北师大版中考数学模拟试题及答案(通用)

九年级中考模拟测试题（一）

一、填空题（每题3分，共24分）

1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++26

2

1133y x y x 的解是

2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为

3、设21≤≤-x ，则221

2++-

-x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6

=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在

反比例函数x

y 6

=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分

别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的

平行线，与x

y 3

=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、

),('

2007'20072007y x Q ， 则=20072007Q P

5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，

从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那

么折痕长是

7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，

则这五个数据的标准差是

8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分）

9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，

M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于

( )

A 、1:2:3

B 、1:3:5

C 、5:12:25

D 、10:24:51

10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

A 、

r c r

2+π B 、

r c r

+π C 、r c r +2π D 、2

2r

c r +π 11、抛物线2

ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则

实数a 的取值范围是( ) A 、

141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、24

1

≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1

支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )

A 、2.1元

B 、05.1元

C 、95.0元

D 、9.0元

13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且

1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )

A 、112-

a D 、011

2

<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部

分的两部分的面积之差是( )

A 、

12-π

B 、41π

-

C 、13-π

D 、6

1π-

15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )

A 、51<

B 、135<

C 、513<

D 、155<

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第

二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）

A 、%2x

B 、%21x +

C 、%%)1(x x •+

D 、%%)2(x x •+ 三、解答题

17．（6分）化简：222211

1x x x x x x

-+-÷-+

18. （6分）解分式方程：2

4

12-=+-x x x

19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD>CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E．求证：四边形CDC′E 是菱形．

20、（10分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282

+-=与x 轴交于A 、B 两点，

抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及

AC

BC

的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。 21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每

周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时

21 31 4

1 产值（千

元）

4 3 2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

22、（8分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）

求这个家庭至少有一个男孩的概率。

A D

E

B C C ′