水力学资料第五章

解：（1）写出自由涡的流速分布

r C r /,0==θμμ

将m r r 3.00==处流速值u(0r )=2m/s 带入上式，得常数C=0.9，有 r /6.0=θμ

在弯道内侧，;/3,2.011s m m r r ===θμ在弯道外侧，s m m r r /5.1,4.022===θμ。依据同心圆弯道的压强微分式，有dr r

dp 2

θμρ=

由1r r =和2r r =积分该式，得 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-==⎰⎰222123

2

11

22

1

2

1

r r dr r

dp r r r r θθρμμρ

故弯管内、外壁之压差为

pa pa p p 33754.012.01210006.022212=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⨯=- （2）压强水头差

m m g p p 344.01000

8.9337512=⨯=-ρ 流速水头差

m m g 344.08

.9235.122

221

22=⨯-=-θθμμ 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。

第五章 层流、紊流及其能量损失

5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20C 0;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度s m /1015026-⨯=ν。试判断以上两种情况下的流态。 解：（1）20005042510

01.11.0004

.0444Re 62>=⨯⨯⨯⨯====-πνππνd Q v d Qd Vd 流动为紊流流态。

（2）20005.339101501.0004

.044Re 6

<=⨯⨯⨯⨯===-πνπνd Q Vd 流动为层流流态。

5-2（2）温度为0C 0的空气，以4m/s 的速度在直径为100mm 的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为s m /1037.125-⨯）。若管中的流体换成运动粘度为s m /10792.126-⨯的水，问水在观众管中呈何流态？

解 流体为空气时，有

2000291971037.11

.04Re 5

>=⨯⨯==-νVd 紊流流态

流体为水时，有

200022321410

792.11

.04Re 6

>=⨯⨯==-νVd 紊流流态 5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数5.1cot =θ(θ为坡角)，水温为C 020，水深0.4m ，流速为0.1m/s ，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？ 解（1）梯形断面

面积 2244.0)5.14.05.0(4.0)(m m hm b h A =⨯+⨯=+= 湿周 ()

m m m h b 942.15.114.025.01222=+⨯⨯+=++=χ 水力半径 m m A R 2266.0942

.144

.0==

=χ

雷诺数 5001024.210

01.12266.01.0Re 4

6

>⨯=⨯⨯=

=

-νVR

紊流流态 （2）层流的上界雷诺数500Re ==ν

VR

。解出

s m s m R V /1023.2/2266

.01001.150050036

--⨯=⨯⨯==ν 故流速减小到s m /1023.23-⨯时变为层流。

5-4由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作

用。由于紊流比流层的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温

C 010,通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。

解：水温C t 010=时，水的粘度s m /1031.126-⨯=ν。管道断面平均流速

2

4d Q A Q V π==

由,200044Re 2>===ν

πνπνd Q

d Qd Vd 得

m m Q d 0146.01031.120001003.04200046

3

=⨯⨯⨯⨯=<

--ππν 故可选用标准管径d=14mm 。

5-5 设有一均匀流管路，直径d=200mm ，水力坡度J=0.8%，试求边壁上的切应力0τ和100m 长管路上的沿程损失f h 。

解：由式（5-16），管壁平均切应力

220/92.3/008.042

.09800m N m N RJ g =⨯⨯==ρτ

沿程损失 m m Jl h f 8.0100008.0=⨯==

5-6动力粘度为s Pa ⋅=048.0μ的油，以V=0.3m/s ，的平均速度流经直径为d=18mm 的管道，已知油的密度3/900m Kg =ρ，试计算通过45m 长的管道所产生的测管水头降落，并求距管壁y=3mm 处的流速。

解 该管流的雷诺数

200025.101048

.0018

.03.0900Re <=⨯⨯==

μρVd 表明，油流为层流流态。由层流的水头损失公式（5-28），有 V d g l V gd l h f 2

23232ρμν==

长l=45m 的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得

m m V d g l h g p f 726.03.0018

.09008.945048.0323222=⨯⨯⨯⨯⨯===∆ρμρ 当y=3mm 时，有

311832112=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=d y d d r 将流层关系式（5-25）即V 2max =μ代入到流层的流速剖面式（5-24），得

s m s m d r V r /33.0/31413.02412)(2

2=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=μ

5-7一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底宽b=6m 。试求：（1）渠底壁面上的切应力0τ；（2）水深m h 21=处的水流切应力0τ

解（1）求渠底切应力0τ。水力半径