简单的线性规划PPT课件
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线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
4.2线性规划ppt课件
4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
简单的线性规划问题课件
目标函数表示点(x，y)与点 M(1,1)的距离的平方．由图可 知，z 的最小值为点 M 与直线 x－y＝1 的距离的平方．即 zmin ＝(|1－12－1|)2＝12.
z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方： 即 zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2. ∴z 的取值范围为[12，2]．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)． 作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如 图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴 上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截 距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
解方程组3x－x＋45y＋y－32＝5＝0 0 ，得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx－＝41y＋3＝0 ，得 B 点坐标为(1,1)， 所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做 可行解 ； 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ；使目标函数取得最大值 或最小值的可行解叫做 最优解．
(2013·福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件xx＋ ≥y1≤2 y≥0
，则 z
温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种 矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列 出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．
z 的最大值为点 M(1,1)与点 B(2,0)的距离的平方： 即 zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2. ∴z 的取值范围为[12，2]．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)． 作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如 图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴 上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线．
由图可看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截 距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
解方程组3x－x＋45y＋y－32＝5＝0 0 ，得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx－＝41y＋3＝0 ，得 B 点坐标为(1,1)， 所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解(x，y)叫做 可行解 ； 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ；使目标函数取得最大值 或最小值的可行解叫做 最优解．
(2013·福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件xx＋ ≥y1≤2 y≥0
，则 z
温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种 矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列 出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．
0051数学课件：简单的线性规划
坐标即为最优整解．
2.调整优解法：即先求非整数条件下的最优解，
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 目标函数为：z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大？ 练习一.gsp 解：将已知数据列为下表：
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
3.3.2简单的线性规划问题(1).ppt1
3.3.2简单的线性规划问题（1）
y
o
x
1.课题导入
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、 生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙 产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
5 x＋3 y 1 5 1 y x＋ x－5 y 3
1.解：作出平面区域
y
A
o x C
y x x＋y 1 y － 1
z＝2x＋y
B
作出直线y=－2x＋z的 图像，可知z要求最大值， 即直线经过C点时。 求得C点坐标为（2，－1）， 则Zmax=2x＋y＝3
把z＝2x＋3y变形为
由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M z 14 （4，2）时，截距的值最大 ，最大值为 ， 3 3
这时 2x+3y=14. 所以，每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件时， 工厂可获得最大利润14万元。
二、基本概念
Hale Waihona Puke 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束 条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因 为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 y 问题，统称为线性规划问题。 4 可行域 最优解 满足线性约束的解
3
（x，y）叫做可行解。 由所有可行解组成 可行解 的集合叫做可行域。
y
o
x
1.课题导入
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、 生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙 产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
5 x＋3 y 1 5 1 y x＋ x－5 y 3
1.解：作出平面区域
y
A
o x C
y x x＋y 1 y － 1
z＝2x＋y
B
作出直线y=－2x＋z的 图像，可知z要求最大值， 即直线经过C点时。 求得C点坐标为（2，－1）， 则Zmax=2x＋y＝3
把z＝2x＋3y变形为
由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M z 14 （4，2）时，截距的值最大 ，最大值为 ， 3 3
这时 2x+3y=14. 所以，每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件时， 工厂可获得最大利润14万元。
二、基本概念
Hale Waihona Puke 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束 条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因 为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 y 问题，统称为线性规划问题。 4 可行域 最优解 满足线性约束的解
3
（x，y）叫做可行解。 由所有可行解组成 可行解 的集合叫做可行域。
课件—简单线性规划
首页 向上 向下 快退 快进
快速定位
产品 生产甲种产品 1工时 生产乙种产品 1工时
原料A数量 原料B数量 (kg) (kg) 3 2 1 2
利润 （元） 30
限额数量
1200
800
40 复习提问 问题导入 例01解析 例02解析 例03解析 课堂小结 布置作业
快速定位
首页
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快退
快进
解析:设计划生产甲种产品x工时,乙种产品y工时, 3x 2 y 1200 x 2 y 800 则x, y满足线性约束条件 : x 0 y 0
货物 甲 每袋体积 每袋重量 每袋利润 （单位：m3) （单位：百千克） （单位：百元） 复习提问 5 1
20 问题导入 例01解析 乙 4 2.5 10 例02解析 例03解析 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定 都是整袋）时，可获得最大利润？ 课堂小结 布置作业
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快速定位
即 : M 200,300
3x 2 y 1200 x 200 解方程组 x 2 y 800 y 300
zmax 30 200 40 300 18000 答 : 用200工时生产甲种产品用300工时生产 , 复习提问
快速定位
解析:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购 买丙种食物 10 x y 千克.x, y满足线性约束条件 : 400 x 600 y 400 10 x y 4400 y 2 2 x y 4 800 x 200 y 400 10 x y 4800 复习提问 x 0, y 0 x y 10 10 x y 0 注意考虑问题的实际意义. x 0 问题导入
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产品 生产甲种产品 1工时 生产乙种产品 1工时
原料A数量 原料B数量 (kg) (kg) 3 2 1 2
利润 （元） 30
限额数量
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40 复习提问 问题导入 例01解析 例02解析 例03解析 课堂小结 布置作业
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解析:设计划生产甲种产品x工时,乙种产品y工时, 3x 2 y 1200 x 2 y 800 则x, y满足线性约束条件 : x 0 y 0
货物 甲 每袋体积 每袋重量 每袋利润 （单位：m3) （单位：百千克） （单位：百元） 复习提问 5 1
20 问题导入 例01解析 乙 4 2.5 10 例02解析 例03解析 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定 都是整袋）时，可获得最大利润？ 课堂小结 布置作业
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即 : M 200,300
3x 2 y 1200 x 200 解方程组 x 2 y 800 y 300
zmax 30 200 40 300 18000 答 : 用200工时生产甲种产品用300工时生产 , 复习提问
快速定位
解析:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购 买丙种食物 10 x y 千克.x, y满足线性约束条件 : 400 x 600 y 400 10 x y 4400 y 2 2 x y 4 800 x 200 y 400 10 x y 4800 复习提问 x 0, y 0 x y 10 10 x y 0 注意考虑问题的实际意义. x 0 问题导入
线性规划课件ppt
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
简单的线性规划
y
300 2x+y=300
解方程组 2x + y = 300 x + 2 y = 250 得点M的坐标 x=350/3 y=200/3 答：应生产甲、 x 乙两种棉纱分别 为116吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。
125 M( 350 200 , ) 3 3 x+2y=250 250
O Z=600x+900y 作出可行域，可知直 线Z=600x+900y通过 点M时利润最大。
线性规划的应用
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 b 范围。 解法3 约束条件为：
a a a a + b ≥ −1 +b ≤1 − 2b ≥ 1 − 2b ≤ 3
D O A a
P
B
C
目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （吨）x （吨）y （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250
线性规划的实际应用
解：设生产甲、乙两种 棉纱分别为x吨、y吨， 利润总额为z元，则
2 x + y ≤ 300 x + 2 y ≤ 250 x ≥ 0 y ≥ 0
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱， 例 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉 吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 纱1吨需耗一级子棉 吨、二级子棉 吨；生产乙种棉 吨需耗一级子棉 纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 纱需耗一级子棉 吨、二级子棉 吨，每1吨甲种棉纱 吨甲种棉纱 的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是 吨乙种棉纱的利润是900元，工 的利润是 元 吨乙种棉纱的利润是 元 厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超 过300吨、二级子棉不超过 吨 二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应 吨甲 各生产多少(精确到吨 能使利润总额最大? 精确到吨)， 各生产多少 精确到吨 ，能使利润总额最大
300 2x+y=300
解方程组 2x + y = 300 x + 2 y = 250 得点M的坐标 x=350/3 y=200/3 答：应生产甲、 x 乙两种棉纱分别 为116吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。
125 M( 350 200 , ) 3 3 x+2y=250 250
O Z=600x+900y 作出可行域，可知直 线Z=600x+900y通过 点M时利润最大。
线性规划的应用
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 b 范围。 解法3 约束条件为：
a a a a + b ≥ −1 +b ≤1 − 2b ≥ 1 − 2b ≤ 3
D O A a
P
B
C
目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （吨）x （吨）y （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250
线性规划的实际应用
解：设生产甲、乙两种 棉纱分别为x吨、y吨， 利润总额为z元，则
2 x + y ≤ 300 x + 2 y ≤ 250 x ≥ 0 y ≥ 0
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱， 例 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉 吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 纱1吨需耗一级子棉 吨、二级子棉 吨；生产乙种棉 吨需耗一级子棉 纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 纱需耗一级子棉 吨、二级子棉 吨，每1吨甲种棉纱 吨甲种棉纱 的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是 吨乙种棉纱的利润是900元，工 的利润是 元 吨乙种棉纱的利润是 元 厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超 过300吨、二级子棉不超过 吨 二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应 吨甲 各生产多少(精确到吨 能使利润总额最大? 精确到吨)， 各生产多少 精确到吨 ，能使利润总额最大
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由
x x
4y 1
3
0
得
B(1 ，1)
C
A x4y30
B
3x 5 y 25 0
O
l0
l1
x
l2
x 4y3 0 3x 5 y 25
0
得
A(5 ，2)
zmin 2 1 1 3 ，
zmax 2 5 2 12 .
思考：
变量x，y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪/kg 0.14 0.07
食物/kg A B
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪/kg 0.14
0.07
0.105x 0.105y 0.075,
00..0174xx
0.14 0.07
y y
(1)求z=2x-y的最大值和最小值.
y x1
C
A x4y30
(2)求z y 的最大值和最小值；
B
x
O
3x 5 y 25 0
x
(3)求z=x2 + y2的最大值和最小值；
y C(1, 22)
5
0
l0 : y 2x
A(1,1)
x1
x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
x
x+2y=8
x=4
实际问题
线性约束条件
0x
2y 8 x4
0 y 3
(x，y∈Z)
线性目标函数
思z考 2：x 我中3y们可找可化到2为以使y想z值出23最x怎大样3z 的的点办（法即，安z在排该）区？域
3
3
y
可行解
可行域
4
最优解 2
y=3 M
O
2468
x
x+2y=8
x=4
食物/kg A B
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ：
x - 4y -3
3x 5y 25
(1)求z y 的最大值和最小值；x 1
x
y C(1, 22)
5
x 4 y 3
P
B(5,2)
A(1,1)
x
0 x1
3x 5 y 25
例2 ：
x - 4y -3
3x 5y 25
x 1
(3)求z=x2 + y2的最大值和最小值；
y C(1, 22)
5
x 4 y 3
P
B(5,2)
A(1,1)
x
0 x1
3x 5 y 25
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2121
y4x z y 3 21
67zຫໍສະໝຸດ 57M21
3
7
7x 7 y 5, 14x 7 y 6,
( 1 , 4 ). 77
o
3 7
4 7
5 7
6 7
7 x1
14
x
y
6
14x 7 y 6 7 x 7 y 5
－ ②－
③－
④－
；
⑤－
练习：
设z=2x+y，式中变量x，y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
y x 1
求 z 的最大值和最小值.
O
分析：先作出可行域 ；
x 4y 3 0 3x 5y 25 0
x
勤能补拙
明确目标函数 z=2x+y .
解：先作出可行域，如图所示，
作直线 l0 : 2x y 0 ，再将直线 l0平移，由图知，
当 l0的平行线 l1过 B点时，
y x1
可使 z=2x+y 达到最小值， 当 l0的平行线 l2过 A点时， 可使 z=2x+y 达到最大值 .
0.06, 0.06 ,
x 0,
y 0.
7x 7 y 5,
174xx174
y y
6, 6,
x
0,
y 0,
y
6 7 5 7
3 7
o
3 7
4 7
5 7
6 7
7
x1
14
y
x
6
14x 7 y 6 7 x 7 y 5
z 28x 21y可化为y 4 x z
4 3
3 21 zz
3.3.2简单的线性规划问题（一）
知识回顾：
问题情境：
甲产品 乙产品
A配件 4 0
B配件 0 4
耗时（h） 1 2
x＋2 y 8
44 xy
16 12
x 0
即0x
2y 8 x4
0 y 3
y 0
(x, y Z)
0x
2y 8 x4
(x，y∈Z)
0 y 3
y
4
y=3
2
O
2468