初中几何常见九大模型解析(完美版)
初中几何常见九大模型解析(完美版)
初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分。
（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；➢】➢③平分。
（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；➢③平分模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢`➢结论：➢右图中①；➢②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；'⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）模型三：对角互补模型（1）全等型-90°➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE;②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；-②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°➢条件：①；➢②平分；➢<➢结论：①；②；➢③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。
（3）全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；➢③.➢'➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。
请思考初始条件的变化对模型的影响。
➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意平分时，相等如何推导?模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：（2）角含半角模型90°-2➢：➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。
初中数学九大几何模型
【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=60° : ®0E 平分NAED【结论】：①△OAC^/XOB：)：②ZAEB=90° : ®OE 平分NAED初中数学九大几何模型【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰直角三角形:(3)顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：AOAB ^AOCD 均为等腰三角形; 且 ZCOD=ZAOB【结论】：①△OACq/XOB): ② ZAEB=ZAOB ：®OE 平分 NAED模型二：手拉手模型——旋转型相似 (1) 一般情况【条件】:CD/7AB,将2X0CD 旋转至右图的位豈 将八。
旋转至右图的位【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD: ②延长AC 交BD 于点E,於有ZBEC=ZBQ/\ (2)特殊情况【条件】：CD/7AB, ZA03=90c 【结论】：①右图中ZkOCDs△OABT t t AOAC^AOBD : ② 延长AC 交BD 于点E,必有ZBEC=ZBOA ： ③ BD = OD = OB =tanZ0C ［）：④BD 丄AC ： AC OC OA =-ACxBD模型三、对角互补模型(1)全等型-90°【条件】：①ZA0B=ZDCE=90° :②0C 平分NAOB证明提示: ①作垂直，如图2,证明△ CDM^ACEN ②过点C 作CF 丄0C,如图3,证明△ ODC^ZXFEC 楽当ZDCE 的一边交A0的延长线于D 时(如图4)9 以上三个结论：©CD=CE： @0E-0D=j2 0C: S 4⑤连接 AD 、BC.必有AD?+BC2 = AB? +CD 2： 图3【结论】：®CD=CE：②OD+OE=JiOC:(1)，皿 =S 场 + S* =三。
芒 ③膈(2)全等型-120°【条件】：®ZA0B=2ZDCE=120° :②OC 平分NA0B【结论】：©CD=CE：②0D+0E=0C:③S.好Sg +证明提示：①可参考“全等型-90° "证法一：②如右下图：在0B上取一点F,使0F=0C,证明ZX0CF为等边三角形。
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
初中几何九大模型汇总
初中常见几何模型汇总初中几何常见模型解析黄金屋教育中考研究中心出品初中常见几何模型汇总➢模型一：手拉手模型-全等条件：均为等边三角形结论：①；②；③平分。
（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；③平分。
（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；③平分。
初中常见几何模型汇总➢模型二：手拉手模型-相似➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长必有③；④；⑤连接；⑥（对角线互相垂直的四边形）初中常见几何模型汇总➢模型三：对角互补模型➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③➢条件：①平分➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”②如图：在OB上取一点，证明为等边三角形。
➢当的一边交AO的延长线于点时（如上图右）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。
任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；结论：①；②；③④注意下图中平分时，➢模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；；②结论：➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。
➢条件：①矩形；②;③；➢结论：①有平行线；②平行线间线段有中点；“8”字全等。
➢条件：①平行四边形；②；④.➢结论：初中常见几何模型汇总➢模型六：相似三角形360°旋转模型➢条件：①、均为等腰直角三角形；②➢结论：①；②（1）相似三角形（等腰直角）360°➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；➢结论：①；②➢条件：①；②;③➢结论：①；②）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢条件：①；②;③➢结论：①；②初中常见几何模型汇总➢模型七：最短路程模型（2）最短路程模型二（点到直线类1）➢条件：①平分；②为为上一动点；④为上一动点；➢求：最小时，的位置？）最短路程模型二（点到直线类3）➢条件：➢问题：为何值时，最小求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；③，即（6）最短路程模型三（动点在圆上）初中常见几何模型汇总➢模型八：二倍角模型1-（3）相似三角形模型-一线三角型初中常见几何模型汇总。
初中几何九大模型汇总
初中几何九大模型汇总1. 点（Point）：点是几何中最基本的对象，它没有长度、宽度或高度，只有位置。
点通常用大写字母标记，例如A、B、C等。
2. 线段（Line Segment）：线段是由两个点确定的，它是一条有限长度的直线。
线段通常用两个字母标记，如AB。
线段具有长度和方向。
3. 直线（Line）：直线是无限延伸的线段，它由无数个点组成，没有起点和终点。
直线通常用一条小箭头标记，如AB。
直线上的任意两点可以确定一条直线。
4. 角（Angle）：角是由两条射线共享一个起点而形成的，它是两边之间的夹角。
角可以分为锐角、直角和钝角。
角通常用大写字母标记，如∠ABC。
5. 三角形（Triangle）：三角形是由三条线段组成的一个闭合图形。
三角形的内部有三个顶点和三条边。
三角形可以根据边长和角度分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形等。
6. 四边形（Quadrilateral）：四边形是由四条线段组成的一个闭合图形。
四边形的内部有四个顶点和四条边。
四边形可以根据边长和角度分为不同的类型，如矩形、正方形、菱形等。
7. 五边形（Pentagon）：五边形是由五条线段组成的一个闭合图形。
五边形的内部有五个顶点和五条边。
五边形可以分为凹五边形和凸五边形。
8. 六边形（Hexagon）：六边形是由六条线段组成一个闭合图形。
六边形的内部有六个顶点和六条边。
六边形可以分为凹六边形和凸六边形。
9. 圆形（Circle）：圆形是由一个中心点和一个半径确定的，它由无数个点组成的闭合曲线。
圆形的内部为圆的内部，外部为圆的外部。
通过研究这九大基本模型，我们可以深入了解几何形状的特征和性质。
学生们可通过观察和比较不同形状的特点，理解几何变换、相似性、对称性等概念。
此外，还可以通过实际生活中的例子，将几何知识应用于实际问题中，提高学生的应用能力。
总之，初中几何九大模型是学习几何必不可少的基础，通过对它们的认识和掌握，可以帮助学生更好地理解和应用几何知识。
(完整版)初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型
完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察。
掌握几何模型能够为考试节省不少时间。
下面是常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型通过翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初中数学几何模型大全及解析
初中数学几何模型大全及解析几何是数学中的重要分支，它研究的是形状、大小、结构和空间关系等内容。
初中数学中的几何部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。
为了更好地理解和应用几何知识，我们可以通过各种模型来帮助我们进行学习和解析。
本文将介绍一些常见的初中数学几何模型及其解析，帮助学生更加直观地理解几何概念。
一、平面几何模型1. 平面图形模型平面图形模型可以通过纸片、卡纸或者其他材料制作而成。
例如，矩形模型可以通过两个相等的矩形纸片叠放而成，学生可以直观地观察到矩形的性质，如长宽相等、对角线相等、相邻边互相垂直等。
类似地，三角形、正方形、梯形等不同的图形也可以通过相应的材料来制作模型，帮助学生更好地理解其性质和特点。
2. 折纸模型折纸模型是平面几何中常用的模型之一。
学生可以通过纸张的折叠来制作出不同的图形。
例如，通过将一个正方形纸张对折，可以制作出一个正方形、一个矩形或者一个等边三角形。
通过折纸模型的制作和观察，学生可以更好地理解各种图形的性质，并且锻炼了空间想象能力和手工操作能力。
3. 各类角度模型角度是几何中的重要概念。
为了更好地理解和判断各类角度，可以使用角度模型进行学习和实践。
例如，通过两条相交的直线和一把量角器或者两个相等的直角三角形，可以制作出不同的角度模型，比如直角、锐角和钝角。
通过观察和实践，学生可以深入了解角度的概念和性质，并且能够通过角度模型进行角度测量和判断。
二、立体几何模型1. 空间几何模型立体几何模型可以帮助学生更好地理解和判断空间关系。
例如，通过连接适量的珠子和棍子，可以制作出不同的空间模型，如正方体、长方体、圆柱体等。
这样的模型能够帮助学生深入理解不同立体图形的性质，如面数、棱数和顶点数，并且能够帮助学生进行体积和表面积的计算。
2. 立体切割模型立体切割模型可以将复杂的立体图形简化为多个平面图形的组合。
例如，通过将一个长方体切割成多个长方形和正方形，可以帮助学生更好地理解长方体的各种性质和关系。
初中数学关于几何常用模型解析
初中数学关于几何常用模型解析全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
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初中几何常见九大模型解析(完美版)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中几何常见九大模型解析
模型一：手拉手模型-旋转型全等
（1）等边三角形
➢条件：均为等边三角形
➢结论：①；②；③平分。
（2）等腰
➢条件：均为等腰直角三角形
➢结论：①；②；
➢③平分。
（3）任意等腰三角形
➢条件：均为等腰三角形
➢结论：①；②；
➢③平分
模型二：手拉手模型-旋转型相似
（1）一般情况
➢条件：，将旋转至右图位置
➢结论：
➢右图中①；
➢②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况
➢条件：，，将旋转至右图位置
➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；
④；
⑤连接AD、BC，必有；
⑥（对角线互相垂直的四边形）
模型三：对角互补模型
（1）全等型-90°
➢条件：①；②OC平分
➢结论：①CD=CE;②；
③
➢证明提示：
①作垂直，如图，证明；
②过点C作,如上图（右），证明；
➢当的一边交AO的延长线于点D时：
以上三个结论：①CD=CE（不变）；
②；③
此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°
➢条件：①；
➢②平分；
➢结论：①；②；
➢③
➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。
（3）全等型-任意角
➢条件：①；②；
➢结论：①平分；②；
➢③.
➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：
原结论变成：①；②；③；
可参考上述第②种方法进行证明。
请思考初始条件的变化对模型的影响。
➢对角互补模型总结：
①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；
③两种常见的辅助线作法；
④注意平分时，相等如何推导？
模型四：角含半角模型90°
（1）角含半角模型90°-1
➢条件：①正方形；②；
➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；
也可以这样：
➢条件：①正方形；②
➢结论：
（2）角含半角模型90°-2
➢条件：①正方形；②；
➢结论：
➢辅助线如下图所示：
（3）角含半角模型90°-3
➢条件：①；②；
➢结论：
若旋转到外部时，结论仍然成立。
（4）角含半角模型90°变形
➢条件：①正方形；②；
➢结论：为等腰直角三角形。
模型五：倍长中线类模型
（1）倍长中线类模型-1
➢条件：①矩形；②;③；
➢结论：
模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；
可以构造“8”字全等。
（2）倍长中线类模型-2
➢条件：①平行四边形；②；③；④.➢结论：
模型六：相似三角形360°旋转模型
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法
➢条件：①、均为等腰直角三角形；②
➢结论：①；②
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法
➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；
➢结论：①；②
（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法
➢条件：①；②;③。
➢结论：①；②
（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法
➢条件：①；②;③。
➢结论：①；②
模型七：最短路程模型
（1）最短路程模型一（将军饮马类）
（2）最短路程模型二（点到直线类1）
➢条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；
➢求：最小时，的位置？
➢
（3）最短路程模型二（点到直线类2）
➢条件：
➢问题：为何值时，最小
➢求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；
③，即.
模型八：二倍角模型
模型九：相似三角形模型
（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型
（3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型。