简单的线性规划PPT课件
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B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ：
x - 4y -3
3x 5y 25
(1)求z y 的最大值和最小值；x 1
x
y C(1, 22)
5
x 4 y 3
P
B(5,2)
A(1,1)
x
0 x1
3x 5 y 25
例2 ：
x - 4y -3
3x 5y 25
x 1
(3)求z=x2 + y2的最大值和最小值；
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
y C(1, 22)
5
x 4 y 3
P
B(5,2)
A(1,1)
x
0 x1
3x 5 y 25
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2121
y4x z y 3 21
6
7
z
5
7
M
21
3
7
7x 7 y 5, 14x 7 y 6,
( 1 , 4 ). 77
o
3 7
4 7
5 7
6 7
7 x1
14
x
y
6
14x 7 y 6 7 x 7 y 5
－ ②－
③－
④－
；
⑤－
练习：
设z=2x+y，式中变量x，y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
3.3.2简单的线性规划问题（一）
知识回顾：
问题情境：
甲产品 乙产品
A配件 4 0
B配件 0 4
耗时（h） 1 2
x＋2 y 8
44 xy
16 12
x 0
即0x
2y 8 x4
0 y 3
y 0
(x, y Z)
0x
2y 8 x4
(x，y∈Z)
0 y 3
y
4
y=3
2
O
2468
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪/kg 0.14 0.07
食物/kg A B
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪/kg 0.14
0.07
0.105x 0.105y 0.075,
00..0174xx
0.14 0.07
y y
(1)求z=2x-y的最大值和最小值.
y x1
C
A x4y30
(2)求z y 的最大值和最小值；
B
x
O
3x 5 y 25 0
x
(3)求z=x2 + y2的最大值和最小值；
y C(1, 22)
5
0
l0 : y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x
A(1,1)
x1
x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
y x 1
求 z 的最大值和最小值.
O
分析：先作出可行域 ；
x 4y 3 0 3x 5y 25 0
x
勤能补拙
明确目标函数 z=2x+y .
解：先作出可行域，如图所示，
作直线 l0 : 2x y 0 ，再将直线 l0平移，由图知，
当 l0的平行线 l1过 B点时，
y x1
可使 z=2x+y 达到最小值， 当 l0的平行线 l2过 A点时， 可使 z=2x+y 达到最大值 .
x
x+2y=8
x=4
实际问题
线性约束条件
0x
2y 8 x4
0 y 3
(x，y∈Z)
线性目标函数
思z考 2：x 我中3y们可找可化到2为以使y想z值出23最x怎大样3z 的的点办（法即，安z在排该）区？域
3
3
y
可行解
可行域
4
最优解 2
y=3 M
O
2468
x
x+2y=8
x=4
食物/kg A B
由
x x
4y 1
3
0
得
B(1 ，1)
C
A x4y30
B
3x 5 y 25 0
O
l0
l1
x
l2
x 4y3 0 3x 5 y 25
0
得
A(5 ，2)
zmin 2 1 1 3 ，
zmax 2 5 2 12 .
思考：
变量x，y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
0.06, 0.06 ,
x 0,
y 0.
7x 7 y 5,
174xx174
y y
6, 6,
x
0,
y 0,
y
6 7 5 7
3 7
o
3 7
4 7
5 7
6 7
7
x1
14
y
x
6
14x 7 y 6 7 x 7 y 5
z 28x 21y可化为y 4 x z
4 3
3 21 zz
x
3x 5 y 25
例2 ：
x - 4y -3
3x 5y 25
(1)求z y 的最大值和最小值；x 1
x
y C(1, 22)
5
x 4 y 3
P
B(5,2)
A(1,1)
x
0 x1
3x 5 y 25
例2 ：
x - 4y -3
3x 5y 25
x 1
(3)求z=x2 + y2的最大值和最小值；
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
y C(1, 22)
5
x 4 y 3
P
B(5,2)
A(1,1)
x
0 x1
3x 5 y 25
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2121
y4x z y 3 21
6
7
z
5
7
M
21
3
7
7x 7 y 5, 14x 7 y 6,
( 1 , 4 ). 77
o
3 7
4 7
5 7
6 7
7 x1
14
x
y
6
14x 7 y 6 7 x 7 y 5
－ ②－
③－
④－
；
⑤－
练习：
设z=2x+y，式中变量x，y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
3.3.2简单的线性规划问题（一）
知识回顾：
问题情境：
甲产品 乙产品
A配件 4 0
B配件 0 4
耗时（h） 1 2
x＋2 y 8
44 xy
16 12
x 0
即0x
2y 8 x4
0 y 3
y 0
(x, y Z)
0x
2y 8 x4
(x，y∈Z)
0 y 3
y
4
y=3
2
O
2468
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪/kg 0.14 0.07
食物/kg A B
碳水化合物/kg 蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪/kg 0.14
0.07
0.105x 0.105y 0.075,
00..0174xx
0.14 0.07
y y
(1)求z=2x-y的最大值和最小值.
y x1
C
A x4y30
(2)求z y 的最大值和最小值；
B
x
O
3x 5 y 25 0
x
(3)求z=x2 + y2的最大值和最小值；
y C(1, 22)
5
0
l0 : y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x
A(1,1)
x1
x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
x 4 y 3
y x 1
求 z 的最大值和最小值.
O
分析：先作出可行域 ；
x 4y 3 0 3x 5y 25 0
x
勤能补拙
明确目标函数 z=2x+y .
解：先作出可行域，如图所示，
作直线 l0 : 2x y 0 ，再将直线 l0平移，由图知，
当 l0的平行线 l1过 B点时，
y x1
可使 z=2x+y 达到最小值， 当 l0的平行线 l2过 A点时， 可使 z=2x+y 达到最大值 .
x
x+2y=8
x=4
实际问题
线性约束条件
0x
2y 8 x4
0 y 3
(x，y∈Z)
线性目标函数
思z考 2：x 我中3y们可找可化到2为以使y想z值出23最x怎大样3z 的的点办（法即，安z在排该）区？域
3
3
y
可行解
可行域
4
最优解 2
y=3 M
O
2468
x
x+2y=8
x=4
食物/kg A B
由
x x
4y 1
3
0
得
B(1 ，1)
C
A x4y30
B
3x 5 y 25 0
O
l0
l1
x
l2
x 4y3 0 3x 5 y 25
0
得
A(5 ，2)
zmin 2 1 1 3 ，
zmax 2 5 2 12 .
思考：
变量x，y 满足下列条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
0.06, 0.06 ,
x 0,
y 0.
7x 7 y 5,
174xx174
y y
6, 6,
x
0,
y 0,
y
6 7 5 7
3 7
o
3 7
4 7
5 7
6 7
7
x1
14
y
x
6
14x 7 y 6 7 x 7 y 5
z 28x 21y可化为y 4 x z
4 3
3 21 zz