高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a--；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a ax x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1)如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；(2)如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数 分数指数幂(1)m n a=0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1mn mn a a -==0,,a m n N *>∈，且1n >）. 根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈.(2)()(0,,)r srs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈. 注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>..对数的换底公式:log log log ma m N N a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,0N >).对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠,0N >). 推论log log m naa nb b m =(0a >,且1a ≠,0N >). 常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1)r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121],, [x x b a x x <∈、那么], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (>'x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (<'x f ,则 (x f 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f =-,则 (x f 是偶函数; 对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f -=-,则 (x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。
3、函数 (x f y =在点 0x 处的导数的几何意义函数 (x f y =在点 0x 处的导数是曲线 (x f y =在 (, (00x f x P 处的切线的斜率 (0x f ',相应的切线方程是 ((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1顶点坐标为 24(, 24b ac b a a --; (2焦点的坐标为 241(, 24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数① 'C 0=;② 1' (-=n n nx x ; ③ x x cos (sin' =;④ x x sin (cos' -=;⑤ a a a x x ln (' =;⑥ xx e e =' (; ⑦ a x x a ln 1 (log'=;⑧ xx 1 (ln'= 5、导数的运算法则(1 '''( u v u v ±=±. (2 '''( uv u v uv =+. (3 ' '' 2( (0 u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 (y f x =的极值的方法是:解方程 (0f x '=.当 (00f x '=时: (1 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '>,右侧 (0f x '<,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '<,右侧 (0f x '>,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *>∈,且 1n > .(21m nm naa-==0, , a m n N *>∈,且 1n > .根式的性质(1当 na =; 当 n, 0||, 0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质10页(1 r sa a ⋅=(2 ( r s rsa a=(3( r rab a b=注:若 a >0,指数幂都适用 .. (0, 1, 0a a N>≠>.. 1a ≠, 0m >, 且 1m ≠, 0N >.对数恒等式:.推论 log m nab .常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±k α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k α看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点总结大全精华版 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数 分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1mn m na a-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>..对数的换底公式 :log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 对数恒等式：log a N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >). 推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a ≠, 0N >). 常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设玉、x2 e X] <七那么/(内)一/(±) V o = /(X)在他上是增函数；/'区)一f(x2) > 0 = /(x)在出向上是减函数.(2)设函数> = /*)在某个区间内可导,假设/'(x)>0,那么/(x)为增函数：假设那么/W为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f(-x) = f(x),那么/(x)是偶函数：对于定义域内任意的x,都有/(―幻= —/'«,那么/(幻是奇函数.1奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.3、函数y = /(x)在点/处的导数的几何意义函数> = /0)在点/处的导数是曲线> = /5)在P(与,/(%))处的切线的斜率/'(%),相应的切线方程是y-y Q = r(x°)(x - %) •*二次函数：(1)顶点坐标为(一3,"二一"):(2)焦点的坐标为(一二,4": 2a 4a la 4a4、几种常见函数的导数①C =0；②(x") =〃d (3)(sin x) = cosx：④(cosx) =-sinx；⑤(〃')=a x In a；⑥(/ ) = e x：⑦(log〃x)=--—：⑧(Inx)=—xln a x5、导数的运算法那么■ ■•,・•. . u . u v - uv(1)(M ± V)=u ±U. (2) (wv) =uv + uv .(3) (-) = --------- ——(V 0).v y-6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y = /(x)的极值的方法是：解方程/'(x) = 0.当/'(%) = 0时:(1)如果在凡附近的左侧/'(x)>0,右侧/(x)v0,那么/(%)是极大值:⑵ 如果在与附近的左侧r(x)<0,右侧/'(x)>0,那么/(%)是极小值・指数函数、对数函数分数指数基(1)庐=而^且〃>1).-巴 1 1(2)a n = —- = —= ( a >0jnji e且〃>1). n! tna tl v根式的性质(l)当〃为奇数时,垢7 = 4：当〃为偶数时,.一a,a <0有理指数甯的运算性质(1),・优=4r(a > 0,r,5 e (9) •(2)(a r Y = a rs (^ > 0, r, 5 e Q).(3)(ab)r = a r b r (a > Q.b > 0,r e Q).注：假设a>0, p是一个无理数,那么aP表示一个确定的实数.上述有理指数塞的运算性质,对于无理数指数事都适用..指数式与对数式的互化式：log. N=b = d =N手1,N>S.loe N,对数的换底公式：log“N =-^ (n>0,且且〃?wl, N>0).logm a对数恒等式：/呜N = N(a>0,且owl, N>0).推论log"〃=!logR(〃〉0,且.工1, N>0).° m常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式.)八2八. 八sin 6sin- 0 + cos~ 9 = 1, tan6 = -------- .cos.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)4乃±a的正弦、余弦,等于a的同名函数,前而加上把a看成锐角时该函数的符号；攵乃+2±2的正弦、余弦,等于a的余名函数,前面加上把a看成锐角时该函数的符号. 2(l)sin(2%7r+a) = sinc , cos(2k] + 6z) = cose , tan(2k/r + 2)= tanez(攵eZ).(2)sin(4+a) = -sina,cos(/r+e) = _ cosa,tan(7r+a) = tane .(3)sin(一<z) = -sina , cos(-a) = cosa , tan(-a) = -lanc.(4)sin(7r-2)= sine, cos(^-a) = -cos<z, tan(7r-e) = _ tana.口诀：函数名称不变,符号看象限.口诀：正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式sin(a ± fl) = sin a cos 0 ± cos a sin p ； cos(a ±P) = cos a cos p + sin a sin p; ( , m tan a ± tan p tan(c? ±P) = --------------- —・1 + tan a tan p11、二倍角公式sin 2a = sin a cos a .cos 2a = cos 2 a-sin2 a = 2cos 2 a-1 = l-2sin 2a . - 2 tan a tan 2a = -------- ；-1 - tair a12、函数y = sin 〔0x + 〔p 〕的图象变换①的图象上所有点向左〔右〕平移图个单位长度,得到函数y = sin 〔x+°〕的图象；再将函数〉=热】〔工+0〕 的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的5倍〔纵坐标不变〕,得到函数〕,=$m 〔.1+9〕的图象； 再将函数丁 =.］〔5+ 0〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A 倍〔横坐标不变〕,得到函数 y = Asin〔 cox+〔p 〕的图象.②数y = sinx 的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的1倍〔纵坐标不变〕,得到函数co\〔p\y = sindM •的图象：再将函数〕,= sinox 的图象上所有点向左〔右〕平移凹个单位长度,得到函数CDy = sin®x+0〕的图象：再将函数〕,= sin 〔s-+°〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A 倍 〔横坐标不变〕,得到函数丁 =八知］〔5+夕〕的图象.13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y = sin xy = cosx y = tanx(5)sin --a = cos a .cos 一 a = sin a . (6)sin汽—+ a [2=cos a , cos —+ a =-sintz.12 ) 公式变形:2cos 2 a = 1 + cos2tz,cos 2 a =1 + cos2a2 2sin 2 a = 1 -cos2a,sin 2 a =1 -cos2a 2图象y~0%卜1 yL-x 亚/n兀2/ 2/____ ,i 1 d\ 1 / hx44定义域R R<x x^k/r^—.k eZ 2值域[-M][-M]• ••R最值当x = 2k^ + y (ReZ)时,%ax=l :当X = 2k7T- -2(&")时,y min =-l.当x = 2k九* eZ)时,〉'max=l：'、X = 2k打 + 冗(0 Z)时,y min=-i.既无最大值也无最小值周期性2%2万71奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k2伏2k 九一土,2k元 +三. 2 2.wZ)上是增函数：在, 笈…3笈k7T + —, 2k7T +—2 2 Je Z)上是减函数.在［2攵乃一女,2%)］(女七Z)上是增函数：在［2女/2攵乃+乃］(keZ)上是减函数.在(攵乃一1/加+^) (kwZ)上是熠函数.对称性对称中央(br,O)(t eZ)/r对称轴x = k/r + 3(k e Z)对称中央左加+ ］,0)(攵eZ)对称轴x = k/(k e Z)1(k九 \对称中央—,0 (k w Z)1 2 /无对称轴14、辅助角公式y = a sin x + bcosx = y/a2 +b2 sin(x + (p)其中tan ^?=—a15.正弦定理：」_ = /_ =」—=2R (R为dABC外接圆的半径). sin A sin B sin C=> a = 2R sin A,b = 2R sin B,c = 2R sin C a :b:c = sin A: sin B: sin C16.余弦定理a2 =lr +c2 - 2bc cos A; b2 =c2 +cJ - 2ca cos B ； c2 =a2 +b2 - liibcosC. ".面积定理 !〔1〕S = ^ah a = -bh b = —ch c〔4、儿、儿分别表示a、b、c边上的高〕.2 2 2〔2〕S = —absinC = —bcsinA = —casinB.2 2 218、三角形内角和定理在AABC 中,有A + 8 + C = 4oC = 4 —〔A + 8〕C 7T A + 8 c、0—=- --------------- <=> 2C = 24一2〔 A + B〕.2 2 219、1与B的数量积〔或内积〕———♦—a-b=lal-lbl cos020、平面向量的坐标运算⑴设A〔X],X〕, 8〔工2,、2〕,那么血=丽一加=〔42-再,%-%〕・―f-―〔2〕设.二〔%,〉；〕/二〔々,为〕,那么〃小=再/+।⑶设a = 〔x,y〕,那么a = Jx2 + y221、两向量的夹角公式设〞=〔&,,〕花=〔々,为〕,且那么cos6 = ^^= / 、①=〔将,凹〕,5=〔占,%〕〕, lal lbl Qx「+ y「•«+无22、向量的平行与垂直设不=〔W,>]〕,5 =〔々,力〕,且5工.T T ——allb <=> b = Aa <=> x[y2 -x2y1 =0. —♦ -♦―* —a ± b〔a 0〕O a •b =.<=> +>!I>2 =.・*平而向量的坐标运算〔1〕设彳=〔』,?〕,B =〔々,为〕,那么万+B=〔% +々5+ %〕・〔2〕设〞区,»〕方=〔々,为〕,那么万不=〔$一公,» 一为〕.〔3〕设A〔X],、]〕, B 〔x,, y2〕 ,那么AB = OB - OA =〔々-内,% — M〕 ,⑷设方= 〔x,y〕,X e R ,那么一寸=〔Zx,4y〕.⑸设2 二区,X〕方二〔程力〕,那么4 • B=X/2 + X〕'2.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系.〃=< P〔数列｛勺｝的前♦项的和为, =4]+〃2 +…+ /〕・S. -5., »,77> 224、等差数列的通项公式a n = a x + (〃 — \)d = dn + a x - d{n e N )： 25、等差数列其前n 项和公式为n(cc +a H ) "(〃- 1) i " 2 / 1 八品=———=+——d = -iv +(q --d)n.乙乙乙乙26、等比数列的通项公式a n =.闯"-' = - -q n 〔n wN.〕； q 27、等比数列前n 项的和公式为与=,1-C/ na^q = \ 四、不等式28、三〕之而.必须满足一正〔x,y都是正数〕、二定〔个是定值或者x+y 是定值〕、三相等〔x = y 时等号成立〕才可以使用该不等式〕〔1〕假设积xy 是定值p ,那么当x =〕,时和；r + y 有最小值2、万： 〔2〕假设和x+y 是定值s,那么当x = y 时积外有最大值1I.4五、解析几何29、直线的五种方程〔1〕点斜式y-y i =k 〔x-x i 〕〔直线/过点4〔X],M 〕,且斜率为攵〕. 〔2〕斜截式丁 =丘+.8为直线/在丫轴上的截距〕.〔3〕两点式一一=' ' 〔凶'力〕〔虫工"】〕、打〔々,刈〕〔工户占〕〕・ y2 f 占一M⑷截距式 - + - = \〔a . 〃分别为直线的横、纵截距,小〃声0〕 a b （5） 一般式 Ax + 8y + C = 0〔其中A 、B 不同时为0〕. 30、两条直线的平行和垂直假设/1:y = k l x + b 1, 12: y = k 2x + b 2① 6 II 12 0 kl = k[、b 苫 b 2 ； ②/[ ± Z 2 <=> k[k? = —1.31、平面两点间的距离公式“4.8 = J 〔七一%〕’+〔'2 一 口尸〔A 〔M ,凹〕,B 〔x 2, 〕,2 〕 〕. 32、点到直线的距离d = \A.\-> + By n +C\ 〔点p 〔xoj 〕〕,直线/： Av + By + C = 0〕. y]A 2+B 233、圆的三种方程〔1〕圆的标准方程〔x-a 〕2+〔y-b 〕2 = r 2.〔2〕圆的一般方程 x 2 + y 2 + D.x + Ey + F = 0 〔D 2 + E 2 -4F >0〕.针X财,q = ix = a + rcosO y =b + rsin0*点与圆的位置关系：点P 〔X .,%〕与圆@一.〕2+〔〕,一〃〕2=/的位置关系有三种假设4 = J 〔a-Xo 〕2 +〔b- 丫0『,那么d > >,o 点、P 在圆夕卜;4 = r o 点尸在圆上;d v r u>点P 在圆内.34、直线与圆的位置关系直线A A + 8.v + C = 0与圆* 一42 + 〔y -切2 = r 2的位置关系有三种： " >〕・ o 相离 <=> A <0； "=r O 相切=△ = 〔〕；d vro 相交= △>〔〕.弦长=2j ,—/2 其中/2+q.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 2 2椭圆：二 +L = 1〔.> 〃〉0〕, c/— c 2 = ,离心率 e = £ y a2 2 . 双曲线：二一二= l 〔a>o,b>O 〕,,一/=/,离心率e = £>l,渐近线方程是y =cr lr a a抛物线:y2 = 2px,焦点〔2,0〕,准线x = -2 0抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2 2 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕假设双曲线方程为二一二=1=>渐近线方程：二一二= 0=y = ±^x. .-旷 cr b , a2 2⑵假设渐近线方程为〕, = ±2x0*土［=0=>双曲线可设为二一二=九.a ab 6r b-2 2 2 2〔3〕假设双曲线与二-二=1有公共渐近线,可设为二一二=九〔九>0,焦点在x 轴上,入<0, cr lr b-焦点在y 轴上〕,37、抛物线y2=2px 的焦半径公式抛物线V =2/比〔〃 >0〕焦半径I 尸尸1=.% +,.〔抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离,〕238、过抛物线焦点的弦长|A 回=*+-l^ + x 2+— = x }+x 2 + p.2 2〔3〕圆的参数方程x = acosO y = bsinO六、立体几何39 .证实直线与直线的平行的思考途径〔1〕转化为判定共而二直线无交点： 〔2〕转化为二直线同与第三条直线平行: 〔3〕转化为线而平行： 〔4〕转化为线而垂直： 〔5〕转化为而而平行.40.证实直线与平面的平行的思考途径〔1〕转化为直线与平而无公共点；〔2〕转化为线线平行：〔3〕转化为而面平行.4L 证实平面与平面平行的思考途径〔1〕转化为判定二平面无公共点: 〔2〕转化为线而平行： 〔3〕转化为线而垂直.42 .证实直线与直线的垂直的思考途径〔1〕转化为相交垂直：<1,参数方程是〔2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直：45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式 圆柱侧面积=2mL 外表积=2mi + 2m'2 圆椎侧面积=外表积=用'/ + 〃r- 匕体二；S 〃〔S 是柱体的底面积、.是柱体的高〕. 1/淮体=：5力〔S 是锥体的底面积、力是锥体的高〕• 球的半径是R ,那么其体积V=3乃/?3,其外表积S =4乃叱.46、假设点 A 〔X ］,X ,Z ］〕,点 B 〔X 〞y2,Z2〕,那么 d 4 8 = I 前 1= >/而•而=一 X 了 +.’2 - X 〕1 +〔马一石〕247、点到平而距离的计算〔定义法、等体积法〕48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底而垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底而正多边形的中央. 七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:X = •' 7 1一^—方差：1=匕〔$— 7〕2 + 〔匕一嚏〕2 +…〔X“- 7〕2 ］50、回归直线方程 〔了解即可〕ZC 一天)(» -y) 一心 r-l_ J-1y = a + bx,其中<r-la = y-bx51、独立性检验K 2 = --------- ----------------- 〔了解即可〕〔a + b 〕〔c + d 〕〔a + c 〕〔b + d 〕52、古典概型的计算〔必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有根本领件表示出来,不重复、不遗 漏〕八、复数53、复数的除法运算a + bi 〔a + bi 〕〔c - di 〕 {ac + bd 〕 + 〔be - adyi c +di (c + di)(c - di) 54、复数 z = 〃 +5的模 = +=55 > 复数的相等：a+bi = c + di = a = c,b = d ,(a,b,c,d w R) 56、复数z = 〃 + /力的模(或绝对值)I zl = la + biT = J (/+〃.〔2〕转化为线而垂直；〔3〕转化为线与另一线的射影垂直； 〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行: 〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面. 43 .证实直线与平而垂直的思考途径〔1〕转化为该直线与平而内任一直线垂直; 44.证实平面与平面的垂直的思考途径〔1〕转化为判断二面角是直二面角:标准差：S = 产f+⑷孑+…区一力］57、复数的四那么运算法那么(1) (〃 + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (2)(a+bi)-(c + di >) = (a —c) + (b —d)i ； ⑶(a + bi)(c + di) = (ac -bd) + (be + ad)i;小/ / -x / 八 ac + bd be-ad .z 「,小(4) (a + bi)^(c + di) = — __^ + —__—i(c + di^O).(T +d- L+"- 58、复数的乘法的运算律对于任何石〃2,23 eC,有 交换律:4・0=Z2 • 4.结合律：(4 ,.)•0 = 4・(22々3). 分配律：石・(Z2+Z3)= Z1・Z2+4-Z3. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标pCQsO = X P ~ X +155、〈V夕 sin6 = ytan6 = —〔x 00〕x十、命题、充要条件充要条件〔记〃表示条件,9表示结论〕〔1〕充分条件：假设〃=>夕,那么〃是夕充分条件. 〔2〕必要条件：假设q=>p,那么〃是q 必要条件.〔3〕充要条件：假设pAq ,且q=>〃,那么〃是夕充要条件.注：如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件；反之亦然.十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平而.〔3〕公理3：如果两个不重合的平而有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：廿丁十绯J 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点： "国巨哉1平行直线：同一平面内,没有公共点：异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补P q 非PP 或qp 且q真 真 假真真 假 假 真 假 假 真真 假 假 假 真假假逆命题 假设q 那么p「宜否逆否命题 假设「q 那56.其值表 否命题 假设1P原命题 假设p 那么q4注意点：①a,与b,所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上：序②两条异面直线所成的角0 £〔°' :③当两条异而直线所成的角是直角时,我们就说这两条异而直线互相垂直,记作a_Lb；④两条直线互相垂直,有共而垂直与异而垂直两种情形：⑤计算中,通常把两条异而直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平而有三种位置关系：〔1〕直线在平而内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交一一有且只有一个公共点〔3〕直线在平而平行一一没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平而平行. 简记为：线线平行,那么线而平行.平面与平面平行的判定1、两个平而平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平而平行,那么这两个平面平行.2、判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行.直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平而平行,那么过这条直线的任一平而与此平面的交线简记为：线面平行那么线线平行.2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面.互相垂直,记作L_LQ,直线L叫做平而.的垂线,平而.叫做直线L的垂面.如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足. 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A2、二而角的记鼻二面角.-1邛或a-AB-B3、两个平而互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2性质定理：两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.。
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
()()1sin2kπα+=()()2tank kπαα+=∈Z．()()2sinπα+=-()tanπαα+=．()()3sin sinα-=-tanα=-．()()4sinπα-=)tanπαα-=-．()5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．10sin()αβ±=cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数性 质14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 16.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.17.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y,b =22(,)x y ).22、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、xy yx ≥+2。
必须满足一正（y x ,都是正数）、二定（xy 是定值或者y x +是定值）、三相等（y x =时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. 31、平面两点间的距离公式,A Bd =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).32、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.* 点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 34、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长=222d r -其中22BA CBb Aa d +++=.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，222b c a =-，离心率c e a ==，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，222b a c =-，离心率1>=a c e ，渐近线方程是x ab y ±=.抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2p x -=。