人教版九年级中考复习圆的专题教程文件
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版(2012)数学九年级上册第24章《圆》复习专题讲解课件
度数.
C
在线段
OB
的Q 延长上时，求
C
Q
∠OCP
的 C
BO
A lB O
A
l P
B
O
Al
图1 Q
图2
图3
解：(1)设∠OCP = x. ∵ OC = OQ，QP = QO，
C
∴∠Q = ∠OCP = x，∠POQ =∠OPQ. B O A l
由三角形的外角性质知 ∠OPQ =∠COP +∠AOC = x + 30°，
AC = 2 cm，将 △ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转
45° 至 △A1B1C 的位置，线段 AB 扫过区域(图中阴影
部分)的面积_______.
B1
旋转法
A1 A
B
C
例6 如图，在半径为 1 的半圆 O 中，C 是半圆
的中点，D 是 CB 的中点则图中阴影部分的面
积为___.
C
等积变换法
O1
O2
O3
O4
l
1.如图，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC = ，
∠ACB = 90°，∠A = 30°. 若 Rt△ABC 由现在的位置向右
无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所
经过的路线的长为_______，点 C 所经过的路线与 l 所围
成的图形的面积为______(结果用含 π 的式子表示).
第二十四章 圆
综合专题讲解二
专题目录 专题五：与圆有关的运动及面积问题 专题六：圆与动态问题 专题七*：圆中的最值问题
专题五：与圆有关的运动及面积问题
运动中的路径问题 例1 已知一个半圆形工件，未搬动前如图，直径平行 于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先 将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地 面，再将它沿地面平移 50 m，半圆的直径为 4 m，则 圆心 O 所经过的路线长是(_2_π_+_5_0_)_m_. (结果用 π 表示)
初中九年级数学人教版-圆单元复习课件
R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
2021/10/10
37
知识精华:
A
B
１.中心：一个正多边形外 F O C
接圆的圆心叫做这个正多
边形的中心．
EG D
2.半径：正多边形外接圆的 半径叫做这个正多边形的 半径．
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38
3.中心角：正多边形每以边 所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心 角．
为圆202心1/10到/10 三边的距离.
31
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形.
• 内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
A I
●
C
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32
外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时，叫做两圆外离.
S圆
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B
O·
A
C
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6
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
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判断题 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.
7
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
．
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18
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
∵CD是圆O的直径,CD⊥AB
上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课件
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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(2)如图，连接OD，交AB于点E. ∵OA＝OD＝AD＝5，
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
(2)如图，连接 BO，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCO＋∠BCD＝180°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE， ∵BE⊥DE，∴EB⊥OB， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线．
(1)证明：∵点 E，F 是⊙O 的切点， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形 OECF 是矩形． ∵OE＝OF，∴四边形 OECF 是正方形．
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
2019届人教版九年级中考复习《圆》课件(共13张PPT)
中，使得BC=R的有（ ） A①② B①③ C②③ D①②③
D
A
OEB C
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 5:34:40 PM
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 **21.5.10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.10*May 10, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/10/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.10
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 2021/5/102021/5/102021/5/10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线
8. 如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以 M 为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运 动则当OM= ___4_c_m_ cm时，⊙M与OA相切.
B M
O
A
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版九年级上册数学《圆》研讨复习说课教学课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
A
圆中以A为一个端点的优弧有四 条，
劣弧有 四 条．
D E
O B
C F
课堂检测
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距 离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm.
课堂检测
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
中考数学专题复习圆的基本性质课件人教版
中考总复习 8.1 提高 No.13
选择填空题答案
中考总复习 8.1 答案
8.1 课中检测
8.1 课后检测 1-5 DCADD
A
中考总复习 8.1 课中 No.3
中考总复习 8.1 课中 No.4
中考总复习 8.1 课中 No.5
E
中考总复习 8.1 课后
中考总复习 8.1 课后 No.1D中来自总复习 8.1 课后 No.2
C
中考总复习 8.1 课后 No.3
A
中考总复习 8.1 课后 No.4
D
中考总复习 8.1 课后 No.5
D
中考总复习 8.1 课后 No.6
中考总复习 8.1 课后 No.7
中考总复习 8.1 课后 No.8
中考总复习 8.1 课后 No.9
中考总复习 8.1 课后 No.10
中考总复习 8.1 课后 No.11
中考总复习 8.1 提高 No.12
中考总复习 8.1 提高 No.12
中考总复习 8.1 提高 No.13
中考总复习 8.1
中考总复习 8.1例题
中考总复习 知识填空
中考总复习 知识填空
中考总复习 引入
中考总复习 问题
中考总复习 问题
中考总复习 拓展
中考总复习 拓展
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中考总复习
中考总复习 8.1检测
中考总复习 8.1 课中
中考总复习 8.1 课中 No.1
B
中考总复习 8.1 课中 No.2
2024年初三数学圆的复习课件人教版20231011065442.
2024年初三数学圆的复习课件人教版20231011065442.一、教学内容本课件基于人教版初三数学教材，主要复习第十二章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系以及圆的应用等。
二、教学目标1. 掌握圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦、圆心角等，并能够熟练运用。
2. 理解并掌握圆的方程表示方法，能够解决实际问题。
3. 了解圆的性质，如半径相等、直径垂直、圆心角相等等，并能够应用于解题。
三、教学难点与重点难点：圆的方程的推导和应用，圆与直线、圆与圆的位置关系的判断。
重点：圆的基本概念，圆的性质，以及圆在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生回顾圆的基本概念。
2. 例题讲解：讲解一道关于圆的方程的例题，引导学生掌握圆的方程表示方法。
3. 随堂练习：针对圆的基本概念和方程进行随堂练习，巩固所学知识。
4. 讲解圆的性质：通过图形展示和例题讲解，让学生理解并掌握圆的性质。
5. 圆与直线、圆与圆的位置关系：讲解判断方法和例题，引导学生掌握。
6. 应用拓展：介绍圆在实际问题中的应用，如建筑、工程等领域。
六、板书设计1. 圆的基本概念和性质2. 圆的方程表示方法3. 圆与直线、圆与圆的位置关系4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求一个半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的直径为10，求该圆的半径和周长。
A. 一个长方形B. 一个正方形C. 一个圆形桌面D. 一个椭圆形2. 答案：（1）周长：31.4，面积：78.5（2）半径：5，周长：31.4（3）C是圆，其他不是。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学目标是否达到，学生是否掌握了圆的相关知识。
2. 拓展延伸：引导学生思考圆与其他图形（如三角形、四边形等）的关系，以及圆在实际生活中的应用。
九年级上册数学人教版圆的相关概念及垂径定理复习教案
九年级上册数学⼈教版圆的相关概念及垂径定理复习教案圆的相关概念及垂径定理复习教案学⽣学校年级初三次数科⽬数学教师⽇期时段课题圆的内容教学重点圆的基本性质、边⾓关系、弧长关系的应⽤垂径定理、圆的性质应⽤教学难点1、圆的性质应⽤、垂径定理的应⽤、2、圆的性质理解、应⽤教学⽬标掌握基本性质及含义。
2、熟练应⽤解题、计算准确。
教学步骤及教学内容⼀、检查评讲作业1、检查学⽣的作业、及时指点2、通过沟通了解学⽣的思想动态和了解学⽣的本周学校的学习内容⼆、教学内容：圆的内容知识点1：圆的基本性质应⽤知识点2:垂径定理/两圆公共弦定理知识点3：圆的性质(考题)应⽤三、课堂练习，⼩结圆的切线证明的两种情况：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径。
性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆⼼垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆⼼。
四、作业布置管理⼈员签字：⽇期：年⽉⽇【上次课错题回顾】9、（2019·莱芜中考）在平⾯直⾓坐标系中，以点、、为顶点的三⾓形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中⼼将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是.10、(2018·梧州中考)将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．【相似题巩固】7、（2018·淄博中考）如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果⽤有序数对（2，1）表⽰⽅格纸上A点的位置，⽤（1，2）表⽰B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中⼼⽤有序数对表⽰是．【新课知识讲解及巩固】⼀、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的；3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。
人教版九年级数学上册《24圆复习(1)》课件
5．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？ 圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？ 6．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线 是圆的切线？ 7．正多边形和圆有什么关系？ 8．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 和全面积？
知识结构
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
0
例2、 如图，C是⊙O外一点，BC是⊙O 的切线，B是切点，作OA⊥OC,交⊙O于 A，连接AB交OC于D,试判断△BCD 的形 状,并说明理由。
思路分析：
△BCD是等腰三角形。 理由：连接OB，则∠OBA=∠A。 因BC是⊙O的切线，所以∠OBA 与∠2互余。 又因OA⊥OC，所以∠A与 ∠3互余,即∠A与∠1互余。
作∠ABC的平分线BD交半圆于D，连接AC交BD于E，
过D作PD⊥AB, PD交AC于F.
求证：F是AE的中点
思路分析：
连接AD 因AB是半圆，所以∠ADB=900。因此要证F是AE的 中点，可证DF是直角三角形斜边上的中线，于是 问题就转化为证∠1=∠2和∠3=∠4 。 将半圆补成圆,延长DP交⊙O于 G，由垂径定理及DB平分 ∠ABC,易证 ,所以∠1=∠2， 根据等角的余角相等可得 ∠3=∠4.
XUEXISHUXUEHUIRANGNIBIANDEGENGCHONGMING
学习数学，会让你变得更聪明
《圆》单元复习 （一）
一、本章知识回顾
知识梳理
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 3.垂直于弦的直径有什么性质？有哪些推论？ 4.一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关 系？
思路分析：
要求∠AEO的度数，从图中 容易发现∠AEO是△DEO的一 个外角，这样就把问题转化 为求∠COD和∠D的度数了， 而∠COD的度数很明显， ∠D=∠A也是很明显的。
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人教版九年级中考复习圆的专题
1.（十校联考二）如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF.
(1)求证：直线EF是⊙O的切线。
(2)若CD=10，EB=5，求⊙O的直径。
2.（重组卷四）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是⌒AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径.
3（重组卷五）.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理
由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长.
4.(2017江西中考)如图①，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C 不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交O于点D.
（1）如图②，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图③，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE.
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长.
5.(2016江西中考).如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D.
（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当点F是弧AC的中点时，判断
以点A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？
说明理由.
6.（2014江西中考）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.
(1)求△OPC的最大面积；
(2)求∠OCP的最大度数；
(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线。
7.(2018江西中考)如图，在△ABC 中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心、OC 的长为半径作圆，与BC 相切于点C ，过点A 作AD ⊥BO ，交BO 的延长线于点D ，且
BAD AOD ∠=∠.
（1）求证：AB 为○O 的切线；
（2）若6=BC ，3
4
tan =∠ABC ，求AD 的长
B 8.（重组六）如图,在平面直角坐标系中,△AB
C 内接于⊙P ,AB 是⊙P 的直径,A (−1,0)C (3,22)，BC 的延长线交y 轴于点
D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E. (1)求⊙P 的半径；
(2)当∠A =∠DCF 时，求证：CE 是⊙P 的切线。
9.(赣州模拟)如图,O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
(3)在(2)的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长。
10.（吉安）如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF.
(1)求证：直线EF是⊙O的切线。
(2)若CD=10，EB=5，求⊙O的直径
11.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝10，cos∠BAC＝3
5
，求BD的长及⊙O的半径．
12.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C.
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若tanC＝1
2
，AC＝8，求⊙O的半径．
13.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，∠ACD＝∠B.
(1)求证：DC 为⊙O 的切线；
(2)线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且∠CEF＝45°，⊙O 的半径为5，sin B ＝3
5
，求CF 的长．
14.（宜春）如图，⊙A 过▱OBCD 的三顶点O 、D 、C ，边OB 与⊙A 相切于点O ，边BC 与⊙A 相交于点H ，射线OA 交边CD 于点E ，交⊙A 于点F ，点P 在射线OA 上，且∠PCD ＝2∠DOF ，设O 为原点，OP 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(0，－2)． (1)若∠BOH ＝30°，求点H 的坐标； (2)求证：直线PC 是⊙A 的切线； (3)若OD ＝10，求⊙A 的半径．
15.如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．。