微观经济学各校考研试题及答案整理-第五章

1．已知某企业的短期总成本函数是STC （Q ）＝0.04Q 3－0.8Q 2+10Q+5，计算该企业最小的平均可变成本值。（中南财大2001试）

解：由STC （Q ）＝TVC （Q ）＋TFC 得TVC （Q ）=STC （Q ）－TFC =0.04Q 3－0.8Q 2+10Q 所以AVC （Q ）=0.04Q 2－0.8Q+10 令AVC （Q ）＝y

则由

08.008.0=-=Q dQ

dy

，得Q ＝10 又

21010

2

0.080.80Q Q d y Q

dQ ====>

可知，当Q ＝10时，AVC 取得最小值为6。 2．某企业的总成本函数是TC=70Q －3Q 2+0.05Q 3 （1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。

（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。（南京大学2005试） 解：（1）由企业的总成本函数：3205.0370Q Q Q TC

+-=

可求得平均成本函数：

205.0370Q Q Q

TC

AC +-==

对产量一阶求导，得：

Q dQ

dAC

1.03+-= 又

22

0.10d AC

dQ => 所以，当，01.03=+-Q

即30=Q 时，平均成本最低。

（2）由企业的总成本函数：3205.0370Q Q Q TC +-=

可求得边际成本函数：215.0670Q Q MC

+-=

对产量一阶求导，得：

Q dQ

dMC

3.06+-= 又

22

0.30d MC

dQ => 所以，当03.06=+-Q

，即20=Q 时，边际成本最低。

3．假定某厂商需求如下：P Q

505000-=。其中，Q 为产量，P 为价格。厂商的平均成本函数为：

206000

+=

Q

AC 。 （1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？

（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？（北大1995试） 解：（1）由P Q

505000-=得Q P 02.0100-=

202.0100)02.0100(Q Q Q Q Q P TR -=-=⋅=

由

206000

+=

Q

AC 得Q TC 206000+= 利润6000

8002.020600002.010022-+-=---=-=Q Q Q Q Q TC TR π

08004.0'=+-=Q π，此时2000=Q ，60200002.0100=⨯-=P

740006000200080200002.02=-⨯+⨯-=π

（2）如果单位产品征10元税收，则Q Q TC 10206000++=

利润Q Q Q TC TR 30600002.01002---=-=π

07004.0'=+-=Q π

1750=Q ，此时65175002.0100=⨯-=P

552506000175070175002.02=-⨯+⨯-=π

6．假定某种产品的生产函数为Q ==)

,(K L F 2LK ，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：

产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。（人大2003试）

解：由题意可知：

实际上是求在 min Z=20K+5L （1） 约束为 LK 2=Q （Q 为常数） （2） 下的K/L

由（2）式可得：L=Q/K 2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K 2 当

0/)2(5203=-+=K Q dK

dZ

时，Z 取得最小值 解得32/Q K =

K/L=K/（Q/K 2）=K 3/Q=1/2

因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。 9．设某厂商的生产函数为L

K Q

⋅=，且已知w ＝2，r ＝1，则：

（1）试求：Q ＝100，400时，LAC 为多少？ （2）设K ＝16，求Q ＝100，400的SAC 为多少？

解：（1）假定固定产量水平为0Q ，在0Q 下的最低总成本：

00

2222

2,2..2min Q K L LTC Q L Q K Q L K t s K L rK wL C =+====⋅+=+=故可解得 LAC ＝

22=Q

LTC

所以Q ＝100，400下的LAC 都是22

（2）K ＝16时，由Q =KL ，得Q

2

=16L ，所以L=

16

2

Q

STC ＝2L ＋16＝168161622

2+=+⋅Q Q Q

Q Q STC SAC 168+==

Q ＝100时，SAC ＝12.66 Q ＝400时，SAC ＝50.04 10．考虑以下生产函数4

/14

/14/1m

L K

Q

=在短期中，令2=L P ，1=K P ，4=m P ，8=-

K ，推导

出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。

解：可以参照求长期成本的方法来解该题

842min ++=m L TC

4/14/14/18m L Q =

设拉格朗日函数为

)8(8424/14/14/1m L Q m L X -+++=λ

分别对L 、m 及λ求偏导得

4/14/34/34/14/34/180842m

L m L L X --=⇒=⋅-=∂∂λλ （1）

4/34/14

/34/34/14/1820844--⨯=⇒=⋅-=∂∂m

L m L m X λλ （2）