无二、填空题13．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD ∴OA=OB ∵AE 垂直平分OB ∴AB=AO ∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=2222BD AB-=-=．6333【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式12212132=+-⨯+ =12121313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝1 2∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．。

辽宁省朝阳市2019届九年级数学中考模拟试卷(3月)及参考答案

辽宁省朝阳市2019届九年级数学中考模拟试卷(3月)及参考答案

组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：
（1） 统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；
（2） 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；
（3） 已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的
9. 若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ）
A . 无实数根 B . 有两个正根 C . 有两个根，且都大于﹣3m D . 有两个根，其中一根大于﹣m
10. 矩形
中，
， 是 的中点，
顶点与点 重合，将
绕点
的两边分别交
（或它们的延长线）于点
，设
，有下列结论：①
金额/元
5
10
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
A . 20.6元和10元 B . 20.6元和20元 C . 30.6元和10元 D . 30.6元和20元
7. 如图， 的半径为5，
是圆上任意两点，且
，以
）.若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为（ ）
为边作正方形
（点
在直线 两侧
A. B. C. D. 8. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共 互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A . x（x+1）＝210 B . x（x﹣1）＝210 C . 2x（x﹣1）＝210 D . x（x﹣1）＝210

2019年辽宁朝阳中考数学试卷及答案

2019年辽宁朝阳中考数学试卷及答案

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁朝阳2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁朝阳中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁朝阳中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊辽宁朝阳中考频道《、》栏⽬查看辽宁朝阳中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁朝阳中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁朝阳中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁朝阳中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷-学生版+解析版(无水印)

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷-学生版+解析版(无水印)

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•朝阳）3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•朝阳）一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4．（3分）（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是( ) A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查5．（3分）（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<6．（3分）（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．07．（3分）（2019•朝阳）把Rt ABC ∆与Rt CDE ∆放在同一水平桌面上，摆放成如图所示形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B ∠=︒，58D ∠=︒，则BCE ∠的度数是()A ．83︒B ．57︒C ．54︒D ．33︒8．（3分）（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）:，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( ) A ．5，4B ．3，5C ．4，4D ．4，59．（3分）（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2EO DE =，则AD 的长为( )A ．B ．C ．10D ．10．（3分）（2019•朝阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）（2019•朝阳）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）（2019•朝阳）因式分解：2122x -+= ．13．（3分）（2019•朝阳）从点(1,6)M -，1(2N ，12)，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x=的图象上的概率为 ． 14．（3分）（2019•朝阳）不等式组620240x x -⎧⎨+>⎩…的解集是 ．15．（3分）（2019•朝阳）如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF ，DG ，得到60BDE ∠=︒，90BED ∠=︒，若2DE =，则FG 的长为 ．16．（3分）（2019•朝阳）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形1ABCA ，延长1A C 交x 轴于点1B ，以11A B 为边在11A B 的右侧作正方形1112A B C A ⋯按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA ，1112A B C A ，⋯，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S 可表示为 ．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（5分）（2019•朝阳）先化简，再求值：2232624288a a a a a a a ++-÷+--+，其中11|6|()2a -=--．18．（6分）（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）（2019•朝阳）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）（2019•朝阳）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）（2019•朝阳）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60︒，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i=，即3tan4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m 1.732)≈22．（8分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BE BF=，连接DE．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若2BF =，DH =O 的半径．23．（10分）（2019•朝阳）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元)满足如图所示的函数关系（其中1030)x <…．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <…，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD 是正方形，连接AC ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α得AEF ∆，连接CF ，O 为CF 的中点，连接OE ，OD ．（1）如图1，当45α=︒时，请直接写出OE 与OD 的关系（不用证明）． （2）如图2，当4590α︒<<︒时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当360α=︒时，若AB =O 经过的路径长．25．（12分）（2019•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12E F B F=时，求sin EBA ∠的值．（3）点N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M ，N ，E ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•朝阳）3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3-． 故选：B ．2．（3分）（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：C ．3．（3分）（2019•朝阳）一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断【解答】解：△2(1)4(1)50=--⨯-=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A ．4．（3分）（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是( )A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【解答】解：A 、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A 不合题意；B 、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意；C 、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意；D 、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D 不合题意；故选：C ．5．（3分）（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 在反比例函数8y x =-的图象上，1881y ∴=-=-，2842y =-=-，383y =-， 又8483-<<，321y y y ∴<<．故选：D ．6．（3分）（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．0【解答】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，则0m n +=， 故选：D ．。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。

2019辽宁朝阳中考试题-数学

2019辽宁朝阳中考试题-数学

2019辽宁朝阳中考试题-数学〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕【一】选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕1.有理数15-的绝对值为【】 A.15B.－5C.15- D.5【答案】A 。

2.以下运算正确的选项是【】A.3412a a =a ⋅B.()323692a b =2a b -- C.633a a =a ÷ D.()222a+b =a +b 【答案】C 。

3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E ＝300，∠1＝1100，那么∠2的度数为【】A.080B.090C.0100D.0110【答案】A 。

4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元， 这个数据用科学计数法表示为〔保留两位有效数字〕【】A.51.2510⨯B.51.210⨯C.51.310⨯D.61.310⨯【答案】C 。

5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下图的几何体，那么该几何体 的俯视图是【】A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆【答案】C 。

6.某市5月上旬的最高气温如下〔单位：℃〕：28、29、31、29、33，对这组数据，以下说法错误的选项是【】A.平均数是30B.众数是29C.中位数是31D.极差是5【答案】C 。

7.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A 。

8.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x 的图象上，假设点A 的坐标为〔－2，－3〕，那么K 的值为【】A.1B.－5C.4D.1或－5【答案】D 。

【二】填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9.函数中，自变量X 的取值范围是▲。

【答案】x 3x 1≥-≠且。

10.分解因式32x 9xy =-▲。

【答案】()()x x+3y x 3y -。

11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，CD ＝6，AE ＝1，那么⊙O 的半径为▲。

辽宁省朝阳市建平县2019届九年级毕业考试数学考试试题(解析版)

辽宁省朝阳市建平县2019届九年级毕业考试数学考试试题(解析版)

辽宁省朝阳市建平县2019届九年级毕业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．102°C．98°D．108°7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B 的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y 与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2 B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元．投资数据1159.56亿元用科学记数法可表示为元．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“天秀山”、“北山森林公园”、“湿地公园”、“环城路公园”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是．14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题17．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a ＝2﹣1+（π﹣2019）0．18．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（6分）如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）20．（6分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x+的自变量x 的取值范围是 ．（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝ ，n ＝ ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝﹣时，x ＝ ．②写出该函数的一条性质 ．③若方程x +＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是 ．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．23．（9分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（12分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．25．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：C．7．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．8．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．9．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且＝，②正确；∴∠ODE＝∠OBC、∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴＝＝＝，①错误；＝（）2＝，③错误；∵＝＝＝，∴＝，④正确；故选：B．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，cosα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题11．解：将1159.56亿用科学记数法表示为：1.15956×1011．故答案为：1.15956×1011．12．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“天秀山”，∴从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是，故答案为：．14．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．15．解：∵∠C '＝∠C ＝90°，∠DMB '＝∠C 'MF ＝50°，∴∠C 'FM ＝40°，设∠BEF ＝α，则∠EFC ＝180°﹣α，∠DFE ＝∠BEF ＝α，∠C 'FE ＝40°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC '，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF ＝70°，故答案为：70°．16．解：∵直线l 为y ＝x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝，即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1＝， ∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°，∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n ﹣1，0．三、解答题17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a ＝2﹣1+（π﹣2019）0＝+1＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人）， A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．19．解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°，∴PC ＝2×20×≈69.3（海里）．20．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求； B 2（10，8）或B 2（﹣10，﹣8）21．解：（1）∵x 在分母上，∴x ≠0．故答案为：x ≠0．（2）当x ＝时，y ＝x +＝；当x ＝3时，y ＝x +＝．故答案为：；． （3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y ＝﹣时，有x +＝﹣，解得：x 1＝﹣4，x 2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x +＝t 有两个不相等的实数根，∴t ＜﹣2或t ＞2．故答案为：t ＜﹣2或t ＞2．22．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．25．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A. B. C.D.3. 一元二次方程x 2−x −1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断 4. 下列调查中，调查方式最适合普查(全面调查)的是( )A. 对全国初中学生视力情况的调查B. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C. 对一批飞机零部件的合格情况的调查D. 对我市居民节水意识的调查5. 若点A(−1,y 1)，B(−2,y 2)，C(3,y 3)在反比例函数y =−8x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 1<y 3<y 2D. y 3<y 2<y 16. 关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =n x −ny =2m 的解是{x =0y =2，则m +n 的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 07. 把Rt △ABC 与Rt △CDE 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B =25°，∠D =58°，则∠BCE 的度数是( )A. 83°B. 57°C. 54°D. 33°8. 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下(单位：篇/周)：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( )A. 5，4B. 3，5C. 4，4D. 4，59.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE=5，且EO=2DE，则AD的长为()A. 5√6B. 6√5C. 10D. 6√310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结论：①abc>0；②9a+3b+c=0；③b2−4ac<8a；④5a+b+c>0．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为______．x2+2=______．12.因式分解：−12,12)，E(2,−3)，F(−3,−2)中任取一点，所取的点恰好在反比13.从点M(−1,6)，N(12的图象上的概率为______．例函数y=6x14.不等式组{6−2x≥02x+4>0的解集是______．15.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE=60°，∠BED=90°，若DE=2，则FG的长为______．x+1与x轴交于点M，与y轴交于16.如图，直线y=13点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，A n−1B n−1C n−1A n中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，S n，则S n可表示为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）17.先化简，再求值：aa+2−a+3a2−4÷2a+62a2−8a+8，其中a=|−6|−(12)−1．18.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19.某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽查的书籍有______册．(2)补全条形统计图．(3)若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为______．(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=3，请你帮助小明计算古塔的高度ME.(结果4精确到0.1m，参考数据：√3≈1.732)22.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BF=2，DH=√5，求⊙O的半径．23.网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10<x≤30)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？(3)设每天销售该特产的利润为W元，若14<x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．(1)如图1，当α=45°时，请直接写出OE与OD的关系(不用证明)．(2)如图2，当45°<α<90°时，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(3)当α=360°时，若AB=4√2，请直接写出点O经过的路径长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6y=2x+6与xx轴交于点AA，与yy轴交点CC，抛物线y=−2x2+bx+cy=−2x2+bx+c过AA，CC两点，与xx轴交于另一点BB．(1)(1)求抛物线的解析式．(2)(2)在直线ACAC上方的抛物线上有一动点EE，连接BEBE，与直线ACAC 相交于点FF，当EF=12BFEF=12BF时，求sin∠EBAsin⁡∠EBA的值．(3)(3)点NN是抛物线对称轴上一点，在(2)(2)的条件下，若点EE位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点MM，使以MM，NN，EE，BB为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点MM的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3.【答案】A【解析】解：∵△=(−1)2−4×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5.【答案】D【解析】解：∵点A(−1,y 1)、B(−2,y 2)、C(3,y 3)在反比例函数y =−8x 的图象上， ∴y 1=−8−1=8，y 2=−8−2=4，y 3=−83， 又∵−83<4<8，∴y 3<y 2<y 1．故选：D ．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键． 6.【答案】D【解析】解：把{x =0y =2代入得：{n =2−2n =2m ，解得：{m =−2n =2，则m +n =0， 故选：D ．把x 与y 的值代入方程计算求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：过点C 作CF//AB ， ∴∠BCF =∠B =25°． 又AB//DE ， ∴CF//DE ．∴∠FCE =∠E =90°−∠D =90°−58°=32°． ∴∠BCE =∠BCF +∠FCE =25°+32°=57°．故选：B ．过点C 作CF//AB ，易知CF//DE ，所以可得∠BCF =∠B ，∠FCE =∠E ，根据∠BCE =∠BCF +∠FCE 即可求解．本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线． 8.【答案】A【解析】解：设被污损的数据为x ， 则4+x +2+5+5+4+3=4×7， 解得x =5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇，故选：A．设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据众数和中位数的定义求解可得．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，∴OC=OD，∵EO=2DE，∴设DE=x，OE=2x，∴OD=OC=3x，AC=6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC=∠OEC=90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴(2x)2+52=(3x)2，∵x>0，∴DE=√5，AC=6√5，∴CD=√DE2+CE2=√(√5)2+52=√30，∴AD=√AC2−CD2=√(6√5)2−(√30)2=5√6，故选：A．由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，求得OC=OD，设DE=x，OE=2x，得到OD=OC=3x，AC=6x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴由于对称轴−b2a>0，∴b<0，∴abc>0，故①正确；②抛物线过(3,0)，∴x=3，y=9a+3b+c=0，故②正确；③顶点坐标为：(−b2a ,4ac−b24a)由图象可知：4ac−b24a<−2，∵a>0，∴4ac−b2<−8a，即b2−4ac>8a，故③错误；④由图象可知：−b2a>1，a>0，∴2a+b<0，∵9a+3b+c=0，∴c=−9a−3b，∴5a+b+c=5a+b−9a−3b=−4a−2b=−2(2a+b)>0，故④正确；故选：C．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】7.8×106【解析】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】−12(x+2)(x−2)【解析】解：−12x2+2=−12(x2−4)=−12(x+2)(x−2)故答案为：−12(x+2)(x−2)．先提取公因式−12，再利用平方差公式分解即可．本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止．13.【答案】12【解析】解：∵k=6，−1×6=−6≠6，12×12=6，2×(−3)=−6≠6，−3×(−2)=6，∴N、F两个点在反比例函数y=6x 的图象上，故该点在反比例函数y=6x的图象上的概率是24=12．故答案为12．根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=6x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点还有：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】−2<x≤3【解析】解：{6−2x≥0 ①2x+4>0 ②，由不等式①，得x≤3，由不等式②，得x>−2，故原不等式组的解集是−2<x≤3，故答案为：−2<x≤3．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15.【答案】3+√3【解析】解：∵把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴AF=BF，AE=BE，BG=CG，DC=DB，∴FG=12AC，∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠EBD=30°，∴DB=2DE=4，∴BE=√DB2−DE2=√42−22=2√3，∴AE=BE=2√3，DC=DB=4，∴AC=AE+DE+DC=2√3+2+4=6+2√3，∴FG=12AC=3+√3，故答案为：3+√3．根据折叠的性质得到AF=BF，AE=BE，BG=CG，DC=DB，根据三角形的中位线定理得到FG=12AC，求得∠EBD=30°，得到DB=2DE=4，根据勾股定理得到BE=√DB2−DE2=√42−22=2√3，求得AE=BE=2√3，DC=DB=4，于是得到结论．此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键．16.【答案】24n−232n【解析】解：在直线y=13x+1中，当x=0时，y=1；当y=0时，x=−3；∴OA=1，OM=3，∴tan∠AMO=13，∵∠OAB+∠OAM=90°，∠AMO+∠OAM=90°，∴∠OAB=∠AMO，∴tan∠OAB=OBOA =13，∴OB=13．∵1−13=23，∴S 1=(23)2=49，易得tan∠CBB 1=B 1C BC =tan∠OAB =13， ∴B 1C =13BC =13A 1C =13AB ，∴A 1B 1=43AB ， ∴S 2=(43)2=169S 1， 同理可得S 3=169S 2=(169)2S 1，S 4=169S 3=(169)3S 1，…，S n =(169)n−1S 1=(169)n−1×49=(2432)n−1×(23)=24n−432n−2×2232=24n−232n ． 故答案为：24n−232n． 根据直线y =13x +1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，可分别求出OA 、OM 的长，得出tan∠AMO =13，根据同角的余角相等可得∠OAB =∠AMO ，得出tan∠OAB =OB OA =13，进而得出OB =13，进而表示出S 1，S 2，…，S n ．本题考查规律型问题、解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 17.【答案】解：原式=a a+2−a+3(a+2)(a−2)÷2(a−2)22(a+3)=a a +2−a +3(a +2)(a −2)⋅(a −2)2a +3=a a +2−a −2a +2 =2a+2，当a =|−6|−(12)−1=6−2=4时，原式=24+2=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋(x +20)个， 依题意，得：810x+20=600x (1−10%)，解得：x =40，经检验，x =40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x +20=60．答：文具店购进A 种款式的笔袋60个，B 种款式的笔袋40个．【解析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋(x+20)个，根据单价=总价÷数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】60【解析】解：(1)∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，∴本次被抽查的书籍有：(3+9+12)÷(1−30%−30%)=60(册)，故答案为：60；(2)文学类有60×30%=18(册)，则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；=180(册)，(3)1200×960答：所捐赠的科普类书籍有180册．(1)根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】25，【解析】解：(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25；故答案为：25(2)画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为3．10(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21.【答案】解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，则DC=PH=FE，DH=CP，HF=PE，设DC=3x，∵tanθ=34，∴CP=4x，由勾股定理得，PD2=DC2+CP2，即252=(3x)2+(4x)2，解得，x=5，则DC=3x=15，CP=4x=20，∴DH=CP=20，PH=FE=DC=15，设MF=ym，则ME=(y+15)m，在Rt△MDF中，tan∠MDF=MFDF，则DF=MF√33=√3y，在Rt△MPE中，tan∠MPE=MEPE，则PE=MEtan∠MPE =√33(y+15)，∵DH=DF−HF，∴√3y−√33(y+15)=20，解得，y=7.5+10√3，∴ME=MF+FE=7.5+10√3+15≈39.8，答：古塔的高度ME约为39.8m．【解析】作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MF=ym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】(1)证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD//BC，∠DAB=∠C，∵BF=BE，∴AB−BF=BC−BE，即AF=CE，∴△DAF≌△DCE(SAS)，∴∠DFA=∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA=90°，∴∠DEC=90°∵AD//BC ，∴∠ADE =∠DEC =90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：如图2，连接AH ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AHD =∠DFA =90°，∴∠DFB =90°，∵AD =AB ，DH =√5，∴DB =2DH =2√5，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2=AD 2−AF 2，DF 2=BD 2−BF 2，∴AD 2−AF 2=DB 2−BF 2，∴AD 2−(AD −BF)2=DB 2−BF 2，∴AD 2−(AD −2)2=(2√5)2−22，∴AD =5．∴⊙O 的半径为52．【解析】(1)证明△DAF≌△DCE ，可得∠DFA =∠DEC ，证出∠ADE =∠DEC =90°，即OD ⊥DE ，DE 是⊙O 的切线．(2)连接AH ，求出DB =2DH =2√5，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，可得AD 2−(AD −BF)2=DB 2−BF 2，解方程可求出AD 的长．则OA 可求出．本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题． 23.【答案】解：(1)由图象知，当10<x ≤14时，y =640；当14<x ≤30时，设y =kx +b ，将(14,640)，(30,320)代入得{14k +b =64030k +b =320, 解得{k =−20b =920, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−20x +920；综上所述，y ={640(10<x ≤14)−20x +920(14<x ≤30)； (2)(14−10)×640=2560，∵2560<3100，∴x >14，∴(x −10)(−20x +920)=3100，解得：x 1=41(不合题意舍去)，x 2=15，答：销售单价x应定为15元；(3)当14<x≤30时，W=(x−10)(−20x+920)=−20(x−28)2+6480，∵−20<0，14<x≤30，∴当x=28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【解析】(1)由图象知，当10<x≤14时，y=640；当14<x≤30时，设y=kx+b，将(14,640)，(30,320)解方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；(3)当14<x≤30时，求得函数解析式为W=(x−10)(−20x+920)=−20(x−28)2+ 6480，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．24.【答案】解：(1)OE=OD，OE⊥OD；理由如下：由旋转的性质得：AF=AC，∠AFE=∠ACB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=∠FAC=45°，∴∠ACF=∠AFC=12(180°−45°)=67.5°，∴∠DCF═∠EFC=22.5°，∵∠FEC=90°，O为CF的中点，∴OE=12CF=OC=OF，同理：OD=12CF，∴OE=OD=OC=OF，∴∠EOC=2∠EFO=45°，∠DOF=2∠DCO=45°，∴∠DOE=180°−45°−45°=90°，∴OE⊥OD；(2)当45°<α<90°时，(1)中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OM=EO，连接DM、CM、DE，如图2所示：∵O为CF的中点，∴OC=OF，在△COM和△FOE中，{OM=EO∠COM=∠FOE OC=OF，∴△COM≌△FOE(SAS)，∴∠MCF=∠EFC，CM=EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠BAC=∠BCA=45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，∴AB=AE=EF=CD，AC=AF，∴CD=CM，∠ACF=∠AFC，∵∠ACF=∠ACD+∠FCD，∠AFC=∠AFE+∠CFE，∠ACD=∠AFE=45°，∴∠FCD=∠CFE=∠MCF，∵∠EAC+∠DAE=45°，∠FAD+∠DAE=45°，∴∠EAC=∠FAD，在△ACF中，∵∠ACF+∠AFC+∠CAF=180°，∴∠DAE+2∠FAD+∠DCM+90°=180°，∵∠FAD+∠DAE=45°，∴∠FAD+∠DCM=45°，∴∠DAE=∠DCM，在△ADE和△CDM中，{AE=CM∠DAE=∠DCM AD=CD，∴△ADE≌△CDM(SAS)，∴DE=DM，∵OE=OM，∴OE⊥OD，在△COM和△COD中，{CM=CD∠MCF=∠FCD OC=OC，∴△COM≌△COD(SAS)，∴OM=OD，∴OE=OD，∴OE=OD，OE⊥OD；(3)连接AO，如图3所示：∵AC=AF，CO=OF，∴AO⊥CF，∴∠AOC=90°，∴点O在以AC为直径的圆上运动，∵α=360°，∴点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，∵AC=√2AB=√2×4√2=8，∴点O经过的路径长为：πd=8π．【解析】(1)由旋转的性质得：AF=AC，∠AFE=∠ACB，由正方形的性质得出∠ACB=∠ACD=∠FAC=45°，得出∠ACF=∠AFC=67.5°，因此∠DCF═∠EFC=22.5°，由直角三角形斜边上的中线性质得出OE=12CF=OC=OF，同理：OD=12CF，得出OE=OD=OC=OF，证出∠EOC=2∠EFO=45°，∠DOF=2∠DCO=45°，得出∠DOE=90°即可；(2)延长EO到点M，使OM=EO，连接DM、CM、DE，证明△COM≌△FOE(SAS)，得出∠MCF=∠EFC，CM=EF，由正方形的性质得出AB=BC=CD，∠BAC=∠BCA= 45°，由旋转的性质得出AB=AE=EF=CD，AC=AF，得出CD=CM，∠ACF=∠AFC，证明△ADE≌△CDM(SAS)，得出DE=DM，再证明△COM≌△COD(SAS)，得出OM= OD，即可得出结论；(3)连接AO，由等腰三角形的性质得出AO⊥CF，∠AOC=90°，得出点O在以AC为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出AC=√2AB= 8，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周长等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．25.解：（1）在y=2x+6中，当x=0时y=6，当y=0时x=-3，∴C（0，6）、A（-3，0），∵抛物线y=-2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=-2x2-4x+6；（2）令-2x2-4x+6=0，解得x1=-3，x2=1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，-2t2-4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF=BF，∴===，∵BH=1-t，∴BG=BH=-t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴-2t2-4t+6=（+t），∴t2+3t+2=0，解得t1=-2，t2=-1，当t=-2时，-2t2-4t+6=6，当t=-1时，-2t2-4t+6=8，∴E1（-2，6），E2（-1，8），当点E的坐标为（-2，6）时，在Rt△EBH中，EH=6，BH=3，∴BE===3，∴sin∠EBA===；同理，当点E的坐标为（-1，8）时，sin∠EBA==，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴xN==-1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（-2，6），xN=-1，-1-（-2）=1，B（1，0），∴xM=1+1=2，当x=2时，y=-2×22-4×2+6=-10，∴M（2，-10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵xN=-1，B（1，0），1-（-1）=2，E（-2，6），∴xM=-2-2=-4，当x=-4时，y=-2×（-4）2-4×（-4）+6=-10，∴M（-4，-10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（-2，6），xN=-1，∴1+（-2）=-1+xM，∴xM=0，当x=0时，y=6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，-10）或（-4，-10）或（0，6）．。

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查5．（3分）若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（ ）A．4B．2C．1D．07．（3分）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（ ）A．83°B．57°C．54°D．33°8．（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，59．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE ＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）A．5B．6C．10D．610．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 ．12．（3分）因式分解：﹣x2+2＝ ．13．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为 ．14．（3分）不等式组的解集是 ．15．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE＝60°，∠BED＝90°，若DE＝2，则FG的长为 ．16．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，A n﹣1B n﹣1C n﹣1A n中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，S n，则S n可表示为 ．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝|﹣6|﹣（）﹣1．18．（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有 册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M 的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）22．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O 于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5．（3分）若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝8，y2＝﹣＝4，y3＝﹣，又∵﹣＜4＜8，∴y3＜y2＜y1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．6．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（ ）A．4B．2C．1D．0【分析】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把代入得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（3分）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（ ）A．83°B．57°C．54°D．33°【分析】过点C作CF∥AB，易知CF∥DE，所以可得∠BCF＝∠B，∠FCE＝∠E，根据∠BCE＝∠BCF+∠FCE即可求解．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠BCF＝∠B＝25°．又AB∥DE，∴CF∥DE．∴∠FCE＝∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣58°＝32°．∴∠BCE＝∠BCF+∠FCE＝25°+32°＝57°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．8．（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5【分析】设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：设被污损的数据为x，则4+x+2+5+5+4+3＝4×7，解得x＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇，故选：A．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先从小到大或从大到小顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE ＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）A．5B．6C．10D．6【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，AC＝6x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，∵x＞0，∴DE＝，AC＝6，∴CD＝＝＝，∴AD＝＝＝5，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴由于对称轴＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线过（3，0），∴x＝3，y＝9a+3b+c＝0，故②正确；③顶点坐标为：（，）由图象可知：＜﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣8a，即b2﹣4ac＞8a，故③错误；④由图象可知：＞1，a＞0，∴2a+b＜0，∵9a+3b+c＝0，∴c＝﹣9a﹣3b，∴5a+b+c＝5a+b﹣9a﹣3b＝﹣4a﹣2b＝﹣2（2a+b）＞0，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为　7.8×106　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：﹣x2+2＝　﹣（x+2）（x﹣2）　．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：﹣x2+2＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止．13．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为 ．【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y＝图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．【解答】解：∵k＝6，﹣1×6＝﹣6≠6，×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，∴N、F两个点在反比例函数y＝的图象上，故所取的点在反比例函数y＝的图象上的概率是＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点还有：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）不等式组的解集是　﹣2＜x≤3　．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x≤3，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故答案为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE＝60°，∠BED＝90°，若DE＝2，则FG的长为　3　．【分析】根据折叠的性质得到AF＝BF，AE＝BE，BG＝CG，DC＝DB，根据三角形的中位线定理得到FG＝AC，求得∠EBD＝30°，得到DB＝2DE＝4，根据勾股定理得到BE＝＝＝2，求得AE＝BE＝2，DC＝DB＝4，于是得到结论．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴AF＝BF，AE＝BE，BG＝CG，DC＝DB，∴FG＝AC，∵∠BDE＝60°，∠BED＝90°，∴∠EBD＝30°，∴DB＝2DE＝4，∴BE＝＝＝2，∴AE＝BE＝2，DC＝DB＝4，∴AC＝AE+DE+DC＝2+2+4＝6+2，∴FG＝AC＝3+，故答案为：3+．【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键．16．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，A n﹣1B n﹣1C n﹣1A n中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，S n，则S n可表示为 ．【分析】根据直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，可分别求出OA、OM的长，得出tan∠AMO＝，根据同角的余角相等可得∠OAB＝∠AMO，得出tan∠OAB＝，进而得出OB＝，进而表示出S1，S2，…，S n．【解答】解：在直线y＝x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣3；∴OA＝1，OM＝3，∴tan∠AMO＝，∵∠OAB+∠OAM＝90°，∠AMO+∠OAM＝90°，∴∠OAB＝∠AMO，∴tan∠OAB＝，∴OB＝．∵，∴，易得tan，∴，∴，∴，同理可得，，…，＝．故答案为：．【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝|﹣6|﹣（）﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣•＝﹣＝，当a＝|﹣6|﹣（）﹣1＝6﹣2＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，根据单价＝总价÷数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：＝（1﹣10%），解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有　60　册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册．【解答】解：（1）∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，∴本次被抽查的书籍有：（3+9+12）÷（1﹣30%﹣30%）＝60（册），故答案为：60；（2）文学类有60×30%＝18（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200×＝180（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M 的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）【分析】作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MF＝ym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，则DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，设DC＝3x，∵tanθ＝，∴CP＝4x，由勾股定理得，PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝5，则DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15，设MF＝ym，则ME＝（y+15）m，在Rt△MDF中，tan∠MDF＝，则DF＝＝y，在Rt△MPE中，tan∠MPE＝，则PE＝＝（y+15），∵DH＝DF﹣HF，∴y﹣（y+15）＝20，解得，y＝7.5+10，∴ME＝MF+FE＝7.5+10+15≈39.8，答：古塔的高度ME约为39.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O 于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA＝∠DEC，证出∠ADE＝∠DEC＝90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）连接AH，求出DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，解方程可求出AD的长．则OA可求出．【解答】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题．23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）由图象知，当10＜≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）当14＜x≤30时，求得函数解析式为W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；综上所述，y＝；（2）（14﹣10）×640＝2560，∵2560＜3100，∴x＞14，∴（x﹣10）（﹣20x+920）＝3100，解得：x1＝41（不合题意舍去），x2＝15，答：销售单价x应定为15元；（3）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点评】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．【分析】（1）由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，由正方形的性质得出∠ACB＝∠ACD＝∠FAC＝45°，得出∠ACF＝∠AFC＝67.5°，因此∠DCF═∠EFC＝22.5°，由直角三角形斜边上的中线性质得出OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，得出OE＝OD＝OC＝OF，证出∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，得出∠DOE＝90°即可；（2）延长EO到点M，使OM＝EO，连接DM、CM、DE，证明△COM≌△FOE（SAS），得出∠MCF＝∠EFC，CM＝EF，由正方形的性质得出AB＝BC＝CD，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转的性质得出AB＝AE＝EF＝CD，AC＝AF，得出CD＝CM，∠ACF＝∠AFC，证明△ADE≌△CDM（SAS），得出DE＝DM，再证明△COM≌△COD（SAS），得出OM＝OD，即可得出结论；（3）连接AO，由等腰三角形的性质得出AO⊥CF，∠AOC＝90°，得出点O在以AC为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出AC＝AB＝8，即可得出答案．【解答】解：（1）OE＝OD，OE⊥OD；理由如下：由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝∠FAC＝45°，∴∠ACF＝∠AFC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCF═∠EFC＝22.5°，∵∠FEC＝90°，O为CF的中点，∴OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，∴OE＝OD＝OC＝OF，∴∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，∴∠DOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴OE⊥OD；（2）当45°＜α＜90°时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OM＝EO，连接DM、CM、DE，如图2所示：∵O为CF的中点，∴OC＝OF，在△COM和△FOE中，，∴△COM≌△FOE（SAS），∴∠MCF＝∠EFC，CM＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠BAC＝∠BCA＝45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，∴AB＝AE＝EF＝CD，AC＝AF，∴CD＝CM，∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠ACD+∠FCD，∠AFC＝∠AFE+∠CFE，∠ACD＝∠AFE＝45°，∴∠FCD＝∠CFE＝∠MCF，∵∠EAC+∠DAE＝45°，∠FAD+∠DAE＝45°，∴∠EAC＝∠FAD，在△ACF中，∵∠ACF+∠AFC+∠CAF＝180°，∴∠DAE+2∠FAD+∠DCM+90°＝180°，∵∠FAD+∠DAE＝45°，∴∠FAD+∠DCM＝45°，∴∠DAE＝∠DCM，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM（SAS），∴DE＝DM，∵OE＝OM，∴OE⊥OD，在△COM和△COD中，，∴△COM≌△COD（SAS），∴OM＝OD，∴OE＝OD，∴OE＝OD，OE⊥OD；（3）连接AO，如图3所示：∵AC＝AF，CO＝OF，∴AO⊥CF，∴∠AOC＝90°，∴点O在以AC为直径的圆上运动，∵α＝360°，∴点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，∵AC＝AB＝×4＝8，∴点O经过的路径长为：πd＝8π．。

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣的倒数是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x64．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m 的取值范围是（）A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤76．关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是（）A．2B．6C．2或6D．77．关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.28．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．69．如图，在平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（）A．7B．10C．13D．1410．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a ＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．分解因式：2x2﹣2＝．13．要使分式有意义，则x应满足的条件是．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是．15．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝．16．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的．面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018＝三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣6＝0的根．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．22．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE ＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．24．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25．△ABC中，AB＝AC．将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作▱ABB′D，连A′D．（1）旋转后B、C、A′在一条直线上．如图1，若∠BAC＝60°，则∠ADA′＝；如图2，若∠BAC＝90°，则∠ADA′＝；（2）如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上．若∠BAC＝α，则∠ADA′＝（用含α的式子表示）；（3）分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是；图5中，△ADA′的形状是．请你任选其中一个结论证明．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m﹣1≥﹣2；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵m﹣1＜m，y1＜y2，∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；综上所述，m的范围为m＞﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2＝m＞0，x1•x2＝5（m﹣5）＞0，则m＞5，由2x1+x2＝7得到m+x1＝7，即x1＝7﹣m，x2＝2m﹣7，于是有（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），然后解方程得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m＞0，x1•x2＝5（m﹣5）＞0，则m＞5，∵2x1+x2＝7，∴m+x1＝7，即x1＝7﹣m，∴x2＝2m﹣7，∴（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），整理得m2﹣8m+12＝0，（m﹣2）（m﹣6）＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m＞5，∴m＝6．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的解法．7．【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得．【解答】解：A、平均数为＝4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]＝3.2，此选项正确；故选：C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．9．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，再根据平行四边形的性质可得DC＝AB＝6，AD＝BC＝8，进而可以算出△ABE的周长．【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于点E，∴BE＝ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴△ABE的周长为：AB+AE+ED＝AD+AB＝6+8＝14，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．10．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得1﹣x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限，∴k＝mn＞0．由树状图可知符合mn ＞0的情况共有2种，∴正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线y ＝x 对称，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴AO 与直线y ＝x 的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A 落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A 旋转到直线OA 上时，点A 落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A 落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为：30°、180°、210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．16．【分析】由题意可得：∠CAB ＝∠CBA ＝45°＝∠ATB ，AB ＝TB ＝2，可得AC ＝BC ＝TC ，即点C 是的中点，则S 阴影＝S △TCB ，即S 阴影＝S △ABT ＝××2×2＝1． 【解答】解：如图：设AT 与圆O 相交于点C ，连接BC∵BT 是⊙O 的切线∴AB ⊥TB ，又∵∠ATB ＝45°∴∠TAB ＝45°＝∠ATB∴AB＝TB＝2∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB ∴AC＝BC＝TC∴点C是的中点∴S阴影＝S△TCB∴S阴影＝S△ABT＝××2×2＝1故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E＝∠ABC＝65°，CE ＝CB，∠ECB＝∠DCA，计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB＝50°，∴∠θ＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．18．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3，设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，∴OD ＝6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y ＝﹣x +4，得：﹣（6+a ）+4＝a ，解得：a ＝，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝，同理求得P 3E ＝、A 2A 3＝，∵S 1＝×6×3＝9、S 2＝×3×＝、S 3＝××＝、……∴S 2018＝，故答案为：． 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由一元二次方程的解的概念得出a 2+4a ＝6，代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝， ∵a 是方程x 2+4x ﹣6＝0的根，∴a 2+4a ﹣6＝0，即a 2+4a ＝6，则原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念．20．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以P（两数差为0）＝＝；（2）该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率＝＝，小虎赢的概率＝＝，所以游戏公平．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2.5知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25．【分析】（1）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图1．易证△BCB′≌△ACA′，则有BB′＝AA′，∠CBB′＝∠CAA′，从而可得∠AOB＝∠ACB．由平行四边形ABB′D可得AD＝BB′，AD∥BB′，从而可得AD＝AA′，∠DAA′＝∠AOB，即可得到∠DAA′＝∠ACB＝60°，则有△ADA′是等边三角形，因而∠ADA′＝60°；连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图2．易证△BCB′∽△ACA′，则有＝，∠CBB′＝∠CAA′从而可得∠AOB＝∠ACB，由平行四边形ABB′D可得AD＝BB′，AD∥BB′，从而可得＝，∠DAA′＝∠AOB，从而可得∠DAA′＝∠ACB，即可得到△DAA′∽△BCA，即可得到∠ADA′＝∠CBA＝45°；（2）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图3．同（1）可得到∠ADA′＝∠CBA，由AB＝AC及∠BAC＝α即可得到∠ADA′＝∠CBA＝90°﹣；（3）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图4．同（1）可得到△ADA′是等边三角形；连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图5．同（1）可得到△DAA′∽△BCA，由等腰直角△BCA即可得到△DAA′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图1．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴CA＝CA′＝CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′．在△BCB′和△ACA′中∴△BCB′≌△ACA′，∴BB′＝AA′，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴AD＝AA′，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB＝60°，∴△ADA′是等边三角形，∴∠ADA′＝60°．连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图2．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴＝，∠BCB′＝∠ACA′．∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴＝，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB，∴△DAA′∽△BCA，∴∠ADA′＝∠CBA．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ADA′＝45°．故答案分别为60°、45°；（2）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图3．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴＝，∠BCB′＝∠ACA′．∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴＝，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB，∴△DAA′∽△BCA，∴∠ADA′＝∠CBA．∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣，∴∠ADA′＝90°﹣．故答案为90°﹣；（3）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图4．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴CA＝CA′＝CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′．在△BCB′和△ACA′中∴△BCB′≌△ACA′，∴BB′＝AA′，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴AD＝AA′，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB＝60°，∴△ADA′是等边三角形．连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图5．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴＝，∠BCB′＝∠ACA′．∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴＝，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB，∴△DAA′∽△BCA．∵△BCA是等腰直角三角形，∴△DAA′是等腰直角三角形．故答案分别为等边三角形、等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识，考查了由特殊到一般的数学思想，突出了对四基（基本知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验）的考查，体现了新课程理念．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）变形为不定方程k （x ﹣4）＝y ﹣4，然后根据k 为任意不为0的实数得到x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，然后求出x 、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），则PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ），利用三角形面积公式得到S △PAB ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，然后解方程求出x 即可得到点P 的坐标；②设P （x ， x 2﹣x ），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB ＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB ＝∠PCO ，则当＝时，△CPO ∽△OAB ，即＝；当＝时，△CPO ∽△OBA ，即＝，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点P 的坐标． 【解答】解：（1）∵y ＝kx ﹣4k +4＝k （x ﹣4）+4，即k （x ﹣4）＝y ﹣4，而k 为任意不为0的实数，∴x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，解得x ＝4，y ＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k ＝﹣时，直线解析式为y ＝﹣x +6，解方程组得或，则A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图1，作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，设P （x ， x 2﹣x ），则Q （x ，﹣ x +6），∴PQ ＝（﹣x +6）﹣（x 2﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+，∴S △PAB ＝（6+4）×PQ ＝﹣（x ﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）23．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣34．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元5．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣36．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．37．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．8．如果代数式3x+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥39．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤10．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．11．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120°B．135°C．150°D．165°12．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．14．如图,点A在双曲线kyx=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．17．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 18．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；20．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）21．（6分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.22．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．23．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？24．（10分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为2a b≥，所以20a ab b-≥，从而2a b ab+≥（当a＝b时取等号）．阅读2：函数my xx=+（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知：2m mx xx x+≥⋅2m=，所以当mxx=即x m=时，函数my xx=+的最小值为2m．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为4x，周长为42xx⎛⎫+⎪⎝⎭，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时，21yy的最小值为__________．问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝35，AK＝10，求CN的长．26．（12分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从55x的值代入求值.27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．2．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.3．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.4．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．5．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5⨯，510-6．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．7．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8．C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 9．D 【解析】 【分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABE S AB AE =⋅=V 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQ AE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似 分别将数值代入822610t -=或810622t=-， 解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确 故选：D ．本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角 形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想． 10．A 【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得. 【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 11．C 【解析】 【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ． 【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n Rπ（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 12．A 【解析】 【分析】分别将点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）代入正比例函数y=﹣k 2x ，求出y 1与y 2的值比较大小即可. 【详解】∵点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上， ∴y 1=﹣k 2×（-3）=3k 2， y 2=﹣k 2×（-1）=k 2，∴y 1＞y 2. 故答案选A. 【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（2，﹣3） 【解析】 【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k). 【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）. 故答案为（2，﹣3） 【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 14．－4 【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 15．540° 【解析】 【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°． 考点：多边形的内角和与外角和16．【解析】 【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案． 【详解】 连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：23． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 17．29【解析】 【分析】根据题意列出表格或树状图即可解答． 【详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，∴)(829P =两个数字之和为，故答案为：29． 【点睛】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式． 18．214a . 【解析】 【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°． 如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1．故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案． 【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ． ∵AD 为BC 边上的中线 ∴DB=DC ， ∴AF=CD ． ∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点， ∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形； （3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形， ∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．+20．(5005003)【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，+．在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+米．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)考点：解直角三角形21．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B 的坐标是（-5，-4）设直线AB 的解析式为，将 A （3，）、B （-5，-4）代入得，， 解得：.∴直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由如下: 点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5，且BE ∥CD. ∴四边形CBED 是平行四边形在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2，∴ ED ＝＝5，∴ED ＝CD.∴□CBED 是菱形22． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m. 【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式． （2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-． 由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--；（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．23．男生有12人，女生有21人.【解析】 【分析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.24．问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：26400100.01640010100x x x y x x ++==++，因为x ＞0，所以64001640000101010161026100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当640000x x=即x=800时，y 取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解析】试题分析： 问题1：当4x x=时，周长有最小值，求x 的值和周长最小值； 问题2：变形()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，由当x+1=161x + 时， 21y y 的最小值，求出x 值和21y y 的最小值； 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解． 试题解析： 问题1：∵当4x x= ( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2，∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；问题2：∵y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），∴()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++， ∵当x+1=161x + （x ＞－1）时， 21y y 的最小值，∴x=3，∴x=3时， ()1611x x +++有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 21y y 的最小值为8；问题3：设学校学生人数为x 人，则生均投入y 元，依题意得26400100.01640010100x x x y x x ++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当640000x x=即x=800时，y 取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元． 25．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3201013【解析】 试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ； （3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AHHK=，10a ，结合10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ， 在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PNCP=tan ∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=13b=5，则可得b=513，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=35AHAC，设AH=3a，AC=5a，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =， ∵CA ∥FE ， ∴∠CAK=∠AGE ， ∵∠AGE=∠AKH ， ∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AHHK=3，=，∵，= ∴a=1．AC=5， ∵∠BHD=∠AGB=90°， ∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°， ∴∠ABG+∠HKG=180°， ∵∠AKH+∠HKG=180°， ∴∠AKH=∠ABG ， ∵∠ACN=∠ABG ， ∴∠AKH=∠ACN ， ∴tan ∠AKH=tan ∠ACN=3， ∵NP ⊥AC 于P ， ∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt △APN 中，tan ∠CAH=43PN AP =，设PN=12b ，则AP=9b ， 在Rt △CPN 中，tan ∠ACN=PNCP=3， ∴CP=4b ，∴AC=AP+CP=13b ， ∵AC=5， ∴13b=5， ∴b=513，∴b26．当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】 先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x + ∵5x 5x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=1 27．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.。

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝22．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 3．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A．6 B．9 C．11 D．无法计算7．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．48．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．459．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④12．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。

【中考真题】2019年辽宁省朝阳市中考数学真题试卷(附答案)

【中考真题】2019年辽宁省朝阳市中考数学真题试卷(附答案)

○…………订………班级：___________考号：______○…………订………绝密★启用前2019年辽宁省朝阳市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查5．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<6．关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0…外…………○…………○………………○…………线…………※在※※装※※订※※※答※※题※※…内…………○…………○………………○…………线…………7．把Rt ABC △与Rt CDE V 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B ︒∠=，58D ︒∠=，则BCE ∠的度数是（ ）A ．83︒B ．57︒C ．54︒D ．33︒8．李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．5，4B ．3，5C ．4，4D ．4，59．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2EO DE =，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．10D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)二、填空题……○…………装…订………学校:___________姓_____考号：______……○…………装…订………有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为_____． 12．因式分解：2122x -+=____． 13．从点(1,6)M -，1,122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x=的图象上的概率为_____． 14．不等式组620240x x -⎧⎨+>⎩…的解集是_____．15．如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF ，DG ，得到60BDE ︒∠=，90BED ︒∠=，若2DE =，则FG 的长为_____．16．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题17．先化简，再求值：2232624288a a a a a a a ++-÷+--+，其中11|6|2a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 18．佳佳文具店购进A ，B 两种款式的笔袋，其中A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%．已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B 种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B 种笔袋多20个．请问：文具店购进A ，B 两种款式的笔袋各多少个？○…………外装…………○…………○…………线……※要※※在※※装※※订※题※※○…………内装…………○…………○…………线……类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有_____册． （2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册． 20．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____． （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m 1.732≈）…………外…………………○………………线…………___________班级：__________…………内…………………○………………线…………22．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为直径作O e 交AB 于点F ，连接DB 交O e 于点H ，E 是BC 上的一点，且BE BF =，连接DE ．（1）求证：DE 是O e 的切线．（2）若2BF =，DH =，求O e 的半径．23．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中030x <…）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <…，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图，四边形ABCD 是正方形，连接AC ，将ABC △绕点A 逆时针旋转α得AEF V ，连接CF ，O 为CF 的中点，连接OE ，OD ．（1）如图1，当45α︒=时，请直接写出OE 与OD 的关系（不用证明）．订…………○…………线内※※答※※题※※订…………○…………线（2）如图2，当4590α︒︒<<时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）当360α︒=时，若AB =O 经过的路径长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12EF BF =时，求sin EBA ∠的值． （3）点N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M ，N ，E ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 2．A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.故选A.本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 4．C 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可． 【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意； B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意； C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意； D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．D 【解析】 【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较. 【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<． 故选：D ．本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键. 6．D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把02x y =⎧⎨=⎩代入方程组中即可求出m 、n 的值，进一步即得答案. 【详解】 解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴0m n +=，故选：D ． 【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键. 7．B 【解析】 【分析】过点C 作CF AB ∥，则CF DE P ，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果. 【详解】解：过点C 作CF AB ∥，∴25BCF B ︒∠=∠=． 又AB DE ∥，∴CF DE P ．∴90905832FCE E D ︒︒︒︒∠=∠=-∠=-=． ∴253257BCE BCF FCE ︒︒︒∠=∠+∠=+=．故选：B ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C 作CF AB ∥是解题的关键. 8．A 【解析】 【分析】设被污损的数据为x ，先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求出方程的解后再根据中位数和众数的定义进行判断即可. 【详解】解：设被污损的数据为x ，则42554347x ++++++=⨯，解得5x =， ∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇， 将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5， ∴这组数据的中位数为4篇. 故选：A ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的概念，根据平均数的定义求出被污损的数据是解题的关键. 9．A 【解析】 【分析】设DE x =，根据矩形对角线相等且互相平分的性质和已知2EO DE =的条件可得OC 、OE 与x 的关系，再在Rt OCE V 中根据勾股定理列出方程即可求出x 的值，进一步即可求出AC 与DC 的长，然后在Rt △ADC 中再次运用勾股定理即可求出结果.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ︒∠=，BD AC =，12OD BD =，12OC AC =， ∴OC OD =，∵2EO DE =，∴设DE x =，则2OE x =，∴3OD OC x ==，6AC x =，∵CE BD ⊥，∴90DEC OEC ︒∠=∠=，在Rt OCE V 中，∵222OE CE OC +=，∴222(2)5(3)x x +=，∵0x >，∴x =，即DE =，则AC =∴CD ===∴AD ===故选：A ．【点睛】本题以矩形为载体，重点考查了矩形的性质和勾股定理以及运用方程解决问题的数学思想方法，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据图象可直接判断a 、c 的符号，再结合对称轴的位置可判断b 的符号，进而可判断①； 抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.【详解】解：①由图象可知：0a >，0c <，由于对称轴02b a->，∴0b <，∴0abc >，故①正确； ②∵抛物线过(3,0)，∴3x =时，930y a b c =++=，故②正确； ③顶点坐标为：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由图象可知：2424ac b a -<-，∵0a >，∴248ac b a -<-，即248b ac a ->，故③错误； ④由图象可知：12b a->，0a >，∴20a b +<， ∵930a b c ++=，∴93c a b =--，∴5593422(2)0a b c a b a b a b a b ++=+--=--=-+>，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.11．67.810⨯．【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可.【详解】解：数据7800000用科学记数法表示为67.810⨯．故答案为：67.810⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．1(2)(2)2x x -+-．【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解.【详解】 解：()2211124(2)(2)222x x x x -+=--=-+-. 故答案为：1(2)(2)2x x -+-． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.13．12． 【解析】【分析】先依次判断M 、N 、E 、F 的坐标是否满足反比例函数的解析式，再根据概率公式求解即可.【详解】解：∵6k =，1666-⨯=-≠，11262⨯=，2(3)66⨯-=-≠，3(2)6-⨯-=， ∴N 、F 两个点在反比例函数6y x =的图象上，故所取的点在反比例函数6y x=的图象上的概率是2142=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点和简单概率事件的求解，属于基础题型，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键.14．23x -<…．【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可.【详解】 解：620240x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 由不等式①，得3x …，由不等式②，得2x >-，故原不等式组的解集是23x -<…，故答案为：23x -<…．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题目，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.15．3+【解析】【分析】根据折叠的性质可得：FG 是△ABC 的中位线，AC 的长即为△BDE 的周长.在Rt △BDE 中，根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出BD 与BE 的长，从而可得AC 的长，再根据三角形的中位线定理即得答案.【详解】解：∵把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，∴AF BF =，AE BE =，BG CG =，DC DB =， ∴12FG AC =， ∵60BDE ︒∠=，90BED ︒∠=，∴30EBD ︒∠=，∴24DB DE ==，∴BE ===∴AE BE ==，4DC DB ==，∴246AC AE DE DC =++=+=+，∴132FG AC ==+故答案为：3【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据折叠的性质得出FG 是△ABC 的中位线，AC 的长即为△BDE 的周长是解本题的关键.16．42223n n -． 【解析】【分析】因为所有的正方形都相似，所以只要求出第一个阴影正方形的面积和第二个阴影正方形与第一个阴影正方形的相似比即可依此规律求解.根据题意和正方形的性质可得OAB AMO ∠=∠，所以它们的正切相等，等于13OA OM =，据此可求出OB 的长，再用OA －OB 即为第一个阴影正方形的边长，于是S 1可得；同理可求得11A B 与AB 的关系，进而可求得2S 与1S 的关系；以此规律类推可求得S n 与S 1的关系，整理即得答案.【详解】 解：在直线113y x =+中，当0x =时，1y =；当0y =时，3x =-； ∴1OA =，3OM =，∴1tan 3AMO ∠=， ∵90OAB OAM ︒∠+∠=，90AMO OAM ︒∠+∠=，∴OAB AMO ∠=∠， ∴1tan 3OB OAB OA ∠==，∴13OB =． ∵正方形ABCA 1中的四个小正方形都与△AOB 全等， ∴第一个阴影正方形的边长为：12133-=， ∴212439S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 同理：111tan tan 3B C CBB OAB BC ∠==∠=， ∴11111333B C BC AC AB ===，∴1143A B AB =， ∴221141639S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 同理可得2321161699S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，3431161699S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，…，11116164999n n n S S --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭142442422222222222233333n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：42223n n -． 【点睛】本题是一次函数与正方形的规律探求综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、正方形的性质、锐角三角函数和相似多边形的性质，难度较大，解答时需充分理解题意、注意知识的前后联系，解答的关键是找出解题的规律，正确得出S n 与S 1的关系.17．22a +，原式13=． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把化简后的a 的值代入计算即可.【详解】 解：原式232(2)2(2)(2)2(3)a a a a a a a +-=-++-+g 23(2)2(2)(2)3a a a a a a a +-=-⋅++-+ 222a a a a -=-++ 22a =+， 当11|6|6242a -⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭时，原式21 423 ==+．【点睛】本题考查了分式的混合运算与求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.18．文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．【解析】【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋(20)x+个，根据题意分别表示出A种笔袋的单价和B种笔袋的单价，再根据“A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低10%”即可列出方程，解方程即得结果.【详解】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋(20)x+个，依题意，得：810600(110%) 20x x=-+，解得：40x=，经检验，40x=是所列分式方程的解，且符合题意，∴2060x+=．答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确理解题意列出分式方程是解题的关键. 19．（1）60；（2）见解析；（3）所捐赠的科普类书籍有180册．【解析】【分析】（1）根据“捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同”列出算式求解即可；（2）分别求出文学类书籍和哲学故事类书籍的数量即可补全条形统计图；（3）用科普类书籍的数量除以书籍的总册数再乘以1200即得结果.【详解】解：（1）∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，∴本次被抽查的书籍有：(3912)(130%30%)60++÷--=（册），故答案为：60；（2）文学类有6030%18⨯=（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计图如图所示；（3）9120018060⨯=（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的相关知识，正确理解题意、读懂两个统计图所提供的信息、列出相应的算式是解题的关键.20．（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310．【解析】【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为：25；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B ，C ）、（B ，E ）、（C ，B ）、（C ，E ）、（E ，B ）、（E ，C ），∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=632010=． 【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.21．古塔的高度ME 约为39.8m ．【解析】【分析】作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，先在Rt △DCP 中利用已知条件利用勾股定理求出DC 和PC 的长，从而可得DH 和EF 的长，设MF y =，分别在Rt △MPE 和Rt △MFD 中根据60°和30°的三角函数用y 的代数式表示出PE 和DF ，再根据PE 、DF 和DH 的关系列出方程，解方程后即可求出结果.【详解】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =，则315DC x ==，420CP x ==，∴20DH CP ==，15FE DC ==，设MF y =，则15ME y =+，在Rt MDF V 中，tan MF MDF DF ∠=，则tan 30MF DF ==o ，在Rt MPE V 中，tan ME MPE PE ∠=，则15)tan 603ME PE y ==+o ， ∵DH DF HF =-，(15)203y -+=，解得，7.5y =+∴7.51539.8ME MF FE =+=++≈.答：古塔的高度ME 约为39.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和仰角、坡度等概念，熟练掌握锐角三角函数的定义、灵活运用数形结合和方程的思想是解题的关键.22．（1）见解析；（2）O e 的半径为52． 【解析】【分析】 （1）如图1，连接DF ，先根据菱形的性质和SAS 证明△DAF ≌△DCE ，得DFA DEC ∠=∠，再由AD 是圆的直径得∠AFD =90°，于是∠DEC =90°，然后利用AD BC ∥可得∠ADE =90°，问题即得证明；（2）如图2，连接AH ，先根据等腰三角形三线合一的性质得出2DB DH ==DF 是Rt ADF V 和Rt BDF △的公共的直角边，根据勾股定理列出关于AD 的方程，解方程即可求出AD 的长，进一步即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：如图1，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB BC CD DA ===，AD BC ∥，DAB C ∠=∠，∵BF BE =，∴AB BF BC BE -=-，即AF CE =，∴DAF △≌()DCE SAS V ，∴DFA DEC ∠=∠.∵AD 是O e 的直径，∴90DFA ︒∠=，∴90DEC ∠=o .∵AD BC ∥，∴90ADE DEC ︒∠=∠=，∴OD DE ⊥.∵OD 是O e 的半径，∴DE 是O e 的切线；（2）解：如图2，连接AH ，∵AD 是O e 的直径，∴90AHD DFA ︒∠=∠=，∴90DFB ︒∠=，∵AD AB =，DH =，∴2DB DH ==在Rt ADF V 和Rt BDF △中，∵222DF AD AF =-，222DF BD BF =-，∴2222AD AF DB BF -=-，∴2222()AD AD BF DB BF --=-，∴2222(2)2AD AD --=-，∴5AD =．∴O e 的半径为52． 【点睛】本题以菱形为载体，综合考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质和勾股定理等知识，知识点多、综合性强，解答时需注意知识的前后联系，灵活运用方程思想.23．（1）640(1014)20920(1430)x y x x <⎧=⎨-+<⎩……；（2）销售单价x 应定为15元；（3）当28x =时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【解析】【分析】（1）当1014x <…时，可直接根据图象写出；当1430x <…时，y 与x 成一次函数关系，用待定系数法求解即可；（2）根据销售利润=每千克的利润（x －10）×销售量y ，列出方程，解方程即得结果； （3）根据销售利润w =每千克的利润（x －10）×销售量y ，可得w 与x 的二次函数，再根据二次函数求最值的方法即可求出结果.【详解】解：（1）由图象知，当1014x <…时，640y =；当1430x <…时，设y kx b =+，将(14,640)，(30,320)代入得1464030320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20920k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为20920y x =-+；综上所述，640(1014)20920(1430)x y x x <⎧=⎨-+<⎩……； （2）(1410)6402560-⨯=，∵25603100<，∴14x >，∴(10)(20920)3100x x --+=，解得：141x =（不合题意舍去），215x =，答：销售单价x 应定为15元；（3）当1430x <…时，2(10)(20920)20(28)6480W x x x =--+=--+，∵200-<，1430x <…，∴当28x =时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的实际应用，正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握一元二次方程的解法和求二次函数的最值的方法是解题的关键.24．（1）OE OD =，OE OD ⊥，理由见解析；（2）当4590α︒︒<<时，（1）中的结论成立，理由见解析；（3）点O 经过的路径长为8π．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质可得OD 与OE 的数量关系；根据旋转的性质和正方形的性质可得AC =AF 以及△ACF 各内角的度数，进一步即可求出∠COE 与∠DOF 的度数，进而可得OD 与OE 的位置关系；（2）延长EO 到点M ，使OM EO =，连接DM 、CM 、DE ，如图2所示，先根据SAS 证明COM V ≌FOE V ，得MCF EFC ∠=∠，CM EF =，再根据正方形的性质和旋转的性质推得FCD CFE MCF ∠=∠=∠，进一步在△ACF 中根据三角形内角和定理和正方形的性质得出DAE DCM ∠=∠，再一次运用SAS 推出ADE V ≌CDM V ，于是DE DM =，进一步即可得出OE 、OD 的位置关系，然后再运用SAS 推出COM V ≌COD △，即可得OD 与OE 的数量关系；（3）连接AO ，如图3所示，先根据等腰三角形三线合一的性质得出90AOC ︒∠=，即可判断点O 的运动路径，由360α︒=可得点O 经过的路径长，进一步即可求得结果.【详解】解：（1）OE OD =，OE OD ⊥；理由如下：由旋转的性质得：AF AC =，AFE ACB ??，∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACB ACD FAC ︒∠=∠=∠=， ∴()11804567.52ACF AFC ︒︒︒∠=∠=-=， ∴22.5DCF EFC ︒∠=∠=，∵90FEC ︒∠=，O 为CF 的中点，∴12OE CF OC OF ===， 同理：12OD CF =，∴OE OD OC OF ===，∴245EOC EFO ︒∠=∠=，245DOF DCO ︒∠=∠=，∴180454590DOE ︒︒︒︒∠=--=，∴OE OD ⊥；（2）当4590α︒︒<<时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO 到点M ，使OM EO =，连接DM 、CM 、DE ，如图2所示：∵O 为CF 的中点，∴OC OF =，在COM V 和FOE V 中，OM OE COM FOE OC OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COM V ≌FOE V （SAS ），∴MCF EFC ∠=∠，CM EF =.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD ==，45BAC BCA ︒∠=∠=，∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转α得AEF ∆，∴AB AE EF CD ===，AC AF =，∴CD CM =，ACF AFC ∠=∠，∵ACF ACD FCD ∠=∠+∠，AFC AFE CFE ∠=∠+∠，45ACD AFE ︒∠=∠=， ∴FCD CFE MCF ∠=∠=∠，∵45EAC DAE ︒∠+∠=，45FAD DAE ︒∠+∠=，∴EAC FAD ∠=∠，在ACF V 中，∵180ACF AFC CAF ︒∠+∠+∠=，∴290180DAE FAD DCM ︒︒∠+∠+∠+=，∵45FAD DAE ︒∠+∠=，∴45FAD DCM ︒∠+∠=，∴DAE DCM ∠=∠，在ADE V 和CDM V 中，AE CM DAE DCM AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE V ≌CDM V （SAS ），∴DE DM =，∵OE OM =，∴OE OD ⊥，在COM V 和COD △中，CM CD MCF FCD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COM V ≌COD △（SAS ），∴OM OD =.∴OE OD =，∴OE OD =，OE OD ⊥；（3）连接AO ，如图3所示：∵AC AF =，CO OF =，∴AO CF ⊥，∴90AOC ︒∠=，∴点O 在以AC 为直径的圆上运动，∵360α︒=，∴点O 经过的路径长等于以AC 为直径的圆的周长，∵8AC ===，∴点O 经过的路径长为：8d ππ=．【点睛】本题是正方形的综合题，综合考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判断动点运动路径等知识，考查的知识点多、综合性强，倍长中线构造全等三角形、熟知正方形的性质、灵活应用旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解（2）题的关键.25．（1）2246y x x =--+；（2）sin EBA ∠或17；（3）存在，M的坐标为(2,10)-或(4,10)--或(0,6)．【解析】【分析】（1）先求出A 、C 两点坐标，再用待定系数法求解；（2）如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点G ，则易得△BFG ∽△BEH ，设点E 的横坐标为t ，则()2,246E t t t --+，利用相似三角形的性质可求出点F 的坐标，再根据EH 与FG 的关系列出关于t 的方程，解方程即可求出t 的值，然后在Rt △EBH 中即可求出sin EBA ∠的值；（3）①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况：点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线与点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线，利用平移的性质即可求出结果；②当EB 为平行四边形的对角线时，利用平行四边形对角线的性质和中点坐标公式求解即可.【详解】解：（1）在26y x =+中，当0x =时6y =，当0y =时3x =-，∴(0,6)C 、(3,0)A -，∵抛物线22y x bx c =-++的图象经过A 、C 两点， ∴18306b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =--+；（2）令22460x x --+=，解得13x =-，21x =，∴(1,0)B ，设点E 的横坐标为t ，则()2,246E t t t --+，如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点G ，则∥EH FG ，∴△BFG ∽△BEH ，∵12EF BF =， ∴23BF BG FG BE BH EH ===， ∵1BH t =-， ∴222333BG BH t ==-， ∴点F 的横坐标为1233t +， ∴12204,3333F t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴23204246233t t t ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭， ∴2320t t ++=，解得12t =-，21t =-，当12t =-时，22466t t --+=，当21t =-时，22468t t --+=，∴1(2,6)E -，2(1,8)E -，当点E 的坐标为()2,6-时，在Rt EBH V 中，6EH =，3BH =，∴BE ==∴sin5EH EBA BE ∠===；同理，当点E 的坐标为(1,8)-时，sin EH EBA BE ∠==∴sin EBA ∠或17； （3）∵点N 在对称轴上，∴3112N x -+==-， ∵点E 位于对称轴左侧，∴(2,6)E -.①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线，∵(2,6)E -，1N x =-，1(2)1---=，(1,0)B ，∴112M x =+=，当2x =时，22242610y =-⨯-⨯+=-，∴(2,10)M -；（Ⅱ）点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线，∵1N x =-，(1,0)B ，1(1)2--=，(2,6)E -，∴224M x =--=-，当4x =-时，242(4)1046()y -⨯-=-⨯-+=-，∴(4,10)M --；②当EB 为平行四边形的对角线时，∵(1,0)B ，(2,6)E -，1N x =-，∴1(2)1M x +-=-+，∴0M x =，当0x =时，6y =，∴(0,6)M ；综上所述，M 的坐标为(2,10)-或(4,10)--或(0,6)．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的求解、锐角三角函数的知识、平行四边形的性质及其第四个顶点的确定问题，考查的知识点多、综合性强、难度较大，属于中考压轴题，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键；熟知函数图象上点的坐标特征、灵活应用相似三角形的性质和方程思想是解（2）题的关键；正确分类、不重不漏，灵活运用平行四边形的性质和平移的数学思想方法是解（3）题的关键.。

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(3月份)解析版

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(3月份)解析版

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各式中，不相等的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和2. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=55°，则∠2的度数是（ ）A. B. C. D.3. 下列图形是轴对称图形的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 若 与是同类项，则m +n =（ ）A. B. 2 C. 1 D.5. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为（ ） A. 2人 B. 5人 C. 8人 D. 10人 6. 八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）元和10元 元和20元 元和10元 元和20元7. 如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且AB =6，以AB 为边作正方形ABCD （点D 、P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ） A. B. C. D.8. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A. B. C.D.9. 若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程-（x +m ）（x +3m ）=3mx +37根的情况是（ ）A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于D. 有两个根，其中一根大于10. 矩形ABCD 中，AD =2AB =2 ，E 是AD 的中点，Rt ∠FEG 顶点与点E 重合，将∠FEG 绕点E 旋转，角的两边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AME =α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM =CN ；②AM +CN = ；③S △EMN =，其中正确的是（ ）A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为______．12.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是______事件（填“必然”、“随机”或“不可能”） 13. 不等式组的解集为______． 14. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有______种．15. 菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB =60°，点E 坐标为（0，- ），点P 是对角线OC 上一个动点，则EP +BP 最短的最短距离为______．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（-π）0-6tan30°+（）-2+|1-|18.解方程：-=1．19.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21.某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：si n35°≈，cos35°≈，tan35°≈）22.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．23.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24.在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．25.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，-3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，故（-3）2≠-32；B、（-3）2=9，32=9，故（-3）2=32；C、（-2）3=-8，-23=-8，则（-2）3=-23；D、|-2|3=23=8，|-23|=|-8|=8，则|-2|3=|-23|．故选：A．根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意-32和（-3）2的区别．2.【答案】A【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠BAC-∠3=35°，故选：A．根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC=90°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】C【解析】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：由同类项的定义可知m+2=1且n-1=1，解得m=-1，n=2，所以m+n=1．故选：C．本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】B【解析】解：∵全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：1-20%-40%-30%=10%，∴AB型血的人数是：50×10%=5（人）．故选：B．根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答案】D【解析】解：平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选：D．根据平均数和中位数的定义求解即可，平均数是所有数据的和除以数据的总个数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7.【答案】D【解析】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．故选：D．连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出BD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，x（x-1）=210，故选：B．根据题意列出一元二次方程即可．本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9.【答案】A【解析】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37=0，△=49m2-4（3m2+37）=37（m2-4），∵0＜m＜2，∴m2-4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△=37（m2-4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．10.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE 中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN，故①正确；∴CF=AM+CN=BC=，当点M在AB的延长线上时，AM-CN=，故②错误；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=，∴EM=，∴S△EMN=EM2=，故③正确，故选：C．在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，根据全等三角形的性质得到AM=FN，MB=CN，故①正确；于是得到CF=AM+CN=BC=，故②正确；根据全等三角形的性质得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sinα=，于是得到结论．本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性质和等量代换求解．11.【答案】6.7×1010【解析】解：67 000 000000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】必然【解析】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.【答案】6＜x＜9【解析】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】7【解析】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故答案为：7．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15.【答案】【解析】解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∵点E的坐标为（0，-），直线ED==，故答案为：．点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．16.【答案】2【解析】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y=kx图象上∴=ka∴k=同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴=∴∴∴ab=2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC=OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OB=OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD=S△AOC =2×=1∴S△AOB=2故答案为：2根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．17.【答案】解：原式=1-2+4+-1=4-．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：（1）根据题意得y=（70-x-50）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵70-x-50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【解析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．20.【答案】30 20 90°【解析】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．21.【答案】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，∴CE=BE=CD+DE=（10+x）米，在Rt△ADE中，∠A=35°，AE=AB+BE=20+10+x=30+x，tan A=，∴tan35°=≈，解得：x≈70，答：假山的高度DE约为70米．【解析】过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可．此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．22.【答案】解：（1）用②AD∥BC和④∠A=∠C作条件，能判定四边形是平行四边形理由：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）抽取两张卡片上的等式的所有可能出现的结果为：其中，含①③，②③，②④，③④的组合都能构成平行四边形，∴使四边形不能构成平行四边形的概率==．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠B=180°，再根据∠A=∠C，得到∠B+∠C=180°，进而得到AB∥CD，即可得出结论；（2）先画树状图，再根据所得的结果，判断使四边形不能构成平行四边形的概率．本题主要考查了平行四边形的判定以及概率的计算，解题时注意：两组对边平行的四边形是平行四边形．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，在Rt△BCP中，∠C=90°，∴，∵，∴PC=6，∴RP=2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP=90°，∴∠C=∠RQP，∵∠BPC=∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，∵∠C=∠A=90°，∴∠QMR=∠C=90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠RQM=∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC=6，BC=8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA=ND+AD=8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM=y，∴又PD=2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，∴△ABQ∽△NAB，∴=，即=，解得x=，则它的定义域是．【解析】（1）先求出PC=6、PB=10、RP=2，再证△PBC∽△PRQ 得，据此可得；（2）证△RMQ∽△PCB 得，根据PC=6、BC=8知，据此可得答案；（3）由PD∥AB知，据此可得、PN=，由、RM=y 知，根据PD∥MQ 得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据△ABQ∽△NAB知=，求得x=，从而得出x的取值范围．本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．25.【答案】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x=-=2…①，抛物线过是A（0，-3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx-3，把B点坐标代入上式得：9=25a+5b-3…②，联立①、②解得：a=，b=-，c=-3，∴抛物线的解析式为：y=x2-x-3，当x=2时，y=-，即顶点D的坐标为（2，-）；（2）A（0，-3），B（5，9），则AB=13，①当AB=AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（-3）2=132，解得：m=±4，即点C坐标为：（4，0）或（-4，0）；②当AB=BC时，设点C坐标（m，0），则：（5-m）2+92=132，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（5-2，0），③当AC=BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（-4，0）或（5，0）或（5-2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，-3），则设直线AB的表达式为y=kx-3，把点B坐标代入上式，9=5k-3，则k=，故函数的表达式为：y=x-3，设：点P坐标为（m，m2-m-3），则点H坐标为（m，m-3），S△PAB=•PH•x B=（-m2+12m），当m=2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x=-=2，抛物线过是A（0，-3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx-3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB =•PH•x B，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第11页，共11页。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

经典精品试卷2019年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=） ．6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中，不正确的是（ ） A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·°B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．10．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，A BC D EF（第2题图）（第9题图） A A ． B ． C ． D ．DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若2BC =，则DE DF +=_____________． 11．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．12．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为一条对角线的长为______________．14．如图，正比例函数y =与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一角限内交于点A ，且2AO =，则k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；10 20（第11题A O C ′CA ′（第12题图）（第14题图）O AMB （第15题图）（2）画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、（每小题10分，共20分）19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）20．如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．（第18题图） D C五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．不了解10% 10%很了解基本了解30% 了解很少 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度5 10 1520 2530 人数/人“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤六、（每小题10分，共20分）23．一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方1.4 1.724．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题12分）25．如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒． （1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；（2）以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG 交（2）中的抛物线于点Q ，是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．八、（本题14分）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点D （G ）CBFA （E ） 图①DCB F A E GA '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式；（2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得ADE △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共24分）9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200（原一列数可化为22、34、46、58、……） 17．（本题满分8分）解：原式=221212x x x x x+--÷ ···································································· （2分） =12(1)(1)x xx x x ++- ················································································· （4分）=21x -． ································································································ （6分） 将1x =代入上式得原式== ······························· （8分） 18．（本题满分8分）解：（1）画图 ············································（1分）1(04)B ， ·····················································（3分）（2）画图 ··················································（5分） 35OB == ···································（6分） ∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． ············································································································· （8分）19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率2163P == ······························································ （4分）························ （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率49P =····················································································· （10分） 20．（本题满分10分） 证明：连接CO ························································································ （1分）OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ······································ （3分） ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···················································· （6分） 又OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ················································································ （8分） 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥，即CD 是O ⊙的切线 ··························································· （10分） 21．（本题满分10分） （1）50，50 ···························································································· （4分） （2）补图略 ···························································································· （6分） （3）130010%130⨯=人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．······················ （10分）答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ··········· （8分） 22．（本题满分10分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤································· （1分） 根据题意列方程得100000100000200002x x += ······································································· （5分） 解得 2.5x = ···························································································· （7分） 经检验 2.5x =是原方程的根． ···································································· （8分） 当 2.5x =时，25x = ··············································································· （9分）答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． ··············· （10分）14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：23．（本题满分10分）解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····················································· （1分）232245C ∠=+︒=︒° ·············································································· （3分） 过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，则CD BD = ·············································· （4分） 10BC =cos 45107.02CD BC ∴=︒=⨯=· ················································· （6分）5 1.4 1.711.9tan303BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ··················································· （9分） 答：小船到码头的距离约为19海里 ···························································· （10分）24．（本题满分10分）（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ································· （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ······································ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ·································································· （8分） x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ······························································· （10分）25．（本题满分12分）（1）当4t =-FBCG 为正方形． ··········································· （1分） 当0t <≤4时，四边形AEGD 为平行四边形． ·············································· （2分） （2）点D 、C的坐标分别是（），（5 ········································ （4分） 抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩··························································· （6分）∴抛物线的解析式为25y x =-+ ····················································· （7分） （3）点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+ ⎝， 过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB QM x ==-+△··=212+ ··················································································· （8分）又1(45)2ABCD S =+=四边形························································ （9分）令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···································································· （10分） 当3x =时，935y =-=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ··································· （11分） 96355t ∴=-=（秒）． 即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等． （12分） 26．（本题满分14分） 解：（1）(02)(40)A B ，，， ········································································· （2分） 设直线AB 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· （3分） （2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △． 则1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△··21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形CDFO . OFE OAB △∽△1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=， 又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=- 213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ······································ （5分） 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· （6分） 综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··············································· （7分） ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-= ················································· （8分） ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x = 抛物线开口向下∴当43x =时，S 有最大值为43·································································· （9分） 综合①②当43x =时，S 有最大值为43····················································· （10分） iii ）存在，点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················································· （14分）附：详解：①当ADE △以点A 为直角顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ， AOE BOA △∽△12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴=∴点E 坐标为（1-，0）∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．文档说明(Word文档可以删除这部分)专注于精品小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试文档解放你双手，时间就是生命，工作之外我们应该拥有更多享受生活的时间，本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.文档来源网络，由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。

相关文档
最新文档