北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式课件最新课件

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高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第三章 §4 4.2 换底公式 (共22张PPT)

∴log182＝1－a.∵18b＝5，∴log185＝b， log1845 log189＋log185 a＋b ∴log3645＝＝＝ . log1836 1＋log182 2－a
换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算，要注意换底公式的正用、逆用及变形使用．注意：在使用换底公式时，通常根据需要和从简的原则进行换底，一般换成以 10或e为底的常用对数或自然对数．
4．2
换底公式
预习课本 P83～85，思考并完成以下问题
1．换底公式的内容是什么？
2．如何证明换底公式？
[新知初探]
对数换底公式： logbN＝
logaN (a，b＞0，a，b≠1，N＞0)． logab
[ 点睛 ]
换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为
同底的对数，再运用运算性质进行运算．
[小试身手]
对数的实际应用
[典例] 光线璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y. (1)试写出y关于x的函数关系式； 1 (2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以 2 下？(根据需要取用数据lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
[解] lg 27 lg 32 (1)log1627log8132＝ × lg 16 lg 81
lg 33 lg 25 3lg 3 5lg 2 15 ＝ × ＝ × ＝ . lg 24 lg 34 4lg 2 4lg 3 16
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)
[活学活用] 求下列对数的值：
1 (1)log28；(2)log9 ；(3)ln e；(4)lg 1. 9 求下列对数的值： 1 (1)log28；(2)log9 ；(3)ln e；(4)lg 1. 9

高中数学北师大版必修一《第三章4.2对数学的换底公式》课件

k
lg l6g43lglg481lg k 0
3x 4y
4
y
6z
(
4 lg 4
6 lg 6
)
lg
k
lg
36 lg 64 lg 2lg 6
lg
k
0
4y 6z
3x 4y 6z
11
例5 已知 logax= logac+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接
利用对数定义求解；另外，由于等
式右端为两实数和的情势，b的存
_____2________
5
（二）、新课：
1.对数换底公式： log a
N
log m N log m a
( a > 0 ,a = 1 ，m > 0 ,m = 1,N>0)
证明: 设 logaN=x ,则 ax= N，两边取以m为底的对数：
logm ax logm N x logm a logm N
1 2
)lg0.7
15
4.2 谢谢大家
北师大版高中数学
16
4.2 对数的换底公式
北师大版高中数学
• (一)复习
• 积、商、幂的对数运算法则： • 如果 a > 0，a = 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
logaN
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
2
• 练习：
1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 . 2.计算lg ( 103－102)的结果( )。 A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9

3.4.2换底公式ppt课件高中数学必修一北师大版

外在事物成功的关键，专注在目标上，全
神贯注，你才会所向披靡。
( 1)
lg 3 lg 5
15
例2：用科学计算器计算下列对数（精确到 0.001）： log248；log310；log8π ；log550；log1.0822. 解：log248≈5.585； log310≈2.096； log8π≈0.550； log550≈2.431；
log1.0822≈8.795.
lg 9 ?
=
3 2
;
(2)
lo g 8 9 ? lo g 2 7 3 2
lg 3 2
lg 8 lg 2 7
2 lg 3 5 lg 2 10 = g = ; 3 lg 2 3 lg 3 9
提升总结:
换底公式的应用：
1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利
用运算法则进行化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算器或对数表得到结果。
x = lo g 0 .8 4 0 .5 = ln 0 .5 ln 0 .8 4 ? 3 .9 8
即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半.
1. 求值
(1) lo g 2 2 5 鬃 lo g 3 4 lo g 5 9 = _ _ _8 ____
5
( 2 ) ( lo g 4 3 + lo g 8 3 ) ( lo g 3 2 + lo g 9 2 ) = _ 4 __
所以 x lg 1 5 lg 2
2 =15
x
lg 2
x
lg 1 5
探究二:
假设
lg 1 5 lg 2
x ,则 lg 1 5 x lg 2 lg 2 x

高中数学 3.4.2换底公式课件北师大版必修1

log363 1y＝log1436＝log13636＝log364，
log364
∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1.
解法 2：对等式 3x＝4y＝36 各边都取以 6 为底的对数，得 log63x＝log64y＝log636，
即 xlog63＝ylog64＝2， ∴2x＝log63，1y＝log62， ∴2x＋1y＝log63＋log62＝log66＝1，即2x＋1y＝1.
8%)2，…，经过x年后，总产值为a(1＋8%)x＝2a.
∴1.08x＝2.取常用对数，得 lg1.08x＝lg2.
则 x＝lgl1g.208＝00..30031304≈9(年)．
答：约经过 9 年后的国民生产总值是 2014 年的 2 倍． • [规律总结] 求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是
[答案] [解析]
2
3 原式＝llgg98·llgg23＝23llgg32·llgg23＝23.
5．logab·log3a＝4，则 b＝________.
[答案] 81
[解析] 由换底公式可得
原式＝llggba·llgga3＝log3b＝4，
∴b＝34＝81.
课堂典例讲练
利用换底公式求值、化简
计算：(1)log1618； (2)(log43＋log83)·llgg23. [思路分析] (1)16 和18都可表示为 2 的幂的形式，因此可换成以 2 为底的对数计算；(2)前后两个式子中的底数不同，可利用换底公式化成同一底数，再进行运算．
• 一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进行计算；
• 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)

分析(2)：换成常用对数
注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公．
例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用．例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将logyz化成以x为底的对数．
1．19
换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识．二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．
三、课时安排本课题安排1课时．四、教学设计 (一)复习引入新课提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利用对数函数

北师大版数学必修1《3.4.2换底公式》课件

新课学习
log a N 对数换底公式 logb N a, b 0, a, b 1, N 0 . log a b
证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b≠1,则logab≠0,解出x得
必修1第三章第4节
4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23. 解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:
xlg2=lg3
x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850
即：log23=所求. 由上述计算你可得出什么结论？
必修1第三章第4节
必修1第三章第4节
小结反思
loga N a, b 0, a, b 1, N 0. 对数换底公式 logb N loga b
logb a loga b 1
常用结论
logb a logb c logc a 1
n log a m b log a b m
n
loga N x . loga b loga N . 因为x=logbN,所以 logb N loga b
必修1第三章第4节
推论 log log a log log b ? 1 (a,b>0,且a,b≠1) bba aab
lg a lg b log b a log a b lg b lg a
ln 0.5 x log 0.84 0.5 3.98 ln 0.84
即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.
必修1第三章第4节
随堂练习
1.计算:

北师大版高中数学必修一课件3.4第2课时对数的运算性质和换底公式(导学式)

大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级
M.其计算公式为.
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
典例精讲：题型三：运用对数知识解决实际问题
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
典例精讲：题型二：运用对数的运算性质求值
【例2】计算： (1);(2)； (3)(4)
[思路分析]运用对数运算性质求值时，当底数相同，则直接利用对数运算性质求解，若底数不同，则借助对数运算性质和换底公式，化式子为同底的形式，同时尽可能使真数只有一种或少数几种(通常为2,3,5等 ).
典例精讲：题型二：运用对数的运算性质求值
③logab＝
⑥logab· logbc· logca=1
再见
=lg=lg
lg10.
课堂练习
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(
A．a－2B．5a－2
)
C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1
答案： A
归纳小结
1.对数的运算法则及换底公式：则：
(4)
(c>0,且c≠1;b>0)
归纳小结
2.对数运算时几个常见恒等式： ①lg2+lg5=1； ④b＝ ②bnlogab； ⑤logab· logba=1
由对数定义得到：logaM=m，logamn，
∴logalogaM.

北师大版高中数学必修一3.4.2换底公式课件

3 ��2 ��3 3 =· =- . 2 ��3 ��2 2
5
3
7
-7-
4.2 换底公式
题型一题型二题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
-5-
4.2 换底公式
题型一题型二题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
反思换底公式中的底可由条件决定,也可换为常用对数的底,一般来讲,对数的底越小越便于化简,如以an为底的对数可换成以a为底的对数.
-6-
4.2 换底公式
4.2
换底公式
-1-
4.2 换底公式
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解换底公式的证明过程,会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数,能正确运用换底公式计算一般对数. 2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运算.
=
5 . 6
(2)原式 =
1 -��53· ��7 4 3 ��52· ��73 3 = =- log32· log23 2 -�� 3· �� 2 2

北师版高中数学必修第一册精品课件第4章对数运算与对数函数 2.2 换底公式

The eyes that looked at me with anticipation were filled with a mixture of hope and expectation. It was a gaze that I had seen many times before, but each time it held a different meaning, a different story.I remember the first time I saw such eyes. I was a young child, standing nervously in front of my first piano recital. The room was filled with people, all waiting to hear me play. My fingers trembled as I placed them on the keys, and I looked out into the audience. There, in the front row, were my parents. Their eyes were locked on me, brimming with anticipation. They were not just waiting to hear the music they were waiting to see me succeed, to see me overcome my nerves and perform to the best of my ability.As I began to play, the anticipation in their eyes transformed into pride. Each note I played was a testament to the hours of practice, the dedication, and the hard work I had put into preparing for this moment. And as I finished my piece, their eyes shone with tears of joy and pride. They had seen me grow, seen me face my fears, and seen me succeed.Over the years, I saw those same eyes in different contexts. In school, when I was about to give a presentation or take a test. In sports, when I was about to compete. In life, when I was about to make a decision that would shape my future. Each time, the anticipation in their eyes was a reminder of the faith they had in me, the belief that I could achieve whatever I set my mind to.But the anticipation was not just about success. It was also about the journey, about the growth and the learning that came with each challenge. It was about the moments of doubt, the moments of struggle, and the moments of triumph. It was about the resilience, the determination, and the courage that it took to face each new challenge headon.Now, as I look back on those moments, I realize that the anticipation in their eyes was not just about me. It was about the bond we shared, the connection that transcended words and actions. It was about the love they had for me, a love that was unwavering and unconditional. It was about the pride they felt in who I was and who I was becoming.And as I continue on my journey, I carry those eyes with me. They serve as a reminder of the faith, the love, and the support that has always been there for me. They inspire me to keep pushing forward, to keep striving for greatness, and to keep believing in myself. Because in those eyes, I see not just anticipation, but also a reflection of my own potential, my own strength, and my own ability to achieve anything I set my heart on.In the end, the eyes that looked at me with anticipation were not just a gaze, but a legacy.A legacy of love, of support, and of faith that continues to guide me, to inspire me, and to give me the courage to face whatever lies ahead. And for that, I will always be grateful.。

高一数学北师大版必修1课件3.4.2换底公式ppt版本

log364
∴2x＋1y＝2log363＋log364
＝log36(9×4)＝1.
【答案】
q (1)p＋q
(2)①1
类型三换底公式的实际应用 [例 3] 截止到 2010 年底，我国人口约 14 亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么大约经过多少年，我国人口数翻一番(精确到个位)？(lg 2≈0.301 0，lg 1.01≈0.004 3，lg 14≈1.146 1，lg 15≈1.176 1)
【解析】 log1ba＝logab，llggab＝logba，log b a＝logba，loganbn＝ logab，故答案为 C.
【答案】 C
3．若 log32＝log23x，则 x 等于( )
A．(log32)2 B．(log23)2
C．1
D．－1
【解析】因为 log32＝xlog23，所以 x＝lloogg3223＝(log32)2.故选 A. 【答案】 A
(3)原式＝
lglg1225＋llgg245＋llgg85·llgg25＋llgg245＋lgl1g825 ＝3llgg25＋22llgg52＋3llgg52llgg25＋22llgg52＋33llgg25 ＝133llgg253llgg25 ＝13.
【解析】设经过 x 年后，我国人口数为 y 亿，则 y＝14(1＋1%)x，由于人口数翻一番是原来的 2 倍，依题意，得(1＋1%)x＝2,1.01x＝2，x＝log1.012，由换底公式，得 x＝lglg1.201≈00..300014 03＝70(年)，答：大约经过 70 年，我国人口数翻一番．
类型二用已知对数表示其他对数 [例 2] 已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.

3.4.2换底公式课件(北师大版必修一)

【题型示范】类型一用换底公式表示对数式
【典例1】
(1)(2014·九江高一检测)已知log73=a,log74=b,log4948=
(用a,b表示).
(2)已知log147=a,14b=5,用a,b表示log3528.
【解题探究】1.如何建立log4948同a,b的关系? 2.题(2)中如何求解b?log3528如何用a,b表示? 【探究提示】1.借助换底公式统一底数. 2.借助对数的定义求解b,然后利用换底公式把log3528换成以 14为底的对数.
1 ,b=log436= 1 . log36 3 log36 4
【巧妙解法】等式3a=4b=36两边都取以10为底的对数,得lg3a= lg4b=lg36, 即alg3=blg4=lg36, 所以 2 =log369, 1 =log364,
a 所以 2＋ 1 =1. a b b
答案：1
【方法对比】常规方法切入点简单,但步骤有点复杂,倘若对对数的运算性质不熟,则会导致运算错误,而巧妙解法直接统一底数,思路清晰, 方便快捷.
【教你一招】
处理“指数式和对数式”问题的换底技巧
题目中有指数式和对数式时,要注意指数式与对数式的互化,为了便于运算,常借助换底公式把题目中不同底数的对数化成同底数的对数,如本例中直接取常用对数,然后应用对数运算性质进行计算.
【类题试解】设3a＝5b＝ 15 ，则 1 ＋ 1 ＝______. a b 【常规解法】将3a＝5b＝ 15 的两边取以15为底的对数得， alog153=blog155= 1 ,
1 所以 1 2log15 3， 2log15 5, 2 a b 所以 1 ＋ 1 ＝2log15 3 2log15 5＝2. a b

北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式课件最新课件PPT

解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
能求出任意不为1的正数为底的对数。
p logc N
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaRM)PnlologgaPna NMl1oga
M
log
a
M
一、对数的换底公式:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数
logc N logc a p
转换为以10或e为底的对数，经过查表就
logc N p logc a

换底公式课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

然对数.
例如：用计算器求log 2 5的值.
设log 2 5 = ，则2 = 5，
在2 = 5的两边取常用对数得lg2 = lg5，
∴ =
lg5
，
lg2
这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出log 2 5的值，
lg5
即log 2 5 =
≈ 2.32192809489.
lg2
新知探究
换底公式
如何证明
log c b
log a b
a 0 ，b 0 ，c 0 ，且 a 1 ，c 1 .
log c a
《换底公式》
思考交流
证明换底公式
log c b
log a b
a 0 ，b 0 ，c 0 ，且a 1 ，c 1 .
log c a
C．8237 年
D．8337 年
《换
底
公
式
log a b
log c b
(a 0 ，b 0 ，c 0 ，且a 1 ，c 1).
log c a
logb a log a b 1 (a 0 ，b 0 ，且a 1 ，b 1).
两个推论
则a x b.
证明设 log a b x ，
两边取以c为底的对数，得 log c a x log c b.
log c b
则x log c a log c b ，即x
.
log c a
log c b
.
由于x log a b ，则 log a b
log c a
因为 log a b x =x log a b，

《换底公式》
例题讲解