北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件

n lg N m lg a
n lg N m lg a
n m
loga N
即证得
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
证明:由换底公式
log a
b • logb
a
lg lg
b a
•
lg a lg b
1
即
log a
b
1 log b
a
推论:
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数
logc N logc a p
转换为以10或e为底 的对数，经过查表就
logc N p logc a
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaRM)PnlologgaPna NMl1oga
M
log
a
M
一、对数的换底公式:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
解:
解:
解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
能求出任意不为1的 正数为底的对数。
p logc N
源自文库
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算: